VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Ментальная арифметика и другие способы занимательных вычислений

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Попова Л.А. 1

---

1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Центр образования - гимназия № 1"

Кошкин И.А. 1

---

1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Центр образования - гимназия № 1"

Работа в формате PDF

254.5 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Актуальность. Занятия ментальной арифметикой набирают сейчас большую популярность. Благодаря новым методикам обучения, дети быстрее усваивают новую информацию, развивают свой творческий потенциал, учатся решать сложные математические задачи в уме, без использования калькулятора.

Ментальная арифметика – это уникальная методика развития умственных способностей детей от 4 до 16 лет, основанная на системе устного счета. Обучаясь по данной методике, ребенок может решать любые арифметические задачи за несколько секунд (сложение, вычитание, умножение, деление, вычисление квадратного корня числа) в уме быстрее, чем с помощью калькулятора.

Цель работы:

- изучить историю ментальной арифметики

- показать, как можно использовать абакус при решении математических примеров

- разобрать какие есть еще альтернативные способы вычислений, упрощающие счет и делающие его занимательным

Гипотеза:

Предположим, что арифметика может быть занимательной и легкой, можно считать намного быстрее и продуктивнее, используя методы ментальной арифметики и различные приемы

Занятия с китайскими счетами положительно влияют на память, что отражается на усвоении учебного материала. Это касается заучивания стихов и прозы, теорем, различных математических правил, иностранных слов, то есть большого объёма информации.

Методы исследования: поиск в сети Интернет, изучение литературы, практическая работа по освоению абакуса, решению примеров с помощью абакуса,

План выполнения исследования:

- изучить литературу истории арифметики от самых истоков

- изложить принципы вычислений на абакусе

- разобрать, как проходят занятия ментальной арифметикой, и сделать выводы по моим занятиям

- выяснить пользу и разобрать возможные трудности в ментальном счете

- показать, какие еще есть способы вычисления в арифметике

Глава 1. История развития арифметики

Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне, Китае, Индии, Египте. Название «арифметика» происходит от греческого слова «арифмос» — число.

Арифметика изучает числа и действия над числами, различные правила обращения с ними, учит решать задачи, сводящие к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел.

Возникновение арифметики связано с трудовой деятельностью людей и с развитием общества.

Велико значение математики в повседневной жизни человека. Без счета, без умения правильно складывать, вычитать, умножать и делить числа немыслимо развитие человеческого общества. Четыре арифметических действия, правила устных и письменных вычислений мы изучаем, начиная с начальных классов. Все эти правила не были выдуманы или открыты каким-то одним человеком. Арифметика возникла из повседневной жизни людей.

1.1 Первые устройства для счета

Люди издавна старались облегчить себе счет с помощью разных средств и приборов. Первой, самой древней «счетной машиной» были пальцы рук и ног. Этого простого устройства вполне хватало – например, для подсчета убитых всем племенем мамонтов.

Потом появилась торговля. И древние торговцы (вавилонские и других городов) производили расчеты при помощи зерен, камешков и раковин, которые в стали выкладывать на специальной доске, названной абаком.

Аналогом абака в древнем Китае был счетный прибор «су-анпан», Он представляет собой небольшой ящичек удлиненной формы, разделенный по длине на неравные части перегородками. Поперек ящика располагаются прутики, на которые нанизаны шарики.

Японцы не отставали от китайцев и на их примере в XVI веке создали свой прибор для счета – «Соробан». От китайского он отличался тем, что в верхнем отделении прибора было по одному шарику, в то время как в китайской версии их было два.

Русские счеты впервые появились в России в XVI веке. Они представляли собой доску с нанесенными на ней параллельными прямыми. Позднее вместо доски стали употреблять раму с проволоками и косточками.

1.2 Абакус

Примерно в четвертом веке до нашей эры было изобретено первое счетное устройство. Его создатель – ученый Абакус, его именем и был назван прибор. Выглядел он следующим образом: глиняная пластинка с желобами, в которые складывались камни, обозначающие числа. Один желобок предназначался для единиц, а другой для десятков..

Слово «абак» (абакус) означает счётная доска.

Давайте рассмотрим современный абакус…

Чтобы научиться пользоваться счетами, необходимо знать, что они из себя представляют.

Счеты состоят из:

рамки;

разделительной полосы;

верхних косточек;

нижних косточек.

Посередине находится центральная точка. Верхние косточки обозначают пятерки, а нижние – единицы. Каждая вертикальная полоса косточек, начиная справа налево, обозначает один из разрядов цифр:

единицы;

десятки;

сотни;

тысячи;

десятки тысяч и т. д.

Например, чтобы отложить пример: 9 - 4=5, необходимо на первой линии справа придвинуть верхнюю косточку (она обозначает пятерку) и поднять 4 нижние косточки. Затем опустить 4 нижние косточки. Так мы получаем требуемое число 5.

Глава 2. Что такое ментальная арифметика?

Ментальная арифметика – это методика развития умственных способностей детей от 4 до 14 лет. Основа ментальной арифметики – это счёт на абакусе. Она зародилась в Древней Японии более 2000 лет назад. Ребенок считает на счетах обеими руками, делая вычисления в два раза быстрее. На счетах не только складывают и вычитают, но и учатся умножать и делить.

Ментальность - это мыслительная способность человека.

Во время уроков математики развивается только левое полушарие мозга, отвечающее за логическое мышление, а правое развивают такие предметы, как литература, музыка, рисование. Есть специальные техники обучения, которые направлены на развитие обоих полушарий. Учёные говорят, что успеха добиваются те люди, у которых полностью развиты оба полушария головного мозга. У многих людей более развито левое полушарие и менее развито правое.

Есть предположение, что ментальная арифметика позволяет задействовать оба полушария, выполняя вычисления различной сложности. 
Использование абакуса заставляет работать левое полушарие — развивает мелкую моторику и позволяет ребенку наглядно увидеть процесс подсчета. 
Навыки тренируются постепенно с переходом от простого к сложному. В итоге к концу программы ребенок может в уме складывать, вычитать, умножать и делить трех-, четырехзначные числа.

Помимо решения примеров без использования записей и черновиков, занятия ментальной арифметикой позволяет:

повышать успеваемость по разным предметам в школе;

разносторонне развиваться от математики до музыки;

быстрее изучать иностранные языки;

стать инициативнее и самостоятельнее;

развивать лидерские качества;

быть уверенными в себе.

воображение: в дальнейшем привязка к счетам ослабляется, что позволяет производить расчеты в уме, работа с воображаемыми счетами;

представление числа воспринимаются не предметно, а образно, формируется образ числа в виде изображения комбинаций косточек;

память;

наблюдательность;

слух, метод активного слушанья улучшает слуховые навыки;

концентрация внимания, а так же увеличивается распределение внимания: одновременная вовлеченность в несколько видов мыслительных процессов.

Занятия ментальной арифметикой не являются непосредственной тренировкой математических навыков. Быстрый счет – это лишь средство и показатель скорости мышления, но не самоцель. Цель ментальной арифметики – развитие интеллектуальных и творческих способностей, а это пригодится и будущим математикам, и гуманитариям. Однако надо быть готовым к тому, что в самом начале обучения нужно будет прикладывать достаточно усилий, старания, усидчивости и внимательности. Могут быть ошибки в вычислениях- поэтому не стоит спешить.

Глава 3. Занятия в школе ментальной арифметики.

Вся программа по освоению устного счета построена на последовательном прохождении двух этапов.

На первом из них происходит ознакомление и овладение техникой выполнения арифметических действий с использованием косточек, во время которых задействованы одновременно две руки. В своей работе ребенок использует абакус. Этот предмет позволяет ему совершенно свободно вычитать и умножать, складывать и делить, вычислять квадратный и кубический корень.

Во время прохождения второго этапа ученики обучаются ментальному счету, который производится в уме. Ребенок перестает постоянно привязываться к абакусу, что также стимулирует и его воображение. Левые полушария детей воспринимают цифры, а правые – образ костяшек. На этом и основана методика ментального счета. Мозг начинает работать с воображаемым абакусом, воспринимая при этом числа в форме картинок. Выполнение же математического счета ассоциируется с движением косточек.

В ментальной арифметике применяется более 20 формул для расчетов (близкие родственники, помощь брата, помощь друга и т.д.), которые нужно запомнить.

Например, Братья в ментальной арифметике – это два числа, при сложении которых получается пять.

Всего 5 Братьев.

1+4 = 5 Брат 1 – 4 4+1 = 5 Брат 4 – 1

2+3 = 5 Брат 2 – 3 5+0 = 5 Брат 5 – 0

3+2 = 5 Брат 3 – 2

Друзья в ментальной арифметике – это два числа, при сложении которых получается десять.

Всего 10 друзей.

1+9 = 10 Друг 1 – 9 6+4 = 10 Друг 4 – 6

2+8 = 10 Друг 2 – 8 7+3 = 10 Друг 7 – 3

3+7 = 10 Друг 3 – 7 8+2 = 10 Друг 8 – 2

4+6 = 10 Друг 4 – 6 9-1 = 10 Друг 9 -1

5+5 = 10 Друг 5 – 5

Глава 4. Мои занятия ментальной арифметикой.

На пробном занятии учитель нам показал нам счеты-абакус, вкратце рассказал, как ими пользоваться и сам принцип счета.

На уроке обязательно присутствовала умственная разминка. И всегда были перерывы, на которых мы немного могли перекусить, попить воды или поиграть в игры. Домой нам всегда выдавали листы с примерами, для самостоятельной работы дома. Так же я тренировалась в специальной программе, где запускались примеры - они мелькали на мониторе с различной скоростью.

В самом начале обучения я:

Познакомилась со счетами. Научилась правильно пользоваться руками при счёте: большим пальцем обеих рук поднимаем костяшки на абакусе, указательными пальцами опускаем костяшки.

Научилась считать элементарные примеры с единицами.

Со временем я:

Научилась считать двухэтапные примеры с десятками. На второй спице от крайней правой расположены десятки. При счёте с десятками уже используем большой и указательный пальцы левой руки. Тут такая же техника, как и с правой рукой: большим поднимаем, указательным опускаем.

Научилась считать двухэтапные примеры с сотнями.

В 3 месяц обучения:

Решала на абакусе примеры вычитания и сложения с единицами и десятками - трехэтапные.

Решала примеры вычитания и сложения с тысячными - двухэтапные

В дальнейшем:

Познакомилась с ментальной картой. Глядя на карту, я должна была мысленно двигать костяшки и видеть ответ.

Начала делать упражнения, когда нужно считать уже только в уме - мысленно двигать костяшки на счетах, только лишь двигая при этом пальцами в воздухе и видеть результат.

Я занималась по 2 часа в неделю и по 5-10 минут в день самостоятельно в течение 4 месяцев.

Выводы по занятиям:

Я стала усидчивей, внимательной и собранной. У меня улучшилась память.

Глава 5. Математические трюки.

Увлекшись математикой, я научилась дополнительно некоторым математическим трюкам, которым нас не учат в школе. Зная их - любые расчеты становятся элементарными.

Метод бабочки для сложения и вычитания дробей.

* При сложении дробей- перемножаем накрест цифры, подписывая результат над первым числителем в «усике» бабочки. Так же и результат над вторым числителем.
Затем перемножаем знаменатели, записывая результат между ними. Это наш будущий общий знаменатель.
Складываем числа в «усиках», получившуюся дробь при необходимости сокращаем.

* При вычитании дробей- получившиеся таким же методом числа в «усиках» необходимо теперь уже вычесть.

Умножение на 11.

* Если при сложении двух чисел получается двузначное число – то десятки просто «переносим вперед».

Например,

75 7+5

7 5 7 (12) 5 825

Как найти процент от числа

Когда вы ищите процент от какого- нибудь числа, (например, 40% от 300), разделите оба этих числа на 10 и перемножьте их (4 * 30 = 120)

Как найти дробь от целого числа.

* Проведите снизу вверх линию от 4 к 24 (24 = 4 * 6).
Проведите линию от 24 к 3 (6 * 3 = 18).
Затем проведите еще одну линию вверх и запишите ответ.

Заключение.

Основанная две тысячи лет назад, ментальная арифметика и сейчас работает в пятидесяти двух странах мира. Она помогает развивать оба полушария мозга.

Многочисленными научными исследованиями доказано положительное воздействие ментальной арифметики на детей, которые усилили развитие своего мозга, решая арифметические задачи с помощью абакуса. Этот процесс обеспечивает стимуляцию навыков правого полушария мозга, которые в противном случае остались бы не задействованными.

Дети, обучающиеся по этой программе, добиваются высоких результатов не только в математике, но и в других сферах благодаря тому, что повышается уверенность в себе и ребенок справляется c любыми трудностями, возникающими в учебе.

Вывод: Наша гипотеза подтвердилась. Абакус действительно способствует ускорению процесса вычисления различных математических выражений в уме, при этом развитие скорости устного вычисления зависит от отработки навыков прямого подсчета в уме.

Занятия с китайскими счетами положительно влияют на память, что отражается на усвоении учебного материала.

Так же, обладая навыками вычислений, которые я описала в самом конце- математика станет простой и очень увлекательной.

Список использованной литературы:

Депман И. Мир чисел М.1966.

М. Куторги «О счётах у древних греков» «Русский вестник», т. СП, стр. 901 и след.

Б.Артур, Ш.Майкл. «Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы». – М.: «Манн, Иванов и Фербер», 2017 г.

Р.Багаутдинов, Р.Ганиев.«Ментальная арифметика. Знакомство». – М.: изд-во «Траст», 2016 г.

А.Бенжамин. «Матемагия. Секреты ментальной математики». – Интернет-издание, 2014 г.

К.Бортолато. «Набор «Учимся считать. Числовой ряд до 20». – М.: изд-во «Новый формат», 2014 г.

М.Воронцова. «Математический гений: методика считать – раньше, чем ходить».

С.Эрташ. «Ментальная арифметика. Сложение и вычитание». – М.: изд-во «Траст», 2015 г.