Применение средних величин в профессиональной деятельности менеджера по продажам

VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Применение средних величин в профессиональной деятельности менеджера по продажам

Качарава А.С. 1
1Областное Государственное Бюджетное Профессиональное Образовательное Учреждение «Костромской торгово-экономический колледж» (ОГБПОУ «КТЭК»)
Холинова О.А. 1
1Областное Государственное Бюджетное Профессиональное Образовательное Учреждение «Костромской торгово-экономический колледж» (ОГБПОУ «КТЭК»)
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность. Основой работы менеджера является принятие управленческих решений. Для этого весьма часто прибегают к использованию методов математической статистики.

В условиях широкого применения методов современной математики во всех областях научных исследований, фундаментальных и прикладных, а также в решении ряда практических проблем общественной жизни внимание уделяется математической статистике. Предлагая свою математическую технику применительно к вероятностного характера изучаемых явлений и процессов, математическая статистика становится методом по отношению к специальным наук, в которых она применяется. Её математический аппарат плодотворно используется при изучении явлений и процессов, происходящих в жизни общества.

Существенную роль в обосновании управленческих решений играют методы математической статистики. Математическая статистика находит широкое применение в экономике различных отраслей народного хозяйства, биологии, физике, химии, медицине и др. На основе ее методов можно решать и многие аналитические задач в области экономики. В частности, количественные характеристики, полученные в результате математико-статистического анализа, позволяют иметь более глубокое представление о характере причинно-следственных связей явлений, а также получить устойчивые надежные параметры для осуществления экономических расчетов и особенно с целью прогнозирования.

Большим шагом в развитии статистической науки послужило применение экономико-математических методов в анализе социально-экономических явлений.

Развитие статистической науки, расширение сферы применения практических статистических исследований, ее активное участие в механизме управления экономикой привели к изменению содержания самого понятия «статистика».

На практике современная статистика использует так называемые системные средние, обобщающие неоднородные явления (характеристика государства: например, средний национальный доход на душу населения, средняя урожайность зерновых по всей стране, средний реальный доход на душу населения, среднее потребление продуктов питания на душу населения, производительность общественного труда). Системные средние могут характеризовать как пространственные или объектные системы, существующие одномоментно (государство, отрасль, регион, планета Земля и т.д.), так и динамические системы, протяжённые во времени (год, десятилетие, сезон и т.д.).

В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленный в виде средних величин.

Главное значение средних состоит в их обобщающей функции, то есть замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности.

Однако неправильно сводить роль средних величин только к характеристике типичных значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике значительно чаще современная статистика использует средние величины, обобщающие явно однородные явления.

В условиях рынка предприятие является главным объектом хозяйствования, независимым товаропроизводителем, экономическое пространство для которого практически неограниченно, но всецело зависит от умения работать безубыточно, адаптируясь к условиям изменяющейся экономической среды. Производственные показатели характеризуют эффективность деятельности предприятия. Обеспечение качества систем управления требует широкого применения статистических методов. Статистические методы, позволяют установить закономерности и причины изменений явлений и процессов, имеющих место на предприятии или в организации, являются мощным инструментом обоснования принимаемых решений и оценки их эффективности. При анализе показателей внешней торговли наряду с применением абсолютных и относительных величин широкое распространение получили средние величины. Круг задач, решаемых с применением средних величин достаточно широк. В таможенной статистике внешней торговли средние величины характеризуют:

уровень цен на товары, обращающиеся во внешнеторговом обороте;

уровень стоимостного и количественного объёма экспорта и импорта товаров в общем и в разрезе товарных групп, товарных позиций, отдельных товаров и стран;

средние темпы роста товарооборота, экспорта, импорта.

Актуальность темы заключается в том, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка.

Цель: ознакомление с применением средних величин в статистике.

В связи с заданной целью были поставлены следующие задачи:

охарактеризовать средние величины в экономическом анализе;

раскрыть виды средних величин;

применение средних величин в прикладных задачах с профессиональным содержанием

Предмет исследования: применение средних величин.

Объект исследования: средние величины в статистике.

Теоретическая часть

1.История развития средних величин

История практического применения средних насчитывает десятки столетий. Основная цель расчета средней состояла в изучении пропорций между величинами. Значимость расчетов средних величин возросла в связи с развитием теории вероятностей и математической статистики. Решение многих теоретических и практических задач было бы невозможно без расчетов средней и оценки колеблемости индивидуальных значений признака.

Ученые разных направлений стремились дать определение средней. Например, выдающийся французский математик О.Л.Коши (1789 - 1857) считал, что средней нескольких величин является новая величина, заключающаяся между наименьшей и наибольшей из рассматриваемых величин.

Однако создателем теории средних следует считать бельгийского статистика А. Кетле (1796 - 1874). Им предпринята попытка определить природу средних величин и закономерностей, в них проявляющихся. Согласно Кетле, постоянные причины действуют одинаково (постоянно) на каждое изучаемое явление. Именно они делают эти явления похожими друг на друга, создают общее для всех их закономерности.

Следствием учения А. Кетле об общих и индивидуальных причинах явилось выделения средних величин в качестве основного приема статистического анализа. Он подчеркивал, что статистические средние представляют собой не просто меру математического измерения, а категорию объективной действительности. Типическую, реально существующую среднюю он отождествлял с истинной величиной, отклонения от которой могут быть только случайными.

Ярким выражением изложенного взгляда на среднюю является его теория «среднего человека», т.е. человека среднего роста, веса, силы, среднего объема грудной клетки, емкости легких, средней остроты зрения и обычным цветом лица. Средние характеризуют «истинный» тип человека, все отклонения от этого типа указывают на уродливость или болезнь.

Взгляды А.Кетле получили дальнейшее развитие в работах немецкого статистика В.Лексиса (1837 - 1914).

Другая разновидность идеалистической теории средних основана на философии махизма. Ее основатель английский статистик А. Боули (1869 - 1957). В средних он видел способ наиболее простого описания количественных характеристик явления. Определяя значение средних или, как он выражается, «их функцию», Боули на первый план выдвигает махистский принцип мышлений. Так, он писал, что функция средних ясна: она заключается в том, чтобы выражать сложную группу при помощи немногих простых чисел. Ум не в состоянии сразу охватить величины миллионов статистических данных, они должны быть сгруппированы, упрощены, приведены к средним.

Последователем А.Кетле был и итальянский статистик К.Джини (1884-1965), автор крупной монографии «Средние величины». К.Джини подверг критике определение средней, данное советским статистиком А.Я. Боярским, и сформулировал свое: «Средняя нескольких величин является результатом действий, выполняемых по определенному правилу над данными величинами, и представляет собой либо одну из данных величин, которая не больше и не меньше всех остальных (средняя действительная или эффективная), либо какую-либо новую величину, промежуточную между наименьшей и наибольшей из данных величин (счетная средняя)».

2.Понятие средней величины и принципы применения средних величин.

Средние величины являются одними из наиболее распространенных обобщающих статистических показателей. Они имеют своей целью одним числом охарактеризовать статистическую совокупность состоящую из меньшинства единиц. Средние величины тесно связаны с законом больших чисел [2]. Сущность этой зависимости заключается в том, что при большом числе наблюдений случайные отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем более отчетливо проявляется статистическая закономерность.

Средняя величина – это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.

Средняя применяется в статистических исследованиях для оценки сложившегося уровня явления, для сравнения между собой нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, для исследования динамики развития изучаемого явления во времени, для изучения взаимосвязей явлений. Например, на производство одного и того же количества товара определенного вида и качества разные производители (заводы, фирмы) затрачивают неодинаковое количество труда и материальных ресурсов. Но рынок осредняет эти затраты, и стоимость товара определяется средним расходом ресурсов на производство. С помощью статистических методов решаются многие задачи организации и планирования на производстве, а также иных прикладных экономических задач [1].

Средние широко применяются в различных плановых, прогнозных, финансовых расчетах.

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т.е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Общие принципы применения средних величин:

1) необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается среднее значение;

2) при расчете средней величины в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные;

3) средние величины должны рассчитываться, прежде всего, по однородным совокупностям. Качественно однородные совокупности позволяют получить метод группировок, который предполагает расчет не только среднего значения, но и системы обобщающих показателей;

4) общие средние (средние для всей совокупности) должны подкрепляться групповыми средними. Например, анализ динамики урожайности отдельной сельскохозяйственной культуры показывает общее по республике снижение урожайности. Однако известно, что урожайность этой культуры зависит от почвенных, климатических, территориальных, экономических и других условий конкретного сельскохозяйственного года и различна в отдельных регионах. Сгруппировав регионы по уровню урожайности каждого года и проанализировав динамику групповых средних, можно обнаружить, что в отдельных группах регионов средняя урожайность либо не изменилась, либо даже возросла, но одновременно возросли удельный вес или число районов с более низкой урожайностью этой сельскохозяйственной культуры. Очевидно, что анализ факторов динамики средних групповых позволяет более полно отразить закономерности изменения урожайности по сравнению с динамикой общего среднего результата.

3. Виды средних величин.

Все средние величины делятся на два больших класса:

1) степенные средние; к ним относятся такие известные и часто применяемые виды, как средняя арифметическая величина, средняя квадратическая и средняя геометрическая;

2) структурные средние величины, в качестве которых рассматриваются мода и медиана [3].

Кроме того, в статистике существует и иная классификация средних величин:

1.По наличию признака-веса:

а) невзвешенная средняя величина;

б) взвешенная средняя величина.

2. По форме расчета:

а) средняя арифметическая величина;

б) средняя гармоническая величина;

в) средняя геометрическая величина;

г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.

3. По охвату совокупности:

а) групповая средняя величина;

б) общая средняя величина.

Средние величины различаются в зависимости от учета признаков, влияющих на осредняемую величину:

Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней.

Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная.

3.1.Степенные средние величины.

По форме расчета выделяют несколько видов средних величин, которые образованы из единой степенной средней величины. Степенная средняя величина имеет форму:

где

k – показатель степени средней;

x – текущее значение (вариант) осредняемого признака;

i –i-тый элемент совокупности;

n – число наблюдений (число единиц совокупности).

При разных показателях степени k получаем, соответственно, различные по форме средние величины. (Табл.1):

Степень

средней величины (k)

Название
средней

-1

гармоническая

0

геометрическая

1

арифметическая

2

квадратическая

3

кубическая

3.1.1.Средняя арифметическая

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.
Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле

fi- частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов. Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств:

1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в n раз величина средней арифметической не изменится.
Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.

2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4. Если х = с, где с - постоянная величина, то

5. Сумма отклонений значений признака Х от средней арифметической х равна нулю.

3.1.2. Средняя гармоническая

Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной[3]. Применяется она тогда, когда необходимые веса (fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей.

3.1.3. Средняя геометрическая

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени из произведений отдельных значений — вариантов признаках:


где n — число вариантов; П — знак произведения.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила в анализе динамики среднего темпа роста.

3.1.4.Средняя квадратическая и средняя кубическая

В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны и кубов).

Средняя квадратическая применяется в тех случая, когда исходные значения X могут быть как положительными, так и отрицательными, например при расчете средних отклонений.

Главной сферой применения квадратической средней является измерение вариации значений X.

Средняя кубическая

Средняя кубическая применяется крайне редко, например, при расчете индексов нищеты населения для развивающихся стран (ИНН-1) и для развитых (ИНН-2), предложенных и рассчитываемых ООН [4].

3.2. Структурные средние.

Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен (например, если бы в рассмотренном примере отсутствовали данные и об объеме производства, и о сумме затрат по группам предприятий).

В качестве структурных средних применяют показатели моды и медианы.

Мода и медиана определяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют структурными позиционными средними. Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен.

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние. Наиболее часто используются в экономической практике мода и медиана.

Мода (Мо)- это вариант признака, который при данном сочетании причин разного порядка чаще всего встречается в вариационном ряду. Например, цена, по которой чаще всего реализуется данный товар на рынке, является модой или модальной ценой. Месячная заработная плата, которая чаще всего встречается в данном коллективе, является для него модальной заработной платой.

Мода - типичная величина, в том смысле, что она встречается в совокупности или объективно может встретиться чаще других. Она имеет важное значение для решения некоторых задач, например какой высоты должны быть предназначенные для массового потребления станки, столы и т. п., какое количество детей чаще всего встречается в семье, какое время дня является «пиковым» для работы предприятий общественного питания, электростанций, городского транспорта и др., какой уровень выполнения плана наиболее часто встречается в том или ином коллективе рабочих или предприятий и т. п.

Мода соответствует определенному значению признака. На практике моду находят, как правило, по сгруппированным данным.

В дискретном ряду мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой.

В интервальном вариационном ряду, тем более при непрерывной вариации признака, строго говоря, каждое значение признака встречается только один раз. Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой. Внутри этого интервала находят условное значение признака, в близи которого плотность распределения, то есть число единиц совокупности, приходящееся на единицу измерения варьирующего признака, достигает максимума. Это условное значение и считается точечной модой. Логично предположить, что такая точечная мода располагается ближе к той из границ интервала, за которой частота в соседнем интервале больше частоты в интервале за другой границей модального интервала. Отсюда имеем обычно применяемую формулу

ГдеMo–мода;

-нижняя граница модального интервала;

- размах модального интервала (разность между его верхней и нижней границей)

-частота модального интервала;

-частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Например, на предприятии работает 16 человек: 4 из них - со стажем 1 год, 3 человека - со стажем 2 года, 5 - со стажем 3 года и 4 человека - со стажем 4 года. Таким образом, модальный стаж Мо=3 года, поскольку частота этого значения максимальна (f=5).

Медиана (Ме )— величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

В ранжированном вариационном ряду с нечетным числом единиц совокупности медианой является значение признака у средней в ряду единицы. Медиана не зависит от значений признака, стоящих на краях вариационного ряда [6].

Например, имеются данные о возрасте студентов-заочников в группе из 10 человек - X: 18, 19, 19, 20, 21, 23, 23, 25, 28, 30 лет. Эти данные уже упорядочены по возрастанию, а их количество N=10 - четное, поэтому медиана будет находиться между X с номерами 0,5*10=5 и (0,5*10+1)=6, которым соответствуют значения X5=21 и X6=23, тогда медиана: Ме = (21+23)/2 = 22 (года).

Если X задан в виде равных интервалов, то сначала определяется медианный интервал (интервал, в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половина), в котором находят условное значение медианы по формуле:

где Me–медиана;

-нижняя граница медианного интервала;

- размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей;

-частота медианного интервала;

-сумма частот интервалов, предшествующих медианному.

В ранее рассмотренном примере при расчёте модального стажа (на предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 – со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников – со стажем более 5 лет) рассчитаем медианный стаж. Половина общего числа работников составляет (10+20+5)/2=17,5 и находится в интервале от 3 до 5 лет, а в первом интервале до 3 лет – только 10 работников, а в первых двух – (10+20)=30, что больше 17,5, значит интервал от 3 до 5 лет – медианный. Внутри него определяем условное значение медианы Me=3+2*(0,5*30-10)/20=3,5(года).

Практическая часть

Математическая статистика находит широкое применение в экономике различных отраслей народного хозяйства, биологии, физике, химии, медицине и др. На основе её методов можно решать и многие аналитические задачи в области экономики.

Рассмотрим некоторые примеры применения средних величин при решении задач с профессиональной направленностью.

Задача 1. Имеются следующие данные о продаже путёвок менеджерами турфирмы за неделю(диаграмма – приложение 1):

№ менеджера

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Продано путёвок за неделю

16

17

18

17

16

17

18

20

21

18

В данном примере варьирующий признак – продажа путёвок за неделю.

Численные значения признака (16,17 и т.д.) называют вариантами. Определим среднюю продажу путёвок менеджерами за неделю:

Задача 2. Имеются следующие данные об отправке туристов туристическими агентствами города Кострома. «Колумбия» – 964, «Три солнца» – 529, «Калинка» – 346, «Coral Travel» - 307, «Пора в отпуск» - 212, «7 морей» – 47, «Седьмой континент» – 35, «Мир перемен» – 33, «Транс люкс» – 16, «Глобус» – 21, «Фортуна» – 22, «Другая жизнь» - 42, «Classic тур» – 14, «Мега тур» – 5, «Оранжевое лето» – 2, «Анжели-Тур» – 69. (Диаграмма – приложение 2)

В данном примере варьирующий признак – число отправленных туристов. Определим среднее количество отправленных туристов

В Интернет-магазине «Книга на дом» работает четыре категории работников: директор (зарплата -- 45 тыс. рублей), бухгалтер (зарплата -- 35 тыс. рублей), 5 менеджеров по приему заказов (зарплата -- 20 тыс. рублей) и 25 курьеров по доставке заказов (зарплата–12тыс. рублей). Определите среднемесячную заработную плату сотрудника фирмы.

Решение:

Исходя из условия задачи, при решении следует использовать формулу взвешенной средней арифметической. Для удобства решения можно составить следующую таблицу:

Номер группы

Средняя заработная плата по группе

Количество работников в группе

Фонд заработной платы в группе

1

45000

1

45000

2

35000

1

35000

3

20000

5

100000

4

12000

25

300000

Итого

?

32

480000

Таким образом, величина среднемесячной заработной платы на фирме может быть рассчитана по формуле:

То есть среднемесячная заработная плата равна 15 тысячам рублей. Также расчёт среднемесячной заработной платы можно выполнить в табличном процессоре Microsoft Excel (Приложение 3).

Ответ:15000 рублей в месяц.

Задача 4. Автосалоны «ЛидерАвто» и «Hyundai» специализируются на продаже автомобилей Hyundai. Автосалон «ЛидерАвто» реализовал 10 автомобилей Hyundai Solaris и 40 автомобилей Hyundai Elantra, тогда как автосалон «Hyundai» продал - 35 автомобилей Hyundai Solaris и 5 автомобилей Hyundai Elantra. Определите, как соотносятся средние доходы автосалонов от продажи одного автомобиля, если цена автомобиля Hyundai Solaris вдвое больше, чем Hyundai Elantra

 

«ЛидерАвто»

«Hyundai»

Hyundai Solaris

10

35

Hyundai Elantra

40

5

Решение: Обозначим за х цену автомобиля Hyundai Elantra. Тогда цена автомобиля Hyundai Solaris 2х. Можно рассчитать, что средний доход автосалона «ЛидерАвто» от продажи одного автомобиля в текущем месяце составил:

А средний доход автосалона «Hyundai» от продажи одного автомобиля в текущем месяце составил:

Сравнивая доходы фирм от продажи одного автомобиля в текущем месяце, получаем, что:

Ответ: у автосалона «Hyundai» на 56,25% доход больше.

Задача 5. Молокозавод закупает молоко на двух фермах: 40% на первой, а остальную часть – на второй. Стоимость одной тонны молока на первой ферме составляет 12 тысяч рублей, тогда как на второй–10 тысяч рублей. Определите среднюю стоимость тонны молока, поставляемой на молокозавод.

Решение:

В данной задаче в роли анализируемого показателя (х) выступает стоимость тонны молока, тогда как весами выступают объём поставок молока первой и второй фермами на молокозавод.

Отсюда имеем: х1 = 12 (тыс. рублей), х2 = 10 (тыс.рублей)

 

спользуя формулу средней арифметической взвешенной, получим:
х=

Задача 6. Распределение турагентств по численности персонала характеризуется следующими данными:

Группы турагентств по числу рабочих, чел.

Число турагентств

100 — 200

1

200 — 300

3

300 — 400

7

400 — 500

30

500 — 600

19

600 — 700

15

700 — 800

5

ИТОГО

80

В этой задаче наибольшее число турагентств (30) имеет численность работающих от 400 до 500 человек. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.

Введём следующие обозначения:


, , , , =19

Подставим эти значения в формулу моды и произведём вычисления:

Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена для

изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др.

Медиана – это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части.

В дискретных вариационных рядах с нечётным числом единиц совокупности – это конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту. Если число единиц совокупности чётное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у двух средних членов ряда. Так, если в группе 26 человек, то медианным будет рост средний 13-го и 14-гостудентов.

В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле: ,

где

Распределение турагентств по численности персонала характеризуется следующими данными:

Группы турагентств по числу рабочих, чел.

Число турагентств

Сумма накопительных частот, S

100 — 200

1

1

200 — 300

3

4 (1+3)

300 — 400

7

11 (4+7)

400 — 500

30

41 (11+30)

500 — 600

19

60 (41+19)

600 — 700

15

75 (60+15)

700 — 800

5

80 (75+5)

ИТОГО

80

X

Определим прежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (41), соответствуетинтервалу400-500.Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по приведенной выше формуле.

По приведенному примеру можно сделать заключение, что наиболее распространенная численность рабочих является порядка 467,6 чел. В то же время более половины турагентств имеют численность рабочих более 496,6 чел., при среднем уровне 510 чел. по численности персонала.

Задача 7. Расчёт средней арифметической, модального и медианного значения. Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:

№п/п

Товарооборот, млн. руб.

Число фирм

1

до 5

20

2

5-10

26

3

10-15

20

4

15-20

14

5

20-25

10

6

25 и более

10

Итого

-

100

Определите:

а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму;

б) модальное и медианное значение месячного товарооборота;

в) сделайте выводы о характере данного распределения.

Решение:

а) Рассчитаем средний размер товарооборота на одну фирму.

В данном ряду варианты усредняемого признака (товарооборот) представлены не одним числом, а в виде интервала «от – до». Причём первый и последний – интервалы открытые.

В таких рядах условно принимается, величина интервала первой группы равна величине интервала последующей, а величина интервала последней группы равна величине интервала предыдущей. Таким образом, товарооборот первой группы от 0 до 5 млн. руб., товарооборот последней – от 25 до 30 млн. руб. Исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной:

Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным).За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так для первой группы дискретная величина х будет равна:(0+5)/2=2,5. Дальнейший расчёт производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной:

Исходные и расчётные данные представим в таблице:

Товарооборот, млн. руб.

Число фирм, f

Середина интервала, х

xf

Сумма накопленных частот

0-5

20

2,5

50

20

5-10

26

7,5

195

46

10-15

20

12,5

250

66

15-20

14

17,5

245

-

20-25

10

22,5

225

-

25-30

10

27,5

275

-

Итого

100

-

1240

-

б) Определим модальное и медианное значение месячного товарооборота. В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

xMo–начальное значение интервала, содержащего моду

iMo–величина модального интервала,

fMo–частота модального интервала,

f(Mo-1)–частота интервала, предшествующего модальному,

f(Mo+1)– частота интервала, следующего за модальным.

Наибольшее число фирм (26) имеют величину товарооборота от 5 до 10 млн. руб. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения. Введём следующие обозначения:

xMo=5, iMo=5, fMo=26, f(Mo-1)=20, f(Mo+1)=20.

Подставим эти значения в формулу моды и произведём вычисления:

Следовательно, наибольшее число фирм имеет товарооборот 7,5 млн. руб.

Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле:

гдеx–начальное значение интервала, содержащего медиану;

i–величина медианного интервала;

Σf–сумма частот ряда;

S(Me-1)–сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

fMe– частота медианного интервала.

Определим, прежде всего, медианный интервал. Сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (66), соответствует интервалу 10 – 15. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим её значение по приведённой выше формуле, если:

xMе=10,iMе=5,Σf=100,S(Me-1)=46,fMe=20:

Таким образом, половина фирм имеет товарооборот менее 11 млн. руб., а остальные фирмы – более 11 млн. руб.

в) В симметричных рядах распределения значения моды и медианы совпадают со средней величиной, а в умеренно ассиметричных они соотносятся таким образом:

Соотношение характеристик центра распределения товарооборота свидетельствует об умеренной асимметрии: 3(12,4-11) ≈12,4-7,5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Например, обобщающим показателем доходов рабочих акционерного общества служит средний доход одного рабочего, определяемый отношением фонда заработной платы и выплат социального характера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочих акционерного общества.

Средние величины применяют в практике учреждений банков, например, определяют средние остатки денежных средств на расчетных счетах предприятий, средние остатки просроченных ссуд, среднюю оборачиваемость кредитов.

На предприятиях нефтегазовой отрасли, средние величины используют при прогнозировании экономических и социальных показателей, составлении бизнес-планов, анализе реализации прогнозов, динамики, структуры, а также в расчетах экономической эффективности.

Средние величины — это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).

Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей присущих массовым общественным явлениям и незаметных в единичных явлениях.

Отклонение индивидуального от общего — проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретных фактор, взятые на фоне средних величин, характеризует процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.

Средний показатель —это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является по тому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом. Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто существует только отклоняющиеся явления, и средняя как явления может и не существовать, хотя понятие типичности явления и заимствуется из действительности. Средняя величина является отражением значения изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размеренности что и этот признак. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численности для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения).В зависимости от того, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней.

Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности. Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. Подводя итог можно сказать, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка.

Список используемой литературы:

1. Адамов В.Е. и др. Экономика и статистика фирм: Учебник / Под ред. С.Д. Ильенковой. М: Финансы и статистика, 2001.

2.Боярский А.Я., Громыко Г.Л. Общая теория статистики, М., 1995.

3. Гусаров В.М. Теория статистики. – М., 1998.

4.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И.И.Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 1996.

5. Журнал «Турбизнес №3» – М.:2006.

6. Шмойлова Р.А. Теория статистики, М.,2005.

Приложение 1.

Данные о продаже путёвок

Приложение 2.

Статистика отправки туристов.

Приложение 3.

Вычисление средней заработной платы в табличном процессоре Microsoft Excel

Страница Microsoft Excel в режиме отображения формул.

Просмотров работы: 39