VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Очередь – скучное ожидание или математическая наука?
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Ожидание чего-либо является частью нашей повседневной жизни. Мы ожидаем автобуса, мы стоим в очереди в кассы магазина и выстраиваемся в очереди почтового отделения. В очередях стоят не только люди, но и машины – самолеты на взлете, автомобили на светофоре.
Как-то находившись в очереди, я подумал, а возможно ли сократить время ожидания в очереди? Что влияет на длину очереди? На все эти вопросы я постараюсь ответить в своем проекте.
Цель моего проекта – изучить что такое очередь и определить зависимость длины очереди в магазине от количества работающих касс.
В ходе проекта мне необходимо решить следующие задачи:
Изучить что такое очередь и какая наука занимается ее изучением;
Изучить что такое имитационное моделирование, когда его используют;
Определить зависимость длины очереди в магазине от количества касс.
Гипотеза моего проекта следующая: чем больше касс в магазине, тем меньше время ожидания обслуживания и тем больше покупателей будет обслужено на кассе.
Что такое очередь
Все мы практически ежедневно сталкиваемся с разного рода очередями. В основном это очереди в кассы продуктовых магазинов. К сожалению, как свидетельствуют результаты международного исследования, российские очереди – одни из самых медленных и длинных в Европе [1]. В среднем наши соотечественники ждут, пока их обслужат, около 27 минут (это 160 часов в год), а самыми длинными были признаны очереди в российских почтовых отделениях. Так можно ли как-то сократить время ожидания в очереди?
Изучением очередей и систем, которые эти очереди образуют, занимается целый раздел прикладной математики, который называется теорией массового обслуживания, а в англоязычных странах этот раздел математики так и называется теория очередей. Предметом изучения данной теории является, так называемая, система массового обслуживания, которая производит обслуживание поступающих в них заявок [2]. Основными элементами системы массового обслуживания являются заявки и обслуживающие сервисы (см. Рис. 1).
Рис. 1. Структура системы массового обслуживания
Заявки поступают в систему обслуживания из какого-либо источника. Поступив в систему, они могут сразу же попасть на обслуживание или ожидать в очереди, если сервис занят. После завершения обслуживания, сервис автоматически выбирает из очереди (если она имеется) одну из заявок с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. Если же очередь отсутствует, то сервис становится свободным до прибытия новой заявки. [2]
Примерами систем массового обслуживания могут быть магазин, почта, кафе, аэропорт и т.д.
Рассмотрим структуру системы массового обслуживания на примере работы магазина:
Заявки – это покупатели, пришедшие в магазин;
Сервисы – это кассиры на кассе;
Очередь заявок – это очередь покупателей на кассе;
Обслуженные заявки – покупатели, оплатившие свои покупки на кассе.
Основными параметрами системы массового обслуживания являются: [2]
Частота поступления заявок в систему массового обслуживания – через какие промежутки времени поступают заявки в систему массового обслуживания.
Время обслуживания заявки в системе массового обслуживания.
Длина очереди – количество заявок, ожидающих начала обслуживания.
Количество сервисов в системе массового обслуживания.
Для рассматриваемой задачи о кассирах в магазине, основными параметрами являются:
Частота поступления заявок в систему массового обслуживания – через какие промежутки времени покупатели подходят к кассе;
Время обслуживания заявки в системе массового обслуживания – какое время покупатель обслуживается на кассе;
Длина очереди – количество покупателей в очереди на кассу;
Количество сервисов в системе массового обслуживания – количество кассиров в магазине.
Математические зависимости основных параметров системы массового обслуживания, описанные в теории массового обслуживания, в силу моего возраста, для меня пока сложны. Поэтому для решения поставленной задачи, я воспользуюсь средствами имитационного моделирования.
Имитационное моделирование работы магазина
Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) – метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и для нескольких. [3]
Кажется, что имитационное моделирование – это что-то очень сложное, но на самом деле, мы, дети, занимаемся имитационным моделированием каждый день. Самый простой пример имитационного моделирования – это детская игра в доктора, магазин, школу и так далее.
Для решения задачи о сокращении очереди в магазине изучаемую систему массового обслуживания «Магазин» я заменил её имитационной моделью, которую построил из конструктора Lego (см. Рис. 2).
Рис. 2. Имитационная модель «Магазин»
Эксперимент 1: Первый эксперимент я провел для постоянного потока покупателей, т.е. покупатели приходят в магазин каждые 5 минут и обслуживаются на кассе 10 минут. Результаты эксперимента для 1 и 2-х кассиров приведены в Таблице1 и Таблице 2, а также в Приложении 2.
Таблица 1. Протокол моделирования работы магазина при одном кассире
|
Время |
Приход покупателей |
Длина очереди покупателей |
Состояние кассира |
|
8:00 |
Пришел покупатель 1 |
0 |
Занят |
|
8:05 |
Пришел покупатель 2 |
1 |
Занят |
|
8:10 |
Пришел покупатель 3 |
1 |
Занят |
|
8:15 |
Пришел покупатель 4 |
2 |
Занят |
|
8:20 |
Пришел покупатель 5 |
2 |
Занят |
|
8:25 |
Пришел покупатель 6 |
3 |
Занят |
|
8:30 |
Пришел покупатель 7 |
3 |
Занят |
|
8:35 |
Пришел покупатель 8 |
4 |
Занят |
|
8:40 |
Пришел покупатель 9 |
4 |
Занят |
|
8:45 |
Пришел покупатель 10 |
5 |
Занят |
|
8:50 |
Пришел покупатель 11 |
5 |
Занят |
|
8:55 |
Пришел покупатель 12 |
6 |
Занят |
|
9:00 |
Пришел покупатель 13 |
6 |
Занят |
Таблица 2. Протокол моделирования работы магазина при двух кассирах
|
Время |
Приход |
Длина очереди |
Состояние |
Состояние |
|
8:00 |
Пришел покупатель 1 |
0 |
Занят |
Свободен |
|
8:05 |
Пришел покупатель 2 |
0 |
Занят |
Занят |
|
8:10 |
Пришел покупатель 3 |
0 |
Занят |
Занят |
|
8:15 |
Пришел покупатель 4 |
0 |
Занят |
Занят |
|
8:20 |
Пришел покупатель 5 |
0 |
Занят |
Занят |
|
8:25 |
Пришел покупатель 6 |
0 |
Занят |
Занят |
|
8:30 |
Пришел покупатель 7 |
0 |
Занят |
Занят |
|
8:35 |
Пришел покупатель 8 |
0 |
Занят |
Занят |
|
8:40 |
Пришел покупатель 9 |
0 |
Занят |
Занят |
|
8:45 |
Пришел покупатель 10 |
0 |
Занят |
Занят |
|
8:50 |
Пришел покупатель 11 |
0 |
Занят |
Занят |
|
8:55 |
Пришел покупатель 12 |
0 |
Занят |
Занят |
|
9:00 |
Пришел покупатель 13 |
0 |
Занят |
Занят |
В ходе имитационного моделирования я получил, что при работе одного кассира в течение 1 часа очередь покупателей на кассе будет равна 6, а при работе двух кассиров очередь у касс не образуется.
При работе двух кассиров в магазине очереди на кассе нет, но не стоит забывать о том, что за цифрами «стоят» живые люди. Двух кассиров для нормальной работы магазина недостаточно, т.к. кассиры все свое рабочее время полностью заняты обслуживанием покупателей и не могут сходить на обед или передохнуть. Поэтому, я считаю, что для нормальной бесперебойной работы магазина при таких параметрах необходимо 3 кассира, которые будут работать по очереди: двое на кассе, третий отдыхает.
Эксперимент 2: Условие, что покупатели будут приходить к кассе каждые 5 минут чисто теоретическое, в жизни покупатели приходят к кассе в случайные моменты времени. Попробуем изменить условие задачи. Я рассмотрю, как будет меняться длина очереди при одном и том же случайном потоке покупателей при работе 1, 2, 3 и 4-х кассиров.
Сначала сгенерирую случайный поток покупателей. Я случайным образом вытаскивал карточки со временем прихода покупателей и временем их обслуживания на кассе, и получил следующий график прихода покупателей (см. Таблицу 3). Получилось, что в течение 1 часа придут 43 покупателя, общее время обслуживания всех покупателей составит 224 мин.
Таблица 3.Случайный входящий поток покупателей
|
Время |
Покупатель |
Время обслуживания, мин |
Время |
Покупатель |
Время обслуживания, мин |
|
8:03 |
П1 |
6 |
8:28 |
П22 |
4 |
|
8:04 |
П2 |
6 |
8:30 |
П23 |
10 |
|
8:05 |
П3 |
1 |
8:31 |
П24 |
2 |
|
8:06 |
П4 |
8 |
8:32 |
П25 |
3 |
|
8:08 |
П5 |
6 |
8:33 |
П26 |
9 |
|
8:10 |
П6 |
1 |
8:37 |
П28 |
2 |
|
8:11 |
П7 |
4 |
8:38 |
П29 |
2 |
|
8:13 |
П8 |
5 |
8:40 |
П32 |
7 |
|
8:15 |
П10 |
7 |
8:43 |
П33 |
4 |
|
8:16 |
П11 |
2 |
8:44 |
П35 |
7 |
|
8:17 |
П12 |
9 |
8:46 |
П36 |
3 |
|
8:18 |
П14 |
9 |
8:47 |
П37 |
6 |
|
8:19 |
П15 |
5 |
8:48 |
П39 |
5 |
|
8:22 |
П17 |
2 |
8:49 |
П40 |
3 |
|
8:24 |
П18 |
9 |
8:54 |
П41 |
7 |
|
8:26 |
П19 |
10 |
8:57 |
П43 |
4 |
|
8:27 |
П21 |
9 |
Проиграем нашу модель со случайным входящим потоком покупателей для 1, 2, 3 и 4 кассиров. Подробные протоколы работы имитационной модели приведены в Приложении 2. В Таблице4 приведены итоговые данные по работе модели для разного количества касс.
Таблица 4.Длина очереди при разном количестве покупателей и случайном потоке покупателей
|
Очередь |
||||||||||
|
1 кассир |
2 кассира |
3 кассира |
4 кассира |
|||||||
|
О |
О1 |
О2 |
О1 |
О2 |
О3 |
О1 |
О2 |
О3 |
О4 |
|
|
Максимальное кол-во человек в очереди |
31 |
12 |
11 |
5 |
5 |
6 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
Количество человек в очереди в 9:00 |
31 |
11 |
11 |
3 |
3 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Количество человек, обслуженных на кассе за 1 час |
13 |
12 |
9 |
9 |
11 |
14 |
11 |
11 |
11 |
10 |
|
13 |
21 |
34 |
43 |
|||||||
При увеличении количества касс в магазине количество человек в очереди сокращается, а количество обслуженных покупателей увеличивается (см. Рисунок 4-5).
Рис. 4. Зависимость изменения длины очереди от количества кассиров
Рис. 5. Зависимость изменения количества, обслуженных покупателей, от количества кассиров
Заключение
В ходе работы над проектом я узнал, что такое система массового обслуживания, какую она имеет структуру и какими параметрами описывается в теории массового обслуживания.
Кроме этого мною была решена задача по определению основных параметров системы массового обслуживания на примере работы магазина. Для решения задачи была построена имитационная модель работы магазина из конструктора Lego, проведены испытания работы модели в течение часа при работе разного количества кассиров с фиксированным и случайным потоком покупателей.
Из полученных экспериментов построена зависимость изменения длины очереди и количества, обслуженных покупателей, в зависимости от количества касс в магазине. Чем больше количество касс в магазине, тем короче очередь ожидания обслуживания, тем больше количество покупателей будет обслужено на кассе. В ходе проведенных экспериментов моя гипотеза полностью подтвердилась.
Список используемой литературы
Россияне привыкли к очередям [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.superjob.ru/community/life/47297/. – Заглавие с экрана. – (Дата обращения: 04.03.2019).
Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972. – 552 с.
Таха, Хэмди, А. Введение в исследование операций. 6-е издание – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 912 с.
Приложение 1. Результаты моделирования работы магазина
Отчет имитационного моделирования работы магазина с 1, 2, 3 и 4 кассирами c случайным временем обслуживания и приходом покупателей к кассе.
Таблица 1. Протокол работы имитационной модели магазина с 1 кассиром
|
Время |
Кол-во человек в очереди |
Кассир |
Очередь покупателей |
|
8:00 |
0 |
0 |
|
|
8:01 |
0 |
0 |
|
|
8:02 |
0 |
0 |
|
|
8:03 |
0 |
П1 |
|
|
8:04 |
1 |
П1 |
П2 |
|
8:05 |
2 |
П1 |
П2,П3 |
|
8:06 |
3 |
П1 |
П2,П3,П4 |
|
8:07 |
3 |
П1 |
П2,П3,П4 |
|
8:08 |
4 |
П1 |
П2,П3,П4,П5 |
|
8:09 |
3 |
П2 |
П3,П4,П5 |
|
8:10 |
4 |
П2 |
П3,П4,П5,П6 |
|
8:11 |
5 |
П2 |
П3,П4,П5,П6,П7 |
|
8:12 |
5 |
П2 |
П3,П4,П5,П6,П7 |
|
8:13 |
7 |
П2 |
П3,П4,П5,П6,П7,П8,П9 |
|
8:14 |
7 |
П2 |
П3,П4,П5,П6,П7,П8,П9 |
|
8:15 |
7 |
П3 |
П4,П5,П6,П7,П8,П9,П10 |
|
8:16 |
7 |
П4 |
П5,П6,П7,П8,П9,П10,П11 |
|
8:17 |
9 |
П4 |
П5,П6,П7,П8,П9,П10,П11,П12,П13 |
|
8:18 |
10 |
П4 |
П5,П6,П7,П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14 |
|
8:19 |
12 |
П4 |
П5,П6,П7,П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16 |
|
8:20 |
12 |
П4 |
П5,П6,П7,П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16 |
|
8:21 |
12 |
П4 |
П5,П6,П7,П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16 |
|
8:22 |
13 |
П4 |
П5,П6,П7,П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17 |
|
8:23 |
13 |
П4 |
П5,П6,П7,П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17 |
|
8:24 |
13 |
П5 |
П6,П7,П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18 |
|
8:25 |
13 |
П5 |
П6,П7,П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18 |
|
8:26 |
15 |
П5 |
П6,П7,П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20 |
|
8:27 |
16 |
П5 |
П6,П7,П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21 |
|
8:28 |
17 |
П5 |
П6,П7,П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22 |
|
8:29 |
17 |
П5 |
П6,П7,П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22 |
|
8:30 |
17 |
П6 |
П7,П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23 |
|
8:31 |
17 |
П7 |
П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24 |
|
8:32 |
18 |
П7 |
П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25 |
|
8:33 |
20 |
П7 |
П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27 |
|
8:34 |
20 |
П7 |
П8,П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27 |
|
8:35 |
19 |
П8 |
П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27 |
|
8:36 |
19 |
П8 |
П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27 |
|
8:37 |
20 |
П8 |
П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28 |
|
8:38 |
23 |
П8 |
П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31 |
|
8:39 |
23 |
П8 |
П9,П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31 |
|
8:40 |
23 |
П9 |
П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32 |
|
8:41 |
23 |
П9 |
П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32 |
|
8:42 |
23 |
П9 |
П10,П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32 |
|
8:43 |
24 |
П10 |
П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34 |
|
8:44 |
25 |
П10 |
П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35 |
|
8:45 |
25 |
П10 |
П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35 |
|
8:46 |
26 |
П10 |
П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36 |
|
8:47 |
28 |
П10 |
П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36,П37,П38 |
|
8:48 |
29 |
П10 |
П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36,П37,П38,П39 |
|
8:49 |
30 |
П10 |
П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36,П37,П38,П39,П40 |
|
8:50 |
30 |
П10 |
П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36,П37,П38,П39,П40 |
|
8:51 |
30 |
П10 |
П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36,П37,П38,П39,П40 |
|
8:52 |
30 |
П10 |
П11,П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36,П37,П38,П39,П40 |
|
8:53 |
29 |
П11 |
П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36,П37,П38,П39,П40 |
|
8:54 |
31 |
П11 |
П12,П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36,П37,П38,П39,П40,П41,П42 |
|
8:55 |
30 |
П12 |
П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36,П37,П38,П39,П40,П41,П42 |
|
8:56 |
30 |
П12 |
П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36,П37,П38,П39,П40,П41,П42 |
|
8:57 |
31 |
П12 |
П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36,П37,П38,П39,П40,П41,П42,П43 |
|
8:58 |
31 |
П12 |
П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36,П37,П38,П39,П40,П41,П42,П43 |
|
8:59 |
31 |
П12 |
П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36,П37,П38,П39,П40,П41,П42,П43 |
|
9:00 |
31 |
П12 |
П13,П14,П15,П16,П17,П18,П19,П20,П21,П22,П23,П24,П25,П26,П27,П28,П29,П30,П31,П32,П33,П34,П35,П36,П37,П38,П39,П40,П41,П42,П43 |
Таблица 2. Протокол работы имитационной модели магазина с 2 кассирами
|
Время |
Количество человек в очереди |
Кассир1 |
Кассир2 |
Очередь покупателей |
|
|
Очередь1 |
Очередь2 |
||||
|
8:00 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
8:01 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
8:02 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
8:03 |
0 |
0 |
П1 |
0 |
|
|
8:04 |
0 |
0 |
П1 |
П2 |
|
|
8:05 |
1 |
0 |
П1 |
П2 |
О1 - П3 |
|
8:06 |
1 |
1 |
П1 |
П2 |
О1 - П3 О2 - П4 |
|
8:07 |
1 |
1 |
П1 |
П2 |
О1 - П3 О2 - П4 |
|
8:08 |
2 |
1 |
П1 |
П2 |
О1 - П3,П5 |
|
8:09 |
1 |
1 |
П3 |
П2 |
О1 - П5 |
|
8:10 |
1 |
0 |
П5 |
П4 |
О1 - П6 |
|
8:11 |
1 |
1 |
П5 |
П4 |
О1 - П6 |
|
8:12 |
1 |
1 |
П5 |
П4 |
О1 - П6 |
|
8:13 |
2 |
2 |
П5 |
П4 |
О1 - П6,П8 |
|
8:14 |
2 |
2 |
П5 |
П4 |
О1 - П6,П8 |
|
8:15 |
3 |
2 |
П5 |
П4 |
О1 - П6,П8,П10 |
|
8:16 |
3 |
2 |
П6 |
П4 |
О1 - П8,П10,П11 |
|
8:17 |
3 |
3 |
П8 |
П4 |
О1 - П10,П11,П12 |
|
8:18 |
3 |
3 |
П8 |
П7 |
О1 - П10,П11,П12 |
|
8:19 |
4 |
4 |
П8 |
П7 |
О1 - П10,П11,П12,П15 |
|
8:20 |
4 |
4 |
П8 |
П7 |
О1 - П10,П11,П12,П15 |
|
8:21 |
4 |
4 |
П8 |
П7 |
О1 - П10,П11,П12,П15 |
|
8:22 |
4 |
3 |
П10 |
П9 |
О1 - П11,П12,П15,П17 |
|
8:23 |
4 |
3 |
П10 |
П9 |
О1 - П11,П12,П15,П17 |
|
8:24 |
4 |
4 |
П10 |
П9 |
О1 - П11,П12,П15,П17 |
|
8:25 |
4 |
3 |
П10 |
П13 |
О1 - П11,П12,П15,П17 |
|
8:26 |
5 |
4 |
П10 |
П13 |
О1 - П11,П12,П15,П17,П19 |
|
8:27 |
5 |
5 |
П10 |
П13 |
О1 - П11,П12,П15,П17,П19 |
|
8:28 |
6 |
5 |
П10 |
П13 |
О1 - П11,П12,П15,П17,П19,П22 |
|
8:29 |
5 |
5 |
П11 |
П13 |
О1 - П12,П15,П17,П19,П22 |
|
8:30 |
6 |
5 |
П11 |
П13 |
О1 - П12,П15,П17,П19,П22,П23 |
|
8:31 |
6 |
5 |
П12 |
П13 |
О1 - П15,П17,П19,П22,П23,П24 |
|
8:32 |
6 |
6 |
П12 |
П13 |
О1 - П15,П17,П19,П22,П23,П24 |
|
8:33 |
7 |
7 |
П12 |
П13 |
О1 - П15,П17,П19,П22,П23,П24,П26 |
|
8:34 |
7 |
6 |
П12 |
П14 |
О1 - П15,П17,П19,П22,П23,П24,П26 |
|
8:35 |
7 |
6 |
П12 |
П14 |
О1 - П15,П17,П19,П22,П23,П24,П26 |
|
8:36 |
7 |
6 |
П12 |
П14 |
О1 - П15,П17,П19,П22,П23,П24,П26 |
|
8:37 |
7 |
7 |
П12 |
П14 |
О1 - П15,П17,П19,П22,П23,П24,П26 |
|
8:38 |
9 |
8 |
П12 |
П14 |
О1 - П15,П17,П19,П22,П23,П24,П26,П29,П30 |
|
8:39 |
9 |
8 |
П12 |
П14 |
О1 - П15,П17,П19,П22,П23,П24,П26,П29,П30 |
|
8:40 |
9 |
8 |
П15 |
П14 |
О1 - П17,П19,П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32 |
|
8:41 |
9 |
8 |
П15 |
П14 |
О1 - П17,П19,П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32 |
|
8:42 |
9 |
8 |
П15 |
П14 |
О1 - П17,П19,П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32 |
|
8:43 |
9 |
9 |
П15 |
П16 |
О1 - П17,П19,П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32 |
|
8:44 |
10 |
9 |
П15 |
П16 |
О1 - П17,П19,П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35 |
|
8:45 |
9 |
9 |
П17 |
П16 |
О1 - П19,П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35 |
|
8:46 |
9 |
9 |
П17 |
П18 |
О1 - П19,П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35 |
|
8:47 |
9 |
10 |
П19 |
П18 |
О1 - П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35,П37 |
|
8:48 |
10 |
10 |
П19 |
П18 |
О1 - П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35,П37,П39 |
|
8:49 |
11 |
10 |
П19 |
П18 |
О1 - П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35,П37,П39, П40 |
|
8:50 |
11 |
10 |
П19 |
П18 |
О1 - П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35,П37,П39, П40 |
|
8:51 |
11 |
10 |
П19 |
П18 |
О1 - П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35,П37,П39, П40 |
|
8:52 |
11 |
10 |
П19 |
П18 |
О1 - П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35,П37,П39, П40 |
|
8:53 |
11 |
10 |
П19 |
П18 |
О1 - П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35,П37,П39, П40 |
|
8:54 |
12 |
11 |
П19 |
П18 |
О1 - П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35,П37,П39,П40, П19 |
|
8:55 |
12 |
10 |
П19 |
П20 |
О1 - П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35,П37,П39,П40, П19 |
|
8:56 |
12 |
10 |
П19 |
П20 |
О1 - П22,П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35,П37,П39,П40, П19 |
|
8:57 |
11 |
11 |
П22 |
П20 |
О1 - П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35,П37,П39,П40,П19 |
|
8:58 |
11 |
11 |
П22 |
П20 |
О1 - П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35,П37,П39,П40, П19 |
|
8:59 |
11 |
11 |
П22 |
П20 |
О1 - П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35,П37,П39,П40, П19 |
|
9:00 |
11 |
11 |
П22 |
П20 |
О1 - П23,П24,П26,П29,П30,П32,П35,П37,П39,П40, П19 |
Таблица 3. Протокол работы имитационной модели магазина с 3 кассирами
|
Время |
Количество человек в очереди |
Кассир1 |
Кассир2 |
Кассир3 |
Очередь покупателей |
||
|
Очередь1 |
Очередь2 |
Очередь3 |
|||||
|
8:00 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
8:01 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
8:02 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
8:03 |
0 |
0 |
0 |
П1 |
0 |
0 |
|
|
8:04 |
0 |
0 |
0 |
П1 |
П2 |
0 |
|
|
8:05 |
0 |
0 |
0 |
П1 |
П2 |
П3 |
|
|
8:06 |
0 |
0 |
0 |
П1 |
П2 |
П4 |
|
|
8:07 |
0 |
0 |
0 |
П1 |
П2 |
П4 |
|
|
8:08 |
1 |
0 |
0 |
П1 |
П2 |
П4 |
О1 - П5 |
|
8:09 |
0 |
0 |
0 |
П5 |
П2 |
П4 |
|
|
8:10 |
0 |
0 |
0 |
П5 |
П6 |
П4 |
|
|
8:11 |
0 |
0 |
0 |
П5 |
П7 |
П4 |
|
|
8:12 |
0 |
0 |
0 |
П5 |
П7 |
П4 |
|
|
8:13 |
1 |
0 |
1 |
П5 |
П7 |
П4 |
О1 - П8 |
|
8:14 |
1 |
0 |
0 |
П5 |
П7 |
П9 |
О1 - П8 |
|
8:15 |
0 |
0 |
0 |
П8 |
П10 |
П9 |
|
|
8:16 |
0 |
0 |
1 |
П8 |
П10 |
П9 |
О3 - П11 |
|
8:17 |
1 |
0 |
1 |
П8 |
П10 |
П11 |
О1 - П12 |
|
8:18 |
1 |
1 |
1 |
П8 |
П10 |
П11 |
О1 - П12 |
|
8:19 |
2 |
1 |
1 |
П8 |
П10 |
П13 |
О1 - П12,П15 |
|
8:20 |
1 |
1 |
1 |
П12 |
П10 |
П13 |
О1 - П15 |
|
8:21 |
1 |
1 |
1 |
П12 |
П10 |
П13 |
О1 - П15 |
|
8:22 |
1 |
1 |
1 |
П12 |
П14 |
П13 |
О1 - П15 |
|
8:23 |
1 |
1 |
1 |
П12 |
П14 |
П13 |
О1 - П15 |
|
8:24 |
1 |
1 |
2 |
П12 |
П14 |
П13 |
О1 - П15 |
|
8:25 |
1 |
1 |
2 |
П12 |
П14 |
П13 |
О1 - П15 |
|
8:26 |
2 |
2 |
2 |
П12 |
П14 |
П13 |
О1 - П15,П19 |
|
8:27 |
2 |
3 |
2 |
П12 |
П14 |
П13 |
О1 - П15,П19 |
|
8:28 |
2 |
3 |
2 |
П12 |
П14 |
П16 |
О1 - П15,П19 |
|
8:29 |
1 |
3 |
2 |
П15 |
П14 |
П16 |
О1 - П19 |
|
8:30 |
2 |
3 |
2 |
П15 |
П14 |
П16 |
О1 - П19,П23 |
|
8:31 |
2 |
2 |
2 |
П15 |
П17 |
П18 |
О1 - П19,П23 |
|
8:32 |
2 |
2 |
3 |
П15 |
П17 |
П18 |
О1 - П19,П23 |
|
8:33 |
3 |
2 |
3 |
П15 |
П20 |
П18 |
О1 - П19,П23,П27 |
|
8:34 |
2 |
2 |
3 |
П19 |
П20 |
П18 |
О1 - П23,П27 |
|
8:35 |
2 |
2 |
3 |
П19 |
П20 |
П18 |
О1 - П23,П27 |
|
8:36 |
2 |
2 |
3 |
П19 |
П20 |
П18 |
О1 - П23,П27 |
|
8:37 |
2 |
2 |
4 |
П19 |
П20 |
П18 |
О1 - П23,П27 |
|
8:38 |
2 |
3 |
6 |
П19 |
П20 |
П18 |
О1 - П23,П27 |
|
8:39 |
2 |
3 |
6 |
П19 |
П20 |
П18 |
О1 - П23,П27 |
|
8:40 |
3 |
2 |
5 |
П19 |
П21 |
П22 |
О1 - П23,П27,П32 |
|
8:41 |
3 |
2 |
5 |
П19 |
П21 |
П22 |
О1 - П23,П27,П32 |
|
8:42 |
3 |
2 |
5 |
П19 |
П21 |
П22 |
О1 - П23,П27,П32 |
|
8:43 |
3 |
3 |
6 |
П19 |
П21 |
П22 |
О1 - П23,П27,П32 |
|
8:44 |
3 |
3 |
5 |
П23 |
П21 |
П24 |
О1 - П27,П32,П35 |
|
8:45 |
3 |
3 |
5 |
П23 |
П21 |
П24 |
О1 - П27,П32,П35 |
|
8:46 |
3 |
4 |
4 |
П23 |
П21 |
П25 |
О1 - П27,П32,П35 |
|
8:47 |
4 |
5 |
4 |
П23 |
П21 |
П25 |
О1 - П27,П32,П35,П37 |
|
8:48 |
5 |
5 |
4 |
П23 |
П21 |
П25 |
О1 - П27,П32,П35,П37,П39 |
|
8:49 |
5 |
4 |
4 |
П23 |
П26 |
П28 |
О1 - П27,П32,П35,П37,П39 |
|
8:50 |
5 |
4 |
4 |
П23 |
П26 |
П28 |
О1 - П27,П32,П35,П37,П39 |
|
8:51 |
5 |
4 |
3 |
П23 |
П26 |
П30 |
О1 - П27,П32,П35,П37,П39 |
|
8:52 |
5 |
4 |
3 |
П23 |
П26 |
П30 |
О1 - П27,П32,П35,П37,П39 |
|
8:53 |
5 |
4 |
3 |
П23 |
П26 |
П30 |
О1 - П27,П32,П35,П37,П39 |
|
8:54 |
4 |
4 |
4 |
П27 |
П26 |
П31 |
О1 - П32,П35,П37,П39 |
|
8:55 |
4 |
4 |
4 |
П27 |
П26 |
П31 |
О1 - П32,П35,П37,П39 |
|
8:56 |
4 |
4 |
4 |
П27 |
П26 |
П31 |
О1 - П32,П35,П37,П39 |
|
8:57 |
4 |
5 |
4 |
П27 |
П26 |
П31 |
О1 - П32,П35,П37,П39 |
|
8:58 |
3 |
4 |
3 |
П32 |
П29 |
П33 |
О1 - П35,П37,П39 |
|
8:59 |
3 |
4 |
3 |
П32 |
П29 |
П33 |
О1 - П35,П37,П39 |
|
9:00 |
3 |
3 |
3 |
П32 |
П34 |
П33 |
О1 - П35,П37,П39 |
Таблица 4. Протокол работы имитационной модели магазина с 4 кассирами
|
Время |
Количество человек в очереди |
Кассир1 |
Кассир2 |
Кассир3 |
Кассир4 |
Очередь покупателей |
|||
|
Очередь1 |
Очередь2 |
Очередь3 |
Очередь4 |
||||||
|
8:00 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
8:01 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
8:02 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
8:03 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
8:04 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П1 |
П2 |
0 |
0 |
|
|
8:05 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П1 |
П2 |
П3 |
0 |
|
|
8:06 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П1 |
П2 |
П4 |
0 |
|
|
8:07 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П1 |
П2 |
П4 |
0 |
|
|
8:08 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П1 |
П2 |
П4 |
П5 |
|
|
8:09 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П2 |
П4 |
П5 |
|
|
8:10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П6 |
0 |
П4 |
П5 |
|
|
8:11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П7 |
0 |
П4 |
П5 |
|
|
8:12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П7 |
0 |
П4 |
П5 |
|
|
8:13 |
0 |
0 |
1 |
0 |
П7 |
П8 |
П4 |
П5 |
О3 - П9 |
|
8:14 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П7 |
П8 |
П9 |
0 |
|
|
8:15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П10 |
П8 |
П9 |
0 |
|
|
8:16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П10 |
П8 |
П9 |
П11 |
|
|
8:17 |
0 |
1 |
0 |
0 |
П10 |
П8 |
П13 |
П11 |
О2-П12 |
|
8:18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П10 |
П12 |
П13 |
П14 |
|
|
8:19 |
1 |
0 |
1 |
0 |
П10 |
П12 |
П13 |
П14 |
О1-П15 |
|
8:20 |
1 |
0 |
1 |
0 |
П10 |
П12 |
П13 |
П14 |
О1-П15 |
|
8:21 |
1 |
0 |
1 |
0 |
П10 |
П12 |
П13 |
П14 |
О1-П15 |
|
8:22 |
1 |
0 |
1 |
0 |
П15 |
П12 |
П13 |
П14 |
О1-П17 |
|
8:23 |
1 |
0 |
1 |
0 |
П15 |
П12 |
П13 |
П14 |
О1-П17 |
|
8:24 |
1 |
1 |
1 |
0 |
П15 |
П12 |
П13 |
П14 |
О1-П17 |
|
8:25 |
1 |
1 |
1 |
0 |
П15 |
П12 |
П13 |
П14 |
О1-П17 |
|
8:26 |
1 |
1 |
1 |
1 |
П15 |
П12 |
П16 |
П14 |
О1-П17 |
|
8:27 |
1 |
0 |
1 |
0 |
П17 |
П18 |
П16 |
П19 |
О1-П21 |
|
8:28 |
1 |
1 |
1 |
0 |
П17 |
П18 |
П16 |
П19 |
О1-П21 |
|
8:29 |
0 |
1 |
0 |
0 |
П21 |
П18 |
П20 |
П19 |
О2-П22 |
|
8:30 |
0 |
1 |
1 |
0 |
П21 |
П18 |
П20 |
П19 |
О2-П22 |
|
8:31 |
1 |
1 |
1 |
0 |
П21 |
П18 |
П20 |
П19 |
О1-П24 |
|
8:32 |
1 |
1 |
1 |
1 |
П21 |
П18 |
П20 |
П19 |
О1-П24 |
|
8:33 |
2 |
2 |
1 |
1 |
П21 |
П18 |
П20 |
П19 |
О1-П24,П26 |
|
8:34 |
2 |
2 |
1 |
1 |
П21 |
П18 |
П20 |
П19 |
О1-П24,П26 |
|
8:35 |
2 |
2 |
1 |
1 |
П21 |
П18 |
П20 |
П19 |
О1-П24,П26 |
|
8:36 |
2 |
1 |
0 |
1 |
П21 |
П22 |
П23 |
П19 |
О1-П24,П26 |
|
8:37 |
2 |
1 |
0 |
1 |
П21 |
П22 |
П23 |
П25 |
О1-П24,П26 |
|
8:38 |
1 |
2 |
1 |
2 |
П24 |
П22 |
П23 |
П25 |
О1-П26 |
|
8:39 |
1 |
2 |
1 |
2 |
П24 |
П22 |
П23 |
П25 |
О1-П26 |
|
8:40 |
0 |
1 |
1 |
2 |
П26 |
П27 |
П23 |
П28 |
О2-П30 |
|
8:41 |
0 |
1 |
1 |
2 |
П26 |
П27 |
П23 |
П28 |
О2-П30 |
|
8:42 |
0 |
1 |
1 |
1 |
П26 |
П27 |
П23 |
П31 |
О2-П30 |
|
8:43 |
0 |
2 |
2 |
1 |
П26 |
П27 |
П23 |
П31 |
О2-П30,П34 |
|
8:44 |
1 |
1 |
2 |
1 |
П26 |
П30 |
П23 |
П31 |
О1-П35 |
|
8:45 |
1 |
1 |
2 |
1 |
П26 |
П30 |
П23 |
П31 |
О1-П35 |
|
8:46 |
1 |
2 |
1 |
0 |
П26 |
П30 |
П29 |
П32 |
О1-П35 |
|
8:47 |
1 |
2 |
2 |
1 |
П26 |
П34 |
П29 |
П32 |
О1-П35 |
|
8:48 |
1 |
2 |
1 |
1 |
П26 |
П34 |
П33 |
П32 |
О1-П35 |
|
8:49 |
0 |
2 |
1 |
2 |
П35 |
П34 |
П33 |
П32 |
О2-П36,П39 |
|
8:50 |
0 |
1 |
1 |
2 |
П35 |
П36 |
П33 |
П32 |
О2-П39 |
|
8:51 |
0 |
1 |
1 |
2 |
П35 |
П36 |
П33 |
П32 |
О2-П39 |
|
8:52 |
0 |
1 |
0 |
2 |
П35 |
П36 |
П37 |
П32 |
О2-П39 |
|
8:53 |
0 |
0 |
0 |
1 |
П35 |
П39 |
П37 |
П38 |
О4-П40 |
|
8:54 |
1 |
1 |
0 |
1 |
П35 |
П39 |
П37 |
П38 |
О1-П42 |
|
8:55 |
1 |
1 |
0 |
1 |
П35 |
П39 |
П37 |
П40 |
О1-П42 |
|
8:56 |
0 |
1 |
0 |
0 |
П42 |
П39 |
П37 |
П40 |
О2-П41 |
|
8:57 |
0 |
1 |
1 |
0 |
П42 |
П39 |
П37 |
П40 |
О2-П41 |
|
8:58 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П42 |
П41 |
П43 |
0 |
|
|
8:59 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П42 |
П41 |
П43 |
0 |
|
|
9:00 |
0 |
0 |
0 |
0 |
П42 |
П41 |
П43 |
0 |
|
22