VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Золотое сечение вокруг нас
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Как вы думаете, что связывает между собой следующие предметы: раковину улитку, Древние Египетские пирамиды, розу и пальцы человека? Ответ прост. Их связывает наличие Золотого сечения – гармония, идеал прекрасного в природе.
Его тайну пытались осмыслить Платон, Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса.
Золотое сечение состоит из чисел Фибоначчи. Удивительная особенность их заключается в том, что каждое число в этом последовательности равно сумме двух предыдущих чисел. Также при делении любого числе из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет 1, 618.
В данной работе мы хотим провести исследование и найти гармонию в обыденных вещах.
Гипотеза: Золотое сечение можно найти везде, оно окружает нас повсюду.
Актуальность исследования: В связи с ростом интереса, я решила исследовать окружающие нас предметы на наличие золотого сечения.
Объект исследования: золотое сечение или золотая пропорция.
Предметы исследования: произведения архитектуры, тело человека, музыкальные произведения, фотографии.
Цель исследования: исследовать, где встречается изучить золотое сечение.
Задачи:
изучить понятие « Золотое сечение»;
найти его наличие в окружающем мире;
провести опрос учащихся;
рассмотреть фотографии, архитектуру, тело человека и музыку на наличие золотого сечения.
Методы исследования: работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет, математические расчеты пропорциональных отношений;сопоставление полученных данных; сравнение, анкетирование.
Глава 1. Теоретическая часть
1.1.Определение золотого сечения или золотой пропорции.
Золотое сечение - иррациональное число, приблизительно равно 1,618.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a:b=b:c или с:b=b:а.
Кроме эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами. [1]
Коэффициент «золотого сечения» обозначается буквой Ф=1,618034…
Ф - прописная форма греческой буквы "фи". Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия (V век до н. э.), в творениях которого «золотая пропорция» встречается многократно.
Художники, скульпторы, строители всех времён стремились создать идеал красоты и гармонии, чем и помогло знание о золотом сечении.
Учёные утверждают, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса и храмов свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди художников в связи с его применением в искусстве, особенно в произведениях Леонардо да Винчи.[2]
Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению.
1.2.Золотое сечение вокруг нас
1.2.1.Золотое сечение в природе
Если мы понаблюдаем за предметами, которые нас окружают, то можем увидеть одну странную закономерность. Некоторые вещи нам нравятся больше, чем другие. Учёными доказано, что человеческому глазу приятно смотреть на предметы , созданные по правилу золотого сечения.
Казалось бы, почему многие люди предпочитают брать себе в питомцы кошек, а не собак? Ответ заключается в том, что кошки, свернувшись калачиком, напоминают золотую спираль, которая является золотым сечением. [3]
Золотое сечение встречается в расположении семян подсолнуха и лепестков розы, в шишке, в ракушке, в молекуле воды, в ананасе, в капусте, в лёгких человека , в расположении листьев на стебле и даже в спирали ДНК. Также учёные выявили интересную закономерность. Оказывается, что золотому сечению соответствовали даже яйца древних рептилий.
Из этого можно сделать вывод, что золотое сечение окружает нас повсюду.
1.2.2. « Золотая пропорция» и тело человека
Учёные, а также скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения».
Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:
• четыре ладони равны стопе,
• шесть ладоней составляют один локоть,
• четыре локтя - рост человека,
• четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека,
• наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста,
• расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8,
• длина всей руки - это 1/10 роста,
• стопа - 1/7 часть роста.
Также есть и другие соотношения золотого сечения:
Соотношение расстояния от кончика пальцев до локтя и от запястья до локтя.
Соотношение расстояния от уровня плеча до макушки головы и высоты головы.
Соотношение расстояния от точки пупка до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы.
Соотношение расстояния от точки пупка до коленей и от коленей до ступни.
Соотношение высоты лица и ширины лица.
Соотношение расстояния бровей до центра губ и высоты носа.
Соотношение высоты лица до подбородка и расстояние от линии бровей до подбородка.
Соотношение ширины рта и ширины носа.
Соотношение ширины носа и ширины ноздри.
Соотношение расстояния между глазами и расстояние между бровей.
Соотношение суммы первых двух фаланг пальца и длина пальца. (искл. большой палец)
Соотношение между средним пальцем и мизинцем.
Соотношение высоты и ширины первых передних зубов.
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения (цифры 2, 3, 5 и 8 - это и есть числа последовательности Фибоначчи).
1.2.3. Исследование «Золотого сечения» в архитектуре.
Одним их самых занимательных исследований, проведённых за время написания работы, я считаю золотое сечение в архитектуре. Смысл в том, чтобы научиться видеть в сооружениях идеальные пропорции и уметь их вычислять. Свои исследования я провела на примере архитектуры русских мастеров. [5 ]
1 здание, которое мы возьмем, будет Главное здание Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.(Приложения 2)
Высота — 183,2 м (со шпилем — 240 м), высота основания над уровнем моря — 194 м[3].По формуле: КВ : АВ = АВ : ВС = СВ : АС = Ф. 240: 183,2=1,4м
Таким образом, в главном здании МГУ также присутствует золотое сечение.
2 сооружение, которое буду исследовать, будет храм Василия Блаженного. (Приложения 3)
В этом членении с помощью «золотой пропорции» и заключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех восьми куполов, объединяющая их в одну композицию.
Также золотая пропорция присутствует в Карагайском Свято-Тихоновском
храме, в Эйфелевой башне (Приложение 4, 5)
1.2.4. Золотая пропорция в фотографиях.
Ещё в древние времена людьми были открыты определенные точки, так называемые зрительные центры. Таких точек всего четыре, расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости (приложение 6)
На данных фотографиях показано золотое сечение. Из этого можно сделать вывод, что гармонично объекты на фотографии располагаются не посередине, а сбоку.
1.2.5 Золотая пропорция в музыке
Если золотое сечение встречается практически везде, тогда почему бы не исследовать музыкальные произведения на его наличие! Исследование музыки отличается от ранние исследованных предметов тем, что будет происходить не зрительное восприятие, а слуховое. То есть, вычислять золотую пропорцию буду, считая такты, ноты. Также, в некоторых источниках пишут, что кульминация музыкального произведения будет являться золотым сечением.
Вычисление буду проводить по данным нотам и формулам:
А-ля, B- си бемоль, С – до, D- ре, C- до, F-фа
А/ B= 1,618 D/E=1,618 (A+B): c=1,618 (A+B+C+D):C+F)
C/D =1,618 F/E=1,618 (B+C): a=1,618
Аналогичными формулами можно посчитать до 100 золотых пропорций или приближённых значений.
После того, как я прослушала классические произведения таких авторов как, Бах, Штраус, Чайковский, могу сделать вывод, что по форме произведения тяготеют к симметрии, образовывая трёхчастную форму.
После я высчитывала золотое сечение.
И. С. Бах - Концерт для флейты, скрипки и клавесина; 1,585
И. Штраус - Марш Радецкого; 1,527
П. И. Чайковский – «Вальс цветов» из балета «Щелкунчик»; 1,618
В.Калинников - « Грустная песенка»; 1,438
Исходя из проведённого исследования можно сделать вывод, что одно из представленных является идеальным, т.е. имеющим золотое сечение.
Глава 2. Практическая часть
2.1. Опрос учащихся 7 «а» класса
Для того чтобы, выяснить знают ли мои сверстники о золотом сечении я решила провести опрос.
В опросе принимало участие 17 человек. Они отвечали всего на 3 вопроса.
Знаете ли вы, что такое золотое сечение? (Да, нет)
Где мы может наблюдать золотое сечение? (В природе, в архитектуре, в музыке, в теле человека)
Хотели бы вы узнать больше о золотом сечении? (Да, нет)
Вывод: Одноклассники имеют очень плохое представление о золотом сечении. Им был показан фильм о золотом сечении, который вызвал у них большой интерес.
2.2. Золотое сечении и одноклассники
Теперь, когда одноклассники узнали , что такое золотое сечение я решила предложить им эксперимент.
В эксперименте - исследовании приняло участия 8 человек , т.е. те ребята, которых заинтересовало золотое сечение.
Мы провели всего исследования на наличие золото пропорцией. Оба эксперимента были связаны с руками ( с пальцами , локтем, запястьем)
Измерение 3-х фаланг пальцев (А) в соотношении с 2 первыми фалангами (Б).
Измерение длины руки от кончиков пальцев до локтя (А) и от локтя до запястья (Б).
Исследование №1
-
Объект
А , см
Б, см
Примерный результат, см
Девочка 1
6,5
4,5
~ 1,444
Девочка 2
6,5
4
~1,625
Девочка 3
7
4,5
~1,555
Мальчик 1
8
5
~1,6
Мальчик 2
7,3
4,7
~1653
Девочка 4
6,7
4,1
~1,634
Девочка 5
7,5
4,6
~1,630
Девочка 6
8
4,5
~1,777
Девочка 7.
-
-
~1,458
Вывод: из 9 исследованных: 1 имеет идеальную пропорцию, 4 имеет приближённость к золотой пропорции.
Исследование №2
-
Объект
А,см
Б,см
Приближённый результат
Девочка 1
37
19
~1,917
Девочка 2
38
24
~1,583
Девочка 3
41
24
~1,708
Мальчик 1
42
23
~1,826
Мальчик 2
45
29
~ 1, 617
Девочка 4
40
31
~1,390
Девочка 5
40
26
~1,538
Девочка 6
38
24
~1,777
Девочка 7
-
-
~1,7
Вывод:
Только у 1 человека оказалась приближённая пропорция
У 2 участвующих человек был пропорции от 1,53-1,58
Заключение.
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Мы исследовали предметы окружающие нас и пропорции своего тела и обнаружили сами Золотую пропорцию в окружающем нас мире.
Моя гипотеза подтвердилась: Золотое сечение можно найти везде и оно окружает нас повсюду. Это я доказывала на следующих примерах: природа, животные, музыка, тело человека, архитектура и т.д.
Те предметы, которые я исследовала в свой работе наиболее привлекали моё внимание. В работе я изучила историю золотого сечения и могу сделать вывод, что окружающий нас мир, прежде всего гармония, в которой действует «закон золотого сечения»
Библиографический список:
Д. Пидоу. Геометрия и искусство. М. Мир 1990
Васютинский Н. Н. Золотая пропорция. М. 1990
«Математика - Энциклопедия для детей» М.: Аванта +,
Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3
http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/
Приложения
П риложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6