VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Тела вращения, как вдохновение для творца
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Актуальность проекта:
Геометрия – безграничная наука. Невозможно сосчитать, сколько же всего фигур существует на нашем свете. Стереометрические тела – это бесконечный источник вдохновения для архитекторов и рукодельниц. Создаётся множество не только зданий, но и поделок причудливых форм.
Цель проекта:
Изучить тела вращения, познакомить и заинтересовать своих сверстников данной темой с помощью самодельных наглядных макетов фигур и самодельного задачника.
Задачи проекта:
Изучить тела вращения, их строение и задачи, связанные с ними.
Сделать своими руками наглядные макеты тел вращений с помощью техник квиллинг и папье-маше.
Составить математический задачник с заданиями из открытого банка заданий ЕГЭ.
Познакомить и заинтересовать одноклассников данной темой.
Гипотеза:
Изучить тела вращения намного проще при создании самодельных поделок.
Методы исследования
Поиск информации из литературы и фотографий в Интернете, анкетирование учеников школы, создание поделок с помощью различных техник, фотографирование этапов работы.
Сбор и анализ информации по теме
Что такое тела и поверхности вращения?
Тело вращения – это тело в пространстве, которое возникает при вращении какой-нибудь плоской фигуры вокруг какой-нибудь оси. Любую фигуру вертеть вокруг любой оси, и будут получаться разные более или менее сложные тела вращения. А поверхность вращения – это просто граница тела вращения. Ведь поверхность — это всегда граница тела.
Примеры
Круговая цилиндрическая поверхность (цилиндр) (получается вращением прямой вокруг параллельной ей прямой).
Конус (получается вращением прямой вокруг другой прямой, пересекающей первую).
Сфера (получается вращением окружности вокруг оси, лежащей в той же плоскости и проходящей через её центр).
Тор (получается вращением окружности вокруг не пересекающей её оси, лежащей в той же плоскости).
Эллипсоид вращения ― эллипсоид, длины двух полуосей которого совпадают (получается вращением эллипса вокруг одной из его осей).
Параболоид вращения ― эллиптический параболоид, полученный вращением параболы вокруг своей оси.
Катеноид (получается вращением цепной линии).
Тела вращения в повседневной жизни
Тела вращения встречаются абсолютно везде, даже дома. И знание формул нам поможет в простых на первый взгляд вещах. Например, решим задачу. Перед вами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой вместимости. В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше?
Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере (S=4πr2).
Тела вращения в архитектуре городов мира
В здании Тихуанского культурного центра можно познакомиться с историей полуострова Baja с древнейших времен до наших дней, а также культурой и искусством этого региона Мексики.
Гигантский зеркальный шар диаметром 36 м – здание кинотеатра La Geode, расположенное на территории обширного парка в Париже. В зале на 400 мест находится самый большой полусферический экран Европы – изображение на нем в 10 раз крупнее, чем в обычном кинотеатре.
Матримандир (санскрит - Храм Матери) – это главная достопримечательность Ауровиля, города-общины в Индии. Сферическое здание для медитации и практики йоги, облицованное позолоченной «чешуёй» из нержавеющей стали, строилось 37 лет.
Архитектора Jon Jerde, спроектировавшего это здание на Тайване, называют Пикассо от архитектуры. Его Core Pacific City – огромный «мяч для гольфа», плотно зажатый между соседними постройками, - является самым необычным торговым центром в стране.
Spaceship Earth – самая грандиозная постройка на территории тематического парка Уолта Диснея - Walt Disney World Resort. Это 18-уровневый аттракцион в виде геодезической сферы диаметром 50 м, внутри которого посетители совершают 13-минутное виртуальное путешествие во времени.
Ericsson Globe – это национальная крытая спортивная арена в Стокгольме. Это здание – самая большая полусферическая постройка в мире – ее диаметр 110 м. Под сводами Ericsson Globe может одновременно разместиться от 13 до 16 тыс. зрителей.
Собор в Маринге Собор Святого Себастьяна в Рио-де-Жанейро
Westhafen Tower - небоскреб во франкфуртской гавани.
Штаб-квартира BMW в Мюнхене состоит из 4-х цилиндров
Тела вращения в архитектуре близлежащих районов
Дом Правительства Московской области Диспетчерский пункт на Соколе
г. Красногорск, ул. Ленина 30А и 30Б Аэротруба в Путилково
Опрос учеников школы
Место проведения: МБОУ Ульяновская СОШ
Время проведения: февраль 2019
Число опрошенных: 58 человек
Опрашивая учеников, я задала следующие вопросы:
Как вы думаете, используются ли тела вращения при проектировке зданий?
Применяете ли вы свои знания о телах вращения на практике: в быту или при создании поделок?
Легко ли вам даётся это?
(Диаграммы – см. приложение №1)
Вывод: большинство учеников считают, что тела вращения используются при проектировке зданий. Но большинство ребят никак не применяют свои знания на практике. А если и используют, то это им очень трудно даётся.
Открытый урок
Чтобы рассказать одноклассникам побольше информации о телах вращения, я организовала круглый стол. На встрече ребята решали задания из моего задачника. Подобный план проведения занятия им понравился, т.к. это одновременно и отработка темы «Тела вращения», и подготовка к ЕГЭ. Также я показала свои работы, сделанные своими руками. Ребята сделали вывод, что,
применяя знания о телах вращения на практике, можно сделать макет той или иной фигуры с помощью различных техник, тем самым хорошо изучить свойства фигур и научиться применять эти свойства при решении задач.
Практическая значимость
Математический задачник с ответами
Я составила «Математический задачник с ответами» (см. Приложение №2). На уроке алгебры я предложила одноклассникам решить некоторые задачи из сборника. Задачи им показались интересными, и ребята попросили сделать ещё один такой задачник.
Создание шкатулки в технике папье-маше
Создание ёлочных шаров в технике квиллинг
Заключение
Я считаю, что моя работа помогла мне и моим одноклассникам понять, что математика нужна, она может во многом послужить на благо человека. Во время работы над данным проектом, несмотря на то, что я увлекалась математикой долгое время, и она мне была интересна, данный проект помог мне шире взглянуть на неё и увидеть, что математика – это не только числа и плоские фигуры, но и та геометрия, которая вокруг нас.
Необычные сооружения определяются талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с геометрией.
«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир — это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг - геометрия. Никогда мы не видели так ясно таких форм, как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, шар, выполненных так отчетливо, с такой тщательностью и так уверенно»
-Ле Корбюзье
Информационные ресурсы
https://ru.wikipedia.org/wiki/Тела_вращения
https://www.yaklass.ru/p/geometria/9-klass/nachalnye-svedeniia-o-stereometrii-13313/tela-i-poverkhnosti-vrashcheniia-13315/re-f78fa3ef-0945-4686-b080-5f4e17baf76e
https://spravochnick.ru/matematika/nachalnye_svedeniya_iz_stereometrii/tela_i_poverhnosti_vrascheniya/
http://mateshka.ru/matematika/tela-vrasheniya.html
https://thearchitect.pro/ru/news/3911-TOP_7__Sfericheskie_postrojki
Приложение
Приложение №1
Приложение №2