VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Математика в природе

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Ивасенко З.А. 1Толстикова И.С. 1

---

1Лицей информационных технологий

Макаренко А.В. 1

---

1Лицей информационных технологий

Работа в формате PDF

2.5 MB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Актуальность проекта. На уроке математики нам поручили подготовить проект. Мы долго не могли определиться с его темой. Нам все было интересно.

Ученики часто задают вопрос: Зачем нужна математика? Для чего мне, человеку, чья будущая профессия не будет связана с ведением расчетов, знать математику? Чем мне это может пригодиться в жизни? Таким образом, большое количество людей не видят никакого смысла для себя в освоении этой науки. Но они ошибаются, математика нужна всем и каждому.

Математика — инструмент познания мира. Математика наука точная, не терпящая произвола в толковании. Это воплощение порядка и жесткой логики. Она помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так как эти законы подчинены тому же самому порядку, что царит в математике!

Язык, на котором говорит природа, мы успешно можем перевести на язык математики и осознать структуру взаимосвязей какого-либо явления. И, после того, как мы эти связи поймем, мы можем предсказывать будущие состояния явлений!

На уроках математики ученикам зачастую не хватает времени, чтобы больше узнать о роли математических наук в жизни человека и их связи с различными областями жизнедеятельности.

Эврика! Все в мире и в жизни тесно связано с математикой! Вот и нашлась прекрасная тема для проекта: «Математика в природе». Считаем, что она является актуальной. Ведь многие ребята-школьники не очень любят этот предмет, считают его трудным, скучным. Да, он трудный, но в то же время и интересный. В этом мы попробуем убедить своих одноклассников.

Проблема проекта: существует ли взаимосвязь между математикой и природой?

Цель: изучить разнообразие математических закономерностей, существующих в природе, дать описание этих закономерностей и рассказать одноклассникам о взаимосвязи природы и математики.

Задачи:

Изучить литературу по данной теме.

Провести опрос среди одноклассников и выяснить, знают ли они взаимосвязь математики и природы.

Провести классный час, на тему «Математика и природа».

Объект исследования. Представители животного и растительного мира

Предмет исследования. Математические закономерности и свойства, встречаемые в живой природе.

Методы исследования: наблюдение, изучение литературных источников и обобщение, опрос.

Глава I. Теоретическая часть

Понятие математика можно определить как науку о количественных отношениях и пространственных формах реального мира. Природа – это совокупность естественных условий на земле (поверхность, растительность, климат), органический и неорганический мир, все существующее на земле, созданное деятельностью человека. На первый взгляд кажется, что между этими понятиями нет ничего общего. Но это не так. Попробуем доказать это.

Форма тел в природе. Большинство окружающих нас в природе предметов имеют какую-либо геометрическую форму. Конечно, найти идеальные геометрические формы в природе почти невозможно, но сходство существует. Посмотрев вокруг, мы увидим, что чаще всего это круг, дуга, сфера и шар (приложение 1). Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз или апельсин, дугу напоминает радуга, сферу – одуванчик, шар – крыжовник, смородина, ягоды рябины, свечка каштана напоминает конус.

Свойства предметов в природе. Ярким представителем геометрии в природе является симметрия. Древнегреческий мыслитель Платон утверждал, что прекрасным может быть только тот объект, который симметричен и соразмерен. 

Симметрия – это пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие одной половины целого другой половине. Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих природных форм составляет симметрия (приложение 2, рис. 2.1).

Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси) (приложение 2, рис. 2.2).

Лучевая симметрия — форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определенной точки или прямой (приложение 2, рис. 2.3).

Лучевая симметрия в животном мире - это симметрия, при которой одинаковые части тела и органы располагаются по радиусам (лучам) от срединной продольной оси животного. Такая симметрия тела свойственна преимущественно животным, ведущим сидячий или малоподвижный образ жизни или пассивно плавающим в воде. Например, гидры, медузы, морские звезды (приложение 2, рис. 2.4).

Золотое сечение. Ещё древние греки, а, возможно, и египтяне, знали пропорцию «золотого сечения». Позже учёные обнаружили, что золотое сечение можно повсеместно найти и в природе. 

Пропорция золотого сечения — это деление отрезка на две неравные части, в котором короткая часть так относится к длинной, как длинная ко всему отрезку. Если построить прямоугольник со сторонами, соотношение которых будет равно пропорции «золотого сечения», и вписать в него ещё один «золотой прямоугольник», в тот — ещё один, и так до бесконечности, то по угловым точкам прямоугольников можно провести спираль (приложение 3, рис. 3.1). Такая спираль совпадёт со срезом раковины наутилуса. Далёкие спиральные галактики, также закручиваются по спиралям. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Ураган закручивается по спирали, спирально плетёт свою паутину паук (приложение 3, рис. 3.2).

Фракталы. Другими интересными фигурами, которые мы можем повсеместно увидеть в природе, являются фракталы. Фракталы — это фигуры, составленные из частей, каждая из которых подобна целой фигуре.

Деревья, молния имеют фрактальную форму, идеальными природными примерами фракталов называют также папоротники и капусту брокколи. Раковина улитки и разветвления кровеносной системы на ушах кролика также имеют фрактальную форму (приложение 4).

Все что нас окружает можно представить и понять с помощью чисел.

Вот выдержки из описания льва. Максимальный зафиксированный вес самца льва составлял 350 кг. Длина льва обычно составляет от 170 см до 250 см. Хвост— от 90 до 105см.

В природных условиях львы живут 12-15 лет, в неволе продолжительность жизни увеличивается на 5-7 лет.

Глава II. Экспериментальная часть

Мы провели опрос одноклассников по следующим вопросам:

Что Вы знаете о значении математики в природе?

Приведите конкретные примеры связи математики и природы

Всего в 5 «А» классе – 30 человек. Из них было опрошено 26 человек. Не были опрошены 2 докладчика по проекту и двое ребят отсутствовало. В результате ответа на первый вопрос были получены следующие результаты (табл. 1).

Таблица 1 – Распределение ответов на вопрос «Что Вы знаете о значении математики в природе?» в 5 «А» классе

Таким образом, 50% ребят в классе ничего не смогли сказать о значении математики в природе. 23% ответили, что математика нужна для счета и описания предметов в природе. Примерно 8 % ответили, что они знают «много чего» о роли математики в природе. Около 15 процентов отметили важность математики в природе. И, 4% ответили, что математика нужна для прогнозов (рис. 1).

Рисунок 1 – Распределение ответов на вопрос «Что Вы знаете о значении математики в природе?» в 5 «А» классе, %

В результате ответа на второй вопрос были получены следующие результаты (табл. 2).

Таблица 2 – Распределение ответов на вопрос «Приведите конкретные примеры связи математики и природы» в 5 «А» классе

Таким образом, 46 % ребят в классе не смогли привести конкретные примеры связи математики и природы. Около 30% ответили, что примерами проявления связи математики и природы является числовое описание предметов в природе. Примерно 19 % считают, что многие тела в природе имеют геометрическую форму. И 4% упомянули «золотое сечение». Никто из ребят не упомянул о существовании в природе таких явлений как симметрия и фракталы (рис. 2).

Рисунок 2 – Распределение ответов на вопрос «Приведите конкретные примеры связи математики и природы» в 5 «А» классе, %

В результате стало ясно, что не все ребята знают о значении математики в природе. Классный час на эту тему стал актуален, и мы создали презентацию на основе Главы I.

7 ноября мы провели классный час и повторно опросили одноклассников. Теперь более важным был ответ на второй вопрос, где ребята должны были привести конкретные примеры связи математики и природы, т.е. кратко изложить то, что запомнили из нашего выступления.

В результате ответа на первый вопрос были получены следующие результаты (табл. 3).

Таблица 3 – Распределение ответов на вопрос «Что Вы знаете о значении математики в природе?» в 5 «А» классе после презентации

Таким образом, после проведения презентации все ребята в классе имеют представление о значении математики в природе. 34,6% ответили, что математика нужна для счета и описания предметов в природе. 15,4 % ответили, что они знают «много чего» о роли математики в природе. Около 46 процентов отметили важность математики в природе. И, 4% ответили, что математика нужна для прогнозов (рис.3).

Рисунок 3 – Распределение ответов на вопрос «Что Вы знаете о значении математики в природе?» в 5 «А» классе после презентации, %

В результате ответа на второй вопрос были получены следующие результаты (табл. 4).

Таблица 4 – Распределение ответов на вопрос «Приведите конкретные примеры связи математики и природы» в 5 «А» классе после презентации

Таким образом, 100 % ребят в классе смогли привести конкретные примеры связи математики и природы. 7,7% ответили, что примерами проявления связи математики и природы является числовое описание предметов в природе. Примерно 23 % считают, что многие тела в природе имеют геометрическую форму. 34,6 % ребят отметили свойства предметов в природе (симметрию). 30,8% ребят сказали про существование «золотого сечения». И 3,8% упомянули фракталы (рис. 4).

Рисунок 4 – Распределение ответов на вопрос «Приведите конкретные примеры связи математики и природы» в 5 «А» классе, после презентации %

Учитывая положительный опыт проведения презентации в нашем, 5 «А» классе, было решено распространить его на 5 «В» класс. Нами был проведен опрос по приведенным ранее анкетам. В результате ответа на первый вопрос были получены следующие результаты (табл. 5).

Таблица 5 – Распределение ответов на вопрос «Что Вы знаете о значении математики в природе?» в 5 «В» классе

Таким образом, более 70% ребят в классе ничего не смогли сказать о значении математики в природе. 5% ответили, что математика нужна для счета и описания предметов в природе. Около 2 процентов отметили важность математики в природе (рис. 5).

Рисунок 5 – Распределение ответов на вопрос «Что Вы знаете о значении математики в природе?» в 5 «В» классе, %

В результате ответа на второй вопрос были получены следующие результаты (табл. 6).

Таблица 6 – Распределение ответов на вопрос «Приведите конкретные примеры связи математики и природы» в 5 «В» классе

Таким образом, 58 % ребят в классе не смогли привести конкретные примеры связи математики и природы. Около 42% ответили, что примерами проявления связи математики и природы является числовое описание предметов в природе. Никто из ребят не упомянул о существовании в природе таких явлений как геометрическая форма тел, «золотое сечение», симметрия и фракталы (рис. 6).

Рисунок 6 – Распределение ответов на вопрос «Приведите конкретные примеры связи математики и природы» в 5 «В» классе, %

Таким образом, в 5 «В» классе начальные знания о значении математики в природе были хуже, чем в 5 «А». Поэтому после проведения опроса 21 ноября, мы выступили с презентацией проекта «Математика в природе». Теперь более важным был ответ на второй вопрос, где ребята должны были привести конкретные примеры связи математики и природы, т.е. кратко изложить то, что запомнили из нашего выступления.

В результате ответа на первый вопрос были получены следующие результаты (табл. 7).

Таблица 7 – Распределение ответов на вопрос «Что Вы знаете о значении математики в природе?» в 5 «В» классе после презентации

Таким образом, после проведения презентации почти все ребята в классе имеют представление о значении математики в природе. 41,7% ответили, что математика нужна для счета и описания предметов в природе. 50 процентов отметили важность математики в природе. И, 8% ответили, что по-прежнему ничего не знают о значении математики в природе (рис.7).

Рисунок 7 – Распределение ответов на вопрос «Что Вы знаете о значении математики в природе?» в 5 «В» классе после презентации, %

В результате ответа на второй вопрос были получены следующие результаты (табл. 8).

Таблица 8 – Распределение ответов на вопрос «Приведите конкретные примеры связи математики и природы» в 5 «В» классе после презентации

Таким образом, 95,8 % ребят в классе смогли привести конкретные примеры связи математики и природы. 20,8% ответили, что примерами проявления связи математики и природы является числовое описание предметов в природе. Столько же считают, что многие тела в природе имеют геометрическую форму (20,8 %). 29,2 % ребят отметили свойства предметов в природе (симметрию). 25 % ребят сказали про существование «золотого сечения». И 4,2% не смогли привести конкретные примеры связи математики и природы (рис. 8).

Рисунок 8 – Распределение ответов на вопрос «Приведите конкретные примеры связи математики и природы» в 5 «В» классе, после презентации %

По результатам опроса в 5 «В» классе подтвердилось, что проведение презентации по проекту «Математика в природе» было полезным и позволило расширить и углубить знания школьников о значении математики в природе.

Заключение

Как положительные моменты работы над данным проектом можно отметить следующее:

изучены теоретические вопросы о взаимосвязи природы и математики;

создана презентация для 5-х классов на тему «Математика в природе»;

в работе над проектом принимали участие члены наших семей;

мы поделились опытом поиска математических закономерностей с одноклассниками;

расширен кругозор учащихся и знаний об окружающем нас мире и взаимосвязи природы и математики.

Как отрицательные моменты работы над данным проектом можно отметить следующее:

для понимания некоторых математических закономерностей, существующих в природе, недостаточно имеющихся знаний в области математики (например, тяжела для понимания пропорция «золотого сечения»);

ограниченность презентации проекта по времени не позволила поделиться с одноклассниками всеми найденными нами примерами проявления математики в природе.

Выводы:

Кто сказал, что математика не может быть интересной? Казалось бы, фракталы слишком идеальны для хаотичной природы, но это совсем не так. Когда мы видим что-то гармоничное и идеальное, мы полагаем, что к этому приложил руку человек, ведь сложно представить, чтобы такая красота создавалась «сама по себе».

Но ещё Галилео Галилей писал, что Вселенная «написана» на языке математики. А чтобы постичь язык гармонии, нужно присматриваться к природе. Ведь именно она – главный художник, вдохновитель и математик. 

В работе было изучено разнообразие математических закономерностей, существующих в природе, дано описание этих закономерностей и примеры их проявления в природе, рассказано одноклассникам о взаимосвязи природы и математики. Для этого изучена литература по данной теме, проведен опрос среди одноклассников с целью выяснения, что они знают о взаимосвязи математики и природы, проведен классный час на тему «Математика и природа».

Поставленная в работе цель и задачи достигнуты.

Список литературы

Список литературы:

Геометрия: Красота и гармония. Авт.-сост. Л.С. Сагателова, В.Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2007.

Гибадуллин А.А. Асимметрии и симметрии в природе // European Research. 2016. № 11 (22). С. 50-51.

Елькина Е.Е. От технологий войны - к технологиям утверждения мира и жизни: принципы золотых сечений в технологиях природы и человека // Информация–Коммуникация–Общество. 2015. Т. 1. С. 50-53.

Изучение старшеклассниками роли математики в познании элементарных систем природы / Каримов М.Ф., Мукимов В.Р. // Инновационная наука. 2017. № 10. С. 69-71.

Кабанова А.Д. Фракталы в природе // Аллея науки. 2018. Т. 4. № 1 (17). С. 435-438.

Когаловский С.Р. О природе математики // Философские науки. 2017. № 6. С. 80-95.

Интернет-ресурсы:

10 превосходных примеров симметрии в природе [Электронный ресурс]. – URL: https://bigpicture.ru/?p=395519

Загадочный беспорядок: история фракталов и области их применения [Электронный ресурс]. – URL: https://3dnews.ru/754657

Золотое сечение в природе [Электронный ресурс]. – URL: https://mydocx.ru/4-5060.html

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве [Электронный ресурс]. – URL: http://bapachi.by/zolotoe-sechenie-v-prirode-cheloveke-iskusstve/

Математика в природе: примеры [Электронный ресурс]. – URL: http://fb.ru/article/268949/matematika-v-prirode-primeryi

Математика в природе и человеке [Электронный ресурс]. – URL: http://lectmania.ru/1x116f6.html

Симметрия в природе [Электронный ресурс]. – URL: http://fb.ru/article/45623/simmetriya-v-prirode

Фракталы — потрясающая красота математики в природе [Электронный ресурс]. – URL: http://mesto-sily.club/fraktaly/

Приложение 1

Примеры различных форм тел в природе

Приложение 2

Симметрия в природе

Рисунок 2.1 – Симметрия в природе

Рисунок 2.2 – Примеры осевой симметрия в природе

Рисунок 2.3 – Лучевая симметрия в растительном мире

Рисунок 2.4 – Лучевая симметрия в животном мире

Приложение 3

Золотое сечение в природе

Рисунок 3.1 – Золотое сечение

Рисунок 3.2 – Примеры золотого сечения в природе

Приложение 4

Примеры фракталов в природе