VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Счёты Абакус. Ментальная арифметика.

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Куликова А.Р. 1

---

1МБОУ "Смоленская СОШ №2"

Левашова Л.А. 1

---

1МБОУ "Смоленская СОШ №2"

Работа в формате PDF

388.6 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Методика счета под названием Соробан сегодня распространяется со скоростью света. Ее цель – развить умственные способности детей, равномерно задействуя левое и правое полушария. Этой методике более 25 лет в Японии, 3 года она работает в постсоветских странах. Но самое интересное, что счетам, на основе которых она построена, уже более 2,5 тысяч лет. И только сейчас из далеких стран Азии этот инструмент счета начинает распространяться по всему миру.

Мы решили познакомиться с данной методикой более подробно.

Цель работы: научиться считать на счётах абакус, развить навыки устного счёта.

Гипотеза: счёты абакус и ментальная арифметика способны развить умственные способности настолько, что любые арифметические задачи станут решаться простым и быстрым вычислением в уме.

Для подтверждения выдвинутой гипотезы были поставлены следующие задачи исследования:

-изучить научную литературу по теме исследования.

-изготовить счёты абакус и научиться ими пользоваться.

-Обобщить результаты работы.

Объект исследования ментальная арифметика.

Предмет исследования: счёты абакус.

Методы работы: поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; анализ полученных в ходе исследования данных.

Счёты Абакус

Абакус (Абак), или Соробан – это древние счеты, которые использовали в древних странахАзии и Европе. В Китае они назывались абак  (по-латыни «абакус»), в Японии – Соробан. Однако применяли их также в Древнем Риме и Греции. Абакус несколько видоизменялись в зависимости от страны, где они использовались, но суть оставалась прежней.

Счеты представляют собой рамку, разделенную перекладиной. В верхней части расположена одна линия косточек. Каждая косточка в ней означает «пять». Внизу расположены ряды косточек, в каждом из которых по 4 косточки. Каждая из них обозначает «один». Косточки на счетах Соробан, или Абакус специально заострены, чтобы дети, перебирая их, развивали мелкую моторику. Счеты Абакус обозначают единицы, десятки, сотни, тысячи и миллионы. С помощью Соробан дети быстро осваивают устный счет и даже могут перемножить многозначные числа.

Есть магазины в Китае, где торговцы до сих пор используют счеты для подсчета.

На фотографии ниже, Эд Бирн в 2013 году в магазине в Гонконге.

Счеты до сих пор используют торговцы в Азии и "Чайна-тауны" в Северной Америке. Абакус до сих пор учат в азиатской школе, и несколько школ на Западе. Слепых детей учат использовать абак там, где их зрячие коллеги будут использовать бумагу и карандаш для выполнения расчетов.

«В частности, мы пользуемся счетами при обучении детей математике, и особенно умножению; счеты-это отличная замена для заучивания наизусть таблицы умножения. Абак-это также отличный инструмент для обучения другим базовым системам нумерации, поскольку она легко приспосабливается к любой базе.

Ментальная арифметика

Как проходят занятия? Методика обучения на счетах Соробан, или Ментальная арифметика, позволяет развить способности детей до небывалых высот. Основным инструментом при этом являются счеты Абакус. На первом этапе дети учатся пользоваться счетами. На втором этапе дети представляют счеты Соробан в уме. Т.е. ребенок начинает представлять Соробан перед собой и производить вычисления в уме. При этом осваиваются 3 математические действия: сложение; вычитание; умножение; Обучение продолжается 2 года. Лучше всего начинать обучение в возрасте ребенка от  5 до 11 лет. Этот возраст считается оптимальным.  Но это не означает, что методика Соробан недоступна для старших детей и взрослых, просто для обучения может потребоваться больше времени. Занятия в центрах Соробан проходят в течение 2 часов 1 раз в неделю. На дом детям даются задания. Если они выполнены, тренер открывает доступ к следующим. Для выполнения задания достаточно четверти часа в сутки. Программа может корректироваться индивидуально в зависимости от того, как успевает каждый ребенок.

Как пользоваться? Чтобы научиться пользоваться счетами, необходимо знать, что они из себя представляют.

Счеты состоят из: рамки; разделительной полосы; верхних косточек; нижних косточек. Посередине находится центральная точка. Верхние косточки обозначают пятерки, а нижние – единицы. Каждая вертикальная полоса косточек, начиная справа налево, обозначает один из разрядов цифр: единицы; десятки; сотни; тысячи; десятки тысяч и т. д. Чтобы отложить число, необходимо на счетах придвинуть к разделительной линии косточки, по числовому обозначению соответствующие цифре каждого разряда. Например, чтобы отложить число 165, необходимо на первой линии справа придвинуть верхнюю косточку (она обозначает пятерку), на второй линии – верхнюю и одну нижнюю косточку (5+1=6), на третьей линии – одну нижнюю. Так мы получаем требуемое число. Дальнейшие вычисления будут сопровождаться передвижением косточек по линиям соответственно разрядам.

Правила работы на соробане

Прежде чем начинать заниматься непосредственно вычислениями, новичку необходимо овладеть простейшими навыками работы на соробане. Они заключаются в следующем:

1). Откладывать числа от 1 до 9 по порядку;

2). Откладывать числа от1 до 9 в различной последовательности;

3). Отрабатывание сброса;

При этом не следует забывать, что на соробане работают всегда СЛЕВА НАПРАВО большим и указательным пальцами обеих рук.

Сброс производится посредством резкого наклона счет, затем провести указательным пальцем вдоль перегородки, отбивая косточки верхнего отделения вверх.

Данный тренинг следует проводить ежедневно, чтобы не терять обретенных навыков. После того, как обучающийся овладел данным упражнением, стоит потренироваться в зрительной оценке чисел, выложенных на счетах, для того чтобы быстро определять число, а не заниматься его подсчитыванием. Именно с этой проблемой сталкивается большинство учеников, поэтому этот навык необходимо отработать и уделить ему особенно пристальное внимание.

Сложение

После необходимой всем начинающим тренировки беглости пальцев можно приступать к выполнению одного из простейших вычислений – сложению. У него есть только один способ. Для того чтобы нагляднее его представить, начнем с простого примера.

Отложим на счетах число 21.

Возьмем ряд G и соседний с ним. Понятно, что число 2 откладывается на ряду G, а 1 на Н, так как числа откладываются слева направо, начиная с большего разряда. Впредь число 21 – число отсчета или базовое число. (Стоит заметить, почему были выбраны именно эти ряды. Дело в том, что их расположение цифр на них сходно с положением цифр на обычном электронном калькуляторе, поэтому не стоит усложнять задачу.)

А теперь прибавим к базовому числу 6.

Мы видим, что эта задача решена, если отложить на счетах всего две косточки – на верхнем ряду косточка опускается вниз (что означает прибавление к числу 21 пяти) и откладыванием вверх еще одной косточки (в сумме с они образуют 6). Не стоит забывать что все эти преобразования происходят в ряду Н, так как он является рядом меньшего разряда.

Путем зрительной памяти не сложно определить, что получается при выполнении сложения – суммой 21 и 6 является число27.

Продолжим суммирование. Для примера нередкой ситуации «вычитания в сложении» прибавим к полученному числу 27 (теперь оно – базисное) 15. Для этого в ряд G добавляем одну косточку, которая символизирует «1» в 15.

Осталось лишь прибавить «5» из числа 15. Но так как в ряду Н уже существует 7, то необходимо поступить следующим образом: косточку в верхнем отделении поднимают,"отнимают 5", но тут же прибавляют косточку в нижнем отделе следующего разряда"прибавляют 10" в ряду G. Это ключевой момент в сложении на соробане, когда косточек для сложения на данной линейке не хватает – прибавляют одну косточку к старшему разряду (внизу) и отнимают необходимое количество на данной линейке. Сначала надо делать движения на младшей линейке (H), затем на старшей(G)

Видно, что получается число 42, которое и будет являться суммой чисел 27 и 15.

В качестве подобного примера, для закрепления ситуации «вычитания в сложении», возьмем следующий несложный пример.

Отложим на счетах число 14 (работа начинается, прежде всего, со сброса предыдущего примера; она продолжается в тех же рядах – Н и G).

Работая слева направо, откладываем одну косточку на ряду G, и четыре – на ряду Н. На первый взгляд прибавление к 14 единицы не составит труда. Однако выполнение этой задачи на соробане требует логического мышления и тренировки. Итак, для того чтобы решить пример 14+1 следует работать с рядом Н (ведь именно он - меньший разряд), причем отложив косточку в верхнем ряду, а четыре косточки в нижнем ряду сбрасываются.

Мы можем видеть результат: 14+1=15

Отлично, теперь решим задачу потруднее. Не несколько цифр, а общие действия слева направо в многозначном числе. Давайте попробуем 3345+6789 (=10134)

Для начала отложим 3345 в окне соробана:

Следующим шагом, мы должны "прибавить 6" из 6789 на линейке Е.

Получили число 9345 , это не окончательный ответ, мы должны прибавить еще три числа! Следующий шаг "прибавить 7" на линейке F. здесь как раз тот случай, когда надо подумать. Представим себе, что мы "Прибавим 10 и отнимем 3" это тоже самое, что "прибавим 7". Мы должны передвинуть три косточки вниз на линейке F (отнять 3), а затем передвинуть вверх 1 косточку (прибавить 10 ) на линейке Е. Но там нет возможности добавить косточку, поэтому добавляем ее на следующей линейке слева, а переполненную линейку сбрасываем. Это и есть ключевая концепция соробана.

Это число 10045. Но это не все. Еще есть два числа. Как вы видите, осталось повторить процесс сложения – и на практике это получается довольно просто. Следующим шагом мы должны "прибавить 8" на линейке G. Снова не хватает косточек. И здесь мы должны "Отнять 2, прибавить 10". Следовательно, мы должны опустить две косточки на G и поднять одну косточку на линейке F.

Результирующее окно перед вами:

Теперь имеем число10125. Скоро конец! Берем для сложения последнюю цифру "9". Мы должны добавить 9 на линейке H. Опять не хватает косточек и мы должны по старой схеме "прибавить 10, отнять 1" Для вычитания 1 на линейке Н мы должны "Отнять 5" и "прибавить 4". Не забудем теперь, что мы должны еще прибавить 1 на линейке G. После выполнения этого шага теперь получаем следующую картину:

Видно, что это число 10134, что является суммой чисел 3345+6789

Много проще и аккуратнее, чем вы бы делали это на бумаге

Вычитание

Вычитание на соробане такое же простое как и сложение, это обратный процесс. Вместо переносов на десятки (следующая линейка слева), теперь прийдется занимать с этой же самой линейки. В целом для вычитания стиль работы с примерами и числами слева направо - по одной линейке. Если на текущей линейке у вас не хватает косточек для вычитания нужного числа – вы должны отнять "1" от старшего разряда (слева) а на текущий добавить разницу. Мы хотим дать конкретный пример для демонстрации простоты процесса.

Возьмем число 47:

И вычтем из него 21. Начинаем с линейки G и "вычитаем 2" простым перемещением 2 косточек вниз.

Теперь мы имеем значение 27 (но это еще не конец)

Теперь переходим к единичной линейке и "Отнимаем 1" перемещением одной нижней косточки вниз. Здесь имеем конечный ответ 26.

Теперь отнимем 4 из этого. Мы должны перейти на единичную линейку и "Отнять 4", но так как в нижней ее части не хватает косточек для такого вычитания, заменяем действия на "Отнять 5, прибавить 1". Для выполнения этого отодвигаем верхнюю косточку от перегородки, а снизу добавляем одну. Имеем ответ 22. (Это результат вычитания 26-4):

Теперь продемонстрируем способ "заёма". Возьмем 22 на соробане и отнимем 14. Сначала отнимем 1 на линейке G, это просто. Наш результат (не конечный) будет:

Теперь мы должны "Отнять 4" на единичной линейке H. Так как мы не имеем достаточно косточек, мы должны заменить действие на " Отнять 10, прибавить 6" для получения того же результата. Отодвинем одну нижнюю косточку на линейке G (надо помнить, что каждая косточка на линейке слева "весит" 10 единиц относительно той линейки, что справа) и "прибавим 6" на линейке H. Для этого придвинем к перегородке одну косточку сверху, одну снизу(5+1=6). Результат на соробане 8 – это и есть ответ!

УМНОЖЕНИЕ

Умножение есть не что иное как многократное сложение. Но вместо того, что бы 23 раза прибавлять одно и тоже число, легче выполнить его умножение. Существует особая техника выполнения умножения в окне соробана. Есть несколько различных методов. Здесь приводится метод, который был рекомендован Японским Комитетом по Абакусу. Этот метод считается дающим меньше ошибок и простым в обучении.

Теперь поставим перед собой задачу умножения 23Х47. Число 23 будет называться множимым, а число 47 – множителем. Прежде всего расположим множимое (а это число 23) вблизи центра счетной доски. Пропустив пустую линейку, число 47 (множитель) расположим слева

Между числами пропущены линейки для лучшей наглядности, при не таких маленьких счетах можно пропускать и больше.

Процесс умножения подобен тому, как мы делаем это на бумаге, но отличается последовательностью выполнения действий

Сначала берем правую цифру множимого ( 3) и умножаем на крайнюю левую цифру множимого 3х4=12. Число 12 откладываем слева от множимого (на линейках FG)

затем эту же цифру множимого умножаем на следующую слева направо цифру множителя 3х7=21, получившееся число 21 прибавляем к результату, но уже сдвинув вправо на один разряд (линейки GH ) :

Теперь мы не нуждаемся в цифре 3, так как с ней уже все проделано, очистим эту линейку (E ) для дальнейшей работы

Теперь берем следующее число множимого – в нашем случае это 2. Умножаем его на левую крайнюю цифру множителя. Результат (2х4=08) прибавляем к линейкам EF. Поскольку в общем случае результат занимает 2 разряда, одноразрядный результат надо представлять в виде 08, что бы правильно разместить его на линейках, так получается следующая картина:

В заключение мы должны умножить 2 на оставшуюся цифру множителя 7 и получившийся результат 14 прибавить на линейки FG

К линейке F надо прибавить 1, но она полностью заполнена, поэтому по правилам сложения, прибавляется 1 к следующему разряду (E), а здесь отнимается 9. Затем к линейке G прибавляется 4

Деление ( В сотрудничестве с Тоттон Хеффельфингером)

Приступая к делению можно испугаться его сложности. Но надо всего лишь знать таблицу умножения и помнить, что деление – это не более чем многократное вычитание

Здесь использована техника, описанная в книге "Японский Абакус - использование и теория" Такаши Койима

В описании метода я использовал стандартную терминологию. Например, в задаче 8/2=4, 8 является делимым, 2 является делителем, а 4 является частным

Для решения задач на деление делимое на соробане размещается чуть правее центра, а делитель левее. Обычно делимое и делитель разделены тремя-четырьмя свободными линейками, и здесь формируется частное. Надо сказать, что иногда четырех линеек не хватает и приходится использовать больше. Это зависит от задачи.

Пример. 837 ÷ 3 = ?

Шаг 1: Расположите делимое 837 на правой стороне абакуса ( в нашем случае на линейках G, H,I) и делитель 3 слева (на линейке B) предусмотрите, что бы цифра 7 попала на единичный разряд ( с меткой)

Шаг 2: Т. к. для расположения частного достаточно трех разрядов, первую его цифру расположим на линейке D, тогда единицы придутся на линейку F. Порядок деления числа 837 на 3 начинается с деления 8 на 3 это будет 2 с остатком. Расположим число 2 на линейке D. Умножаем 2 х 3 получаем 6, затем отнимаем 6 от 8 получаем в остатке 2

Шаг 3: Новое значение 237 расположено на линейках GHI. Продолжим деление 23 на 3. Число 3 содержится в 23 7 раз с остатком. Расположим 7 на линейке Е. Произведение 7х3 равно 21, вычтем 21 из 23 получим остаток 2.

Шаг 4 и результат: Теперь имеем число 27 слева на линейках H I. Продолжим деление на 3 числа 27. 3 содержится в 27 девять раз. Размещаем 9 на линейке F. Умножаем 9х3=27, затем отнимаем 27 от 27 получаем 0. Предусмотрите что бы цифра 9 попала на единичную линейку F

Заключение.

Что дает ментальная арифметика? Японские счеты под названием Соробан учат не только считать, хотя в этом дети добиваются небывалых успехов.  Малыши с легкостью вычисляют в уме 10-значные числа, умножают и вычитают. Но быстрый устный счет не главная цель. Считать – лишь способ развивать умственные способности. Ментальная арифметика способствует: умению концентрироваться; активизации слуховой и зрительной памяти; совершенствованию интуиции и смекалки; умению нестандартно решать проблемы; проявлению самостоятельности и уверенности в себе; реализации способностей и успешной карьере в будущем. В основе методики лежит сила воображения. Именно благодаря ей удается ускорить мышление, наладить ускоренные связи между правым и левым полушариями мозга. Дети, которые учились по методике Соробан, быстрее осваивают иностранные языки, хорошо учатся в школе, более целеустремленные.

Действительно ли метод обучения столь эффективен? Отзывы в основном положительные: дети уже через пару месяцев начинают быстро считать и лучше соображать. В основном родители довольны: дети подтягиваются по предметам, становятся внимательнее и сосредоточеннее. Но у некоторых ребят случаются неудачи. В основном это связано с тем, что задания в школе Соробан следует выполнять ежедневно. Некоторых детей трудно усадить ежедневно за выполнение заданий, и  они не успевают усваивать курс. Таким образом, родители должны внимательно следить за реакцией ребенка на обучение. Если ему нравится, он успевает, и занятия не становятся предметом для слез и переживаний, можно продолжать.

Список использованной литературы иных источников:

http://pandia.ru/text/77/413/58255.php

https://yandex.ru/images/

http://fb.ru/article/247553/chto-takoe-mentalnaya-arifmetika

http://steshka.ru/kak-schitat-na-abakuse-sorobane

https://www.youtube.com/watch