Математика в оригами

VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Математика в оригами

Почерняева А.М. 1
1МБОУ Барвихинская СОШ
Остренко О.В. 1
1МБОУ Барвихинская СОШ
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Оригами – это вид творчества, вид искусства складывания бумаги в виде замысловатых фигурок, в буквальном переводе с японского «оригами» означает «сложенный из бумаги».1

Актуальность темы исследования заключается в том, что в школах с 7 класса начинается изучение одного из разделов математики – геометрии, поэтому важно иметь логическое, конструктивное мышление, познавательную самостоятельность – это поможет выдвигать гипотезы, находить пути решения задач. Сформировать эти способности возможно с помощью наглядных методов оригами.

Проблема данной темы, заключается в том, что возможности развития математических способностей через оригами не всегда используется. Хотя, применение оригами в процессе практического обучения способствовало бы эффективному усвоению геометрии.

Объектом исследования является процесс математики в оригами.

Предмет исследования – применение оригами для изучения математики.

Цель исследования: выявить взаимосвязь между процессом складывая фигурок оригами и математикой.

Гипотеза– искусство оригами тесно связано с математикой и это можно использовать как основу изучения математических понятий.

В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой поставлены следующие задачи:

изучить понятие оригами, собрать общие сведения;

систематизировать информацию;

подготовить и провести исследование;

описать полученные результаты.

При написании данной работы использовались следующие методы исследования:

теоретические: изучение и анализ литературы, информации в интернете;

практические: тестирование, эксперимент, наблюдение, сравнение, описание.

Практическая значимость данной работы заключается в том, что она может быть использована в качестве помощи изучения математических понятий, повышение развития математических способностей. Результаты исследования будут интересны учителям, учащимся, родителям.

Глава 1. Теоретические основы математики и оригами

Сущность понятия математика

Математика – наука околичественных отношениях и пространственных формах реального мира. Название «математика» произошло от греческого слова «матема», что означает «наука».2

Математика возникла из практических человеческих потребностей: необходимостью подсчитывать количество пойманной рыбы, определять время, собранный урожай, измерять участки земли. Развитие математики связано с необходимостью её применения в кораблестроении, картографии. Постепенно математика преобразовалась в комплексную науку. Период зарождения математики длился до VIV вв, до н.э. Отцом математики считается древнегреческий мыслитель Фалес Милетский.

Математика имеет основные понятия: множество, число, счет, величина, форма и др. Первоначальным содержанием большинства математических понятий служат реальные предметы и явления окружающей жизни людей и их деятельности. Современное понимание пространственных форм включает наряду с геометрическими объектами трехмерного пространства (прямая, круг, треугольник, конус, цилиндр, шар и пр.) многочисленные обобщения — понятия многомерного и бесконечномерного пространств. Количественные отношения выражаются целыми положительными или рациональными числами, комплексными числами, векторами, функциями и др.

Нет профессии, в которой можно обойтись без математики. Математика находит применение во всех областях человеческого знания и даже в искусстве. Например, простая гамма в музыке описывается логарифмически с помощью двенадцати тоновой музыкальной шкалы. Благодаря развитию математики человечество сделало технологический рывок, без неё невозможно развитие химии, физики, программирования и многих других дисциплин.

Сущность понятия оригами

Оригами – это искусство бумажной пластики. Занятие оригами не требует специальных навыков, особых приспособлений. Рождение оригами связано с изобретением бумаги в Китае, но признание, распространение оригами получило в Японии. Немаловажно сходство звучания японских слов: ори в переводе с японского – «складывать», ками – «бумага», а также «божество». Основой для складывания является квадрат – символ земли, который пересекается с космосом, олицетворяет бесконечную Вселенную. В те времена бумага являлась очень дорогим материалом, поэтому фигурки складывали только для торжественных случаев, доступна она была только храмам и монастырям.

С XII века искусство оригами появляется в светской жизни, его признают при императорском дворе. Считалось хорошим тоном владение искусством красивого складывания бумаги. С помощью красиво сложенной бумаги выражалась благодарность, любовь, забота по отношению к получателю.

В XVI веке бумага перестает быть предметом роскоши и вместе с ней в каждый дом приходит искусство оригами, получая широкое распространение и всенародную любовь. В этот период появляется большинство фигурок, которые станут классическими, например, журавель цуру – символ счастья и долголетия в Японии. Искусство красивого складывания бумаги передавалось в семье по женской линии, по манере складывания даже могли определить принадлежность девушки к тому или иному району страны.

В 1960-х мастер Ёсидзава-Рандлетта разработал единую систему условных обозначений. Сейчас существует общепринятая схема знаков сгибания (складывания).

В Европу оригами пришло не с Востока (Японии или Китая). Его в XI веке привезли в Испанию богатые мавры, а к XV веку это стало традиционным и в германских землях.

В Россию еще до революции элементы искусства оригами были принесены «фребеличками» – воспитательницами детских садов и групп, обученными по системе немецкого педагога Фридриха Фребеля (1782–1852).

В 20—30-е годы ХХ века фигурки оригами, имели название в соответствии с модой того времени на сокращения «бумбезделками», складывали в детских садах, школах, дворцах пионеров.

В 80-е годы прошлого столетия, печатается цикл статей по оригами, издается переводная книга Джексона Джуна «Поделки из бумаги». Широкой популярностью у разных поколений советских детей пользовались бумажные «журавлики», «лягушки», «самолетики», «кошелечки», «чертики», «хлопушки», «катамараны». Почтовые «треугольники» времен Великой Отечественной, по сути, одна из разновидностей оригами.

В 1989 и 1991 гг. были созданы две отечественные общественные организации – Московский и Петербургский центры оригами. В октябре 1995 г. выходит в свет, одобренное Министерством образования Российской Федерации, первое издание учебника для начальной школы: «Уроки оригами в школе и дома». В марте 1996 г. в Петербурге проходит Первая Всероссийская конференция «Оригами и педагогика». Число отечественных изобретений, зарегистрированных в базе данных Петербургского центра оригами в 1998 г. превысило первую тысячу. Многие из этих работ вызывали восхищение у зарубежных оригамистов. В 1998 году в США издательство St. Martin Press выпустило книгу «Russian Origami», в которой были представлены лучшие работы в технике складывания, которые были изобретены в России.

Математика в оригами

С точки зрения математики – оригами, это точное определение местоположения одной или более точек листа, которые задают складки (сгибы), необходимые для формирования окончательного объекта.

Геометрия – это наука, которая является разделом математики, изучающая формы, размеры и взаимное расположение фигур. Геометрические понятия составляют общую основу для занятий оригами и геометрией. В оригами эти понятия направлены на создание фигурок, а в геометрии – действия уже представлены в свернутом виде и представляют абстрактные фигуры. То есть в сложенном же виде оригами представляет собой многогранник (фигуру с множеством плоских поверхностей), а когда фигура разложена, то показаны все складки, множество геометрических фигур.

Оригами, как искусство, является наиболее логичной и гармоничной формой изучения геометрии. Логика выступает как средство подтверждения наглядности и практики. Выполняя фигуры в технике оригами, можно познакомятся с математическими понятиями: угол, сторона, квадрат, треугольник, основными определениями, и наглядно изучить закономерности поведения двухмерной плоскости в трехмерном пространстве.

Немецкий педагог Фридрих Фребель высоко оценивал оригами как педагогический прием, эффективный способ ознакомления детей с азами геометрии. Он первым ввел в школьную программу оригами, пропагандируя складывание из бумаги как дидактический метод для объяснения правил геометрии. Заменив зубрежку основ геометрии на примере сложенных фигур из бумаги, так как наглядность материала повышает эффективность усвоения. Впоследствии школьники разных стран мира стали заниматься оригами с целью развития способностей.

Идеи Фридриха Фребеля нашли свое продолжение и развитие в работе Сундара Роу.3 Его работа была издана в 1910 году «Геометрические упражнения с куском бумаги», где предлагает упражнения, в которых некоторые важные геометрические приемы можно выполнять гораздо легче, чем при помощи циркуля и линейки. Он старался показать, как можно сложить, определить точками на бумаге правильные многоугольники, круги, кривые. В его книге представлены задачи древней и современной геометрии. В 2013, 20016 годах его труд был переиздан.4

В России возможность включения элементов оригами в преподавание геометрии изучается Омским центром оригами: С.Н. Белим, И.В. Богатовой, В.В. Гончар, И.В. Опаричевой, Г.Г. Шеремет и др.5

В настоящее время организуются олимпиады по оригами – это подтверждает значимость занятий по искусству бумажной пластики.

Таким образом, математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.

Глава 2. Анализ и оценка взаимосвязи математики и оригами

2.1. Цель, задачи и организация эксперимента

Цель экспериментального исследования: выявить взаимосвязь математики с искусством складывания фигурок из бумаги оригами.

Эксперимент проводился в январе 2019 года, в Барвихинской средней общеобразовательной школе МБОУ, Одинцовского района, в котором принимали участие ученики 6 «В» класса.

Гипотеза основана на том, что искусство оригами тесно связано с математикой и это можно использовать как основу для изучения математических понятий.

В соответствии с данной гипотезой поставлена задача – подготовить и провести эксперимент, направленный на оценку взаимосвязи оригами с математикой. Познакомить одноклассников с техникой оригами, а также заинтересовать их.

Методы исследования:

анкетирование школьников;

наблюдение;

диагностика.

В процессе эксперимента было проведено два анкетирования среди учеников 6 «В» класса, для выяснения взаимосвязи математики и оригами. Первая анкета состояла из следующих вопросов:

Знаете ли Вы, что такое оригами?

Приходилось ли Вам создавать фигуры из бумаги в технике оригами? Если – да, Вам было интересно, легко, увлекательно? Если - нет, хочется ли Вам научиться?

Как Вы думаете, можно ли найти применение оригами? Если – да, то где?

Как Вы думаете, связаны ли между собой математика и оригами?

Как Вы думаете, что можно развивать с помощью оригами?

Исходя из анализа литературных источников, было подобрано увлекательное задание, которое заключалось в том, чтобы сложить фигуру «акробатку-лягушку».6 Для выполнения задания использовался квадратный лист бумаги, ровная поверхность, хорошо освещенное место. Перед школьниками стояла задача сложить заданную фигуру и определить связаны ли оригами с математикой и что общего между ними.

Цель задания определить существует ли взаимосвязь между математикой и оригами, определить степень заинтересованности школьников данной темой.

После выполнения задания среди школьников было проведено второе анкетирование. Анкета состояла из следующих вопросов:

Как Вы думаете, связаны ли между собой математика и оригами?

Как Вы думаете, что общего между математикой и оригами?

2.2. Анализ результатов эксперимента

Анкетирование одноклассников показало результаты, отражённые в таблице 1, в процентном соотношении.

Таблица 1

Анкета №1

Знаете ли Вы, что такое оригами?

да

нет

100%

0%

Приходилось ли Вам создавать фигуры из бумаги в технике оригами?

да

нет

78%

22%

Если – да, Вам было интересно, легко, увлекательно?

сложно

17%

увлекательно

50%

интересно

28%

нормально

5%

Если – да, какие фигуры Вы умеете создавать?

журавлик, кораблик, сердечко, розочка, самолетик, цветок, танк

Если - нет, хочется ли Вам научиться?

да

нет

90%

10%

Как Вы думаете, можно ли найти применение оригами?

да

нет

83%

17%

Если – да, то где?

 

игра, театральные постановки, украшения для дома (декор), строительство

Как Вы думаете, связаны ли между собой математика и оригами?

да

нет

74%

26%

Как Вы думаете, какие качества и способности можно развивать с помощью оригами?

мелкая моторика, умственные способности, интеллект, мышление, ловкость рук, аккуратность, упорство, знакомит с геометрическими понятиями, внимание, терпение, трудолюбие

Второе анкетирование одноклассников показало результаты, отраженные в таблице 2, в процентном соотношение.

Таблица 2

Анкета №2

Как Вы думаете, связаны ли между собой математика и оригами?

да

нет

83%

17%

Как Вы думаете, что общего между математикой и оригами?

геометрические фигуры, линии, расчеты

ничего

Анализ результатов первого анкетирования школьников позволяет сделать следующие основные выводы:

все опрошенные знакомы с оригами;

большинство опрошенные 78% создавали оригами ранее, 50% из них считают этот процесс увлекательным, 28% интересным, 5% нормальным, а у 17% вызывает сложности;

школьники умеют делать следующие фигуры: журавлик, кораблик, сердечко, розочка, самолетик, цветок, танк;

из тех, кто не создавал оригами 90% с удовольствием хотят научиться;

83% из опрошенных считают, что оригами можно применить в следующем: игра, театральные постановки, украшения для дома (декор), строительство;

большинство опрошенных школьников 74% считают, что математика и оригами между собой связаны;

с помощью оригами развивается по мнению опрошенных: мелкая моторика, умственные способности, интеллект, мышление, ловкость рук, аккуратность, упорство, знакомит с геометрическими понятиями, внимание, терпение, трудолюбие.

Задание прошло увлекательно, школьники сохраняли заинтересованность в течение всего периода эксперимента и старались выполнить задание.

Анализ результатов второго анкетирования, проведенного после задания, позволяет сделать следующие основные выводы:

школьников считающих, что математика и оригами связаны увеличилось до 83%;

опрошенные заметили, что между математикой и оригами используются общие элементы (понятия): геометрические фигуры, линии, расчеты.

В результате проведения исследования была доказана гипотеза о том, что искусство оригами тесно связано с математикой и это можно использовать как основу изучения математических понятий.

Таим образом, для развития математических способностей можно использовать оригами.

2.3. Рекомендации по применению оригами в математике

При обучение математике на дополнительных занятиях при помощи оригами, можно улучшить и сделать прочными математические знания и умения школьников. В процессе работы над фигурками оригами следует обращать внимание на те геометрические фигуры, которые получаются на каждом отдельном этапе. Использовать необходимо язык математики, так как он описывает действия, которые нужно выполнить. Следует обращать внимание на ошибки: неравенство сторон, на параллельность сторон, линий перегибов, неравенства углов при их делении пополам. Важно наглядное сопровождение. Это дает возможность познакомиться, выучить, закрепить основные геометрические понятия.

Также положительное влияние оказывают самостоятельные занятия или занятия с родителями. Оригами во всем мире становится популярным семейным развлечением. Совместное изготовление бумажных фигурок способствует лучшему взаимопониманию в семье.

Занятия искусством оригами должны привести к следующим результатам:

умение извлекать необходимую информации;

умение применять математическую терминологию;

умение создавать, применять знаково-символические средства, модели, схемы;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.);

иметь представление об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.);

развитие способности видеть математику в окружающей жизни;

формирование способности к эмоциональному восприятию математических моделей.

Заключение

Проведенное исследование по теме «Математика в оригами» позволило сделать следующие обобщающие выводы.

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах реального мира. Оригами – это искусство бумажной пластики. Занятие оригами не требует специальных навыков, особых приспособлений. С точки зрения математики – оригами, это точное определение местоположения одной или более точек листа, которые задают складки (сгибы), необходимые для формирования окончательного объекта.

Геометрические понятия составляют общую основу для занятий оригами и геометрией. В оригами эти понятия направлены на создание фигурок, а в геометрии – действия уже представлены в свернутом виде и представляют абстрактные фигуры. Таким образом, математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.

Занятия оригами помогает раскрыть творческий потенциал, развить индивидуальность, возможности и способности школьников, а также мышление путем обобщения, переноса действий с листка на любой объект.

Цель исследования достигнута.

Гипотеза основана на том, что искусство оригами тесно связано с математикой и это можно использовать как основу для изучения математических понятий.

Все поставленные задачи выполнены.

Библиографический список

Выгонов В.В. Трехмерное оригами. – М.: Издательский Дом МСП, 2007. – 128 с.

Згурская М.П. Оригами. Язык оригинала: русский Издатель: Фолио, Харьков, 2011. – 430 с.

Ильина Н.К. Оригами. Необычные модели для развития фантазии. – М.:РИПОЛ классик, 2012. – 263 с.

Кириченко Г.В. Оригами. Игрушки из бумаги / Г.В. Кириченков. – М.: Астрель; СПб.: Полигон, 2011. – 79 с.

Весновская О.В. Методика использования оригами в изучении геометрии школьного курса. Ярославский педагогический вестник № 2–2010. 88 – 94 с.

Хлебникова Л. И. Справочник школьника по математике. 1 – 4 классы. – СПБ.: Издательский Дом «Литера», 2014. – 192 с.

Эм Г.Э. Путешествие в страну Оригами. Пособие для учителей и родителей / Г.Э. Эм. – Ростов н/Д : Легион, 2013. – 160 с.

Яковлева Е. В. Чем полезно оригами [Текст] // Педагогика: традиции и инновации: материалы VIII Междунар. науч. конф. (г. Челябинск, январь 2017 г.). — Челябинск: Два комсомольца, 2017. — С. 59-63. — URL https://moluch.ru/conf/ped/archive/210/11620/ (дата обращения: 12.11.2018).

http://www.origami-do.ru

http://www.origami-modul.ru

http://www.mathesis.ru/book/row

http://www.mirknih.ru/rou-sundara+++

Приложение 1

Приложение 2

1 4. Кириченко, Г.В. Оригами. Игрушки из бумаги / Г.В. Кириченков. – М.: Астрель; СПб.: Полигон, 2011. – 3 с.

2 6. Хлебникова Л. И. Справочник школьника по математике. 1 – 4 классы. – СПБ.: Издательский Дом «Литера», 2014. – 4 с.

3 11. http://www.mathesis.ru/book/row

4 12. http://www.mirknih.ru/rou-sundara

5 1. Весновская О.В. Методика использования оригами в изучении геометрии школьного курса. Ярославский педагогический вестник № 2–2010. – 89 с.

6 7. Эм Г.Э. Путешествие в страну Оригами. Пособие для учителей и родителей / Г.Э. Эм. – Ростов н/Д : Легион, 2013. – 107 с.

Просмотров работы: 284