Числа-гиганты

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Печул А.А. 1

---

1МБОУ СОШ №7 c УИОП

Астахова Т.П. 1

---

1МБОУ СОШ №7 с УИОП г. Балашиха

Работа в формате PDF

442.5 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Научно-исследовательская работа

Математика

Числа-гиганты

Выполнил:

Печул Александр Алексеевич

учащийся 6 “В” класса

МБОУ СОШ №7 с УИОП

Руководитель:

Астахова Тамара Петровна

Балашиха, 2019г.

Оглавление:

Введение

Цель:

Исследовать применение конечных гигантских чисел.

Задачи:

Изучить историю появления гигантских чисел

Исследовать области применения гигантских чисел

Провести сравнительный анализ гигантских чисел

Из поставленных задач сделать вывод.

Источники:

В данном проекте использована информация из книги Н. Я.  Виленкина “От нуля до декаллиона”, а также проведен анализ публикаций в сети Интернет.

Вступление

С самых древних времен люди нуждались в системе исчисления, ведь в древнем быту всегда пригодится навык счета, например, чтобы сосчитать кол-во голов скота. В древности люди использовали свои пальцы для счета, но вскоре им пришлось считать что-то, что выходит за рамки десяти пальцев. И тогда они придумали числа. Сначала это были значки, но вскоре все люди пришли к одному стандарту, к Арабским числам.

Сейчас ученным приходится использовать числа в многих отраслях. Но прогресс дошел до того, что ученые используют такие числа, которые уже не удобно показывать полностью и их сокращают. Одним из таких чисел является Дециллион, который обозначает 33 нуля после 1, это примерное кол-во элементарных частиц во вселенной.

Как же записываются эти числа? Где они могут еще использоваться? Какое самое большое применяемое число? – Эти вопросы с подвигли меня на создание данного проекта.

Числа в древности

Люди с незапамятных времен пытались научиться считать. Одними из первых народов, умевших считать, были Шумеры. У них была сложная система исчисления. Каждое число представляло из себя стрелочки, направленные в разные стороны. Шумеры имели шестидесятеричную систему, как на часах. (рис.1) Но Шумерская система исчисления была трудна в освоении и иногда не точна, поэтому она не используется в вычислениях в наше время совершенно. По-другому записывали числа и египтяне, они имели особые знаки для различных разрядов чисел, и они писали столько знаков, сколько и было в числе сотен, единиц, десятков. Древние Римляне также имели свою систему исчисления, которая и используется по сей день, вы знаете, что каждый знак обозначала ту, или иную цифру. На тот момент самым большим числом было число, с знаком M в начале. Оно обозначало “Мириаду”. Мириада – это всего лишь 10 000. Римлянам просто не было нужно число больше. В наше время Используются Арабские цифры. В школе мы повседневно учимся складывать, вычитать, делить или умножать большие числа. И в основном они не больше триллиона. Вообще в жизни мы редко видим числа больше триллиона, разве-что, если речь не идет о бюджете различных государств, но уже число Квадриллион мы вообще никогда не слышим. А ведь существуют числа, которые в миллиарды раз больше квадриллиона! Зачем же тогда нужны такие гигантские числа если они ни где не применяются? Числа-гиганты нужны в науке, а именно в химии, астрономии и информатике. Но, прежде чем вам рассказывать о применении Гигантских чисел в науке, я расскажу о названиях гигантских чисел, и о способах их сокращения.

Как сокращать гигантские числа?

Многие школьники иногда задавались вопросом: а какие числа идут после миллиарда? Мы уже знаем про числа Триллион и Квадриллион, но что дальше? Перед вами представлена таблица гигантских чисел. (рис.2)

При вычислениях сложно полностью записывать большие числа, поэтому их сокращают. Сокращенная запись миллиарда будет выглядеть так: 10⁹. Число 9 – равно количеству нулей миллиарда, а 10 девятой степени – это миллиард. (10*10*10*10*10*10*10*10*10*10 = 1000000000).

Таким же способом могут сокращаться и другие гигантские числа:

Квинтильон – 10 ¹⁹ =
= 10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10* =
= 1000000000000000000

Масса солнца 1,989*10 ³⁰ = 1,989*(10*10…(30 раз)) =
= 19890000000000000000000000000000000000000 (кг).

Где используются гигантские числа?

В астрономии

Использовать привычные нам меры измерения нерационально для ученных, ведь запись, например, массы солнца в килограммах заняла бы много места, поэтому ученые придумали другие меры измерения длинны, массы, светимости, которыми удобнее записывать некоторые числа.

Астрономические единица (а.е) – Для измерения расстояний в пре­делах Солнечной системы используется астрономическая еди­ница. Чаще всего используется в расстояниях между небесных тел чаще всего в пределах солнечной системы.

1 а.е. равна 149 597 868 км.

Юпитер 5,2 (а.е)

Юпитер 5,2*149 597 868 = 777 908 913 (км)

Световой год (св. лет) - Единица измерения длинны в астрономии. Эта единица используется реже остальных. Световой год- это расстояние, которое преодолеет свет за год (300 000 км/с)

1 св. год равен: 9 460 730 472 580 км, 63 241,1 а.е.

Полярная Звезда 447 (св.лет)

Полярная Звезда 447 * 63 241 = 28 268 771 (а.е)

Полярная Звезда 447 * 9 460 730 472 580 = 4 228 946 521 243 260 (км) =
= 4,228 * 10 ¹⁵ (км)

Парсек (пк) — расстояние, с которого средний радиус земной орбиты (1 а.е.) виден под углом 1”. С помощью парсеков измеряются длинны в астрономии. В основном парсеки используются в расстояниях между небесными телами вне солнечной системы.

1 пк равен 30 856 775 204 864 км, 206 265 а.е., 3,26 световых лет,

Ригель 196 (пк)

Ригель 196 * 3,26 = 638,96 (св.лет)

Ригель 196 * 206 265 = 40 427 940 (а.е)

Ригель 196 * 30 856 775 204 864 = 6 047 927 940 153 344 (км) =
= 6,047 * 10 ¹⁵ (км)

Единицы измерения массы в астрономии:

Масса солнца (M☉) внесистемная единица измерения массы, применяющаяся в астрономии для выражения массы звёзд и других астрономических объектов.

Масса Солнца равна – 1,982⋅10³⁰ кг.

1 982 000 000 000 000 000 000 000 000кг

Пример: Вес самой большой звезды VY Большого Пса - приблизительно 17 Mʘ.

Вес самой массивной звезды R136a1 - приблизительно 315 Mʘ.

Единицы измерения светимости в астрономии:

Светимость солнца (L☉) — единица светимости (то есть количества энергии, выделяемой в единицу времени), обычно используемая учеными для представления светимости звёзд. Равна светимости Солнца, составляющей 3,827⋅1026 Вт. Пример: Cветимость звезды Альтебаран - 518 L☉. Cветимость звезды Поллукс - 43 L☉.

В информации

Информация – нематериальная единица измерения. При работе с компьютером мы часто сталкивались с такими обозначениями информации как Мегабайты, Гигабайты и другие. Они придуманы для того, чтобы было удобнее обозначать точное кол-во информации, не занимая много места. Например, мы можем написать 1048576 Мб как 1 Тб.

При помощи приставок в начале мы можем образовать разные единицы измерения. Перед вами представлена таблица единиц измерения информации. (рис.3)

1 петабайт – единица измерения объема информации. Обозначающая – 1024 Тб, 1048576 Гб, 1073741824Мб

Snowmobile – предназначен для переноса данных с сервера клиента в облачное хранилище Amazon Web Services. Имеет 100 петабайт емкости.

Snowmobile 100*1024=12400 (Тб)

Snowmobile 100*1048576=104 857 600 (Гб)

Snowmobile 100*1073741824=107 374 182 400 (Мб) (107*10⁹)

1 эксабайт - единица измерения объема информации. Обозначающая – 1024 Пб, 1048576 Тб 1073741824Гб, 1,1×10¹² Мб.

Максимальный размер файла системы NTFS составляет 16 эксабайт.

NTFS – 16 (Эб)

NTFS – 16*1024 = 16384 (Пб)

NTFS – 16*1048576= 16777216 (Тб)

NTFS – 16*1 073 741 824 = 17 179 869 184 (17*10⁹) (Гб)

NTFS – 16* 1,1*10¹² = 1,1*10¹²*16 (Мб)

1 зеттабайт - единица измерения объема информации. Обозначающая – 1024 ЭБ, 1 048 576 Пб, 1 073 741 824 Тб, 1,1×10¹² Гб, 1,13×10¹⁵ Мб.

8 зеттабайт общий размер контента в интернете.

Размер интернета 8 (Зб)

Размер интернета 8 * 1024 = 8192 (Эб)

Размер интернета 8 * 1 048 576 = 8 388 608 (Пб)

Размер интернета 8 * 1 073 741 824 = 8 589 934 592 (Тб)

Размер интернета 8 * 1,1×10¹² = 1,1×10¹²*8 (Гб)

Размер интернета 8 * 1,13×10¹⁵ = 1,13×10¹⁵*8 (Мб)

Самое большое число

Существует такое число как Гугол. Наверняка вам знакомо подобное название из-за знаменитой поисковой системы. Это число обозначает 10¹⁰⁰, т.е 100 нулей после 1. Но есть также и число гуголплекс, которое обозначает Гугол нулей после 1. Человек не может представить себе гуголплекс чего бы то ни было, это физически невозможно. Но и это еще не самое большое число, применимое в математике.

Число Грэма, это такое число, которое невозможно записать натуральными числами, даже сокращая. Оно настолько большое, что в несколько раз опережает количество звезд в видимой вселенной.

Существует Теорема Рамсея, которую математик Грэм пытался решить. Представьте себе куб, все вершины которого соединены линиями–отрезками двух цветов, красного или синего. Соединены и раскрашены в случайном порядке. (рис.3)

Сможем ли мы так подобрать конфигурацию цветов (а их всего два — красный и синий), чтобы при раскраске этих отрезков у нас не вышло, что все отрезки одного цвета, соединяющие четыре вершины, лежат в одной плоскости? В данном случае, не представляют из себя такую фигуру (рис. 4):

  У Грэма это с легкостью получилось, поэтому он решил попробовать повторить это с 4-мерным кубом (рис. 5) – у него получилось. И с пятимерным, шестимерным. А с семимерным были трудности. Грэм не смог математически доказать, что у семимерного гиперкуба удастся провернуть такую операцию. И у восьмимерного, и у девятимерного и так далее. Но данное «и так далее», оказалось, не уходит в бесконечность, а заканчивается неким очень большим числом, которое и назвали «числом Грэма». 

И столь большое число и используется в решении разных теорем в разделе математики Комбинаторике. Поэтому число Грэма является самым большим применяемым числом.

Сравнение гигантских чисел

На основе примеров я смог сравнить гигантские длинны между собой. В них входит расстояние от земли до звезды А. центавра, до звезды Ригель, диаметр галактики и диаметр метагалактики. (рис.7)

Вывод

Исследуя гигантские числа, я пришел к тому, что они используются только в узких специализациях учеными. На практике в основном используются числа до 10³⁰, а дальше они могут применяются только при математических расчётах (есть некоторые исключения).

Неудивительно, что мы практически не используем гигантские числа в повседневной жизни, ведь их размеры так велики, что их трудно себе представить. Для того чтобы показать их масштабы, мы подготовили таблицу-сравнение.

На таблице мы видим, что для того, чтобы преодолеть 1,33 парсека нужно минимум 49 лет. А теперь представьте сколько нужно времени, чтобы облететь метагалактику!

Cписок Литературы:

Виленкин Н. Я. От нуля до декаллиона // Квант, 1989, № 3. С. 20.

https://e-lub.net/annuals/gnof.htm

https://sly2m.livejournal.com/620353.html

Приложение:

(рис.1)

(рис.2)

(рис.3)

(рис.4)

(рис.5)

(рис.6)

(рис.7)