VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Необычная труба для газопроводов, или изначальная ошибка двух «Северных потоков»
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Пятый год я изучаю ячейку Штейнера. Работа началась с изучения мыльных плёнок [1]. Плоская ячейка Штейнера – это линия, которая самым коротким способом соединяет четыре вершины квадрата [2,3]. В ней пять отрезков и два перекрёстка, как говорил Штейнер. Мне удалось решить новую математическую задачу о соединении восьми вершин куба самой короткой линией и получить результат мировой новизны – это линия из 13 отрезков, которую я назвала объёмной ячейкой Штейнера [4]. Ячейки Штейнера хорошо видны на мыльных плёнках, натянутых на кубический проволочный каркас. В прошлом году я начала изучать свойства плоской ячейки Штейнера и доказала анизотропию жёсткости [5]. Свойство анизотропии можно применить для создания нового лёгкого и прочного композиционного материала [6,7]. В этой работе я продолжаю изучать свойства и применение плоской ячейки Штейнера. Я вижу три новых важных применения полученных результатов. Сейчас расскажу только о первом – о новой необычной трубе для газопроводов и нефтепроводов, по которой можно перекачать сразу четыре вида жидкости или газа без перемешивания, но при этом получить экономию в десятки миллиардов рублей [8,9]. Такая экономия получается для очень больших и дорогих проектов. Прочитав о двух газопроводах «Северный поток» и «Северный поток 2», а потом, вспомнив о свойствах ячейки Штейнера, я предложила необычную перегородку для новой трубы. Так как ячейка Штейнера самым коротким способом соединяет четыре вершины квадрата, то экономия материала оказывается очень большой. Например, всего лишь 3,5% экономии материала при общей стоимости 100 млрд. руб. позволят сохранить 3,5 млрд. руб. На самом деле экономия в этих двух международных проектах могла быть до 50 млрд. руб. Но время упущено. Чтобы не повторять такие ошибки, надо хорошо знать математику и применять её на практике.
Основание для выполнения работы
Моя работа выполнена в соответствие со Стратегией научно-технологического развития Российской Федерации, утверждённой Указом Президента Российской Федерации от 1 декабря 2016 года №642. Вот выписки-копии из Правительственного документа.
Работа соответствует большому вызову 15д.
Работа соответствует глобальному изменению 16г.
Работа соответствует приоритету 20е.
Работа соответствует ожидаемому результату 36е.
Исходные данные и общая характеристика работы
Цель этой работы – создание самой лёгкой и дешёвой трубы, по которой можно перекачать четыре жидкости или газа без перемешивания. Это четыре трубы, расположенные в одной трубе. Идея работы появилась после экскурсии на склад проката чёрного металла фирмы «А-ГРУПП». Эта фирма продаёт трубы для газопроводов. Я прочитала о газопроводе «Северный поток». Его длина 1224 км. В нём две трубы диаметром 1220 мм. В газопроводе толстые трубы от 27 мм до 41 мм, но таких я не видела. Я видела трубы толщиной 12 мм и решила сделать расчёты для них, а потом экономию материала умножить на 2 или на 3. Я нашла цену трубы толщиной 12 мм, она равна приблизительно 20000 руб./м. Эти исходные данные для моих расчётов показаны на рис.1.
Рис.1. исходные данные для расчётов
Первый вариант - замена двух труб одной трубой
Материал для такого газопровода даже из тонких труб стоит 1224км1000м20000руб./м2=48,96млрд.руб. Почти 50 млрд.руб. Нельзя ли сделать дешевле? Это цель моей работы. Я показала, как с помощью математики можно решить эту задачу [7,8]. Схемы труб показаны на рис.2.
Вместо двух труб можно применить одну с перегородкой внутри. Если диаметр каждой трубы газопровода равен , то диаметр одной трубы должен быть равен . Тогда площадь сечения трубопровода не изменится и будет равна . Периметр двух труб равен , а периметр новой трубы вместе с перегородкой равен .
Рис.2. Замена двух труб одной трубой с перегородкой
Я вычислила отношение периметра старой конструкции к новой . Перегородка в большой трубе экономит материал в 1,08 раза по сравнению с двумя трубами. Это экономия 48,96 млрд.руб.-48,96млрд.руб./1,08=3,63 млрд.руб. На рис.3 показана слишком дорогая конструкция трубопровода.
Рис.3. Стоимость материала трубопровода
Я думаю, что есть вариант ещё дешевле. Его я наблюдала, когда изучала мыльные пузыри и когда общалась со студентами на конференциях. Этот вариант похож на два слипшихся мыльных пузыря, но их я пока не умею рассчитывать.
Второй вариант – замена четырёх труб одной трубой
В этой работе я изучаю не две трубы, не три, а четыре. Схемы труб показаны на рис.4.
Рис.4. Новая необычная труба с перегородкой Штейнера
Если диаметр каждой трубы равен , то общий периметр равен . Площадь сечения четырёх труб равна . Я хочу заменить четыре трубы одной с диаметром . Площадь поперечного сечения не изменится. Первый вариант экономии – это поставить перегородку-крестик внутри большой трубы. Периметр трубы вместе с перегородкой равен . Эта труба легче и дешевле четырёх труб в раза. На газопроводе «Северный поток» экономия денег на материале была бы равна 48,96млрд.руб.-48,96млрд.руб./1,22=8,83млрд.руб.
Я знаю вариант ещё дешевле. Внутри трубы надо установить перегородку не в виде крестика, а в виде ячейки Штейнера. Ячейка Штейнера, или жучок Штейнера, – это линия из пяти отрезков с двумя перекрёстками, которая самым коротким способом соединяет четыре вершины квадрата. Если сторона квадрата равна , то длина линии Штейнера равна . Эта линия короче крестика, длина которого равна . Этим сравнением я занималась три года назад, а теперь применяю на практике. Диаметр трубы равен , сторона вписанного квадрата равна , длина ячейки Штейнера равна общий периметр трубы с перегородкой Штейнера равен . Труба с перегородкой Штейнера легче и дешевле четырёх труб в раза. На газопроводе «Северный поток» экономия денег на материале была бы равна 48,96млрд.руб.-48,96млрд.руб./1,24=9,48млрд.руб. На самом деле толщина трубы газопровода в 2-3 раза больше, поэтому экономия денег на материале составляет более 20 млрд. руб. Об этом я рассказала в своём новом видеоролике.
Цель работы достигнута. Предложена новая лёгкая и экономичная труба, заменяющая четыре трубы.
Выводы (заключение)
1. В трубопроводах «Северный поток» и «Северный поток - 2» была экономическая ошибка.
2. Сразу можно было построить один трубопровод с экономией до 75 млрд. руб.
3. Ячейка Штейнера – практическое применение геометрии на практике.
Список литературы
1. Драцкая А.И., Скворцова А.А. Минимальные кубические структуры из стержней и плёнок / X Всероссийский форум студентов, аспирантов и молодых учёных «Наука и инновации в технических университетах». – Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого, 24-29 октября 2026. – Секция «Новые материалы и технологии». – С.47-48. – Электронный ресурс: http://ysc.spbstu.ru/forum2016/Forum2016.pdf
2. Драцкая А.И., Якимова Е.И. Модель композиционного материала с лёгкими кубическими силовыми ячейками / Сборник материалов. Третий междисциплинарный молодёжный научный форум с международным участием "Новые материалы 2017" - Москва, Совет молодых учёных Российской академии наук, Координационный совет по делам молодёжи в научной и образовательной сферах при Совете при Президенте Российской Федерации по науке и образованию. - М.: ООО "Буки Веди", 2017. - 903 с. – С.560-563. - ISBN 978-5-4465-1638-4. – Электронный ресурс: http://n-materials.ru/wp-content/uploads/2017/11/Sbornik.pdf
3. Драцкая А.И. Задача Штейнера для нового композиционного материала / Наука и инновации в технических университетах: Материалы Двенадцатого Всероссийского форума студентов, аспирантов и молодых учёных, 24-26 октября 2018 г. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2018. - 181 с. - ББК 30.1 Н 34 - Секция "Новые материалы и технологии". - С.49-51.
4. Драцкая А.И., Скворцова А.А. Новое решение задачи Штейнера для композиционного материала о соединении восьми вершин куба самой короткой линией / 61-я Научная конференция МФТИ с международным участием. - П78 Программа 61-й Всероссийской научной конференции МФТИ. 19-25 ноября 2018 года. Секция прочности летательных аппаратов. - М.: МФТИ, 2018. – 116 с. – С. 59. - ISBN 978-5-7417-0678-7
5. Драцкая А.И. Анизотропные прочностные и тепловые свойства ячейки Штейнера. Научный руководитель Скворцова А.А. / П99 V Музруковские Чтения: Материалы Международной научно-практической конференции, 3-4 октября 2019 г. - ГБПОУ СПТ им. Б.Г.Музрукова. - Отв. за выпуск И.В.Столяров. - Саров: Интерконтакт, 2019. - 271 с. - УДК 016. - ББК 22+3+5+36+63+66+74+80. - П99. - ISBN 978-5-6043096-4-3. - Секция 1: Техника и инженерные науки. - С.14-16.
6. Драцкая А.И., Скворцова А.А. Анизотропия жёсткости арматуры композиционного материала с ячейками Штейнера / П78 Программа 62-й Всероссийской научной конференции МФТИ. 18-24 ноября 2019 г. - М.: МФТИ, 2019. - 118 с. - ISBN 978-5-7417-0725-8. - УДК 53(06). - ББК 20 (П78) - С.61. - Секция прочности летательных аппаратов, г. Жуковский, Московская область. - Электронный ресурс: https://conf62.mipt.ru/
7. Драцкая А.И., Скворцова А.А. Анизотропия жёсткости арматуры композиционного материала с ячейками Штейнера / Наука и инновации в технических университетах: Материалы Тринадцатого Всероссийского форума студентов, аспирантов и молодых учёных 23-25 октября 2019 г. - СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2019. - 169 с. - ББК 30.1 Н34. - Секция "Новые материалы и технологии". - С.53-55. - Электронный ресурс: http://www.semicond.ru/siforum2019/Forum2019.pdf
8. Драцкая А.И. Труба с перегородкой Штейнера / Наука и инновации в технических университетах: Материалы Тринадцатого Всероссийского форума студентов, аспирантов и молодых учёных 23-25 октября 2019 г. - СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2019. - 169 с. - ББК 30.1 Н34. - Секция "Экономика и управление". - С.129-130. - Электронный ресурс: http://www.semicond.ru/siforum2019/Forum2019.pdf
9. Драцкая А.И. Необычная труба. Сентябрь 2019 г. Электронный ресурс (видеоролик для конкурса «Учёные будущего 2019»): https://youtu.be/MZU5Mqvgvsc
Приложение.
Проверка работы в системе «Антиплагиат», оригинальность 92,04%.
5