VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Исследование гармонических колебаний. Изготовление лабораторной работы
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Интерес к теме гармонических колебаний появился у меня после того, как я наблюдал за часами, находясь в гостях у бабушки. У нее на стене висят большие механические часы с маятником. Мне стало интересно почему так равномерно двигается маятник, каждый час издавая бой. В интернете я нашел историю возникновения таких часов. Оказалось, что первым подумал об использовании маятника в часах великий ученый Галилео.
В 1583 году в Пизанском соборе любознательный юноша по имени Галилео Галилей (тогда ему было 12 лет) не столько слушал проповедь, сколько любовался движением люстр. Наблюдения за светильниками показались ему интересными и, когда он вернулся домой, изготовил опытную установку для исследования колебаний маятников. Она состояла из свинцовых шариков, укрепленных на тонких нитях. Время он засекал с помощью своего пульса.
Так при помощи своих экспериментов он открыл законы колебания маятника, которые сегодня изучают в каждой школе. Но Галилей в то время был слишком молод, чтобы думать о внедрении в жизнь своего изобретения. И только в конце жизни его осенило - приставить к маятнику счетчик колебаний, - в результате чего могут получиться часы. Но ученый смог сделать только чертеж часов.
Первые часы, с маятником были изготовлены в 1656 году, Христианам Гюйгенсом. Часы дали прекрасный результат и с тех времён в большие часы стали устанавливать маятник. Изобретению часов с маятником мы обязаны голландцу, Христиану Гюйгенсу, математику, астроному и физику.
На основании полученных данных нами была сформулирована следующая цель исследования: изучение понятия математического маятника и создание лабораторной работы для школьников.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
Изучить понятие математического маятника и гармонических колебаний;
Изучить основные характеристики математического маятника;
Создать образец математического маятника
Изготовить и описать лабораторную работу с математическим маятником.
Предметом моего исследования является математический маятник, а объектом – гармонические колебания.
Глава 1. Теоретическая часть
Математический маятник
Математический маятник — это материальная точка, подвешенная на длинной невесомой нерастяжимой нити (Рис 1.)
Маятник будет считаться математическим, если длинна его нити, во много раз больше, чем размер подвешенного на нее тела. Также учитывается то, что по сравнению с массой тела, нить имеет ничтожно малую массу.
Рис. 1. Математический маятник
Математический маятник так же называют нитяным, так как тело подвешивается на нить.
Математический маятник использовали многие выдающиеся ученые прошлого, начиная с античности, в частности Архимед, Аристотель, Платон, Плутарх. Так Архимед и вовсе использовал математический маятник во всех своих вычислениях, а некоторые люди даже верили, что маятник может влиять на судьбы людей и пытались делать с его помощью предсказания будущего. [1]
Галилео первый убедился, что математический маятник может служить для измерения времени. если бы он поддерживался в своем движении колесным механизмом и, в свою очередь, регулирующее влиял бы на эти колесики. Первые часы, с маятником были изготовлены в 1656 году, Христианам Гюйгенсом. Часы дали прекрасный результат и с тех времён в большие часы стали устанавливать маятник. Изобретению часов с маятником мы обязаны голландцу, Христиану Гюйгенсу, математику, астроному и физику (1629 г.-1695 г.). [2]
Математический маятник описывает гармонические колебания — колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному или косинусоидальному) закону.
Основные характеристики математического маятника
К основным характеристикам математического маятника относятся:
1.Амплитуда колебания — это наибольшее смещение колеблющегося тела от положения равновесия (Рис. 2).
Т
А
Рис. 2. Амплитуда колебаний
2.Частота колебаний — это количество колебаний в единицу времени.
3.Период – это время одного полного колебания.
Кроме этого, период математического маятника можно рассчитать. Он рассчитывается по следующей формуле: , где
L – длина нити математического маятника
g – ускорение свободного падения
π – число Пи.
В процессе своих исследований древний ученый Галилей подвешивал различные предметы к потолку, а время считал, замеряя свой пульс. Галилей убедился, что легкие предметы качаются так же часто, как и тяжелые, если они висят на нитках одинаковой длины. А зависят качания только от длины нити: чем нитка длиннее, тем реже качается маятник, а чем короче, тем качания чаще. Частота качаний зависит только от длины маятника, а не от его веса. В результате своих опытов Галилей убедился, что время одного качания заметным образом не меняется — оно остается одинаковым.
Применение математических маятников в повседневной жизни
Проанализировав разные источники литературы, мной был сделан вывод, что математический маятник нашел свое применение в геологоразведке и при отсчёте времени (часах). Таким образом, мной была составлена следующая схема применения математического маятника в повседневной жизни, которая представлена на рис. 3.
|
Математический маятник |
|
|
Геологоразведка |
Часы |
|
С его помощью ищут полезные ископаемые. Получается так, что ускорение свободного падения изменяется с географической широтой, зависит это от плотности земной кары. В разных местах нашей планеты плотность неравномерная и там, где залегают породы с большей плотностью, ускорение будет чуть-чуть больше. Например, руда и каменный уголь имеют большую плотность по сравнению с другими полезными ископаемыми, поэтому именно их можно отыскать в глубинах земли. Для этого подсчитывается количество колебаний маятника на разных участках земли, там, где их больше и есть залежи полезных ископаемых. |
Маятник работает путём преобразования кинетической энергии в потенциальную и обратно. Когда маятник находится в крайнем положении он имеет максимальную накопленную энергию (потенциальную энергию). В самой нижней точке, максимально близкой к земле потенциальная энергия переходит в кинетическую и имеет её максимальное значение в этой точке. Таким образом, маятник постоянно переводит потенциальную и кинетическую энергии друг в друга, что является примером простого гармонического колебания. |
|
Раньше с маятником в руках искали воду, а сейчас ведут поиск затонувших кораблей и мест скопления рыбы. Знаменитый экстрасенс Ури Геллер свой первый миллион долларов заработал, летая на самолёте на малой высоте над непроходимыми джунглями Бразилии, с маятником в руках. Он искал нефть, и нашёл. |
Если бы трение соприкасающихся элементов и сопротивление среды(воздуха) отсутствовало, то есть были созданы идеальные условия, то маятник бы совершал колебания вечно. Но в реальных условиях маятник учитывая вышеперечисленные факторы замедляется. Но что является очень важным для хронометража, даже при уменьшении амплитуды колебания время колебания маятника не изменяется. |
Рис. 3. Применение математического маятника в повседневной жизни
Глава 2. Практическая часть
2.1. Описание установки
Для демонстрации работы математического маятника мной была сделана установка. Установка представлена на рисунке (Приложение А).
Для её создания мне понадобились следующие материалы: доска, колесики, железный кронштейн, рейки, конус, нить и песок.
Сборка установки:
Подвижная поверхность на колесиках размером 15,5х90 см (Приложение Б).
Данная поверхность была вырезана из необходимого размера из доски. Для обеспечения её подвижности к нижней части прикручены четыре колеса.
Вертикальная стойка размером 45,5х22х45,5 см (Приложение В).
Данная стойка является отдельным элементом установки. Для её создания были использованы деревянные рейки, которые скреплены между собой и представляют П-образную фигуру.
Подвесной механизм, который состоит из кронштейна, нити и груза
Данный механизм крепится посередине вертикальной стойки.
Кронштейн 9,5 см
Нить длиной 32,5 см
Груз- конус с отверстием внизу (Приложение Г)
2.2. Выполнение работы
Цель работы: вычислить основные характеристики математического маятника.
Оборудование: собственная установка с математическим маятником; телефон или секундомер; линейка.
Ход работы:
1.Насыпать в конус песок;
2.Установить конус в начальное положение;
3.Отклонить конус на небольшое расстояние и отпустить, чтоб он совершал колебания.
4. Во время колебаний необходимо двигать равномерно подвижную поверхность.
5. Включить секундомер и считайте количество полных 5 колебаний;
6. На доске песок нарисует плавную синусоиду, которую мы будем исследовать.
Определите по песочному рисунку амплитуду;
Зафиксируйте время полных трех колебаний;
Вычислите период, разделив время на количество колебаний;
Вычислите частоту, разделив единицу на период.
7. Повторите исследования с другой амплитудой (Приложение Д).
8. Запишите полученные данные в таблицу 1.
Таблица 1
Исследование гармонических колебаний
|
№ |
Амплитуда |
Время, с |
Количество колебаний |
Период, с |
Частота, Гц |
|
1 |
6,5 |
3,46 |
3 |
1,15 |
0,87 |
|
2 |
7 |
6,05 |
5 |
1,21 |
0,82 |
|
3 |
6,75 |
9,53 |
8 |
1,19 |
0,84 |
Вывод: измерили основные характеристики математического маятника.
Заключение
На основании полученных данных нами была достигнута следующая цель исследования: изучили понятия математического маятника и создали лабораторную работу для школьников.
Для достижения цели были выполнены следующие задачи:
Изучили понятие математического маятника и гармонических колебаний;
Изучили основные характеристики математического маятника;
Создали образец математического маятника
Изготовили и описали лабораторную работу с математическим маятником.
Целью исследовательской работы было, доказать, что возможно сделать и испытать маятник, близкий по своим характеристикам к математическому маятнику, в домашних условиях.
И еще одно обстоятельство, на которое хотелось бы обратить внимание, это то, что несмотря на свою простоту, математический маятник связан с рядом интересных фактов их применения: геологоразведка; часовые механизмы.
В заключении можно сказать, что изготовление собственными руками устройства несет минимальные денежные затраты и приносит огромную моральную удовлетворенность как в самом процессе изготовления, так и в процессе воспроизведения.
Список литературы
1.https://foxford.ru/wiki/fizika/matematicheskiy-mayatnik
2.https://history.wikireading.ru/415480
3.https://mywatch.ru/articles/art_305.html
4.https://fb.ru/article/148323/matematicheskiy-mayatnik-period-uskorenie-i-formulyi
Приложение А
Рис. 1. Установка
Приложение Б
Рис. 2. Подвижная поверхность
Приложение В
Рис. 3. Вертикальная стойка
Приложение Г
Рис. 4. Груз математического маятника
Приложение Д
Рис.5. Изображение песочной синусоиды