VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Как умножали в Древней Индии
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Актуальность работы
данной темы заключается в том, что использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.
Проблема
Какой из способов наиболее универсальный?
Цель моего исследования: изучить индийские способы умножения, научиться ими пользоваться и выявить наиболее универсальный способ умножения.
Задачи исследования:
1.узнать о вкладе Древней Индии в развитие математики;
2 .изучить индийские способы умножения;
3 .провести сравнительный анализ способов умножения методами «Сетка», «Галеры» и «Столбик».
Гипотеза
Так ли просты и удобны индийские способы умножения?
Объект исследования: индийские способы умножения.
Предмет исследования: умножение методами «Сетка» и «Галеры».
Методы исследования: теоретические - составление библиографии, краткая запись информации, анализ данных по теме исследования, обобщение; конкретизирующие - опрос, наблюдение.
Вклад Древней Индии в развитие математики
Ценный вклад в сокровищницу математических знаний был совершен в Индии.
До нас дошли книги VI-III века до нашей эры- серия религиозно-философских книг Шульба-сутры (дополнение к Ведам). Эти сутры описывают построение жертвенных алтарей. Древние манускрипты содержат богатые математические сведения, по своему уровню не уступающие вавилонским.
Индусы предложили употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Идея, заключается в том, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких-нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам.
Цифры, которыми мы сегодня пользуемся, именуются арабскими. Ученые считают такое название ошибочным, так как арабы к ним отношения не имеют. Придуманы они были индусами, но, по какой – то причине, их назвали арабскими. Даже после того, как была вскрыта ошибка, это название менять не стали.
Что касается арабов, то свою числовую систему они создали на основе индийских чисел, а поэтому и называть их арабскими было бы неправильно. Все дело в том, что арабы ничего не изобретали и не выдумывали, а просто использовали уже готовые числа, придуманные индийцами. Даже порядок их написания остался прежним — слева направо, тогда как буквы арабы пишут в ином направлении.
Индийские способы умножения
В древней Индии применяли два способа умножения: сетка и галера.
Они кажутся очень сложными, но если быть последовательным, то видно, что это довольно просто.
Метод «Сетка»
Вычерчиваем квадратную сетку.
Надписываем множимое.
Цифру каждого разряда записываем над каждой колонкой по горизонтали слева направо.
Надписываем множитель.
Цифру каждого разряда записываем справа от каждой колонки по вертикали сверху вниз.
Умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки.
В примере 325 * 152 следует последовательно умножать
1 на 3, 1 на 2, 1 на 5;
5 на 3, 5 на 2, 5 на 5;
2 на 3, 2 на 2, 2 на 5.
Складываем числа, следуя диагональным полосам, начиная с правого нижнего угла.
Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к следующей диагонали.
Ответ читается так:
Слева по вертикали сверху вниз – тысячи,
Снизу по горизонтали слева направо – сотни, десятки и единицы.
Метод «Галера»
Пишем одно число как множимое и под ним другое как множитель.
Теперь умножаем левую цифру множителя на каждую цифру множимого, то есть,
1 на 3, 1 на 2, 1 на 5;
5 на 3, 5 на 2, 5 на 5;
2 на 3, 2 на 2, 2 на 5.
Полученные произведения пишем в сетку, имея в виду следующие правила:
1. Единицы первого произведения следует писать в той же колонке, что и множимое
2. Последующие произведения надо писать таким образом, чтобы единицы помещались в колонке непосредственно справа от предыдущего произведения.
Теперь повторим весь процесс с другими цифрами множителя, следуя тем же правилам.
Складываем числа в колонках, начиная справа налево.
Если сумма одной колонки содержит десятки, то прибавляем их к следующей колонке.
Ответ читается как обычно: по горизонтали слева направо.
Сравнительный анализ способов умножения методами «Столбик», «Сетка», и «Галеры»
Я провел эксперимент среди учеников своего класса. Попросил их произвести умножение трехзначных чисел методами «Столбик», «Сетка» и «Галера» на время (приложение 1).
Данные эксперимента я занес в таблицу 1. Произвел расчет среднего арифметического времени, за которое были выполнены вычисления.
Быстрее всего ребята справились с вычислением методом «Столбик» - за 44 секунды.
Вычисление методом «Сетка» в среднем было произведено за 83 секунды, а методом «Галера» -за 86 секунд.
В результате изучения индийских методов умножения, а так же произведенного эксперимента, я могу сделать вывод о достоинствах и недостатках, используемых способов умножения.
Метод «Столбик»
Универсален для умножения разных по сложности произведений;
Изучен большинством людей и применяется на практике,
НО
При перемножении больших чисел, требуется держать в уме или неудобно надписывать сверху много чисел.
Метод «Сетка»
Очень прост в изучении;
Не требуется держать много чисел в уме,
НО
Громоздкий при умножении больших чисел.
Метод «Галера»
Последовательный способ, не требующий запоминания большого количества цифр,
НО
Возникают трудности при изучении правил оформления;
Очень громоздкий.
Заключение
Я изучил индийские способы умножения, научился ими пользоваться, а также провёл сравнительный анализ способов умножения методами «Столбик», «Сетка» и «Галера».
В результате анализа я делаю вывод о том, что наиболее универсальный способ умножения - «Столбик», т.к. он удобен для умножения разных по сложности произведений и изучен большинством людей.
На втором месте – способ «Сетка», т.к. он прост, но громоздок. На третьем месте – способ «Галера», т.к. он последователен, но очень громоздок.
Список использованных источников
https://studwood.ru/1105649/matematika_himiya_fizika/indiyskiy_sposob_umnozheniya
http://pochemuha.ru/kak-umnozhali-v-drevnej-indii
http://pochemuha.ru/v-chyom-sostoit-metod-galery-v-indijskom-umnozhenii
http://открытыйурок.рф