VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Проценты в современном мире
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
«Математика состоит на 50-процентов
из формул и доказательств,
и на 50-процентов из воображения»
Введение
В жизни важно обладать знаниями, но важнее уметь их применять. Одна из главных задач математического образования - обеспечение математической грамотности школьников: готовность и способность решать жизненные задачи с помощью математики.
Почему я выбрала эту тему? Проценты – это одна из важных и сложных тем математики. Понимание процентов и умение выполнять процентные расчеты, необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает различные сферы нашей жизни. Столкнувшись с процентами в первый раз, мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду - не только в школе, но и в повседневной жизни: в магазине, на работе, в банке, в СМИ, интернете и многом другом. Ориентироваться в мире процентов на хорошем уровне не так уж и просто! Умения выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку. Перечислять, где и как используется процент можно бесконечно, поэтому я решила провести исследование, как важен в нашей современной жизни процент. Как его используют, как его применяют в магазине, в банке и как от процентов зависит наша жизнь. Я попыталась провести исследование и на его основе составить статистические данные о нашей школе.
Актуальность работы заключается в том, что практическое значение этой темы очень велико и затрагивает различные стороны нашей жизни, в частности для решения повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов экономики и производства. Без умения понимать информацию, связанную с процентами, в современном обществе просто трудно было бы существовать.
Цель исследования: показать широту применения процентных вычислений в реальной жизни.
Объектом исследования: задачи с процентами.
Предмет исследования: процентные вычисления в жизненных ситуациях.
Цель исследования: изучить использование знаний о процентах и выяснить, как часто проценты встречаются в нашей жизни; пополнить банк знаний задачами о вычислении процентов в разных сферах жизни.
Задачи исследования:
узнать об истории происхождения процентов;
понятие «процент определить»;
определить сферу практического применения процента;
рассмотреть различные виды задач на проценты из практической жизни современного человека;
провести исследование на базе нашей школы, и представить результаты в виде диаграмм и таблиц.
Методы: анкетирование, анализ, измерение, сравнение и обобщение.
Глава 1. Что мы знаем о процентах.
1.1 История возникновения процентов
Слово "процент" происходит от латинского "pro centum", что буквально означает "за сотню" или "со ста". Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.
История происхождения процентов началась еще в древности.
И первыми идею выражать таким образом части целого в одних и тех же долях, придумали древние вавилоняни. Дело в том, что этот строй пользовался шестидесятеричными дробями, поэтому им просто необходимо было такое нововведение. До наших дней дошли клинописные таблицы вавилонян, при помощи которых можно легко и быстро определить, какова сумма процентных денег.
У народов Индии своя история появления процентов.
Проценты были известны в Индии ещё в 5 веке. Индийские математики по своему считали процент. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Они пользовались тройным правилом (использованием пропорции). Кроме этого, в Индии проводили более сложные операции с процентами, чем просто считать сдачу.
История появления процентов в Древнем Риме.
Официально история появления процентов начинается с тех времен, когда сенату пришлось устанавливать максимально допустимый процент взимаемый с должников, чтобы заимодавцы "не переусердствовали", в "выбивании долгов". Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: "На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы". Кстати, именно из Рима проценты начали свое "шествие" по миру.
В Средние века очень сильно распространена была торговля, в связи с чем много внимания было обращено на правильность и умение высчитывать проценты. Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою эволюцию.
Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты и т. д. Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстати считались коммерческой тайной и тщательно охранялись. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевин, инженер из Нидерландов, опубликовал таблицу процентов.
Употребление термина "процент" в России начинается в конце 18 века. Долгое время под процентами понималась исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты принимались только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.
История знака %
Существует две версии происхождения знака %. Одна из версий, больше похожая на вымысел, это ошибка наборщика, который, набирая в 1685 году в Париже книгу под названием "Руководство по коммерческой арифметике" Матье де ла Порта, по ошибке вместо слова "cto" поставил знак %.
|
По второй, более правдоподобной версии, знак % это упрощение буквы t в слове "cto" (которым ранее обозначали проценты). В скорописи буква t превратилась в черту (/), а затем и современный знак cto - c/o - %. Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком % пользуются в современном мире, и очень активно. |
1.2 Что такое процент?
Процент – это одна сотая доля числа, для его обозначения используют специальный значок - %. Процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
Один процент – это сотая доля числа. Определение одного процента можно записать равенством:
1% = (1/100)*100%=0,01 * 100%
7% = 0,07* 100%
37% = 0,37* 100%
125% = 1,25* 100%
1.3 Типы задач на проценты и способы их решения.
Основные задачи на проценты можно разделить на три группы:
Нахождение процентов от числа
Правило. Чтобынайти указанный процент от числа, нужно данное число умножить на число процентов и результат разделить на 100.
Например,
23% от 89 вычисляем так: 89 * 23 : 100 = 20,47.
Нахождение числа по его процентам
Правило. Чтобынайти число по его указанному проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на 100.
Например, число, 23% которого составляют 52. находим так:
52 : 23 * 100 = 226.1
Нахождения процентного отношения чисел
Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.
Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400. 52 : 400 * 100 = 13 %.
Глава 2. Роль процентов в современном мире.
2.1 Область применения процентов
Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется.
Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе.
Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.
Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что:
во время паводка затоплено 70% территории,
в выборах приняли участие 53% избирателей,
успеваемость в классе 68%,
жирность молока 3,2%,
банк начисляет 7,5% годовых,
промышленное производство сократилось на 11,3%,
уровень инфляции составляет 8% .
Знания процентных вычислений можно использовать не только на уроках, но и в повседневной жизни. Задачи охватывают различные сферы деятельности человека, - финансы, демография, социология, экология.
Проценты применяются в ряде профессий. Например, мое внимание привлекли такие сферы профессий как медицина, экология, торговля и многие другие. Приведем примеры некоторых из них.
В медицине проценты используют при обработки инструментов, шприцов используя 3% и 5 % раствор самаровки (дезинфицирующее средство).
В экологии - Атмосфера Земли – это хорошо знакомый нам воздух. Он представляет собой смесь газов, в которой 78% составляет азот, около 21% - кислород, а 1% приходится на другие газы. Только 3% воды на Земле – пресная, причем большая ее часть содержится в ледниках. И лишь 1,1% воды на Земле пригоден для питья.
В торговле тоже применяются знания процентов. Такие как задачи на повышение цен, расчёт реального дохода от торговли, изменение товарооборота по сравнению с предыдущим периодом. Также продавцу приходится ежемесячно сдавать отчёты по торговле. Нужно подсчитать, на сколько % выполнен план.
2.2 Задачи на проценты.
Изучив более подробнее данную тему, я решила составить задачи на проценты самостоятельно. Вот что получилось.
1.Проценты в жизненных ситуациях.
Задача 1: Занятия моей сестры в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 350 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 5% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на две недели?
Ответ: 595 р.
Задача 2: Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата мамы равна 15000 рублей. Какую сумму она получит после вычета налога на доходы? Ответ: 13050 р.
2.Проценты и банковские операции.
Задача 1. Моя бабушка положили 6500 руб. под 3% годовых. Сколько денег на книжке будет в конце года? Ответ: 6695р.
Задача 2. Прибыль за год на вклад, помещенный под 31% годовых, составила 12400 руб. Какова сумма вклада? Ответ: 40000р
Задачи, связанные с банковскими расчетами решаются с помощью простых и сложных процентов. В 9 классе мы будем работать с такими задачами, но я попробовала разобраться с их решением.
Задача 3. Вкладчик разместил сумму размером 2400 рублей в банк. Определите, какую сумму получит вкладчик через 3 года, если процентная ставка составляет 19 % в год.
Данные задачи подставляем в формулу простых процентов
Р(n)=P*(1+n*r/100%) , Р- первоначальный взнос, n-процентная ставка, r-количество лет.
P[3]=2400*(1+19/100*3)=3768 (рублей.)
Задача 4.Вкладчик положил на депозит $ 3000 под 9% годовых и решил в течении 10лет не брать процентные начисления. Какова величина вклада через 10 лет? На сколько вырастет сумма по сравнению с первоначальным взносом?
Применяем формулу сложных процентов для нахождения суммы в конце срока
Р –первоначальный взнос, n - процентная ставка, r – количество лет.
Ответ:4102,09 доллара
3.Проценты и продукты питания
Задача 1. Массовая доля жира в 450 г кефира «Снежок», составляет 2,5%. Сколько грамм жира содержится в кефире? Ответ: 11,25 г.
Задача 2. Известно, что энергетическая ценность йогурта – 97 ккал, что составляет 4% от рекомендуемой суточной нормы потребления питательных веществ для школьника. Каков суточный объем питательных веществ школьника? Ответ:2500 ккал
4.Проценты и здоровый образ жизни
Задача 1. Норма суточной потребности учащегося в различных витаминах составляет в среднем 125 мг. Одна выкуренная сигарета нейтрализует (уничтожает) 20% витаминов. Сколько витаминов получит ученик, который курит? Сколько витаминов ворует у себя тот, кто курит? Ответ:25мг
Задача 2. Известно, что в среднем 80% курящих страдают заболеванием легких. Найдите количество больных, если в исследовании приняло участие 500 курящих человек. Ответ:400ч.
6.Проценты и цена
Задача 1: На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь на 24%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 1593 рубля? Ответ:382,32руб.
2.3 Исследование с помощью процентов.
Анкета «Проценты в современном мире»
Для того чтобы выяснить, что знают школьники о процентах, был проведен опрос в 8А классе. Были предложены следующие вопросы:
1. Необходимо ли современному человеку вычислять проценты?
2. Встречаетесь ли вы в повседневной жизни с процентами? Если да, то приведите несколько примеров.
3. Умеете ли вы вычислять проценты?
4. Какую роль играют проценты в вашей жизни?
Результаты проведенного анкетирования.
1
Необходимо ли современному человеку вычислять проценты?
Да – 80 %
Нет – 16 %
Не знаю – 4 %
2
Встречаетесь ли вы в повседневной жизни с процентами? Если да, то приведите несколько примеров.
В банке – 60%
В магазине – 32 %
В интернете – 8 %
3
Умеете ли вы вычислять проценты?
Да – 68%
Не всегда – 20%
Нет – 12 %
4
Какую роль играют проценты в вашей жизни?
Большую-80%
Никакую – 12%
Второстепенную – 4%
Нет ответа – 4%
Вывод: Учащиеся знакомы с данным понятием, умеют решать задачи на проценты, приводят примеры использования процентов в повседневной жизни.
Я провела статистическое исследование в 8А классе МБОУ СОШ с.Наровчат. Все результаты оформила в процентном отношении, с помощью таблиц и диаграмм. В моем классе 25 учащихся:
64% девочек, 36% мальчиков;
2005 года рождения – 76%; 2006 года рождения – 24%.
Затем я посмотрела статистику некоторых вопросов своего класса и на основе составила несколько диаграмм.
1.Дата рождения по временам года.
Зима-28%, весна-32%, лето-20%, осень-20%.
Любимый вид спорта.
Теннис-16%, футбол-24%, баскетбол-28%, хоккей-8%.
Цвет глаз.
Голубой -20%, зеленый -8%, карий-72%
Заключение.
Итак, в своей работе я показала применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека. Умение выполнять процентные расчёты необходимо каждому человеку. В процентах вычисляется выполнение объёма работы, производительность труда, экономия материалов, топлива, электроэнергии и др.
В ходе работы над данным проектом я пришла к выводу, что проценты помогают нам:
грамотно разбираться в большом потоке информации;
совершать выгодные покупки, экономя на скидках;
грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант;
решать математические задачи.
Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. Трудно назвать область, где бы не применялись проценты.
Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.
Вывод: Роль процентов в повседневной жизни очень велика. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Мы встречаемся с процентами на уроках, при чтении газет, просмотре телепередач, в магазинах. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся.
Список литературы.
БоровскихА. Что такое процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- стр.23-25.
Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана – Граф, 2014.-304 с.:ил.
Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. - № 1. - 1992. -С. 18.
Ященко И. В. ОГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 /Л.О. Рослова и др. – 2016. – 463 с.
https://yandex.ru/images/
http://infourok.ru/
https://ru.wikipedia
Начало формы
Конец формы
Начало формы
Конец формы
Начало формы
Конец формы
Начало формы
Конец формы