VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Нумерация
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Мы привыкли к тому, что нас окружают номера. Не можем обойтись без них. Для того, чтобы найти человека или здание, добраться до нужного места на каком-нибудь транспорте, определить соответствие своих действий закону нам необходимо знать номера – адреса, телефона, документа, закона и т.д.
Как же они появились в нашей жизни, как образуются, есть ли отличия между формированием номеров в разных сферах нашей обычной жизни? Почему в номерах не используют только цифры? Вот вопросы, которые показались мне интересными.
В своей работе я попытался найти ответы на эти вопросы. А еще мне стало интересно насколько важен для окружающих меня людей номер чего-либо.
Само слово нумерация произошло от латинского numeration. В «Энциклопедическом словаре» Брокгауза и Ефрона есть такое определение: «Нумерация – приложение законов образования чисел в употребляемых системах счисления к выражению числа словом или письменными знаками».
Цель работы – определить, как формируется номер чего-либо и важность нумерации для различных людей.
Значит для того, чтобы понять, как образуется номер у разных предметов и насколько важна нумерация, нужно было сделать следующее:
Познакомиться с историей возникновения чисел и их названий.
Познакомиться с разными системами счисления.
Выяснить наиболее распространенные способы образования номеров.
Изучить историю и системы образования номеров на транспорте, в личных документах, при составлении почтового адреса.
Провести опрос среди учащихся и педагогов школы.
Проанализировать в каких случаях человеку важно знать номер чего-либо.
Предметом изучения стало определение принципа построения номера, а объектом изучения – порядок нумерации объектов в различных сферах жизни (автомобильные номера, номера личных документов, формирование кодов регионов России, номера личных дел школьников).
Мы предположили, что порядок нумерации определяется степенью важности номера для идентификации (определения) объекта, а важность нумерации для каждого отдельного человека зависит от его образа жизни и занятий.
История возникновения чисел. Системы счисления.
Как появились числа
Первыми понятиями математики у древних людей были «меньше», «больше» и «столько же». Они считали предметы по пальцам и делали зарубки на дереве или кости. Потом этот способ стал неудобным, потому что у людей появилось хозяйство.
«Все есть число», - говорили пифагорейцы. Значит все можно обозначить числом. Или мы можем сказать, что число – это обобщение, так как разными числами можно подсчитать разные предметы. Цифры – это значки, с помощью которых записывают числа.
Но недаром говорят: «Без названия нет и знания». О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Например, оказалось, что у нивхов, живущих на Сахалине и в низовьях Амура числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета, так что по-нивхски в сочетаниях «2 яйца», «2 камня», «2 одеяла», «2 глаза» числительные различны. Одному русскому слову «два» у них соответствует несколько десятков различных слов. Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах Тихого океана. Такие различия произошли потому, что многие народы в древности не общались друг с другом и у них сложились разные представления систем счисления, да и самих чисел и цифр.
Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. Мы часто можем слышать по радио или телевидению: «… исполняет солист …». Слово «солист» означает «певец, музыкант или танцор, который выступает один». Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1 они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно. Для числа 2 название во многих языках связано с предметами, встречающимися парами – крыльями, глазами и т.д.. Например, у обитателей одного из островов Микронезии 1 – «маленький палец правой руки», 2 – «безымянный палец», 3 – «средний палец».. Существует версия, что названия чисел 1, 2, 3 в некоторых (в том числе и европейских языках) связаны с личными местоимениями. Такую версию выдвинул Липперт и некоторые российские ученые поддерживают его. Они связывают происхождение слова «раз» в значении «один» с истинно «мужским» глаголом «разить». Слово «два» со словом «дева», то есть женщина, стоящая на второй ступеньке общества и так далее. Но другие ученые не согласны с ними, например Э. Кольман считает эту теорию не состоятельной.
У некоторых племен до последнего времени не было других числительных кроме «один» и «два». К таким племенам относятся аборигены Австралии. Они считают так: 1 = энеа, 2 – петхевал, 3 – петхевал-энеа, 4 – петхевал-петхевал. А дальше уже идет «много». Есть такие племена и в Новой Гвинее и в других частях Земли.
Но потом понадобились другие числа, так возникло сначала название числа 3. А так как до этого очень долго после «двух» шло «много», то это числительное стало во многих языках синонимом слова «много». И сейчас когда мы сердимся, то часто говорим: «Я что, три раза должен повторять». Есть и пословица «Обещанного три года ждут», что означает очень долго. Иногда числом 3 обозначали весь окружающий человека мир. Его делили на три части: земное, подземное и небесное царства. Поэтому число три стало у некоторых народов священным. Когда они придумывали легенды о богах, то выделяли из них трех самых главных. Даже в самой распространенной религии мира – христианстве – Бог триедин (имеет три воплощения).
Другие народы делили мир не по вертикали, а по горизонтали. Они знали четыре стороны света, четыре главных ветра. У этих народов особое значение имеет число 4 . А вот в Японии и Китае число 4 считается несчастливым, потому что начертание его напоминает иероглиф «умирать».
Но, конечно, приписывая эту заслугу героям или императорам, люди ошибались. Названия чисел были придуманы задолго до того времени, когда на земле появились императоры. Скорее всего отдельные племена стали применять некоторые из этих названий 20 – 25 тысяч лет тому назад. А вот слово для обозначения тысячи возникло 5 – 7 тысяч лет назад.
Когда люди придумали использовать для счета пальцы двух рук, то стали считать предметы десятками. Так появились названия числительных 20, 30 и других. Как правило они состоят из двух частей порядкового номера десятка (два, три, пять …) и собственно названия числа 10 (например, двадцать). Интересно, что во многих языках есть название десятков отличное от способа образования остальных названий. В русском языке четыре десятка называются «сорок». Предполагают, что это синоним охотничьего мешка, в который входило ровно 40 беличьих шкурок. Такой мешок был платежным средством при богатых сделках. Интересно происхождение и другого отличного названия - «девяносто». Есть много разных мнений, но мне нравится объяснение, которое дал О. Жолобов. Он считает, что название «девяносто» отражает обычай отдавать десятину доходов на церковные нужды. То есть девяносто, это сто после выплаты десятины.
Следующим после десяти узловым числом у одних народов стало 40, а у других – 60. Одно и то же живое существо называют по-русски и «сороконожка», и «многоножка». Число 40 играло важную роль в старой русской системе мер: в пуде считалось 40 фунтов, в бочке – 40 ведер и т.д. Нашло свое отражение число 40 и в поверьях. Например считалось, что охотник за свою жизнь может убить только 40 медведей.
Продвижение людей в «числовом море» напоминало настоящее морское путешествие. Как моряки в древности вели корабль от одного острова к другому, так и в «числовом море» выделялись острова, то есть узловые числа – 10, 40, 60, 100. Они служили ориентирами, а про другие числа говорили, что они настолько-то больше или меньше узлового числа. (например, по-фински числа 8 и 9 называют «без двух десять» и «без одного десять»)
Системы счисления
Система счисления или нумерация – это способ записи чисел с помощью цифр.
Самая простая система счисления, в которой используется только одна метка для записи всех чисел. Например:
1 –
2 -
3 -
Такая система использовалась и до сих пор используется народами, не имеющими письменности. Такая система называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения знака символизирующего единицу (1 – uno).
Но это удобно пока числа небольшие. А если мы попытаемся в такой системе записать число 345, например? Или показать его с помощью кучки фигурок при торговой сделке. Неудобно!
И люди начали изобретать системы счисления.
Системы счисления бывают непозиционными (аддитивными) и позиционными (мультипликативными).
Например, наша система счисления, в которой числа записывают в строго определенном порядке. Каждая цифра обозначает свое число в зависимости от места расположения. (345 – 3 сотни, 4 десятка, 5 единиц). В непозиционных системах значение каждой цифры не зависит от ее положения в записи числа. Число 345 можно представить в виде 3*100+4*10+5. то есть для представления этого числа используется умножение (по-английски multiplication). Отсюда и название мультипликативная.
В непозиционных системах для представления числа используется сложение всех цифр (по-английски сложение add), поэтому и называется она аддитивной.
Основание системы счисления – число, на основе которого ведется счет. Например, если основание системы счисления 10, то минимальная счетная группа этой системы (разряд) равна 10. досчитав какие-либо предметы до 10, мы начинаем снова с единицы, но запоминаем число десятков.
Десятеричная и пятеричная системы счисления возникли при счете по пальцам руки. Так проще всего было считать. Если добавить и пальцы на ногах, то становится понятной и двадцатеричная. Происхождение двенадцатеричной системы тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных пальцев.
В некоторых системах счисления используются для обозначения цифр буквы, такие системы называются алфавитными.
Мир знает множество систем счисления.
Непозиционные:
древнеегипетская десятичная,
римская пятеричная,
древнегреческая аттическая пятеричная,
древнегреческая ионийская десятеричная алфавитная,
славянская глаголическая десятеричная,
славянская кириллическая десятеричная алфавитная,
древнеиндийские системы счисления.
Позиционные:
двоичная,
вавилонская десятеричная/шестидесятеричная,
древнекитайская десятеричная,
двадцатеричная система счисления индейцев майя или долгий счет.
Использование различных систем счисления в современной жизни
В современной жизни человека используется множество различных систем счисления. В разных случаях нашей жизни, мы сталкиваемся и с двенадцатеричной системой (счисление времени), и с шестидесятеричной (счисление времени, измерение географических координат в часах и минутах), и с двоичной без которой не могут работать компьютеры, и с семеричной (отсчет дней недели), и, конечно, с десятичной.
Мы не задумываемся о том, какую систему счисления используем. Во многом потому, что для записи чисел и вычислений используем привычные арабские числа.
А как бы выглядели эти числа в различных системах счисления. Существует специальный алгоритм для перевода чисел из одной системы в другую.
Вот так выглядит алгоритм перевода из десятичной системы счисления:
разделить число на основание переводимой системы счисления;
найти остаток от деления целой части числа;
з аписать все остатки от деления в обратном порядке.
Например: перевести число 323 в семеричную систему
II. Использование нумерации в жизни человека
С развитием человеческой цивилизации числа стали использовать не только для счета предметов, но и для определения места или обозначения уникальности предмета. Например, номер дома или квартиры, номер автомобиля, номер документа и т.д. Присвоить номер – это значит определить порядок, в котором расположены объекты и каждый объект уникален. Не может быть двух денежных купюр или двух паспортов с одинаковым номером.
У некоторых народов запись чисел осуществлялась буквами алфавита, которыми пользовались в грамматике. Эта запись имела место у славян, евреев, арабов, грузин.
Алфавитная система нумерации впервые была использована в Греции. Самую древнюю запись, сделанную по этой системе, относят к середине V в. до н.э. Во всех алфавитных системах числа от 1 до 9 обозначали индивидуальными символами с помощью соответствующих букв алфавита. В греческой и славянской нумерациях над буквами, которые обозначали цифры, чтобы отличить числа от обычных слов, ставилась черточка «титло» (~). Например, а, б, в и т.д. Все числа от 1 до 999 записывали на основе принципа прибавления из 27 индивидуальных знаков для цифр.
В каждом отдельном случае существует определенный признак, по которому происходит кодирование номера. По своей сути номер является идентификатором (определителем) чего-либо: места в транспорте, адреса строения, транспортного средства, документа и т.д.
В различных сферах нашей жизни используются различные системы образования номера-индентификатора.
В России в основном используются цифровые (числовые) и смешанные алфавитно-цифровые системы нумерования. Иногда в эти системы вносятся дополнительные признаки – цвет, специальные символы и т.д.
Рассмотрим, как же образуются номера.
Личное дело школьника
Меня заинтересовало, нумеруют личные дела, которые приносят в школу учащиеся, или нет. Я расспросил об этом Дешину Е.А, секретаря нашей школы. Из ее объяснений узнал, что существует специальная система учета личных дел школьников. В каждой школе есть алфавитная книга учащихся, куда записывают сведения о нас – фамилию, имя, отчество, адрес и другие. Так как книга алфавитная, то первым знаком на личном деле ставится заглавная буква, с которой начинается фамилия, потом указывается номер записи в алфавитной книге, и, при необходимости (если таких книг несколько), номер книги. Вот например, на моем личном деле стоит номер М-4
Этот номер может меняться. Если я перейду в другую школу, то там сведения обо мне впишут в свою алфавитную книгу, и номер записи изменится, а первая буква (ее называют литерой) нет.
Значит, в нумерации личных дел применяется смешанная алфавитно-цифровая система.
Со смешанной алфавитно-цифровой системой нумерации я каждый раз встречаюсь, когда пишу контрольную или самостоятельную работу по математике. Номер «В-1» означает «вариант 1», в номере «К-1» литера «К» означает «контрольная работа». Если в номере литера «С», значит я пишу самостоятельную работу. Такая нумерация важна для школьников, потому что определяет сложность и важность работы.
Номер гражданского паспорта Российской федерации
Для учета паспортов в каждой стране существует специальная система нумерации документов. Она нужна потому, что каждый паспорт является уникальным документом и может принадлежать только своему владельцу. Если в течение жизни человек меняет паспорт, то и номер документа меняется. В государстве не может существовать два паспорта с одинаковым номером. Один из них обязательно окажется поддельным, так можно легко найти преступника.
Сотрудник миграционной службы Потапова Н.А. объяснила мне, что в нашей стране принята такая цифровая нумерация внутренних паспортов. Номер паспорта состоит из трех цифровых групп. Первая группа включает в себя 4 цифры и является серией паспорта. В серии общероссийского паспорта указаны код региона по ОКАТО (общероссийская классификация административно-территориального деления) и год напечатания бланка. В редких случаях, когда бланков паспортов в каком-нибудь регионе не хватает, их допечатывают, и они имеют особую серию. Любопытно, что при смене старых советских паспортов на новые российские в Калужской области выдавали паспорта с серией 60 01, а не 29 01, таких паспортов очень немного. Шесть следующих цифр являются порядковым номером бланка. Номера бланков являются сквозными, то есть не зависят от года выпуска. В каждом регионе они начинаются с номера 000101 и заканчиваются номером 999999. после выдачи бланка с номером 999999 снова начинают с номера 000101 и тогда отличительным признаком становится серия паспорта, в которой указан год выпуска. Так что никакой путаницы не будет.
Интересным показался факт, что в ОКАТО код Калужской области 29, а на автомобильных номерах мы привыкли видеть 40.
Почему же так получается? Я задал этот вопрос Потаповой Н.А., но она не смогла мне ответить. Тогда я постарался узнать это сам, через Интернет.
Оказалось, что это связано с различным временем введения кодов регионов. В ОКАТО используется нумерация регионов, составленная еще в советские времена. Тогда некоторые из нынешних республик были в составе РСФСР и не рассматривались как отдельные субъекты государства. Так и получилось, что Калужская область в ОКАТО имеет номер 29. Вот и еще один интересный факт из ОКАТО – при переименовании города или области код региона не меняют. Так, например, Тверская область раньше называлась Калининской и имела код 28. При переименовании код области менять не стали, и теперь в списке ОКАТО нарушается алфавитный порядок.
Адрес
В поселке у моей бабушки 4 улицы – Труда, Десантников, Зеленая и Солнечная. На трех улицах все дома идут по порядку, а на Солнечной домов 18, а номеров меньше. От первого до 14 дома идут по порядку, а 15 дома нет. Я сходил в сельский совет и спросил, почему на улице Солнечной нет 15-го дома. Мне сказали, что его снесли для постройки нового дома. Но пока новый дом не построили – вот и нет 15 номера.
Бывает и по-другому. Когда строили нашу школу, на улице Тарутинской последним нечетным номером был 201. Но этот дом находился далеко от новой стройки, и тогда наверно решили, что по этой стороне улицы нельзя будет построить больше чем 15 или 16 домов. Вот и присвоили новому зданию № 231. Интересно, что по четной стороне улицы последний дом № 202, а дом №232 расположен за нашей школой. То есть по нечетной стороне улицы. Почему так получилось я еще не выяснил. Но постараюсь узнать.
Совсем недавно между домом №229 и нашей школой вырос целый микрорайон – «Малиновка». Чтобы не нарушать порядкового строя номеров по всей улице Тарутинской, домам в микрорайоне присвоили не отдельные номера, а дополнили №231 порядковым номером корпуса - «д 231 кор 7». Иногда в нумерации строений также применяется смешанная алфавитно-цифровая система. На улице Тарутинской есть дом с номером «202 А». Литера «А» заменяет номер корпуса.
Автомобильные номера
История автомобильных номеров начинается с XIX века. С тех пор, как в городах стало принято нумеровать повозки и извозчиков. После появления автомобилей к ним был применен тот же способ различения, что и для остальных транспортных средств – регистрационный номер.
Конечно, тогда не существовало никакой государственной системы в нумерации транспорта. В каждом городе были свои отдельные номера.
Нам покажется удивительным, но после каждого техосмотра номер на автомобиле менялся.
И только в 1931 году в СССР появились единые для всей страны автомобильные номера. Для регистрации автомобилей была выбрана смешанная алфавитно-цифровая система нумерации.
Автомобильный номер тех времен – белый прямоугольник в черной буквой и двумя парами цифр. Их можно увидеть в документальных или старых черно-белых фильмах.
Страна была большая, автомобили разъезжали по разным областям и для удобства определения, откуда приехала машина, было решено отражать в номере территориальную принадлежность.
За все время существования автомобильных номеров их внешний вид и система нумерации в нашей стране менялись много раз. И до сих пор еще можно встретить машины, номера которых сильно отличаются от современных. Тогда становится понятно, что это очень старая машина и принадлежит она той же семье, которая когда-то ее купила.
С тех пор, как распался Советский Союз регистрационные знаки на машинах имеют привычный нам вид. Действующий стандарт на государственные регистрационные автомобильные знаки в нашей стране был введен в 1994 году.
В связи с тем, что теперь наши граждане часто выезжают за границу на своих автомобилях было принято решение использовать в автономерах только те буквы русского алфавита, которые пишутся так же как некоторые латинские буквы. На номере добавилась надпись «RUS», обозначающая государственную принадлежность. А территориальная принадлежность обозначена кодом региона. Правда, очень скоро выяснилось, что ограниченное использование букв и быстрый рост числа машин исчерпали возможные комбинации номеров. Тогда придумали ставить перед кодом региона «1», а еще позже «7». И теперь можно увидеть коды регионов «777» или «150».
Для определения служебной принадлежности отдельным министерствам выдаются автомобильные номера, имеющие особый цвет и свою систему кодирования. У полицейских машин цвет номеров синий, а у военных – черный. Желтые номера есть у некоторых автомобилей в общественном транспорте.
То есть мы встречаемся уже с тройным кодированием автомобильных номеров цвет-алфавит-цифры.
Значение нумерации в жизни различных людей
Мне стало интересно, номер какого объекта важен для окружающих меня людей. Я задавал этот вопрос ребятам и учителям в нашей школе. Всего мне ответили 47 человек, 37 учеников и 10 учителей. Для 14 ребят важно знать номер телефона, потому что с помощью телефона можно выяснить все что нужно. 9 человек сказали, что им важно знать адрес, семерым важен номер автомобиля, и еще семерым – номер варианта работы. Для учителей на первом по важности месте оказался также номер телефона. Еще учителя рассказали мне, что в их работе часто приходится сталкиваться с номерами различных важных документов. Например, основной для их работы закон «Об образовании в Российской Федерации» имеет номер 273-ФЗ. Различные приказы и распоряжения также имеют свои номера, которые формируются по определенным правилам. В них кроме цифр и букв используются специальные символы – дефис, наклонные черточки, точки и т.д.
Заключение
Выполняя эту работу, я узнал много интересного из истории возникновения самих чисел и их названий. Попробовал переводить числа из одной системы счисления в другую.
Изучая литературу и электронные источники, познакомился с историей возникновения и произошедшими изменениями в системах нумерования в разных сферах.
Знакомясь с разными способами нумерации, я понял, что есть три основных способа нумерации – цифровая, алфавитная и смешанная. В повседневной жизни мы в основном встречаемся с цифровой или смешанной нумерацией.
При нумерации разных объектов мы пользуемся чаще всего двумя системами счисления – арабской десятичной и римской пятеричной (например, в римской системе счисления часто нумеруют главы в книге или научной работе). При нумерации документов используют обе эти системы счисления, буквенный алфавит да еще и специальные значки.
Чем старше человек, тем чаще он встречается с нумерацией. Невозможно в одной работе рассказать о всех случаях и способах нумерации объектов.
Литература
Башмакова И.Г. Числа /Детская энциклопедия.–М.:Педагогика,1972.
Кольман Э. История математики в древности, М., 1961
Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/ Сост. А.П.Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова, М.: ООО «Фирма «Издательстово АСТ»,199-480с.
Ермилов А. Математические представления у первобытных народов. Сайт: Концепция двух продолжений. http://nounivers.narod.ru/pub/ae_math.htm#me14
Жолобов О.Ф. Загадки древнерусского счета: девяносто. http://www.drevnyaya.ruvyp/stat/s2_16_3pdf
Скорнякова А., Суханова Д., Шарыпова С. Древние числа в зеркале современности. Электронное научно-техническое издание «Наука и образование» №7, июль 2009 http://technomag.edu.ru/doc/128489.html, 25.11.2019
Электронный ресурс // журнал «За рулем» https://www.zr.ru/content/articles/905655-avtomobilnye-nomera-ot-izvoz/, 10.12.2019