Исследовательский проект: Математика и музыка.

VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Исследовательский проект: Математика и музыка.

Пясецкая Я.В. 1
1ГАУДО МО «МОЦДО Лапландия»
Воронович О.Е. 1
1ГАУДО МО «МОЦДО Лапландия»
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

ВВЕДЕНИЕ

Я учусь в 4 «А» классе гимназии № 8 города Мурманска. Мне нравятся многие школьные предметы, но одним из самых интересных, хоть и нелёгким, является математика – царица всех наук. Когда решаешь сложную задачу, и у тебя это получается, то радость переполняет.

Такие же чувства у меня возникают, когда я пою на сцене, и выступление проходит безупречно. Я занимаюсь в вокальном коллективе «Фантазия» центра дополнительного образования «Лапландия». Там мы не только поём, но и изучаем основы музыкальной грамотности.

Однажды я заметила, что одна неверная нота, может испортить всю мелодию. Так и в математике, например, одна арифметическая ошибка и задача может быть решена неверно или не иметь решения. Так же и в круговых примерах, где результат предыдущего примера, является составляющей следующего – одно неверное решение и «круга» не получится.

И у меня возник вопрос – а есть ли связь между точной наукой математикой и стройной, нежной музыкой? Так возникла тема моего исследования: «Математика и музыка».

Целью моей работы является доказать то, что математика и музыка тесно связаны, в них есть очень много общего. И если «математика ум в порядок приводит», то музыка воспитывает уважение к числу, формирует нравственные качества человека, помогает более тонко чувствовать окружающий мир.

Я выдвинула гипотезу, что музыка тесно связана с математикой.

Объект исследования: музыка и математика.

Предмет исследования: математика в музыке.

Задачи:

изучить историю связи музыки и математики;

найти общее в музыке и математике;

провести исследование связи цифр и музыки.

Методы исследования:

- работа с источниками информации;

- провести анкетирование;

- анализ, сравнение и обобщение.

Актуальность темы. На сегодняшний день музыка и математика – родные сёстры, они созданы и помогают друг другу. Приучают к дисциплине, развивают эрудицию, творческие способности, внимание.

История взаимодействия музыки и математики.

Когда точно возникла музыка, никто не может ответить. Но известно, что ещё древние племена использовали музыку для передачи информации об опасности, с помощью звуков созывали племена, первыми «песнями» укачивали детей и т.д. А в некоторых странах считали, что музыка – это дар богов.

Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел.

В своих трудах учёные неоднократно делали попытки представить музыку, как некую математическую модель. «Музыка – это проявление скрытой математики». В Древней Греции музыка прямо считалась частью математики, а ещё точнее, разделом теории чисел. Одним из первых таких учёных стал древнегреческий математик-философ Пифагор, живший в VI веке до н. э. В основу своей школы он положил два предмета – музыку и математику.

Пифагор изучил и установил связь между музыкой и математикой:

создал учение о звуке;

открыл, что основные гармонические интервалы – октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 1:2, 2:3, 3:4;

используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками. Инструмент под названием монохорд в переводе означает «однострун».

Монохорд – один из первых шагов на пути к рождению фортепиано. Ему было суждено сыграть в истории музыки огромную роль. Именно он является предком нынешнего фортепиано. Сначала к его единственной струне добавили еще одну, а затем стали натягивать все большее число струн. Позднее играли на нескольких струнах. Появился инструмент цимбалы, на Руси – гусли. В средние века (XIV в.) знали и пользовались органом. Вот и пришла к кому-то в голову замечательная идея: приспособить клавиатуру к многострунному монохорду. Так появились клавикорд, клавесин, а затем фортепиано.

Музыка для Пифагора стала предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число».

Он придумал гамму из восьми звуков – это самая древняя музыкальная гамма. Взятая за основу Пифагорова гамма, в дальнейшем усовершенствовалась появился темперированный строй, состоящий из 12 нот, включая диезы и бемоли.

Пифагор утверждал, что весь мир есть распределенная по числам гармония. А числа эти образуют соотношения, что и интервалы между различными ступенями гаммы. Названиями интервалов в музыке служат латинские числительные, которые указывают порядковый номер ступени: октава – 8, квинта – 5, кварта – 4, терция – 3, секунда – 2, прима – 1 и т. д.

Музыкальный интервал — это расстояние по высоте между двумя звуками. Данное слово происходит от латинского intervallum – промежуток, расстояние.

Существенную связь музыки и числа обнаружили ученые – философы пифагорейцы, которые открыли числовые соотношения, лежащие в основе музыкальных созвучий, и сформулировали ряд акустических законов музыки. Уже тогда, в древнем мире, они считали, что музыка без математики не существует.

Из изученной литературы, я убедилась, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

Математика в музыке.

Математика (греч. – знание, наука). Математику считают царицей всех наук, символом мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Музыка (греч. – искусство муз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых, художественных образах.

Из знаний, полученных на уроках по математике и занятий по музыке, я выявила следующие общие явления в музыке и математике:

1. Цифровые обозначения. В музыке, как и в математике, встречаются цифры: звуковой ряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. Интервалы: прима – 1, секунда – 2, терция – 3, кварта – 4, квинта – 5, секста – 6, септима – 7, октава – 8. Размер произведения записывается тоже при помощи цифр.

2. Ритм. Ритм важнейший элемент в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается, тоже обладают ритмом.

Например, числа кратные трём обладают следующим ритмом: Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Получается 0 1 2 3 4 5 6 7 8…. и т.д. Получается красивый, правильный, равномерный ритм, звучащий как музыкальный размер 3/4, который соответствует вальсу.

Если посчитать числа, кратные двум 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и т.д., то увидим, что мы пришли к ритму, звучащему, как музыкальный размер 2/4. Таким образом, числа обладают ритмом.

Наличие в музыке и математике противоположностей (Таблица 1).

Таблица 1

Музыка

Математика

Мажор – минор

Плюс – минус

Быстро – медленно

Больше – меньше

Тихо – громко

Сложение – вычитание

Низкий звук – высокий звук

Умножение – деление

Бемоль (понижение) – диез (повышение)

Четное число – нечетное число

4. В этом году мы по математике начали изучать тему «Дроби». А на вокале в прошлом году мы изучали ноты. И я знаю, что в целой ноте – две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, 16 шестнадцатых. Оказывается, что длительности получаются так же, как и дроби: они возникают при делении целой части на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать так же как дробные числа: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16. Следовательно, названия длительностей служат одновременно и названиями чисел.

5. В музыке, как и в математике, есть понятие параллельности. Это – параллельные тональности (например, до мажор – ля минор), а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.

Таким образом, можно сказать, что я выявила пять совпадений музыки с математикой, из чего можно сделать вывод, что математика «живёт» в музыке. И занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.

Цифры, музыка, способности.

При изучении данной темы, я нашла интересное исследование «Звучание даты рождения» и решила провести его в своём классе. Наша дата рождения – это ряд чисел. Я со своим педагогом по вокалу, Воронович Ольгой Евгеньевной, попробовала «послушать» как звучат даты рождения моих одноклассников и установить связь между характером звучания и способностями ребят.

Для этого мы исследовали даты рождения учащихся 4 «А» класса гимназии № 8. Предположив, что дата – набор цифр, мы переложили даты на ноты, условившись, что цифра 0– до, 1– ре, 2 – ми, 3 – фа, 4– соль, 5 – ля, 6 – си, 7–до, 8 – ре, 9 –ми. А так же выяснили, чем увлекаются ребята. Мы разработали анкету (Приложение 1) и провели анкетирование в моём классе. Было опрошено 30 учеников.

У каждого участника получился мотив, который соответствует дате рождения. Если сыграть эти ноты одновременно, получаются аккорды.

У нас получилось две группы.

В I группе получилось 16 учеников.

Альмяшов Миша.

Архипова Нина.

Баранова Вика.

Бурда Алиса.

Ганзюкова Вика.

Довыденко Василиса.

Живулина Катя.

Катышев Илья.

Колчанова Кристина.

Лисова Аня.

Мартынова Ульяна.

Мельникова Алиса.

Мустафина Алиса.

Прохорчева Рита.

Репова Маша.

Сельдемиров Алексей.

Здесь мелодии звучали благозвучно, а большинство детей в этой группе занимаются танцами, рисованием, музыкой. То есть данная группа детей обладает творческими способностями, которые косвенно или напрямую связаны с музыкой. Живулина К., Мартынова У., Мельникова А., Мустафина А. – занимаются танцами, Ганзюкова В., Колчанова К., Прохорчева Р., Репова М. – занимаются в музыкальной школе, Бурда А., Довыденко В., Катышев И., – занимаются вокалом, Альмяшов М., Архипова Н., Баранова В., Лисова А. и Сельдемиров А – занимаются в ИЗО студии.

Во II группе оказалось 14 человек.

Азизов Гасан.

Виноградский Егор

Заварина Алёна.

Иванова Юля.

Колокольчиков Коля.

Красноголовец Яна.

Лесков Артём.

Лихачёв Роман.

Малик Артём.

Семёнов Иван.

Фатеев Слава.

Харланов Матвей.

Чиканов Илья.

Шарапина Алиса.

В этой группе мелодии звучат не благозвучно, не стройно. Учащиеся этой группы занимаются спортом, любят играть в компьютерные игры. Азизов Г., Виноградский Е., Заварина А., Иванова Ю., Колокольчиков К., Красноголовец Я., Лесков А., Малик А., Семёнов И., Харланов М. – занимаются спортом. А Лихачёв Р., Фатеев С., Чиканов И., и Шарапина А. не занимаются в каких-либо кружках и секциях, но очень любят играть в компьютерные игры. Результаты отображены в таблице 2.

Таблица 2.

Всего учащихся

Творческие

Не творческие

30

16

14

Чуть больше половины учащихся 4 «А» класса имеют творческие способности, остальные имеют логический склад мышления и хорошие спортивные данные. Наверное, поэтому наш класс не только успешно участвует в творческих конкурсах, но и одерживает победы в школьных спортивных соревнованиях.

Выводы моего исследования заинтересовали нашего классного руководителя. Она воспользуется ими для формирования команд для участия в спортивных соревнованиях и творческих конкурсах. А так же при планировании своей работы с классом и с каждыми учеником индивидуально.

Таким образом, мы установили, что даты рождения можно переложить на ноты и установить их связь со способностями личности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Из изученной информации я узнала о пифагорейском учении, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

Я нашла соответствия между математическими и музыкальными понятиями. В ходе проведения исследования, я выявила общие точки соприкосновения точной науки математики и прекрасного, искусства – музыки.

В подтверждении теории Пифагора, что числа правят музыкой, с помощью своего педагога, установила связь между цифрами и музыкой, и их влиянием на творческие способности людей. Переложив даты рождения моих одноклассников на музыку выявила взаимосвязь между консонансным (благозвучным) и диссонансным (не благозвучным) звучанием и способностями личности, что подтвердилось в ходе опроса.

Таким образом, данное исследование доказывает, что такие разные науки имеют много общего и взаимосвязаны друг с другом. Без многих математических знаний нельзя записать музыку на бумаге, а с другой стороны, математика не смогла бы развиваться без наблюдений и изучения музыки. Моя гипотеза подтвердилась.

ЛИТЕРАТУРА

1. Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005.

2. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.

3. Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э 68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2006 – 688 с.: ил.

4. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка /авт. А.С. Кленов. Под общей ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО Фирма «Издательство АСТ», 2010. – 46

Интернет ресурсы:

1. http://www.stonot.ru/

2. http://www.krugosvet.ru/

3. http://www.wikipedia.org/

4. http://www.piano­notes.net/

Приложение 1.

Анкета по изучению интересов учеников моего класса.

Фамилия, имя: _______________________________________________

Дата Вашего рождения: _______________________________________

Подчеркни любимые занятия:

- заниматься спортом

- решать разные задачи, головоломки

- заниматься танцами

- заниматься пением, музыкой

- рисовать

- играть в настольные игры

- играть в компьютерные игры

Спасибо за Ваше участие!

11

Просмотров работы: 252