VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Ментальная арифметика и другие способы занимательных вычислений
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Актуальность. Занятия ментальной арифметикой набирают сейчас большую популярность. Благодаря новым методикам обучения, дети быстрее усваивают новую информацию, развивают свой творческий потенциал, учатся решать сложные математические задачи в уме, без использования калькулятора.
Ментальная арифметика – это уникальная методика развития умственных способностей детей от 4 до 16 лет, основанная на системе устного счета. Обучаясь по данной методике, ребенок может решать любые арифметические задачи за несколько секунд (сложение, вычитание, умножение, деление, вычисление квадратного корня числа) в уме быстрее, чем с помощью калькулятора.
Цель работы:
- изучить историю ментальной арифметики
- показать, как можно использовать абакус при решении математических примеров
- разобрать какие есть еще альтернативные способы вычислений, упрощающие счет и делающие его занимательным
Гипотеза:
Предположим, что арифметика может быть занимательной и легкой, можно считать намного быстрее и продуктивнее, используя методы ментальной арифметики и различные приемы
Занятия с китайскими счетами положительно влияют на память, что отражается на усвоении учебного материала. Это касается заучивания стихов и прозы, теорем, различных математических правил, иностранных слов, то есть большого объёма информации.
Методы исследования: поиск в сети Интернет, изучение литературы, практическая работа по освоению абакуса, решению примеров с помощью абакуса,
План выполнения исследования:
- изучить литературу истории арифметики от самых истоков
- изложить принципы вычислений на абакусе
- разобрать, как проходят занятия ментальной арифметикой, и сделать выводы по моим занятиям
- выяснить пользу и разобрать возможные трудности в ментальном счете
- показать, какие еще есть способы вычисления в арифметике
Глава 1. История развития арифметики
Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне, Китае, Индии, Египте. Название «арифметика» происходит от греческого слова «арифмос» — число.
Арифметика изучает числа и действия над числами, различные правила обращения с ними, учит решать задачи, сводящие к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел.
Возникновение арифметики связано с трудовой деятельностью людей и с развитием общества.
Велико значение математики в повседневной жизни человека. Без счета, без умения правильно складывать, вычитать, умножать и делить числа немыслимо развитие человеческого общества. Четыре арифметических действия, правила устных и письменных вычислений мы изучаем, начиная с начальных классов. Все эти правила не были выдуманы или открыты каким-то одним человеком. Арифметика возникла из повседневной жизни людей.
1.1 Первые устройства для счета
Люди издавна старались облегчить себе счет с помощью разных средств и приборов. Первой, самой древней «счетной машиной» были пальцы рук и ног. Этого простого устройства вполне хватало – например, для подсчета убитых всем племенем мамонтов.
Потом появилась торговля. И древние торговцы (вавилонские и других городов) производили расчеты при помощи зерен, камешков и раковин, которые в стали выкладывать на специальной доске, названной абаком.
Аналогом абака в древнем Китае был счетный прибор «су-анпан», Он представляет собой небольшой ящичек удлиненной формы, разделенный по длине на неравные части перегородками. Поперек ящика располагаются прутики, на которые нанизаны шарики.
Японцы не отставали от китайцев и на их примере в XVI веке создали свой прибор для счета – «Соробан». От китайского он отличался тем, что в верхнем отделении прибора было по одному шарику, в то время как в китайской версии их было два.
Русские счеты впервые появились в России в XVI веке. Они представляли собой доску с нанесенными на ней параллельными прямыми. Позднее вместо доски стали употреблять раму с проволоками и косточками.
1.2 Абакус
Примерно в четвертом веке до нашей эры было изобретено первое счетное устройство. Его создатель – ученый Абакус, его именем и был назван прибор. Выглядел он следующим образом: глиняная пластинка с желобами, в которые складывались камни, обозначающие числа. Один желобок предназначался для единиц, а другой для десятков..
Слово «абак» (абакус) означает счётная доска.
Давайте рассмотрим современный абакус…
Чтобы научиться пользоваться счетами, необходимо знать, что они из себя представляют.
Счеты состоят из:
рамки;
разделительной полосы;
верхних косточек;
нижних косточек.
Посередине находится центральная точка. Верхние косточки обозначают пятерки, а нижние – единицы. Каждая вертикальная полоса косточек, начиная справа налево, обозначает один из разрядов цифр:
единицы;
десятки;
сотни;
тысячи;
десятки тысяч и т. д.
Например, чтобы отложить пример: 9 - 4=5, необходимо на первой линии справа придвинуть верхнюю косточку (она обозначает пятерку) и поднять 4 нижние косточки. Затем опустить 4 нижние косточки. Так мы получаем требуемое число 5.
Глава 2. Что такое ментальная арифметика?
Ментальная арифметика – это методика развития умственных способностей детей от 4 до 14 лет. Основа ментальной арифметики – это счёт на абакусе. Она зародилась в Древней Японии более 2000 лет назад. Ребенок считает на счетах обеими руками, делая вычисления в два раза быстрее. На счетах не только складывают и вычитают, но и учатся умножать и делить.
Ментальность - это мыслительная способность человека.
Во время уроков математики развивается только левое полушарие мозга, отвечающее за логическое мышление, а правое развивают такие предметы, как литература, музыка, рисование. Есть специальные техники обучения, которые направлены на развитие обоих полушарий. Учёные говорят, что успеха добиваются те люди, у которых полностью развиты оба полушария головного мозга. У многих людей более развито левое полушарие и менее развито правое.
Есть предположение, что ментальная арифметика позволяет задействовать оба полушария, выполняя вычисления различной сложности.
Использование абакуса заставляет работать левое полушарие — развивает мелкую моторику и позволяет ребенку наглядно увидеть процесс подсчета.
Навыки тренируются постепенно с переходом от простого к сложному. В итоге к концу программы ребенок может в уме складывать, вычитать, умножать и делить трех-, четырехзначные числа.
Помимо решения примеров без использования записей и черновиков, занятия ментальной арифметикой позволяет:
повышать успеваемость по разным предметам в школе;
разносторонне развиваться от математики до музыки;
быстрее изучать иностранные языки;
стать инициативнее и самостоятельнее;
развивать лидерские качества;
быть уверенными в себе.
воображение: в дальнейшем привязка к счетам ослабляется, что позволяет производить расчеты в уме, работа с воображаемыми счетами;
представление числа воспринимаются не предметно, а образно, формируется образ числа в виде изображения комбинаций косточек;
память;
наблюдательность;
слух, метод активного слушанья улучшает слуховые навыки;
концентрация внимания, а так же увеличивается распределение внимания: одновременная вовлеченность в несколько видов мыслительных процессов.
Занятия ментальной арифметикой не являются непосредственной тренировкой математических навыков. Быстрый счет – это лишь средство и показатель скорости мышления, но не самоцель. Цель ментальной арифметики – развитие интеллектуальных и творческих способностей, а это пригодится и будущим математикам, и гуманитариям. Однако надо быть готовым к тому, что в самом начале обучения нужно будет прикладывать достаточно усилий, старания, усидчивости и внимательности. Могут быть ошибки в вычислениях- поэтому не стоит спешить.
Глава 3. Занятия в школе ментальной арифметики.
Вся программа по освоению устного счета построена на последовательном прохождении двух этапов.
На первом из них происходит ознакомление и овладение техникой выполнения арифметических действий с использованием косточек, во время которых задействованы одновременно две руки. В своей работе ребенок использует абакус. Этот предмет позволяет ему совершенно свободно вычитать и умножать, складывать и делить, вычислять квадратный и кубический корень.
Во время прохождения второго этапа ученики обучаются ментальному счету, который производится в уме. Ребенок перестает постоянно привязываться к абакусу, что также стимулирует и его воображение. Левые полушария детей воспринимают цифры, а правые – образ костяшек. На этом и основана методика ментального счета. Мозг начинает работать с воображаемым абакусом, воспринимая при этом числа в форме картинок. Выполнение же математического счета ассоциируется с движением косточек.
В ментальной арифметике применяется более 20 формул для расчетов (близкие родственники, помощь брата, помощь друга и т.д.), которые нужно запомнить.
Например, Братья в ментальной арифметике – это два числа, при сложении которых получается пять.
Всего 5 Братьев.
1+4 = 5 Брат 1 – 4 4+1 = 5 Брат 4 – 1
2+3 = 5 Брат 2 – 3 5+0 = 5 Брат 5 – 0
3+2 = 5 Брат 3 – 2
Друзья в ментальной арифметике – это два числа, при сложении которых получается десять.
Всего 10 друзей.
1+9 = 10 Друг 1 – 9 6+4 = 10 Друг 4 – 6
2+8 = 10 Друг 2 – 8 7+3 = 10 Друг 7 – 3
3+7 = 10 Друг 3 – 7 8+2 = 10 Друг 8 – 2
4+6 = 10 Друг 4 – 6 9-1 = 10 Друг 9 -1
5+5 = 10 Друг 5 – 5
Глава 4. Мои занятия ментальной арифметикой.
На пробном занятии учитель нам показал нам счеты-абакус, вкратце рассказал, как ими пользоваться и сам принцип счета.
На уроке обязательно присутствовала умственная разминка. И всегда были перерывы, на которых мы немного могли перекусить, попить воды или поиграть в игры. Домой нам всегда выдавали листы с примерами, для самостоятельной работы дома. Так же я тренировалась в специальной программе, где запускались примеры - они мелькали на мониторе с различной скоростью.
В самом начале обучения я:
Познакомилась со счетами. Научилась правильно пользоваться руками при счёте: большим пальцем обеих рук поднимаем костяшки на абакусе, указательными пальцами опускаем костяшки.
Научилась считать элементарные примеры с единицами.
Со временем я:
Научилась считать двухэтапные примеры с десятками. На второй спице от крайней правой расположены десятки. При счёте с десятками уже используем большой и указательный пальцы левой руки. Тут такая же техника, как и с правой рукой: большим поднимаем, указательным опускаем.
Научилась считать двухэтапные примеры с сотнями.
В 3 месяц обучения:
Решала на абакусе примеры вычитания и сложения с единицами и десятками - трехэтапные.
Решала примеры вычитания и сложения с тысячными - двухэтапные
В дальнейшем:
Познакомилась с ментальной картой. Глядя на карту, я должна была мысленно двигать костяшки и видеть ответ.
Начала делать упражнения, когда нужно считать уже только в уме - мысленно двигать костяшки на счетах, только лишь двигая при этом пальцами в воздухе и видеть результат.
Я занималась по 2 часа в неделю и по 5-10 минут в день самостоятельно в течение 4 месяцев.
|
Первый месяц обучения |
Четвёртый месяц |
|
1.Считаю на абакусе 1 лист (30 примеров по 3 слагаемых) |
|
|
20 минут |
10 минут |
|
2. Считаю ментально 30 примеров (по 5-7 слагаемых) |
|
|
25 минут |
10 минут |
|
3.Учу стихотворение (3-и четверостишия) |
|
|
30 минут |
7-10 минут |
|
4.Выполнение домашнего задания (математика: одна задача,10 примеров) |
|
|
30-40 минут |
20 минут |
Выводы по занятиям:
Я стала усидчивей, внимательной и собранной. У меня улучшилась память.
Глава 5. Математические трюки.
Увлекшись математикой, я научилась дополнительно некоторым математическим трюкам, которым нас не учат в школе. Зная их - любые расчеты становятся элементарными.
Метод бабочки для сложения и вычитания дробей.
* При сложении дробей- перемножаем накрест цифры, подписывая результат над первым числителем в «усике» бабочки. Так же и результат над вторым числителем.
Затем перемножаем знаменатели, записывая результат между ними. Это наш будущий общий знаменатель.
Складываем числа в «усиках», получившуюся дробь при необходимости сокращаем.
* При вычитании дробей- получившиеся таким же методом числа в «усиках» необходимо теперь уже вычесть.
Умножение на 11.
* Если при сложении двух чисел получается двузначное число – то десятки просто «переносим вперед».
Например,
75 7+5
7 5 7 (12) 5 825
Как найти процент от числа
Когда вы ищите процент от какого- нибудь числа, (например, 40% от 300), разделите оба этих числа на 10 и перемножьте их (4 * 30 = 120)
Как найти дробь от целого числа.
* Проведите снизу вверх линию от 4 к 24 (24 = 4 * 6).
Проведите линию от 24 к 3 (6 * 3 = 18).
Затем проведите еще одну линию вверх и запишите ответ.
Заключение.
Основанная две тысячи лет назад, ментальная арифметика и сейчас работает в пятидесяти двух странах мира. Она помогает развивать оба полушария мозга.
Многочисленными научными исследованиями доказано положительное воздействие ментальной арифметики на детей, которые усилили развитие своего мозга, решая арифметические задачи с помощью абакуса. Этот процесс обеспечивает стимуляцию навыков правого полушария мозга, которые в противном случае остались бы не задействованными.
Дети, обучающиеся по этой программе, добиваются высоких результатов не только в математике, но и в других сферах благодаря тому, что повышается уверенность в себе и ребенок справляется c любыми трудностями, возникающими в учебе.
Вывод: Наша гипотеза подтвердилась. Абакус действительно способствует ускорению процесса вычисления различных математических выражений в уме, при этом развитие скорости устного вычисления зависит от отработки навыков прямого подсчета в уме.
Занятия с китайскими счетами положительно влияют на память, что отражается на усвоении учебного материала.
Так же, обладая навыками вычислений, которые я описала в самом конце- математика станет простой и очень увлекательной.
Список использованной литературы:
Депман И. Мир чисел М.1966.
М. Куторги «О счётах у древних греков» «Русский вестник», т. СП, стр. 901 и след.
Б.Артур, Ш.Майкл. «Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы». – М.: «Манн, Иванов и Фербер», 2017 г.
Р.Багаутдинов, Р.Ганиев.«Ментальная арифметика. Знакомство». – М.: изд-во «Траст», 2016 г.
А.Бенжамин. «Матемагия. Секреты ментальной математики». – Интернет-издание, 2014 г.
К.Бортолато. «Набор «Учимся считать. Числовой ряд до 20». – М.: изд-во «Новый формат», 2014 г.
М.Воронцова. «Математический гений: методика считать – раньше, чем ходить».
С.Эрташ. «Ментальная арифметика. Сложение и вычитание». – М.: изд-во «Траст», 2015 г.