Умное сложение

VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Умное сложение

Хамидуллина А.М. 1
1МАОУ СОШ № 154 г. Челябинска
Гузе О.Ю. 1
1МАОУ СОШ № 154 г. Челябинска
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Каждому школьнику приходится столкнуться с одной очень непростой проблемой: как выучить таблицу умножения?

Перед тем как мне предстояло приступить к заучиванию таблицы, мы с мамой решили посмотреть в интернете, есть ли способы как выучить таблицу умножения, не зазубривая ее. Оказалось, таких способов достаточно много и я решила поделиться новыми знаниями со своими одноклассниками и выбрала для своей проектной работы тему, связанную с таблицей умножения.

И так, тема моей работы «Умное сложение», то есть умножение.

Цель работы: изучить различные способы заучивания таблицы умножения.

Я поставила перед собой следующие задачи:

Исследовать, почему и когда появилась таблица умножения;

Узнать что такое таблица умножения?

Найти различные способы заучивания таблицы умножения;

Исследовать какой способ самый-самый для учеников моего класса;

Создать сборник «Я помогу тебе» (Приложение № 1) с различными способами заучивания таблицы умножения.

Я считаю, что выбранная тема актуальна, так как каждый человек в жизни сталкивается с таблицей умножения и её знание очень важно.

В своем классе я провела семинар, на котором рассказала о различных способах заучивания таблицы умножения, а так же анкетирование одноклассников, им было задано 8 вопросов о их знакомстве с таблицей умножения. После семинара ребятам предлагалось за 1 минуту решить как можно больше примеров на умножение, через неделю мы повторили эксперимент, и с этим же заданием мои одноклассники справились лучше. Результаты представлены в разделе Практическая часть.

Почему и когда появилось умножение?

Несмотря на то, что таблицу умножения принято называть таблицей Пифагора, автором ее был вовсе не древнегреческий математик. По крайней мере, этому нет никаких подтверждений.

Археологи не один раз находили деревянные дощечки с фрагментами записей, подтверждающих, что подсчет при помощи таблицы вели уже в древней Японии и Китае. На раскопках на месте японского города Нара нашли табличку, относящуюся к VIII веку. Самое интересное, что, судя по всему, ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Предполагается, что подобные таблицы были необходимы императорским чиновникам для того, чтобы легче освоить одно из основных арифметических действий.

До этого в окрестностях Киото, там, где когда-то находилась еще одна японская столица, Хэйнан, были обнаружены более поздние таблицы, датированные X-XI веками. Но интереснее всего то, что найденная в Нара табличка исписана иероглифами, по стилю похожими на древнекитайское письмо VII-X века, периода правления династии Тан.

Все эти совпадения дали ученым основания предположить: в Японию таблица умножения попала, скорее всего, из Китая. В эпоху, о которой идет речь, культурные связи и торговые отношения между двумя империями были очень прочными. А значимость Китая была предельно велика, учитывая Великий Шелковый путь, объединяющий Европу и Азию. Ежегодно множество японцев приезжало в Китай для изучения разных наук и достижений и математика среди них занимала отнюдь не последнее место. Как говорил один из реформаторов японского государства VII века Сетоку Тайси (кстати, именно он впервые назвал свою родину словом "Япония", до этого страну называли Ямато), "важнейшие науки, которые следует знать каждому образованному человеку, — это каллиграфия, математика и музыка".

Так что чиновникам, хотели они того или нет, чтобы не прослыть невеждами, приходилось зубрить таблицу умножения точно так же, как современным школьникам. Причем, судя по найденному в Наре фрагменту, им было куда тяжелее: таблица включала в себя и умножение двузначных чисел друг на друга. Скорее всего, далеко не все могли выучить ее наизусть, поэтому носили с собой в присутственное место своеобразные шпаргалки. Видимо, находка археологов как раз ею и была.

Но вот как таблица оказалась в Китае? Ученые говорят, что именно в Поднебесной и могли придумать знаменитую таблицу. Подтверждает эту версию находка, возраст которой составляет не меньше трех тысяч лет, и находка эта – не что иное, как очередной фрагмент таблицы, обнаруженный несколько лет назад в одной из южных провинций.

Получается, еще до правления знаменитого Цинь Ши Хуан-ди (259-210 годы до н.э.), когда была построена Великая китайская стена, китайские студенты уже точно знали, сколько будет дважды два. Что неудивительно — без умножения, как известно, никакой стены не построишь, ни малой, ни великой.

На основании этой находки ученые КНР предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.

Однако и это далеко не рекорд. Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Ведь таблица умножения необходима тогда, когда человек имеет дело с большими числами и вынужден постоянно совершать арифметические действия. Как мы знаем из истории, эта необходимость возникает в земледельческих обществах (охотники и собиратели не могли создавать таких запасов, которые нельзя было бы подсчитать "на пальцах").

Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.).

Почему Пифагор? В европейской культуре изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору. «Таблицей Пифагора» система исчисления называется не только на русском, но и на итальянском, французском и других языках. Пифагор не оставил после себя ни одного письменного трактата, и все сведения о нем мы сейчас можем почерпнуть из жизнеописаний, сделанных не ранее, чем через два столетия после его смерти в 490-м году до нашей эры. Утверждение, что авторство принадлежит этому древнегреческому ученому, появилось благодаря последователю учения Пифагора – неопифагорейцу Никомаху, жившему на рубеже I и II веков нашей эры. По словам Никомаха, записавшего таблицу в ионийской нумерации, таблица восходит к «самому Пифагору».

Впервые же в школьную программу таблица умножения была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят и по сей день. В российских школах значения традиционно доходят до 10×10. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы — до 20. Может быть, именно поэтому эта страна в последнее время подарила миру множество талантливых математиков и программистов…

В СССР таблицу умножения обычно «задавали на лето» после 1-го класса, а закрепляли на занятиях во 2-м классе. В российских школах чаще всего ее проходят во 2-м классе. По стандартам английского школьного образования таблица умножения должна быть выучена к возрасту 11 лет (планируется ужесточение требования до 9 лет).

Почему именно таблица?

Все мы видели Таблицу Пифагора, ее часто публикуют на обороте тетрадей. Выглядит она так:

Также можно увидеть таблицу умножения в таком формате:

Так вот, это не таблица. Это просто столбики из примеров, в которых невозможно найти логические связи и закономерности, поэтому ребёнку приходится учить всё наизусть.

Таблица Пифагора представляет собой таблицу, по горизонтали и вертикали которой расположены числа натурального ряда, а на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образует квадраты чисел. Таблица Пифагора, или таблица умножения, используется для обучения школьников умножению.

Таблицу Пифагора можно расширять вправо и вниз до бесконечности, соблюдая единственное условие: каждое число таблицы есть произведение номера строки и номера столбца, в которых оно стоит.

Таблица умножения скрывает в себе много замечательных математических закономерностей, поиск которых способен превратиться в увлекательное занятие, сулящее немало сюрпризов.

Способы заучивания таблицы умножения.

Каждому школьнику приходится столкнуться с одной очень непростой проблемой: как выучить таблицу умножения.

Сегодня в интернете представлено множество различных способов, помогающих детям запоминать так называемую таблицу Пифагора: игры, карточки, стихи, песни, видео, аудио-программы. Однако далеко не каждый способ действительно эффективен и позволяет легко и быстро научить ребенка таблице умножения. Каждому ученику нужен свой подход, своя наиболее эффективная методика. Я опишу основные приемы и способы изучения таблицы умножения, из которых можно выбрать те, которые подходят именно вам.

Это важно! В первую очередь следует понять суть действия умножения. Как правило, дети, начинающие учить таблицу умножения уже имеют понятие об элементарных арифметических действиях, типа сложения и вычитания. Именно эти знания ребенка помогут понять принцип умножения: что 2 умножить на 3 означает сложить 3 раза число 2, то есть 2+2+2. Ребенок должен хорошо это осознавать, чтобы в дальнейшем избежать многих трудностей и непонимания в изучении таблицы умножения. Кроме того, следует рассмотреть, как устроена сама таблица умножения, что число из левого столбика умножается на число из верхней строчки, а на пересечении строки и столбца, в которых находятся эти числа, и следует искать ответ, то есть их произведение.

Изучение таблицы в форме игры.

В любом даже рутинном процессе, коим являются и упражнения для изучения таблицы умножения, должен обязательно присутствовать элемент игры, он необходим для детей! Обучение с привлечением игровых приемов заставит ребенка вникнуть в задание, по-настоящему заинтересоваться предметом умножения и забыть о нежелании учиться. Одно из главных правил запоминания гласит: интересное запоминается лучше и быстрее. Если пробудить интерес ребенка к умножению, уже будет сделана половина дела!

Одной из популярных игр изучения таблицы умножения, является игра в карточки. Суть этой игровой таблицы умножения заключается в том, что ребенок в случайном порядке вытягивает карточку из стопки и видит на каждой карточке пример умножения без ответа (например, 7×7=? или 3×8=?). Если он дает правильный ответ, то карточка «выходит из игры», а если ответ неверен, то карточка возвращается в самый низ стопки, и может быть вытянута снова. Игра продолжается до тех пор, пока не закончатся все карточки, то есть пока ребенок не даст правильный ответ на все примеры. Когда карточек остается мало, как правило, это трудные примеры, которые ребенок уже пытался решить, то путем повторения они достаточно легко запоминаются, особенно когда в процессе игры у ребенка появляется азарт.

Эту игру иногда называют «тренажер таблицы умножения». Весь игровой процесс можно проводить этапами, в зависимости от выученного материала. Например, можно начать свой импровизированный урок с карточек «таблица умножение на 2», а потом разбавлять их новыми выученными примерами. Вариантов игры множество!

Кроме того, привнести элемент игры в изучение таблицы умножения можно, используя всевозможные программы и онлайн-игры. Но игра «карточки для запоминания таблицы умножения» является наиболее простым и эффективным способом выучить Пифагорову таблицу.

Если вы только начинаете обучаться навыкам умножения, то можно порекомендовать попробовать следующие приемы (пройти следующие этапы).

Наиболее простые и тривиальные примеры из таблицы умножения, можно решить без каких-либо проблем. При виде таблицы умножения, этой большой сетки 10 на 10 с многочисленными числами, ребенок просто-напросто может испугаться, но не все так сложно. И уже часть таблицы можно решить самостоятельно:

А) Умножение на 1 всегда дает то же самое число, которое мы умножали на 1. Например, 1*1=1, 2*1=2, 3*1=3, и даже миллион на 1 равняется миллион.

Б) Умножение на 10, это то же самое, что просто приписать нолик к числу. Сколько будет 2*10? Правильно, 2 с ноликом, то есть 20.

Выучив таблицу умножения на 1 и на 10, ребенок должен понять, что он теперь знает все крайние столбцы и строки таблицы умножения

Если все это заняло много времени, и ребенок устал, то лучше перенести изучение оставшейся таблицы Пифагора на следующий раз. Если нет, и ребенок полон сил и желания продолжать, то двигаемся дальше.

В) Таблица умножения на 2 обычно дается детям довольно легко. Умножение на 2 равнозначно простому сложению двух одинаковых чисел. Если ребенок учит таблицу умножения, то, скорее всего, он уже умеет складывать небольшие числа и с умножением на два справится без проблем.

Г) Перемена множителей. Другим важным правилом умножения, которое обычно понятно взрослому, но не всегда понятно ребенку является переместительный (или коммутативный) закон умножения. Проще говоря: от перестановки множителей произведение не меняется. Другими словами, выучить таблицу умножения легче, зная что: 2*3 – это то же самое, что 3*2.

Вторая строка и второй столбец таблицы Пифагора содержат одни и те же числа, ровно, как и 3-я строка и 3-й столбец и т.д. Поэтому, выучив умножение 2-х на любое число, он будет знать и умножение остальных чисел на 2. Поэтому задача становится в 2 раза проще.

Согласитесь, выглядит уже неплохо. Таблица умножения не так уж и сложна и велика.

Еще один способ – целенаправленное запоминание.

После того, как ребенок освоил самые простые значения таблицы умножения, можно приступать к более сложным множителям. Тут важно использовать и элементы игры, и многие другие полезные приемы запоминания: ассоциации, повторение, дробление на части, проверочные задачки, применение на практике. Многие из примеров нужно будет заучивать, запоминать и повторять неоднократно, чтобы ребенок смог потом с легкостью называть значения таблицы умножения. Лучше идти по порядку, и не пытаться выучить все сразу. Начать лучше с квадратов и умножения на 3 и 4, постепенно переходя к остальным числам.

Есть определенная особенность изучения сложных примеров из таблицы умножения. Если ребенок выучил квадраты, а также таблицу умножения до 5, то на самом деле ему осталось выучить совсем немного, так как остальные примеры он уже знает.

В итоге, оставшиеся клетки таблицы умножения содержат всего шесть произведений, которые и являются самыми сложными, и на которые стоит обратить пристальное внимание.

6×7=42, 6×8=48, 6×9=54, 7×8=56, 7×9=63, 8×9=72

Для запоминания этих выражений таблицы умножения лучше использовать игру в карточки, чтобы довести ответы до автоматизма. Эффективнее всего использовать 12 карточек (с переменой мест множителей). Как показывает практика, у школьников, а часто и у взрослых, именно с этими шестью произведениями часто бывают некоторые проблемы.

Вот и все! Так вся таблица умножения может быть легко и быстро выучена!

Таблица умножения на пальцах

Некоторые примеры из таблицы умножения можно легко посчитать, используя пальцы, «природные счеты человека». И это касается не только самых простых произведений, но и, к примеру, умножения на 9. Для этого кладем руки ладонями вниз друг рядом с другом, пальцы нужно выпрямить. Теперь, чтобы умножить любое число на 9 просто загибаем палец под номером этого числа (считая слева). Число пальцев до загнутого будет являться десятками ответа, а после – единицами.

Стихи

Еще одним приемом запоминания таблицы умножения является использование стихотворений (рифмы). Если ребенку становится трудно при запоминании определенного значения Пифагоровой таблицы, то, вероятно, этот способ покажется ему интересным. Может оказаться, что ребенку гораздо проще запоминать стихи, чем «сухие» числа.

Вряд ли вам покажется, что выучить подобное стихотворение может быть проще, чем просто таблицу умножения, но рифму можно использовать в особо сложных случаях. Например, умножение на 7 и на 8 часто вызывает трудности. И тут на помощь могут прийти стихи Марины Казариной «Про умножение» и Александра Усачёва «Умножение». Ниже приведены 6 отрывков из стихотворения Александра Усачёва про умножение шести самых сложных примеров таблицы умножения.

6×7

Шесть сетей по шесть ершей —

Это тоже тридцать шесть.

А попалась в сеть плотва:

Шестью семь — сорок два.

7×8

Раз олень спросил у лося:—

Сколько будет семью восемь? —

Лось не стал в учебник лезть:—

Пятьдесят, конечно, шесть!

6×8

Бегемоты булок просят:

Шестью восемь — сорок восемь…

8×9

Восемь медведей рубили дрова.

Восемью девять — семьдесят два

6×9

Нам не жалко булок.

Рот откройте шире:

Шестью девять будет —

Пятьдесят четыре.

7×9

У семи матрёшек

Вся семья внутри:

Семью девять крошек —

Шестьдесят три.

Практическая часть

В своем классе я провела семинар, на котором рассказала о различных способах заучивания таблицы умножения, а так же анкетирование, состоящее из 8 вопросов.

1.Как Вы думаете, нужно ли знать таблицу умножения?

2. Вспомните, сколько времени вы учили таблицу умножения?

3. Знаете ли вы таблицу умножения?

4. Испытывали ли вы трудности при заучивании таблицы умножения?

5. На какое число таблицы умножения было труднее всего запомнить ответы?

5. На какое число таблицы умножения было легче всего запомнить ответы?

6. Каким способом вы учили таблицу?

8. Где в повседневной жизни вам помогают знания таблицы умножения?

Проанализировав анкеты моих одноклассников, я пришла к выводу, что способы заучивания таблицы умножения, которым я обучила одноклассников, действительно помогают! Анкетирование было проведено с разницей всего в неделю, но если до знакомства со способами за 1 минуту с таблицей умножения на 7 (мои друзья указали в своих ответах, что это самая сложная часть таблицы умножения) справились72% учеников, то при повторном анкетировании (через неделю) число таких учеников достигло 82%, а это целых 10% (3 ученика), которые перестали испытывать затруднения.

Хочется отметить и эмоциональный настрой, если до изучения способов-помощников дети относились к таблице как к принудительному заданию, то теперь мы с удовольствием устраиваем соревнования на переменах и проверяем друг друга.

Чемпионы моего класса в решении примеров за 1 минуту:

1 место – Георгий Окромелидзе (48 примеров без единой ошибки!)

2 место – Васильев Тимофей (44 примера без единой ошибки)

3 место – Марков Сергей (40 примеров).

Изучив анкеты друзей, я поняла, дети моего класса знают и понимают важность изучения таблицы умножения, знают, где в жизни она им может пригодиться.

Вот высказывание из анкеты: «Мне таблица умножения помогает совершать покупки в магазине, разделить что-то с друзьями поровну».

И еще я заметила, что даже те дети, которым легко было заучить таблицу умножения, с удовольствием пользуются моими находками (способами заучивания).

Заключение

При исследовании выбранной темы я ставила перед собой задачи, которые, на мой взгляд, были выполнены.

Я узнала, почему и когда появилась таблица умножения, нашла различные способы ее заучивания. Проанализировав анкеты моих одноклассников, я пришла к выводу, что способы заучивания таблицы умножения, которым я обучила одноклассников, действительно помогают! Хочется отметить и эмоциональный настрой, если до изучения способов-помощников дети относились к таблице как к принудительному заданию, то теперь мы с удовольствием устраиваем соревнования на переменах и проверяем друг друга.

Изучив анкеты друзей, я поняла, дети моего класса знают и понимают важность изучения таблицы умножения, знают, где в жизни она им может пригодиться.

Вот высказывания из анкет:

- «Мне таблица умножения помогает совершать покупки в магазине, разделить что-то с друзьями поровну».

И еще я заметила, что даже те дети, которым легко было заучить таблицу умножения, с удовольствием пользуются моими находками (способами заучивания).

Так же результатом написания работы стал сборник «Я помогу тебе», в котором содержатся основные способы заучивания таблицы умножения.

Список литературы

Как быстро и без нервов выучить таблицу умножения [Электронный ресурс] – Режим доступа: URL: https://lifehacker.ru/multiplication-table/ (02.04.2019)

Таблица Пифагора [Электронный ресурс] – Режим доступа: URL: http://pochemu4ka.ru/load/razvivajka/29-1-0-558 (02.04.2019)

.Как учить таблицу умножения? [Электронный ресурс] – Режим доступа: URL: http://nekin.info/math/m0303.htm (02.04.2019)

. Кто придумал таблицу умножения [Электронный ресурс] – Режим доступа: URL: http://www.vseznaika.org/history/kto-pridumal-tablicu-umnozheniya/ (02.04.2019)

. Кто впервые составил таблицу умножения? [Электронный ресурс] – Режим доступа: URL: https://myst.pravda.ru/1059936-tablicaumnojenija/ (02.04.2019)

. Какв ыучить таблицу умножения [Электронный ресурс] – Режим доступа: URL: https://4brain.ru/blog/как-выучить-таблицу-умножения/ (02.04.2019)

Сборник

«Я помогу тебе!»

(В этом сборнике собраны различные способы заучивания таблицы умножения.)

 

Выполнила: Хамидуллина Александра

Ученица 3класса МАОУСОШ №154

г. Челябинска

Это важно! В первую очередь следует понять суть действия умножения. Как правило, дети, начинающие учить таблицу умножения уже имеют понятие об элементарных арифметических действиях, типа сложения и вычитания. Именно эти знания ребенка помогут понять принцип умножения: что 2 умножить на 3 означает сложить 3 раза число 2, то есть 2+2+2. Кроме того, следует рассмотреть, как устроена сама таблица умножения, что число из левого столбика умножается на число из верхней строчки, а на пересечении строки и столбца, в которых находятся эти числа, и следует искать ответ, то есть их произведение. Например, пятью восемь равно сорок (5×8=40).

Изучение таблицы в форме игры.

В любом даже рутинном процессе, коим являются и упражнения для изучения таблицы умножения, должен обязательно присутствовать элемент игры, он необходим для детей! Обучение с привлечением игровых приемов заставит ребенка вникнуть в задание, по-настоящему заинтересоваться предметом умножения и забыть о нежелании учиться. Одно из главных правил запоминания гласит: интересное запоминается лучше и быстрее. Если пробудить интерес ребенка к умножению, уже будет сделана половина дела!

Одной из популярных игр изучения таблицы умножения, является игра в карточки. Суть этой игровой таблицы умножения заключается в том, что ребенок в случайном порядке вытягивает карточку из стопки и видит на каждой карточке пример умножения без ответа (например, 7×7=? или 3×8=?). Если он дает правильный ответ, то карточка «выходит из игры», а если ответ неверен, то карточка возвращается в самый низ стопки, и может быть вытянута снова. Игра продолжается до тех пор, пока не закончатся все карточки, то есть пока ребенок не даст правильный ответ на все примеры. Когда карточек остается мало, как правило, это трудные примеры, которые ребенок уже пытался решить, то путем повторения они достаточно легко запоминаются, особенно когда в процессе игры у ребенка появляется азарт.

Если вы только начинаете обучаться навыкам умножения, то можно порекомендовать попробовать следующие приемы (пройти следующие этапы).

Наиболее простые примеры из таблицы умножения, можно решить без каких-либо проблем. При виде таблицы умножения, этой большой сетки 10 на 10 с многочисленными числами, ребенок просто-напросто

Приложение № 1

может испугаться, но не все так сложно. И уже часть таблицы можно решить самостоятельно:

А) Умножение на 1 всегда дает то же самое число, которое мы умножали на 1. Например, 1*1=1, 2*1=2, 3*1=3, и даже миллион на 1 равняется миллион.

Б) Умножение на 10, это то же самое, что просто приписать нолик к числу. Сколько будет 2*10? Правильно, 2 с ноликом, то есть 20.

Выучив таблицу умножения на 1 и на 10, ребенок должен понять, что он теперь знает все крайние столбцы и строки таблицы умножения (на рисунке они выделены зеленым цветом).

Если все это заняло много времени, и ребенок устал, то лучше перенести изучение оставшейся таблицы Пифагора на следующий раз. Если нет, и ребенок полон сил и желания продолжать, то двигаемся дальше.

В) Таблица умножения на 2 обычно дается детям довольно легко. Умножение на 2 равнозначно простому сложению двух одинаковых чисел. Если ребенок учит таблицу умножения, то, скорее всего, он уже умеет складывать небольшие числа и с умножением на два справится без проблем.

Г) Перемена множителей. Другим важным правилом умножения, которое обычно понятно взрослому, но не всегда понятно ребенку является переместительный (или коммутативный) закон умножения. Проще говоря: от перестановки множителей произведение не меняется. Другими словами, выучить таблицу умножения легче, зная что: 2*3 – это то же самое, что 3*2.

Вторая строка и второй столбец таблицы Пифагора содержат одни и те же числа, ровно, как и 3-я строка и 3-й столбец и т.д. Поэтому, выучив умножение 2-х на любое число, он будет знать и умножение остальных чисел на 2. Поэтому задача становится в 2 раза проще.

Таким образом, применив описанные выше приемы, вы сможете легко запомнить значения таблицы умножения, выделенные зеленым цветом:

Согласитесь, выглядит уже неплохо. Таблица умножения не так уж и сложна и велика.

Еще один способ – целенаправленное запоминание.

После того, как ребенок освоил самые простые значения таблицы умножения, можно приступать к более сложным множителям. Тут важно использовать и элементы игры, и многие другие полезные приемы запоминания: ассоциации, повторение, дробление на части, проверочные задачки, применение на практике. Многие из примеров нужно будет заучивать, запоминать и повторять неоднократно, чтобы ребенок смог потом с легкостью называть значения таблицы умножения. Лучше идти по порядку, и не пытаться выучить все сразу. Начать лучше с квадратов и умножения на 3 и 4, постепенно переходя к остальным числам.

Некоторые педагоги считают правильным способом начать изучение таблицы умножения с конца от более сложных примеров к более простым. Но лучше так не делать, чтобы избежать стресса ребенка от непонимания того, как эти значения были получены. Умножая 3 на 3, ребенок может проверить себя на пальцах, и убедиться, почему в таблице умножения стоит именно 9. А если ему сразу предложить умножить 8 на 9, и сказать, что результат нужно просто запомнить, он не сможет применить свои знания на практике, что ухудшит запоминание и может отрицательно сказаться на его мотивации.

Есть определенная особенность изучения сложных примеров из таблицы умножения. Если ребенок выучил квадраты, а также таблицу умножения до 5, то на самом деле ему осталось выучить совсем немного, так как остальные примеры он уже знает. Это хорошо видно на этой таблице умножения, где зеленым выделены ячейки, уже освоенные ребенком к данному моменту.

В итоге, оставшиеся клетки таблицы умножения содержат всего шесть произведений, которые и являются самыми сложными, и на которые стоит обратить пристальное внимание.

6×7=42, 6×8=48, 6×9=54, 7×8=56, 7×9=63, 8×9=72

Для запоминания этих выражений таблицы умножения лучше использовать игру в карточки, чтобы довести ответы до автоматизма. Эффективнее всего использовать 12 карточек (с переменой мест множителей). Как показывает практика, у школьников, а часто и у взрослых, именно с этими шестью произведениями часто бывают некоторые проблемы.

Вот и все! Так вся таблица умножения может быть легко и быстро выучена!

Таблица умножения на пальцах.

Некоторые примеры из таблицы умножения можно легко посчитать, используя пальцы, «природные счеты человека». И это касается не только самых простых произведений, но и, к примеру, умножения на 9. Для этого кладем руки ладонями вниз друг рядом с другом, пальцы нужно выпрямить. Теперь, чтобы умножить любое число на 9 просто загибаем палец под номером этого числа (считая слева). Число пальцев до загнутого будет являться десятками ответа, а после – единицами.

Стихи

Еще одним приемом запоминания таблицы умножения является использование стихотворений (рифмы). Если ребенку становится трудно при запоминании определенного значения Пифагоровой таблицы, то, вероятно, этот способ покажется ему интересным. Может оказаться, что ребенку гораздо проще запоминать стихи, чем «сухие» числа.

Вряд ли вам покажется, что выучить подобное стихотворение может быть проще, чем просто таблицу умножения, но рифму можно использовать в особо сложных случаях. Например, умножение на 7 и на 8 часто вызывает трудности. И тут на помощь могут прийти стихи Марины Казариной «Про умножение» и Александра Усачёва «Умножение». Ниже приведены 6 отрывков из стихотворения Александра Усачёва про умножение шести самых сложных примеров таблицы умножения.

6×7

Шесть сетей по шесть ершей —

Это тоже тридцать шесть.

А попалась в сеть плотва:

Шестью семь — сорок два.

7×8

Раз олень спросил у лося:—

Сколько будет семью восемь? —

Лось не стал в учебник лезть:—

Пятьдесят, конечно, шесть!

6×8

Бегемоты булок просят:

Шестью восемь — сорок восемь…

8×9

Восемь медведей рубили дрова.

Восемью девять — семьдесят два

6×9

Нам не жалко булок.

Рот откройте шире:

Шестью девять будет —

Пятьдесят четыре.

7×9

У семи матрёшек

Вся семья внутри:

Семью девять крошек —

Шестьдесят три.

Просмотров работы: 469