Магические квадраты

VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Магические квадраты

Лохматов В.В. 1
1МОУ Многопрофильная гимназия № 12
Потапенко М.С. 1
1МОУ многопрофильная гимназия № 12
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

В мае 2017 года я на занятии кружка по математике я познакомился с магичискими квадратами. Оказывается, зная хорошо математику и некоторые свойства чисел, можно творить чудеса! Не совсем чудеса, а маленькие математические фокусы точно можно! Меня очень заинтересовала история открытия магических квадратов, их свойства и, особенно, применение магического квадрата Пифагора. Я решил подготовить сообщение о магических квадратах, их свойствах и применении. А ещё, оказывается, если составить магический квадрат по дате рождения, можно узнать о человеке интересные вещи. Все это и определило актуальность темы исследования, которая будет привлекательна для учащихся.

Целью данной работы является изучение истории открытия магических квадратов, их свойств и применения магического квадрата Пифагора.

Для оптимального достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

- изучить историю открытия магических квадратов;

- проанализировать свойства магических квадратов;

- рассмотреть магический квадрат Пифагора;

- исследовать применение магических квадратов в нашей жизни.

Объектом исследования являются магические квадраты, предметом исследования выступает магический квадрат Пифагора и возможности его применения в практической деятельности.

Для реализации поставленной цели и решения задач, мне пришлось поработать с научными, учебными, справочными источниками информации, особенно полезными для меня оказались работы Постникова М.М. и Трошина В.Л.

В древности ученые считали, что числа составляют сущность мира. "Всё есть число!"- говорили древние мудрецы, подчёркивая тем самым важную роль математики. Математика, нумерология, психология и физика тесно переплетались и создавали гармоничную картину мироздания. Именно поэтому людей всегда интересовали соотношения между числами. Множество выдающихся математиков посвятило свои труды исследованиям магических квадратов. Одним из древнейших ученых-исследователей свойств магических квадратов являлся древнегреческий философ Пифагор (570 – 490 гг. до н.э.). Он считал, что число составляет сущность мира, а цифры играют огромную роль в жизни каждого человека. В соответствии с магическим квадратом Пифагора по дате рождения человека возможно выявить потенциал личности, найти направления ее усовершенствования. Это обуславливает практическую значимость научной работы.

1. История открытия магических квадратов

История магических квадратов начинается в древнем Китае. Ранние литературные сочинения включают упоминания о схеме «ло-шу» (мудрые берут за образец). Изображение магического квадрата в виде связанных кружков приведено в трактате китайского ученого Чжу Си.

Древнекитайская легенда гласит, что во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы.

Рис. 1. Священная черепаха (древнекитайский магический квадрат)

В древние времена магическим квадратам приписывали мистические свойства. Во время сложных ситуаций и болезней магические квадраты рисовали на бумаге и съедали. Считалось, что если выгравировать на серебре магический квадрат, то он будет служить защитой от чумы.

Магический квадрат 4-го порядка, найденный в индийской надписи XI в. до н.э. имеет особые свойства, так как продолжает являться магическим и после перемещения его строк сверху вниз или столбцов слева направо.

Рис. 2. Индийский магический квадрат 4 порядка

В средние века магические квадраты были очень популярны. В XI в. в Индии и Японии были опубликованы трактаты, посвященные магическим квадратам.

А.Дюрер является первым европейцем, который придумал магический квадрат. Он изображен на гравюре «Меланхолия». Год создания гравюры 1514 изображен на нижних соседних клетках магического квадрата.

Рис. 3. Магический квадрат 4 порядка на гравюре Дюрера

Составление магического квадрата было популярным развлечением ученых-математиков, так были созданы огромные магические квадраты, к примеру 43 * 43, такой магический квадрат содержал числа от 1 до 1849. Учеными были разработаны способы построения магического квадрата любого размера, но до настоящего времени математиками не найдена формула, по которой можно было бы определить какое количество магических квадратов данного размера существует.

В IX и XX вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры.

2. Свойства магических квадратов. Магический квадрат Пифагора.

Магический квадрат n-го порядка это квадратная таблица размером n х n, которая заполнена натуральными числами от 1 до n2, сумма которых по всем строкам, столбцам и диагоналям совпадает.

Магические квадраты могут иметь четный и нечетный порядок (в зависимости oт четности n). Клетка магического квадрата – это поле таблицы, в которое записывают число.

До настоящего времени не получено полного описания вариантов возможных магических квадратов. Я хочу остановиться на магическом квадрате Пифагора.

Пифагор Самосский (570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Рис. 4. Пифагор Самосский (570—490 гг. до н. э.)

Пифагор считал, что дата рождения человека влияет на его сущность и создал такой метод построения магического квадрата, с использованием которого можно раскрыть характер человека, его потенциальные возможности, найти достоинства и недостатки (с целью их совершенствования), оценить уровень состояния здоровья.

Расчет цифр для магического квадрата производится в следующем порядке:

Дата моего рождения 21.08.2006. Все эти цифры необходимо расставить в клетки магического квадрата (за исключением нулей). Затем необходимо сложить цифры дня, месяца и года моего рождения (в моем случае 2 + 1 + 8 2 + 6 = 19) – это первое рабочее число. На следующем этапе складываются цифры 1+ 9= 10 (этовторое рабочее число). Затем из первого рабочего числа вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения 19 - 4 =15. Получаем третье рабочее число. Складываем цифры третьего рабочего числа 1+5 = 6 получаем четвертое рабочее число. Затем складываем первое и третье рабочее число 19+15 = 34 и второе и четвертое рабочее число 10 + 6 = 16.

Итак, получим числа: 21.08.2006, 19, 10, 15, 6, 34, 16.

Магический квадрат Пифагора по дате моего рождения:

1,1,1,1,1

4

нет

22

5

8

3

6,6,6

9

Полученные при расчете значения интерпретируются следующим образом:

Квадрат 1. Характер

1 — эгоистичный человек;

11 — эгоистичный человек, но иногда может подумать о других;

111 — человек положительный и устойчивый характером;

1111 — характер волевой;

11111 — очень сильный характер, этот человек добьется многого;

111111 — жестокий человек.

Квадрат 2. Биоэнергия

Отсутствуют двойки. Биополе отсутствует.

2 — слабый уровень биоэнергии;

22 — достаточный уровень биоэнергии;

222 — хороший экстрасенс;

2222 – отличный экстрасенс.

Квадрат 3. Организованность и способности к наукам

Нет троек — отсутствуют способности к точным наукам;

3 — хорошие способности к точным наукам.

33 — отличная способность к точным наукам;

333 — люди очень аккуратны;

3333 — педантичны, аккуратны.

Квадрат 4. Здоровье

Нет четвёрок — проблемы со здоровьем;

4 — здоровье нормальное;

44 — человек, обладает хорошим здоровьем;

444 — человек, обладает отличным здоровьем.

Квадрат 5. Интуиция

Нет пятерок — интуиция отсутствует;

5 — слабый уровень интуиции;

55 — интуиция сильно развита;

555 — ясновидящие;

5555 — особенно сильный уровень ясновидения.

Квадрат 6. Заземлённость

Нет шестёрок — человек не любит физическую работу;

6 — земной человек;

66 — человек любит физическую работу;

666 — очень привлекательный и темпераментный человек;

6666 —сложная личность.

Квадрат 7. Талант

Нет семёрок — отсутствие ярко выраженного таланта, этот человек талантлив во всем;

7 — неярко выраженный талант;

77 — талантливый человек, но психически неустойчив;

777 — очень талантливый человек, как правило, со сложной судьбой;

7777 — особо одаренный человек, судьба его непредсказуема.

Квадрат 8. Ответственность

Нет восьмёрок — человек имеет слабую ответственность;

8 — развито чувство ответственности;

88 — сильное чувство ответственности;

888 — очень сильное чувство ответственности;

8888 — чересчур развито чувство ответственности, такому человеку крайне сложно в жизни.

Квадрат 9. Ум

9 — необходимо развивать свой ум;

99 — достаточно умный человек;

999 — умный человек;

9999 — умный, но грубый человек.

Таким образом, мне соответствуют:

Таблица 1.

Результаты интерпретации результатов расчета магического квадрата Пифагора для Лохматова Владимира Владимировича:

Наименование ячейки квадрата

Интерпретация результатов расчета магического квадрата

1. Характер

11111 — очень сильный характер, этот человек добьется многого

2. Биоэнергия

22 — достаточный уровень биоэнергии

3. Организованность и способности к наукам

3 — хорошие способности к точным наукам

4. Здоровье

4 — здоровье нормальное

5. Интуиция

5 — слабый уровень интуиции

6. Заземлённость

666 — очень привлекательный и темпераментный человек

7. Талант

Нет семёрок — отсутствие ярко выраженного таланта, этот человек талантлив во всем

8. Ответственность

8 — развито чувство ответственности

9. Ум

9 — необходимо развивать свой ум

Я согласен с интерпретацией результатов расчета магического квадрата Пифагора по дате моего рождения и надеюсь, что смогу развить свои способности к точным наукам, быть ответственным, много работать над совершенствованием своих навыков и умений.

Для того, чтобы проверить насколько совпадает результат расчета магического квадрата и личных характеристик человека, мною был проведен опрос своих одноклассников (25 человек), результаты которого представлены в таблице:

Таблица 1.

Результаты опроса учащихся 7а класса Гимназии № 12 на соответствие интерпретации результатов расчета магического квадрата Пифагора по дате рождения

Наименование ячейки квадрата

Интерпретация результатов расчета магического квадрата

Вариант ответа

В % к итого по блоку

1. Характер

Полностью согласны

65

Согласны частично

20

Не согласны

15

2. Биоэнергия

Полностью согласны

67

Согласны частично

22

Не согласны

11

3. Организованность и способности к наукам

Полностью согласны

54

Согласны частично

18

Не согласны

28

4. Здоровье

Полностью согласны

69

Согласны частично

5

Не согласны

26

5. Интуиция

Полностью согласны

54

Согласны частично

15

Не согласны

31

6. Заземлённость

Полностью согласны

74

Согласны частично

10

Не согласны

16

7. Талант

Полностью согласны

64

Согласны частично

11

Не согласны

25

8. Ответственность

Полностью согласны

64

Согласны частично

12

Не согласны

24

9. Ум

Полностью согласны

67

Согласны частично

23

Не согласны

10

Как показал проведенный анализ, большая часть опрошенных считает, что результаты интерпретации результатов расчета магического квадрата Пифагора по дате рождения совпадает с их личностными характеристиками, что делает возможным использование магического квадрата Пифагора для того, чтобы раскрыть характер человека, его потенциальные возможности, найти достоинства и недостатки (с целью их совершенствования), оценить уровень состояния здоровья.

3.Магические квадраты в нашей жизни

Магические квадраты широко используют в криптографии. Использование магических квадратов позволяет создать алгоритмы переводов зашифрованных текстов в изображения и наоборот. Буквы сообщения расставляют в порядке, определенном магическим квадратом, после этого определяется цвет, соответствующий каждой букве сообщения, в результате получается изображение. Криптография применяется для защиты интеллектуальной собственности.

Широкое использование магических квадратов происходит на уроках информатики при работе с программами Ехсе1 и Access, использовании языка программирования Раsса1. Школьники на уроках математики используют магические квадраты для того, чтобы развить логическое мышление и внимание. На основе магических квадратов создается множество современных логических игр, таких как игра «судоку», которая представляет собой магический квадрат размером 3x3 клетки, в который необходимо вписать соответствующие цифры.

На протяжении длительного периода магические квадраты привлекают к себе внимание любителей математики. В последнее время увеличилось число книг и журналов по занимательной математике, содержащих математические задачи, связанные с составлением магических квадратов. Длительное время магические квадраты используют астрологи и нумерологи.

Заключение

В ходе написания сообщения, теоретического анализа научных, учебных, справочных источников получены следующие результаты и сделаны следующие выводы:

- проанализированы свойства магических квадратов и магического квадрата Пифагора;

- рассмотрены перспективы использования магических квадратов в нашей жизни.

Я узнал, что история магических квадратов начинается в древнем Китае. В средние века магические квадраты были очень популярны. В XI в. в Индии и Японии были опубликованы трактаты, посвященные магическим квадратам. Также узнал, что А.Дюрер является первым европейцем, который придумал магический квадрат. Составление магического квадрата было популярным развлечением ученых-математиков. Учеными были разработаны способы построения магического квадрата любого размера, но до настоящего времени математиками не найдена формула, по которой можно было бы определить количество магических квадратов...

Я узнал много о магическом квадрате Пифагора. Пифагор считал, что дата рождения человека влияет на его сущность и создал такой метод построения магического квадрата, с использованием которого можно раскрыть характер человека, его потенциальные возможности, найти достоинства и недостатки (с целью их совершенствования), оценить уровень состояния здоровья.

Я провел расчет магического квадрата Пифагора по дате моего рождения и согласен с интерпретацией результатов расчета, надеюсь, что смогу развить свои способности к точным наукам, быть ответственным, много работать над совершенствованием своих навыков и умений.

Для того, чтобы проверить насколько совпадает результат расчета магического квадрата и личных характеристик человека, мною был проведен опрос 25 учащихся 7а класса Гимназии 12.

Опрос показал, что большая часть опрошенных считает, что результаты интерпретации результатов расчета магического квадрата Пифагора по дате рождения совпадает с их личностными характеристиками, что делает возможным использование магического квадрата Пифагора для того, чтобы раскрыть характер человека, его потенциальные возможности, найти достоинства и недостатки, оценить уровень состояния здоровья.

Магические квадраты широко используют в криптографии. Также использование магических квадратов происходит на уроках информатики при работе с программами Ехсе1 и Access, использовании языка программирования Раsса1. На уроках математики используются магические квадраты для того, чтобы развить логическое мышление и внимание. На основе магических квадратов создается множество современных логических игр, таких как игра «судоку». На протяжении многих веков магические квадраты используют астрологи и нумерологии.

Таким образом, цель, поставленная в сообщении, в ходе написания работы была достигнута, задачи полностью выполнены.

Список литературы

1.Постников, М.М. Магические квадраты / М.М. Постников. М.: Математическая библиотечка. 1964.

2. Трошин, В.Л. Магия чисел и фигур / В.Л. Трошин. М.: Глобус. 2007.

3.Энциклопедический словарь юного математика / М.: Педагогика. 1985.

4. http://astrotik.ru/numerologiya/magicheskij-kvadrat-pifagora.html (по состоянию на 17 декабря 2019 года).

Просмотров работы: 35