VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
ПО СЛЕДАМ ШЕРЛОКА ХОЛМСА, ИЛИ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
С недавнего времени я заинтересовалась литературным персонажем из произведений Артура Конан-Дойля, чьё имя Шерлок Холмс. Меня поразило, насколько быстро и точно он расследовал преступления, опираясь на собственную логику. Я задумалась, что такое дедуктивный метод и можно ли его отнести к математическим.
Цель работы:
познакомиться с дедуктивным методом решения логических задач Шерлока Холмса.
Задачи:
1. Определить, что такое логика
2. Рассмотреть методы решения логических задач
3. Познакомиться с дедуктивным методом решения логических задач Шерлока Холмса
4. Составить сборник задач для тренировки и развития логического мышления
Актуальность темы:
Вся наша жизнь — непрерывное решение больших и маленьких логических проблем.
Гипотеза:
Использовать логическое мышление можно, как средство развития умственных способностей.
Логика – это наука о законах правильного мышления. Одна из главных задач логики – определить, как правильно рассуждать, чтобы перейти от условий к выводу.
Основоположником логики, как науки, является Аристотель – древнегреческий философ и ученый. Именно он впервые разработал теорию дедукции, т. е. теорию логического вывода.
Основателем математической логики считают Готфрида Вильгельма Лейбница — немецкого математика и философа. Он сформулировал основу исчислений высказываний и предположил, что можно найти специальные методы решения логических задач.
Логические задачи в математике составляют огромный класс нестандартных задач, которые нужно решать путём рассуждений, при этом часть условий задачи может быть ложной.
Основная часть.
Основные Методы решения логических задач
1. Метод рассуждения.
Самый примитивный способ решения простых логических задач — метод рассуждения. Его суть заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий задачи. Таким образом, мы постепенно приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.
Пример: На столе лежат Голубой, Зеленый, Коричневый и Оранжевый карандаши.
Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Голубой карандаш лежит между Коричневым и Оранжевым. Разложите карандаши в описанном порядке.
Решение: 1. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.
2. Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.
3. Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.
4. Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой.
5. Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.
2. Метод таблиц.
Суть метода состоит в оформлении условий задачи и полученных результатов логических рассуждений в виде таблицы. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-».
Пример: Три спортсмена (красный, синий и зеленый) играли в баскетбол.
Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий».
Синий возразил: «Мяч забросил зеленый».
Зеленый сказал: «Я не забрасывал».
Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?
Решение: Для решения этой задачи составим таблицу. Рассмотрим каждый из вариантов ответа и запишем их в соответствующие столбики. Так как по условию только один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем третий столбик, который содержит всего одно ложное утверждение. Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.
3. Метод алгебры высказываний.
Алгебра высказываний изучает способы построения и закономерности высказываний.
Но её цель ― не всестороннее изучение, а их истинностная оценка. Именно это и является определяющим свойством высказывания. Оно не может быть одновременно и истинным, и ложным. Пусть имеется несколько простейших высказываний, о каждом из которых точно известно, истинно оно или ложно. Причем имеются как истинные высказывания, так и ложные.
Пример. Трое друзей, болельщиков автогонок, спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
— Виктор не придет первым, — сказал один. Первым будет Павел.
— Да нет же, победителем будет Виктор, — воскликнул другой. — А Борис никогда не будет первым.
— Павлу не видать первого места, а вот Борис пилотирует самую мощную машину. — сказал третий.
По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?
Решение. Введем обозначения: В — победит Виктор; П — Павел; Б — Борис.
Зафиксируем высказывания каждого из друзей и получим ответ, что высказывание верно только при В=1, то есть победит Виктор.
4. Метод блок-схем.
Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Альтернативный способ решения этого типа задач — метод перебора вариантов — не всегда является оптимальным, да и назвать его системным довольно сложно.
Порядок решения задач по методу блок-схем выглядит следующим образом:
1. Графически (блок-схемой) описываем последовательность выполнения операций;
2. Определяем порядок их выполнения;
3. В таблице фиксируем текущие состояния.
Пример: Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 литров воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду.
Решение: Выделим три операции, которые нам понадобятся: НБ — наполнить больший сосуд водой; ОМ — вылить воду из меньшего сосуда в раковину; Б→М — перелить из большего в меньший, пока больший сосуд не опустеет или меньший сосуд не наполнится. Кроме этих трех команд рассмотрим еще две вспомогательные команды: Б = 0? — посмотреть, пуст ли больший сосуд; М = З ? — посмотреть, наполнен ли малый сосуд. В зависимости от результатов этого осмотра мы переходим к выполнению следующей команды по одному из двух ключей - "да" или "нет". Такие команды принято изображать в блок-схемах в виде ромбика с двумя ключами-выходами. Теперь обговорим последовательность выполнения выделенных команд. После Б→М будем выполнять ОМ всякий раз, как меньший сосуд оказывается наполненным, и НБ всякий раз, как больший сосуд будет опустошен. Последовательность команд изобразим в виде блок-схемы. Начнем выполнение программы. Будем фиксировать, как меняется количество воды в сосудах, если действовать по приведенной схеме. Результаты оформим в виде таблицы.
Дальше эта последовательность будет полностью повторяться. Из таблицы мы видим, что количество воды в обоих сосудах вместе образует следующую последовательность: 0, 5, 2, 7, 4, 1, 6, 3, 0 и т.д. Таким образом, действуя по приведенной схеме, можно отмерить любое количество литров от 1 до 7. Чтобы отмерить еще и 8 литров, надо наполнить оба сосуда.
5. Метод Графов.
Графом называют схему, в которой обозначаются только наличие объектов (элементов системы) и вид связи между объектами. Объекты представляются в графе вершинами (на схеме они обозначаются кружочками, прямоугольниками и т. п.). Связи между объектами представляются, если связь однонаправленная (обозначается на схеме линиями со стрелками) или ребрами, если связь между объектами двусторонняя (обозначается на схеме линиями без стрелок).
Пример: На острове есть несколько населённых пунктов. Из каждого пункта выходят две проезжие дороги и три пешеходные тропы. Каждая из них приводит к некоторому населённому пункту. Любые два населённых пункта связаны чем-то одним – или дорогой, или тропой. Сколько на острове населённых пунктов, проезжих дорог и переходных троп? (В. Е. Шевченко / Некоторые способы решения логических – С. 58)
Решение: Обозначим населённый пункт точкой, проезжую дорогу – сплошной линией, а пешеходную тропу – пунктирной линией. В конце проведённых линий тоже ставим точки, т.к. каждый путь приводит к некоторому населённому пункту. Получается, должно быть шесть населённых пунктов. Благодаря рассуждению мы построили глав. Теперь осталось лишь правильно провести дороги и тропы. В результате мы получаем, что на острове 6 населённых пунктов, которые соединены шестью проезжими дорогами и девятью пешеходными тропами.
6. Метод математического бильярда.
Всем известна игра в бильярд, которая стала предметом изучения механики и математики. Представьте, что по бильярдному столу катится шар, который упруго отражается от стола. Какова траектория этого шара? Из-за поисков ответа на этот вопрос и появился метод математического бильярда или теория траекторий.
Таким методом можно решать задачи на взвешивание и переливание жидкостей.
7. Метод кругов Эйлера.
Круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств.
Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Такой метод значительно упрощает рассуждения при решении некоторых задач.
Дедукция — это рассуждение, при котором имеющиеся посылки (утверждения) становятся основой для вывода заключения.
Пример: любое число, кратное четырём, делится и на 2 (посылка); восемь кратно четырём (посылка); следовательно, восемь делится на два (заключение).
На заметку: Шерлок Холмс не использовал только дедуктивный метод. В большинстве случаев он строил свои выводы, используя модель индуктивных рассуждений.
Дедуктивный метод Шерлока Холмса состоит из двух частей:
1. На основе всех фактов и улик строится полная картина преступления.
2. Отталкиваясь от полученной картины преступления, разыскивается единственно соответствующий ей обвиняемый.
При составлении картины преступления Шерлок использует логику, которая позволяет по мало значащим деталям восстановить картину так, как если бы он видел происшествие своими глазами. Ключевые моменты метода – наблюдательность и экспертные знания во многих областях науки, которые часто относятся к криминалистике.
Почему метод Холмса называется дедуктивным?
Ведь дедукция — это умозаключение от общего к частному. В то время, как Холмс в нашем понимании занимается чем-то вроде бы противоположным, а именно от грязи на ботинках, пепла сигар и т.д. восходит к общим умозаключениям о ситуации. То есть имеет место скорее индукция, чем дедукция. На самом деле никакого противоречия нет. Индукция и дедукция — это взаимосвязанные, дополняющие друг друга методы умозаключения.
Другими словами, дедуктивный метод Шерлока Холмса — это исторический метод.
В ходе работы над проектом мы познакомились с основными методами решения логических задач, такими как метод рассуждения, таблиц, графов и т.д., но остановиться хотим на методе рассуждений. Его суть заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий задачи. Таким образом, мы постепенно приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.
«Всякая жизнь – это огромная цепь причин и следствий, и природу ее мы можем познать по одному звену. Искусство делать выводы и анализировать, как и все прочие искусства, постигается долгим и кропотливым трудом. Но жизнь слишком коротка, и поэтому ни один смертный не может достичь полного совершенства в данной области…» Гениальный сыщик Шерлок Холмс написал эти строки на заре своей карьеры. Но с годами, нарабатывая опыт в расследовании особо запутанных дел, он приблизился к идеалу настолько, что практически не оставалось ни одного преступления, которое он не сумел бы раскрыть.
Во многих произведениях Конан-Дойля описывается не только раскрытие преступлений, но и часто встречаются задачи и головоломки, с помощью которых Шерлок Холмс и Доктор Ватсон тренируют свою память, наблюдательность, пространственное мышление, логику, умение видеть причинно-следственные связи.
Учиться мыслить логически можно и на самых несложных примерах.
Рассмотрим загадки от Шерлока Холмса:
1. Каждая фигура в квадрате имеет определенную величину. Вот только какую?
Определите величины всех фигур и подставьте нужные числа вместо знаков вопроса. К слову сказать, в свое время Шерлок Холмс сделал это за 1,5 минуты. Я предложила эту задачу своим одноклассникам, конечно, у них ушло времени больше.
Пользуясь методами подбора и рассуждения, мы получаем, что звезде соответствует значение 7, кругу — 6, а квадрату — 5. Далее подставляем значения фигур и решаем задачу.
3. Следующая задача. Иногда Шерлок Холмс и доктор Ватсон развлекались играми-головоломками со спичками. Вот одна из них. Уберите 16 спичек так, чтобы из оставшихся образовалось 12 равных квадратов.
Решая задачу, итог может получиться таким.
4. Другая задача.
– Ватсон, посмотрите! – так встретил Шерлок Холмс своего друга, пришедшего навестить великого сыщика. – Вот какое письмо я получил сегодня утром.
– Но это же рисунок! – воскликнул удивленный Ватсон.
– Вы правы, Ватсон, однако несмотря на то, что здесь нет ни строчки текста, художник оставил нам подсказки. Внимательно рассмотрите рисунок, Ватсон, и ответьте на вопросы:
1. Вверх или вниз по течению реки идет пароход?
Деревянные треугольники, на которых укреплены маяки, всегда направлены углом против течения. Пароход плывет вверх по реке.
2. Какое время года изображено?
На рисунке показана стая птиц, которые летят в виде угла, это журавли. По кронам деревьев на опушке леса можно определить, что птицы летят в южном направлении. Значит, на рисунке изображена осень.
3. Глубока ли в этом месте река?
Река в этом месте мелка: матрос, стоя на носу парохода, шестом измеряет глубину.
4. Далеко ли пристань?
Очевидно, пароход причаливает к пристани: группа пассажиров, взяв вещи, приготовилась сойти с парохода.
5. На правом или на левом берегу реки она находится?
Отвечая на первый вопрос, мы определили, в какую сторону течет река. Чтобы указать, где правый и где левый берег реки, надо стать, повернувшись лицом по течению. Мы знаем, что пароход причаливает к пристани. Видно, что пассажиры приготовились выходить на ту сторону, откуда вы смотрите на рисунок. Значит, ближайшая пристань находится на правом берегу реки.
6. Какое время дня художник показал на рисунке?
На маяках – фонари; ставят их перед вечером и снимают рано утром. Видно, что пастухи гонят стадо в селение. Сопоставив эти два признака, следует прийти к выводу, что на
рисунке показан конец дня.
Решая эти задачи, мы применяли метод рассуждения.
«Пляшущие человечки»
В рассказе «Пляшущие человечки» Шерлок Холмс разгадывает странный шифр, состоящий из «Пляшущих человечков», который приходит к миссис Илси Патрик. Убийцей оказался бывший жених Илси Патрик — мистер Аб Слени.
Каким же образом Шерлок Холмс разгадал шифр «Пляшущие человечки»?
Холмс предположил, что первое слово второй и третьей записки — обращение к миссис Кьюбит, ИЛСИ. Таким образом он получил 3 буквы — И, Л, С.
Далее обратил внимание на второе слово третьей записки — из 7 букв, третья и последняя — И. Из предположений о возможном смысле записи следовало, что это — ПРИХОДИ. Найденные буквы: П, Р, Х, О, Д.
По мнению Холмса, четвёртую записку написала миссис Кьюбит. Всего одно слово: .И.О.Д. — НИКОГДА. Шерлок получил буквы: Н, К, Г, А.
Теперь первая записка выглядела так: . .Д.С. А. СЛ.НИ. Аб и Слени — распространённые в Америке, соответственно, имя и фамилия. Первое слово — Я, второе — ЗДЕСЬ. Вся фраза — Я ЗДЕСЬ АБ СЛЕНИ. Новые буквы: Я, З, Е, Ь, Б.
Вторая записка: Я .И.. . .ЛРИД.А — Я ЖИВУ У ЭЛРИДЖА. Новые буквы: Ж, В, У, Э. Последняя записка Аба Слени: ИЛСИ ГО.ОВЬСЯ К С.ЕР.И — расшифровывается просто (ИЛСИ ГОТОВЬСЯ К СМЕРТИ). Полученные буквы: Т, М.
Таким образом, в руках у Холмса оказались все 23 буквы.
Неоднократно перечитывая рассказы о Шерлоке Холмсе, я пробовала сама разгадывать преступления. Этот процесс настольно меня заинтересовал, что я решила придумать свои задачи, которые впоследствии вошли в сборник задач. И вот одна из них.
«Предсмертная записка»
-Алло, Шерлок Холмс? Помогите! Моя жена покончила жизнь самоубийством, оставив предсмертную записку.
- Сейчас же приеду. Ваш адрес?
- Особняк на Беверли-Хилл,47. Я муж несчастной, Сэм Фоссет.
Шерлок Холмс положил трубку.
- Ещё одно дело. Ватсон, машину!
Через три минуты, прибыв на место, Шерлок Холмс уже допрашивал мужа покойной.
- Я находился у себя в кабинете и вдруг услышал выстрел. Когда я вбежал в комнату Эдит, все уже было кончено. Она так и осталась сидеть в кресле у стола, а пистолет лежал там, где и сейчас.
На столе я увидел вот эту записку, вернее, последнее "прощай" моей дорогой Эдит.
Коллинз взял в руки половину листа, на которой была написана записка, и прочел:
" Мне еще не явилось ухожу боже и лишаю себя этой моей, мученической унизительной жизни. Эдит ".
- Что же ей было не ясно, Фоссет? Кстати, знаки препинания стоят как-то странно. Особенно эта запятая.
У вас что, была малограмотная жена?
- Напротив, сэр. Она филолог. Гарвардский университет. Сказать по правде, мне сейчас не до запятых, комиссар. Я ...
- Сэмюэл Фоссет, вы арестованы по обвинению в убийстве собственной жены.
Как же Шерлок Холмс понял, что Сэмюэл Фоссет убил свою жену?
Ответ: Он прочитал записку убитой по первым буквам. Получилось: «Меня убил Сэм, муж».
Эта задача вошла в сборник задач и упражнений для тренировки логического мышления.
Заключение.
Умение логически мыслить и опираться только на факты пригодится как в повседневной жизни, так и в любой сфере деятельности. Ученики, знающие законы логики и основные принципы мышления, смогут быстрее и качественнее запоминать учебный материал.
Простейшие дедуктивные и индуктивные умозаключения каждый человек делает в течение дня не раз, даже не задумываясь над этим.
Например, на основе таких фактов, как усилившийся ветер, серые тучи, низко летающие ласточки или кувыркающиеся в пыли воробьи, можно сделать вывод, что скоро пойдёт дождь, а значит, перед выходом на улицу нужно не забыть взять зонт.
Дедуктивный метод Шерлока Холмса пригодится нам в повседневной жизни — для поиска нестандартных решений и понимания мотиваций других людей.
В результате работы мы познакомились с видами логических задач и наиболее эффективными способами их решения, а также познакомилась с дедуктивным методом Шерлока Холмса.
Это привело нас к следующим выводам:
Для решения логических задач, как правило, не требуется большого запаса математических знаний.
Существуют обобщённые методы решения логических задач (метод рассуждений, графов, таблиц), которые можно применить к решению той или иной задачи.
Метод рассуждения — самый универсальный, им можно решить любую задачу, но удобнее его использовать для задач с небольшим числом условий.
Результатом проделанной нашей работы стало создание сборника головоломок и логических задач.
Список используемых источников
1. Гегель, Г. В. Ф. Наука логики / Г. В. Ф. Гегель // Немецкий философ. – 1812. – №1 – С. 36-51
2. Конан, А. Д. Этюд в багровых тонах / А. Д. Конан // Английский писатель. – 1887. - №1 – С. 107
3. Аристотель Метафизика / Аристотель // Древнегреческий философ. – IV в. до н. э. – С. 248-272
4. Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. Старинные занимательные задачи / С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов – 1988 – С. 153
Приложение.
12