VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Удивительный мир симметрии
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Организация образовательного процесса в нашей школе основывается на этнокультурных ценностях, что обеспечивает понимание необходимости развиваться, жить и действовать по правилам демократического общества. Региональный компонент базисного учебного плана дает возможность более плотно представить богатства национальной культуры, уклад жизни ненецкого народа, его историю, язык и литературу, традиции, социальные нормы поведения, духовные ценности. Они призваны пробудить у учащихся интерес к истокам ненецкой культуры, формированию национальных обычаев и обрядов, воспитывать трудолюбие.
В курсе геометрии мы изучаем тему «Движение». Нас заинтересовал вопрос об отображении плоскости на себя, а именно, осевая симметрия. Приглядевшись внимательнее, задумались о построении новых ненецких орнаментов, используя свойства осевой симметрии. А сколько может быть орнаментов? Изучив на культуре народов Ямала тему «Орнаменты», по геометрии тему «Осевая и центральная симметрия», решили создать новые орнаменты, применяя свойства осевой симметрии.
Цель исследования: изучение методов построения симметричных орнаментов с помощью программы PowerPoint.
Задачи:
Изучить учебную, научно-популярную литературу.
Познакомиться с историей возникновения и развития понятий «симметрия», «орнамент».
Выявить, изучить, описать методы построения фигур, симметричных данным, с помощью программы PowerPoint.
Создать методический и дидактический материалы.
Глава 1. Симметрия в математике как науке
Краткая историческая справка
В недавнем прошлом хозяйство ненцев было натуральным. Все необходимое для быта и промыслов они изготавливали сами. Издавна существовало разделение труда по производству и отделке одежды, обуви, утвари и других бытовых предметов. Мужчины обычно занимались изготовлением и отделкой изделий из кости, дерева и металла. А женщины обрабатывали шкуру и бересту, шили вещи из этих материалов, красиво орнаментировали их.
Орнаментальное искусство составляет важную часть современной культуры ненцев. Орнамент можно встретить в изделиях из меха, кожи, бересты, бисера, ткани, дерева, кости, металла. Орнаментом и сегодня украшают ненцы свою одежду, обувь, платки, пояса, сумки и другие предметы быта. Орнамент оживляет вещи, делает их более заметными, красивыми и оригинальными.
Мастерицы очень гордятся своим умением изготавливать красивые вещи, ведь не каждая женщина может вырезать орнамент, красиво и аккуратно сшить узкие полоски меха или кожи. Вещи, обрамленные орнаментом, становятся более заметными, обогащается их цветовая гамма, ими приятно пользоваться в повседневном труде. В орнаменте самые отвлеченные геометрические формы мастерица наполняет определенным содержанием, отражая представления об окружающей действительности. Это звери: «лапа лисы», «беличий след», «заячьи ушки», «соболь»; птицы: «выводок утят», «хвост тетерева», «гнездо птицы»; растения: «березовая ветка»; явления природы: «рябь воды», «накаты волн»; и сам человек: «туловище человека».
В основном орнаменты возникали в результате долгих наблюдений за окружающим миром. Названия узорам давали по сходству и подобию предмета. Хорошие мастерицы широко известны в народе, к ним едут издалека, чтобы заказать ту или иную вещь. Используя свою коллекцию, мастерица стремится разнообразить орнаменты. Это ярче всего выражено в многочисленных вариантах, что говорит о творческом отношении к художественному наследию.
Орнамент, являясь символическим воплощением культуры, выражает не только художественно-эстетические идеалы этноса, но и несет в себе определенную информацию, зашифрованный смысл.
Особенности формирования своеобразной культуры коренных народов определялись уровнем их общественного развития и той географической средой, в которой проходила жизнь. Человек, живший в гармонии с природой, ощущал ее ритмы и изображал их, находя конкретные аналоги в окружающем мире. К линии, начертанной, высеченной или вышитой люди относились как к магической «волшебной палочке», заставляющей силы природы оберегать, лечить, защищать, покровительствовать человеку.
В орнаменте видели нечто большее, чем просто украшение. В своих орнаментах не только рассказывали о жизни, но и верили в то, что орнамент охраняет от злых духов и придает тому, кто его носит силу и здоровье.
Виды симметрии
Любой орнамент — это отражение ритмических процессов. Однако ритм досок в заборе отличается от ритма кругов на поверхности воды, а ритмы исторических процессов — от танцевальных ритмов. В искусстве вообще, и в искусстве орнамента в особенности, организована и сама ритмическая структура. И основой этой организации является симметрия. Само это слово пришло в русский язык в XVIII веке, где оно является производным от metron — мера. Так что слово симметрия буквально означает соразмерность.
Н а плоскости существует два типа симметрии: симметрия относительно точки, или центральная, и симметрия относительно прямой, или осевая. Рассмотрим точные определения обоих видов симметрии. Центральная симметрия с центром в точке О — это такое преобразование плоскости, которое переводит каждую точку М в точку М1 таким образом, что точка О становится серединой отрезка ММ1.
Р ассмотрим осевую симметрию. Две точки М и М1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка ММ1 и перпендикулярна к нему.
Фигуры F и F1 называется симметричными относительно прямой а, если каждая точка фигуры F переходит в симметричную точку фигуры F1 относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии фигуры.
Глава 2. Симметрия в ненецких орнаментах
Виды орнаментов
Орнамент. В переводе с латинского - это узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов, предназначенный для украшения каких-либо изделий или архитектурного объекта. Для орнамента характерно применение двух средств: симметрии и ритма.
Основной признак орнамента - это его подчиненность художественному образу, форме и назначению объекта, в художественной обработке которого он применяется. Самостоятельного художественного образа орнамент не имеет, и всецело зависит от объекта, на который он накладывается.
Орнаменты имеют древний магический смысл. Например, почти у всех народов мира орнамент на одежде наносился на рукава, подол и горловину, а женщины носили фартук с орнаментом. Считалось, что таким образом можно было оградить себя от злых духов.
Классифицировать орнаменты можно:
1) По изобразительной характеристике:
растительной,
геометрической,
антропологический,
каллиграфический,
фантастический и т.д.
2) По стилевой принадлежности:
античный,
готический,
барочный и т.д.
3) По народной принадлежности:
белорусский,
американский
ненецкий и т.д.
4) По изобразительной форме:
плоскостной,
рельефный (небольшое возвышение),
контррельефный (небольшое углубление внутрь).
В ненецких орнаментах различают три вида: геометрический, растительный и зооморфный. Орнамент из линий и геометрических фигур называется геометрическим.
Геометрический орнамент «Гнездо птицы»
Н а протяжении веков люди использовали для украшения посуды и одежды мотив цветка, листьев необычной формы или ветвей и плодов. Орнамент из растительных узоров называется растительный.
Растительный орнамент для посуды из бересты
Декоративное изображение птиц, рыб, зверей, превращенных в узор, называется зооморфным орнаментом. Как и растительный мотив, звериный узор не повторяет в точности облик животного, изображает его условно. Фигуры рисуют обобщенно и упрощенно, так что их удобно использовать в орнаменте. Иногда вместо всей фигуры животного изображалась его часть: «голова медведя», «локоть лисицы», «щучий зуб», «рога оленя».
Зооморфный орнамент «Ушки молодого соболя»
Н енецкие женщины обладают даром удивительно красочно и нарядно украшать свою одежду и обувь. Мастерица берет две узкие полоски оленьего меха. Затем несколькими точными движениями острого ножа вырезает узор. Он напоминает ветвистые рога оленя и называется «красивые оленьи рога» или «ломаные рога». Вариантов разных узоров хорошая мастерица знает много: «вороны», «заячьи уши», «утиная голова», просто «голова», «двойная голова», «медвежьи уши» и много других.
Орнамент присутствует на государственных символах Ямало-Ненецкого автономного округа. Герб и флаг отражают природно-климатические особенности, основные занятия населения, прошлое и настоящее края.
В описании флага говорится: «…Отношение ширины белого рисунка, изображенного в виде орнамента геометрически правильных фигур “Оленьи рога”, к общей ширине горизонтального рисунка — 4:5». И о гербе: «…с лазоревой лентой, на которой воспроизведен орнамент, соответствующий бело-сине-красному горизонтальному рисунку флага автономного округа».
2.2. Композиционное построение орнамента
Существует 3 вида построения орнамента: розетта, бордюр и раппорт.
Р озетта. Орнамент, вписанный в круг или в правильный многоугольник, называется розеткой (розеттой). В основе построения розетты всегда лежит один или несколько видов симметрии.
Существует множество вариантов построения розетты, но в каждом из них за основу положен принцип деления круга на равные части. В одной части рисуют геометрическую фигуру, а потом с помощью симметрии повторяют ее в других частях круга.
Бордюр. Это замкнутая композиция имеющая ритмический повтор элементов в две противоположные стороны.
Полоса односторонняя. На одной из сторон которой ритмически расположены элементы.
Полоса двухсторонняя - простой статический ритм с несовпадающими осями переноса.
Полоса, в которой элементы находятся на ее плоскости симметрии, делящую полосу и элементы посередине.
Смешанный бордюр. Это полоса, в которой элементы расположены по двум ее сторонам и посередине.
Раппорт. Или статический сетчатый орнамент - это неограниченная композиция, в которой прямые (или плоскости симметрии) пересекаются друг с другом образуя сеткУ:
При пересечении, прямые могут образовывать не только квадраты, но и прямоугольники, треугольники, косоугольники и ромбы.
Построение новых орнаментов с помощью программы PowerPoint
Изучая ненецкие орнаменты, обращаешь внимание на то, что большинство орнаментов симметричны (приложение 2). Но не все орнаменты обладают осевой симметрией (приложение 3).
Для построения квадрата достаточно провести диаметр АС в окружности произвольного радиуса и провести к нему серединный перпендикуляр, который пересечет окружность в двух точках В и D. Последовательно соединив точки А, В, С, D, получим искомый квадрат АВСD.
Н евозможно правильно и красиво изобразить орнаменты на доске или в тетради. Однако в современных условиях выход из этого положения есть - это использование компьютерной программы PowerPoint, входящей в стандартный пакет Microsoft Office.
Одной из функций программы PowerPoint является построение геометрических фигур и анимация. Что позволяет:
изображать цветную картинку с изучаемыми фигурами, что улучшает наглядное восприятие;
в ращать данные фигуры с помощью несложных манипуляций мышью, что облегчает их представление на плоскости и в пространстве.
Зайдем в Главное меню – Вставка – Фигуры – Основные фигуры – Ромб. Из квадратов составляем ненецкий орнамент «Белка».
Рисунок можно Повернуть/Отразить. Это может пригодиться при создании модулей по теме «Движения». Например, покажем построение симметрии относительно прямой.
Необходимо копировать рисунок: выделить рисунок (появились метки выделения и значок, пальцем левой руки зажать клавишу Ctrl. Значок изменился
Зажать левую клавишу мыши (ЛКМ) и, удерживая ЛКМ, «тащить» копируемый рисунок в сторонку. Появилась копия. Теперь копию повернём.
Рисую линии: ось симметрии l, точки А и А1 и др. (вставка, фигуры, линия и надпись). Для более точного построения линий использую инструмент: Начать изменение узлов.
К онцы красных отрезков можно обозначить точками.
Сгруппирую
линию оси симметрии и надпись с буквой l,
отрезок и надписи букв А и А1,
отрезок и надписи букв В и В1,
отрезок и надписи букв С и С1.
Первая анимация для группы 1 (вход – появление, направление – сверху). Зажимаю клавишу Ctrl и выделяю сразу три группы 2, 3, 4, ловлю значок . Таким образом, можно задать одинаковую анимацию сразу для трех групп (вход – появление, направление – слева). Далее анимация для картинки (ход – развертывание). Последняя анимация для группы символов (черточки + значки прямых углов). Так появляются новые орнаменты (приложение 3). Названия им ещё нет. Применение на уроках учебных презентаций, разработанных в среде PowerPoint, способствуют решению развивающих и воспитательных целей.
Заключение
Несмотря на известность понятия «орнамент», нет собранной воедино теории по этому вопросу. Литература разрознена, сайты в Интернете дают скудную информацию. Поэтому практическую значимость работы видим в ее дальнейшем применении.
В результате проведенной работы по исследованию орнаментов считаем, что цель работы достигнута. Подробно изучены орнаменты, поняты принципы их построения, а самое главное получили эстетическое наслаждение от их красоты. Увидели их широкое применение в жизни коренных малочисленных народов Севера. Обнаружили связь геометрии, черчения, информатики, культуры народов Ямала, истории.
Выдвинутая гипотеза, что при помощи программы Power Point возможно построение новых симметричных ненецких орнаментов подтвердилась.
Практическая значимость исследования состоит в предлагаемых рекомендациях по построению симметричных ненецких орнаментов в программе PowerPoint. Разработанный методический материал дает возможность учащимся самостоятельно заниматься математикой в плане самообучения. Данная работа может быть использована учащимися и учителями математики, технологии, родного языка и литературы на уроках, спецкурсах, элективных курсах.
Список литературы
Бортко Т.И., Галкин В.Т., Еманов А.Г., Павлов А.В. Культура народов Ямала. Учебник. 5-7 классы. - Тюмень: Издательство Института проблем освоения Севера СО РАН, 2002.
Погорелов А.В. Геометрия 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2017.
Приходько М.С. Хомаку. Картинный словарь русско-нещанского языка. - Санкт-Петербург. МОРСАР АВ, 2000.
Субботина Л.А. Словарь иностранных слов для школьников.- 2-е изд., переработанное и дополненное – Екатеринбург: У-Фактория, 2004.
Сязи А.М.. Декоративно-прикладное искусство хантов Нижней Оби. - Тюмень, 1995.
Турутина П.Г. Школа детей лесных ненцев. - Новосибирск. Академическое издательство «ГЕО», 2007.
http://www.hintfox.com/article/osevaja-simmetrija-v-nenetskih-ornamentah.html
https://www.liveinternet.ru/users/4453637/post173780694
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3