VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Загадочный мир процентов
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Часть слова первая – предлог,
Вторая – мелкая монета,
А всё оно нам помогло б
При счёте. Ну и что же это?
Актуальность. Процент – одно из математических понятий, которое, несмотря на древние корни, очень часто встречается в современной жизни в СМИ, рекламных объявлениях, на этикетках и упаковках товаров и т.д. Причём сфера применения процентов постоянно расширяется. Проценты дают возможность сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты, позволяют экономить или накапливать финансовые средства и т.д. Однако изучение данного понятия в школе, как правило, вызывает затруднения, так как многие не могут до конца понять, что это за «загадочная» величина и как производить связанные с ней расчёты. Другие же просто не придают этому термину особого значения. А ведь знание процентов в современном мире просто необходимо. Поэтому изучению данной темы следует уделить особое внимание.
Цель: расширение представлений о применении процентных вычислений в современной жизни человека.
Задачи:
изучить историю возникновения понятия «процент»;
рассмотреть основные типы задач на проценты, встречающиеся в 5-6 классах; составить по ним опорные задачи;
провести социологический опрос одноклассников «Где встречаются проценты?»;
выяснить, где применяются проценты в нашем селе;
найти дополнительные сведения о применении процентов;
обобщить материал по теме, сделать выводы;
составить справочный буклет.
Объект исследования:процент как единица относительной величины.
Предмет исследования: практическое применение процентных вычислений в жизни человека.
Методы исследования: изучение учебной литературы по данной теме; систематизация и сбор информации; анализ математических задач на проценты; социологический опрос.
Гипотеза: наиболее полное представление о понятии «процент» и применении процентных вычислений поможет мне в дальнейшем при решении практических задач, которые могут встретиться в различных жизненных ситуациях.
Ход работы.
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОНЯТИЯ «ПРОЦЕНТ».
Процент- это одна сотая часть от числа, в переводе с латинского pro centum означает «за сотню» или «со ста».
Проценты особенно были распространены в Древнем Риме. Тогда процентами называли деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или
убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках.
В настоящее время применение процентов расширилось: они встречаются в хозяйственных, финансовых расчетах, статистике, науке и технике.
Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.
Существуют и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что он произошел в результате нелепой опечатки, совершённой наборщиком в 1685 г.
Тогда в Париже было выпущено «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.
ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА ПРОЦЕНТОВ
Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100:
1% = 1/100 = 0,01
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %:
0,5 = 0,5*100% = 50%
Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь, а потом умножить на 100 и добавить знак %:
2/5 = 0,4; 0,4*100% = 40%
Из приведённого выше можно сделать вывод, что проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств, встречающихся в повседневной жизни. Так, половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, одна пятая - 20%, а три пятых - 60%.
Знание наизусть соотношений из таблицы облегчит решение многих задач.
|
Дробь |
1/2 |
1/4 |
3/4 |
1/5 |
2/5 |
3/5 |
1/10 |
1/20 |
1/50 |
|
Десятичная дробь |
0,5 |
0,25 |
0,75 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,1 |
0,05 |
0,02 |
|
Проценты |
50% |
25% |
75% |
20% |
40% |
60% |
10% |
5% |
2% |
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ В 5-6 КЛАССАХ
(Чтобы было понятнее и интереснее сверстникам, я составила опорные задачи о своём 6 «А» классе).
1.Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти проценты от числа, можно представить проценты в виде десятичной дроби и умножить число на эту дробь.
Задача. В нашем 6 «А» классе 20 обучающихся. Из них 30% написали контрольную работу по математике на «5». Сколько обучающихся решили контрольную работу на «отлично»?
Решение:
Всего в классе – 20 обучающихся.
Получили «5» -? обучающихся, что составляет 30% от общего количества ребят в классе.
30 % от 20 = 0,3*20 = 6 (обучающихся)
Ответ: 6 обучающихся решили контрольную работу на «отлично».
2.Нахождение числа по его процентам.
Чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде десятичной дроби и разделить значение процентов на эту дробь.
Задача. В школьном хоре поют 7 ребят из нашего 6 «А» класса, что составляет 35% от общего количества обучающихся. Сколько всего ребят в нашем классе?
Решение:
Всего -? х
Поют в школьном хоре – 7 ребят, что составляет 35 % (от общего кол-ва)
35 % от х = 7
0,35х = 7
х=7: 0,35=700:35=20 (ребят).
Ответ: в нашем классе всего 20 ребят.
3.Нахождение процентного отношения двух чисел.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату дописать знак процента.
(При решении задач на процентное отношение, кроме этого правила, можно использовать пропорции).
Задача. Из 20 обучающихся нашего 6 «А» класса 9 ребят посещают «Детскую школу искусств». Сколько процентов одноклассников занимаются в «Детской школе искусств»?
Решение:
Всего в классе 20 учеников – это 100%.
Посещают «ДШИ» - 9 ребят, - х %
Составим пропорцию: 20/100=9/х
20 х=100*9
Решим это уравнение: х=100*9/20
х=45
Ответ: 45% одноклассников занимаются в «ДШИ».
ОПРОС ОДНОКЛАССНИКОВ.
Перед началом изучения вопроса о применении процентов в современной жизни я решила провести социологический опрос одноклассников «Где встречаются проценты?». (Обращаю внимание на то, что при подсчёте и сравнении результатов, построении диаграммы мной также использовались проценты).
Результаты опроса показали, что из 20 обучающихся основная масса – 12 ребят (60%) предложили 2-3 варианта ответов, оставшиеся 8 (40%) – 4-5. Причём, основными ответами были следующие: «в телефоне – уровень зарядки», «в рекламе по телевизору», «в магазине», «в Сбербанке», «на упаковках товаров», «в учебниках».
Проанализировав результаты опроса, я пришла к выводу, что одноклассники имеют некоторые представления о применении процентов. Однако я решила расширить и дополнить их, выяснив, где применяются проценты в нашем селе. Для этого я побывала в нескольких организациях.
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ В СЕЛЕ ПОДБЕЛЬСК
ПАО «САМАРАЭНЕРГО»
ЦЕНТР ОБСЛУЖИВАНИЯ КЛИЕНТОВ
Проценты применяются контролёрами энергонадзора:
при анализе сбора денежных средств за потреблённую электроэнергию гражданами-потребителями за каждый расчётный период (месяц);
при подсчёте количества заключённых договоров энергоснабжения от общего количества абонентов;
при начислении пеней за просроченный платёж.
Практическая задача.
План сбора денежных средств за потреблённую электроэнергию составляет 4.000.000 рублей. По итогам месяца было собрано 3.800.000 руб. На сколько процентов недовыполнен план работы?
Всего – 4 000 000 руб. – 100%
Собрали – 3 800 000 руб. - ? %
Решение:
4 000 000:100 = 3 800 000: х
4 000 000 х = 100 * 3 800 000
х= 100*3 800 00/4 000 000 =95% - собрали.
100% - 95% = 5%
Ответ: на 5% недовыполнен план работы.
МУПП ЖКХ ПОХВИСТНЕВСКОГО РАЙОНА
Здесь процентные расчёты применяются в абонентском отделе и бухгалтерии при:
анализе сбора денежных средств за коммунальные услуги (отопление, воду и т.д.);
отчислении денежных средств с заработной платы сотрудников в Федеральную налоговую службу, Пенсионный фонд РФ;
начислении ежемесячных премий и доплат сотрудникам по итогам работы
ООО «ПОДБЕЛЬСКОЕ ХЛЕБОПРИЕМНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ»
Здесь процентные расчёты применяются:
в лаборатории при определении качественных показателей (влажности, сорности и т.д.) поставляемого зерна;
в бухгалтерии.
Практическая задача
Вес привезённого зерна с качественным показателем влажности 17% составляет 17 500 кг. Для того, чтобы сохранить это зерно, необходимо его просушить до показателя влажности 13%. Найти чистый вес зерна, хранившегося на складе после просушки?
Решение:
1) 17% - 13% = 4% - составляет избыточная влажность
2) 17 500/100 = х/4
х= 17 500*4/100 = 700 кг – убыль при просушке
3) 17500 - 700 = 16 800 кг.
Ответ:чистый вес зерна 16 800 кг.
ПАО «СБЕРБАНК»
Дополнительный офис №6991/0423
Проценты применяются:
при начислении процентных ставок по кредитам;
при начислении процентов по вкладам;
при составлении квартальных, годовых и др. отчётов.
СП «Детский сад «СОЛНЫШКО»
ГБОУ СОШ им. Н.С.ДОРОВСКОГО с. ПОДБЕЛЬСК
Процентные расчёты применяются:
при сравнительном анализе посещаемости и заболеваемости воспитанников;
при анализе уровня освоения воспитательно-образовательной программы воспитанниками ДОУ.
ГБОУ СОШ им. Н.С.ДОРОВСКОГО с. ПОДБЕЛЬСК
Кроме учебных предметов (математики, химии, физики, географии, биологии и др.), при изучении которых встречаются проценты, они также применяются:
в бухгалтерии;
при анализе результатов выполнения ВПР, тестов ОГЭ, ЕГЭ;
при обработке результатов тестирования, анкетирования обучающихся, родителей;
при анализе освоения обучающимися учебной программы и т.д.
Таким образом, проценты и расчёты, связанные с ними, применяются во всех посещённых организациях.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О ПРИМЕНЕНИИ ПРОЦЕНТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
В СОВРЕМЕННОЙ ЖИЗНИ
Из различных источников информации я узнала, что проценты применяются:
на выборах при определении процента явки избирателей; соотношении итогов голосования;
при определении остроты зрения;
в медицинской статистике;
при загрузке программ в компьютере;
при определении соотношения ниток в составе тканей;
при сборе урожая и определении его потерь от стихии;
при расчёте скидок и наценок на товары; при начислении заработной платы продавцов, которые получают определённый процент от выручки (проданного товара);
при расчёте налогов от заработной платы;
при распределении прибыли предприятия и т.д.
Вывод:
Таким образом, проценты применяются в различных областях человеческой жизни: торговле, экономике, статистике, медицине, науке и технике, программировании, общественной жизни и т.д. Поэтому умение производить процентные вычисления является необходимостью для каждого современного человека, так как от этого зависит его уровень жизни, материальное благополучие и его будущее.
Список используемой литературы
Д Боровских А. Что такое процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- стр.23-25;
Валиева Ю. Проценты в прошлом и настоящем / Ю. Валиева // Математика.- 2012.- №9.- стр.13-15;
3 Дятлов В. Технологии решения задач. Лекция 15. Текстовые задачи с участием процентов и долевого содержания / В. Дятлов // Математика.- 2013.- №11.- стр.44-49;
Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс. – М.: Вентана-Граф, 2016. – с. 235-239;
Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс. – М.: Вентана-Граф, 2016. – с. 123-125
Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни / И.Н. Петрова. - М., Просвещение, 2006
Приложение
Буклет «Загадочный мир процентов»