VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Алгоритмическое увеличение точности цифровой обработки статистических данных эксперимента
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Идея работы появилась после ознакомления с демонстрационной версией программного обеспечения системы «Биологическая обратная связь» (БОС), применяемой на логопедическом пункте [1]. В этой системе измеряется частота сердцебиения, частота дыхания, глубина вдоха и плавность вдоха и выдоха. Эти физические величины индивидуальны для каждого пациента, но устойчивы во время одного сеанса. Значения измеренных величин преобразуются с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и передаются в компьютер для обработки. Появилось предложение оценить статистический разброс физических величин и постараться увеличить точность измерений. На аппаратуре БОС могут работать только специалисты, имеющие специальный Сертификат и допуск, поэтому было предложено заменить медицинские параметры общедоступными школьными величинами, для которых можно сформировать статистическую выборку в процессе эксперимента. Для этого была выбрана установка для измерения ускорения свободного падения, к которой можно подключить АЦП. Такая самодельная установка есть в школьном кабинете физики, но применялась для других целей. Было предложено доработать имеющееся оборудование и перевести задачу из области физики в область математической статистики с помощью информатики и цифровой обработки сигналов.
Цифровизация физического эксперимента
Цель исследования заключается в получении максимальной информации от единичного опыта измерения ускорения свободного падения в лабораторной установке с несколькими датчиками положения объекта [2,3]. В современном учебно-лабораторном оборудовании обычно применяются установки с двумя датчиками положения тела. Схема такой установки показана на рис.1 слева, справа показана осциллограмма одного эксперимента с магнитно-индукционными датчиками положения свободно падающего тела при движении.
Для экспериментального определения величины ускорения свободного падения тела достаточно измерить две продолжительности падения до соответствующих двух датчиков и вычислить различие во времени прохождения этих высот . Из этого уравнения получаем основную расчётную формулу для экспериментального определения величины ускорения свободного падения: .
Рис.1. Схема работы датчиков в старой и новой лабораторных установках
Такая лабораторная установка даже в самом современном исполнении не смогла устранить главный недостаток – необходимость накопления большой статистической выборки для обеспечения заданной точности определения ускорения свободного падения или иного ускорения. В школьной лаборатории была найдена самодельная установка с несколькими датчиками положения тела. Появилась идея ускорить процесс накопления статистических данных при изучении равноускоренного движения. Например, в найденной установке есть 15 датчиков положения тела. Закономерен вопрос, сколько информации можно получить от такого оборудования при единичном опыте? Для определения ускорения свободного падения тело отпускают без начальной скорости с некоторой известной высоты, а потом на осциллографе фиксируют моменты времени прохождения двух любых датчиков, расположенных на известных высотах. Основная рабочая формула остаётся прежней . Высота Н3 начального положения тела задана и фиксирована в единичном опыте. Но из-за наличия множества датчиков положения тела появляется возможность выбирать различные высоты Н1 и Н2.
Задача механики оказалась связанной с задачей комбинаторики. Сколько вариантов выбора рабочей пары датчиков положения существует в лабораторной установке? Задача решается комбинаторным перебором вариантов. Датчики положения тела занумеруем сверху вниз. Сначала задействуем первый датчик. С датчиком 1 могут работать датчики 2, 3,…, 15. Всего возможны 14 вариантов измерений. Затем задействуем второй датчик. С датчиком 2 могут работать датчики 2, 4,…,15. В этом случае возможны 13 вариантов измерений.
Продолжаем перебирать пары датчиков в указанном порядке, пока не дойдём до предпоследнего датчика 14. Задействуем датчик 14. С этим датчиком в паре может работать только датчик 15, поэтому возможен только один вариант измерений. Подсчитываем общее число возможных вариантов измерений в единичном опыте, пользуясь свойством арифметической прогрессии: 14+13+12+…+1=105. Вообще говоря, в установке есть 16 датчиков, но один не работает. Если его починить, то число возможных вариантов измерений в единичном опыте станет равно 15+14+13+12+…+1=120. Добавление шестнадцатого датчика увеличит статистическую выборку на 15 единиц. Учитывая, что при числе измерений 20-30 в устойчивых системах достигается нормальный закон распределения и достаточная точность, нет смысла проводить срочно такой ремонт. Более актуальной становится задача обработки информации, полученной при проведении единичного опыта с большим объёмом экспериментальных данных.
Подключение цифрового осциллографа
Задача обработки большого объёма информации решается с применением компьютерной техники. Например, удобно применить текстовый табличный редактор Microsoft Excel. Этот редактор позволяет запрограммировать выполнение множества однотипных операций. Но сначала цифровые данные надо получить в результате проведения эксперимента.
Другая актуальная задача заключается в хранении полученных экспериментальных данных. Во время опыта удобно применить электронный записывающий осциллограф. Датчики положения тела могут быть любого типа. Датчики соединяются с входами электронного осциллографа. Датчики вырабатывают ЭДС, когда движущееся тело проходит мимо них. При отсутствии тела напротив датчика пикообразный сигнал на входе в электронный осциллограф тоже отсутствует. Лабораторная установка предполагает падение тела без начальной скорости. Когда тело достигнет верхнего датчика, на входе в электронный осциллограф появится пикообразный сигнал. Электронный осциллограф необходимо перевести в ждущий режим, тогда этот сигнал запустит горизонтальную развёртку (луч осциллографа). Когда тело пролетит мимо верхнего датчика, но ещё не достигнет нижнего, опять будет отсутствие сигнала на входе в электронный осциллограф. Однако горизонтальная развёртка электронного осциллографа (луч осциллографа) уже будет запущена, она будет регистрировать все события в течение установленного времени развёртки. Когда движущееся тело затенит второй датчик, появится второй пикообразный сигнал. Этот сигнал будет зафиксирован горизонтальной развёрткой в виде пика осциллограммы. Количество горизонтальных делений на шкале электронного осциллографа соответствует времени полёта тела от верхнего датчика до нижнего. Затем регистрируется сигнал при прохождении движущимся телом третьего датчика, потом четвёртого, и так до последнего, самого нижнего датчика. Но при обработке экспериментальных данных выбираются только два времени. Это время регистрируется и записывается для каждого набора высот , при заданной фиксированной высоте .
Запись осциллограммы в память прибора позволяет потом извлечь материал в виде графического файла, увеличивать практически неограниченно для повышения точности измерений, работать в спокойной обстановке вне лаборатории, например, дома. В учебном процессе школы или ВУЗа записанная на флэш-карту осциллограмма единичного эксперимента становится исходными данными для самостоятельной домашней работы. Статистическая обработка экспериментальных данных выполняется традиционным методом. Экспериментальные данные, снятые с осциллографа, то есть продолжительности участков свободного падения тела, записываются в таблицу. Потом вычисляется среднее значение искомой величины ускорения свободного падения, абсолютные и относительные ошибки. При большой статистической выборке относительная ошибка стремится к нулю или к инструментальной погрешности установки. Предложенная методика проведения эксперимента с данными от множества датчиков даже при одном опыте позволяет получить большую статистическую выборку данных. При 15 рабочих датчиках будет 105 результатов измерений за один опыт – бросание тела в установке для определения ускорения свободного падения.
Начальная обработка данных физического эксперимента (Excel)
Для отладки предложенной методики сначала было проведено три серии измерений. В первой серии было 14 измерений ускорения свободного падения, во второй 13, в третьей 12. Всего в трёх сериях было 39 измерений. Казалось бы, в первой серии измерений относительная ошибка 1,04% самая маленькая, поэтому достаточно ограничиться именно этим опытом. Но надо помнить, что при малой статистической выборке уровень доверия к экспериментальным данным низок. Во второй серии измерений относительная ошибка возросла, стала равна 1,40%. Но в третьей серии измерений относительная ошибка стала снижаться, достигнув величины 1,36%. Так будет, если изучать отдельные серии измерений: первую, вторую и третью. Но если учитывать накопление статистических данных, то относительная ошибка уменьшается. В частности, если после первой серии измерений относительная ошибка была равна 1,40%, то после первой и второй 1,27%, а после первых трёх уже будет 1,32% - во всех случаях меньше, чем при отдельных сериях. Уменьшение относительной ошибки стало следствием предельной теоремы теории вероятностей и увеличения объёма статистической выборки. Обработка полученных статистических данных выполняется традиционными методами. Вычисляется среднее значение измеряемой величины как математического ожидания, абсолютные и относительные ошибки измерений. Процесс обработки экспериментальных данных значительно ускоряется применением табличного редактора Microsoft Excel. Даже по первым трём сериям измерений можно сделать следующий вывод.
Ускорение свободного падения тела, измеренное по n=39 реализациям, равно м/с2. Так как относительная ошибка измерений (менее 2%), то результаты опытов можно считать достоверными.
Получение и особенности файла цифровых данных
Электронный цифровой осциллограф АКИП-15/1А позволяет не только наблюдать сигнал на экране, но и записывать его в нескольких форматах. Например, на рис. показан вид экрана осциллографа, который можно сохранить в формате рисунка *.BMP, а потом преобразовать в другие форматы, например в *.JPG, который занимает меньше места. Графические форматы применяются для статей в качестве рисунков, поэтому теряют свой цифровой смысл. Для цифровой обработки результатов эксперимента применяется сохранение осциллограммы в формате *.CSV, который читается табличным редактором Excel. На рис.2 показана копия первых строк файла цифровых результатов эксперимента. Цифровой осциллограф создал две колонки чисел, названия колонок приведены в первых двух строках таблицы. Первая колонка – это время в секундах, вторая – величина сигнала в Вольтах. Особенностью цифрового файла является его большой объём. Например, изучаемый файл содержит две колонки по 11250 чисел в каждой, не считая первые две строки с пояснениями. После каждого числа в качестве разделителя поставлена запятая.
Рис.2. Первые строки цифровых результатов в файле типа *.CSV
Программа Pascal считывает числа из файла с разделителями-пробелами. Следовательно, начальный файл исходных данных надо открыть в табличном редакторе Excel, сохранить как текстовый *.TXT, открыть любым редактором, позволяющим выполнить глобальную замену запятых на пробелы и выполнить такую замену. Например, это можно сделать редактором «Блокнот». На рис.3 показана копия экрана с выполненной глобальной заменой запятых на пробелы
Рис.3. Файл исходных данных для чтения программой Pascal
Следующая задача – выбрать нужную информацию из цифрового файла.
Обработка цифрового файла с выбором информации
Иллюстрация алгоритма и программы обработки цифрового файла наглядно показана далее на примере учёта только первых семи пиков осциллограммы, в которой для исследования важны только 7 или, максимум, 14 моментов времени. Конечно, самым удобным было бы прочитать компьютером этот файл и создать два массива по 11250 элементов в каждом. Но программа Pascal не позволяет создать массив с такой большой размерностью 11250. Появляются две возможности. Во-первых, считывать данные частями. Во-вторых, читать данные программой Pascal и сразу извлекать нужную информацию. Был выбран второй вариант, потому что только некоторые моменты времени интересны для перевода в аналоговую форму – в интервалы времени. Для выбора нужных моментов времени был предложен следующий алгоритм. Задаётся фиксированный уровень сигнала в Вольтах, в частности vfil=4,5 В. Задаётся индекс возрастания напряжения iv. Если iv=+1, напряжение-функция возрастает, если iv=-1, напряжение убывает во времени. Сначала индексу присваивается значение, указывающее на возрастание функции, то есть iv=+1. Задаются 3 массива размерностью 14: один целочисленный nn[i] для записи номеров строк и два действительных для записи левой и правой границ времени mtn[i] уровня сигнала mvn[i] в Вольтах каждого из семи пиков. После считывания очередной строки из файла сразу проверяется условие добавления или недобавления этих чисел в полезную информацию трёх массивов.
ASSIGN(fdat,'c:\Pascal\ADAT.txt'); RESET(fdat);
i:=1; j:=1; iv:=1; WHILE (i <= N) DO
begin{1} READ(fdat,tn); READ(fdat,vn); READLN(fdat);
IF (iv*(vn-vfil) > vchuv) THEN
begin{2} mtn[j]:=tn; mvn[j]:=vn; nn[j]:=i; j:=j+1; iv:=(-1)*iv;
IF (j > 14) THEN GOTO MK; end{2}; i:=i+1; end{1}; CLOSE(fdat); MK:
На возрастающем участке функции в полезные массивы добавляются первые числа, соответствующие первому превышению заданного уровня сигнала vfil=4,5 В. После считывания индекс возрастания функции сразу переключается на обратный знак. Потом в следующую ячейку массива считывается первый элемент, соответствующий первому уменьшению уровня сигнала меньше vfil=4,5 В. Цикл ограничен первыми семью пиками осциллограммы, то есть всего получается 14 полезных строк по 3 числа в каждой из двух столбиков по 11250 строк. Для исключения малых колебаний уровня сигнала вместо нуля введено допустимое отклонение чувствительности: опытным способом при отладке программы было подобрано vchuv=0,05 В. Ниже показан результат преобразования цифрового файла из 11250 строк в полезную информацию на 14 строчках – всего в 42 числа – это копия экрана.
Turbo Pascal Version 7.1 Copyright (c) 1983,97 Borland International
Line 515 5.6000000000E-04 4.6400000000E+00
Line 1015 2.0560000000E-02 4.4000000000E+00
Line 1260 3.0359996880E-02 4.5600000000E+00
Line 1694 4.7720000000E-02 4.4000000000E+00
Line 1899 5.5920000000E-02 4.7200000000E+00
Line 2289 7.1520000000E-02 4.4000000000E+00
Line 2496 7.9799993750E-02 4.7200000000E+00
Line 2856 9.4200000000E-02 4.3200000000E+00
Line 3036 1.0139999375E-01 4.5600000000E+00
Line 3371 1.1480000000E-01 4.2400000000E+00
Line 3554 1.2212000000E-01 4.6400000000E+00
Line 3868 1.3468000000E-01 4.3200000000E+00
Line 4025 1.4096000000E-01 5.1200000000E+00
Line 4302 1.5203998438E-01 4.2400000000E+00
Например, первая строка означает, что на строке №515 в момент времени 0,00056с=0,56мс уровень сигнала на цифровом осциллографе впервые превзошёл порог чувствительности вверх 4,5±0,05В. Вторая строка говорит, что в большом массиве исходных данных на строке №1015 в момент времени 0,02056с=20,56мс уровень сигнала на цифровом осциллографе впервые превзошёл порог чувствительности вниз 4,5±0,05В. И так далее с чередованием возрастания и убывания функции на первых семи пиках. Семь пиков выбрано только для иллюстрации алгоритма и отладки программы. Оказалось, что из 11250х3=33750 чисел файла полученных данных, считая номера строк, полезными оказались только 3х14=42 числа. Доля полезной информации в файле данных осциллографа составила только 42/33750=0,00124, то есть 0,124%. Это означает, что предварительная обработка и фильтрация полученных данных рациональна.
Переход к аналоговым интервалам времени
Электронный цифровой осциллограф был настроен на автоматический запуск во время появления первого сигнала. Первые числа в большом массиве соответствуют ждущему режиму -0,02с=-20мс, а первый пик сигнала начался в момент времени 0,00056с=0,56мс, то есть почти при t=0с. Однако до первого сигнала тело падало с высоты 2L, где L=63мм – это расстояние между датчиками установки. По паре датчиков с номерами n и n+1 появилась возможность определить не зафиксированное цифровым осциллографом время падения тела до датчика n. Решение этой задачи поясняется рис.4.
Рис.4. Определение времени задержки до сигнала осциллографа
Длины всех участков одинаковы и равны L=63 мм. Перед падением без начальной скорости тело было поднято над датчиком на высоту 2L=126 мм. Так как пройденный при равноускоренном движении телом путь пропорционален квадрату времени движения, то получается соотношение для определения времени задержки: . Сокращаем длину L, получаем . Из этого уравнения получаем расчётную формулу для определения времени падения тела до n-го датчика: .
Ниже представлен фрагмент программы для расчёта времени задержки.
j:=1; nL:=1; WHILE (nL <= 6) DO
begin{3} tzad:=(SQRT(nL+1)*mtn[j+2]-SQRT(nL+2)*mtn[j])/
(SQRT(nL+2)-SQRT(nL+1)); WRITELN('tzad= ',tzad); …
В результате такой обработки цифрового массива данных, полученных с осциллографа, а затем отфильтрованных для получения полезной информации, получаются 6 моментов времени от начала падения тела до датчиков с номерами 2, 3,…, 7. Датчик 1 нужен для формирования расчётного соотношения как системы отсчёта, поэтому традиционная статистическая выборка уменьшается на 1, её объём становится равным 7 значений вместо 6 значений. В результате измерены 6 высот, с которых падало тело и 6 промежутков времени падения тела с этих высот до соответствующих шести датчиков. Далее следует расчёт шести измеренных величин ускорения свободного падения.
Измерение ускорения свободного падения по цифровым данным
Расчёт величины ускорения свободного падения выполняется с учётом времени задержки падения до датчика по формуле . По одному бросанию тела выполняется несколько измерений и вычислений. В первом опыте таких вычислений было 6, поэтому была получена статистическая выборка из n=6 значений gi, i=1,2,…,6. Была проведена традиционная статистическая обработка полученной статистической выборки.
1) Было вычислено среднее значение , которое принимается за истинное значение измеренной величины.
2) Были вычислены средние абсолютные ошибки .
3) Была вычислена средняя абсолютная ошибка по выполненным n=6 измерениям ускорения свободного падения .
4) Была вычислена средняя относительная ошибка в долях.
5) Относительная ошибка была выражена в процентах .
6) Были сделаны выводы о качестве статистической выборки и достоверности полученного результата измерения физической величины.
Так как шесть экспериментальных значений были получены в цифровом виде с помощью программы Pascal, то эта же программа была дополнена блоком статистической обработки полученных данных. Ниже приводятся основные операторы этого блока.
… g:=2*(nL*L)/(tzad+mtn[j])/(tzad+mtn[j]); WRITELN('g= ',g); gst[nL]:=g;
gsum:=gsum+g; j:=j+2; nL:=nL+1; end{3}; gcp:=gsum/6; WRITELN('gcp= ',gcp);
dgstsum:=0; FOR nL:=1 TO 6 DO begin{4} dgst[nL]:=ABS(gcp-gst[nL]);
WRITELN('Exp.N=',nL,' Abs.osh.= ',dgst[nL]); dgstsum:=dgstsum+dgst[nL];
end{4}; dgstcp:=dgstsum/6; rdol:=dgstcp/gcp; rproc:=rdol*100;
WRITELN('Cp.abs.osh.= ',dgstcp); WRITELN('Cp.otn.osh.d= ',rdol);
WRITELN('Cp.otn.osh.%= ',rproc);
Ниже приведена копия экрана компьютера с результатами первого опыта.
gcp= 9.1746842425E+00 Cp.abs.osh.= 6.6933653617E-01
Cp.otn.osh.d= 7.2954721762E-02 Cp.otn.osh.%= 7.2954721762E+00
Так как средняя относительная ошибка составила 7,3%, то результаты измерений можно считать достоверными.
Исключение статистического выброса из выборки
Выборка из шести значений измеренной величины показала явное наличие статистического выброса – это первое значение.
g= 7.1666746340E+00 Exp.N=1 Abs.osh.= 2.0080096085E+00
g= 9.2312898192E+00 Exp.N=2 Abs.osh.= 5.6605576712E-02
g= 9.2350138145E+00 Exp.N=3 Abs.osh.= 6.0329571963E-02
g= 9.8408009036E+00 Exp.N=4 Abs.osh.= 6.6611666104E-01
g= 9.4206325525E+00 Exp.N=5 Abs.osh.= 2.4594831001E-01
g= 1.0153693731E+01 Exp.N=6 Abs.osh.= 9.7900948879E-01
Абсолютная ошибка данных от первого датчика привела к результату, который отличается от истинного значения более чем на 2 м/с2, тогда как другие датчики определили ускорение свободного падения с абсолютной ошибкой не хуже чем 0,7 м/с2. Сразу же появилось предложение – искоючить статистический выброс, то есть не учитывать первую строку цифрового массива данных. Это обосновано тем, что первый датчик расположен выше других и слишком близко к точке бросания, всего в 12 см от неё, где процесс свободного падения только-только начался и не успел «заглушить» начальные возмущения, например, небольшую начальную скорость при отпускании тела рукой. Ниже приводятся результаты расчётов с исключением выброса.
gcp= 9.5762861642E+00
Exp.N=2 Abs.osh.= 3.4499634498E-01 Exp.N=3 Abs.osh.= 3.4127234973E-01
Exp.N=4 Abs.osh.= 2.6451473935E-01 Exp.N=5 Abs.osh.= 1.5565361168E-01
Exp.N=6 Abs.osh.= 5.7740756709E-01
Cp.abs.osh.= 3.3676892257E-01 Cp.otn.osh.d= 3.5166965230E-02
Cp.otn.osh.%= 3.5166965230E+00
После исключения статистического выброса относительная ошибка определения ускорения свободного падения уменьшилась до 3,6%, при этом результат можно считать достоверным: g=9,58±0,34 м/с2.
Авторская методика увеличения точности обработки статистической выборки (Рожнова М.А., 10 класс, [4,5])
Суть авторской методики заключается в учёте дополнительной информации цифрового массива для достижения цели исследования. Традиционно учитывалась работа только двух соседних датчиков, когда мимо них пролетало падающее тело. Получилось n=6 измерений. Цифровой массив и программа позволяют учесть любую пару датчиков, не обязательно соседних. При этом можно перебирать датчики с номерами i и j>1, от первого до шестого. Всего получается (1+6)*6/2=21 вариант измерений. Формула задержки падения тела до датчика i с учётом данных от второго датчика j, расположенного ниже, но не обязательно соседнего, принимает вид .
Предполагается, тело отпускают с высоты 2L над первым датчиком. Соответсующий оператор в программе принимает вид следующий вид.
tzad:=(SQRT(i+2)*mtn[2*j-1]-SQRT(j+2)*mtn[2*i-1])/(SQRT(j+2)-SQRT(i+2))
Ниже показан результат работы программы. Статистический выброс от первого датчика специально был оставлен, чтобы посмотреть, как он скажется на работе методики и программы.
gcp= 1.0231642559E+01
Exp.N=1 Abs.osh.= 4.6578524202E+00 Exp.N=2 Abs.osh.= 2.4248607152E+00
Exp.N=3 Abs.osh.= 1.3684293307E+00 Exp.N=4 Abs.osh.= 1.3523055891E-01
Exp.N=5 Abs.osh.= 6.9811010156E-01 Exp.N=6 Abs.osh.= 1.7753428180E+00
Exp.N=7 Abs.osh.= 2.1707308936E+00 Exp.N=8 Abs.osh.= 1.2846195932E+00
Exp.N=9 Abs.osh.= 2.1423047308E-01 Exp.N=10 Abs.osh.= 7.2406699946E-01
Exp.N=11 Abs.osh.= 1.8099687799E+00 Exp.N=12 Abs.osh.= 1.6253942988E+00
Exp.N=13 Abs.osh.= 7.5129624020E-03 Exp.N=14 Abs.osh.= 4.9363374624E-01
Exp.N=15 Abs.osh.= 1.6203476972E+00 Exp.N=16 Abs.osh.= 2.0392507444E-01
Exp.N=17 Abs.osh.= 5.1097388673E-01 Exp.N=18 Abs.osh.= 1.6783947789E+00
Exp.N=19 Abs.osh.= 1.2227934181E-01 Exp.N=20 Abs.osh.= 1.5285592060E+00
Exp.N=21 Abs.osh.= 2.0243367514E+00 Cp.abs.osh.= 1.2894666870E+00
Cp.otn.osh.d= 1.2602733917E-01 Cp.otn.osh.%= 1.2602733917E+01
Средняя относительная ошибка возросла до 12,7%, но в обработанном массиве статистических данных и в результате явно видно уменьшение абсолютной ошибки в процессе накопления выборки. В традиционной методике такого нет. В этом достоинство предлагаемой методики, выносимой на защиту. Полученный результат можно считать достоверным: g=10,23±0,13 м/с2. Абсолютная ошибка измерений уменьшилась с 0,34 до 0,13 м/с2, то есть почти в три раза.
Заключение (выводы)
1. Цифровое представление результатов физического эксперимента содержит много лишней информации, которую надо исключить в самом начале обработки данных, то есть считывать только нужные значения, пропуская другие.
2. В проведённом эксперименте только 0,124% информации оказалось полезной для решения задачи.
3. Формирование цифрового массива полезных данных позволяет перейти к программным методам обработки и решения задач.
4. Алгоритм программы основан на переходе от цифровых данных к аналоговым величинам, в этой задаче – к промежуткам времени и длинам.
5. Повысить точность обработки статистической выборки можно как исключением статистических выбросов, которые не всегда явно видны, так и накоплением результата и использованием дополнительной скрытой в цифровом массиве полезной информации.
6. Аналоговые датчики требуют дополнительного исследования для более точной фиксации характерных моментов времени с целью повышения точности результатов измерений в физическом эксперименте, в идеальном случае – это прямоугольные импульсы, которые на практике никогда не реализуются.
Список использованных источников и литературы
1. Лебедева О.И. Компьютерная система "Биологическая обратная связь" для детей с ограниченными возможностями здоровья / Материалы XXIX Международной конференции "Современные информационные технологии в образовании" (ИТО-Троицк-Москва-2018), 26 июня 2018 г. Научно-методическое издание. Направление: Инклюзия. Информационные технологии в обучении детей и взрослых с ограниченными возможностями // Ред. группа: Алексеев М.Ю. и др. - 556 с. - Ил. - ISBN 978-5-9907219-6-8 - С.475-476. - Электронный ресурс: http://ito2018.bytic.ru/uploads/materials/conf_2018.pdf
2. Дроботов В.Б., Лебедев В.В. Лабораторный практикум по физике. Гимназия 5, г. Королёв, Московская область, 2007.
3. Стукалина А.Е. Всегда ли нужна в физике "цифра"? / Наука и инновации в технических университетах: Материалы Тринадцатого Всероссийского форума студентов, аспирантов и молодых учёных 23-25 октября 2019 г. - СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2019. - 169 с. - ББК 30.1 Н34. - Секция "Инновационные технологии в образовании". - С.158-159. - Электронный ресурс: http://www.semicond.ru/siforum2019/Forum2019.pdf
4. Рожнова М.А. Увеличение точности обработки результатов эксперимента в накапливающейся статистической выборке / Наука и инновации в технических университетах: Материалы Тринадцатого Всероссийского форума студентов, аспирантов и молодых учёных 23-25 октября 2019 г. - СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2019. - 169 с. - ББК 30.1 Н34. - Секция "Информационные технологии и системы". - С.35-36. - Электронный ресурс: http://www.semicond.ru/siforum2019/Forum2019.pdf
5. Рожнова М.А. Статистическая обработка накапливающейся выборки физического эксперимента / Международная инновационная конференция молодых учёных и студентов МИКМУС-2019, 4-6 декабря 2019 г. – М.: Институт Машиноведения им. А.А.Благонравова Российской академии наук (ИМаш РАН). – Принята к публикации. – Электронный ресурс (с.35, доклад 155): http://program.mikmus.ru/mobile/index.html
Приложение. Основной программный модуль на языке Pascal
Эта программа требует форматированные исходные данные от цифрового осциллографа АКИП-4115/1А, размещённые в файле 'c:\Pascal\ADAT.txt'
PROGRAM A4;
USES CRT;
Const N=11250; vfil=4.5; vchuv=0.05; L=0.063;
label MK;
var
fdat : text;
mtn,mvn : array[1..14] of real;
nn : array[1..14] of integer;
gst,dgst : array[1..6] of real;
tn,vn,g,tzad,gsum,gcp,dgstsum,dgstcp,rdol,rproc : real;
i,j,iv,nL : integer;
BEGIN
ASSIGN(fdat,'c:\Pascal\ADAT.txt');
RESET(fdat);
i:=1; j:=1; iv:=1;
WHILE (i <= N) DO
begin{1}
READ(fdat,tn); READ(fdat,vn); READLN(fdat);
IF (iv*(vn-vfil) > vchuv) THEN
begin{2}
mtn[j]:=tn; mvn[j]:=vn; nn[j]:=i;
j:=j+1; iv:=(-1)*iv;
IF (j > 14) THEN GOTO MK;
end{2};
i:=i+1;
end{1};
CLOSE(fdat);
MK:
FOR j:=1 TO 14 DO
WRITELN('Line ',nn[j],mtn[j],mvn[j]);
j:=1; nL:=1; gsum:=0;
WHILE (nL <= 6) DO
begin{3}
tzad:=(SQRT(nL+1)*mtn[j+2]-SQRT(nL+2)*mtn[j])/
(SQRT(nL+2)-SQRT(nL+1));
WRITELN('tzad= ',tzad);
g:=2*(nL*L)/(tzad+mtn[j])/(tzad+mtn[j]);
WRITELN('g= ',g);
gst[nL]:=g;
gsum:=gsum+g;
j:=j+2; nL:=nL+1;
end{3};
gcp:=gsum/6;
WRITELN('gcp= ',gcp);
dgstsum:=0;
FOR nL:=1 TO 6 DO
begin{4}
dgst[nL]:=ABS(gcp-gst[nL]);
WRITELN('Exp.N=',nL,' Abs.osh.= ',dgst[nL]);
dgstsum:=dgstsum+dgst[nL];
end{4};
dgstcp:=dgstsum/6; rdol:=dgstcp/gcp; rproc:=rdol*100;
WRITELN('Cp.abs.osh.= ',dgstcp); WRITELN('Cp.otn.osh.= ',rdol);
WRITELN('Cp.otn.osh.= ',rproc);
READLN;
END.