VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Проценты в повседневной жизни
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
«Не знающие пусть научатся,
знающие - вспомнят еще раз»
Математика нужна всем людям на свете. Без знания этой науки невозможно построить дом, сосчитать деньги в кармане, измерить расстояние. Если бы человек не знал математики, он бы не смог изобрести самолёт и автомобиль, стиральную машину и холодильник, телевизор и компьютер. Во всех школах мира детей учат математике, потому что эта наука – самое главное знание, которое ещё в древности уважали и обожествляли. Поэтому каждый ученик должен подружиться с математикой.
Актуальность: В школьном курсе математики учащиеся 5 класса знакомятся с понятием процента. Тема «Проценты» имеет очень древние корни, но, несмотря на это, она весьма актуальна во все времена. В современном мире человеку довольно часто приходится встречаться с различными рекламными надписями, в которых присутствует знак «%», например: «скидка 50% на весь товар», «даем кредит под 3,5% годовых», «специальное предложение – скидки 25%» и многое-многое другое. При покупке многих продуктов питания, так же на глаза попадается этот «загадочный» знак. Но ведь, чтобы разобраться в этих надписях и понимать, какую информацию они несут, наверное, всё же нужно хорошо разбираться в процентах, их исчислении.
Гипотеза:
Люди встречаются с процентами каждый день: скидки в магазинах, кредиты, налоги, содержание питательных веществ в продуктах и т.д., поэтому им необходимо уметь выполнять процентные расчеты, необходимые для жизни.
Цель работы:
Рассмотреть общий подход к решению задач на проценты и научиться применять знания о процентах в повседневной жизни.
Задачи работы:
Узнать историю происхождения процентов.
Найти разнообразные задачи с процентами, выяснить их методы решения.
Выяснить роль процентов в жизни человека.
В качестве методов и приемов исследования применялись:
1. Поиск информации о процентах в различных источниках: библиотеке, интернете, газетах, учебниках.
2. Сравнение и обобщение информации.
3. Социологический опрос.
4. Анализ собранной информации.
Как в жизни современного человека проявляют себя проценты? Нужны ли каждому из нас хотя бы элементарные знания о процентах? Ответом на эти вопросы является данная исследовательская работа.
Историческая справка
Слово «процент» произошло от латинского слова «pro centum» и означает буквально «за сотню» или «со ста».
Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. История происхождения процентов началась еще в древности.
И первыми идею выражать, таким образом, части целого в одних и тех же долях, придумали древние вавилоняне. Дело в том, что этот строй пользовался шестидесятеричными дробями, поэтому им просто необходимо было такое нововведение. До наших дней дошли клинописные таблицы вавилонян, при помощи которых можно легко и быстро определить, какова сумма процентных денег.
У народов Индии своя история появления процентов.
Проценты были известны в Индии ещё в 5 веке. Индийские математики по-своему считали процент. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Они пользовались тройным правилом (использованием пропорции). Кроме этого, в Индии проводили более сложные операции с процентами, чем просто считать сдачу.
Официально история появления процентов в Древнем Риме начинается с тех времен, когда сенату пришлось устанавливать максимально допустимый процент, взимаемый с должников, чтобы заимодавцы "не переусердствовали" в "выбивании долгов". Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: "На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы". Кстати, именно из Рима проценты начали свое "шествие" по миру.
В Средние века очень сильно распространена была торговля, в связи с чем много внимания было обращено на правильность и умение высчитывать проценты. Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою эволюцию.
Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты и т. д. Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстати, считались коммерческой тайной и тщательно охранялись. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевен, инженер из Нидерландов, опубликовал таблицу процентов.
Употребление термина "процент" в России начинается в конце 18 века. Долгое время под процентами понималась исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты принимались только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.
1.1История знака процент
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, теперь проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.
Употребление термина «процент» в качестве нормы русского языка начинается с конца XVIII века. Об этом свидетельствует сравнительный анализ текстов двух фундаментальных учебников по математике Ефима Войтеховского (первое издание 1795 года) и Тимофея Федоровича Осиповского (первое издание 1802 года). В обоих учебниках имеется по несколько задач «на проценты по вкладу», но Е. Войтеховский оперирует исключительно сотыми долями, тогда как Т.Ф. Осиповский уже употребляет термин «процент».
Знак « %» происходит, как полагают, от итальянского слова «cento» (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно «cto». Путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/) и возник современный символ для обозначения процента.
Существует и другая версия возникновения этого знака. В 1685 году в Париже была опубликована книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта, где наборщик по ошибке вместо «cto» напечатал «%».
Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком % пользуются в современном мире, и очень активно.
Процент — это одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Это математическое понятие часто встречается в повседневной жизни.
Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, то есть 13 сотых от зарплаты; 3,5% жира в молоке означает, что 3,5 сотых массы продукта составляет жир или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,5 грамма жира.
Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов, поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. Так, половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, одна пятая — 20%, три пятых — 60%, а один – 100%.
Виды задач на проценты
Чтоб решить на проценты задачу
Поступайте вы так, не иначе:
Начинайте решенье с того –
Узнавайте цену одного.
Сколько надо процентов, тогда
Вы найдете легко, без труда.
Типы задач на процентыи способы их решения.
Основные задачи на проценты можно разделить на три группы:
Нахождение процента от числа.
Нахождение числа по его проценту.
Нахождение процентного отношения двух чисел.
1. Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти проценты от числа, нужно:
1) представить проценты в виде дроби (десятичной или обыкновенной); 2) умножить число на эту дробь.
Задача:Плата за телефон составляет 400 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 9% . На сколько рублей повысится плата в следующем году?
Решение:
9% = 0,09;
400 · 0,09 = 36 (р.) повысится плата за телефон в следующем году .
Ответ: на 36 рублей.
2. Нахождение числа по его процентам. Чтобы найти число по его процентам, нужно:
1) представить проценты в виде дроби (десятичной или обыкновенной); 2) разделить значение процентов на эту дробь.
Задача: Вес Вани равен 45 кг и составляет 90% от среднего веса мальчиков того же возраста, что и Ваня. Какой средний вес мальчиков Ваниного возраста?
Решение:
90% = 0,9;
45 : 0,9 = 50 (кг) средний вес мальчиков.
Ответ: 50 кг
3. Нахождение процентного отношения чисел. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо:
1)найти отношение этих чисел, т. е. одно число разделить на другое;2) результат умножить на 100 и дописать знак процента.
Задача: Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400 рублей. В октябре он стал стоить 1320 рублей. Сколько процентов составляет новая цена от первоначальной?
Решение:
1320 : 2400 = 0,55 = 55% - составляет новая цена от первоначальной
Ответ: 55%
2.2 Решение задач на проценты составлением пропорции.
Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции.
Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:
все - 100%
часть - часть в %,
которые можно записать в виде пропорции
Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты:
Формула вычисления процента от заданного числа.
Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то
В =
Формула вычисления числа по его проценту.
Если дано число B, которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то
А =
Формула вычисления процентного выражения одного числа от другого.
Если даны два числа A и B и необходимо определить, какой процент число B составляет от числа A, то
P =
Одним словом, при решении задач на проценты некоторая величина b принимается за 100%, а ее часть – величинаa – принимается за x % и составляется пропорция:
=
Из пропорции по двум известным величинам определяют неизвестную третью величину, пользуясь правилами нахождения неизвестного крайнего (среднего) члена пропорции.
Пример 1. Найти число B составляющее 15% от числа 30.
Решение:
30 соответствует 100%
x соответствует 15%
Запишем пропорцию
решим полученное уравнение x = = 4,5
Ответ: 15% от 30 равно 4,5.
Пример 2. Найти сколько процентов составляет число 35 от числа 20.
Решение:
20 соответствует 100%
35 соответствует x
Запишем пропорцию
Решим полученное уравнение x = = 175%
Ответ: 35 составляет 175% от 20.
Пример 3. Найти число, 5% которого равны 20.
Решение:
x соответствует 100%
20 соответствует 5%
Запишем пропорцию
Решим полученное уравнение x = = 400
Ответ: 400.
Задача . В парке растёт 36 берёз. Сколько всего деревьев в парке, если клёны составляют 52%?
Решение: Берёзы составляют 100% - 52% = 48% всех деревьев. Берёзы: 36 д. - 48% Все деревья: х д. - 100%
Составляем пропорцию: = х = = 75
Ответ: 75 деревьев.
3. Задачи на проценты из ОГЭ
В прошлом году мой брат сдавал экзамен по математике, т. к. заканчивал 9 классов. Из любопытства я полистал пособия, по которым он готовился, и обнаружил, что каждый тренировочный вариант содержит задачу на проценты. Изучив сборники и интернет-ресурсы для подготовки к ОГЭ, я узнал, что в них встречаются задачи на проценты с прикладным применением в быту и повседневной жизни. Приведу примеры таких задач и решу их.
Плата за телефон составляет 350 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 12 %. Сколько рублей придется платить ежемесячно за телефон в следующем году?
Согласно условию 350 рублей - это 100%, тогда 12% - это х. Составим пропорцию:
350 - 100%
х - 12%
х = - увеличение платы
= 392 руб. – ежемесячный платеж за телефон в следующем году.
Ответ: 392
В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
За год добавилось 210 − 200 = 10 тыс. абонентов, что составляет
10 : 200 х 100% = 5 %.
Ответ: 5.
На счет в банке, доход по которому составляет 10% годовых, внесли 28 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
Согласно условию 28 тыс. р. - это 100%, тогда х - это10 %. Составим пропорцию:
28000 – 100%
х – 10%
х = - доход за год
28000 + 2800 = 30800 руб. будет на этом счете через год.
Ответ: 30800
Городской бюджет составляет 81 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 15%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
Согласно условию 81млн. р. – это 100%, х – это 15%. Составим пропорцию:
81000000р. – 100%
х – 15%
х = рублей потрачено на эту статью бюджета.
Ответ: 12150000
Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 940 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Согласно условию 940 рублей – 50%, тогда 100% - х.
Составим пропорцию:
940 – 50%
х – 100%
х = стоил товар до распродажи.
Ответ: 1880
Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?
Рассчитаем скидку, которую получает покупатель, оплачивая товар по дисконтной карте с 5%-ной скидкой:
5% = 0,05, тогда
520 • 0,05 = 26 руб.
Таким образом, итоговая цена со скидкой равна: 520 – 26 = 494руб.
Ответ: 494.
В городе 190 000 жителей, причем 29% – это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей?
29% = 0,29, тогда
190000 х 0,29 = 55100 человек составляют пенсионеры
Ответ: 55100
Как мы видим из рассмотренных задач, все задачи на проценты, которые входят в контрольно-измерительные материалы основного государственного экзамена (ОГЭ) по математике, это задачи прикладного характера. Они охватывают все сферы жизни и деятельности человека. Любому человеку в повседневной жизни приходится сталкиваться с такими задачами.
Большее количество задач предложено мною в приложении 1 моей работы.
4. Проценты в повседневной жизни
Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в банке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительно рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль-все это проценты.
Даже нам, школьникам проценты необходимы. Так в прошлом году при написании исследовательской работы мне пришлось вычислять проценты, для того чтобы показать результаты проведённого анкетирования.
Проценты часто используются в различных выражениях, например,
▪ «Работать за проценты» — работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.
▪ «На (все) сто процентов» — полностью.
▪ «Процентщик» — человек, ссужающий деньги под большие проценты, ростовщик.
4.1. Интересные факты с процентами
1) Самая длинная кость - бедренная, ее длина составляет обычно 27,5% от роста человека.
2) Общий вес мышц у мужчины составляет около 40% от веса тела, а у женщины - около 30%.
3) Известно, что медузы на 98-99% состоят из воды, тем не менее медуза не растворяется в море, ее можно взять в руки.
4) Все животные и растительные существа состоят из воды: животные – на 75%, рыбы – на 75%, медузы – на 99%, картофель - на 76%, яблоки - на 85%, помидоры - на 90%, огурцы - на 95%, арбузы - на 96%.
5) Даже человек состоит из воды. 86% воды содержится в теле у новорожденного и до 50% у пожилых людей.
6) Если человек теряет 2% воды от массы своего тела, то у него возникает сильная жажда. Если проценты потерянной воды увеличатся до 10, то у человека начнутся галлюцинации. При потере в 12% человек не сможет восстановиться без помощи врача. При потере в 20% человек умирает.
7) Страна с самым большим количеством озёр: Канада. 60% всех озёр мира находятся на территории Канады: более 3000000 озёр, занимающих 9% канадских земель.
8) Самая засушливая страна: Ливия. 99% Ливии покрыто пустыней, в некоторых регионах дождей не бывает десятилетиями.
Проценты также применяются в кулинарии, в медицине, в программировании, в магазине, на выборах, в статистике, в составах тканей, в налогах, растворах, банках, в анализе деятельности и т.д.
4.2. Мой класс в процентах
Выполняя данную работу, я провел анкетирование своих одноклассников и разговаривал с нашим классным руководителем. В результате я составил и решил задачи.
Успеваемость 6 «а» класса за 1 и 2 четверть:
В классе 25 учеников. На «4» и «5» 1 четверть закончили 8 человек, что составляет
8 х 100% : 25 = 32% - хорошисты
100 – 32 = 68% - закончили четверть на «3» и «4»
2 четверть на «4» и «5» закончили 10 человек, что составляет
10 х 100% : 25 = 40%
100 – 40 = 60% - закончили четверть на «3» и «4»
С одной тройкой 1 и 2 четверть закончили 3 человека, что составляет
3 х 100% : 25 = 12%
Проведя расчеты, мы пришли к выводу, что во 2 четверти число хорошистов стало больше. (см. Приложение 2)
Состав класса:
Всего – 25 человек
Девочки – 12 человек
Мальчики – 13 человек
25 человек – 100%
12 человек – х
х = 12 х 100% : 25 = 48% – девочки
100 – 48 = 52% – мальчики
Проведя вычисления, мы узнали, что девочек, в нашем классе, меньше чем мальчиков. (см. Приложение 3)
Питание в столовой:
Всего – 25 человек
Платное – 18 человек
Бесплатное – 7 человек
х=
х=
Проведя расчеты, мы сделали вывод, что на бесплатном питании меньше половины класса, а на платном большинство наших одноклассников, в том числе и я. (см. Приложение 4)
Класс по годам рождения:
Всего – 25 человек
2006 год – 24 человека
2005 год – 1 человек
25 человек – 100%
24 человека – х
х = 24 х 100% : 25 = 96% - в 2006 году
25 человек – 100%
1 человек – х
х = 1 х 100% : 25 = 4% - в 2005 году
Проведя вычисления, мы узнали, что большая часть наших одноклассников родились в 2006 году, а в 2005 году совсем мало. (см. Приложение 5)
Класс по датам рождения (по временам года):
В классе 25 учеников.
Зимой родились 9 человек,
Весной – 4 человека,
Летом – 7 человек,
Осенью – 5 человек.
25 человек – 100%
9 человек – х
9 х 100% : 25 = 36% - родились зимой
25 человек – 100%
4 человека – х
4 х 100% : 25 = 16% - родились весной
25 человек – 100%
7 человек – х
7 х 100% : 25 = 28% - родились летом
100 – (36 + 16 + 28) = 20% - родились осенью
Проведя опрос и вычисления, мы узнали, что большая часть наших одноклассников родились в зимние месяцы, а меньше всего одноклассников родились весной. (см. Приложение 6)
Заключение
После проведения исследовательской работы мы пришли к выводу, что современный человек очень тесно связан с процентами. Оказывается, проценты встречаются на работе, в школе, в магазинах, в аптеках, на экранах телевизора и в периодической печати. Также люди пользуются процентами при оформлении кредитов или при вкладах сбережений в банк. Нельзя сегодня людям без знаний процентов!
Таким образом, в ходе выполнения этой работы нам удалось достичь поставленной цели, выявить целесообразность применения процентов при решении повседневных задач. Проценты – это одна из сложных тем математики, почти в каждом варианте тестовых заданий ОГЭ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Знания о процентах необходимы для каждого человека, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся в повседневной жизни. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает многие сферы нашей жизни. Моя гипотеза о том, что люди встречаются с процентами каждый день, поэтому им необходимо уметь выполнять процентные расчеты, необходимые для жизни полностью подтвердилась.
Литература
Виленкин Н.Я. Математика 5 класс. Учеб. / В.И. Жохов и др. – М, 1998. – 150 с.
Ященко И. В. ОГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 /Л.О. Рослова и др. – 2016. – 463 с.
БоровскихА. Что такое процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- стр.23-25;
БоровскихА. Что такое процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- стр.23-25;
http://mathist.narod.ru/razmerz.htm
http://oldskola1/narod.ru/PS03/ArufPS0309.htm
http://oldskola1/narod.ru/PS07/ArufPS0703.htm
http://uztest.ru/
Решу ОГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаме-
нам. https://ege.sdamgia.ru/
Приложения
Приложение 1
Задачи на проценты формата ОГЭ:
1. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
2. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
3. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
4. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
5. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?
6. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма в рублях из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
7. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ укажите в рублях.
8. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?
9. В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
10. На счет в банке, доход по которому составляет 15% годовых, внесли 24 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
11. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?
12. В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на двенадцатый день после поступления в продажу?
13. Брюки дороже рубашки на 20%, а пиджак дороже рубашки на 44%. На сколько процентов пиджак дороже брюк?
14. Виноград стоит 160 рублей за килограмм, а малина — 200 рублей за килограмм. На сколько процентов виноград дешевле малины?
15. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
16. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 300 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 60%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?
17. В течение августа помидоры подешевели на 50%, а затем в течение сентября подорожали на 70%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября — и на сколько процентов? В ответе укажите количество процентов.
18. Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4000 рублей. В сентябре он стал стоить 2560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по сентябрь?
19. Туристическая фирма организует трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 3500 р. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек — 5%, группе более 10 человек — 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 8 человек?
20. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 12,5%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
21. Содержание некоторого вещества в таблетке витамина составляет 2,5%. Выразите эту часть десятичной дробью.
22. Плата за телефон составляет 340 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 2%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?
23. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй — на 45%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1400 р.?
24. На предприятии работало 240 сотрудников. После модернизации производства их число сократилось до 192. На сколько процентов сократилось число сотрудников предприятия?
25. В начале 2010 г. в поселке было 730 жителей, а в начале 2011 г. их стало 803. На сколько процентов увеличилось число жителей поселка за год?
26. После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 старой. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
27. Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,71 их числа в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?
28. В начале учебного года в школе было 1250 учащихся, а к концу года их стало 950. На сколько процентов уменьшилось за год число учащихся?
29. Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а виноград – 160 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дороже винограда?
30. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Десяток яиц стоит в магазине 35 рублей, а пенсионер заплатил за них 33 рубля 25 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?
31. Магазин детских товаров закупает погремушку по оптовой цене 260 рублей за одну штуку и продаёт с 40-процентной наценкой. Сколько будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?
32. Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. Один помидор в среднем содержит 17 мг витамина С. Сколько процентов суточной нормы витамина С получил человек, съевший один помидор? Ответ округлите до целых.
33. В городе 190 000 жителей, причем 35% – это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.
Приложение 2
Успеваемость 6 «а» класса
Приложение 3
Состав класса
Приложение 4
Питание в столовой
Приложение 5
Класс по годам рождения
Приложение 6
Класс по датам рождения