VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Славянская кириллическая система счисления
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Математика – это точная дисциплина, которую называют царицей всех наук. Она очень тесно связана с другими науками: с естественными, техническими, гуманитарными и общественными. Эта наука помогает человеку мыслить логически и делать выводы.
Актуальность исследования. Любой человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: запоминает точные адреса и номера телефонов, номера маршрутов пассажирского транспорта, заполняет документы, проверяет, верно, ли получил сдачу в магазине и даже просто смотрит который час. И он не задумывается о том, а как люди считали раньше, много столетий назад. А как выглядели сами цифры?
Мне стало любопытно, как именно считали наши предки, поэтому, я выбрал тему для своей работы «Славянская кириллическая система счисления».
Объект исследования – славянская кириллическая система счисления.
Предмет исследования – цифровые обозначения чисел на Руси в IX – XVII веках.
Цель исследования – изучение славянской кириллической системы счисления и возможности её применения в современной школе.
Задачи исследования:
изучить научную литературу и источники по данной теме;
систематизировать теоретический материал;
охарактеризовать славянскую кириллическую систему счисления и её особенности;
описать варианты математических заданий для учащихся современной школы на основе славянской кириллической системы счисления;
создать дидактический материал для изучения славянской кириллической системы счисления
Методы исследования:
- анализ различных источников
- систематизация и обобщение данных
- практическая работа
Практическая значимость исследования: представленный материал можно использовать на уроках математики и во внеклассной работе по предмету.
Гипотеза исследования: изучение древней славянской кириллической системы счисления с целью развития математических способностей учащихся может быть организовано в современной школе.
Определение понятия система счисления.
Прежде чем дать определение понятию «система счисления», необходимо дать определение понятиям «число» и «цифра». Число - это основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, но так было не всегда, но об этом далее в моей работе. Именно с числами связано понятие «система счисления».
Система счисления – это совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов. Это могут быть чёрточки, буквы или цифры. Основание системы счисления – количество знаков, используемых для записи числа.
Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на две большие группы: позиционные и непозиционные.
Позиционная система счисления – это система, в которой значение каждой цифры зависит от её числового эквивалента и от её места (позиции) в числе, то есть один и тот же символ (цифра) может принимать различные значения. Примеры позиционных систем счисления: арабская (десятичная), двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т.д.
Непозиционная система счисления – это система, для которой значение символа, то есть цифры, не зависит от его положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания. Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных систем. К ним относятся такие системы счисления, как: унарная (единичная), римская, славянская.
Славянская кириллическая система счисления: история возникновения, характеристика и особенности.
Славянская кириллическая система счисления была создана одновременно со славянской алфавитной системой – кириллицей, в основе которой лежал греческий алфавит. Целью создания этих систем был перевод священных библейских книг для древних славян греческими монахами братьями Кириллом, чье имя и дало название алфавиту и нумерации, и Мефодием в XI веке. В результате алфавитная нумерация, существовавшая в древней Греции и возникшая еще в VI веке до н.э., полностью перешла к славянам.
Цифры от 1 до 9 обозначали первые 9 букв греческого алфавита, десятки - следующие девять букв, сотни – остальные буквы. Именно из древней Греции взята традиция отмечать цифробуквенные обозначения волнистой или зигзагообразной линией над числом – титлом, для того чтобы не перепутать буквы и цифры (рис.1).
На рисунке 1 показано соответствие между греческими буквами и их цифровым значением. Такая форма записи чисел получила наибольшее распространение у древних славян в связи с тем, что имела
полное сходство записью чисел древними греками. Рис.1
Чтобы обозначать числа, которые больше чем 900, использовались с пециальные значки, которые дорисовывались к букве (рис. 2).
Так образовывались числительные: Тысяча – 1.000, Тьма – 10.000, Легион – 100.000, Леодр – 1.000.000, Ворон – 10.000.000, Колода – 100.000.000.
Кстати, с числительным Тьма связано выражение «тьма – тьмущая», означающее п рис.2 немыслимо много.
Записывались цифры числа слева направо, начиная с больших значений и заканчивая меньшими значениями. При отсутствии десятков, единиц или какого-то другого разряда, его при записи просто пропускали. Запись чисел второго десятка отличалась от остальных:
Читаем дословно «тринадцать» - «три на десять». Как слышим, так и пишем: не 10+3, а 3+10 – три на десять. И так для всех чисел второго десятка, от 11 до 19.
Запись числа, используемая славянами, называется аддитивной, то есть в ней используется только сложение, например:
Начиная с XI века и до XVII столетия включительно, эта форма записи чисел была официальной на всей территории современной России, Украины, Республики Беларусь, Венгрии, Болгарии, Хорватии и Сербии. А православные церковные книги используют эту систему счисления и в наши дни. Славянская кириллическая система счисления просуществовала до конца XVII века, пока благодаря реформам императора Петра I из Европы в Россию не пришла позиционная десятичная система счисления – арабские числа, которой мы пользуемся до настоящего времени.
Интересный факт: в старинном городе Суздале на колокольной башне суздальского Кремля расположены часы со старославянским буквенным циферблатом. Им уже более трехсот лет (рис. 3).
Рис.3
Возможность применения славянской кириллической системы счисления в современной школе.
Перевод числа из одной системы счисления в другую – такое задание учащиеся довольно часто получают на уроках математики и информатики. Цель таких заданий – развитие математических способностей учащихся, повышение их интеллекта. Для того чтобы использовать полученные мной знания о славянской кириллической системе счисления в современной школе, необходимо работать в нескольких направлениях:
Описание дидактического материала, созданного с использованием славянской кириллической системы счисления.
Дидактический материал – это различные учебные пособия, которые при регулярном использовании могут дополнять и расширять познания учащихся в том или ином предмете, тем самым улучшая их уровень знаний. Одним из самых популярных видов дидактических пособий является настольная игра. Я решил изготовить игру «Мемори» с использованием славянской кириллической системы счисления. Свое название настольная игра получила от англ. memory (память). Данная игра способствует развитию не только математических способностей, но и основных психологических функций: памяти, внимания, мышления, а также зрительного восприятия и усидчивости.
И гра представляет собой парные карточки с цифрами первого десятка, записанными с использованием славянской кириллической системы счисления (рис.4). Ведущий перед началом игры перемешивает карточки и раскладывает их перед игроками изображением вниз. Игрок должен переворачивать любую пару карточек так, чтобы все участники игры могли видеть картинки. Если картинки на карточках совпадают, то игрок забирает их себе, если нет – оставляет на месте неперевернутыми, рис.4
а ход переходит к следующему участнику игры. Выигрывает игрок, набравший максимальное количество парных карточек. Игра достаточно проста, но очень эффективна.
Также эти карточки можно использовать как дидактический материал для изучения цифр славянской системы счисления в пределах 19. Но, важно помнить, о необычном способе записи чисел с 11 по 19 в данной системе счисления.
Заключение.
Моя работа была посвящена исследованию славянской кириллической системы счисления. Я изучил научную литературу и другие источники по данной теме. Систематизировав материал, я дал определение понятию система счисления, охарактеризовал славянскую кириллическую систему счисления и ее особенности. Мне удалось узнать много интересной информации, я научился переводить современные числа в числа, записанные с использованием славянской системы счисления, а также решать примеры, записанные в формате славянской системы счисления.
Гипотеза, выдвинутая мной в начале работы о том, что изучение древней славянской кириллической системы счисления с целью развития математических способностей учащихся, может быть организовано в современной школе, подтвердилась. Я описал несколько видов заданий для учащихся, изучающих славянскую кириллическую систему счисления. Также мной была создана настольная игра, которую можно использовать при изучении данной системы счисления как дидактический материал. В дальнейшем я планирую расширить возможности данной игры путем увеличения количества карточек, используемых в ней. Будут добавлены карточки с десятками и сотнями.
Таким образом, цель моего исследования достигнута, все поставленные передо мной задачи были решены.
Список литературы.
1. Депман И.Я. История арифметики. Пособие для учителей. – М.: Издательство «Просвещение», 1965
2. Сайт informatika.education.ru
3. Сахаров Е. Статья на сайте wiki.tgl.net.ru
4. Фомин С.В. Системы счисления. – М.: Издательство «Наука», 1964.
5. Электронный ресурс. – Режим доступа. Яндекс. Картинки.
6. Энциклопедический словарь юного математика. / Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1989.