VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Проценты в жизни человека

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Зязева А.А. 1

---

1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №12»

Морозова Л.Н. 1

---

1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №12»

Работа в формате PDF

306 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

В наше время проценты приобрели широкое распространение. Слово «процент» часто можно слышать по радио, по телевидению, оно встречается и в газетах. Чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, интересуются процентом инфляции. Скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т.д. - всё это тоже проценты.

В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку.
Актуальность работы заключается в том, чтопрактическое значение этой темы очень велико и затрагивает различные стороны нашей жизни, в частности для решения повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов экономики и производства. Без умения понимать информацию, связанную с процентами, в современном обществе просто трудно было бы существовать.

Цель работы: показать широту применения процентных вычислений в реальной жизни.

Задачи:

Изучить историю возникновения процентов.

Рассмотреть основные типы задач на проценты.

Выявить практическое применение процентов.

Собрать и обработать материал.

Объект исследования: проценты и скидки.

Предмет исследования: процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Гипотеза исследования: знания процентных вычислений можно использовать не только на уроках, но и в повседневной жизни.

История происхождения процентов

Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Для них было придумано специальное название.

Процент - это сотая часть любой величины: пути, массы, площади и т.д.

Слово «процент» от латинского слова procentum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». С помощью процентов можно выразить отношение между двумя величинами.

Уже на глинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Они брали с должника лихву (деньги сверх того, что брали в долг). При этом говорили: « На каждые 100сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы».

В Европе проценты появились на 1000 лет позже. Их ввел бельгийский ученый Симон Стевин, который в1584 году впервые опубликовал таблицы процентов.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Две версии появления знака процентов

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто),которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы tв наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака.

Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. После этой опечатки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов.

Употребление термина «процент» в России начинается с конца XIXвека.

Практическая часть

2.1. Проценты в окружающем нас мире

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.

2.2. Проценты и торговля (скидки)

Скидка— сумма, на которую снижается продаваемая цена товара, реализуемого покупателю.
Распродажа— реализация какого-либо товара по сниженным ценам, зачастую происходит при закрытии или ликвидации торгового заведения.
Задача 1. Зонт стоил 420 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре — еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре? Ответ:321,3 руб.
Оптовая цена - цена товара в условиях его оптовой продажи, обычно такая цена ниже розничной.
Задача 2. Торговая база закупила у изготовителя партию альбомов и поставила её магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрёл альбом за 70,2 р.? Ответ: 20,2 руб.

2.3. Проценты и взыскания

Штраф—узаконенное наказание за правонарушение. Обычно в виде денежного взыскания, как правило, в пользу государства, назначаемое за совершение проступка.
Пеня - штраф за несвоевременную уплату за услуги.
Задача 3. Каждый месяц необходимо вносить плату за употребление электроэнергии. Если своевременно не произведена уплата, то начисляется пеня на каждый лишний день. Семья, употребляющая электроэнергию в месяц на 480 рублей, опоздала с оплатой на 5 дней. Сколько придётся заплатить вместо 480 рублей, если пеня составляет 1% от суммы? Ответ: 504 руб.

2.4. Проценты и банки

Кредит- предоставление денежных средств во временное пользование на условиях возвратности с уплатой процентов.

Задача 4. Студент взял кредит на оплату обучения в размере 90 тыс. рублей под 25 % годовых. Определите размер его ежемесячного взноса, если кредит взят на 1 год и погашается ежемесячно равными долями. Ответ: 9375 руб.
Вклад— денежные средства или ценные бумаги, внесенные на хранение в банк. По денежным вкладам банк выплачивает процент.
Задача 5. Какая сумма будет на срочном вкладе вкладчика через 3 года, если банк предлагает 6% годовых, а первоначальная сумма вклада 5000 рублей.
Ответ: 5955,08 рублей.

2.5. Проценты и налоги

Налог- государственный сбор с населения и предприятий в целях финансового обеспечения деятельности государства и (или) муниципальных образований.

Задача 6. Подоходный налог составляет 13% от заработной платы. После удержание налога Валерий Иванович получил 11310 рублей. Какова его заработная плата? Ответ: 13000 рублей.

2.6. Проценты и экономика

Прогнозирование- построение предположений о будущем на основе анализа сегодняшних тенденций.

Задача 7. В 2015 году в городском квартале проживало 30000 человек. В 2016 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 10%, а в 2017 году — на 9% по сравнению с 2016 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2017 году? Ответ: 35970 человек.

Инфляция- чрезмерное увеличение количества бумажных денег в стране, которое вызывает их обесценивание, что приводит к повышению цен на товары и услуги.

Задача 8. Буханка хлеба в январе стоила 25 руб. К 1 февраля цена повысилась на 10%. Сколько будет стоить буханка хлеба в феврале? Ответ: 27,5 рубля.

2.7. Проценты и производство

Концентрация(в смесях и сплавах). В смесях и растворах содержится некоторый объем чистого вещества. Отношение объема чистого вещества к объему всего раствора называется объемной концентрацией.

Задача 9. К 150 г раствора, содержащего 40% соли, добавили 350 грамм раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе. Ответ: 27%

2.8. Проценты и статистика

Одна из основных задач статистики - это обработка информации и представление её в виде диаграмм, графиков, таблиц.
На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание углеводов.

*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) 5 – 15% 2) 15 – 25 % 3) 45 – 55 % 4) 60 – 70 %

В ответе запишите номер выбранного варианта.

2.9. Проценты на ЕГЭ

Задача 1. Общая тетрадь стоит 45 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на 1000 рублей после повышения цен на 15 %? Ответ: 19.

Задача 2. Рубашка стоила 1200 рублей. После снижения цены она стал стоить 750рублей. На сколько процентов была снижена цена? Ответ:37,5%

Исследовательская часть
3.1. Исследование банковских вкладов

Я решила провести исследование, в какой из 5 банков на территории Саткинского района (Челябинской области) выгоднее вкладывать деньги. Для этого я рассмотрела 5 банков: «Сбербанк», «Россельхозбанк», «Челиндбанк», «СМП Банк» и «Снежинский» банк. Первоначальная сумма 100 000 рублей, срок – 1 год. Начисление процентов – ежемесячное.

3.2. Формула сложных процентов

Большинство банков, предлагают вклады с ежемесячной капитализацией т.е. с начислением сложных процентов. Для начисления процентов по вкладам (депозитам) и кредитам, применяется следующая формула сложных процентов:

Значение символов:

I – годовая процентная ставка;

j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;

k– количество дней в календарном году (365 или 366);

P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;

n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;

S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада (депозита) с процентами.

Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль.

Рассмотрим применение данной формулы на примере решения задачи.

Рассмотрим «Сбербанк», вклад «Сохраняй». Вклад для надежного сохранения ваших сбережений и получения гарантированного стабильного дохода.
P = 100 000 рублей, n = 12
I = 5.50%
j = 30 дней
k = 365 дней
Таким образом, S = 100000 = 105561,58 (рубля)
Значит при вложении депозита суммой 100 000 рублей на вклад «Сохраняй» по окончанию срока в 1 год прибыль составит 5561,58 рубля.

«Сбербанк»

«Россельхозбанк»

«Челиндбанк»

«СМП Банк»

«Снежинский»

Вывод: Из этого исследования мы видим, что из рассмотренных нами банков более прибыльно вкладывать деньги в «СМП Банк» и «Челиндбанк». «Сбербанк» уступает другим банкам по доходности из-за низкой процентной ставки. Но, не смотря на это, около 50% граждан РФ выбирают Сбербанк. Это связано с тем, что данный банк считается самым надёжным, а так же имеет самую развитую филиальную сеть. Из этого можно сделать вывод, что размещение своих временно свободных средств зависит не только от доходности, но и от имиджа банка и от развития его филиальной сети.

Заключение

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Проценты используются в быту, на производстве, для определения налоговых отчислений, выгодных распродаж, тарифов, роста цен, используются при выплате денег населению, определения размеров штрафов. С помощью процентов можно наглядно показать положительную или отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в жизни общества. Широкий спектр применения расчёта процентов имеет банковская сфера. Выдвинутая гипотеза подтвердилась. Знания процентных вычислений можно использовать не только на уроках, но и в повседневной жизни. Таким образом, проценты охватывают самые различные сферы деятельности и являются основой финансовой грамотности каждого человека. Работа найдет практическое применение на уроках математики, поможет увидеть широту возможных приложений математики, понять ее роль в современной жизни.

Список литературы

Виленкин Н. Я., Жохов В. И. и др. Математика: Учебник для 5 класса

общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2012.

2. Виленкин Н. Я., Жохов В. И. и др. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2012.

3. Совайленко В.К., Лебедева О.В. Сборник развивающих задач с решениями по математике для 5-6 классов. Ростов-на-Дону: Легион, 2005.

4 .Выговская В.В. Сборник практических задач по математике: 6 класс. - М.: ВАКО, 2012.

5. Ященко И.В. ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. - М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2014.

6. Семенов А.Л. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. - М.: Издательство «Экзамен», 2015.

7. Савицкая Е.В., Серегина С.Ф. Уроки экономики в школе. - М.: Вита- Пресс, 2006.,
8.http://uchitmatematika.ucoz.ru/zadachi_proch.doc.
9.http://www.seznaika.ru/matematika/istoriya-matematiki/
10. https://www. sberbank.ru
11. https:// rshb.ru
12. https://chelindbank.ru

13. https://snbank.ru//

14. https://smpbank.ru

Приложение

Сборник задач «Профессии и задачи на проценты»

1.Учитель

1.В классе 24 человека, на 4 и на 5 учатся 15 человек. Определить качество обучения в классе?

Ответ: 62,5% составляет качество обучения.

2.В классе учатся 24 человека, на кружки ходят 22 человека. Сколько процентов учащихся ходят на кружки?

Ответ: 91,6%

3.В классе 25 человек, школьную столовую посещают 14 человек. Вычислить процент детей, охваченных горячим питанием.

Ответ: 56%.

4.В классе 21 ученик. За контрольную работу по математике получили оценку «5» - 6 человек, оценку «4» - 7 человек, оценку «3» - 5 человек, оценку «2» - 3 человека. Вычислите процент справившихся с работой и процент качества выполнения работы.

Ответ: 85,7% и 61,9%.

2.Экономист, бухгалтер, финансист

1.По плану надо потратить 400 000 тысяч рублей на ремонт крыши, а по факту потратили 450 000 тысяч рублей. Насколько процентов отклонились от графика?

Ответ: на 12,5 %

2.Товар стоил 300 рублей, после инфляции стал стоить 360 рублей. Насколько повысилась цена товара?

Ответ: на 20%

3.Человек получает 25 000 рублей в месяц, на ЖКХ уходит 30%.Сколько останется после выплаты ЖКХ?

Ответ: 17500 рублей

4.По плану выдали 500 000 тысяч рублей на капитальный ремонт детского сада, потратили 80%. Сколько денег ещё осталось?

Ответ: 100 000 тысяч рублей.

5.Из 100 000 руб. потратили 67%. Сколько осталось?

Ответ: 33 000 руб.

6.План расходов на население 25 000 руб., на ДК от общего плана 36процентов. Сколько денег уходит на ДК?

Ответ: 9 000 руб.

3.Продавец

1.Шоколад стоил 60 руб., его цена повысилась на 10%. Сколько теперь стоит шоколад?

Ответ: 66 руб.

2.В магазин завезли 500 кг мяса, продали за 1 день 20%. Сколько мяса осталось?

Ответ: 400 кг

3.Колбаса стоила 250 руб. в магазине ее продают с наценкой 10%.Сколько стоит в магазине колбаса?

Ответ: 275 руб.

4.Стоимость 1 кг сыра в магазине 300 руб., скидка по акции 5 %.Сколько будет стоить 1 кг сыра со скидкой?

Ответ: 285 руб.

5.Цену товара снизили на 20%, потом еще на 10%. После этого товар стал стоить 432 руб. Какова первоначальная цена товара?

Ответ: 600 руб.

4.Агроном

1.Посадили 800 000 семян, взошло 760 000 семян. Какой процент схожести?

Ответ: 95%

2.Для определения влажности зерна берут навеску в 5 г, тщательно сушат и снова взвешивают. Определите процент влажности, если после сушки зерно весило 4,25 г.

Ответ: 15%

3.При испытании зерна на засоренность была взята навеска в 50 г.После тщательной сортировки, оказалось, что полноценное зерно весит 45,5 г, а остальное составляют сорные примеси. Определите процент сорных примесей в зерне.

Ответ: 9 %

5.Зооинженер

1.В 2001 году на ферме было 50 свиней, в 2002 стало 65 свиней. Насколько % увеличилось кол-во свиней?

Ответ: на 30%

2.В месяц куриная ферма должна произвести 500 000 яиц, по факту получили 570 000 яиц. Насколько процентов ферма превысила норму?

Ответ: на 14%

3.Сливки составляют 10% массы молока, а сливочное масло составляет 30% массы сливок. Сколько можно получить сливочного масла из суточного надоя коровы в 20 кг молока?

Ответ: 0,6 кг

6.Фармацевт - провизор

1.В 400г 15-ти % раствора прибавили 100г воды. Какова концентрация полученной жидкости?

Ответ: 12%

2.В 110 л чистой воды растворили 15 кг соли. Сколько процентов соли содержит этот раствор?

Ответ:12%.

3.Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов надо прибавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 2%?

Ответ: 60 кг

4.Сколько граммов соды находится в 30 г раствора соды 5­процентного?

Ответ: 1,5 г

7.Технолог хлебокомбината

1.Что бы испечь хлеб, муку замешивают с равным ей по массе количеством воды. В печи тесто теряет 30% своей массы. Сколько нужно иметь муки, чтобы испечь 350 кг хлеба?

Ответ: 250 кг

2.При размоле пшеницы на муку 20% ее идет в отруби, а при выпечке хлеба припек составляет 40% массы муки. Сколько печеночного хлеба получится из 7,5 т пшеницы?

Ответ: 8,4т

3.При остывании хлеб теряет до 4% массы в результате испарения воды, поэтому хлеб после выпечки выдерживается не менее 2 часов. Сколько килограммов воды испарится при остывании 12 т хлеба?

Ответ: 480 кг

4.Сколько хлеба получится из 6 кг ржаной муки, если при выпечке ржаного хлеба припек по массе равен 45% массы взятой муки?

Ответ: 8,7 кг

8.Менеджер торгового зала

1.Машина стоила 800 000 тысяч рублей, теперь она стоит 900 000тысяч рублей. Насколько процентов повысилась цена на машину?

Ответ: на 12,5%

2.Книга стоит 500 руб., сейчас идет акция скидка 8%. Сколько будет стоить книга со скидкой?

Ответ: 460руб.

3.Машина стоила 1 000 000руб., сначала ее цену повысили на 20%, а потом понизили на 30%. Сколько теперь стоит машина?

Ответ: 840 000 руб.

4.Телефон стоит 3 100 рублей, сколько он будет стоить со скидкой3%?

Ответ: 3 007рублей

5.Шкаф стоит 5 000 руб., его цену повысили на 8%. Сколько теперь стоит шкаф?

Ответ: 5 400 руб.

6.Товар со скидкой в 4% продан за 1200руб. Какова стоимость товара без скидки?

Ответ:1 250руб.

9.Врач

1.Когда мы дышим через нос, пыли задерживается на 60% больше, чем когда дышим через рот. Во сколько раз при дыхании через нос пыли задерживается больше, чем при дыхании чрез рот?

Ответ: в 1,6 раза

2.Сколько килограммов крови содержит тело человека массой 72 кг, если кровь составляет 15 % массы тела человека?

Ответ:10,8 кг

3.Детям необходимо потреблять 1,8 л воды в сутки. Из них 20% воды поступает с пищей. Какое еще количество в виде питьевой воды должны потреблять дети?

Ответ: 1,44