Кубик Рубика

VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Кубик Рубика

Колыванский К.Ж. 1
1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №1 г. Южи Ивановской области
Смирнова Н.В. 1
1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №1 г. Южи Ивановской области
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение.

 

Ещё с детства я увлекался сборкой различных конструкторов. Каждому из нас знакома такая головоломка, как кубик Рубика, но не каждый умеет её собирать. Однажды и мне подарили кубик Рубика. Впервые разобрав кубик, я так и не смог его собрать, сколько бы ни крутил разноцветные грани. Меня это увлекло, и я очень захотел научиться собирать эту головоломку. Сначала я решил изучить алгоритм сборки. В комплекте с кубиком Рубиком была инструкция, по которой я учился собирать, но я часто путался в комбинациях и получалось не всегда. Тогда я решил обратиться к источникам интернета. Изучив множество инструкций и пересмотрев несколько видеороликов по сборке, я нашёл подходящий, в котором один опытный спидкубер подробно и понятно для меня объяснил принцип сборки головоломки. Я пытался собирать и разбирать кубик несколько дней, и наконец, я изучил и понял весь алгоритм. Кубик меня очень увлек и стал моим хобби. С каждый днём время сборки уменьшалось.

В очередной раз, собирая головоломку, кубик выскользнул у меня из рук, ударился о пол и рассыпался на элементы. Я расстроился, но с помощью папы мы смогли скрепить элементы в куб. И это меня очень порадовало, моя головоломка спасена. Я снова стал собирать кубик, но почему-то у меня никак не получалось завершить полную сборку. Я долго пытался, вновь достал инструкцию, пересмотрел видеоролики, но всё тщетно. Кубик Рубика не собирался. И тогда я решил во всём разобраться.

Цель работы:

Изучить и понять алгоритм сборки и конструкцию кубика Рубика. Определить положительные стороны увлечения кубиком Рубика.

Задачи:

- изучить различные источники информации по данной теме;

- изучить конструкцию и принцип сборки кубика Рубика;

- провести анкетирование;

- провести обучающие занятия по сборке кубика Рубика;

- провести соревнования по спидкубингу;

- провести тест для определения влияния умения собирать кубик Рубика на математическое мышление.

Гипотеза:

Я предполагаю, что:

1) при хаотичном скреплении элементов кубика, его сборка по цветам невозможна.

2) кубик Рубика является увлекательной головоломкой, которая развивает математическое мышление.

Объект исследования:Кубик Рубика.

Методы исследования: изучение информации, проведение анкетирования, проведение эксперимента с элементами кубика Рубика, проведение математического теста. Для фиксации результатов исследования использовался фотокамера.

Кубик Рубика.

Что такое кубик Рубика?

Кубик Рубика – это механическая головоломка, пластмассовый куб размерами 3 × 3 × 3 элемента (в первоначальном варианте). Приложение №1. Его внешние элементы - это 54 грани малых кубиков, которые составляют один большой куб. Каждый такой кубик способен вращаться вокруг трех осей. Каждая грань представляет собой девять элементов и окрашена в один из шести цветов, которые в свою очередь расположены попарно друг против друга: красный — оранжевый, белый — жёлтый, синий — зелёный. 

Суть головоломки состоит в том, чтобы, поворачивая грани малых кубиков, упорядочить их по цвету и составить большую грань куба элементами одного цвета всех сторон, т.е. собрать кубик Рубика.

История возникновения кубика Рубика.

История возникновения Кубика Рубика уходит в 70-е годы прошлого столетия. Он был изобретен в 1974 году венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком, который увлекался математикой и трёхмерным моделированием.Приложение №2. Изначально эта головоломка называлась «Магический кубик».  Эрнё Рубик создавал этот кубик в качестве учебного пособия, с помощью которого хотел наглядно пояснить студентам основы математической теории групп, а также развить способности пространственного мышления у студентов.

Идея кубика вынашивалась долго время, и задача изобретателя была такова: заставить отдельные разноцветные кубики свободно вращаться на своих местах, не нарушая при этом всей конструкции.

Перед тем, как создать привычный нам 3×3×3 куб, Рубик много поэкспериментировал с бумажными, картонными и пластиковыми прототипами своего кубика. Изобретатель перепробовал разные модели, с разным количеством граней, детали которых были скреплены резиновыми стяжками, испытывались возможности применения магнитов, сложных выступов и углублений, но получить требуемую свободу элементов при единстве конструкции удавалось лишь с кубиком 3×3×3, с 54-мя гранями. На место единственного «внутреннего» кубика был помещен цилиндрический скрепляющий механизм, который был прочно связан со всеми наружными кубиками, но позволял им свободно вращаться друг относительно друга.

В качестве первоиспытателей головоломки выступали друзья и студенты Рубика. В 1975 году Эрнё Рубик получил венгерский патент на своё изобретение, а выпуск первой партии головоломок начался в 1977 году небольшим будапештским кооперативом. Первые кубики выпустили как новогоднюю игрушку под Рождество 1978 года. Они были в красочной упаковке и назывались "Волшебный Кубик", единичные экземпляры которых появились и в СССР. До всемирного триумфа самой продаваемой в истории головоломки, которую держал в руках каждый восьмой житель планеты, кубику Рубика было ещё очень и очень далеко. Дело в том, что выпускавшийся с конца 1977-го в Венгрии ограниченным тиражом кубик Рубика далеко не сразу завоевал Запад.

Однако широкую известность и популярность головоломка получила лишь после того, как ею заинтересовался Тибор Лакзи - немецкий компьютерный предприниматель, который совершенно случайно увидел кубик Рубика во время очередной деловой поездки в Венгрию. Тибор заметил головоломку в руках у официанта в кафе. Увлекающийся математикой Лакзи пришёл в восхищение от игрушки.  Он занялся продвижением игрушки вместе с Томом Кремером - изобретателем игр и основателем компании Seven Towns Ltd.

После этого наступил пик популярности кубика Рубика, пришедшийся на 1980-й год. В СССР игрушка появилась в 1981-м году. В журналах печатались целые статьи, посвященные методикам сбора замысловатого кубика. 

После 1983-го года интерес к игрушке стал постепенно спадать. Это объясняется появлением персональных компьютеров и созданием для них игры-симулятора кубика Рубика. Второе дыхание она получила лишь в 90-е годы. Эта головоломка стала игрушкой на все времена. В 1980-м она получила венгерский национальный приз за лучшее изобретение и выиграла конкурс на лучшую игрушку в США, Великобритании, Франции и Германии. В 1981 году кубик разместили в галерее Нью-Йоркского музея современного искусства.

Методы сборки.

Существует несколько методов сборки кубика. Из них выделяются три основных метода:

Послойный метод

Этот метод состоит из девяти этапов сборки:

Правильное расположение кубика.

Сборка «креста».

Сопоставление деталей рёбер с центрами соответствующего цвета.

Сборка углов первого слоя/сборка первого слоя.

Правильное расставление четырёх рёбер второго слоя/сборка второго слоя.

Частична сборка верхнего слоя – сборка рёбер.

Полная сборка верхнего цвета (при этом верность расположения этих рёбер не имеет значения, главное, чтобы сверху было девять квадратиков одного цвета).

Верная расстановка рёбер верхнего слоя.

Верная расстановка углов верхнего слоя/полная сборка верхнего слоя/полная сборка кубика.

Схема алгоритма сборки кубика Рубика представлена в Приложение №3.

Продвинутый метод.

Этот метод состоит из четырёх этапов сборки:

Сборка креста (сразу правильный).

Сборка сразу двух слоёв (углы первого слоя + рёбра второго слоя).

Сборка верхнего слоя (без построения креста).

Расстановка сразу всех остальных элементов верхнего слоя (рёбра +

углы).

Профессиональный метод.

Этот метод состоит из трёх этапов:

Сборка креста с предварительным составлением плана выполнения следующего этапа.

Сборка первых двух слоёв.

Сборка сразу всего верхнего слоя.

В мире существует очень много разновидностей этой головоломки.

Количество всевозможных позиций.

А теперь перейдём к математике. Количество всевозможных позиций кубика не укладывается в голове и равно:

(8! × 37) × (12! × 211)/2 = 43 252 003 274 489 856 000. (сорок три квинтильона, двести пятьдесят два квадриллиона, три триллиона, двести семьдесят четыре миллиарда, четыреста восемьдесят девять миллионов, восемьсот пятьдесят шесть тысяч). Это число не учитывает то, что ориентация центральных квадратов может быть разной. С учётом ориентации центральных квадратов количество состояний возрастает в 46/2 = 2048 раз, а именно до 88 580 102 706 155 225 088 000 (восемьдесят восемь секстиллионов, пятьсот восемьдесят квинтиллионов, сто два квадриллиона, семьсот шесть триллионов, сто пятьдесят пять миллиардов, двести двадцать пять миллионов, восемьдесят восемь тысяч) состояний. Однако при сборке кубика ориентацию центральных квадратов обычно не учитывают, поскольку на большинстве кубиков нет пометок, которые позволяли бы её отслеживать.

Виды кубиков.

Помимо традиционного 6-цветного исполнения 3×3×3 кубика, существует множество разновидностей кубиков от 2×2×2 до 19×19×19. Также есть кубики с исполнением нестандартных расцветок, с изображением различных рисунков и различных задач. Помимо этого, есть «гибриды» - полученные объединением нескольких кубиков, варианты с закруглёнными углами. Существует кубик для слепых, где вместо цветов используются различные фактуры, которые можно почувствовать «рисунок» руками. Также существуют много схожих по механизму головоломок, такие как «Пирамидка Мефферта», «Змейка Рубика», «Мегаминкс», «Тераминкс», «Гигаминкс», Зеркальный кубик Рубика (Mirror blocks) и др. Наиболее известные и популярные из них представлены мною в Приложении №4.

Соревнования (спидкубинг).

Люди, увлекающиеся скоростной сборкой кубика Рубика, называются спидкуберами. А сама скоростная сборка — спидкубинг.

Первый чемпионат по сборке Кубика Рубика состоялся в Будапеште в 1982 году. В соревнованиях приняли участие игроки из более, чем 25 стран мира. Лавры победителя достались 16-летнему студенту из Лос-Анджелеса. Минх Тхай собрал головоломку за 22 секунды. В России первый официальный чемпионат по сборке головоломки прошел 8 марта 2009 года. В состязаниях победил Антон Ростовиков, собравший кубик за 16 секунд.

Ежегодно для любителей скоростной сборки кубиков Рубика проходят чемпионаты Европы и чемпионаты мира.

На данный момент одним из самых популярных методов скоростной сборки является метод Джессики Фридрих.

Официальные соревнования по скоростной сборке кубика Рубика регулярно проводятся всемирной ассоциацией кубика — World Cube Association (WCA). Согласно правилам WCA, перед сборкой кубы должны быть перемешаны по алгоритму (scramble), сгенерированному компьютером с помощью программы Cube Explorer (для куба 3×3×3, для других головоломок есть отдельные программы генерации скрамблов). При этом у всех участников начальные позиции перемешанного кубика (скрамблы) должны быть одинаковыми.

Победитель определяется не по результату единичной сборки, а по среднему времени из 5 попыток, при этом лучшая и худшая попытки не учитываются, а вычисляется среднее из оставшихся 3-х.

Текущий рекорд в классической дисциплине (кубик 3×3×3) действующий рекорд 3,47 секунды. Он был установлен представителем КНР Ду Юйшэнем 24-25 ноября 2018 года на соревновании Wuhu Open 2018 в Китае.

Практическая часть.

Изучение механизма кубика Рубика.

С помощью видеоуроков и инструкции я научился собирать кубик Рубика 3×3×3. Приложение №5. Я запомнил метод сборки, и мне всегда удавалось собрать все грани, до тех пор, пока кубик не выпал у меня из рук и рассыпался на отдельные элементы. Приложение №6. Я очень расстроился, но папа мне помог скрепить элементы обратно в куб. Этому я очень обрадовался, но как бы я ни старался собрать все грани по цветам, у меня ничего не получалось. Я вновь вернулся к инструкции и видеоурокам, но мои попытки собрать кубик были тщетны. Я решил проверить свои навыки на аналогичном кубике моего друга. И как ни странно для меня, кубик Рубика собрался. Меня это удивило, и я решил понять и разобраться в проблеме моего кубика. Сначала мы выяснили, что кубик состоит из 6 центральных сегментов, 8 угловых сегментов и 12 ребёр. Мы с папой решили вновь разобрать мой кубик на элементы. Разобрав кубик полностью, мы обнаружили, что сердцевина кубика – это шестиконечная крестовина, на которой закреплены центральные элементы кубика, соответственно по шести разным цветам. Именно эти элементы закреплены неподвижно и не могут менять своё местоположение по отношению друг к другу. Приложение №7. Тогда мы с папой предположили, что причина моих неудач при сборке стало неправильное скрепление по цветам элементов после того, как кубик рассыпался. Мы решили попробовать соединить элементы кубика в его первоначальный собранный по цветам вид. Вновь запутав кубик, я начал его собирать. И моей радости не было предела, когда всё получилось. Кубик Рубика был собран! Затем я его разобрал и собрал ещё несколько раз, чтобы убедиться, что с кубиком всё в порядке.

В ходе нашей проделанной работы мы поняли, что если нарушить цветовые сектора при соединении элементов кубика, собрать его будет невозможно!

Эксперимент с элементами кубика.

После того, как я разобрался в проблеме моей неудачи, мы решили провести эксперимент. Конструкция элементов кубика позволяет перевернуть угловые сегменты и рёбра кубика по цветам. Что мы и сделали – перевернули один угловой сегмент моего кубика. Приложение №8. Как бы я ни старался собрать кубик, у меня ничего не получалось. Один из угловых сегментов при сборке всегда не соответствовал своему цвету и месту! Приложение №9. Перевернув несоответствующий по цвету угловой сегмент, головоломка вновь решалась. Тоже самое мы проделали и с другими элементами кубика. Результат был одинаковый.

Вывод: в ходе нашего эксперимента и изучения механизма кубика мы выяснили, что изначально элементы кубика должны быть соединены по цвету, соответствующему центральному неподвижному сегменту своей стороны. При выпадении или перевороте одного из сегментов любого цвета кубик не соберётся никогда, если не соблюсти при соединении цветовую схему!

Анкетирование одноклассников.

После того, как я разобрался в механизме и алгоритме сборки кубика Рубика, я решил поделиться своим опытом со своими одноклассниками. Учусь я в 5 классе. Чтобы узнать, кто умеет собирать или хочет научиться, я с моим научным руководителем Смирновой Натальей Витальевной решили провести анкетирование.

Вопросы анкетирования:

Пытались ли вы хотя бы раз собирать кубик Рубика?

Можете ли Вы собрать полностью одну сторону кубика?

Можете ли Вы полностью собрать весь кубик целиком?

Хотели бы Вы посещать курс, посвящённый кубику Рубику?

В анкетировании принимали участие 26 моих одноклассников. По результатам анкетирования выяснилось, что пытались собирать кубик Рубика все 26 человек, собирать одну сторону могут 23 человека, собирать полностью кубик могут только 4 человека, посещать занятия и научиться собирать кубик хотели бы 18 человек. Приложение № 10.

Обучающие занятия по сборке кубика Рубика.

Исходя из результатов анкетирования, я понял, что большинство ребят хотят научиться собирать кубик Рубика. Сначала я решил ознакомить ребят с историей создания кубика и провёл презентацию в классе на эту тему. Приложение №11. Затем мы с Натальей Витальевной организовали обучающие занятия, где я провёл мастер-класс по сборке кубика Рубика. Приложение №12. Наши занятия всем очень понравились, ребята проявили большой интерес к решению этой головоломки. Я думаю, что многие научились чему-то новому.

Соревнования одноклассников по спидкубингу.

Наши занятия получили неожиданное продолжение. У нас возникла идея провести соревнования по спидкубингу. Приложение №13. Соревнования проходили в двух номинациях:

1) сборка одной стороны кубика Рубика.

2) полная сборка кубика Рубика.

Из заявленных участников по сборке одной стороны кубика лучшей была – Горева Полина с результатом сборки 44 сек. По сборке всех сторон кубика победителем стал я с результатом 40 сек. Результаты соревнований представлены в таблице Приложение №13.

Исследование: влияние умения собирать кубик Рубика на математическое мышление.

Мой научный руководитель Наталья Витальевна предположила, что ученики, умеющие собирать головоломку Рубика, выполняют математические задания правильнее и быстрее других. И мы решили провести небольшое исследование. Ребятам с высокой и низкой скоростью сборки кубика было предложено выполнить на время два математических теста. В первом – 9 заданий, во втором - 18. Ребята, умеющие быстрее собирать кубик Рубика, показали лучшие результаты по правильности выполнения и времени в обоих тестах. Результаты исследования приведены в таблицах и диаграммах Приложение № 14,15.

Вывод: при проведении анкетирования, обучения и соревнований мы выяснили, что головоломка кубик Рубика популярна и увлекательна. Мои одноклассники внимательно и с интересом ознакомились с моей презентацией. Большинство ребят очень хотят научиться собирать кубик Рубика и понимают ее многофункциональность. Соревнования прошли с большим азартом и интересом. По результатам проведенных математических тестов мы выяснили, что ребята, часто занимающиеся сборкой кубика Рубика, выполняют задания математического характера быстрее и за меньший отрезок времени.

Заключение.

По результатам моего исследования я узнал много интересного о любимой головоломке. Изучив устройство и внутренний механизм кубика, я понял причину неудач при сборке моей головоломки. В ходе моего эксперимента с элементами кубика я установил, что изначально кубик должен быть собран строго по своим цветам каждой стороны и если, хоть один элемент будет перевернут, то кубик в результате не соберётся!

По проведенным мероприятиям в нашем классе я убедился, что головоломка кубик Рубика очень популярна, интересна и увлекательна, а также положительно влияет на развитие математического мышления. Я считаю, что кубик может заменить компьютерные игры и телевизор в свободное от учёбы время. На своём примере я понял, что кубик развивает внимание, моторику рук, пространственное и математическое мышление, память и логику. Я так увлекся сборкой кубика Рубика, что начал собирать коллекцию из аналогичных головоломок, которые я также умею собирать. Приложение №16. С каждым днём результат моей сборки кубика 3×3×3 улучшается, и на сегодняшний день составляет 24,68 сек. Надеюсь, что я когда-нибудь поучаствую в больших соревнованиях по спидкубингу.

В результате выполненной работы я могу сделать вывод, что мои гипотезы подтвердились, цель работы достигнута, а значит, все задачи реализованы.

Моя проделанная работа была очень познавательной и интересной для меня.

Советую всем увлечься таким полезным хобби, как кубик Рубика! Удачи!

Источники информации

https://www.kakprosto.ru/kak-898560-chto-takoe-kubik-rubika-

https://ru.wikipedia.org/wiki/Кубик_Рубика

https://ria.ru/20090713/177169253.html

http://www.rubik-effects.com/history.php

https://soberi-kubik.ru/история_кубика_рубика.html

https://www.abcfact.ru/6130.html

https://yandex.ru/video/search?filmId=15651633355206190283&text=Alex%20ti&noreask=1&path=wizard

https://yandex.ru/video/search?filmId=14164671736409170558&text=cubeday%20фридрих&noreask=1&path=wizard

https://yandex.ru/video/search?filmId=14164671736409170558&text=cubeday%20фридрих&noreask=1&path=wizard

https://yandex.ru/video/search?filmId=5664157071376582172&text=cubeday%20фридрих&url=http%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3DbEmSo4ZYejQ&noreask=1&path=snippet

Приложение № 1.

Кубик Рубика 3×3×3.

Приложение № 2.

Кубик Рубика был изобретен в 1974 году венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

Приложение № 3.

Алгоритм сборки кубика Рубика 3×3×3.

Приложение № 4.

Наиболее известные и популярные виды головоломок.

Кубик 2х2х2 Кубик 3х3х3 Кубик 4х4х4 Кубик 5х5х5 Кубик 11х11х11

Кубик 13х13х13 Кубик 17х17х17 Зеркальный кубик

Змейка Пирамидка Мегаминкс Скьюб

Мефферта

Кубик мельница Скваер Тераминкс Кубик для слепых

Приложение № 5.

Я научился собирать кубик Рубика.

Приложение № 6.

Кубик Рубика рассыпался на элементы.

Приложение № 7.

Внутренний механизм кубика – шестиконечная крестовина.

Приложение № 8.

Для эксперимента я перевернул один угловой сегмент моего кубика.

Приложение № 9.

В результате сборки один из угловых сегментов всегда не соответствовал своему цвету и месту.

Приложение № 10.

Анкетирование моих одноклассников.

Приложение № 11.

Презентация на тему «История создания кубика Рубика»,

которую я провёл в моём классе.

Приложение № 12.

Обучающие занятия по сборке кубика Рубика среди моих одноклассников.

Приложение № 13.

Соревнования по спидкубингу.

Результаты соревнований по сбору кубика Рубика (1 сторона)

Мальчики

Фамилия, имя участника

Время

Результат

1

Дороднов Михаил

3 мин 31 сек

2

2

Торопов Никита

2 мин 54 сек

1

3

Гусев Егор

6 мин

3

4

Смирнов Влад

6 мин 5 сек

4

Девочки

Фамилия, имя участника

Время

Результат

1

Горева Полина

44 сек

1

2

Чиркина Юля

58 сек

2

3

Юдина Настя

3 мин 15 сек

3

4

Драгунова Настя

4 мин

4

Результаты соревнований по сбору кубика Рубика ( полностью)

Фамилия, имя участника

Время

Результат

1

Колыванский Костя

43

1

2

Шаронов Иван

59

2

3

Колыванский Костя

40

1

4

Шаронов Иван

1 мин 12 сек

2

Приложение № 14.

Результаты математического тестирования №1.

Фамилия, Имя

Время выполнения

Количество правильных ответов

Скорость сборки кубика Рубика

1

Колыванский Костя

2 мин

8 из 9

высокая

2

Шаронов Иван

3, 5 мин

8 из 9

высокая

3

Кондратьев Игнат

3,5 мин

4 из 9

низкая

4

Талеров Даниил

3 мин

4 из 9

низкая

Приложение № 15.

Результаты математического тестирования №2.

Фамилия, Имя

Время выполнения

Количество правильных ответов

Скорость сборки кубика Рубика

1

Колыванский Костя

4,5 мин

18 из 18

высокая

2

Шаронов Иван

4,7мин

18 из 18

высокая

3

Кондратьев Игнат

5.6 мин

16 из 18

низкая

4

Талеров Даниил

5, 8 мин

13 из 18

низкая

Приложение № 16.

Моя коллекция различных головоломок.

Просмотров работы: 80