Математика в географии

VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Математика в географии

Клещенко Я.Е. 1Маляревич З.Д. 1
1МКОУ Биазинская средняя школа Северного района Новосибирской области
Зиновенко С.А. 1Макарова О.В. 1
1МКОУ Биазинская средняя школа Северного района Новосибирской области
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

ВВЕДЕНИЕ.

В пятом классе у нас появился новый предмет – география. С первого урока мы были удивлены тем, география очень древняя наука, которая зародилась в античное время, и она связана с многими науками, особенно с математикой. В дальнейшем мы убедились в этом на практике, когда определяли азимут и расстояние по плану местности, географические координаты по карте. Нам стало интересно, а связана ли математика с другими темами по географии. Это мы решили проверить на практике, самостоятельно провести наблюдения за погодой и при обработке данных использовать имеющиеся у нас знания по математике.

Взаимосвязь математики и географии описывали в своих трудах ученые античности – Аристотель, Эратосфен и Птоломей.

Работа основана на литературных источниках и результатах проводимого наблюдения за погодой в селе Биаза.

Исходя из выше сказанного, определена цель работы: доказать научную связь между математикой и географией

Для достижения цели определили задачи:

Познакомиться с литературой по данной теме.

Провести наблюдения за погодой в нашем селе.

Обработать полученные данные, используя математические приемы.

Объект исследования: математика и география, как самостоятельные науки.

Предмет исследования: математические приемы в географии.

Теоретический анализ литературы позволил выдвинуть в качестве рабочей гипотезы предположение о том, что математика и география тесно связаны между собой, в качестве альтернативной гипотезы – предположение о том, что математика и география развиваются параллельно друг другу и между ними нет никакой связи.

Для проведения исследования нами был подобран комплекс методов: теоретический анализ литературы, наблюдения, статистическая обработка данных, обобщение и систематизация полученной информации.

Исследования проводились с октября по декабрь 2018 года.

Практическая значимость данной работы может состоять в ее использовании в школе на уроках математики и географии и во внеклассных мероприятиях при проведении предметных недель.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИКА В ГЕОГРАФИИ.

1.1.Математика, как наука.

Математика – это древний, надежный и важный помощник человека. Это наука о количественных отношениях и пространственных формах окружающего нас мира. Математика - слово, пришедшее к нам из Древней Греции, «mathema» переводится как «познание, наука». Коротко математику можно охарактеризовать как науку о числах и фигурах. Трудно назвать такую отрасль человеческой деятельности, где не приходилось быстро ставить и решать вопросы о количестве предметов, об их размерах и форме. С глубокой древности, по мере развития человеческого общества, накапливалось все больше сведений о числах, о размерах и формах различных предметов. Появилась необходимость приводить эти сведения в порядок, чтобы их легче было передавать из одного поколения другому. Так постепенно зарождалась математика [3].

Зачатки математических знаний обнаруживаются уже примерно за 4 тысячи лет до нашего времени. Об этом свидетельствуют дошедшие до нас египетские папирусы, клинописные вавилонские таблички, где встречаются решения различных арифметических, геометрических и алгебраических задач.

Большого расцвета математика достигла в Древней Греции. В 3 веке до нашей эры Архимед нашел способ определения площадей, объемов центров тяжести различных простых фигур, Аполоний написал книгу о свойствах некоторых кривых – эллипса, гиперболы и параболы, Птоломей изложил основы тригонометрии, Пифагор – теоремы в планиметрии. Трудами китайских, индийских, арабских ученых математика продолжала развиваться. В Европе расцвет математики начинается с 17 века. В это время зарождаются новые отрасли математики, которые относятся к так называемой высшей математике. Ее основу составляют аналитическая геометрия и дифференциальное, интегральное исчисления. Их создание связано с именами великих ученых 17 века – Декарта, Ферма, Ньютона, Лейбница, - позволило математически изучать движение, процессы изменения величин и геометрических фигур. Вместе с этим в математику вошли координаты, переменные величины и понятие функции. Большой вклад в развитие математики внесли и русские ученые – Н.И. Лобачевский, П.Л. Чебышев, С. Ковалевская и другие.

Можно сказать, что современная математика достигла такой степени развития и так богата содержанием, что одному человеку, даже самому ученому, нельзя охватить ее всю и приходится специализироваться в какой-либо определенной ее области. Современная математика состоит не только из алгебры и геометрии, сейчас насчитывается несколько десятков различных областей математики, каждая из которых имеет свое содержание, свои методы и области применения [5].

1.2. География, как наука.

География – одна из древнейших наук о Земле. «География описывает Землю» - именно так переводится с греческого языка название этой науке. Действительно, по –гречески ге это Земля, а графопишу, то есть география это землеописание. Первые представления о Земле и ее форме складывались постепенно. В 4 веке до нашей эры великий ученый античного мира Аристотель пришел к выводу о шарообразности Земли, Эратосфен впервые употребил термин «географика», сумел довольно точно высчитать размеры Земли, Птоломей составил гораздо более совершенную карту мира по математическим законам.

В течении многих веков география существовала как описательная наука, ученые-географы открывали и описывали ранее неизвестные земли. География накапливала факты, и ее главная задача состояла в том, чтобы создать картину поверхности земного шара, то есть, нанести на карту и описать береговую линию материков и островов, горы, равнины, реки, озера, водопады и т.д.

Эпоха Великих географических открытий (15-17 века) начиналась с расширения знаний о материках и океанах и связана с такими именами как, Васко да Гама (морской путь в Индию), Христофор Колумб (открыл Америку), Марко Поло и Афанасий Никитин (описание стран Востока), Фернан Магеллан (первое кругосветное плавание). В 17 веке была открыта Австралия, а в 19 - Антарктида русской экспедицией под руководством Фаддея Беллинсгаузена и Михаила Лазарева, в начале 20 века Руаль Амудсен и Роберт Скотт достигли южного полюса [4].

Имена первооткрывателей сохранились на географических картах, их имена носят многие географические объекты, например, хребет Черского, Берингов пролив, остров Тасмания, пролив Дрейка, мыс Челюскин, город Хабаровск и т.д.

В настоящее время происходит более подробное изучение земной поверхности, глубин Мирового океана. Географическая оболочка – общий объект исследования. При всей сложности современной классификации системы географических наук в ней, в первую очередь, выделяют физико-географические науки (землеведение, геоморфология, гидрология, гляциология, геология и др.) и общественно-географические науки (социальная и экономическая география, демография, политическая география и др.). В ходе своего развития география не изолировалась от других научных дисциплин. При изучении Земли применяются не только географические методы и знания, но и достижения других наук. Особой функцией географии являются получение, обобщение и распространение знаний о нашей планете и населяющих ее народов [6].

1.3. Взаимосвязь математики и географии.

Первые опыты применения математических знаний в географии относятся к античному времени и таким ученым как Фалес Милетский, Эратосфен, Птоломей. Они занимались вычислением размеров Земли, составлением карт с использованием координат. Поток географической информации увеличивался – осваивались новые земли, строились города и тогда на помощь географам пришла математика. Географы проводили наблюдения за явлениями природы, собирали о них сведения, затем эти сведения обрабатывали при помощи математических формул. Таким образом, в географии появилась математическая статистика, которая показывала закономерности многих явлений и процессов в географии, например прогноз погоды.

В настоящее время без математики мы не сможем сделать простые географические исследования: 1) с помощью масштаба найти расстояние на карте; 2) определить азимут; 3) определить географические координаты географического объекта; 4) найти среднегодовое количество осадков и среднегодовую температуру воздуха; 5) рассчитать суточную, месячную и годовую амплитуду; 6) построить разнообразные графики и диаграммы (роза ветров); 7) построить план местности; 8) узнать естественный и миграционный прирост населения; 9) проанализировать демографическую ситуацию на определенной территории др. На уроках географии мы пользуемся математическими чертежными инструментами: линейка, циркуль, транспортир.

ГЛАВА II. ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ В ГЕОГРАФИИ НАПРИМЕРЕ НАБЛЮДЕНИЯ ЗА ПОГОДОЙ В С. БИАЗА.

2.1. Географическое положение и природа с. Биазы.

Село Биаза расположено на берегу реки Биазинки, практически в центре Северного района Новосибирской области на Васюганской равнине. Рельеф равнинный с небольшими колебаниями абсолютных высот на близком расстоянии. Климат умеренный континентальный, для него характерно: 1) яркая выраженность четырех сезонов года с холодной зимой и теплым летом, сравнительно короткими переходными сезонами – весной и осенью: 2) годовое количество осадков – 380-400 мм и неравномерное их распределение по сезонам года с максимумом в летние месяцы; 3) значительные колебания среднемесячных температур воздуха, средняя температура января -20,80 С, июля + 17,50С. Река Биазинка по характеру течения равнинная с весенним половодье, имеет смешанное питание с преобладанием дождевого. Зимой река покрыта льдом, который устанавливается в ноябре и вскрывается в апреле. В зимнее время река мелеет. В окрестностях нашего села сформировались серые лесные почвы под березово-осиновыми лесами, которые произрастают на окраине Биазы. Животный мир села разнообразен и представлен представителями беспозвоночных и позвоночных животных. Самую многочисленную группу составляют это насекомые - стрекозы, бабочки, жуки, двукрылые, перепончатокрылые, саранчовые; паукообразные - клещи, паук-крестовик, сенокосцы; моллюскиулитка, слизень, прудовик; земноводныелягушка; рептилии ящерица прыткая, тритон обыкновенный, гадюка. Разнообразен класс птиц, особенно отряд воробьиныхворон, галка, серая ворона, сорока, воробей, синица, трясогузка, скворец, ласточка и др. Встречаются грызуны – разные виды мышей и крыс, насекомоядные еж обыкновенный [2].

2.2. Наблюдение за погодой в селе Биаза.

Погода – это состояние тропосферы в данном месте в данный момент времени. Тропосфера – это нижний слой воздушной оболочки - атмосферы, в которой мы живем. Тропосферу в народе называют «кухня погоды», так как здесь происходят все погодные явления. Элементами погоды являются: температура воздуха, атмосферное давление, ветер, влажность воздуха, облачность и атмосферные осадки. За погодой наблюдают на метеорологических станциях с помощью метеоприборов: термометр – измеряет температуру воздуха, барометр – атмосферное давление, гигрометр – влажность воздуха, флюгер – сила, скорость и направление ветра, осадкомер – количество осадков [1].

В нашем селе метеостанции нет, и поэтому мы самостоятельно проводили наблюдения в течении двух месяцев – ноябрь и декабрь. Мы взяли следующие элементы погоды: температура воздуха (измеряли с помощью термометра 3 раза в день – утро, обед и вечер), облачность и атмосферные осадки (наблюдали визуально в течении дня). Полученные данные фиксировали в таблицах (Приложения 1, 2, 3, 4).

Используя, математические приемы мы рассчитали:

1. Среднесуточную температуру воздуха в ноябре и декабре по каждому дню - сумма температур за сутки делится на 3, так как было 3 показателя. Пример расчета среднесуточной температуры на 2 ноября: (-50 + (-20) + (-20)) :3= -30; на 3 ноября: (-40 + (-50) + (-70)): 3 = - 5,33330 округляем до целого числа и получаем: - 50, и так по каждому дню. По полученным данным мы определили, что самый теплый день в ноябре выдался на 5 число (-10С), а самый холодный – на 30 число (-210С). В декабре тепло было 14 числа (-50С), а холодно 24 и 26 (-370С). Из двух месяцев самым холодным стал декабрь, особенно 1 и 3 декада. (Приложения 5,6);

2. Среднемесячную температуру воздуха в ноябре и декабре (сумма среднесуточных температур делится на количество дней в месяце), которая составила: -100С и – 20,20С соответственно. Примет расчета среднемесячной температуры воздуха за декабрь: (-250 + (-230) +(-210) +(-210) + (-250) + (-200) + (-200) + (-180) + (-220) + (-210) + (-210) + (-140) + (-90) +(-50) + (-100) + (-180) + (-120) + (-80) + (-120) + (-250) + (-170) + (-190) + (-230) + (-370) + (-360) + (-370) + (-330) + (-310) + (-180) + (-140) + (-120) ) : 31 = -20,2250, округляем до десятых и получаем -20,20С. Мы сравнили эти данные с температурной нормой и выяснили, что ноябрь оказался теплее на 0,10С (норма -10,10С), а декабрь (норма -17,20С) наоборот холоднее на 30С.

3. Амплитуду температур (разность между высокой и низкой температурой). Амплитуда определяется по формуле:

А = tВtН

А – амплитуда, tВ – высокая температура, tН - низкая температура.

Расчет амплитуды температур в ноябре:

А = -10 – (-210) = 20.

Расчет амплитуды температур в декабре:

А = - 50 – (-370) = 32.

По этим данным можно сравнить температурный режим в ноябре и декабре и сравнить с показаниями других годов.

Таблица 1.

Сравнительные данные состояния неба и осадков в ноябре и декабре 2018 года.

Месяц

Количество

пасмурных дней

Количество дней с переменной облачностью

Количество ясных дней

Количество дней с осадками

Ноябрь

(30 дней)

16

8

6

16

Декабрь

(31 день)

5

10

16

10

По полученным данным можно сделать следующие выводы:

- самым снежным месяцем был ноябрь

- большего всего пасмурных дней было в ноябре - 16;

- больше всего ясных дней было в декабре – 16;

В данном случае мы использовали математический прием – сравнение чисел, кроме этого по полученным данным можно построить диаграмму, которая более наглядно покажет данную ситуацию (Приложение 7).

Наблюдаемые облака относились к слоистым и перистым. Слоистые облака - это облака нижнего яруса тропосферы со слабой выраженной структурой, сплошные и покрывают все небо серой пеленой. Образуются на высоте до 2,5 км, наблюдаются в пасмурную погоду. Перистые облака – это облака верхнего яруса тропосферы, которые располагаются на высоте более 6 км. Имеют прерывистую структуру, похожи на тонкие волокна, перышки, кружева, наблюдаются в ясную погоду. (Приложение 8). В морозные дни днем наблюдали явление гало – это оптическое явление, создаваемое мельчайшими ледяными кристалликами льда в атмосфере. Выглядит как светлые круги вблизи Солнца (Приложение 9).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Проведенный анализ литературы и числовых данных, полученных в результате наблюдения за температурой воздуха, состоянием неба и осадками показал, что математические приемы помогают более глубоко анализировать географические явления. В нашей работе мы использовали следующие математические величины, операции, приемы, изображения: нахождение среднеарифметического значения, округление до целого числа, сравнение чисел, построение диаграмм (Приложение 10). На небольшом примере мы рассмотрели взаимосвязь между двумя великими науками математика и география. Эта взаимосвязь проявляется во многих географических темах.

Математика и география – это две науки, которые не могут существовать друг без друга, они неразрывно связаны между собой и продолжают работать вместе на благо человечества.

Таким образом в ходе работы нами были достигнуты цели и задачи исследования, подтверждена рабочая гипотеза о том, что математика и география тесно связаны между собой.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

Алексеев А.И., Николина В.В. География. 5-6 классы: учеб. для общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2015. – 191с.

Кравцов В.М. География Новосибирской области, - Новосибирск: Студия Дизайн ИНФОЛИО, 1996,- 144с.

Маркушевич А.Г. Детская энциклопедия. Том 3. – М.: Академия Педагогических Наук РСФСР, 1958. – 709 с.

Орлов Б.П. Детская энциклопедия. Том 1. – М.: Академия Педагогических Наук РСФСР, 1958. – 586с.

Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989. – 352 с.

Трешников А.Ф. Географический энциклопедический словарь. Понятия и термины. – М.: Советская энциклопедия, 1988. – 432с.

Приложение 1.

Данные наблюдений за температурой воздуха в ноябре 2018 года.

(в градусах Цельсия)

Дата

Утро

День

Вечер

Среднесуточная

температура

воздуха

01.11

-7

-6

-6

-6

02.11

-5

-2

-2

-3

03.11

-4

-5

-7

-5

04.11

-5

-4

-2

-4

05.11

-1

-1

-1

-1

06.11

-10

-8

-10

-9

07.11

-8

-4

-2

-5

08.11

-3

0

-5

-3

09.11

-21

-20

-18

-20

10.11

-23

-19

-25

-22

11.11

-21

-19

-23

-21

12.11

-15

-9

-9

-11

13.11

-13

-7

-7

-9

14.11

-10

-4

-6

-7

15.11

-8

-3

-4

-5

16.11

-17

-10

-17

-15

17.11

-14

-10

-11

-12

18.11

-18

-10

-17

-15

19.11

-16

-14

-10

-13

20.11

-10

-4

-4

-6

21.11

-6

-2

-3

-4

22.11

-6

-3

-2

-4

23.11

-12

-9

-19

-13

24.11

-18

-16

-16

-17

25.11

-18

-16

-16

-17

26.11

-17

-9

-15

-14

27.11

-11

-8

-7

-9

28.11

-12

-9

-10

-10

29.11

-10

-8

-12

-10

30.11

-21

-19

-24

-21

Приложение 2.

Данные наблюдений за температурой воздуха в декабре 2018 года.

(в градусах Цельсия)

Дата

Утро

Обед

Вечер

Среднесуточная температура

воздуха

01.12

-27

-23

-25

-25

02.12

-26

-22

-20

-23

03.12

-22

-17

-24

-21

04.12

-35

-27

-30

-31

05.12

-28

-23

-24

-25

06.12

-23

-18

-19

-20

07.12

-22

-17

-21

-20

08.12

-19

-14

-21

-18

09.12

-23

-11

-22

-19

10.12

-25

-12

-23

-20

11.12

-21

-15

-16

-21

12.12

-17

-8

-9

-11

13.12

-16

-13

-11

-13

14.12

-12

-6

-6

-8

15.12

-10

-9

-12

-10

16.12

-19

-15

-20

-18

17.12

-13

-10

-13

-12

18.12

-8

-6

-10

-8

19.12

-8

-6

-20

-12

20.12

-26

-22

-26

-25

21.12

-17

-15

-17

-16

22.12

-19

-16

-21

-19

23.12

-22

-18

-30

-23

24.12

-38

-35

-37

-37

25.12

-37

-33

-38

-36

26.12

-38

-35

-37

-37

27.12

-37

-30

-33

-33

28.12

-32

-28

-33

-31

29.12

-22

-16

-17

-18

30.12

-14

-12

-15

-14

31.12

-13

-10

-12

-12

Приложение 3.

Данные наблюдений за состоянием неба и осадками в ноябре 2018 года.

Дата

Состояние неба

Осадки

01.11

Переменная облачность

 

02.11

Пасмурно

Снег

03.11

Пасмурно

 

04.11

Переменная облачность

 

05.11

Пасмурно

Мокрый снег

06.11

Пасмурно

Снег

07.11

Пасмурно

Снег

08.11

Пасмурно

Снег

09.11

Переменная облачность

 

10.11

Переменная облачность

 

11.11

Ясно

 

12.11

Пасмурно

Снег

13.11

Переменная облачность

 

14.11

Переменная облачность

 

15.11

Пасмурно

Снег

16.11

Ясно

 

17.11

Пасмурно

Снег

18.11

Ясно

 

19.11

Переменная облачность

 

20.11

Пасмурно

Снег

21.11

Пасмурно

Снег

22.11

Пасмурно

Снег

23.11

Ясно

 

24.11

Пасмурно

 

25.11

Ясно

 

26.11

Пасмурно

Снег

27.11

Пасмурно

Снег

28.11

Переменная облачность

Снег

29.11

Пасмурно

Обильный снег, метель

30.11

Ясно

 

Приложение 4.

Данные наблюдений за состоянием неба и осадками в декабре 2018 года.

Дата

Состояние неба

Осадки

01.12

Переменная облачность

Снег

02.12

Переменная облачность

Снег

03.12

Переменная облачность

Снег

04.12

Ясно

 

05.12

Ясно

 

06.12

Переменная облачность

 

07.12

Ясно

 

08.12

Переменная облачность

 

09.12

Ясно

 

10.12

Ясно

 

11.12

Ясно

 

12.12

Пасмурно

Снег

13.12

Пасмурно

Снег

14.12

Пасмурно

Снег

15.12

Пасмурно

Снег

16.12

Ясно

 

17.12

Переменная облачность

 

18.12

Пасмурно

Снег

19.12

Ясно

 

20.12

Ясно

 

21.12

Переменная облачность

 

22.12

Ясно

 

23.12

Ясно

 

24.12

Ясно

 

25.12

Ясно

 

26.12

Ясно

 

27.12

Ясно

 

28.12

Ясно

 

29.12

Переменная облачность

 

30.12

Переменная облачность

Небольшой снег

31.12

Переменная облачность

Небольшой снег

Приложение 5.

Приложение 6.

Приложение 7.

Приложение 8.

Наблюдаемые облака.

Слоистые.

Перистые

Приложение 9.

Явление гало.

Приложение 10.

Обработка результатов наблюдений за погодой.

34

Просмотров работы: 2700