VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Куб-олимп
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Наша проектная работа зародилась после посещения мастер – класса игрового педагога, автора олимпиадных задач на учебной платформе Учи. ру Евгении Кац. Эта встреча полностью перевернула наше представление о кубиках! Впервые мы узнали о том, что можно мысленно представлять различные положения фигур, изменить их в зависимости от разных точек отсчёта и зафиксировать это представление на листе бумаги. Представляете, оказывается, по - прежнему пользуются популярностью обыкновенные кубики, в которые играли наши дедушки и бабушки, папы и мамы.
В чём же магия куба?[5] Почему эта геометрическая фигура так привлекает человека? Чем больше мы задумывались, тем больше возникало вопросов. Так пришло решение, разобраться в этих проблемных ситуациях и на школьной конференции рассказать о своих находках.
Один из наших проектов «Время и мы» научил нас экономить время для любимых «гибких» дел, а «Плановичок «Мои ресурсы времени» помог самостоятельно спланировать время для интересного проекта.[6] Для практической работы мы выбрали магнитные, разноцветные кубики из Швейцарии – MAGICUBE [Приложение 6]. и рассчитали сколько денег потребуется на реализацию нашего проекта - 93150 рублей [Приложение 4]. С этой сметой мы обратились к администрации и учредителям школы, получили финансовую поддержку.
Определяя тему своей работы, мы впервые столкнулись с понятиями «моделирование» и «конструирование» и их взаимосвязи с кубиками. Казалось бы, вот и тема проекта «Конструирование и моделирование из кубиков». Однако, цель нашего проекта, которая возникла сразу после мастер-класса, проведение кубической олимпиады [18]изменила название проекта на «Куб – олимп». [Приложение 14А].
Чтобы разобраться, что мы знаем об игровом конструировании из кубиков, первое, что мы сделали- выписали на листочек все свои ассоциации. Навели порядок – классифицировали, построили кластер понятия «Кубики» [см. Приложение 1]. Стало понятно, что в основе конструирования (игры) в кубики, лежат поверхностные знания о кубе и детские воспоминания, эмоции об игре. [15] Это помогло нам выделить направления нашей работы, которые плавно перешли в задачи нашего проекта.
Задачи работы:
1.Расширить академические знания о кубе
2.Разобраться в понятиях «конструирование» и «моделирование» из кубиков
3. Подобрать разновозрастные задания и классифицировать их по классам
4. Использовать кубики MAGICUBE для построения модели Кремля в рамках открытого занятия по теме «Кремли России»
5. Исследовать активность учеников 2-4 классов до олимпиады «Куб – олимп» и после её проведения.
6. Провести олимпиаду с использованием разноуровневых заданий для учащихся 1-4 классов
Интересно, что ответят современные школьники об игре в кубики? Хотят ли они пополнить свои знания в этой области?
Итак, для выявления актуальности рассматриваемого вопроса и активности ребят, было проведено анкетирование [см. Приложение 2А и 2Б] среди учащихся 2-4 классов АНО «ШКОЛЫ «ПРЕЗИДЕНТ» в котором приняли участие 60 человек, до проведения олимпиады «Куб – Олим» (см. Приложение 2А ] и после ее проведения (см. Приложение 2Б ]
Результаты анкетирования до олимпиады выглядели следующим образом. [Приложение 3 А,3Б,3В,3Г]
На вопрос «Любите ли вы играть в кубики?»- 47% человек ответили, что любят играть. 48% – умеют зарисовывать свои конструкции в 3D пространстве. А вот вопрос «Что Вы знаете о кубе?» вызвал у ребят затруднения. Только 18% - знают точное количество граней у куба; 15% - о том, что каждая грань представляет собой квадрат; 5% - слышали о трёх измерениях; только 2%, т.е.1 человек знал, что есть 12 ребер, 8 вершин и даже о том, что куб – это квадратный параллелепипед.
И всё-таки мы, решили реализовать цель нашего проекта и предложили ребятам поучаствовать в олимпиаде.
К нашему сожалению, всего лишь 25% [Приложение 3Д] учеников решились принять участие в олимпиаде «Куб – олимп».
Результаты анкетирования после проведения олимпиады нас очень порадовали!
Во- первых, вырос процент академических знаний о кубе, почти на 10%. [Приложение 3Г].
Во – вторых, все участники олимпиады изъявили желание принять участие повторно.
В – третьих, олимпиадный дух так захватил начальную школу, что 65% ребят хотят принять участие в кубической олимпиаде в следующем учебном году. [Приложение 3Д].
Больше всего нас удивило, что 77% учащихся хотят научиться нестандартно мыслить [Приложение 3 Е].
Итак, анкетирование подтвердило, что вопрос конструирования и моделирования из кубиков для учеников начальной школы является актуальным.
Основная проблема заключается в отсутствии фундаментальных трудов, посвященных данной тематике, на уровне начальной школы, так как ранее вопрос изучался исключительно дошкольными методистами или педагогами среднего и старшего звена.
Новизна именно нашей работы заключается в рассмотрении данного вопроса в рамках начальной школы.
В основном внеурочные и занимательные материалы разных авторов оказали влияние на нашу научно – исследовательскую деятельность.
Для реализации задач и достижения цели были использованы следующие методы работы:
проблемно-поисковый метод;
метод анкетирования;
метод анализа;
метод сравнения;
метод систематизации и обобщения.
Приёмы : «Сбор ассоциаций», «До и после»
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
1. Тайны куба
Для расширения информации о кубе мы воспользовались энциклопедией по математике для детей «Аванта+» [19], где познакомились с геометрией в пространстве.
Оказывается, что человек повсюду сталкивается с необходимостью изучать форму, размеры, взаимное расположение пространственных фигур. Раздел геометрии, в котором изучаются такие задачи, называют стереометрией. Мы узнали, что через любые три точки проходит плоскость. И если две плоскости имеют общую точку, то их пересечение – есть прямая!
Ребята из «Математического кружка» представили нам свою презентацию о кубе и рассказали, что куб (гексаэдр) – это правильный многогранник, квадратный параллелепипед, каждая грань которого представляет квадрат. [2]
А наш любимый учебник Л.Г. Петерсон представил нам точные данные: граней – 6, вершин – 8, рёбер -12. Выучили формулы площади поверхности куба ( Sпов= 6а2, и формулу объёма куба ( V=a3) и решили ряд задач.
Онлайн – кружок журнала «Квантик» раскрыл нам секреты разверток куба (мы их рассмотрели более 11) и уточнил наши представления о проекции куба. [12]
2. Понятие «конструирование и «моделирование» из кубиков
Кубики, наверное, одна из самых древних игрушек. Бытует мнение, что кубик – это очень простая фигура. На самом деле, оказывается, что чем проще кубики - тем шире спектр их применения! Если кубики без надписей и рисунков, просто цветные, то - они универсальны. Как строительный материал – они уникальны! [10]
Конструирование – это продуктивная деятельность, поскольку она направлена на получение определенного продукта. Мы узнали, что в процессе творческой активности у нас формируется универсальная способность к построению новых конструкций, в который мы вкладываем смысл. [8]
Из данных Википедии, следует, что моделирование — это вид конструирования. В результате процесса конструирования и моделирования получаются готовые объекты - модели, макеты.
Конечно, все ребята играют в кубики совершенно по-разному!
А могут ли кубики быть обучающим материалом? [4]Да! В частности, при изучении математики. Чтобы решать нестандартные задачи нужны «практические» средства. Таким средством и являются кубики
Анализ информационно – справочной среды в области нашего вопроса показал, что сегодня кубики рассматривают в двух контекстах: кубики в игре и кубики в математике.
Так как при моделировании не меняются конструктивные линии, а переоформляется только содержание, то мы взяли на себя смелость утверждать, что в игре мы конструируем, а в математике – больше занимаемся моделированием! [13]
Например, куб можно представить в 11 и более развёртках! В занимательных задачах есть кубики на гранях которых изображены цифры, буквы, рисунки, цветовая гамма.
Занятия по конструированию и моделированию развивают умение видеть в плоскостном изображении фигуры и ее объем, что важно для развития пространственного мышления в математике. [1]
Учёные говорят о том, что ранее сформированное полноценное игровое конструирование стимулирует понимание математических пространственных задач. (математическое моделирование). В процессе моделирования задач мы использовали такие понятия, как «развёртка куба», «проекция куба» «грани», «рёбра», «вершины куба», научились вычерчивать развёртку куба, изготавливать кубики из бумаги. [7]
3. Техника игрового конструирования
Игровое конструирование -это жизненная лаборатория [Приложение 5]. Зародившийся в игре новый опыт, позитивно окрашивает нашу жизненную позицию. Это лучше всего создаётся в игровом конструировании. Как писал кто-то из великих - «Ребенок – это не сосуд, который необходимо заполнить, а факел, который необходимо зажечь». [11]
Мы рассмотрели 6 техник игрового конструирования[19]
1.Конструирование по образцу – использование образцов – это первый и важный этап обучения, в ходе которого мы узнаем о свойствах строительного материала, овладеваем техникой воспроизведения построек. Это овладение обобщённым способом анализа [Приложение 7].
2.Конструирование по модели -в качестве образца предъявляют модель, в которой очертание отдельных составляющих ее элементов скрыто. Эту модель нужно воспроизвести из имеющихся кубиков. Таким образом, в данном случае предлагается определенную задача, но не даётся способ ее решения. [Приложение 8].
3.Конструирование по условиям- строится конструкция на основе условий, которые выдвинуты задачами игры и носят проблемный характер, поскольку способов их решения не дается. [Приложение 11А].
4.Конструирование по простейшим чертежам и наглядным схемам- работа направлена на выполнение алгоритма действий, в которой из деталей строительного материала воссоздаются внешние и отдельные функциональные особенности реальных объектов. [Приложение 10].
5.Конструирование по замыслу - самостоятельное определение содержания конструкции и способов ее выполнения. В результате поиска, в основе которого лежит сложная аналитико-синтетическая деятельность, рождается замысел постройки. [Приложение 9].
6.Конструирование по теме -предлагают общую тематику конструкций, замыслы ограниченны определенной темой. [Приложение 11Б].
Все эти техники работы подсмотрены нами у дошкольных методистов и психологов, однако они сами утверждают, что последние три вида являются сложными для многих дошкольников, а нас они очень увлекают!
4. Техники математического моделирования
Математическое моделирование – это математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. [Приложение 5]. Нам удалось апробировать шесть техник: [9]
1.Изготовление и моделирование развёртки куба. [Приложение 25А].
Развёртки куба – это оболочка, позволяющая увидеть куб со всех сторон. Она состоит из 6 равных квадратов. Развёртки куба позволяют находить решения различных задач.
Мы узнали, что у развёрток куба есть свои названия: «Буква Т», «Крестик», «Лежачая собачка», «Ружьё», «Стоячая собачка», «Пушка», «Загадочная», «Лесенки».
2.Замощение- это покрытие всей плоскости или заполнение всего пространства неперекрывающимися фигурами. Изучение куба показало, что плоскость можно покрыть целиком без пробелов его реберными развёртками одного вида.
3.Изготовление пазлов – замощение плоскости развертками куба. [Приложение 25В].
4.Зарисовка проекций куба - наилучшее представление о геометрическом теле дает анализ его трёх проекций. Проекциями куба являются три равных квадрата (фасад, вид сверху, боковой вид) [Приложение 25Б].
5.Решение задач на нахождение площади поверхности куба.
Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Для того чтобы оперативно вычислить площадь поверхности куба, мы выучили формулу. [Приложение 25Е].
6.Решение задач на нахождение объёма – для этого мы перемножаем три измерения куба (длину, ширину, высоту). Формулу объёма также надо выучить. [Приложение 25Д]. [16]
5.Проведение олимпиады «Куб – олимп»
Подготовка к олимпиаде началась задолго до начала, сразу после новогодних праздников. [Приложение 12, 13].
Проведение олимпиады прошло 16 февраля 2019 года в День открытых дверей [Приложение 14 А]. В олимпиаде приняли участие 15 учеников, с 1 по 4 класс. [Приложение 14 А, 14Б, 14В].
Каждый участник олимпиады получил свой «Куб – Олимп»- ярко окрашенный, большой куб, размером 50х50х50 см. [Приложение 15]. На 6 гранях куба крепились разноуровневые задания. [Приложения 27-30]. [18] Такой большой куб был создан для того, чтобы вызвать повышенный интерес у ребят к практической работе, а также с целью привлечения внимания к «живой геометрии». [Приложение 16,17].
Для решения задач ребята могли пользоваться магнитным конструктором Geomag серии MAGICUBE free building - это набор из ярких разноцветных магнитных кубиков, которые притягиваются друг к другу, что позволяет легко создавать разнообразные невероятные формы и строения и так же легко их разъединять для создания новых конструкций. [Приложение 6]. Каждая параллель классов работала 30 минут. [Приложение 18А, 18Б, 19]. Ребят не испугали задания повышенной сложности, а наоборот вызвали азарт. [Приложение 18А,21].
По количеству набранных баллов были присуждены три призовых места. [Приложение 20А,20Б, 20В]. Победители получили грамоты и подарки – деревянные конструкторы. [Приложение 22].
Наблюдения показали, что нам удалось разжечь олимпийский факел кубической олимпиады и пережить радость победы! [Приложение 23]. [17]
6.Работа « Расчётно – конструкторского бюро»
Работа «Расчётное – конструкторского бюро» [Приложение 24] была представлена в форме группового конструирования на открытом занятии «Кремли России» в рамках регионального семинара «Метапредметные умения как результат реализации современных целей образования». [Приложение 11А].
Группа работала по Рабочему листу, в котором были прописаны общие условия конструирования по теме и условию. [Приложение 11Б].
-Построй кремль, используя древние секреты строительства крепости:
1.Поставьте крепость на берегу реки с учётом местности.
2.Фундамент создай из смеси (песок, битый камень, цемент)
3.Поставьте стены на белокаменную подушку из тяжёлого кирпича. Чем выше стена, тем легче кирпич и тоньше стена.
4. Помни, что нижняя часть стены шире, чем верхняя.
5. На углах стен строй круглые башни (это придаст стене устойчивость, при стрельбе их трудно разрушить). Башни – это опорные сооружения, а не только дозорные с боевой площадью и хранилище)
6.Выкладывай трёхслойные стены (внутри и снаружи – камень, а между ними – смесь из песка, битого камня, цементного раствора).
7.Обнесите стену рвом или искусственной рекой.
8.Оформи верхнюю часть стены – это прикрытие (ласточкины хвосты – помогают отбивать пули при обстреле).
9. Помни, что внутри стены металлический каркас
10.Стена обнесёт форму неправильного многоугольника или другой фигуры – это придаст ей устойчивость.
11.Проведи расчёты и запиши в таблицу (если сторона куба равна 3 футам или 23 вершкам)
В групповом конструировании мы старались продемонстрировать согласованность действий, совместное обсуждение, умение считаться с мнением товарищей.
В результате этого мини - проекта, у гостей сложилось мнение, что любая постройка, которая выполнена коллективно, получается наиболее интересной и красочной.
Так началось распространение нашего творческого опыта.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Итоги работы с разными техниками игрового конструирования и математического моделирования, результаты проведенного анкетирования, привели нас к выводу о том, что ребята, не смотря на низкий уровень академических знаний о кубе, имеют высокий уровень мотивации и пытливости.
Радует, что 65% опрошенных ребят, изъявили желание участвовать в кубической олимпиаде в следующем учебном году, а 77% - хотят научиться нестандартно мыслить.
Также нам удалось выявить динамику взаимосвязи игрового конструирования и математического моделирования и доказать на практике, на протяжении всего периода проектной работы.
Экспериментируя с кубиками, у нас возникали яркие и «умные» эмоции, они и являлись мощным средством для развития конструктивного творчества. [14]
Цель проекта- проведение кубической олимпиады «Куб – олимп», стала хорошим эмоционально -мотивационным средством для распространения нашего опыта. [3]
Считаем, что нам удалось все, что мы задумали.
Заметим, интересный факт, мы старались заинтересовать ребят, а ребята всё больше увлекали нас. Так незаметно мы расширили наши актуальные знания по теме проекта [Приложение 1Б].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Бизам Д., Герцег Я. Игра и логика. 85 логических задач / пер. с венг. Ю.А. Данилова. - М.: Мир, 1975. - 358 с.
Внеклассная работа по математике в 4-5 классах / под ред. С.И. Шварцбурда. - М.: Просвещение, 1974. - 191 с.
Внеклассная работа по математике в 6-8 классах / под ред. С.И. Шварцбурда. - М.: Просвещение, 1977. - 288 с.
Гарднер М. А ну-ка, догадайся! / пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 213 с.
Гарднер М. Математические чудеса и тайны: пер. с англ. / под ред. Г.Е. Шилова. - 5-е изд. - М.: Наука, 1986. - 128 с.
Гарднер М. Математические досуги: пер. с англ. / под ред. Я.А. Смородинского. - М.: Мир, 1972. - 496 с.
Гарднер М. Математические новеллы: пер. с англ. / под ред. Я.А. Смородинского. - М.: Мир, 1974. - 456 с.
Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях: элементы теории вероятностей в курсе сред. Школы: пособие для учителя / пер. с фр. А.К. Звонкина. - М.: Просвещение, 1979. - 176 с.
Занимательная математика. 5-11 классы. (Как сделать уроки математики нескучными) / авт.-сост. Т.Д. Гаврилова. - Волгоград: Учитель, 2005. - 96 с
Кордемский Б.А. Математические завлекалки. - М.: Издательский Дом ОНИКС: Альянс-В, 2000. - 512 с.
Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои: 5-11 классы. Книга для учителя. - М.: Издательство "Первое сентября", 2003. - 256 с.
Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями /пер. с англ. - М.: Наука, 1985. - 88 с.
Олимпиадные задачи по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад: развитие творческой сущности учащихся / авт.-сост. Н.В. Зоболотнева. - Волгоград: Учитель, 2005. - 99 с.
Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. - М.: Детская литература, 1972. - 464 с.
Рассел К., Картер Ф. Тренинг интеллекта. - М.: Эксмо, 2003. - 96 с.
Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. - М.: Школьная пресса, 2002. - 208 с.
Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: задачи на смекалку: учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 1995. - 80 с.
Шпагина О.Ю., Пинженина С.В. Интеллектуальные витаминки. Учебно – методическое пособие. – г. Екатеринбург: ООО Издательский дом «Центр развития молодёжи», 2018 г. – 64 стр.1-4 кл
Энциклопедия для детей Том 11 Математика.-2-е Э68 изд., перераб./ ред. Коллегия: М. Аксёнова – М: Мир энциклопедий Аванта +, Астрель, 2007.-621с: ил.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1А
ПРИЛОЖЕНИЕ 1Б
ПРИЛОЖЕНИЕ 2А.
Анкета № 1 (До проведения олимпиады)
1) Любите ли Вы играть в кубики?
А) да Б) нет
2) Что вы строите из кубиков?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3) Вы умеете зарисовывать свои конструкции в 3D пространстве?
А) да Б) нет
4) Какие виды кубических головоломок Вы знаете?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5) Что Вы знаете о кубе?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6) Сколько у куба измерений?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Приложение 2Б.
Анкета № 2 (После проведения олимпиады)
Вы участвовали в олимпиаде «Куб – олимп?
А) да Б) нет
Если не участвовали в олимпиаде, то хотели бы поучаствовать?
А) да Б) нет
Какое задание кубической олимпиады Вам показалось самым увлекательным?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Какие виды кубических головоломок Вы знаете?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Что нового Вы узнали о кубе?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Хотите ли Вы научиться нестандартно мыслить?
А) да Б) нет
ПРИЛОЖЕНИЕ 3А. Результаты анкетирования
ПРИЛОЖЕНИЕ 3Б
ПРИЛОЖЕНИЕ 3В
ПРИЛОЖЕНИЕ 3Г
ПРИЛОЖЕНИЕ 3Д
ПРИЛОЖЕНИЕ 3Е
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПРОДУКТА
Смета расходов для реализации проекта «Куб – олимп»
I. Материалы:
1)9 коробок MAGICUBE по коробке для каждого участника проекта, 9000 рублей х 9 человек = 81 000 рублей;
2)10 коробок (50Х50) по 100 рублей =100х 10 = 1000 рублей;
3)5 коробок (30Х30) по 80 рублей= 80х5= 400 рублей;
4) распечатка цветных разноуровневых заданий (по количеству граней в кубе) на одного человека - 20 рублейХ6листов = 120 рублей – пакет заданий. Было заготовлено 40 пакетов, по 10 пакетов на параллель. 120Х 40= 4800 рублей
5)цветная бумага 1пачкаХ 300 рублей
6) клей по 40 рублей 20 штук=800 рублей
II. Инструменты
Кисти для клея 3 шт по 50 рублей= 150 рублей
Ножницы 3 шт. по 100 рублей= 300 рублей
Простые карандаши 40шт. по 10 рублей = 400 рублей
III. Поиск информации
1) приобрели литературу на 3000 рублей
2) расходы энергии на поиск информации в Интернете – 1000 рублей
Итого: 93 150 рублей
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
Конструирование по образцу
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
Конструирование по модели
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
Конструирование по замыслу
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
Конструирование по чертежу
ПРИЛОЖЕНИЕ 11А
Конструирование по теме и условию «Кремль»
ПРИЛОЖЕНИЕ 11Б
Конструирование по теме и условию
ПРИЛОЖЕНИЕ 12
Подготовка к олимпиаде
Приложение 13
Готовимся к олимпиаде!
ПРИЛОЖЕНИЕ 14 А
Олимпиада «Куб – олимп»
ПРИЛОЖЕНИЕ 14Б
«Живая геометрия»
ПРИЛОЖЕНИЕ 14В
- Добро пожаловать на кубическую олимпиаду!
ПРИЛОЖЕНИЕ 15
Апробируем задумку!
ПРИЛОЖЕНИЕ 16
Первый класс на олимпиаде!
ПРИЛОЖЕНИЕ 17
ПРИЛОЖЕНИЕ 18 А
Третий класс
Приложение 18Б
Третий класс
ПРИЛОЖЕНИЕ 19
Четвёртый класс
ПРИЛОЖЕНИЕ 20 А
ПРИЛОЖЕНИЕ 20Б
ПРИЛОЖЕНИЕ 20В
ПРИЛОЖЕНИЕ 21
ПРИЛОЖЕНИЕ 22
ПРИЛОЖЕНИЕ 23
ПРИЛОЖЕНИЕ 24
ПРИЛОЖЕНИЕ 25А Математическое моделирование
Работа с разверткой
ПРИЛОЖЕНИЕ 25Б
Работа с проекцией куба
ПРИЛОЖЕНИЕ 25В
Работа с объёмными пазлами
ПРИЛОЖЕНИЕ 25Г
Зарисовкапостроек
ПРИЛОЖЕНИЕ 25Д
Работа с объёмом
ПРИЛОЖЕНИЕ 25Е
Работа с площадью поверхности фигуры
ПРИЛОЖЕНИЕ 26
Рисуем кубики
Приложение 27 Кубическая олимпиада 1класс
ПРИЛОЖЕНИЕ 28 Кубическая олимпиада 2 класс
ПРИЛОЖЕНИЕ 29 Кубическая олимпиада 3 класс
ПРИЛОЖЕНИЕ 30 Кубическая олимпиада 4 класс