VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

1. Теоретическая часть

1.1 Числа. Математика. Разряды и классы чисел.

Математика – это совокупность наук, изучающих величины, количественные отношения, а также пространственные формы. Изучение математики начинается с раздела арифметики.

Арифметика – это наука о числах. В арифметике изучаются простейшие свойства чисел и различные способы вычислительных операций над ними.

Чтобы узнать количество объектов (например, карандашей) или действий (например, приседаний), их нужно сосчитать. Счёт – это определение количества чего-либо.

Каждый отдельный объект или каждое отдельное действие при счёте называется единицей. Результат счёта, то есть количество посчитанных единиц, выражается числом. Число – это определённое (посчитанное) количество единиц.

Число позволяет дать ответ на вопрос сколько? (например: сколько конфет в вазе?).

Числа можно выражать двумя способами: устно и письменно, с помощью специальных символов. Способ выражать числа устно называется устной нумерацией. Способ выражать числа письменными знаками (символами) называется письменной нумерацией.

Устная нумерация – это умение выражать числа словами.

Чтобы уметь устно считать до какого угодно большого числа, и записывать числа словами, надо знать названия чисел.

Письменная нумерация – это умение выражать числа письменными знаками (символами).

Знаки, которые используются для записи чисел, называются цифрами.

Для записи чисел используют следующие десять цифр:

Цифра	Название
1	единица
2	двойка
3	тройка
4	четвёрка
5	пятёрка
6	шестёрка
7	семёрка
8	восьмёрка
9	девятка
0	нуль

С помощью этих десяти цифр можно записать любое число.

Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 называют значащими (потому что каждая из них обозначает определённое количество единиц). Цифра 0 не относится к значащим цифрам, так как она означает отсутствие единиц.

Следует помнить, что цифра и число это не одно и то же. Число – это определённое (посчитанное) количество единиц, а цифры – это письменные знаки, которые используются для записи чисел.

Запись чисел цифрами

Числа от одного до девяти обозначаются одной цифрой и называются однозначными:

Число:	один	два	три	четыре	пять	шесть	семь	восемь	девять
Обозначение:	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Числа от десяти до девяносто девяти обозначаются двумя цифрами и называются двузначными. Самое маленькое двузначное число – это десять, его записывают так: 10. Левая цифра в записи двузначного числа показывает сколько десятков содержит данное число, правая цифра показывает количество единиц:

В десятках, не имеющих дополнительных единиц, правая цифра всегда 0. Первая цифра указывает на количество десятков, которое может варьироваться от одного до девяти:

Количество десятков	Запись числа	Название числа
один	10	десять
два	20	двадцать
три	30	тридцать
четыре	40	сорок
пять	50	пятьдесят
шесть	60	шестьдесят
семь	70	семьдесят
восемь	80	восемьдесят
девять	90	девяносто

Числа, которые записаны с помощью одной цифры, называют однозначными; записанные с помощью двух – двузначными; так же по количеству цифр в числе дают названия и другим числам:

1, 2, 4 – однозначные числа.
14, 77, 92 – двузначные числа.
122, 345 – трёхзначные числа.
537633, 987345 – шестизначные числа.

Двузначные, трёхзначные, четырёхзначные, пятизначные и т. д. числа называют многозначными.

Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:

Первый класс справа называют классом единиц, второй – тысяч, третий – миллионов, четвёртый – миллиардов, пятый – триллионов, шестой – квадриллионов, седьмой – квинтиллионов, восьмой – секстиллионов.

Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 148951784296, выделим в нём классы:

148 951 784 296

и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:

148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.

При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место – позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом.

Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа – цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа 148 951 784 296, цифра 6 является цифрой первого разряда, 9 – цифра второго разряда, 2 – цифра третьего разряда:

Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами: единицы называют единицами 1-го разряда (или простыми единицами)
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.

Все единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами. Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. – составные единицы. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда. Например, сотня содержит 10 десятков, десяток – 10 простых единиц.

Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда, а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда. Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.

Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.

Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе 6284, т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.

В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра – 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60. Всего, таким образом, в данном числе содержится 62 сотни.

Цифра 0 в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде. Например, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен – отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:

172 526 – сто семьдесят две тысячи пятьсот двадцать шесть.
102 026 – сто две тысячи двадцать шесть.

1.2 Мега числа. Наука гугология.

Неформально (обычно в развлекательной математике и научно-популярной литературе) большими числами называют числа, значительно превосходящие числа, используемые в повседневной жизни.

Изучение больших чисел и их номенклатуры иногда называются термином гугология (англ. googology). Термин был образован как комбинация слов «гугол» (классическое большое число) и «логос» (учение).

В 1938 году известный американский математик Эдвард Казнер гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, девятилетний Милтон Сиротта, предложил назвать это число «гугол» (англ. googol). Также было предложено название ещё для одного числа: «гуголплекс», численно равного десяти в степени гугол. Несмотря на то что гугология — современный термин, история изучения человеком больших чисел уходит в глубокую древность.

Первым гугологистом можно считать Архимеда. Именно он в III век до н. э. —  в своем труде  представил теорию, позволяющую записывать большое число 10^{8*10^16}.

Гуго́л (от англ. googol) — число, в десятичной системе счисления изображаемое единицей со 100 нулями:

10¹⁰⁰ = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Интересные факты:

Название компании Google является искажённым написанием слова «гугол» (англ. googol). Создатели известной поисковой машины хотели использовать термин «googol» в качестве названия, но при регистрации выяснилось, что такой домен уже занят.

Слово «гугол» было ответом на призовой вопрос на 1 млн фунтов стерлингов 10 сентября 2001 года в британской телеигре «Who Wants to Be a Millionaire?»(Аналог «Кто хочет стать миллионером»). Ответ был дан верно, но участника позже уличили в мошенничестве.

Существует 2 основных способа названий больших чисел:

Американская система, которая используется в США, России, Франции, Канаде, Италии, Турции, Греции, Бразилии. Названия больших чисел строятся довольно просто: вначале идет латинское порядковое числительное, а к нему в конце добавляется суффикс “-иллион”. Исключениям является число “миллион”, которое является названием числа тысяча (mille) и увеличительного суффикса “-иллион”.

Английская система наиболее распространена в мире, ее используются в Германии, Испании, Венгрии, Польше, Чехии, Дании, Швеции, Финляндии, Португалии. Названия чисел по данной системе строятся следующим образом: к латинскому числительному добавляется суффикс “-иллион”, следующее число (в 1000 раз большее) – то же самое латинское числительное, но добавляется суффикс “-иллиард”.

Из английской системы в русский язык перешло только слово миллиард, которое все же правильнее называть так, как его называют американцы – биллион (поскольку в русском языке используется американская система наименования чисел).

Кроме чисел, которые записаны по американской или английской системе с помощью латинских префиксов, известны внесистемные числа, имеющие собственные названия без латинских префиксов.

Собственные названия больших чисел

Число		Латинское числительное	Название	Практическое значение
101	10		десять	Число пальцев на 2 руках
102	100		сто	Примерно половина числа всех государств на Земле
103	1000		тысяча	Примерное число дней в 3 годах
106	1000 000	unus (I)	миллион	В 5 раз больше числа капель в 10-литр. ведре воды
109	1000 000 000	duo (II)	миллиард (биллион)	Примерная численность населения Индии
1012	1000 000 000 000	tres (III)	триллион
1015	1000 000 000 000 000	quattor (IV)	квадриллион	1/30 длины парсека в метрах
1018		quinque (V)	квинтиллион
1021		sex (VI)	секстиллион	1/6 массы планеты Земля в тоннах
1024		septem (VII)	септиллион	Число молекул в 37,2 л воздуха
1027		octo (VIII)	октиллион	Половина массы Юпитера в килограммах
1030		novem (IX)	нониллион	1/5 числа всех микроорганизмов на планете
1033		decem (X)	дециллион	Половина массы Солнца в граммах

Дальше собственных имен по американской системе можно получить только 3:

Вигинтиллион (от лат. viginti – двадцать) — 10⁶³

Центиллион (от лат. centum – сто) — 10³⁰³

Миллеиллион (от лат. mille – тысяча) — 10³⁰⁰³

1.3 Измерительный инструмент линейка.

Лине́йка — простейший измерительный инструмент, как правило представляющий собой узкую пластину, у которой как минимум одна сторона прямая. Но именно этот простейший, с первого взгляда измерительный инструмент, не такой уж простой. С помощью линейки можно многое измерить.

Л юди давно научились проводить прямую линию при помощи веревки. Термин "линия", от которого возникло название "линейка", происходит от латинского linum – "льняная нить". Известно, что в древнем Египте уже использовали веревку с узелками для того чтобы наделить землю или восстановить участки после очередного разлива реки Нил. Специально обученные люди, называемые гарпетонаптами ("натягиватели веревки") и занимались разметкой земли .

В дальнейшем уже использовались гладко обструганные дощечки-линейки. Заметим, что сначала их обстругивали с одной стороны, затем ровными стали обе, что позволило проводить параллельные линии. В последствии были соединены две линейки и получен наугольник. Он помогал расчертить каменную плиту при строительстве пирамид, делить на столбцы пергаментный лист. В школах Рима на дощечке прорезали окошки-буквы, и учитель водил по ним неумелой рукой ученика. В наши дни ее называют трафаретом. Не обходились без линейки и русские писцы, называя ее "правильцем". В расходных книгах московских приказов XVII в. Нередко встречалось название "каракса" – линейка, представлявшая раму в размер листа, на которую туго натягивали нити. Положив ее на лист бумаги, писец проводил костяной палочкой линии-строчки. Вот почему рукописи того времени удивляют нас ровностью строк и четкими интервалами между ними. Позднее линейки стали использовать также и для различного рода измерений, ставя на них метки-рисочки. Деления на линейке (сантиметры, миллиметры) появились после

того, как в 1719 г. по предложению Парижской Академии наук за единицу длины был принят метр – одна десятимиллионная часть четверти Гринвичского меридиана.

Иногда для удобства с разных сторон линейки отмечали различные величины измерения, например, с одной стороны – сантиметр, а с другой – дюйм. Это английская единица измерения расстояния, равная 2,54 см.

В Западной Европе эпохи Возрождения (XVI в.) появилась потребность в сложных

р асчетах и вычислениях. С этой целью были изобретены логарифмы. Об этом писал Иоганн Кеплер (1571–1630) тюбингенскому профессору математики и астрономии Вильгельму Шиккарду: "...некий шотландский барон, имени которого я не напомнил, выступил с блестящим достижением: он каждую задачу на умножение и деление превратил в чистое сложение и вычитание... ". Этим шотландцем был математик Джон Непер (1550–1617), опубликовавший в Эдинбурге трактат "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614), в котором дал их краткое описание и свойства, а также привел семизначные таблицы логарифмов. В начале XVII в. английский астроном Эдмунд Гюнтер (1581–1626) предложил нанести на линейку логарифмическую шкалу и с помощью двух циркулей выполнять операции с логарифмами. В 20-е гг. XVII в. английский математик Эдмунд Уингейт (1596–1656) усовершенствовал линейку Гюнтера, введя две дополнительные шкалы. Одновременно (1632) свой вариант линейки, мало чем отличавшейся от современного, опубликовал в трактате "Круги пропорций" Уильям Оутред (1575–1660). Он и считается автором первой логарифмической линейки. Сначала она была круговой , но в следующей книге "Дополнение к использованию инструмента, называемого Кругами Пропорций" (1633), ученый опубликовал описание прямоугольной логарифмической линейки . Таким образом, линейку стали использовать еще и для вычислений. При нанесении на планшет координатной сетки в 1925 г. появилась еще одна линейка, которая получила название по имени ее изобретателя – Фёдора Васильевича Дробышева. Впоследствии она была удлинена до 100 см и получила название "линейки Базеева–Лизунова" (ЛБЛ). В наши дни такие линейки практически не используется, так как чертежные работы выполняются с помощью компьютерной техники.

Объединив начертательные, измерительные и вычислительные функции этого

и нструмента, были созданы навигационные, артиллерийские, офицерские линейки. В медицине существует кардиологическая линейка для расшифровки электрокардиограмм.

Обычно линейка имеет нанесённые штрихи (деления), кратные единице измерения длины (сантиметр, миллиметр, дюйм), которые используются для измерения расстояний. Линейки обычно производят из пластика или дерева, реже из металлов.

В геометрии и картографии линейка используется только для проведения прямых линий, измерение расстояния по линейке считается грубым (для более точного измерения, расстояние измеряют измерительным циркулем, раствор которого затем прикладывают к линейке).

1.4 Мега числа в нашей жизни

Информатика.

Термин "большие данные" - big data - впервые использовал в публичном докладе в 1998 году Джон Мэши, ведущий исследователь компании Silicon Graphics. Доклад назывался "Большие данные и новая волна инфрастресса". Под инфрастрессом Мэши понимал нагрузку на компьютерные системы, которую создадут растущие объемы данных.

В 2003-м количество данных, созданных человечеством за один год, составило примерно 5 000 000 000 DVD. В 2011-м мы генерировали такое количество данных каждые два дня. В 2014-м - каждые десять минут. В 2016-м - каждые две секунды.

Большие данные измеряются терабайтами, петабайтами и даже эксабайтами.

Это выглядит так:

1 бит. Компьютеры оперируют двоичной системой счисления, где есть только нули и единицы. Представьте клеточку в тетради, где можно нарисовать либо 0, либо 1, - это и будет бит, минимальная единица информации. Однобитный ответ невесты на вопрос жениха: "Согласна ли ты выйти за меня?" предполагает либо "да" (1), либо "нет" (0).

1 байт. Состоит из восьми битов, то есть представляет собой последовательность из восьми нулей и единиц, расставленных в произвольном порядке: 0000 0001, 0000 1110… Если коротко, байт равен двум в степени восемь. Следовательно, вопрос из предыдущего пункта, адресованный восьми невестам сразу, предполагает 256 вариантов ответа вместо двух.

Килобайт = 1024 байта. Страница текста в редакторе Word весит 10-20 Кбайт. Небольшая картинка содержит порядка 30 Кбайт информации.

Мегабайт = 1024 килобайта. Музыкальный трек весит 3-10 Мбайт. Популярная песня занимает примерно 9 Мбайт в формате mp3. Фотография хорошего качества - 10 Мбайт.

Гигабайт = 1024 мегабайта. Гбайт в месяц - типичный трафик мобильного интернета на телефоне рядового юзера. Этого объема достаточно, чтобы в течение 30 дней пользоваться социальными сетями, иногда слушать онлайн-музыку, посмотреть несколько видео на ютубе, регулярно постить истории и листать ленту в инстаграме и даже пару раз сыграть в Сети. Примерно гигабайт весит полуторачасовой фильм среднего качества.

Терабайт = 1024 гигабайта. Терабайт - объем, с которого начинаются реально большие данные. 1-2 Тбайта - объем жесткого диска на современном компьютере. На Большом адронном коллайдере исследователи стремятся получать 27 Тбайт необработанных данных в день.

Петабайт = 1024 терабайта. Весь ютуб весит примерно 5 петабайт. Объем оперативной памяти самого производительного в мире суперкомпьютера - китайского Sunway TaihuLight - 1,3 петабайта.

Эксабайт = 1024 петабайта. Суммарный объем данных, которыми оперирует компания Яндекс, измеряется эксабайтами. Имеется в виду не только поиск, но и остальные сервисы.

Зеттабайт = 1024 эксабайта. Мировой объем интернет-трафика в 2016 году перешагнул отметку в зеттабайт. По прогнозу компании Cisco, удвоение этого объема произойдет в 2019 году.

Йоттабайт = 1024 зеттабайта. ICANN (Internet Corporation for Assigned Names and Numbers) - международная организация, регулирующая вопросы, связанные с интернетом, прогнозирует, что к концу XXI века количество информации в мире составит более четырех йоттабайт.

Космология

Диаметр видимой части Вселенной равен 8,8*10²⁶ м

2. Мои исследования

Подробно изучив мега числа и простейший инструмент для измерения- линейку, я решил провести исследования.

1. Составив анкету, и обработав результаты – выяснилось, что никто из старшеклассников моей школы (9, 10, 11 классы – 60 человек) не смогли прочитать ту часть рекламы известного сотового оператора, где размещалось мега число.

А именно:

2 . Все учащиеся нашей школы видели в кабинете информатики данный плакат, но ПРОЧИТАТЬ мега числа после миллиарда не смогли.

Я нанес на простую пластиковую линейку разряды мега чисел и подписал их. Удобнее наносить перманентным маркером и с обратной стороны. Линейка должна быть прозрачной, чтобы было видно разметку (одна клеточка в тетради 5 мм). Разметку надо начинать слева направо. Числа надо писать в каждой клеточке тетрадного листа. Чтобы прочитать число, нужно разметку «0» соединить с разрядом единиц. Свою линейку я назвал – ГУГЛОЛИНЕЙКА. Для прочтения рекламы известного оператора достаточно линейки в 20 см, 1 йоттабайта - понадобится линейка более 25 см, а если вы хотите прочитать сам гугл - это число, в десятичной системе счисления изображаемое единицей со 100 нулями - нужна линейка не меньше метра.

Проведя урок для десятиклассников, и показав им как можно прочитать мега числа с помощью гоглолинейки – все справились с прочтением всех больших чисел, которые встречались на уроке. А именно:

1. 50 петабайт = 49965478444169 байт читается так: сорок девять триллионов девятьсот шестьдесят пять миллиардов четыреста семьдесят восемь миллионов четыреста сорок четыре тысячи сто шестьдесят девять байт.

2. 1 йоттабайт=1208925819614629174706176 байт читается так: один септильон двести восемь секстильонов девятьсот двадцать пять квинтильонов восемьсот девятнадцать квадрильонов шестьсот четырнадцать триллионов шестьсот двадцать девять миллиардов сто семьдесят четыре миллиона семьсот шесть тысяч сто семьдесят шесть байт.

Заключение

своей исследовательской работе я узнал много нового и о больших числах, и о таком простом измерительном инструменте – как линейка. Научился сам читать мега числа, а так же научил всех желающих учеников нашей школы их читать (раздал гуглолинейки). Подтвердил гипотезу о том, что любое число можно прочитать. Сейчас макет гуглолинейки отдан на рассмотрение в местную мастерскую по дереву. Надеюсь, что в скором будущем смогу в больших масштабах раздавать такие линейки всем желающим.

Список интернет ресурсов и литературы:

Перельман Я. И. Занимательная арифметика // 1926 год. Ленинград, «Время», 192 c.

Виленкин Н. Я. От нуля до декаллиона // Квант, 1989, № 3. С. 20.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BA%D0%B0

https://naobumium.info/arifmetika/razryady_i_classy.php

https://ru.wikipedia.org/wiki/Большие_числа

https://rg.ru/2017/10/03/mir-v-terabajtah-bolshie-dannye-eto-potok-opyta.html