Куб-олимп

VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Куб-олимп

Федорова Н.А. 1Слуцкая Л.Л. 1Граждан И.П. 1Давыдова М.М. 1
1автономная некоммерческая организация общеобразовательная организация «ШКОЛА «ПРЕЗИДЕНТ»
Алексеева А.И. 1
1автономная некоммерческая организация общеобразовательная организация «ШКОЛА «ПРЕЗИДЕНТ»
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

ВВЕДЕНИЕ

Наша проектная работа зародилась после посещения мастер – класса игрового педагога, автора олимпиадных задач на учебной платформе Учи. ру Евгении Кац. Эта встреча полностью перевернула наше представление о кубиках! Впервые мы узнали о том, что можно мысленно представлять различные положения фигур, изменить их в зависимости от разных точек отсчёта и зафиксировать это представление на листе бумаги. Представляете, оказывается, по - прежнему пользуются популярностью обыкновенные кубики, в которые играли наши дедушки и бабушки, папы и мамы.

В чём же магия куба?[5] Почему эта геометрическая фигура так привлекает человека? Чем больше мы задумывались, тем больше возникало вопросов. Так пришло решение, разобраться в этих проблемных ситуациях и на школьной конференции рассказать о своих находках.

Один из наших проектов «Время и мы» научил нас экономить время для любимых «гибких» дел, а «Плановичок «Мои ресурсы времени» помог самостоятельно спланировать время для интересного проекта.[6] Для практической работы мы выбрали магнитные, разноцветные кубики из Швейцарии – MAGICUBE [Приложение 6]. и рассчитали сколько денег потребуется на реализацию нашего проекта - 93150 рублей [Приложение 4]. С этой сметой мы обратились к администрации и учредителям школы, получили финансовую поддержку.

Определяя тему своей работы, мы впервые столкнулись с понятиями «моделирование» и «конструирование» и их взаимосвязи с кубиками. Казалось бы, вот и тема проекта «Конструирование и моделирование из кубиков». Однако, цель нашего проекта, которая возникла сразу после мастер-класса, проведение кубической олимпиады [18]изменила название проекта на «Куб – олимп». [Приложение 14А].

Чтобы разобраться, что мы знаем об игровом конструировании из кубиков, первое, что мы сделали- выписали на листочек все свои ассоциации. Навели порядок – классифицировали, построили кластер понятия «Кубики» [см. Приложение 1]. Стало понятно, что в основе конструирования (игры) в кубики, лежат поверхностные знания о кубе и детские воспоминания, эмоции об игре. [15] Это помогло нам выделить направления нашей работы, которые плавно перешли в задачи нашего проекта.

Задачи работы:

1.Расширить академические знания о кубе

2.Разобраться в понятиях «конструирование» и «моделирование» из кубиков

3. Подобрать разновозрастные задания и классифицировать их по классам

4. Использовать кубики MAGICUBE для построения модели Кремля в рамках открытого занятия по теме «Кремли России»

5. Исследовать активность учеников 2-4 классов до олимпиады «Куб – олимп» и после её проведения.

6. Провести олимпиаду с использованием разноуровневых заданий для учащихся 1-4 классов

Интересно, что ответят современные школьники об игре в кубики? Хотят ли они пополнить свои знания в этой области?

Итак, для выявления актуальности рассматриваемого вопроса и активности ребят, было проведено анкетирование [см. Приложение 2А и 2Б] среди учащихся 2-4 классов АНО «ШКОЛЫ «ПРЕЗИДЕНТ» в котором приняли участие 60 человек, до проведения олимпиады «Куб – Олим» (см. Приложение 2А ] и после ее проведения (см. Приложение 2Б ]

Результаты анкетирования до олимпиады выглядели следующим образом. [Приложение 3 А,3Б,3В,3Г]

На вопрос «Любите ли вы играть в кубики?»- 47% человек ответили, что любят играть. 48% – умеют зарисовывать свои конструкции в 3D пространстве. А вот вопрос «Что Вы знаете о кубе?» вызвал у ребят затруднения. Только 18% - знают точное количество граней у куба; 15% - о том, что каждая грань представляет собой квадрат; 5% - слышали о трёх измерениях; только 2%, т.е.1 человек знал, что есть 12 ребер, 8 вершин и даже о том, что куб – это квадратный параллелепипед.

И всё-таки мы, решили реализовать цель нашего проекта и предложили ребятам поучаствовать в олимпиаде.

К нашему сожалению, всего лишь 25% [Приложение 3Д] учеников решились принять участие в олимпиаде «Куб – олимп».

Результаты анкетирования после проведения олимпиады нас очень порадовали!

Во- первых, вырос процент академических знаний о кубе, почти на 10%. [Приложение 3Г].

Во – вторых, все участники олимпиады изъявили желание принять участие повторно.

В – третьих, олимпиадный дух так захватил начальную школу, что 65% ребят хотят принять участие в кубической олимпиаде в следующем учебном году. [Приложение 3Д].

Больше всего нас удивило, что 77% учащихся хотят научиться нестандартно мыслить [Приложение 3 Е].

Итак, анкетирование подтвердило, что вопрос конструирования и моделирования из кубиков для учеников начальной школы является актуальным.

Основная проблема заключается в отсутствии фундаментальных трудов, посвященных данной тематике, на уровне начальной школы, так как ранее вопрос изучался исключительно дошкольными методистами или педагогами среднего и старшего звена.

Новизна именно нашей работы заключается в рассмотрении данного вопроса в рамках начальной школы.

В основном внеурочные и занимательные материалы разных авторов оказали влияние на нашу научно – исследовательскую деятельность.

Для реализации задач и достижения цели были использованы следующие методы работы:

проблемно-поисковый метод;

метод анкетирования;

метод анализа;

метод сравнения;

метод систематизации и обобщения.

Приёмы : «Сбор ассоциаций», «До и после»

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Тайны куба

Для расширения информации о кубе мы воспользовались энциклопедией по математике для детей «Аванта+» [19], где познакомились с геометрией в пространстве.

Оказывается, что человек повсюду сталкивается с необходимостью изучать форму, размеры, взаимное расположение пространственных фигур. Раздел геометрии, в котором изучаются такие задачи, называют стереометрией. Мы узнали, что через любые три точки проходит плоскость. И если две плоскости имеют общую точку, то их пересечение – есть прямая!

Ребята из «Математического кружка» представили нам свою презентацию о кубе и рассказали, что куб (гексаэдр) – это правильный многогранник, квадратный параллелепипед, каждая грань которого представляет квадрат. [2]

А наш любимый учебник Л.Г. Петерсон представил нам точные данные: граней – 6, вершин – 8, рёбер -12. Выучили формулы площади поверхности куба ( Sпов= 6а2, и формулу объёма куба ( V=a3) и решили ряд задач.

Онлайн – кружок журнала «Квантик» раскрыл нам секреты разверток куба (мы их рассмотрели более 11) и уточнил наши представления о проекции куба. [12]

2. Понятие «конструирование и «моделирование» из кубиков

Кубики, наверное, одна из самых древних игрушек. Бытует мнение, что кубик – это очень простая фигура. На самом деле, оказывается, что чем проще кубики - тем шире спектр их применения! Если кубики без надписей и рисунков, просто цветные, то - они универсальны. Как строительный материал – они уникальны! [10]

Конструирование – это продуктивная деятельность, поскольку она направлена на получение определенного продукта. Мы узнали, что в процессе творческой активности у нас формируется универсальная способность к построению новых конструкций, в который мы вкладываем смысл. [8]

Из данных Википедии, следует, что моделирование — это вид конструирования. В результате процесса конструирования и моделирования получаются готовые объекты - модели, макеты.

Конечно, все ребята играют в кубики совершенно по-разному!

А могут ли кубики быть обучающим материалом? [4]Да! В частности, при изучении математики. Чтобы решать нестандартные задачи нужны «практические» средства. Таким средством и являются кубики

Анализ информационно – справочной среды в области нашего вопроса показал, что сегодня кубики рассматривают в двух контекстах: кубики в игре и кубики в математике.

Так как при моделировании не меняются конструктивные линии, а переоформляется только содержание, то мы взяли на себя смелость утверждать, что в игре мы конструируем, а в математике – больше занимаемся моделированием! [13]

Например, куб можно представить в 11 и более развёртках! В занимательных задачах есть кубики на гранях которых изображены цифры, буквы, рисунки, цветовая гамма.

Занятия по конструированию и моделированию развивают умение видеть в плоскостном изображении фигуры и ее объем, что важно для развития пространственного мышления в математике. [1]

Учёные говорят о том, что ранее сформированное полноценное игровое конструирование стимулирует понимание математических пространственных задач. (математическое моделирование). В процессе моделирования задач мы использовали такие понятия, как «развёртка куба», «проекция куба» «грани», «рёбра», «вершины куба», научились вычерчивать развёртку куба, изготавливать кубики из бумаги. [7]

3. Техника игрового конструирования

Игровое конструирование -это жизненная лаборатория [Приложение 5]. Зародившийся в игре новый опыт, позитивно окрашивает нашу жизненную позицию. Это лучше всего создаётся в игровом конструировании. Как писал кто-то из великих - «Ребенок – это не сосуд, который необходимо заполнить, а факел, который необходимо зажечь». [11]

Мы рассмотрели 6 техник игрового конструирования[19]

1.Конструирование по образцу – использование образцов – это первый и важный этап обучения, в ходе которого мы узнаем о свойствах строительного материала, овладеваем техникой воспроизведения построек. Это овладение обобщённым способом анализа [Приложение 7].

2.Конструирование по модели -в качестве образца предъявляют модель, в которой очертание отдельных составляющих ее элементов скрыто. Эту модель нужно воспроизвести из имеющихся кубиков. Таким образом, в данном случае предлагается определенную задача, но не даётся способ ее решения. [Приложение 8].

3.Конструирование по условиям- строится конструкция на основе условий, которые выдвинуты задачами игры и носят проблемный характер, поскольку способов их решения не дается. [Приложение 11А].

4.Конструирование по простейшим чертежам и наглядным схемам- работа направлена на выполнение алгоритма действий, в которой из деталей строительного материала воссоздаются внешние и отдельные функциональные особенности реальных объектов. [Приложение 10].

5.Конструирование по замыслу - самостоятельное определение содержания конструкции и способов ее выполнения. В результате поиска, в основе которого лежит сложная аналитико-синтетическая деятельность, рождается замысел постройки. [Приложение 9].

6.Конструирование по теме -предлагают общую тематику конструкций, замыслы ограниченны определенной темой. [Приложение 11Б].

Все эти техники работы подсмотрены нами у дошкольных методистов и психологов, однако они сами утверждают, что последние три вида являются сложными для многих дошкольников, а нас они очень увлекают!

4. Техники математического моделирования

Математическое моделирование – это математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. [Приложение 5]. Нам удалось апробировать шесть техник: [9]

1.Изготовление и моделирование развёртки куба. [Приложение 25А].

Развёртки куба – это оболочка, позволяющая увидеть куб со всех сторон. Она состоит из 6 равных квадратов. Развёртки куба позволяют находить решения различных задач.

Мы узнали, что у развёрток куба есть свои названия: «Буква Т», «Крестик», «Лежачая собачка», «Ружьё», «Стоячая собачка», «Пушка», «Загадочная», «Лесенки».

2.Замощение- это покрытие всей плоскости или заполнение всего пространства неперекрывающимися фигурами. Изучение куба показало, что плоскость можно покрыть целиком без пробелов его реберными развёртками одного вида.

3.Изготовление пазлов – замощение плоскости развертками куба. [Приложение 25В].

4.Зарисовка проекций куба - наилучшее представление о геометрическом теле дает анализ его трёх проекций. Проекциями куба являются три равных квадрата (фасад, вид сверху, боковой вид) [Приложение 25Б].

5.Решение задач на нахождение площади поверхности куба.

Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Для того чтобы оперативно вычислить площадь поверхности куба, мы выучили формулу. [Приложение 25Е].

6.Решение задач на нахождение объёма – для этого мы перемножаем три измерения куба (длину, ширину, высоту). Формулу объёма также надо выучить. [Приложение 25Д]. [16]

5.Проведение олимпиады «Куб – олимп»

Подготовка к олимпиаде началась задолго до начала, сразу после новогодних праздников. [Приложение 12, 13].

Проведение олимпиады прошло 16 февраля 2019 года в День открытых дверей [Приложение 14 А]. В олимпиаде приняли участие 15 учеников, с 1 по 4 класс. [Приложение 14 А, 14Б, 14В].

Каждый участник олимпиады получил свой «Куб – Олимп»- ярко окрашенный, большой куб, размером 50х50х50 см. [Приложение 15]. На 6 гранях куба крепились разноуровневые задания. [Приложения 27-30]. [18] Такой большой куб был создан для того, чтобы вызвать повышенный интерес у ребят к практической работе, а также с целью привлечения внимания к «живой геометрии». [Приложение 16,17].

Для решения задач ребята могли пользоваться магнитным конструктором Geomag серии MAGICUBE free building - это набор из ярких разноцветных магнитных кубиков, которые притягиваются друг к другу, что позволяет легко создавать разнообразные невероятные формы и строения и так же легко их разъединять для создания новых конструкций. [Приложение 6]. Каждая параллель классов работала 30 минут. [Приложение 18А, 18Б, 19]. Ребят не испугали задания повышенной сложности, а наоборот вызвали азарт. [Приложение 18А,21].

По количеству набранных баллов были присуждены три призовых места. [Приложение 20А,20Б, 20В]. Победители получили грамоты и подарки – деревянные конструкторы. [Приложение 22].

Наблюдения показали, что нам удалось разжечь олимпийский факел кубической олимпиады и пережить радость победы! [Приложение 23]. [17]

6.Работа « Расчётно – конструкторского бюро»

Работа «Расчётное – конструкторского бюро» [Приложение 24] была представлена в форме группового конструирования на открытом занятии «Кремли России» в рамках регионального семинара «Метапредметные умения как результат реализации современных целей образования». [Приложение 11А].

Группа работала по Рабочему листу, в котором были прописаны общие условия конструирования по теме и условию. [Приложение 11Б].

-Построй кремль, используя древние секреты строительства крепости:

1.Поставьте крепость на берегу реки с учётом местности.

2.Фундамент создай из смеси (песок, битый камень, цемент)

3.Поставьте стены на белокаменную подушку из тяжёлого кирпича. Чем выше стена, тем легче кирпич и тоньше стена.

4. Помни, что нижняя часть стены шире, чем верхняя.

5. На углах стен строй круглые башни (это придаст стене устойчивость, при стрельбе их трудно разрушить). Башни – это опорные сооружения, а не только дозорные с боевой площадью и хранилище)

6.Выкладывай трёхслойные стены (внутри и снаружи – камень, а между ними – смесь из песка, битого камня, цементного раствора).

7.Обнесите стену рвом или искусственной рекой.

8.Оформи верхнюю часть стены – это прикрытие (ласточкины хвосты – помогают отбивать пули при обстреле).

9. Помни, что внутри стены металлический каркас

10.Стена обнесёт форму неправильного многоугольника или другой фигуры – это придаст ей устойчивость.

11.Проведи расчёты и запиши в таблицу (если сторона куба равна 3 футам или 23 вершкам)

В групповом конструировании мы старались продемонстрировать согласованность действий, совместное обсуждение, умение считаться с мнением товарищей.

В результате этого мини - проекта, у гостей сложилось мнение, что любая постройка, которая выполнена коллективно, получается наиболее интересной и красочной.

Так началось распространение нашего творческого опыта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итоги работы с разными техниками игрового конструирования и математического моделирования, результаты проведенного анкетирования, привели нас к выводу о том, что ребята, не смотря на низкий уровень академических знаний о кубе, имеют высокий уровень мотивации и пытливости.

Радует, что 65% опрошенных ребят, изъявили желание участвовать в кубической олимпиаде в следующем учебном году, а 77% - хотят научиться нестандартно мыслить.

Также нам удалось выявить динамику взаимосвязи игрового конструирования и математического моделирования и доказать на практике, на протяжении всего периода проектной работы.

Экспериментируя с кубиками, у нас возникали яркие и «умные» эмоции, они и являлись мощным средством для развития конструктивного творчества. [14]

Цель проекта- проведение кубической олимпиады «Куб – олимп», стала хорошим эмоционально -мотивационным средством для распространения нашего опыта. [3]

Считаем, что нам удалось все, что мы задумали.

Заметим, интересный факт, мы старались заинтересовать ребят, а ребята всё больше увлекали нас. Так незаметно мы расширили наши актуальные знания по теме проекта [Приложение 1Б].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Бизам Д., Герцег Я. Игра и логика. 85 логических задач / пер. с венг. Ю.А. Данилова. - М.: Мир, 1975. - 358 с.

Внеклассная работа по математике в 4-5 классах / под ред. С.И. Шварцбурда. - М.: Просвещение, 1974. - 191 с.

Внеклассная работа по математике в 6-8 классах / под ред. С.И. Шварцбурда. - М.: Просвещение, 1977. - 288 с.

Гарднер М. А ну-ка, догадайся! / пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 213 с.

Гарднер М. Математические чудеса и тайны: пер. с англ. / под ред. Г.Е. Шилова. - 5-е изд. - М.: Наука, 1986. - 128 с.

Гарднер М. Математические досуги: пер. с англ. / под ред. Я.А. Смородинского. - М.: Мир, 1972. - 496 с.

Гарднер М. Математические новеллы: пер. с англ. / под ред. Я.А. Смородинского. - М.: Мир, 1974. - 456 с.

Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях: элементы теории вероятностей в курсе сред. Школы: пособие для учителя / пер. с фр. А.К. Звонкина. - М.: Просвещение, 1979. - 176 с.

Занимательная математика. 5-11 классы. (Как сделать уроки математики нескучными) / авт.-сост. Т.Д. Гаврилова. - Волгоград: Учитель, 2005. - 96 с

Кордемский Б.А. Математические завлекалки. - М.: Издательский Дом ОНИКС: Альянс-В, 2000. - 512 с.

Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои: 5-11 классы. Книга для учителя. - М.: Издательство "Первое сентября", 2003. - 256 с.

Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями /пер. с англ. - М.: Наука, 1985. - 88 с.

Олимпиадные задачи по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад: развитие творческой сущности учащихся / авт.-сост. Н.В. Зоболотнева. - Волгоград: Учитель, 2005. - 99 с.

Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. - М.: Детская литература, 1972. - 464 с.

Рассел К., Картер Ф. Тренинг интеллекта. - М.: Эксмо, 2003. - 96 с.

Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. - М.: Школьная пресса, 2002. - 208 с.

Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: задачи на смекалку: учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 1995. - 80 с.

Шпагина О.Ю., Пинженина С.В. Интеллектуальные витаминки. Учебно – методическое пособие. – г. Екатеринбург: ООО Издательский дом «Центр развития молодёжи», 2018 г. – 64 стр.1-4 кл

Энциклопедия для детей Том 11 Математика.-2-е Э68 изд., перераб./ ред. Коллегия: М. Аксёнова – М: Мир энциклопедий Аванта +, Астрель, 2007.-621с: ил.

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1А

ПРИЛОЖЕНИЕ 1Б

ПРИЛОЖЕНИЕ 2А.

Анкета № 1 (До проведения олимпиады)

1) Любите ли Вы играть в кубики?

А) да Б) нет

2) Что вы строите из кубиков?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Вы умеете зарисовывать свои конструкции в 3D пространстве?

А) да Б) нет

4) Какие виды кубических головоломок Вы знаете?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5) Что Вы знаете о кубе?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) Сколько у куба измерений?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Приложение 2Б.

Анкета № 2 (После проведения олимпиады)

Вы участвовали в олимпиаде «Куб – олимп?

А) да Б) нет

Если не участвовали в олимпиаде, то хотели бы поучаствовать?

А) да Б) нет

Какое задание кубической олимпиады Вам показалось самым увлекательным?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Какие виды кубических головоломок Вы знаете?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Что нового Вы узнали о кубе?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Хотите ли Вы научиться нестандартно мыслить?

А) да Б) нет

ПРИЛОЖЕНИЕ 3А. Результаты анкетирования

ПРИЛОЖЕНИЕ 3Б

ПРИЛОЖЕНИЕ 3В

ПРИЛОЖЕНИЕ 3Г

ПРИЛОЖЕНИЕ 3Д

ПРИЛОЖЕНИЕ 3Е

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПРОДУКТА

Смета расходов для реализации проекта «Куб – олимп»

I. Материалы:

1)9 коробок MAGICUBE по коробке для каждого участника проекта, 9000 рублей х 9 человек = 81 000 рублей;

2)10 коробок (50Х50) по 100 рублей =100х 10 = 1000 рублей;

3)5 коробок (30Х30) по 80 рублей= 80х5= 400 рублей;

4) распечатка цветных разноуровневых заданий (по количеству граней в кубе) на одного человека - 20 рублейХ6листов = 120 рублей – пакет заданий. Было заготовлено 40 пакетов, по 10 пакетов на параллель. 120Х 40= 4800 рублей

5)цветная бумага 1пачкаХ 300 рублей

6) клей по 40 рублей 20 штук=800 рублей

II. Инструменты

Кисти для клея 3 шт по 50 рублей= 150 рублей

Ножницы 3 шт. по 100 рублей= 300 рублей

Простые карандаши 40шт. по 10 рублей = 400 рублей

III. Поиск информации

1) приобрели литературу на 3000 рублей

2) расходы энергии на поиск информации в Интернете – 1000 рублей

Итого: 93 150 рублей

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

Конструирование по образцу

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

Конструирование по модели

ПРИЛОЖЕНИЕ 9

Конструирование по замыслу

ПРИЛОЖЕНИЕ 10

Конструирование по чертежу

ПРИЛОЖЕНИЕ 11А

Конструирование по теме и условию «Кремль»

ПРИЛОЖЕНИЕ 11Б

Конструирование по теме и условию

ПРИЛОЖЕНИЕ 12

Подготовка к олимпиаде

Приложение 13

Готовимся к олимпиаде!

ПРИЛОЖЕНИЕ 14 А

Олимпиада «Куб – олимп»

ПРИЛОЖЕНИЕ 14Б

«Живая геометрия»

ПРИЛОЖЕНИЕ 14В

- Добро пожаловать на кубическую олимпиаду!

ПРИЛОЖЕНИЕ 15

Апробируем задумку!

ПРИЛОЖЕНИЕ 16

Первый класс на олимпиаде!

ПРИЛОЖЕНИЕ 17

ПРИЛОЖЕНИЕ 18 А

Третий класс

Приложение 18Б

Третий класс

ПРИЛОЖЕНИЕ 19

Четвёртый класс

ПРИЛОЖЕНИЕ 20 А

ПРИЛОЖЕНИЕ 20Б

ПРИЛОЖЕНИЕ 20В

ПРИЛОЖЕНИЕ 21

ПРИЛОЖЕНИЕ 22

ПРИЛОЖЕНИЕ 23

ПРИЛОЖЕНИЕ 24

ПРИЛОЖЕНИЕ 25А Математическое моделирование

Работа с разверткой

ПРИЛОЖЕНИЕ 25Б

Работа с проекцией куба

ПРИЛОЖЕНИЕ 25В

Работа с объёмными пазлами

ПРИЛОЖЕНИЕ 25Г

Зарисовкапостроек

ПРИЛОЖЕНИЕ 25Д

Работа с объёмом

ПРИЛОЖЕНИЕ 25Е

Работа с площадью поверхности фигуры

ПРИЛОЖЕНИЕ 26

Рисуем кубики

Приложение 27 Кубическая олимпиада 1класс

   
   
   

ПРИЛОЖЕНИЕ 28 Кубическая олимпиада 2 класс

   
   
   

ПРИЛОЖЕНИЕ 29 Кубическая олимпиада 3 класс

   
   
   

ПРИЛОЖЕНИЕ 30 Кубическая олимпиада 4 класс

   
   
   
Просмотров работы: 45