VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Кашира в цифрах
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Основополагающим понятием всего проекта является понятие «задача». С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Каждому из нас приходится решать те или иные проблемы, которые зачастую мы называем задачами. Это могут быть общегосударственные задачи, задачи определенных коллективов и групп, а также задачи, которые стоят перед отдельными личностями. Проблема решения и чисто математических задач, и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, изучается издавна. Научиться решать математические задачи очень важно, т. к., зная подходы к решению математических задач, люди обучаются взаимодействию с любой задачей, которых достаточно много в других школьных предметах и в жизни вообще.
Актуальность.
Каждому человеку в повседневной жизни приходится постоянно выполнять оценочные действия и использовать навыки устного счета, умение выполнять действия с натуральными числами необходимы всем. Вот почему при изучении математики большое внимание уделяется работе с числом, формированию вычислительных навыков и умения решать несложные практические задачи, требующие элементарных познаний в математике. Однако, решение текстовых задач вызывает затруднения у многих учащихся. Как решать задачи, чтобы научиться этому? Конечно, чем больше решаешь задач, тем лучше результат. Это правильно. Но есть ли способ вызвать интерес к решению практических задач?
Гипотеза. Составление и решение авторских задач способствует формированию умения решать текстовые задачи
Проблема. Можно ли изучая математику, знакомиться с историей своей малой Родины, ее географическим положением и культурой?
Цель. Изучение текстовых задач для установления взаимосвязи математики с практической жизнью человека, историей, географией и другими учебными дисциплинами. Выпуск сборник задач «Кашира в цифрах»
Всё это в процессе работы определило приоритетность решаемых задач:
Собрать материалы и изучить литературу по данной теме;
Рассмотреть виды текстовых задач и правила их составления
Разработать памятку для составления текстовых задач
Изучить историю возникновения города Балашиха, его внешний вид и географическое положение
Составить банк текстовых задач с использованием исторических и географических сведений о городе Кашира
Оформить сборник задач
Предмет исследования Текстовые задачи, способствующие изучению истории, культуры и других смежных дисциплин
Основная часть
1.1. Математическая задача
Под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и решения человеком. Задачи, все объекты которых математические, называют математическими задачами.
Существует несколько классификаций видов задач в математике.
1) Виды задач классифицируют по содержанию, сюда входят следующие виды задач: вычислительные, задачи на доказательство, задачи на построение, комбинированные задачи.
Особое место при изучении задач занимает такой вид, как текстовые задачи,
2) Виды задач классифицируют по функциям: дидактические, развивающие, познавательные и контролирующие задачи.
3) Виды задач классифицируют по обучающей роли в изучении школьного курса: задачи на усвоение, задачи на овладение математической символикой, задачи на обучение доказательству, задачи на формирование математических умений и навыков, задачи развивающего характера.
4) В зависимости от числа известных ученику компонентов выделяют следующие виды задач:
тренировочные упражнения (шаблонные задачи), в них известны и цель, и способ решения, и ответ. К первому виду задач относят учебные задачи, где известны цель и условие задачи, они занимают наибольшее содержание учебника;
нестандартные задачи – в таких задачах известно только условие;
задачи-проблемы – известна только цель. Данные задачи встречаются в быту и производстве, где четко определена только цель, необходимые условия пути и средства решения ученик должен определить самостоятельно.
1.2. Текстовые задачи
Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми.
Текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явлений, события, процесса. В текстовой задаче описывается не всё событие или явление, а лишь его количественные характеристики.
Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.
В каждой задаче можно выделить:
числовые значения величин, которые называются данными, или известными;
систему зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);
требование или вопрос, на который надо найти ответ.
Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т. е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием задачи. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.
В каждой текстовой задаче числовой материал должен соответствовать действительности, числовые значения величин данных и искомых должны быть реальными.
1.3. Составление авторских задач
Авторские задачи позволяют обратиться ко многим проблемам: принадлежности к региональной общности, любви и уважению к родному городу, чувству гордости за него. В ходе решения таких задач изучаются дополнительные сведения о развитии экономики города, его истории, о том, что город делает для подрастающего поколения.
План составления авторских задач
1) Сбор фактических данных.
Каждую задачу необходимо сопроводить исторической справкой, содержащей цифровые данные (их можно искать в периодической печати, исторических справочниках, Интернете и др. источниках).
2) Процесс составления задачи.
Из исторической справки надо выбрать математическое содержание и тип задачи. Задача должна решаться средствами арифметики или с помощью уравнения и относиться к одной к теме:
– Действия с натуральными числами.
3) Формулировка условия задачи.
Надо, чтобы задача была интересной, понятной и звучала корректно с точки зрения как математики, так и краеведения.
Как работать над формулировкой задачи:
а) выписать из исторической справки все числовые данные и установить зависимости между числами или выяснить, во сколько раз (на сколько) одно число отличается от другого;
б) составить условие задачи в виде схемы, сформулировать условие и вопрос задачи;
в) решить задачу выбранным методом или составить кроссворд с терминами по данной теме или получить ответ, выполнив следующие действия…
4) Правильное оформление задачи.
2. Практическая часть. Банк задач о городе Кашира.
На каком расстоянии над уровнем моря находится город Кашира, если 1/19 часть этого расстояния составляет 10 км?
Ответ:190
В каширских теплицах работники собрали 128 кг помидоров и огурцов. Известно, что из них ½ - огурцы. Сколько килограммов огурцов собрали работники теплицы?
Ответ: 64 кг
На Каширском Хлебокомбинате работают 150 человек, 1/5 часть которых получила премию в размере 2000 рублей. Сколько рублей выделил завод отличившимся работникам.
Ответ: 60000 руб.
Угадай зашифрованное слово. Решив примеры, найди числа. Каждое число соответствует номеру буквы в алфавите.
48:4
112:16-6
(149-19):5
555:37-5
26556-26548
3/5+2/5
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Длина автомобильного моста над рекой Ока 450 метров, а железнодорожный мост в 3 раза короче. Какой длины железнодорожный мост?
Ответ:
Статистика показала, что в Кашире ежегодно количество автомобилей увеличивается на 20%. Во сколько раз увеличится количество автомобилей через 3 года, 5 лет, если рост будет продолжаться прежним?
Ответ: 1.7; 2.5
Каширская ГРЭСбыла построена в 1922 г. Сейчас 2017г. Сколько лет Каширской ГРЭС?
Ответ: 95 л.
В Кашире-2 три школы. В школе №4 обучаются 747 учащихся, в школе №7 – 833 учащихся, а в школе №3 – 503 учащихся. Сколько всего учащихся в этих школах?
В 1917 году население города Кашира составляло 4670 человек. Спустя 100 лет население города стало 49630 человек. На сколько увеличилось население города?
Ответ: 44960 человек.
В каком году Кашира была передана в Московскую губернию, если по настоящий момент (2017г.) прошло 94 года?
Ответ: 1923г.
Футбольное поле Каширского Дворца порта имеет длину 96 м, а ширина его в 3 раза меньше. Найдите площадь поля.
Ответ: 3072 кв. м.
Каширский тепличный комплекс «Агрокультура Групп» собирает урожай: огурцов 30 тонн в 1 день, а помидоров в 6 раз меньше. Сколько помидоров и огурцов соберут рабочие за две недели?
Ответ: 490 т.
Расстояние между Каширой-1 и Каширой-2 7 км. Одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один двигался со скоростью 5 км/ч, а другой 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа после начала движения?
Ответ: 11 км.
Длина части нового автомобильного моста над рекой Ока в Каширском районе составляет 223 метра, а вся его длина 1 км 137 м. На сколько длина всего моста больше, чем длина моста над рекой?
Ответ: 914 м.
Расстояние от Каширы до аэропорта «Домодедово» 65 км, что меньше на 50 км, чем от Каширы до Москвы. Расстояние от Москвы до Ступина 100 км. Какое расстояние от Каширы до Ступина?
Ответ: 15 км.
Скорость течения реки Ока в Московской области 1,8 км/ч, а собственная скорость прогулочного катера 40 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения?
Ответ: 41, 8км/ч и 38,2км/ч
В Москве на 2016 год проживает 12197596 человек. А в Ступине на 12131176 человек меньше. Сколько человек проживает в Кашире, если численность населения в ней на 16782 человека меньше, чем в Ступине? Ответ: 49638 человек.
Найдите площадь железнодорожного моста через реку Ока в городе Кашира, если его длина 580 м, а ширина 20 м.
Ответ: 11600 кв.м.
На территории округа Кашира расположены 2 города и 7 поселков. Сколько деревень на территории нашего округа, если известно, что всего 98 населенных пунктов?
Ответ:
В Кашире объем производства грибов составляет 3000 тонн в год, это ½ часть от всего объема производимых грибов в России. Сколько грибов в год производят в России?
Ответ:
Задумали некоторое четырёхзначное число. Высшие три разряда – нечётные цифры, идущие друг за другом. Последняя цифра (из разряда единиц) вдвое больше цифры из разряда сотен. Это число обозначает важный для нашего города год.
Ответ: 1356 – год основания Каширы
2 4. Колокольня Введенской церкви состоит из 6 ярусов. Известно, что высота нижнего яруса – 14 м, а высота следующего в 2 раза меньше. Каждый последующий ярус по высоте меньше предыдущего на 1,5 м. Найдите высоту всей колокольни.
Ответ: 34 м
М ария Ивановна младше Каширы в 11 раз, её сын младше города в 22 раза, а внучка младше в 220 раз. Определите возраст каждого члена семьи, если известно, что в июле 2016 года город Кашира отмечал юбилей, а год основания – 1356 г.
Ответ: 60, 30, 3
Площадь города Кашира 23, 35 кв. км, а население этого города в 2016 году составляет 49 638 людей. Сколько квадратных километров приходится на каждого человека.
Ответ: 0, 00047041 кв. км на каждого человека
Отгадайте название реки в Кашире.
А=72/9+234x3
К=56+65-5-6
О=100505+1574222
|1674727|110|710|
||||
Ответ: ОКА
Найдите какое количество тепловой мощности выделяет каширская ГРЭС, если известно, что затрачивается 23,04 гккал.
Ответ: 0, 96 тысяч Ват.
Я задумал площадь города Кашира. Прибавил к ней 20, потом 65, затем поделил результат на 3, получил ответ 37.Какова площадь города Кашира?
Ответ: 26 км
Две машины одновременно ехали из двух крайних точек Каширы на встречу друг другу. Первая машина двигалась со скоростью 2 км/м, другая на 1 км медленнее. За какое время они встретились, если ширина Каширы – 16 км?
Ответ: 5 мин.
Расстояние между Каширой и Ожерельем 13 км, сколько времени потребуется пешеходу, чтобы добраться из Каширы в Ожерелье вдоль железнодорожного полотна мимо станции Тесна, если его скорость составляет 4 км/ч.
Ответ: 3,25 часа
В Каширском районе 5 рек (река Беспута, Большая Смедова, Колменка, Ока и Пранка) общей протяженностью 1671,6 км. Река Беспута имеет длину 75,25 км, река Большая Смедова – на 1,25 км короче Беспуты и на 63 км длиннее Колминки, а река Пранка в 12,5 раз короче этих трех рек вместе взятых. Какова протяженность реки Оки?
Ответ: 1498,53 км
Заключение
В процессе изучения литературы по данному вопросу, было рассмотрено понятие «Задача», рассмотрены виды задач по различным признакам, выявлено определение текстовой задачи. Проведена классификация текстовых задач, и определены их виды. Рассмотрен вид задач, так называемые «Авторские задач». Авторские задачи позволяют обратиться ко многим проблемам: принадлежности к региональной общности, любви и уважению к родному городу, чувству гордости за него. В ходе решения таких задач можно получить дополнительные сведения о развитии экономики города, его истории, о том, что город делает для подрастающего поколения.
Это позволяет быть не только в роли ученика, но и в роли автора для которой необходимо найти сюжет и содержание
Цели и задачи работы достигнуты полностью. Сборник задач был выпущен. В сборнике - 30 задач.
Выводы: Придумывая собственные задачи, удалось глубже вникнуть в их математическую суть, проанализировать и сравнить известные типы задач и пополнить свой математический опыт.
После выпуска сборника задач, мы провели его апробацию в шестых классах. Решая задачи из нашего сборника, ученики не только учились находить ответы на поставленные вопросы, но и могли одновременно изучать историю родного края. А это просто здорово!
В перспективе планируется заинтересовать составлением исторических задач большее количество учащихся школы и продолжить пополнение сборника «Кашира в цифрах» новыми задачами.
Библиографический список.
Кашира в очерках и зарисовках. Научно-популярное издание. – М.: Современные тетради, 2003. – 192 с.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%88%D0%B8%D1%85%D0%B0
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d7210-86a6-11da-a72b-0800200c9a66/19454/
Приложение №1
Памятка составления текстовых задач с использованием исторического материала
1) Сбор фактических данных.
2) Процесс составления задачи.
Из исторической справки надо выбрать математическое содержание и тип задачи.
3) Формулировка условия задачи.
Как работать над формулировкой задачи:
а) выписать из исторической справки все числовые данные и установить зависимости между числами или выяснить, во сколько раз (на сколько) одно число отличается от другого;
б) составить условие задачи в виде схемы, сформулировать условие и вопрос задачи;
в) решить задачу выбранным методом или составить кроссворд с терминами по данной теме или получить ответ, выполнив следующие действия…
4) Правильное оформление задачи.