SCIENTIFIC ORIGAMI: инновационные идеи, скрытые в прикладном искусстве

VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

SCIENTIFIC ORIGAMI: инновационные идеи, скрытые в прикладном искусстве

Кулик М.Р. 1
1МАОУ лицей №64, 11
Яковенко В.А. 1
1МАОУ лицей №64
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

ВВЕДЕНИЕ

Жить в 21 веке – это невероятная удача. Мы живем в век развивающихся технологий и появления новейших процессов познания мира. Мы живем в век открытий, которые потрясают наше воображение. За 15 лет с начала нового тысячелетия люди и не заметили, как попали в совершенно новый мир, созданный ими самими.

Как писал Лоренц Краусс: «Мы живем в особое время. И это единственное время, когда мы можем полученными наблюдениями подтвердить данный факт»

Современные инженеры стремятся получать максимальную выгоду из используемых ими ресурсов в строительстве или моделировании. И порой, чтобы совершить прорыв нужно обратиться к работам предков, взглянув на них по-новому. В стремлении ученых уменьшить объёмы изготовляемых конструкций, увеличить прочность получаемых изделий на помощь приходит искусство оригами.

Цель работы: доказать важность и практическую значимость оригами-механизмов в разных сферах инженерных наук

Соответственно, перед работой над проектом были поставлены следующие задачи:

Найти информацию о применении оригами-механизмов в разных отраслях науки

Изучить преимущества оригами-механизмов

Разобраться в принципах работы оригами-механизмов

Разработать несколько собственных моделей, доказывающих эффективность и значимость метода оригами в технике

В ходе работы будут рассмотрены материалы по использованию техники оригами в современной инженерии, изучены принципы их работы, произведены расчеты основных физических и математических данных. Также в работе описаны основные сведения о конструкции собственных концептуальных моделей и их преимуществах.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

История возникновения оригами

Искусство оригами, именно так его следует называть, знакомо каждому из нас с детства. Каждый взрослый, будучи ребенком, делал кораблики, самолётики, бомбочки, лягушек и тюльпаны из бумаги. Однако не все знали тогда, что это называется именно оригами. Сегодня это увлечение популярно как никогда ранее: им увлекаются и взрослые, и малыши.

Оригами (яп. «сложенная бумага») – древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Искусство оригами своими корнями уходит в Древний Китай, где и была изобретена бумага. Первоначально оригами использовалось в религиозных обрядах. Долгое время этот вид искусства был доступен только представителям высших сословий, где признаком хорошего тона было владение техникой складывания из бумаги.

Однако, родина оригами – Япония. Искусство складывания бумаги зародилось в Стране Восходящего солнца много веков назад. В далекой древности оригами было храмовым искусством. Изготовление красочных фигурок являлось священным ритуальным действием. Ими украшали статую «многоликой» и «тысячерукой» богини милосердия Каннон, чтобы задобрить ее и попросить покровительства. Лишь после второй мировой войны оригами вышло за пределы Востока и попало в Америку и Европу, где сразу обрело своих поклонников.

Оригами является сложным видом конструирования (рис. 1), но классические модели складываются из обычного квадратного листа бумаги. Однако сейчас уже существуют тысячи и десятки тысяч моделей, которые складываются из разных листовых форм. Помимо этого, современное оригами далеко ушло от классического представления, поэтому для получения необходимых форм и моделей используют разные виды материалов.

Азбука и техники сборки оригами

В международной литературе по оригами давно сложился определенный набор условных знаков, необходимых для того, чтобы зарисовать схему складывания даже самого сложного изделия. Условные знаки играют роль своеобразных "нот", следуя которым можно воспроизвести любую работу. Каждый оригамист должен знать эти знаки и уметь пользоваться ими для записей (рис. 2).

Помимо знаков, существует небольшой набор приемов, которые встречаются достаточно часто. Обычно они даются в книгах без комментариев. Считается, что любой новичок умеет выполнять их на практике.

Международные условные знаки вместе с набором несложных приемов и составляют своеобразную "азбуку" оригами, с которой должен быть знаком любой оригамист. Большая часть условных знаков была введена в практику еще в середине XX века известным японским мастером Акирой Йошизавой. В последние десятилетия к этим знакам добавилось несколько новых. К введению любых дополнительных обозначений следует относиться очень осторожно, и уж, конечно, не стоит пытаться записывать схемы складывания как-то по-своему. Все обозначения в оригами можно разделить на линии, стрелки и знаки.

Помимо языка сборки, также различают несколько основных приемов сборки оригами.

Простое оригами

Простое оригами – стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом. Этот стиль ограничен использованием только складок. Но даже на основе простого оригами существуют сотни готовых моделей.

Модульное оригами

Данная техника представляет собой создание объёмных фигур из модулей (рис. 3). Целая фигура собирается из множества одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам простого оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путем вкладывания их друг в друга. Появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться.

В этой технике можно создавать целые бумажные скульптуры, а также различные полезные предметы, которые можно использовать в быту: коробки, подставки, шкатулки, вазы и другие.

Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы.

Складывание по развёртке

Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) – один из видов оригами (рис. 4), представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, но по праву считается наиболее точной и практичной, ведь представляет собою диаграмму, которая нанесена на лист и которой пользуется мастер-оригамист перед складыванием. А линии, которые показаны на диаграмме, есть не что иное, как будущие складки, из которых впоследствии сформируется конечная фигура.

Мокрое складывание

Данная техника (рис. 5) разработана Акирой Ёсидзавой и использует смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов - в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу.

Киригами

Киригами – это особый вид оригами (рис. 6), в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели. Это основное отличие киригами от других техник складывания бумаги, что подчёркнуто в названии: (киру) – резать, (ками) – бумага.

Оригами в современных технологиях

Ещё Лев Николаевич Толстой в трактате «Что такое искусство» предсказал великое будущее оригами как в духовном и в физическом развитии.

Так, например, в медицине оригами используется из-за своей удивительной способности к трансформации даже на уровне нанотехнологий. Это подтвердили американские физики на ежегодном собрании Американского Физического Общества(APS) в Балтиморе, сложив методом оригами лист графена.

Инженеры из Университета Бригама Янга (США) разработали уникальную серию миниатюрных хирургических инструментов, комбинируя японское искусство оригами и новейшие достижения в области 3D-печати. Основная цель создания этой серии – сделать инструменты как можно миниатюрнее. Это нужно для того, чтобы роботы-хирурги выполняли сложные вмешательства как можно аккуратнее, без лишней потери крови, а разрезы были как можно меньше.

Устройство Foldscope (рис. 7) состоит из водонепроницаемой бумаги, светодиода, выключателя, батарейки и сапфировой шариковой линзы, встроенной в бумагу. Всё! Весь этот нехитрый набор позволяет добиться 2000-кратного увеличения в зависимости от линз. Весит устройство всего 10 граммов. Чтобы его собрать, не нужно обладать какими-то специальными знаниями – все очень и очень просто, и сделать это можно за несколько минут. При этом точность подгонки компонентов составляет 100 микрон.

Собирается фолдоскоп так: берем лист бумаги с шаблоном, вынимаем детали, складываем и соединяем их, прикрепляем линзу, светодиод с батарейкой и карманный микроскоп готов.

Благодаря данному изобретению, созданного на основе оригами, любой желающий может открыть для себя микромир.

Также в качестве примера можно привести Миура-ори (рис. 8) – схему жёсткого складывания, которая использовалась для развёртывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках. Она была представлена японским астрофизиком Корё Миурой в 1970 году. Сейчас также используется для складывания бумажных документов, в частности карт местности. В отличие от обычных методов складывания карт, складки миура-ори расположены не перпендикулярно, а слегка под наклоном друг к другу. В результате такую карту можно развернуть и свернуть одним движением, а отсутствие многослойных складок уменьшает нагрузку на бумагу. Это хороший пример практической важности жёсткого оригами, рассматривающего складки как петли, соединяющие две плоские, абсолютно твёрдые поверхности.

Исследователи из Университета Бригама Янга в американском штате Юта разработали новый мобильный щит для полицейских. Это средство защиты рассчитано на укрывание двух-трех человек и может защитить от пистолетных пуль распространенных калибров. Щит выполнен в виде складной гармошки; при его создании разработчики вдохновлялись оригами.

Разработчики позиционируют новый оригами-щит в качестве легкого средства защиты одновременно для нескольких человек, которое в сложенном виде занимает очень мало места. Укрытие собрано из 18 секций, гибко соединенных друг с другом. Каждая секция выполнена из 12 слоев кевлара с вставками из алюминиевых пластин.

Масса оригами-щита составляет 24,9 килограмма. Для сравнения, масса легких тактических щитов, носимых полицейскими и прикрывающих голову, грудь и живот бойца, составляет от восьми до 15 килограммов в зависимости степени защиты.

В математике достаточно известна задача о мятом рубле или задача о салфетке Маргулиса: «Можно ли сложить прямоугольный лист бумаги в плоскую фигуру с периметром больше, чем у исходного прямоугольника? Рвать и резать бумагу, разумеется, нельзя».

Основной шаг в частичном решении задачи был сделан оригамистами, а позже математикам удалось найти точное решение.

Если считать, что после каждого складывания лист бумаги склеивается с собой, то несложно доказать, что при каждом складывании периметр уменьшается и, в частности, его нельзя увеличить. Однако если рассмотреть сгибание и отгибание листа, как показано на рисунке, то легко видно, что при отгибании периметр увеличивается, хотя и остаётся меньше периметра исходного квадрата. Неизвестно, можно ли увеличить периметр, пользуясь только сгибаниями и отгибаниями.

Тем не менее, если разрешить одновременно сгибать лист вдоль нескольких складок, то увеличить периметр, оказывается, можно.

Немецкая компания EASi Engineering обратилась к известному оригамисту Роберту Лэнгу с просьбой подсказать оптимальный вариант складывания подушки безопасности, при выборе которого срабатывание аварийного элемента происходило бы равномерно и максимально эффективно. Оценив выдвигаемые требования, Роберт пришел к выводу, что принципы для складывания оригами вполне сгодятся, чтобы аккуратно спрятать подушку безопасности под приборной доской.

К этому моменту Лэнг открыл несколько любопытных закономерностей, которые позволили ему проектировать любые развертки. Например, он увидел, что углы вокруг вершины в месте многочисленных сгибов подчиняются простому правилу. Если пронумеровать их по кругу, то сумма «четных» углов будет равняться сумме «нечетных» и будет составлять 180 градусов. Если посмотреть на любую развертку бумаги, то можно заметить, что число линий сгиба, уходящих вниз, отличается от числа линий сгиба в противоположном направлении, вверх, ровно на две. Это правило соблюдается для всех внутренних вершин независимо от топологии карты сгибов. Применив свои наблюдения, Роберт смог показать немецким инженерам оптимальную развертку для подушки безопасности.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

С точки зрения математики оригами, целью оригамиста является точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам:

Линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.

Точки определяются пересечениями линий.

Все складки определяются единственным образом путём совмещения различных элементов листа – линий или точек.

Сгиб формируется единственной складкой, причем в результате складывания фигура остается плоской.

Последний пункт сильно ограничивает возможности складывания, разрешая только одну складку за раз. На практике даже простейшие модели оригами подразумевают создание нескольких складок за одно действие.

Анализ складывания оригами-структур

Существует известный миф: никакой лист бумаги нельзя сложить пополам более 8 раз (на самом деле текущий рекорд уже составляет 12 раз, он принадлежит Бритни Гэлливен). Реальность: Если у вас будет достаточно большой лист бумаги – и достаточно энергии для его складывания – вы можете сложить его сколько угодно раз. Однако тут есть одна проблема: Если вы сложите его 103 раза, толщина стопки бумаги превысит размеры известной нам Вселенной – 93 миллиарда световых лет.

Но как лист толщиной в одну десятую миллиметра может стать больше вселенной?

Ответ прост: Экспоненциальный рост. Толщина среднего листа бумаги составляет 1/10 миллиметра. Если вы идеально сложите его пополам, его толщина удвоится. Но вот затем ситуация становится по-настоящему интересной:

Третье складывание даст вам толщину человеческого ногтя;

Спустя семь складываний вы получите толщину блокнота в 128 страниц;

Через 10 складываний толщина бумаги составит примерно ширину ладони;

Сложив 23 раза, вы получите стопку бумаги высотой в километр;

30 складываний выведут вас в космос. В этот момент ваш листок будет иметь высоту в 100 километров;

42 складывания доведут вас до Луны;

Через 51 раз вы окажетесь на Солнце;

Доведя до 81 складывания, вы получите стопку бумаги, толщиной в 127.786 световых лет – это практически равно диаметру Туманности Андромеды (который составляет примерно 141.000 световых лет);

90 складываний дадут 130.8 миллионов световых лет – это больше чем Суперкластер Девы, который имеет диаметр примерно 110 миллионов лет;

И, наконец, на 103 складывании вы выйдете за пределы наблюдаемой Вселенной, диаметр которой по приблизительным подсчётам составляет 93 миллиарда световых лет.

Предел складывания бумаги пополам – физический феномен, суть которого состоит в том, что лист обычной бумаги размера А4 можно сложить пополам не более 7 раз. Он происходит из-за быстроты роста показательной функции.

Количество слоёв бумаги равняется двум в степени n, где n – количество складываний бумаги. Например: если бумагу сложили пополам пять раз, то количество слоёв будет два в степени пять, то есть тридцать два.

Можно это представить в виде формулы:

(1)

где S – итоговая толщина бумаги после сгиба, n – количество выполненных сгибов,
d – начальная толщина одного листа до сгиба.

Существует эмпирическая зависимость, показывающая ограничение складывания бумаги пополам:

(2)

где W – ширина листа, необходимая для того, чтобы можно было сложить лист бумаги, толщиной d в количестве n раз.

Однако эта зависимость выполняется при следующих условиях:

размер бумаги находится в рамках формата A (от A0 до A8);

при складывании не пользуются какими-либо техническими средствами.

В использовании длинной полосы бумаги требуется точное значение длины L:

(3)

где L – минимально возможная длина материала, d – толщина листа и n – количество выполненных сгибаний вдвое. L и d должны быть выражены в одних и тех же единицах.

Проведем оценку числа возможных сгибов. Для этого из формулы (2) при помощи основного логарифмического тождества выразим число сгибов n.

n = 1+ (4)

Например, для листа бумаги A4 (29,7 – 21см) (d = 0,1 мм):

= 1 + 6,25 = 7,25

Данные расчеты приводят к тому, что сложить лист формата А4 нельзя сложить более 7 раз (соблюдая вышеописанные условия).

Опытным путем я решил проверить правдивость данных вычислений, попытавшись сложить обычный лист формата А4. Результаты математики не заставили долго ждать. На 7 складывании пришлось прикладывать серьёзные усилия. Сложить бумагу более 7 раз не представляется возможным.

Прочность модульных конструкций оригами-механизмов

Анализируя эффективность оригами-механизмов, приведу наглядный пример. Рассмотрим экземпляр модульного оригами – «Лебедь» (рис. 9). Оценим предельные нагрузки, действующие на нижнюю часть данной модели.

Оригами «Лебедь» состоит из 1502 модулей. В свою очередь каждый модуль – это лист бумаги массой m = 1,4 г = 1,4 * кг. Зная, средний коэффициент трения между бумажными изделиями , можно найти суммарную силу трения F модульных изделий нижней части. Эта сила трения будет неким коэффициентом прочности структуры. Масса общей конструкции M = 2,1 кг.

Сила, которая не дает конструкции распасться, является силой трения. Рассматривая взаимодействие отдельно взятых модулей, , где m – масса одного модуля; – сила трения одного модуля об поверхность другого;

Тогда общая сила F равна: (g = 10 м/ )

F = 0,35 * 10 * 2,1 = 7,36 H – коэффициент прочности для нижней части оригами.

При таком же коэффициенте прочности оригами структуры из металла масса конструкции составит M = ; M 4 кг

Вывод: Использование механизмов на основе модульного оригами способствует уменьшению массы конструкции в разы! Стоит учесть, что используемый материал при конструировании должен быть легок, прочен и самое главное – обладать большим коэффициентом трения самого о себя.

Исследование прочности ребер жесткости

Еще одним немало важным свойством оригами является увеличение прочности структуры при складывании. Речь пойдет о ребрах жесткости на бумаги.

Ребро жесткости – это часть детали или конструкции, которая принимает на себя основную нагрузку. За счет этого изделие становится менее подверженным деформации и может выдерживать большой вес в статике и большие усилия в динамике. Демонстрирующая зависимость прочности материала от количества загибов на нем.

Я собрал из обычного листа бумаги формата А4 три экземпляра для дальнейшего исследования:

Экземпляр №1 имеет 5 загибов;

Экземпляр №2 – 8 загибов;

Экземпляр №3 – 12 загибов.

Далее на получившиеся ребра жесткости каждого экземпляра устанавливались грузы разной массы и снимались показания деформации сгиба. Результаты опытов приведены в таблице 1.

Таблица 1

Масса груза,
г

Величина деформации,
мм

Экземпляр №1

Экземпляр №2

Эземпляр№3

30

2

1

0

87

5

5

2

117

Не выдерживает

9

5

136

 

Не выдерживает

8

151

   

Не выдерживает

Погрешность весов при измерении массы груза: 0,5 г;

Погрешность измерения величины прогиба бумаги: 1 мм.

Собственные концептуальные разработки

Изучив основные принципы оригами, я хочу представить несколько своих будущих проектов.

Оригами-робот SOR-1

Цель этого проекта – продемонстрировать возможную значимость оригами механизмов в робототехнике, смоделировав и создав оригами-робота SOR-1.

Данная модель представляет собой роботизированный оригами-корпус способный изменять положения собственных колес. Концепция предполагает использование складной рамы, благодаря которой робот занимает меньше места при транспортировке и может подстраиваться под различные сценарии передвижения. Это небольшая роботизированная технология, вдохновленная оригами позволит совершить прорыв в робототехнике.

Преимущество данного робота заключается в том, что при изменении конфигурации корпуса робота он изменяет положения центра тяжести, а также уменьшается в объёме, тем самым данный робот может проходить под низкими препятствиями и быть незаметным. Изменяя положения центра тяжести и колес, робот способен взбираться на наклонные плоскости. При исследовании модели максимальный угол наклона колес – 75 градусов. Миниатюрность и гибкость данного робота позволяет ему сохранять подвижность деталей даже после падения с небольшой высоты. Теоретическое предсказание: 1-1,5 метра. Макет данного робота уже мною разработан и сейчас находится в стадии печати на 3D-принтере. В данную модель планируется добавить электронику для автоматизации процесса. Планируется добавить радиоуправление. SOR-1 – яркий пример цели моей работы.

В будущем я собираюсь установить на робота “Барабаны” - определенной конструкции диски с лезвиями для дополнительной проходимости вместо колес. Барабаны смогут вращаться в разные стороны, благодаря чему возможен сбор породы и передвижение по ней даже в условиях низкой гравитации.

Оригами-оптика SOO-1

Вдохновляясь идеями специалистов из США, которые изобрели складывающуюся камеру в компактный вид, я решил сконструировать складывающийся техникой оригами телескоп. Использовать подобную схему можно в беспилотных разведывательных самолетах, сотовых телефонах и приборах ночного видения.

Для уменьшения толщины камеры корпус объектива будет заменен специальной «складчатой» оптической системой, которая достаточно популярная среди оригамистов (рис. 10). Данный разработка - оптический телескоп, использующий в качестве светособирающего элемента зеркало или кристаллы. Секрет устройства в том, что оно собирает свет лишь узкой кольцевой областью, идущей по внешнему краю. А затем лучи несколько раз отражаются в толще оптического кристалла, попадая, в конце концов, в центральную часть, где размещена светочувствительная матрица.

При этом обращённая к объекту съёмки поверхность линзы (кроме входного кольца) представляет собой плоское зеркало, а вот задняя поверхность – набор кольцевых асферических отражателей, аккуратно вырезанных машиной. Материал линзы также необычен – это кристально чистый фторид кальция.

В рамках своей компактности он достаточно удобен будет для астрономов-любителей, которые захотят с собой носить данное устройство. Раскладываться оно будет в считанные секунды, что является несомненным плюсом.

Заключение

После того как я изучил историю, ознакомился с основными методами и начал создавать собственные модели я хочу сказать, что оригами механизмы – это инновационный прорыв в инженерии!

В настоящее время инженерные механизмы широко применяются и развиваются в западных странах. Но, к сожалению, в нашей стране оригами ассоциируется у большинства людей, а иногда и у инженеров, как прикладное искусство. Своей работой я хотел донести идею, которая способна изменить все представление об оригами в целом.

В этой работе я экспериментально доказал эффективность использования принципов оригами при конструировании каких-либо инженерных конструкций. И если современные инженеры стремятся получать максимальную выгоду из используемых ими ресурсов в строительстве или моделировании, то я утверждаю, что оригами механизмы способны очень сильно помочь с достижением этой цели.

Я предлагаю использовать оригами в школах не только как часть программы ИЗО, но и внести его отдельным модулем в курс математики, а может и физики. Более того оригами способны помочь не только ученикам, но и учителям. В моих планах также есть идеи создания оригами-мебели, которая способна сворачиваться из лабораторного стола в обычный письменный стол для ученика, используя также технику оригами, что существенно облегчает работу учителей при проведении практических работ по физике, химии и биологии.

Как общий вывод хочется сказать, что данная работа показывает искусство с другой стороны в качестве научного знания и этот новый взгляд на прикладное искусство инновационный прорыв.

Литература

Википедия. Свободная энциклопедия / http://ru.wikipedia.org

Исследовательская группа по совместимым механизмам / https://www.compliantmechanisms.byu.edu

Сайт с архивом оригами / https://origamia.org

Новости из мира науки / https://nplus1.ru

Сайт оригами-исследователя из NASA / https://langorigami.com

Планета оригами / https://planetaorigami.ru

Новостной портал / https://hi-news.ru/science

Коллекция цифровых образовательных ресурсов / http://files.school-collection.edu.ru

Jacob R. Greenwood, Spencer P. Magleby, Larry L. Howell «Developable mechanisms on regular cylindrical surfaces», Mechanism and Machine Theory, 2019

Todd G. Nelson, Alex Avila, Larry L. Howell, Just L. Herder, Davood F. Machekposhti «Origami-inspired sacrificial joints for folding compliant mechanisms», Mechanism and Machine Theory, 2019

Youtube канал «Veritasium» / https://www.youtube.com/user/1veritasium

Приложения

Рис. 1. Пример фигурки, сделанной техникой оригами

Рис. 2. Азбука оригами, состоящая из набора знаков

Рис. 3. Фигура, собранная по принципу модульного оригами

Рис. 4. Развертка, по которой собирается фигура

Рис. 5. Техника мокрого складывания

Рис. 6. Киригами

Рис. 7. Устройство Foldscope

Рис. 8. Миура-ори

Рис. 9. Модульное оригами «Лебедь»

Рис.10. Корпус для оригами-оптики

Просмотров работы: 28