VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Как помогла математика защитить русскую землю.
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
1. Аннотация проекта
Данная исследовательская работа предназначена для выявления того, насколько широко применялась математика в древности, при построении крепостей, какие единицы измерения применялись.
Проблема. Необходимо ли изучать математику современному человеку для изучения истории родного края.
Объект исследования Крепость в Старой Кашире ( г.о. Ступино Московской области).
Предмет исследования – применение единиц измерения Древней Руси в современной жизни человека
2. Теоретическая часть проекта
2.1. Введение
Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без нее нельзя освоить эти предметы. На уроках истории, географии мы много узнаем о нашей Родине, о других странах. В 2019 году Ступинскому району исполнилось 75 лет. И для меня было очень интересно узнать что-то новое о нашей малой Родине. На территории Ступинского района находится много памятников истории. Сначала я совершила ряд экскурсий с классным руководителем по историческим местам Ступинского и Каширского района. Потом на внеурочных занятиях по математике мы выбрали самый интересный для нас объект, посетили его с учителем математики Зотовой Еленой Владимировной. Изучив литературу о крепости в Старой Кашире, оказалось, что нам не хватает информации для определения размеров крепости, понимания ее роли в качестве оборонительного сооружения 14 – 16 вв.
Математика в 15-17 веках на Руси развивалась, прежде всего, как наука купцов, строителей, художников, военных инженеров, чиновников, мастеров. Математика была нужна им как способ решения достаточно простых задач, встречавшихся в их хозяйственной или практической деятельности.
Поэтому в работе я собрала сведения о единицах измерения в Древней Руси, осуществила перевод древних единиц измерения в современные, составила план крепостей в масштабе.
Актуальность.
В своей работе я хотела показать крепость, расположенную на территории г.о.Ступино не как историческое сооружение, а как возможность при помощи математики восстановить утерянные с веками сведения о прошлом.
Цель.
Изучение сведений о единицах измерения в Древней Руси, о построении крепости на территории г.о.Ступино.
Задачи.
1) Собрать материалы и изучить литературу по данной теме;
2) Посетить крепость в Старой Кашире ( г.о. Ступино Московской области).
3) Рассмотреть развитие представлений о числах в Древней Руси
4) На основе исследования происхождения русской системы мер длины, показать практическое её применение на современном этапе,
5) Создать план крепости в масштабе,
6) Сравнить Зарайскую и Ступинскую крепости.
Гипотеза. Математика помогает изучить и восстановить события прошлого
Методы исследования:
- анализ литературы;
- обсуждение полученных данных;
- экскурсии.
Значимость работы заключается в том, что использование старинных единиц измерения в решении практических задач, способствует повышению интереса к изучению математики, исторического наследия у учеников, учителей, родителей.
2.2.1. Историческая справка
Городище Старая Кашира
Городище представляет собой внушительную земляную крепость на берегу речки Каширка. Первое упоминания Каширы относится к 1356 году. Нынешний земляной вал построен в начале 16 века. Он был усилен деревянными укреплениями.
Старокаширская крепость располагается на месте бывшего Старшего Каширского городища. Это одно из древнейших городищ дьяковской культуры 7 - 4 веков до нашей эры. Сейчас на месте старого города — сёла Городищи и Старая Кашира. Раскопки на месте укреплений не проводятся, но объект охраняется государством.
Высокие крепостные валы, заросшие бурьяном, сохранились до нашего времени у села Городище.
С 14 по 17 век город на берегу Каширки пережил пожары, набеги Татар, эпидемии. В смутное время он окончательно запустел. Новая Кашира была построена на противоположном берегу реки Ока, выше по течению.
2.2.2. Единицы измерения длины Древней Руси
Три основных древнерусские меры длины носят названия частей тела. Меры длины в Древней Руси измерялись с помощью частей тела человека.
В Древней Руси о богатырях говорили: «У него косая сажень в плечах». Косая сажень - это расстояние от кончиков пальцев одной руки вытянутой вверх до кончиков пальцев другой ноги. Была и простая сажень (маховая сажень) - это расстояние между разведенными в стороны руками. ". Наименование "сажень" происходит от глагола "сягать" ("досягать", "досягаемый"), и смысл его может быть наглядно проиллюстрирован примером косой сажени, которая представляла собой расстояние между подошвой левой ноги и концом вытянутого вверх среднего пальца правой руки, реально воспроизводя таким образом, предел досягаемости для человека, стоящего на земле.
Единица сажень это, расстояние от ступни до кона вытянутой верх руки (примерно 215 см) при росте 170 – 172 см. Величина другого вида этой единицы измерения, так называемой простой саженей, определена историками при помощи надписи на Тмутараканском камне, содержащей сведения о промере ширины Керченского пролива.
Простая сажень составляет расстояние между большими пальцами рук человека среднего роста, вытянутых в стороны.
2.2.3.Городня.
Городня – это участок забора или тына между соседними столбами. Внутри они укреплялись землей, глиной и камнями.
3. Аналитическая часть
Мне был предложен фрагмент писцовой книги от 1578-го года: «...место городовое... в длину 80 сажен, а поперёк 60 сажен, а у города были двое ворота: большие да меньшие, водяные, на реку на Коширу. На городе было 8 башен да 180 городен, да у городовой стены колодезь, от него был выведен тайник к реке к Кашире..., а в нём была соборная церковь Успения Пречистой, древяна»...
Многие слова для меня в этом фрагменте были не ясны.
1. Конечно, теперь, после изучения литературы, я знаю, что 1 сажень – это примерно 215 см (2,15 м). И мы смогли рассчитать длину и ширину крепости. Оказалось, что длина составляет 2,15*80= 172 м; ширина – 2,15*60=129 м. Исходя из этих данных, я получила значение периметра и площади крепости: S=172*129=22188 м2 , P=(172+129)*2=602 м. Но затем я решила сама съездить в эту крепость и померить все самой. Та крепость сохранилась довольно хорошо, поэтому мне было легко это сделать. Мои результаты оказались немного отличающимися от тех, которые были представлены во фрагменте. Крепость оказалась не совсем прямоугольной, все ее стороны были различны: 1 сторона — 182.7 м; 2 сторона — 154.3 м; 3 сторона — 165.3 м; 4 сторона — 149 м. Общая площадь оказалась равна 26 387 кв. м., а периметр — 651,3 м. Дальнейшие вычисления я решила проводить с результатами, которые я вычислила самостоятельно.
2. Зная, что башни были соединены городенями, я смогла рассчитать их количество на каждой стороне крепости. Так как сохранилось очень мало сведений о Старокаширской крепости, то я можгу предположить, что башни в основании доходили до 7 метров в ширину (исходя из данных Зарайской крепости, которая очень схожа была со Старокаширской и по назначению и по внешнему виду). Значит, на городени приходится 651 – 7*12=567 метров. 567:180=3,15 метра составляет ширина одной городени. Исходя из этого, получается, что земляной вал был укреплен по 45 городень на каждой из двух сторонах крепости и по 52 городеней на двух других. Расчет: (163-21)/2,88=45; (187-21)/3,15=52.
Опираясь на различные источники, я смогла подсчитать, что в во время набегов на крепость, в ней могло находиться примерно 26387*2=52774 человек (из расчета 2 человека на 1 м2), но также в крепости скорее всего находились лошади, для такого войска по моим расчетам понадобилось около 100 лошадей, на каждую лошадь по 2 кв.м.. 200 квадратов метров на лошадей, 26387-200=26187 кв.м. на людей, 26187*2=52374 человека и 100 лошадей могли находиться.
4. Если 1 – му человеку в день требуется около 5 литров воды в сутки, а в летнее время и во время сражений и того больше, то 52374*5=261870 литров воды (и более) требовалось жителям крепости ежедневно. Я учитывала только питьевую воду для людей, не считая воды, которая требовалась для других целей.
5. Так как городня представляет из себя деревянный сруб, длина которого 3 метра, ширина 3 метра и высота 10 метров (высота вала), используя формулу вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, мы подсчитали, что наполняли 1 городень 90 м3 земли, камней и глины (3*3*10=90); а внутри всех 166 городеней находится 166*90=14940 м3.
6. Так же я смогла вычислить количество бревен, которые пошли на строительство 1 городени и всех 166 городеней и сколько всего кубометров леса пошло на их строительство.
На строительство 1 сруба городени требовалось 4 бревна длиной 3 метра. Диаметр 1 бревна примерно 30 см, что составляет 0,3 метра. Значит, 10/0,3*4≈133 бревна необходимо, чтобы построить 1 городень. Тогда на 166 городеней надо 133*166≈22078 бревен.
7. Для того, чтобы посчитать, сколько кубометров леса ушло на строительство городеней, Елена Владимировна подсказала мне, что бревно представляет из себя цилиндр и объяснила, какую формулу надо использовать, чтобы найти объем цилиндра. V=S*h; S=πR2.
Так как диаметр бревна равен 0,3 метра, то его радиус R=0,15; V=3,14*0,152*3=0,21195 м3. Значит, на все бревна ушло 23490*0,21195≈4979 м3 леса.
8. На строительство крепости бревна возили из леса, который находился неподалеку, на подводах, запряженных лошадьми. Я смогла приблизительно указать сколько подвод потребовалось, чтобы привезти такое количество строительного материала. Если на одну подводу можно погрузить примерно 1м3 бревен, то за время строительства крепости, нашим предкам почти 5000 раз пришлось ездить за бревнами в лес.
К сожалению, информации о строительстве крепости, о людях ее построивших почти ничего не сохранилось. Все рукописи были уничтожены огнем при пожаре.
9. В интернете я нашла очень похожую на Старокаширскую крепость, она находится в Зарайске и сейчас выполняет функцию музея. Мне стало интересно сравнить их, поэтому я провела аналогичные действия с Зарайской крепостью и сделала диаграмму, которая наглядно показывает их разницу:
4.Практическая часть.
В практической части моей работы я выполнила план крепости в масштабе 1:1433, т.е. все размеры на плане уменьшены в 1433 раза. При выполнении плана мне помогали родители. Тему «Масштаб» я проходила по математике в этом учебном году. Знание понятия «Масштаб» мне позволило сделать этот план.
5. Заключение
В результате проделанной работы были выполнены задачи:
Собраны материалы и изучить литературу по данной теме;
Посетить крепость в Старой Кашире ( г.о. Ступинско Московской области).
Рассмотреть развитие представлений о числах в Древней Руси
На основе исследования происхождения русской системы мер длины, показать практическое её применение на современном этапе,
Создать план крепости в масштабе
В начале работы мной была выдвинута гипотеза о том, что математика на самом деле помогает узнать нам больше нового о событиях прошлого; благодаря размерам крепости и толщине ее стен, Старокаширская крепость являлась эффективным оборонительным сооружением в 14 - 16 вв. Исходя из приведенных расчетов, я доказала, что крепость в селе Старая Кашира Ступинского района, действительно являлась серьезным оборонительным сооружением в 14-16 вв. Русские люди, наши предки, давали достойный отпор татаро-монголам. И не только благодаря мужеству русских воинов, крепость сохранилась до наших дней. Но и благодаря тому, что русские люди всегда стремились к изучению наук, в частности, математики. Ведь без математических знаний крепость не простояла бы более 500 лет.
Работа над этой темой позволила выявить много интересной информации: использование старинных меры длины, применение различных математических формул, а ткаже еще множество исторических фактов.
В дальнейшем мы планируем продолжать работу по изучению истории родного края через призму общеобразовательных предметов, в частности, математики.
6.Список литературы.
Депман И.Я, Возникновение системы мер и способов измерения величин. М.,1956.
Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. М., 1994
Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины Х1-ХУ веков. Советская этнография, 1949 г., №1.
Янин В.Л. Денежно-весовые системы русского средневековья. М.,1956.
В.Смирнов. Кашира крепость. Московский журнал. №7. 2006.
Писцовая книга. Фрагмент. 1578 г.
Плужников В.И. Термины российского архитектурного наследия. Архитектурный словарь. «Искусство». 1995 г.