VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Трагедия общин: применение теории графов в решении экологических проблем
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Загрязнение Мирового океана и атмосферы, истребление редких видов животных и изменение климата, истощение природных ресурсов и перенаселение – эти глобальные проблемы считаются серьёзной угрозой для всего человечества. Преследуя личные сиюминутные интересы, человек вырубает леса, производит тонны пластика и дыма и каждый день приобретает продукты, шрам от которых на сотни лет остаётся на теле нашей маленькой планеты. Проблема чрезмерного использования общих ресурсов известна в теории игр как «трагедия общин». Это модель ситуации, в которой каждый человек стремится потреблять как можно больше ресурсов ради личной выгоды, перекладывая последствия своих действий на всех остальных людей или будущие поколения. Существуют различные взгляды на решение этой дилеммы: от полного перехода к частной собственности до сложных технических подходов. Чтобы выяснить, как оптимально распределить между людьми общий ресурс, притом не навредив экосистеме, можно воспользоваться математическим моделированием.
Цель работы:
Исследовать возможность применения теории графов в решении проблемы бесконтрольной вырубки деревьев как частного случая «трагедии общин».
Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:
Исследовать проблему «трагедии общин», методы решения, актуальность проблемы бесконтрольной вырубки деревьев;
Разработать алгоритм раскраски графов;
Создать расписание при помощи созданной программы;
Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.
Не менее важной целью будет привлечь внимание к важной экологической проблеме.
Теоретическая часть
Историческая справка
Концепция чрезмерного использования общих ресурсов была введена ещё в XIX веке британским экономистом Уильямом Фостером Ллойдом. Позже, основываясь на его работе, американский эколог Гаретт Хардин обратил всеобщее внимание на «ущерб, который невинные действия людей могут нанести окружающей среде». В статье для журнала Science в 1968 году под названием Tragedyofcommons (трагедия общин), которое после стало общеупотребительным, Хардин приводит в пример чрезмерный выпас общих пастбищ в старой Англии, располагавшихся в центре городов[1].
Если подставить вместо пастбищ любой ограниченный ресурс, находящийся в общем владении, - результат будет аналогичный. Если все потребляют его в умеренных количествах, его запасы успевают пополняться. При неумеренном же потреблении произойдет трагедия общих ресурсов.
Исследования дилеммы
Как правило, трагедию общих ресурсов рассматривают как социальную дилемму с точки зрения теории игр. Социальная дилемма предполагает, что участник игры независимо от других принимает решения, последствия которых сказываются на остальных. В данной игре возможны как минимум два исхода: равновесный, когда каждый эгоистично использует часть ресурсов, при условии, что система успевает восстанавливаться, и оптимальный или парето-эффективный, когда каждый использует ресурсы умереннее и вносит свой вклад в восстановление системы. Здесь эффективность по Парето – ситуация, когда участники игры не могут получить больший выигрыш, не навредив источнику ресурсов или другим игрокам. Проблема состоит в том, что большинство предпочитает избавиться от издержек за поддержание ресурса и присвоить себе максимально возможное количество, что не позволяет нам достичь ни равновесия, ни оптимума.
Для решения проблемы следует изменить ситуацию таким образом, чтобы игроки в ней стремились выбирать кооперативные стратегии и избегали нарушения правил. Однако способны ли рационально мыслящие индивиды, ведомые личными интересами, избегать Парето-неэффективных стратегий, сдвигая систему ближе к оптимуму? «О том, что принадлежит всем, не заботится никто, и чем больше владельцев, тем меньше заботы», - утверждал Аристотель, и многие эксперименты и наблюдения, проводившиеся с середины 20 века, это подтверждают. На примере рыбной ловли в работах С.Гордона(1954) и Э.Скотта(1955) было показано, что свободный доступ к ограниченным рыбным ресурсам приводит к недопустимому уменьшению размеров популяций из-за бесконтрольного вылова, а объем выловленной рыбы превышает тот уровень, который мог бы обеспечить рыбакам максимальный чистый доход[2,3].
Из недавних работ можно привести «Экспериментальную проверку «Трагедии общин»», подтверждающую актуальность проблемы в настоящем времени[4].
В статье «The Tragedy of the Commons» Гаррет Хардин писал: «В обществе, которое верит в свободу общинных владений, все преследуют личные интересы, и это стремление приводит к разрушению».
После статей Гордона и Хардина в экономике укрепилась позиция, что наиболее вероятным решением трагедии общин является передача ресурсов общего пользования либо в государственную, либо в частную собственность: «Природные ресурсы, находящиеся в общей собственности, являются свободными благами для индивида и редкими благами для общества. При нерегулируемой частной эксплуатации они не приносят никакой ренты; исправить это положение можно, только обратив их либо в частную, либо в государственную (правительственную) собственность, т.е. поставив их тем или иным способом под контроль единой распорядительной власти»[3].
По таким рекомендациям фермерам следует разделить поле на приватные секторы. Однако такое деление порождает множество вопросов и неточностей. Непонятно, на основе чего будет происходить деление и насколько оно будет справедливым, или как проводить раздел такого нестационарного ресурса, как, например, популяции рыба в реке.
Вследствие большого количества спорных вопросов, идея «взять всё и поделить» не кажется наиболее оптимальной. Чересчур радикальным этот подход казался и Элинор Остром, первой и единственной женщине - лауреату Нобелевской премии по экономике в 2009 году. Мнение о необходимости государственного регулирования в вопросах пользования общих ресурсов отчасти было мотивировано тем, что сами по себе люди не способны на кооперацию и сотрудничество. Исследования Остром – экспериментальные и полевые – выдвигают серьёзные аргументы против этого.
Не будет преувеличением сказать, что Остром проделала колоссальную работу, изучив примеры использования самых различных видов общих ресурсов – водных, лесных, земельных – как в небольших сообществах из нескольких десятков человек, так и в сообществах таких крупных стран, как Канада, США, Испания или Япония; в развитых и развивающихся странах; в коллективах, образовавшихся недавно и существующих несколько столетий. Весь массив накопленных данных, вместе с проведёнными самой Остром экспериментами, вошли в книгу «Управляя общим. Эволюция институтов коллективной деятельности», и результаты оказались далеко не очевидными.
Наблюдения Остром очень отдалённо соотносились с моделями, которые были распространены среди правительств едва ли не во всём мире. Она обнаружила множество примеров, когда ресурс находился в общем пользовании членов какого-либо сообщества и не подавал ни малейшего сигнала об истощении или деградации. Оказалось, что люди отнюдь не так беспомощны и проявляют изрядную изобретательность при создании локальных систем управления ресурсами. Мало того, что вопреки стандартным представлениям, люди спокойно идут на коллективное сотрудничество, системы правил, разработанные самим сообществом, проявляют высокую эффективность, а участники готовы участвовать в контроле за соблюдением правил.
Множество примеров подкрепляют неожиданные, но важные тезисы:
Люди способны кооперативно решать проблему использования общего ресурса.
Система, разработанная сообществом-пользователем некоторого ресурса часто является высокоэффективной и не истощает сам ресурс, причём такие системы учитывают мельчайшие особенности окружающей их среды, что не характерно для систем «спущенных сверху».
Не существует универсального свода правил, предпочтительного для любого сообщества и любого типа ресурсов.
Остром также отмечает многочисленные случаи, когда правительственное вмешательство с инновациями по последнему слову техники в архаичные институты управления, приводили к истощению ресурсов, воспроизводившихся столетиями. То есть институты самоуправления, сформированные путём проб и ошибок зачастую показывали большую эффективность, чем государственное регулирование, которое по замыслу правительства должно было предотвратить «трагедию общедоступности».
Принципы проектирования управления
Проанализировав собранные данные, Остром выделила некоторые аспекты, присутствовавшие в большинстве успешных институтов самоуправления. Если рассматривать локальные сообщества, вынужденные совместно бороться с непредсказуемыми силами природы и устойчиво связанные друг с другом на протяжении многих лет, то формируются определённые закономерности, варьирующиеся в зависимости от особенностей ресурса. Неоднократные эксперименты подтвердили их практическую значимость, так что эти принципы можно считать вполне обоснованными.
Принципы проектирования, характерные для ОР-институтов,
существующих в течение длительного времени
1. Хорошо определенные границы
2. Соответствие между правилами присвоения/обеспечения предложения и местными условиями
3. Договоренности коллективного выбора
4. Надзор
5. Откалиброванные санкции
6. Механизм разрешения конфликтов
7. Минимальное признание права на организацию
Для ОР, являющихся элементом более крупной системы:
8. Встроенные организации
«Я считаю, что не может быть одного решения для одной проблемы, а вместо этого есть немало способов решить много разных проблем», - утверждала Остром. Её работа иллюстрирует факт необходимости индивидуального и скрупулёзного подхода к каждой проблеме, поскольку в разных ситуациях люди справляются с трагедией с разной степенью успеха и с отличающимися последствиями. Это и делает трагедию общих ресурсов таким просторным полем для исследований, в частности, для моделирования различных путей решения конкретных ситуаций [7].
Моделирование частных случаев трагедии общин
Статьи, посвящённые математическому моделированию задач о трагедии общин, чаще встречаются в иностранных источниках, нежели среди статей на русском. Так или иначе, подходы к решению так же разнообразны, как и сами проблемы. В статье «AmathematicalmodelfortheTCPTragedyoftheCommons»[8] путем создания несложной сетевой топологии моделируется вариант трагедии,
когда пользователи эгоистично занимают общие сетевые ресурсы, перегружая трафик.
Рис.1 Графики зависимости скорости передач от числа «злых» пользователей[8]
На Рис.1 отображены графики изменения (в данном случае, снижения) скорости передачи данных в зависимости от количества так называемых дезертиров, т.е. людей, не соблюдающих правила хоста. Марковская модель, применённая в исследовании, позволила предсказывать некоторый порог «жадности» для пользователей, после которого наступает трагедия общин. Кроме того, было показано, что последствия этой трагедии более значительны, когда увеличивается сетевая задержка, а достоверность модели была подтверждена широким спектром сетевых симуляций.
Статья «Optimalsalmonlicetreatmentthresholdandtragedyofthecommonsinsalmonfarmnetworks», в числе прочего, рассматривает, как изменяется прибыль фермерского хозяйства в зависимости от доли мошенничества на лососевых фермах. Моделирование здесь применялось с целью демонстрации необходимости соблюдения установленных правил всеми участниками игры; также результаты работы показывают, что неудачная система управления ведёт к худшему экономическому результату, нежели при её полном отсутствии.[9]
Подробный математический анализ проведен был в статье «Возможно ли предотвратить «трагедию общего ресурса»?»[10] на примере некоторой биологической системы по модели Кракауэра. Как сказано в самой работе, модель не может быть использована для предсказания реального поведения сложных систем; вопросами, на которые исследователи искали ответ, были:
- Если скорость потребления ресурса популяцией в целом или ее частью превышает скорость возобновления ресурса, то какой уровень сверхпотребления может выдержать система?
- Каковы возможные переходные режимы, в частности, те, которые предшествуют коллапсу системы?
- При каких условиях и какими методами можно избежать трагедии общего ресурса?
Было продемонстрировано поведение как однородных систем, то есть с идентичными индивидами с одинаковыми параметрами, так и неоднородных, в которые включены как сверхпотребители, так и «альтруисты», поддерживающие систему.
На рис.2 представлены результаты моделирования, по которым можно сравнить способность противостоять сверхпотреблению однородной и неоднородной систем.
Рис.2 Траектории численности популяции N(t) и ресурса z(t) для параметрически однородной (слева) и параметрически неоднородной (справа) популяций[10]
При условии, что уровень потребления ресурса превышает допустимый, неоднородная система имеет больше шансов на выживание благодаря наличию «альтруистов», готовых вкладываться в сохранение благ, препятствуя его истощению сверхпотребителями.
Более того, авторы статьи предложили систему с поощрением индивидов, вкладывающих в восстановление ресурса, и наказанием сверхпотребителей как возможный вариант предотвращения трагедии. На рис.3 можно пронаблюдать различные сценарии развития событий после введения новых правил (параметров) регулирования. Исследователи делают вывод, что вероятность коллапса системы при фиксированных значениях параметров поощрения и наказания зависит от состава популяции. В частности, чем больше сверхпотребителей существует изначально, тем внушительнее должно быть наказание, чтобы предотвратить катастрофу.
Рис.3 Эффективность функции наказания вида , при фиксированных параметрах ρ = 0.6, η =1.2 и разных начальных распределениях.[10]
«Проведенный анализ показал, что такое регулирование может предотвратить «трагедию общего ресурса», если наказание нелинейно растет вместе с уровнем сверхпотребления. Эффективность системы наказания-поощрения также сильно зависит от начального распределения клонов в популяции, и поэтому параметры поощрения и наказания должны подбираться отдельно для каждой популяции» так, данное исследование подтверждает идею о необходимости оригинального подхода к каждому частному проявлению трагедии общих ресурсов.
Суть экологической проблемы
В данной работе исследуется вырубка лесов на территории Российской Федерации как частный случай трагедии общих ресурсов. В связи с недавними пожарами, погубившими более 2 млн га сибирских лесов, проблема стремительного истощения растительных запасов стоит сейчас особенно остро. Следует принимать в расчет и то, что ежегодно планета теряет около 200 тыс км² леса. Вырубка лесов в России и по всему миру приводит к обеднению видового разнообразия и нарушению экосистем, литосферным изменениям и возрастанию в атмосфере доли парниковых газов. Несмотря на то, что лес является возобновляемым ресурсом, темпы его разработки не позволяют лесным массивам восстанавливаться в полной мере, и даже помощи благотворительных организаций недостаточно. Трагедия общих ресурсов в этой ситуации отражает несбалансированное отношение объема вырубки леса государственными и нелегальными организациями к объему высаженных и выросших самостоятельно деревьев. В данной работе с учетом современных данных проанализировано, как неконтролируемая лесная промышленность в России влияет на истощение лесных ресурсов и какими методами возможно нивелировать данную проблему.
Примеры исследований
Как отмечают авторы статьи о модели поведения собственника лесного участка, «острота экологических проблем такова, что лес нельзя в дальнейшем рассматривать как промышленное сырье. Решение задачи использования леса в течение периода времени предполагает применение теории оптимального управления»[11]. В статье обозреваются различные модели, применяемые в сфере управления лесом, и резюмируется, что модели, построенные для целой страны, работают только в условиях «небольших примитивных экономик», когда потребитель древесины находится в одной точке, а цена на лес везде одинакова. Там, где сложно построить модель для всей страны, используются модели поведения собственника участка леса. Такая модель, то есть ориентированная на более узкую и конкретную область, не только соответствует принципам Остром по управлению ресурсами, но и может быть использована для оценки эффективности передачи леса в частную собственность именно в России.
В работе «Имитационное моделирование многовидовых разновозрастных лесных насаждений» была составлена очень подробная и качественная модель биоценоза с учётом многих внешних и внутренних факторов в виде субмоделей («Прирост», «Естественное возобновление» и, в том числе, «Лесохозяйственные мероприятия», имитирующие рубки ухода и рубки главного пользования). Модель была опробована на нескольких сценариях с целью выбора наилучшего из альтернативных вариантов ведения лесного хозяйства и разработки стратегии сохранения биоразнообразия лесных экосистем в разных условиях хозяйствования (национальные парки, лесничества, городские леса).
Рис.4 Имитационные модели сценариев «Заповедание»(естественное развитие леса без вмешательства человека), «Нормативная практика»(с проведением назначенных вырубок и естественным восстановлением леса) и «Типичные нарушения»(при сильных нарушениях правил ведения лесного хозяйства)
На Рис.4 показаны результаты моделирования, из которых были сделаны довольно точные замечания и прогноза по поводу конкретной ситуации – Данковского лесничества ОЛХ «Русский лес»[12].
На правах аренды заготовку в России осуществляют более 5,7 тысяч юридических лиц и индивидуальных предпринимателей. К крупным относятся 261 компания с ежегодным объемом заготовки от 100 до 500 тыс. м куб. К очень крупным относятся 26 компаний, выручка самой крупной в 2017 году составила 112 млрд руб. Уровень заготовки леса к 2030 г. составит 286,1 млн куб. м. Экспорт древесины в круглом виде в 2030 г. составит 17,6 млн куб. м, что на 2 млн куб. м меньше уровня 2016 г. Основными внешними рынками сбыта останутся Китай и Финляндия.Доля незаконно заготовленной древесины от общего объема заготовленной древесины в 2016 г. на территории России по некоторым оценкам составляла до 77%(1647 тыс./м³)[13]
В противовес этому существуют национальные программы по лесовосстановлению. Условно его можно разделить на искусственное, естественное и комбинированное. По данным Рослесхоза за 2017 г. было восстановлено 968 тыс.га леса, тогда как вырублено – 98 млн.га. Официально лесовосстановление ежегодно проводится на площади примерно в 1 млн га в год, однако больше половины учитываемой территории восстанавливается естественным путем, то есть без участия человека. В России есть как минимум два частных проекта, которые занимаются лесовосстановлением — это Maraquia и «Посади лес».
На сайте Maraquia говорится, что с помощью проекта лесничие уже восстановили около 100 тыс. деревьев в семи национальных парках России, среди которых — Куршская коса, Таганай и Угра. За высаженными деревьями лесничие ухаживают в течение пяти лет.
«Посади лес» высаживает леса в центральной России — за четыре года активисты на пожертвования пользователей и при поддержке социально-ответственного бизнеса высадили 10 млн деревьев в 47 регионах России.
С октября 2019 года лесовосстановлением занялось и российское отделение Гринписа — активисты высадили 5 000 саженцев дуба и десятки вязов на территории национального парка Угра. Также Гринпис создал собственную лесную программу по высадке смешанного леса.
Практическая часть
Пример модели, основанной на теории графов
Исходя из приведённых выше материалов, можно сделать вывод, что математическое моделирование широко применяется как для поиска разрешения социальных дилемм, так и имитации процессов в природе. Однако ключевым вопросом данной работы является возможность комплексного подхода к решению экологических проблем как социальных дилемм при помощи математического моделирования. Пример такого решения задачи приведён в этом разделе.
Требуется составить график вырубок на территории Голубого леса для трёх крупных лесозаготовительных предприятий «А», «В», «С».
Разобьём территорию Голубого леса на 5 участков с одинаковым объемом древесины на каждом, пронумеруем участки от 1 до 5.
Составим граф, вершинами которого будет вырубка некоторой компании на некотором участке. Так, вершина «А1» означает вырубку на участке «1» компанией «А». Для наглядности построим граф, соединим вершины в соответствии с заранее принятыми условиями. В результате получаем неориентированный невзвешенный граф с 15 вершинами (Рис.5, а), а в программе – матрицу смежности 15×15. Далее с помощью написанной заранее программы решается задача раскраски графа: первая вершина «А1» раскрашивается в первый цвет с условным индексом «0», следом проверяются по условиям несмежные с ней вершины и раскрашиваются в тот же цвет.
|
а) |
б) |
Рис.5 Представление задачи в виде графа и его раскраска
Алгоритм выполняется, пока каждая вершина не будет раскрашена. На Рис.5(б) отображена полученная раскраска графа.
На основе полученного списка и условий составления расписания можно составить таблицу – план, определяющий порядок вырубок для трёх компаний.
Рис.6 План распределения вырубок и периодов восстановления в виде расписания (внизу)
.Существуют различные варианты чередования цветов, в зависимости от чего будет меняться порядок, по которому компании осуществляют свою деятельность. На Рис.6 представлен один из вариантов расписания, построенного по результатам выполнения алгоритма.
Как можно видеть по таблице, в определённый период времени каждая компания осуществит вырубку на каждом участке, на каждую компанию приходится по два промежутка времени, предназначенного для целенаправленной деятельности по лесовосстановлению (в таблице обозначены как ‘---’). Каждый участок подлежит повторной вырубке через несколько промежутков времени, необходимых для восстановления. Значения промежутков времени, то есть эквиваленты цветов в строках таблицы назначаются по договорённости в зависимости от интенсивности вырубок, особенностей заготавливаемых пород деревьев, площадей участков и необходимого времени на восстановление.
Заключение
Теория графов в математическом моделировании не только применима к поиску решения экологических проблем, но и открывает нестандартные методы оптимизации пользования общественными ресурсами. Пример модели, основанной на теории графов, составленный автором работы, представляет собой весьма нетривиальное решение дилеммы «трагедия общин»: распределение ресурсов в ней напрямую зависит от решений, принятых коллегиально. Компании, занимающиеся вырубками и хорошо понимающие особенности разрабатываемой территории и ресурса, способны сформировать эффективный институт самоуправления. В рамках принципов успешного управления, сформулированных Остром, такие институты смогли бы установить чуткие границы, сформулировать свод правил, реализовать систему взаимного контроля, ввести санкции и отработать механизм разрешения конфликтов с опорой на действующее законодательство. Так как заинтересованность в высокой прибыли каждой группы, сотрудничающей с другими, благотворно сказывается на общем благополучии, такие институты имеют право оказаться намного более эффективными и рациональными, по сравнению с автономными корпорациями, стремящиеся к личной выгоде и не вносящими ни капли пользы в сохранение драгоценного и такого хрупкого ресурса
От управления маленькой деревней в Швейцарских горах до спасения человечества от экологической катастрофы, - самый рациональный путь всегда начинается с сотрудничества.
Список литературы
Garrett Hardin The Tragedy of the Commons (Science, 1968)
H. Scott Gordon The Economic Theory of a Common-Property Resource: The Fishery(The Journal of Political Economy, 1954)
Scott A.D. The fishery: the objectives of sole ownership(The Journal of Political Economy, 1955)
Майерс Д. Социальная психология – 7-е изд. – СПб.: Питер,2014 ( 612 с.)
Рыжкова М.В. , Иваненкова Е.Д. Экспериментальная проверка «Трагедии общин»(Современные проблемы науки и образования(2013))
Остром Э. Управляя общим: эволюция институтов коллективной деятельности / пер. с англ. — М.: ИРИСЭН, Мысль, 2010.
Luis Lópeza, Gemma del Rey A mathematical model for the TCP Tragedy of the Commons (Theoretical Computer Science, 2005)
Tróndur J. Kragesteen , Knud Simonsen Optimal salmon lice treatment threshold and tragedy of the commons in salmon farm networks (Aquaculture, 2019)
Березовская Ф.С. Возможно ли предотвратить «трагедию общего ресурса»? (Математическая биология и биоинформатика, 2012.)
Выдумкин П.А., Шагин В.Л. Выбор оптимального периода выращивания леса в модели поведения собственника лесного участка (Экономический журнал Высшей школы экономики, 2003)
Чумаченко С.И. Имитационное моделирование многовидовых разновозрастных лесных(2006)
Лесозаготовка в России: состояние и целевое видение (Минпромторг РФ, 2014)
Е. П. Кузьмичев, И. Г. Трушина, Е. В. Лопатин Объемы незаконных рубок лесных насаждений в Российской Федерации (Лесохозяйственная информация, 2018)