Геокупольные здания

VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Геокупольные здания

Рязанцева А.В. 1
1МБОУ СОШ № 9 г. Пензы
Старостенкова Ю.В. 1Рязанцева О.В. 1
1МБОУ СОШ № 9 г. Пензы
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение.

Меня заинтересовали нестандартные здания с различными видами крыш, в форме купола. Особое внимание привлекли объекты в виде полусферы. Изучая историю народов мира, я выяснила, что самые древние жилища, придуманные человеком, были шатры, юрты, иглу. Крыши Храмов, Дворцов ещё издревле имели купольные формы. Такие конструкции хорошо противостоят стихиям природы, являясь очень устойчивыми. Читая литературу по строению купольных зданий, я узнала, что купол-это сетка, состоящая из множества граней, имеющая максимально приближенную форму к сфере. Я решила исследовать купольные объекты математическими расчетами с экономической точки зрения, и выяснить, требует ли объект, напоминающий форму сферы меньше материалов для строительства, чем при традиционном строительстве. Для этого я обращалась в ПГУАС на кафедру строительных конструкций и консультировалась с к.н., доцентом Миряевым Б.В. Преподаватель кафедры рассказал мне, что объекты в виде геодезического купола при наименьшей площади имеют больший объем, быстро возводятся и на отопление требуют меньше расходов.

Цель работы: показать преимущества при строительстве зданий, напоминающих форму полусферы (купольные конструкции), математическими расчетами.

Объект исследования: геокупольные (сферические) дома.

Предмет исследования: площадь и объем купольных домов.

Задачи исследования:

-Изучить строение геодезического купола.

-Изучить формулы для вычисления площадей и объемов многогранников и тел вращения.

-Вычислить площади поверхности для прямоугольного параллелепипеда и сферы, объемы шара и прямоугольного параллелепипеда.

-Провести сравнительный анализ расчетов.

- Систематизировать полученный материал, сделать выводы о преимуществах купольных объектов.

Гипотеза: объект, напоминающий форму сферы, требует меньше материалов для строительства, экономически выгоден.

Актуальность работы заключается в том, что при строительстве люди стараются построить комфортное жилье, минимизировав свои затраты.

Методы исследования: изучение литературы по данной теме, расчет площадей поверхности и объемов тел, проведение сравнительного анализа.

Новизна заключается в исследовании объектов сферической формы.

Основная часть

1.Теоретическая часть.

Впервые изучением купольных конструкций вплотную занялся американский инженер, архитектор, дизайнер и изобретатель Ричард Бакмнистер Фуллер в 40-х годах прошлого столетия. Он получил ряд патентов на свои изобретения, в том числе и на строительство геодезических куполов. Основной идеей Фуллера в послевоенные годы было обеспечение человечества доступным и быстровозводимым жильем.

Преимущество подобных конструкций в большем объеме внутреннего пространства, а также в повышенной прочности. С увеличением объема конструкции ее прочность также увеличивается благодаря равномерному распределению нагрузки по всей поверхности. Теплопотери здания находятся в прямой пропорции к его аэродинамическому сопротивлению. Ветер огибает купол с меньшим сопротивлением. В Японии и Соединенных штатов Америки стали популярны купольные дома в связи с тем, что они имеют хорошую сейсмоустойчивость. Прямоугольные здания обладают очень высокой парусностью. Купольные конструкции лишены таких сквозняков. Благодаря искривленной поверхности, внутри купола происходит натуральная циркуляция воздуха и эффективный воздухообмен. Натуральные «кольцеобразные» течения воздуха, предотвращают расслоение, и температура воздуха остается одинаковой по всему объему купола. За счет равномерного распределения тепла внутри купола, происходит экономия средств на отоплении и кондиционировании. Вследствие того, что сферическая поверхность рассеивает свет(светильники, абажуры …) а прямоугольная — поглощает, при отсутствии внутреннего освещения внутри купольного дома светлее, чем в прямоугольном.

В этой работе я постараюсь описать, что такое геодезический купол, простыми словами. По сути, геодезический купол — это сетка, построенная из множества «граней», максимально близкая к форме сферы. Если приглядеться, то именно треугольники стали основой сетки, а не ромбы, квадраты или шестиугольники. Треугольник был выбран потому, что он является самой прочной геометрической фигурой. Мы еще в начале изучения геометрии знаем, что треугольник - жесткая фигура. Это свойство треугольника применяется везде при строительстве. И поэтому структура из треугольников (в нашем случае геокупол), очень прочная и обладает самонесущими способностями. Она «держит» сама себя, являясь целостной структурой. Чем больше граней мы используем для построения, тем прочнее наша сетка, и более сглажена форма. Рассмотрев геодезический купол внимательно, становится заметно, что структура построения геодезической сетки не является хаотичной, а представляет собой строгую математическую модель. Эта модель берет свое начало из геометрии Платоновых тел, правильных многогранников, открытых учеными еще в далеком прошлом.

2. Практическая часть.

В основе построения геодезического купола лежат Платоновы Тела, которых насчитывается пять, но мы рассмотрим детально только Икосаэдр как наиболее распространенный вариант. Икосаэдр — это правильный многогранник, состоящий из 30 одинаковых ребер, которые создают 20 равносторонних треугольников.

Рассмотрим построение геодезического купола:

так как все треугольники в икосаэдре равны, мы выбираем любой из них и разбиваем его на более мелкие равносторонние треугольники. Понятие «частота» часто встречается в расчетах геокупола. Она подразумевает плотность разбивки купола на треугольники. То есть один и тот же купол можно «описать» разным количеством треугольников. К примеру, для менее плотной разбивки потребуется меньше треугольников, но с большей длиной ребра, и форма будет более угловатой. Для более плотной разбивки потребуется большее количество треугольников с меньшей длиной ребра, но форма получится более ровной и близкой к сферической. Можно заметить число значения частоты равняется количеству «рядов», на которые делится один из треугольников икосаэдра.

Какую частоту следует выбрать для своего геодезического купола, решает архитектор. Этот параметр зависит от многих параметров: размеров купола, несущих и прочих характеристик материалов, длины ребер, экономичности и эстетики. Если изначальные треугольники икосаэдра одинаковые, то можно копировать нашу получившуюся сетку, получая желаемый геодезический купол или сферу.

Если геодезическая «разбивка» состоит из «рядов», то разбить купола удобнее всего по этим рядам. У куполов с разной частотой «V» — разное количество «рядов», поэтому сечение для них всегда индивидуальное. Ниже приведены некоторые примеры сечения куполов разной частоты.

Вот такие получаются дома:

Я попробовала доказать, что при данном периметре (P) наибольшую площадь имеет правильный многоугольник.

1) Если взять параллелограмм и прямоугольник, то наибольшую площадь будет иметь прямоугольник,

, принимает наибольшее значение равное 1. Так как, у прямоугольника углы прямые, то =1

2) Докажем: из всех прямоугольников, наибольшую площадь имеет квадрат.

,

-квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви направлены вниз, наибольшее значение функция принимает в вершине: ,

, то есть квадрат.

3)Сравним S круга и S правильного n-угольника, если P n-угольника равен длине окружности (P=const)

,

Сравними

Сократим и получим .

Для того, чтобы сравнить эти величины, выразим ,

Сравним:

и R

Сократим на R и получим : и 1

При n=4

При n=6

-------------------------------------------------

При n=90 ctg

Получили: S правильного n-угольника при увеличении количества сторон приближается к S круга, оставаясь меньше ее.

Наибольшую площадь имеет круг.

Сравним объемы полушара и цилиндра при заданной площади поверхности S полусферы и цилиндра без нижнего основания.

= ,

Так как площади равны:

Сравним:

Вывод: наибольший объем при одинаковой площади поверхности имеет полушар.

Для примера я провела расчет для домов в виде полусферы и в виде прямоугольного параллелепипеда без учета фундамента.

Возьмем размеры дома эконом класса площадью 50 м2 ( и высотой потолка 2,8м. И сравним объемы и площадь поверхности этого дома с объемом дома в виде полусферы с той же площадью пола.

м2

м3

Найдем высоту дома в виде купола : =49 , Rм

м2

м3

Площадь поверхности купольного дома меньше площади поверхности дома в форме прямоугольного параллелепипеда 23 % . При условии, что крыша у дома в виде прямоугольного параллелепипеда плоская, а если в форме «конька», его площадь еще возрастет.

Значит, при равных площадях оснований и примерно равных объемах, расход строительных материалов для строительства дома в виде полусферы будет меньше.

Заключение.

Изучая соответствующую литературу, проведя исследования и проделав расчеты, я убедилась, что моя гипотеза подтвердилась. Объект, напоминающий форму сферы, требует меньше материалов для строительства. Главное в любом деле это экономичность, а в строительстве при наименьшей площади - получить больший объем. Легкость купольной конструкции не требует также дополнительных затрат на дорогостоящий мощный фундамент. Геодезические дома, позиционируют себя как экожилье, сейсмоустойчивые, что позволяет строить такие здания в прибрежных зонах к морям и океанам: Приморский край, Северное и Черноморское побережье, Калининградская область. Такие постройки уже имеются в Крыму, Новороссийске. Такие дома имеют минимальную парусность. Недаром купола устанавливают на полярных станциях, где скорость ветра может достигать 200 км/ч и более. В геокупольных зданиях расходы на отопление меньше, чем в традиционных. Следовательно меньше затраты на газ, который становится дороже с каждым годом.

Смогут ли завоевать рынок коттеджного строительства купольные дома, время покажет.

Литература

1)Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 10-11 : Учеб. для общеобразоват. учреждений.-изд.-М.: Просвещение, 2015. – 255 с.

2) А. Иванов, В. Иевлев, И. Дыркин. Воплощение Купольного дома. Книга в электронном виде. Калуга 2013 г.

3) Б.В. Миряев Конструкции уникальных зданий и сооружений: учебное пособие/ -Пенза: ПГУАС,2017.-82с.

4) В. Тур Купольные конструкции.-изд. Ассоциация строительных вузов.,2004 г.-96 с.

5)freedome.problog/chto-takoe-geodezicheskij-kupol

Просмотров работы: 166