VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПОНЯТИЕ «ПРОЦЕНТ» В ЛИТЕРАТУРНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ РУССКИХ КЛАССИКОВ

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Воронина В.С. 1Филипенко М.Ю. 1

---

1МБОУ "Головчинская СОШ с УИОП"

Танцура В.А. 1Вакуленко Е.П. 1

---

1МБОУ "Головчинская СОШ с УИОП"

Работа в формате PDF

128.5 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителяСвидетельство руководителя

«Математике должно учить в школе

ещё с той целью, чтобы познания,

здесь приобретаемые, были достаточными

для обыкновенных потребностей в жизни»

И.Л. Лобачевский

Введение

Проценты – одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить расчеты, применяя понятие процента, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. А как использовали данное математическое понятие наши предки? Можно ли об этом узнать из литературных произведений русских классиков? Какие задачи решались героями литературных произведений? Меня заинтересовал этот вопрос, и поэтому я решил выбрать данную тему для своего проекта.

Цель проекта: Выяснить роль математического понятия «процент» в литературных произведениях русских классиков.

Задачи:

Изучить литературу по данной проблеме с целью выявления информации об использовании русскими классиками понятия «процент» в своих произведениях.

Провести анкетирование среди членов педагогического и ученического коллективов об использовании понятия «процент» человеком в своей деятельности.

Осуществить разделение задач, найденных в литературных произведениях русских классиков, по типам (на вычисление процентов от числа, нахождение числа по известным её процентам, задачи на проценты, решаемые с помощью уравнений) и их решение.

Обобщить и систематизировать сведения по данной теме в виде буклета с решением задач.

Предмет исследования: математические задачи на проценты, встречающиеся в литературных произведениях русских классиков.

Объект исследования: литературные произведения русских классиков.

Гипотеза: русские классики используют в своих произведениях математическое понятие «процент».

Методы: теоретические (работа с литературными произведениями русских классиков), социологический опрос, анализ, сравнение, обобщение.

Практическая значимость работы состоит в возможности использования материала и результатов данного исследования на уроках математики, литературы, элективных курсах.

Я считаю тему своей работы актуальной, так как решение задач из произведений художественной литературы помогает нам осознать смысл происходящей ситуации в произведении, развивает логическое мышление и навыки анализа.

Глава I. Понятие процента

Основные понятия процента. Процент в современной жизни

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Проценты – математическое понятие, которое часто встречается в повседневной жизни. Любой человек должен уметь решать задачи, предлагаемые самой жизнью. Мы платим налоги. Как посчитать материальное вознаграждение, которое получаем мы, когда кладем деньги на депозит, какое вознаграждение получает банк, когда мы берем кредит, ипотеку. Все эти вопросы решает знание процентов. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, нужно знать размеры процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. Решение математических задач практического содержания позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни.

Всем известно, что процентом называется одна сотая часть числа. Это понятие - и есть главный ключ к решению задач на проценты, да и к работе с процентами вообще.

1.2. История возникновения процента

Слово «процент» происходит от латинского «procentum»,что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в 15 веке. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян.

Проценты были известны ещё в Индии в V веке. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользовались пропорцией. 
Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента. Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685г. была напечатана книга-руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %.

Социологические исследования

Чтобы ответить на поставленные вопросы было проведено анкетирование среди членов педагогического и ученического коллективов школы. Результаты анкетирования педагогов были следующими:

Анкетирование обучающихся дало следующие результаты:

Итак, результаты анкетирования показали, что все опрошенные знакомы с понятием «процент», им приходится как в быту, так и на работе решать задачи, связанные с этим понятием. Поэтому каждый человек должен знать понятие процента и правильно им пользоваться в решении различных жизненных задач. Однако в произведениях художественной литературы не каждый участник анкетирования встречал подобные эпизоды. В основном это были взрослые.

Глава II. Математическое понятие «Проценты» в литературных произведениях русских классиков

2.1. Виды задач на проценты в литературных произведениях русских классиков

В русской классической литературе трудно отыскать сколько-нибудь крупное произведение, в котором не упоминалась бы финансовая сторона жизни героев – купцов и мещан, ещё чаще – дворян, к числу которых в большинстве своём принадлежали и сами писатели. Всем им приходилось сталкиваться с разного рода денежными расчётами: распоряжаться средствами, составлять бюджет, оформлять кредит и т.п. И едва ли не в каждой сделке фигурировали проценты: они взимались буквально за любую услугу, связанную с денежными выплатами.

Компаньоны. Герой рассказа Н.А. Некрасова «Двадцать пять рублей» Дмитрий Иванович Заедин унаследовал от отца 150 тысяч рублей. Разбогатев, он стал размышлять над тем, как увеличить свой капитал. Однажды на вечеринке, устроенной его приятелем, Заедин познакомился с иностранным банкиром, очень скоро они не только подружились, но и стали компаньонами. «Дмитрий Иванович пошёл к нему в половину по одному предприятию, от которого банкир предсказывал золотые горы. Заедин отдал ему свой капитал на выгодных условиях, так, что получал с него десять процентов, кроме половины, которая ему следовала из барыша. Дела шли очень хорошо, и он в первый год получил до пятидесяти тысяч чистой прибыли». Сколько денег удалось заработать компаньонам за год?

Процентщица: В романе Ф.М. Достоевского «Преступление и наказание» старуха-процентщица Алёна Ивановна, забирая в свой ломбард у Раскольникова часы, произносит такую фразу:

- Полтора рубля-с и процент вперёд, коли хотите-с…

- Вот-с. Батюшка: по гривне в месяц с рубля, так за полтора рубля причтётся с вас пятнадцать копеек, за месяц вперёд-с. Да за два прежних рубля с вас ещё причитается по сему же счёту вперёд двадцать копеек. А всего, стало быть, тридцать пять. Приходится же вам теперь всего получить за ваши часы рубль пятнадцать копеек. Вот получите-с». Решая такую несложную задачу, можно определить, какой процент брала старуха со своих клиентов.

Упущенная возможность. В начале романа «Господа Головлёвы» М.Е. Салтыкова-Щедрина описана сцена семейного суда над старшим из детей – сыном Степаном. Из-за долгов ему пришлось продать дом в Москве, подаренный матерью Ариной Петровной. Прознав об этом, она сетовала: «Ведь он, шутя-шутя, дом-то, пятнадцать процентов в год интересу принесёт!... Двенадцать тысяч собственными руками выложила, а он (Стёпка-балбес) его с аукциона в восьми тысячах спустил!» Помещица Головлёва знала, о чём говорила: при умелом ведении дел дом вскоре окупился бы и стал давать чистый доход. Через сколько лет это могло б произойти, оправдайся её надежды?

Удвоенный вклад. Обратимся к роману Ф.М. Достоевского «Братья Карамазовы». Иван и Алексей Карамазовы семи и четырёх лет от роду были взяты под опеку дворянином Поленовым. Тот позаботился не только об образовании и воспитании детей, но и о небольшом капитале, отписанном мальчикам генеральшей Вороховой. «Он сохранил малюткам по их тысяче, оставленной генеральшей, неприкосновенно, так что они к совершеннолетию их возросли процентами, каждая до двух, воспитал их на свои деньги…» Какой процент годовых начислялся на вклад?

Обеспеченное будущее. Из разговора героев романа И. Гончарова «Обломов»:

«- Ну, хорошо; пусть тебе подарили бы ещё триста тысяч, что б ты сделал? – спрашивал Штольц с сильно задетым любопытством.

- Сейчас же в ломбард, - сказал Обломов, - и жил бы процентами.

- Там мало процентов…»

Под малым процентом Штольц, вероятно, разумел 5 % годовых (как правило, именно такую ставку по вкладам устанавливали в то время ломбарды). На какую сумму в таком случае можно было рассчитывать, снимая проценты с вклада ежегодно; раз в два года? Через какое наименьшее число лет сумма «набежавших» процентов составила бы не менее половины от суммы вклада; превзошла бы сумма вклада при условии, что за время хранения деньги со счёта не снимались?

Доход обманным путём. В романе А. С. Пушкина «Дубровский» русский помещик К. П. Троекуров, поссорившись с А. Г. Дубровским, решил обманным путем завладеть имением Дубровских в Кистеневке, которым те владели вот уже 70 лет. Это имение было куплено еще отцом Троекурова у некого Спицына и продано потом отцу Дубровского. Воспользовавшись тем, что все документы, подтверждающие куплю-продажу, сгорели во время пожара в Кистеневке, Троекуров обратился с прошением в суд. Отрывок из решения суда, приводимого в романе: «…Из коего дела видно: означенный генерал-аншеф Троекуров… взошел в сей суд с прошением о том, что покойный его отец… Петр Ефимов сын Троекуров… купил из дворян у канцеляриста Фадея Егорова сына Спицына имение… в помянутом сельце Кистаневке… ценою за 2500 руб. Ныне же по выходе совсем из той службы в отставку и по возвращении в имения отца его… (Троекуров) находит, что из числа таковых имений… владеет без всяких укреплений вышеописанный гвардии поручик Андрей Дубровский, почему, представляя при оном прошении ту подлинную купчую, данную отцу его продавцом Спицыным, просит, отобрав помянутое имение из неправильного владения Дубровским, отдать по принадлежности в полное его, Троекурова, распоряжение. А за несправедливое оного присвоение, с коего он пользовался получаемыми доходами… положить с него, Дубровского, следующее взыскание и оным его, Троекурова, удовлетворить. …помянутый нынешний владелец спорного имения гвардии поручик Дубровский дал на месте дворянскому заседателю объяснение, что владеемое им ныне имение… досталось ему по наследству после смерти отца его… а ему дошедшее по покупке от отца сего просителя… …Троекуров, все доставшееся ему по купчей от канцеляриста Спицына имение… продал отцу его, Дубровского, и следующие по договору деньги, 3200 рублей, все сполна от отца его без возврата получил… ...Дом же г. г. Дубровских назад сему лет 30 от случившегося в их селении в ночное время пожара сгорел, причем сторонние люди допускали, что доходу означенное спорное имение может приносить, полагая с того времени в сложности, ежегодно не менее как до 2000 р.» Какую сумму заработал отец Троекурова на перепродаже имения в Кистеневке? На сколько процентов продажная цена превысила покупную? Какую сумму хотел получить Троекуров с доходов Дубровского за пользование имением за последние 30 лет?

Фальшивый вексель. В комедии А. Н. Островского «Волки и овцы» управляющий Чугунов, похитив у своей барыни – богатой вдовы Купавиной бланки векселей, с помощью племянника Горецкого изготовил фальшивый вексель на 30 000 рублей в пользу помещицы Мурзавецкой, имевшей большую силу в губернии и владевшей большим, но расстроенным имением. Из разговора с Мурзавецкой: «Чугунов. А как сделаны-то, загляденье! Эх! Представить бы их завтра к мировому – к вечеру исполнительный лист готов; Мурзавецкая. Против своей барыни-то! Хорош управляющий!

Чугунов.Я уж себя обеспечил, на пустошь денег добыл. Что мне ее жалеть-то! Все тридцать тысяч взыскали бы, мне двадцать процентиков.» Какую сумму намеревался получить обманным путем управляющий Чугунов со своей барыни Купавиной?

Капитал на капитал. В произведении М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорит: «− Я, бабушка, казенные деньги проиграл». У Арины Петровны даже в глазах потемнело от неожиданности. «− И много»? – спросила она перепуганным голосом, глядя на него остановившимися глазами. «− Три тысячи… Я, бабушка, у вас хотел взаймы попросить… я хороший процент заплачу… Пять процентов в месяц хотите? нет? ну, через год капитал на капитал?» Какую сумму обещал вернуть Петя бабушке через год?

В рассказе А.П. Чехова «Каникулярные работы институтки Наденьки N» три купца внесли для одного торгового предприятия капитал, на который через год было получено 8000 рублей прибыли. Героиня произведения сначала узнала, что больше всех получил третий купец, т.к. он вложил больше всех. Затем она 8000 делила на три (получилось 2666 2/3) и решила доказать, что третий должен получить чуть больше, чем первый и второй. Не надо быть знатоком математики, чтобы понять, что решение изначально не верно. Спрашивается: сколько получил каждый из них, если первый внес 35000, второй 50000, а третий 70000?

Итак, в перечисленных нами литературных произведениях имеют место задачи на вычисления с применением понятия «процент». Некоторые задачи решаются простым способом, мы их отнесли к простым задачам. Есть задачи, в решении которых применяются формулы, решение уравнений или неравенств.

В некоторых произведениях авторы не предлагают читателю решать задачи на проценты или готовые решения подобных задач, но используют это математическое понятие в некоторых эпизодах. К ним относятся пьеса А.П. Чехова «Вишнёвый сад», поэма Н.В. Гоголя «Мёртвые души», роман «Золото» Д.Н. Мамина-Сибиряка и многие другие.

2.2. Решение задач на проценты, встречающихся в литературных произведениях русских классиков

Таким образом, все подобранные нами задачи из литературных произведений русских классиков мы поделили на две группы: задачи, решаемые простым способом, и задачи, для решения которых необходимо знать сложные формулы процентов, решаемые с помощью уравнений или неравенств. К первому типу задач мы отнесли задачи № 1, № 2, № 6, № 7 и № 9. К задачам второго типа относятся № 3, № 4, № 5 и № 8.

Рассмотрим решение всех подобранных задач.

Задача 1. В предприятие оба героя вложили 2×150 000 = 300 000 руб. Доход Заедина в размере 50 000 руб. складывался из двух частей. С собственного капитала он получил 10%, или 150 000×0,1 = 15 000 руб. Ещё 35 000 руб. ему полагалось из барыша, а это 50% от всей прибыли. Следовательно, за год компаньоны заработали 70 000 руб. От исходного капитала эта сумма составила

×100% = 23 . Ответ: 70 000 рублей; 23 %.

Задача 2. Учитывая то, что старуха-процентщица потребовала от Раскольникова с полутора рублей пятнадцать копеек, приходим к выводу, что она брала со своих клиентов в месяц 10 % прибыли. Для того чтобы вычислить этот процент, необходимо 0,15 руб. (15 копеек) поделить на 1 руб. 50 копеек. Имеем: = 0,1 = 10%.

Задача 3. Дом обошёлся помещице Головлёвой в 12 000 руб. Окупить затраты через п лет, значить заработать на ведении хозяйства такую же сумму, т. е. удвоить вложенный в покупку капитал, поэтому а₀ = 12 000 руб. и а_п = 24 000 руб. Кроме того, р = 15%.

Если прибыль каждый раз вычисляется, исходя из стоимости дома, и суммируется, то расчёт ведётся по формуле простых процентов. Согласно ей, а_п = а₀ (1 + 0,01рп).

Имеем: 12 000 (1 + 0,15п) = 24 000. Чистую прибыль дом стал бы давать с того момента, когда сумма 12 000 (1 + 0,15п) превысила бы, наконец, 24 000 руб. Таким образом, требуется найти наименьшее натуральное решение неравенства 12 000(1 + 0,15п) > 24 000. Это число п = 7.

Если же прибыль пускается в оборот и сама приносит доход, то надо применить формулу сложных процентов: а_п = а₀ (1 + 0,01р)^п. Наименьшее натуральное решение неравенства

12 000×1,15^п> 24 000 есть п = 5. Ответ: через 7 лет или через 5 лет.

Задача 4. Возраст мальчиков отличался на несколько лет. Неверно считать, что к совершеннолетию каждого, т.е. к 18 годам, суммы обоих вкладов удвоились, поскольку сроки хранения были разные. Будем исходить из возраста младшего брата. В таком случае п= 14 лет, а₀= 1000 руб., а₁₄ = 2 000 руб. Приняв во внимание, что на долгосрочные вклады обычно начислялись сложные проценты, получим уравнение 1000(1 + 0,01р)¹⁴ = 2000, откуда р = 5,2%. Ответ: 5,2%.

Задача 5. Если проценты с вклада будут сниматься раз в год, то их сумма составит 300 000×0,05 = 15 000 руб., а если один раз в два года, то 15 000×2 + 15 000×0,05 = 30 750 руб. Минимальный срок (п лет), по истечении которого сумма процентов составит не менее половины от суммы вклада, найдём из неравенства 300 000×1,05^п ≥ 300 000 + 150 000, или 1,05^п ≥ 1,5. Его наименьшее натуральное решение п = 9. Аналогично минимальный срок, по прошествии которого сумма «набежавших» процентов превзойдёт сумму вклада, узнаем, найдя наименьшее натуральное решение неравенства

300 000×1,05^п> 300 000 + 300 000 или 1,05^п> 2. Это число п = 15.

Ответ: через 9 лет, через 15 лет.

Задача 6. Решение: 3200 – 2500 = 700 руб. заработал отец Троекурова на перепродаже имения, что составляет 700× 100% : 2500 = 28%.

А также 2 000 × 30 = 60 000 руб. получил бы Троекуров, если бы суд удовлетворил и это его требование. Ответ: 700 рублей; 60 000 рублей.

Задача 7. Для того чтобы подсчитать сумму денег, которую намеревался получить Чугунов, необходимо выполнить простое решение: 30 000 руб. × 0,2 = 6 000 рублей. Ответ: 6 000 рублей.

Задача 8. Простые проценты начисляются только на начальный вклад: 3000 · 0,05 = 150 руб. – проценты за 1 месяц. 150 · 12 = 4800 руб. пришлось бы вернуть через год. Сложные проценты начисляются на наращенный капитал: 3000 · (1 + 0,01 · 5)¹² = 5387,57 ≈ 5400 руб. Ответ: 4 800 рублей или 5 400 рублей.

Задача 9. Подсчитаем, какой процент начислялся на начальный вклад. Для этого 8000 руб. разделим на сумму вложенных купцами денег, то есть на 155 000 руб. Получаем 5,2%. А теперь вычислим, какую сумму должен был получить каждый из вкладчиков: 35 000×0,052 = 1820 (руб.) должен был получить первый купец, 50 000×0,052 = 2 600 (руб.) должен был получить второй купец, 70 000×0,052= 3 640 (руб.) должны были начислить на начальный вклад третьему купцу. Ответ: 1 830 рублей, 2 630 рублей и 3 640 рублей.

Результаты работы:

1.Таким образом, мы выявили, что русские классики художественной литературы довольно часто использовали в своих произведения такое математическое понятие, как процент. Это понятие встречается как при решении практических задач героями произведений, а также в ходе повествования некоторых событий, происходящих в том или ином произведении.

2.Результаты анкетирования показали, что все опрошенные знакомы с понятием «процент», каждому из них в той или иной ситуации необходимо знание процентов.

3. Практическая значимость задач из литературных произведений велика, так как эти задачи можно использовать как учителями математики на своих уроках при изучении понятия процент, а также учителям литературы при анализе литературных произведений.

4. Все задачи, которые мы обнаружили в литературных произведениях русских классиков, собраны в один буклет, разбиты по типам. Мы хотим предложить учителям математики и литературы использовать их на своих уроках для работы с учащимися.

Заключение

Таким образом, в результате исследований, мы пришли к подтверждению выдвинутой гипотезы, что русские классики достаточно часто использовали в своих произведениях математическое понятие «процент». Также мы обнаружили удивительное соединение художественного и математического талантов авторов. При этом героями произведений решались задачи различного характера на вычисления процентов или процентного содержания вкладов, долгов, различных оплат.

Подводя итог, можно с уверенностью сказать, что математика и литература – это вечные науки. Литература учит нас понимать окружающий мир, математика – правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать. Занятия математикой развивают ум и внимание, воспитывают волю и настойчивость. А эти качества нужны всем без исключения: и врачу, и рабочему, и художнику, и писателю. Не менее важна и литература, позволяющая человеку выражать свои мысли, чувства, эмоции. Только в тесной взаимосвязи этих наук человек будет чувствовать себя разносторонне и гармонически развитой личностью.

Литература

1. Гончаров И. А. Обломов: Роман. – М.: Дрофа: Вече, 2002.

2. Достоевский Ф. М. Братья Карамазовы: Роман. – М.: Дрофа: Вече, 2002.

3. Достоевский Ф. М. Преступление и наказание: Роман. – Ленинград, «Художественная литература», Ленинградское отделение, 1980.

4. Некрасов Н. А. Двадцать пять рублей. Москва. Издательство «Правда», 1978.

5. Островский А. Н. Бесприданница. – Лес. – Волки и овцы. Ярославль, Верх.-Волж. кн. изд., 1973.

6. Пушкин А. С. Повести. Романы. – М.: Дрофа: Вече, 2002.

7. Салтыков-Щедрин М. Е. История одного города. Господа Головлевы. – М.: Дрофа: Вече, 2002.

8. Чехов А. П. Повести и рассказы. − М.: Просвещение, 1986.

9. Чехов А. П. Пьесы. – М.: «Художественная литература», 1986

10.Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе», 2010 г. № 4

11. Н.В. Гоголь Мёртвые души, Москва, «Художественная литература» 1985.

Приложение 1

Анкета для взрослых

Приложение 2

Анкета для учащихся