VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Определение высоты дерева
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
В современном мире мы определяем значение различных величин (длину, массу, температуру) с помощью различных приборов и инструментов.
В своей профессиональной деятельности строители и архитекторы для определения высоты объекта используют сложные дорогостоящие приборы: электронные и лазерные высотомеры. [3]
На уроках геометрии в 8 классе изучается тема: «Подобные треугольники». Свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. Были рассмотрены две задачи: определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки.
Для определения высоты какого-нибудь предмета авторы учебника «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина предлагают использовать шест с вращающейся планкой. П.64. Практические приложения подобия треугольников. Определение высоты предмета. Чтобы измерить высоту телеграфного столба нужно на некотором расстоянии от столба поставить шест с вращающейся планкой и направить планку на верхнюю точку столба. На поверхности земли отмечается точка, в которой прямая, проходящая через планку и верхнюю точку столба, пересекается с поверхностью земли. Получившиеся прямоугольные треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников. Из подобия треугольников находим высоту столба, измерив предварительно расстояние от шеста до точки пересечения прямой с поверхностью земли, расстояние от точки пересечения прямой с поверхностью земли до основания столба и длину шеста.[1]
Для подготовки к экзамену по математике используется Открытый банк заданий ОГЭ ФИПИ математика. Задача 132764. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 4 шагам. На какой высоте (в метрах) висит фонарь? Задача 134914. Человек, рост которого 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах). [4]
В задаче №581 «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян для измерения высоты дерева предлагается использовать зеркало. Луч света, отражаясь от зеркала, попадает в глаз человека.[1]
Учебно-методическое пособие для подготовки к ОГЭ 2019 под редакцией Ф. Ф. Лысенко. Вариант 6. Задача. Сосна отбрасывает тень длиной 3 м. Найдите ее высоту, если человек ростом 1,6 м, стоящий около сосны, отбрасывает тень 0,4 м. Вариант 9. Задача. Высота многоквартирного дома-12 м. Найдите высоту дерева, растущего в 3 метрах от него, если тени от дома и от дерева достают ровно до куста. Расстояние между кустом и деревом-200 см.[2]
Около дома растет высокая красивая береза. (Рисунок 1) Гипотеза: «Нельзя ли измерить высоту этой березы, используя теоретический материал учебника и задачи из открытого банка ОГЭ ФИПИ?» Так была выбрана тема работы.
Рисунок 1. Береза, растущая около дома.
Объект исследования: процесс использования материала задачника и подручных средств для измерения высоты дерева.
Предмет исследования: подобные треугольники и способы измерения высоты дерева.
Цель моей работы: показать взаимосвязь теории с практикой на примере измерения высоты дерева без специальных приборов.
Перед выполнением практической части работы были повторены темы по математике: «Подобие», «Пропорции», «Равнобедренный треугольник», «Пропорциональные отрезки» и изучена дополнительная литература.
Тема достаточно актуальна. Измерения производятся без специальных приборов. Повторить их на практике может любой желающий. Задачи такого типа можно встретить на основном государственном экзамене по математике.
Поставленные задачи:
Изучить и проанализировать литературу, в которой рассматриваются различные способы определения высоты дерева с помощью подручных средств.
Провести необходимые вычисления и измерения на практике.
Оформить результаты измерений и сделать выводы.
2. Описание способов измерения высоты дерева
2.1. Способ «Тень»
Оборудование: рулетка, помощник.
1 способ. Тень дерева и человека находятся на одной линии.
Дерево и человек расположены перпендикулярно к земле, а лучи солнца падают под одинаковыми углами на землю. Образуются подобные треугольники, стороны которых пропорциональны.
Рисунок 2. Измерение высоты дерева при помощи тени.
Отношение высоты дерева к росту человека равно отношению длины тени дерева к длине тени человека.
Рост человека - 169 см, длина тени дерева -945см, длина тени человека 272 см.
Чтобы вычислить высоту дерева нужно рост человека умножить на длину тени дерева и полученный результат разделить на длину тени человека.
Х:169=945:272. Х=587. Получилось примерно 5,9 м.
2 способ. Человек стоит так, что не попадает в тень дерева.
Дерево и человек расположены перпендикулярно к земле, а лучи солнца падают под одинаковыми углами на землю. Образуются подобные треугольники, стороны которых пропорциональны.
Отношение высоты дерева к росту человека равно отношению длины тени дерева к длине тени человека.
Рост человека - 169 см, длина тени дерева -245 см, длина тени человека 70 см.
Х:169=245:70; х=592. Получилось примерно 5,9 м.
2.2.Способ «Фотография»
Высота дерева во столько раз больше роста человека, во сколько раз высота дерева на фотографии больше роста человека на фотографии.
Оборудование: фотоаппарат, рулетка, человек и помощник.
Человек должен стоять недалеко от дерева, чтобы на фотографии были видны в полный рост человек и дерево. (Рисунок 3)
Рисунок 3. Измерение высоты дерева при помощи фотографии.
На фотографии измеряем высоту дерева-12см, рост человека -3см.
Чтобы вычислить высоту дерева нужно рост человека -169см умножить на высоту дерева на фотографии и полученный результат разделить на рост человека на фотографии. Примерно 6, 7м.
2.3. Способ «Воздушный шарик»
Нужно сравнить высоту дерева с длиной нити, которая привязана к воздушному шарику.
Оборудование: воздушный шарик, наполненный гелием, катушка, рулетка.
Шарик нужно привязать к нитке и отпускать ее до тех пор, пока шарик не поднимется до верхушки дерева. Затем сделать на нитке отметку, опустить шарик и измерить длину нити.
Получилось примерно 6,8 м. (Рисунок 4)
Рисунок 4. Измерение высоты дерева при помощи шарика.
3.Выводы и оценка полученных результатов.
Рассмотрен и осуществлен на практике способ измерения высоты дерева с помощью подручных средств: «Тень». Этот способ встречается в задачах для подготовки к ОГЭ. В дополнительной литературе рассматриваются такие способы измерения высоты дерева как «Карандаш», «Равнобедренный треугольник», «Глазомер», «Шест». Способы «Фотография» и «Воздушный шарик» были применены к данному дереву для сравнения результатов измерений и вычислений. Способы основаны на свойствах подобных треугольников и на определении длины отрезка.
Самый доступный из этих способов - способ «Воздушный шарик». Этим способом можно измерить высоту дерева без помощника. Для этого способа нужна безветренная погода.
Самый экономичный способ - способ «Тень». Нужна одна рулетка. Для способа «Воздушный шарик» нужно было покупать шарик, наполнять его гелием. Для способа «Фотография» нужен хороший фотоаппарат, фотограф, фотографии нужно проявить.
Самым сложным в исполнении оказался способ «Тень». Измерения нужно проводить в ясный солнечный день. Было сделано несколько неудачных попыток. Солнце не стоит на месте. Длина тени изменяется быстро. На земле располагается веревка. Один конец веревки должен быть у ствола дерева, а другой - совпадать с концом тени дерева. Становиться на веревку нужно так, чтобы тень человека совпала с тенью дерева. И только после этого проводить замеры расстояний. Когда тень человека и дерева не находятся на одной линии, помощнику нужно очень быстро проводить замеры расстояний.
Измерение высоты дерева с помощью зеркала. Способ описан в школьном учебнике в задаче. Этот способ оказался сложнее трех описанных. С помощью зеркала, взятого для измерения, оказалось невозможным найти такое положение, при котором в зеркале было видно отражение верхушки дерева. В учебнике в задаче написано: «Небольшое зеркало, лежащее на земле». [1] После нескольких неудачных попыток измерений был сделан вывод, что зеркало должно быть большим, не менее 30см. Поймать отражение верхушки дерева в зеркале сложно.
Способ доступный, но очень затратный по времени.
Результаты измерений различны: 5,9 м, 5, 9 м, 6,7 м, 6,8 м. Можно только утверждать, что высота дерева около 7м. Чтобы посчитать погрешность каждого из способов, нужно знать точную высоту дерева. Для этого нужен высотомер.
Какой способ самый точный? Для этого достаточно провести эти же измерения, но с предметом известной высоты (или с предметом, высоту которого можно измерить рулеткой, например, человек и метровая линейка). После проведения опытов (Человек и метровая линейка) сделан вывод: тень – более точный метод измерения высоты предмета подручными средствами, чем фотография. (Таблица 1)
|
Название способа |
Расчеты |
Полученная длина линейки |
|
Способ «Тень» |
169:х=70:42 |
101,4 см |
|
Способ «Фотография» |
169:х=3:1,7 |
95,8 см |
Таблица 1. Опыты «Человек и линейка»
При выполнении работы применялся изученный на уроках математики материал по теме «Подобие треугольников», «Пропорциональные отрезки» к практической задаче. Изучение данной темы позволяет быть более компетентными в вопросах экзамена по математике.
Задача решена разными способами.
В ходе работы приобретен опыт самостоятельного проведения измерений и вычислений, постановке эксперимента, правильного оформления работы по структуре, поиска и изучения дополнительной литературы.
Заключение
Все три способа измерения высоты дерева «Тень», «Фотография» и «Воздушный шарик» можно применять при необходимости в реальной жизни. Например, если нужно в целях безопасности спилить старое дерево возле дома, чтобы при падении оно не задело постройки или провода электролинии. Осуществить рассмотренные способы измерения высоты дерева может любой человек. Работа наглядно показывает, что геометрия-это не только школьный предмет, а, наука, находящая применение в жизни. Материал может быть использован на уроках геометрии, на внеклассных и кружковых занятиях.
Библиографический список
Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений./ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-М.: Просвещение, 2018.-384с.
Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2019: учебно-методическое пособие/ Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.-_Ростов –на- Дону: Легион, 2019.-288с.
Интернетhttp://FindPatent.ru
Открытый банк заданий ОГЭ ФИПИ