VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Всегда ли нужна в физике «цифра»?
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Цель работы заключается в обосновании необходимости в школьном курсе физики старых, уже забытых аналоговых приборов. Цифровая техника, как говорят «цифра», практически полностью вытеснила установки, которые позволяют понять суть физического явления [1]. Красивые корпуса приборов по сути стали «чёрными ящиками» с аналоговым входом и цифровым выходом, очень часто подключенным к компьютеру. Стоимость таких современных лабораторных установок составляет десятки тысяч рублей. Стоит всего лишь одной детали сломаться, как современная цифровая техника перестаёт работать. Конечно, нет смысла вручную бросать камни с крыш для определения ускорения свободного падения, но сохранить смысл первых опытов Галилея необходимо с дидактической точки зрения. Нельзя ли найти оборудование дешевле, эффективнее, надёжнее, а главное – увлекательнее для школьников? Предметом изучения в этой работе является не столько известная школьная лабораторная работа, сколько дидактика – наука о проблемах обучения. В Глазовском государственном университете есть специальная кафедра «Дидактика физики и информационных технологий», на которой создано множество очень простых и наглядных приборов [2]. В этой работе проведён анализ и предложено возрождение старой, забытой лабораторной установки для измерения ускорения свободного падения [3]. Ход и результаты исследования особенно интересны, потому что параллельно другим автором выполнялось похожее исследование, но напротив, для обоснования «цифры» в школьном эксперименте. Дидактика – это основной предмет изучения в этой работе. Для достижения цели работы потребовалось решить три основные задачи:
сравнить относительную ошибку цифровых и аналоговых методик измерений;
сравнить экономические затраты на лабораторную работу с «цифрой» и «аналогом»;
сравнить дидактическую отдачу цифровых и аналоговых приборов.
Основание для выполнения работы
Работа выполняется в соответствие со Стратегией научно-технологического развития Российской Федерации [1], утверждённой Указом Президента Российской Федерации от 1 декабря 2016 года №642. Работа соответствует большому вызову 15а, глобальному изменению 16б, приоритету 20а, ожидаемому результату 36е.
Анализ литературы и традиционные методики эксперимента
Методика измерения ускорения на школьных лабораторных работах давным-давно отработана [3]. Теоретический материал укладывается в две-три строки текста. При равноускоренном прямолинейном движении тела из состояния покоя между пройденным расстоянием , продолжительностью движения и ускорением существует взаимосвязь: . Если расстояние и продолжительность движения измерены, то ускорение определяется по формуле: . Ход работы тоже традиционный. Измерить расстояние между начальным и конечным положениями шарика, записать его в таблицу. Снять показание секундомера, записать результат измерения в таблицу. Повторить выполнение измерений не менее 10-20 раз с целью получения серии из результатов измерений продолжительности движения шарика . Вычислить величину ускорения шарика в каждом измерении. При этом получится серия расчётных величин . Определить и записать в таблицу среднее значение величины ускорения тела . Определить и записать в таблицу абсолютную величину отклонения измеренного значения величины ускорения тела в каждом опыте от вычисленного среднего значения по формуле , где - номер опыта-измерения ускорения. Вычислить и записать в таблицу абсолютную величину среднего отклонения измеренных значений величины ускорения тела в серии опытов от вычисленного среднего значения по следующей формуле , где - номер опыта-измерения величины ускорения тела. Полученная величина есть средняя абсолютная ошибка измерений. Вычислить среднюю относительную ошибку измерений по формуле . Оценить достоверность полученного результата. Записать полученный результат в виде: величина ускорения тела равна (м/с2), относительная ошибка измерений равна (%). Сформулировать и записать выводы по лабораторной работе.
Рис.1. Лабораторная установка и результаты измерений
На рис.1 показан общий вид лабораторной установки. О решении первой задачи, связанной с обеспечением точности измерений, свидетельствует первое испытание, при котором шарик отпускался вручную. Никакой предварительной подготовки оборудования не было. Относительная ошибка в первом опыте составила 11%. Потом была проведена серия из 38 измерений. Относительная ошибка измерений 0,4% соответствовала классу точности прибора, но сразу же появилась инструментальная систематическая ошибка на порядок больше, то есть 4%. Это тоже отличная точность для школьной лабораторной работы. Современное компьютерное оборудование обычно выдаёт относительную ошибку измерений ускорения свободного падения не менее 5%. Вторая задача по обоснованию экономических затрат на лабораторное оборудование началась с выяснения истории приобретения самого дорогого прибора в установке – измерителя параметров реле цифрового Ф291. Уже давно такие приборы не выпускаются. Их заменили миллисекундомеры. В то время стоимость секундомера с точностью измерения 0,001 секунды начиналась с 8000 рублей. Прибор Ф291 был приобретён за 250 рублей, потому что продавец не знал, что в него встроен миллисекундомер на порядок точнее, позволяющий регистрировать промежутки времени 0,0001 секунды. Хотя прибор значится как цифровой, в нём вся «цифра» сводится к индикатору, на котором отображается показание времени между замыканием или размыканием контактов. Вообще говоря, в таких установках проблема связана не столько с точностью секундомера, который теперь есть на любом современном телефоне, а с синхронизацией запуска прибора, то есть опять требуется возвращение от «цифры» к «аналогу». Наконец, третья задача была решена демонстрацией доступности лабораторной установки для учеников среднего звена, то есть 6-8 классов. В этой установке практически нечему портиться. Но если говорить о современном компьютерном оборудовании кабинета физики, то сразу вспоминаются закрытые лабораторные шкафы с очень ценными, дорогими и чрезвычайно капризными датчиками, не говоря о ноутбуках и планшетах. Дидактическая ориентация старой физической установки обоснована упрощённой школьной лабораторной работой для 6-8 классов по определению времени падения тела в поле тяжести Земли, когда ускорение свободного падения ещё не изучено.
Цель работы достигнута. Решение трёх важных задач доказало актуальность аналоговых, упрощённых установок для изучения курса физики в школе.
Определение систематической ошибки – задержки по времени начала движения (авторская программа [4], Стукалина А.Е, 10 класс)
В исследованной установке для измерения ускорения свободного падения есть существенный недостаток, связанный с запаздыванием срабатывания контактов верхнего и нижнего синхронизаторов. Верхний синхронизатор практически является идеальным, потому что металлический шарик замыкает его контакты перед началом свободного падения. Нижний синхронизатор выключает отсчёт времени на миллисекундомере размыкая контакты выключателя. Но размыкание происходит не сразу. Одна из причин задержки размыкания контактов – их инерционность, потому что в качестве выключателя применён обычный бытовой прибор, используемый в системе освещения помещений. Задача заключается в определении общего времени запаздывания срабатывания контактов синхронизаторов-включателей. Для исследуемой установки эта задача была решена ранее [1]. Было доказано, что общее время запаздывания срабатывания обеих пар контактов может достигать 12 мс. В этой работе предложен оригинальный авторский метод (автор Стукалина А.Е., 10 класс) оценки систематической ошибки лабораторной установки, связанной с общим временем запаздывания срабатывания двух пар контактов. Суть нового метода заключается в следующем.
Выполняются два измерения ускорения свободного падения. Но предлагаемый метод можно применять также в других лабораторных работах, где есть систематическая ошибка установки. Получаются два различных значения: . Значения расстояний и продолжительностей падения известны. Искомой величиной является только ускорение свободного падения. Но получены два значения ускорения. Основная гипотеза заключается в том, что эти значения обязательно должны быть одинаковыми, что соответствует природе явления. Но тогда возникает вопрос о причине различия измеренных значений. В соответствие с выдвинутой гипотезой ответ надо искать в задержке по времени при регистрации продолжительностей свободного падения тела. Миллисекундомер регистрирует не истинное время падения, а большую величину, отличающуюся на время задержки срабатывания контактов синхронизаторов. С учётом этого времени задержки расчётные формулы принимают вид . Так как левые части в этих двух уравнениях равны, то приравниваем правые части и определяем время задержки срабатывания контактов синхронизаторов:
Истинное значение величины, в изучаемой установке – ускорение свободного падения, равно
Окончательная формула имеет вид .
По новой методике был сразу же выполнен пример расчёта систематической ошибки. Для этого были проведены два отпускания шарика без начальной скорости с двух измеренных с точностью до миллиметра высот и определены две соответствующие этим высотам продолжительности падения с точностью до 0,0001 с с помощью миллисекундомера Ф291. Для исключения статистических выбросов с каждой высоты шарик отпускался по 10 раз, а потом полученные результаты времени падения осреднялись. Рабочий журнал сначала вёлся на классной меловой доске, а потом был перенесён в рабочую тетрадь. Черновик расчёта показан на рис 2.
Рис2. Лабораторный журнал и выписка расчётов по новой методике
Пример расчёта по предложенной новой методике со следующими исходных данными при двух отпусканиях шарика в свободное падение:
Результат вычисления времени задержки срабатывания двух пар контактов синхронизаторов: .
Выводы по новой методике определения систематической ошибки.
1. Предложенная новая методика позволила выявить и определить систематическую ошибку лабораторной установки 4,32 мс, что хорошо соответствует данным других экспериментов [1], в которых эта ошибка достигала, но не превышала 12 мс.
2. Новая методика может быть применена в других лабораторных работах для определения систематической ошибки экспериментального оборудования.
Изготовление новой установки (теорема 1-3-5…)
Для обоснования актуальности аналогового сигнала в физическом эксперименте был проведён сравнительный анализ двух методик. Сначала результаты эксперимента были получены в цифровом виде с помощью новой изготовленной установки. Эта установка позволяет иллюстрировать важную для решения задач теорему кинематики: при равноускоренном движении без начальной скорости за любые равные промежутки времени ьело проходит расстояния, кратные членам арифметрической прогрессии 1; 3; 5… Простая и очень наглядная установка состоит из двух металлических рельсов на диэлектрической подставке, между которыми нет электрического контакта. На один рельс наклеиваются полоски изоляционной ленты, длина которых пропорциональна числам 1; 3; 5… В частности, в проведённом опыте на рельс были наклеены полоски изоляционной ленты длиной 10 см, 30 см, 50 см. Между полосками изоляционной ленты были оставлены свободные металлические промежутки длиной 0,5 см. Измерительная электрическая цепь состоит из источника питания напряжением 9В – батарейки типа «Крона», резистора R=9 кОм, двух рельсов с изоляционной лентой и шарика, представляющего единый автоматический включатель цепи, и электронного записывающего осциллографа АКИП-4115/1А, подключённого параллельно к резистору R. Рельсы устанавливаются под углом к горизонту и образуют наклонную плоскость, по которой металлический шарик начинает равноускоренное движение без начальной скорости. В начальный момент времени шарик рукой прижимают к металлическим рельсам к изоляционной ленте у самого края первого металлического участка. Шарик отпускают. Как только шарик коснётся металла и замкнёт электрическую цепь запускается горизонтальная развёртка осциллографа, который регистрирует время прохождения шариком других металлических участков и уровень сигнала. Осциллограмма записывается в память прибора, а потом сохраняется в нескольких форматах. На рис.3 показан пример сохранённой осциллограммы в виде рисунка в формате *.bmp, который был преобразован в формат *.jpg, сжатый и удобный для публикаций.
Рис.3. Осциллограмма в форматах *.bmp и *.jpg
В этом опыте вместо батарейки «Крона» с напряжением 9 В применялся свинцово-кислотный аккумулятор с напряжением 12 В, что хорошо видно в уровне сигнала при цене большого вертикального деления 2 В/дел. Полученная копия экрана является аналоговым сигналом, который можно применять для обработки результатов эксперимента. Например, можно определить ускорение движения шарика по наклонной плоскости.
Считывание цифровых данных
Цель этого раздела работы заключается в считывании цифровых исходных данных для последующей критики. Для этого надо сохранить осциллограмму в цифровом формате *.csv. Был получен файл данных AKIP0001.CSV, состоящий из двух пояснительных строк и таблицы из двух столбцов и 4500 строк. Этот файл предназначен для обработке в табличном редакторе Microsoft Excel. Первый столбик таблицы – это время сигнала в секундах, второй – уровень сигнала в вольтах, то есть напряжение источника питания электросхемы. Полученный цифровой файл предназначен для обработки в табличном редакторе Excel, но не подходит для считывания программой Pascal. Для работы с программой Pascal надо выполнить три действия.
1) Открыть файл в формате *.csv табличным редактором Excel, а потом сохранить его в текстовом формате *.txt.
2) Удалить первые две поясняющие строки «Source,CH1» и «Second,Volt». В файле останутся два столбика и ровно 4500 строк.
3) Открыть файл текстовым редактором, например, AkelPad (Блокнот) и выполнить глобальную замену запятых на пробелы.
Новый текстовый файл готов в качестве исходных данных для считывания программой Pascal. На рис.4 показана верхняя часть таблицы файла AKIP0001.CSV (слева) и преобразованная часть AKIP0001.TXT (справа).
Рис.4. Оцифрованная осциллограмма в формате *.csv (слева, для редактора Excel) и в формате *.txt (справа для программы Pascal)
Текстовый файл был считан и размещён в памяти компьютера в виде двух одномерных массивов по 4500 чисел в каждом. В первом массиве записаны моменты времени в секундах, во втором – соответствующие занумерованным моментам времени уровни сигнала в Вольтах. Однако появилась новая задача – выбор полезного сигнала на фоне шумов.
Задача фильтрации полезного сигнала на фоне шумов
Когда металлический шарик катится по металлическим рельсам, электрическая цепь замыкается, на электронном осциллографе появляется сигнал. Но контакт шарика с рельсами не надёжный, поэтому на осциллограмме появляется множество пиков. Только первый пик сигнала, соответствующий первому касанию рельса является полезным. Остальные надо исключить из рассмотрения. Это задача фильтрации полезного сигнала на фоне помех. Для её решения был применён самый простой фильтр для конкретной установки. На осциллограмме-рисунке видно, что помехи следуют за полезным сигналом в промежутке времени не более 30 мс. Это можно обосновать теоретически. Первый пик соответствует времени приблизительно 0,2 с, когда шарик приобретёт скорость 0,8 м/с при оценке ускорения 4 м/с2. При такой скорости металлический зазор шириной 0,01 м в диэлектрике будет пройден за время 0,01/4=0,0025 с, то есть за 2,5 мс. Так как в предложенной установке промежутки времени касания шариком металла разнесены более чем на 400 мс, то вполне можно отсечь шумовые сигналы условием ширины помех во времени 40-300 мс. В программе предполагалось, что шумовая полоса длится не более 100 мс. Первый полезный сигнал учитывался сразу же при переборе элементов массива условным оператором.
FOR i:=1 TO N DO IF (mv[i]<(-5)) THEN begint1:=mt[i]; i1:=i;GOTO MET1 end;
Выбор второго и последующего полезных сигналов при переборе элементов массива был дополнен конъюнктивным условием (системой) удалением последующего полезного сигнала от предыдущего более чем на 0,1с.
FOR i:=1 TO N DO IF (mv[i]<(-5)) AND((mt[i]-t1)>0.1)THEN begin t2:=mt[i]; i2:=i; GOTO MET2 end;
В результате применения такого фильтра, реализованного на программе Pascal, были получены четыре момента времени начала касания шариком металлического рельса и замыкания цепи. Ниже показан результат работы программы с фильтром. В первом столбике приведены четыре момента времени полезного сигнала, во втором – номера строк в цифровом массиве исходных данных объёмом 2 столбца по 4500 строк в каждом, в третьем – уровень сигнала от начального -2,8 В при источнике питания -4,5 В.
t1=-2.0000000000E-04 i1=250 v1=-7.5200000000E+00
t2= 2.2980000000E-01 i2=1400 v2=-7.5200000000E+00
t3= 4.3800000000E-01 i3=2441 v3=-7.4400000000E+00
t4= 6.6120000000E-01 i4=3557 v4=-7.5200000000E+00
Задача фильтрации полезного сигнала на фоне помех решена.
Задача вычисления экспериментальных значений ускорения
Это типовая школьная задача на применение общей формулы . Из этой формулы получается . В установке типовая длина участка, то есть изоляционной ленты равна 10 см. Получилось L1=10 см, L2=20 см, L3=30 см, считая с учётом длины каждого контакта 1 см от начала контакта. Традиционная схема расчёта позволяет определить экспериментально три значения ускорения, то есть провести сразу три опыта:
На рис.5 показана схема установки.
Рис.5. Схема новой установки с «цифрой» и «аналогом»
Блок вычисления этих трёх значений реализован на языке Pascal.
Оценка точности результатов традиционного эксперимента
Оценка точности полученных экспериментальных данных определяется по следующей традиционной методике.
1) Вычислить среднее значение величины (математическое ожидание) как среднее арифметическое по формуле: .
2) Вычислить абсолютные ошибки (отклонения) трёх измеренных величин от среднего значения по формулам:
3) Вычислить среднюю абсолютную ошибку: .
4) Вычислить относительную ошибку измерений: .
5) Часто относительную ошибку выражают в процентах .
6) Сделать вывод о достоверности полученного результата измерений.
Оценка точности измерений выполнена программой на языке Pascal.
Повышение точности результатов накоплением статистической выборки (автор метода Рожнова Мария Андреевна [5], 10 класс)
Даже в этом эксперименте с четырьмя датчиками времени при традиционной обработке результатов остались неиспользованные данные, то есть была потеряна информация. Оказывается можно повысить точность измерений следующим способом, предложенным ученицей 10-го класса М.А.Рожновой. Всего в лабораторной установке 4 датчика. Традиционно применяется следующая схема последовательного выбора датчиков времени, то есть выбор номеров пар датчиков: 0-1, 0-2, 0-3. Для повышения точности измерений М.А.Рожнова предложила накапливать статистическую выборку. На этой установке можно дополнительно организовать вычисления, выбрав ещё три пары датчиков: 1-2, 1-3, 2-3. Дополнительные расчётные формулы имеют вид: .
Программный модуль на языке Pascal дополняется этими операторами.
Оценка точности измерений выполняется по шести реализациям.
Расчётные формулы имеют вид: ;
Этими операторами дополняется программа расчёта ошибок (Pascal).
Результаты расчётов выводятся на экран монитора.
Сравнительный анализ точности измерений по двум методикам
После проведения единичного эксперимента был выполнен сравнительный анализ точности измерений при традиционной схеме и с применением накапливающейся статистической выборки (автор М.А.Рожнова, 10 класс). Результаты сравнительного анализа представлены в таблице 1.
Таблица 1.
|
- |
Среднее значение ускорения (м/с2) |
Ср. абс. ошибка (м/с2) |
Ср. отн. ошибка (%) |
Эффект (%) |
|
Традиц. схема |
4,02 |
0,16 |
3,98 |
- |
|
Накоп. выборка |
4,10 |
0,12 |
2,84 |
Относит. ошибка уменьшилась на 40% |
Вывод. Реализация накопления статистической выборки позволила уменьшить относительную ошибку обработки результатов эксперимента на 40% с переходом от трёх измерений к шести без дополнительных опытов.
Определение систематической ошибки – задержки по времени начала движения (авторская программа [4], Стукалина А.Е, 10 класс)
Новая экспериментальная установка была изучена на предмет систематической ошибки задержки срабатывания контактов. Целью этого частного исследования были два вопроса.
1. Доказательство отсутствия времени задержки срабатывания контактов включателей и выключателей, потому что таковых в новой установке нет.
2. Доказательство работоспособности новой оригинальной авторской методики (автор А.Е.Стукалина) определения, наличия или отсутствия систематической ошибки эксперимента в лабораторном оборудовании.
Опыт с новой лабораторной установкой позволил сформировать три паты измерений ускорения движения шарика по наклонной плоскости. Полученные данные были взяты из обработанного цифрового файла, перенесены на классную меловую доску, а потом в лабораторный журнал. Расчёты велись на компьютере с помощью программы, написанной на языке Pascal. Исходные данные и результаты расчётов в черновике показаны на рис.6.
Рис.6. Черновик расчётов систематической ошибки
Время задержки в трёх измерениях составило 21,8 мс, 14,3 мс, -8,2 мс.
Среднее время задержки по трём измерениям равно 9,3 мс.
Средняя абсолютная ошибка измерения времени задержки 11,7 мс.
Средняя относительная ошибка измерения времени задержки 126%.
Анализ полученных данных с большой величиной ошибок позволил сделать два вывода относительно новой лабораторной установки.
1. У созданной новой лабораторной установки нет времени задержки срабатывания контактов синхронизаторов, потому что принцип замыкания электрической цепи совершенной другой – непосредственно движущимся телом без деталей-посредников.
2. Новая авторская методика определения систематической ошибки (автор А.Е.Стукалина) позволила математически доказать отсутствие времени запаздывания срабатывания контактов – абсолютная и относительная ошибка велики по сравнению с измеряемой величиной, которая «тонет» в этих ошибках. Становится не различимой.
Общий вывод – в созданной новой лабораторной установке запаздывание срабатывания контактов в электрической цепи можно не учитывать.
Заключение (выводы)
1. Реализация накопления статистической выборки по методике М.А.Рожновой (10 класс) позволила уменьшить относительную ошибку обработки результатов эксперимента на 40% с переходом от трёх измерений к шести без дополнительных опытов.
2. Исследование систематической ошибки новой созданной лабораторной установки по методике А.Е.Стукалиной позволило создать принципиально новое оборудование, переведя цифровой массив данных в аналоговый сигнал.
Список использованных источников и литературы
1. Стратегия научно-технологического развития Российской Федерации. Указ Президента Российской Федерации от 1 декабря 2016 года №642.
2. Майер Р.В. Исследование математических моделей дидактических систем на компьютере. Монография. - Глазов: Гос. Пед. Ин-т. – 160 с. – ISBN 978-5-93008-254-8.
3. Дроботов В.Б., Лебедев В.В. Лабораторный практикум по физике. Гимназия 5, г. Королёв, Московская область, 2007.
4. Стукалина А.Е. Всегда ли нужна в физике "цифра"? / Наука и инновации в технических университетах: Материалы Тринадцатого Всероссийского форума студентов, аспирантов и молодых учёных 23-25 октября 2019 г. - СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2019. - 169 с. - ББК 30.1 Н34. - Секция "Инновационные технологии в образовании". - С.158-159. - Электронный ресурс: http://www.semicond.ru/siforum2019/Forum2019.pdf
5. Рожнова М.А. Увеличение точности обработки результатов эксперимента в накапливающейся статистической выборке / Наука и инновации в технических университетах: Материалы Тринадцатого Всероссийского форума студентов, аспирантов и молодых учёных 23-25 октября 2019 г. - СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2019. - 169 с. - ББК 30.1 Н34. - Секция "Информационные технологии и системы". - С.35-36. - Электронный ресурс: http://www.semicond.ru/siforum2019/Forum2019.pdf