VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Исследование применения математических функций в повседневной жизни
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение. Актуальность
В общеобразовательной школе с 7 класса начинается изучение предмета «Алгебра» и, по мнению многих учащихся, является одним из сложнейших школьных предметов. Многие учащиеся не понимают назначения алгебры в жизни, так как не понимают, где в жизни есть применение многих алгебраических понятий вообще.
Передо мной встал вопрос: найти применение такого алгебраического понятия как функция в повседневной жизни, и вообще нужна ли алгебра в жизни людей?
Проблема: Последнее время падает интерес к точным наукам у школьников, снижается интерес к изучению алгебры, геометрии, так как многие школьники не видят их связи в жизни. Я решила изучить этот вопрос.
Объект исследования: функции и их приложения
Тема: Функции в жизни.
Цель: Обобщить знания по функциям, изучаемым в 7 классе и исследовать области применения этих функций функции в повседневной жизни.
Чтобы дать подробный ответ на данный вопрос, я поставила перед собой ряд задач:
на основе изучения литературы и Интернет-ресурсов найти точки соприкосновения между функциями и практической действительностью;
обобщить знания о функциях, изучить области их применения.
Гипотеза: Области предмета изучаемые в школе имеют непосредственное применение в жизни.
Методы исследования: Теоретический метод, Изучение литературы, Математический метод, Статистический метод, Анкетирование.
Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.
Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей «Геометрии» в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы.
Что такое функция?
Разные ученые выдвигали разные мысли. Но мы остановимся на определении Функцией называют соответствие при котором каждому элементу из множества Х соответствует единственное значение из множества У . При этом элемент из множества Х называют аргументом, а элемент из множества У называют зависимой переменной. Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Функция это не только математическое понятие, но и:
функция это работа, производимая органом, организмом; роль, значение чего-либо;
функция в математике это закон зависимости одной величины от другой;
функция этовозможность, опция, умение программы или прибора;
функцияэто обязанность, круг деятельности;
функцияперсонажа в литературном произведении;
функция это вид подпрограммы в информатике социальная функция.
Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.
В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.
Математика создает условия для развития умения применять теоретические знания для решения практических задач, ориентироваться в окружающей нас действительности. Нам кажется, что функциональные зависимости могут касаться самых разнообразных явлений природы и окружающей среды. Каждому человеку в его повседневной практической деятельности приходится применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков. Без конкретных математических знаний затруднено понимание и восприятие научных знаний, разнообразной социальной, экономической, технологической информации.
Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи, а порой является естественным средством их решения. Математика является языком различных областей науки и нашей жизни.
Экологические проблемы являются глобальными проблемами человечества, всех стран независимо от размеров территории, численности населения, уровня экономического развития.
С функцией мы встречаемся каждый день.
Пример
ежедневная температура на улице есть функция от времени. В одно и то же время температура не может принимать более одного значения и быть одновременно -30 и -45.
Поход в магазин. Стоимость покупки возрастает с ростом количества товаров.
Способы задания функции.
Аналитический,
Графический,
Табличный,
Словесный.
Аналитический
Самый распространенный способ, при котором функция задается формулой, устанавливающей, какие вычислительные операции надо произвести над х, чтобы найти у.
Примеру=kx+b; ; s=vt ; s=ab.
Словесный
Меньше слов, больше дела;
Чем дальше в лес, тем больше дров;
Больше народу, меньше кислороду.
Графический
Графический способ состоит в проведении линии , у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции. Этот способ позволяет наглядно представить функциональную зависимость.
Пример
Табличный
При табличном способе задания функция задается в виде таблицы, в которой для каждого значения аргумента указывается соответствующее ему значение функции. Табличный способ общеизвестен (таблица квадратов и таблица кубов натуральных чисел и т. д.). Этот способ сразу даёт числовое значение функции. В этом его преимущество перед другими способами.
Пример.
Таблица кубов натуральных чисел от 1 до 10
|
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
у |
1 |
8 |
27 |
64 |
125 |
216 |
343 |
512 |
729 |
1000 |
Линейная функция
Остановимся на самой значимой функции, изучаемой в 7 классе, на линейной функции. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой y=kx+b, где x-независимая переменная, k и b- некоторые числа. Графиком этой функции является прямая.
Пример
Применение линейной функции прослеживается практически во всех сферах нашей жизни. Примеры линейной функции в жизни:
Расчет в магазине за купленные товары
Все мы совершаем покупки, чтобы удовлетворить свои потребности. Чем больше мы купим вещей, тем больше мы заплатим за покупку.
Потребление электроэнергии.
Абсолютно все пользуются электроприборами. Они потребляют энергию. Чем дольше мы используем электроприборы, тем больше потребляем энергии. Соответственно и платим больше. Эта зависимость выражается формулой П=к*N, где к- стоимость одного киловатт-часа, N- количество часов.)
В Экономике
Мои родители получают зарплату и еще они платят подоходный налог. И чем больше начисленная зарплата, тем больше величина подоходного налога. Данные величины связаны следующей формулой: ПН=0,13*D (ПН- величина подоходного налога, D- величина дохода).
Потребление пищи.
Всем необходимо есть, чтобы у нас были силы и энергия для работы. Эту энергию мы получаем из еды. Чем больше мы съедим, тем больше энергии получим.
Проверка знаний
Когда мы учимся, мы узнаем что- то новое. Но необходимо периодически проводить проверку того, как мы выучили материал. За эти проверочные работы нам ставят оценки. Чем больше ошибок в работе, тем ниже оценка.
Движение физического тела с постоянной скоростью.
Всем нам периодически приходится быть участниками движения. Расстояние при движении с постоянной скоростью зависит от времени движения, чем дольше мы находимся в пути, тем большее расстояние пройдем. Данные величины связаны следующей формулой: S=vt ( v- скорость движения, t- время движения).
Во всех приведенных примерах мы наблюдаем линейную функцию.
Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими линейную функцию.
Квадратичная функция.
Не менее интересной является еще одна функция, изучаемая в 7 классе это квадратичная. Функция вида при является квадратичной, и графически изображается параболой, имеет вершину в начале координат.
Квадратичная функция является наиболее хорошо изученной функцией, она довольно часто встречается на практике. Она находит широкое применение в разных разделах математики, и других областях науки. Имеет теоретическую и практическую значимость. Ведь почти все, что окружает человека так или иначе связано с параболой.
Хорошо известно, что траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча, струи воды, выпущенной из шланга, парашютиста, выпрыгнувшего из горизонтально летящего самолета, артиллерийского снаряда, будет параболой (при отсутствии сопротивления воздуха). Известно также, что многие законы природы выражаются в виде квадратичной зависимости
Замечательное свойство параболы широко используется в науке и технике, например, параболическая арка; свод моста.
Ворота Сент-Луиса в Миссури. Станция «Киевская» Кольцевой линии Московского метрополитена.
В природе
Свойство параболических зеркал используют при конструировании солнечных печей, солнечных электростанций, отражательных телескопов - рефлекторов.
Вывод: Области предмета алгебра, изучаемые в школе имеют непосредственное применение в жизни. В результате проведенного исследования 70% учеников уверены, что знания, полученные на уроках алгебры, имеют практическое применение, 20 % ответили, что нет связи с практической жизнью, и 10% затруднились ответить на этот вопрос. Смогли привести один пример линейной функции связанный с жизнью-25% учеников, затруднились с примером 75%.смогли назвать функции изучаемые в школе 80%
На самом деле функции, изучаемые в школе, напрямую связаны с реальной жизнью и имеет непосредственное применение в жизни. Надеюсь, что данная работа будет полезна моим сверстникам, желающим расширить свои знания о функциях и их приложениях. Полученные знания о функциях мне помогут грамотно строить свою жизнь, проводить правильные расчеты при выстраивании планов в дальнейшем. Как сказал А.Н. Крылов «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».
Приложение
Анкета
Считаете ли Вы, что знания полученные на уроках алгебры имеют практическое применение ? 1.да 2 нет 3. Затрудняюсь ответить
Записать формулу линейной функции. .
Записать формулу квадратичной функции.
Назвать применение линейной функции( примеры) в повседневной жизни.
Назвать какие виды функций изучаемых в школе вы знаете.
Считаете ли Вы, что знания получены, на уроках алгебры имеют
практическое применение?
2.Записать формулу линейной функции
3.Записать формулу квадратичной функции
Назвать применение линейной функции (примеры) в повседневной жизни.
Назвать какие еще виды функций изучаемых в школе вы знаете.
Список литературы:
Теляковский С.А. Алгебра 7М., «Просвещение» 2017г.
Волина В.В.Мир математики - Ростов на Дону: издательство «Феникс», 1999г.
Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры / Книга для учащихся./ - М.: Просвещение, 1990 г.
Савин и др. Я познаю мир: Математика: детская энциклопедия: математика – М.: АСТ, 1995 г.
Савин А. П.. Энциклопедический словарь юного математика – М.: Педагогика, 1989 г.
http://dic.academic.ru/
http://www.vevivi.ru