Исследование тайн математического маятника

VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Исследование тайн математического маятника

Стоякин А.А. 1
1Лицей№159
Ржевина Н.В. 1
1Лицей№159
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Недавно мы с родителями были в Новосибирском Планетарии. (рис 1) Мы посетили там не только зрелищное шоу, но и посетили музей. Больше всего меня заинтересовал опыт Леона Фуко с Маятником. Это завораживающее и необычное зрелище. И я решил побольше о нем узнать и сам соорудить макет маятника, чтобы продемонстрировать его своим одноклассникам, у кого нет возможности посетить музей и доказать вращение Земли вокруг своей оси.

Маятник Фуко в интерактивном музее Новосибирского Планетария является одним из самых больших в России.

Маятник Фуко используется для демонстрации суточного вращения Земли. Чтобы минимизировать внешнее воздействие при запуске маятника, его отводят в сторону, крепят за веревку, которую потом пережигают. Огромный шар, отпущенный «на свободу», начинает колебаться в одной плоскости. На основание Маятника Фуко ставят фигурку. За время колебания Земля вместе с основанием Маятника продолжает свое вращение. Через несколько минут фигурка оказывается в плоскости колебания, Маятник ее сбивает, и фигурка падает.

Кстати, маятник, установленный на Северном или Южном полюсе, будет делать оборот за 24 часа. Маятник, установленный на экваторе, вообще не будет вращаться, плоскость останется неподвижной. Наблюдения за маятником Фуко являются одним из способов решения задачи П.Капицы об определении длины суток на Венере при постоянной облачности.

Хотя в 19 веке никто из образованных людей уже не сомневался, что

Земля вращается вокруг своей оси, но Леон Фуко смог поставить опыт в 1851 году в здании Пантеона в Париже, наглядно доказывающий это. Для опыта Фуко воспользовался свойством маятника сохранять плоскость своего качания даже в том случае, если место подвеса вращается вокруг вертикальной оси.

Меня очень заинтересовало такое необычное применение математического маятника, что мы решили найти еще нестандартные, но объяснимые с точки зрения физики, способы его применения. Таким способом оказался способ измерения давления человека при помощи маятника, основанный на явлении резонанса.Явление резонанса играет большую роль в ряде природных, научных и производственных процессов. Например, необходимо учитывать явление резонанса при проектировании мостов, зданий и других сооружений, испытывающих вибрацию под нагрузкой, в противном случае при определенных условиях эти сооружения могут быть разрушены.

Цель работы: Исследовать особенности математического маятника и продемонстрировать наглядно его оригинальные свойства.

Задачи работы:

Изучить все виды маятников.

Сконструировать макеты опыта Фуко.

Продемонстрировать главное свойство математического маятника.

Рассмотреть и объяснить способ измерения артериального давления при помощи маятника.

Теоретическая часть

1.1. Виды маятников.

Маятник — твёрдое тело, подвешенное в поле тяжести и совершающее механические колебания около неподвижной точки или оси под действием сил тяжести, упругости и трения.

Во время колебаний маятника происходят постоянные превращения энергии из одного вида в другой. Кинетическая энергия маятника превращается в потенциальную энергию (гравитационную, упругую) и обратно. Кроме того, постепенно происходит диссипация кинетической энергии в тепловую за счёт сил трения.

Маятники используются в различных приборах, например, в часах и сейсмографах.

Виды маятников:

математический

физический(рис. 2)

пружинный (Рис. 3)

крутильный (рис. 4)

маятник Фуко

маятник Максвелла(рис. 5)

маятник Капицы (рис. 6)

маятник Ньютона (рис. 7)

1.2. Математический маятник.

Математический маятник — это физическая модель, представляющая собой материальную точку, которая подвешена на невесомой и нерастяжимой нити и совершает колебания под действием силы тяжести (рис.9).

1.3. Опыт Фуко.

М аятник Фуко — маятник, который используют для экспериментальной демонстрации суточного вращения Земли. Маятник Фуко представляет собой массивный груз, подвешенный на проволоке или нити, верхний конец которой укреплён (например с помощью карданного шарнира) так, что позволяет маятнику качаться в любой вертикальной плоскости. Если маятник Фуко отклонить от вертикали и отпустить без начальной скорости, то действующие на груз маятника силы тяжести и натяжения нити будут лежать всё время в плоскости качаний маятника и не смогут вызвать её вращения по отношению к звёздам (к инерциальной системе отсчёта, связанной со звёздами). Наблюдатель же, находящийся на Земле и

вращающийся вместе с ней (т. е. находящийся в неинерциальной системе отсчёта), будет видеть, что плоскость качаний маятник Фуко медленно поворачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли. Этим и подтверждается факт суточного вращения Земли.

В середине XIX века Жан Бернард Леон Фуко смог провести опыт, который демонстрирует вращение Земли достаточно наглядно. Опыт этот был проведен неоднократно, а публично сам экспериментатор представил его в 1851 году в здании Пантеона в Париже.

Здание Парижского Пантеона в центре венчает громадный купол, к которому была прикреплена стальная проволока длиной 67 м. К этой проволоке подвесили массивный металлический шар. По разным источникам, масса шара составляла

Практическая часть 2.1.

Создание макетов опыта Фуко

Опыт с табуреткой Взяли табуретку и перевернули её вверх ногами. Укрепили на концах двух её ножек, по диагонали, пластиковую палку или металлическую трубку, а к середине привязали маятник (в нашем случае это кольцо). Нужно раскачать маятник так, чтобы плоскость его качания проходила между ножек табуретки. Медленно поворачиваем табуретку вокруг её вертикальной оси, и мы замечаем, что теперь маятник качается уже в другом направлении.

На самом деле он качается все также, а изменение произошло из-за поворота самой табуретки, которая в данном опыте играет роль нашей Земли.

Опыт с карандашом.

К карандашу нужно привязать нитку с грузиком - например, с гайкой.

Макет №1

Представить себе плоскость, неподвижную относительно звезд и, соответственно, вращающуюся относительно Земли, очень сложно. Слишком велика Земля, слишком привычна нам ее кажущаяся «плоскость», а почувствовать вращение на себе и вовсе невозможно. Маятник Фуко наглядно демонстрирует нам эффект суточного вращения, но, даже глядя на него, не всегда легко понять и принять его «показания». Построить модель можно практически из чего угодно, можно сделать ее красивее, больше, фотогеничнее. Мы предпочли использовать простые предметы, которые можно в считанные минуты найти почти на любой кухне. Не понадобится даже идти в магазин. Если вращать тарелку равномерно (например, поставив на крутящийся диск), кончик нашего маятника опишет на соли фигуру, аналогичную фигуре, описываемой настоящим маятником Фуко.

Итак, тарелка, три вилки, две иголки, пробка, какой-либо груз (мандарин, картофелина, маленькое яблоко), катушка ниток, манная крупа, вращающаяся доска. Доска исполняет роль Земли, а стол, на котором она стоит, — неподвижной системы координат, в которых Земля вращается (проще говоря — звезд). Из всего этого несложно соорудить конструкцию, изображенную на втором фото. Самое трудное — подобрать длину нити, чтобы кончик иголки едва-едва не касался поверхности тарелки. Очень важно соблюсти центровку, то есть проследить, чтобы кончик иглы вышел из самой серединки плода, который используется в качестве груза. Затем мы запускаем систему — лучше всего оттянуть груз в сторону и отпустить. Маятник начинает колебаться. Если мы будем поворачивать доску вокруг оси, обнаружится, что маятник не поворачивается вместе с ней, а продолжает колебаться в постоянной плоскости! Манная крупа в данном случае используется для наглядности — при повороте тарелки кончик иглы вычерчивает новую траекторию. Чем длиннее нить, тем дольше маятник будет колебаться с достаточной амплитудой, чтобы за опытом было интересно наблюдать со стороны. Теперь достаточно представить, что доска очень большая — диаметром с Землю. И она вертится, как по легенде говаривал Галилей, самостоятельно, подобно тому, как мы вращаем доску рукой. А маятник Фуко, спускаясь с купола Московского планетария или парижского Пантеона, выписывает затейливую фигуру, постоянно изменяя плоскость колебаний относительно Земли.

Выводы:

1) Опыт Фуко действительно подтверждает вращение Земли, так как плоскость колебания маятника не изменяется в течение длительного времени.

2) На созданных макетах легко и наглядно проводится опыт Фуко.

3) Собранный материал и изготовленный прибор могут быть использованы как на уроках физики, так и во внеурочной деятельности, например, в рамках «Недели физики», на занятиях предметного кружка. Как доска.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Просмотров работы: 44