VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
История родного края в математических задачах
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Мы часто не знаем, а порой просто не интересуемся своим селением, не стараемся узнать, как и почему оно появилось. Судьба же любой деревни, любого села или города интересна, и если кто-то попытается её узнать, тот никогда об этом не пожалеет. С историей родного мы сталкивались еще в начальных классах. Как известно, история содержит в себе много различных исторических событий, дат, которые нужно знать и помнить. Мы думаем, чтобы лучше ориентироваться во всех исторических событиях, чтобы лучше запомнить исторические даты и разнообразные цифровые данные, необходимо очень хорошо знать основы такой науки, как математика.
Актуальность исследовательской работы заключается в том, что у каждого человека есть родина, место на земле, где он появился на свет. И пусть он в течение своей жизни побывает во многих городах и сёлах, он никогда не забудет родной деревни или родного города.
Сделать можно это, например, через решение математических задач, содержание которых включает в себя разнообразные исторические факты родной деревни, села или города.
А где же взять такие задачи?
На уроках математики мы не только решали задачи из учебника, но и учитель нам предложила решить задачи, которые составили ученики в предыдущие годы. Эти задания содержали исторические данные о селе. Задачи показались увлекательными. Появилось желание - самим составить задачи о родном крае с использованием реальных данных. Поэтому мы решили попробовать составить такие математические задачи, содержание которых основывается на исторических фактах, данных, связанных с историей нашего села.
Практической значимостью работы является то, что составляя такие задачи, мы сами будем лучше знать математику. Это необходимо не только нам, но и любому грамотному человеку. Тем более, что нам сдавать экзамены.
Цель проекта:
· ближе познакомиться с историей села и школы;
· доказать, что при решении математических задач, содержащих исторические факты родного села, каждый из нас приобретает умения и навыки решения текстовых задач с практическим содержанием;
· представить историю родного села и школы в математических задачах с целью расширения знаний об исторических событиях родного края и его округи.
Задачи исследования:
· изучить методы и приемы составления и решения текстовых задач;
· составить текстовые задачи, которые содержат исторические факты родного края;
· составить сборник задач, содержащий основные факты истории родного села, опирающиеся на исторические данные.
Объект исследования: история родного села, школы, методы составления и решения текстовых задач.
Методы исследования:
обобщение информации об истории родного края, используя ресурсы школьного музея и другие информационные источники;
работа с задачами из школьного курса;
работа с задачами учащихся
анкетирование
наблюдение
В процессе работы над проектом мною были изучены краеведческие материалы школьного музея, школьного и сельского библиотек, методы и приемы составления и решения математических задач.
Всё это в целом, способствовало тому, что мною были составлены математические задачи, содержание которых отражает историю родного села. Свои задачи я представил классу. Ребята заинтересовались их решением, составили свои задачи.
Гипотеза: Знание истории родного края поможет в развитии умений решения текстовых задач с практическим содержанием и, наоборот, умения в составлении и решении текстовых задач, расширят наши знания об истории родного села и каждый из нас захочет более глубоко изучить прошлое и настоящее родного края.
Основная часть
Общая структура процесса решения текстовых задач
При изучении математики для меня всегда очень трудной темой является тема, связанная с решением текстовых задач. Часто, встретившись с задачей, я теряюсь и не знаю, как к ней подступиться. За помощью я обратился к учителю математики. Мы вместе изучили книгу Л.М.Фридмана и Е.Н.Турецкого «Как научиться решать задачи». После изучения этой книги у меня сформировалось общее представление по выполнению процесса решения задачи. Я понял, что процесс решения задачи – это процесс, начинающийся с момента прочтения задачи до момента полного завершения её решения. Он состоит из нескольких этапов. Рассмотрим основные этапы выполнения процесса решения текстовых задач.
1.Анализ текста задачи.
Решение задачи начинается с её анализа. Очень важно понять смысл задачи. Анализ включает в себя следующие умения (элементарные действия), которые необходимо овладеть:
устанавливать количество ситуаций (элементов), имеющихся в задаче;
выделять величины в тексте;
выделять предложения, выражающие функциональные связи (зависимости) между величинами, и фиксировать эти связи;
выделять и фиксировать искомые величины.
Процесс анализа задачи завершается тем, что необходимо составить схематическую запись.
2.Схематическая запись задачи.
При схематизации задачи краткие записи условия в виде таблиц, рисунков, графиков, диаграмм выполняют ориентировочную роль, поскольку дают возможность одновременно видеть все связи между данными. Схему к задаче можно изображать различными способами, основные из них:
таблицы;
отрезок с составляющими его частями;
линейчатая или столбчатая диаграмма;
отрезок или луч с положением на нём движущихся объектов в различные моменты времени и др.
3. Поиск плана решения задачи.
Переход от анализа текста задачи к поиску плана решения состоит в составлении элементарных задач, в переводе естественных отношений зависимостей между величинами на формальный математический язык, в получении математической модели задачи. Моделирование есть метод опосредованного познания с использованием искусственного или естественного языка (знаков, слов), сохраняющего некоторые особенности объекта исследования и дающего возможность представить его и получить о нём новые знания.
4. Этап осуществления решения задачи.
После того, как был найден план решения задачи, необходимо выполнить следующий этап: осуществление решения.
5.Этап проверки полученного ответа.
После получения значения искомой величины необходимо проверить правильность решения задачи, т. е. осуществляется – проверка решения. Проверку решения можно производить следующим образом.
В условие задачи надо подставить все неизвестные и найденные величины и проверить, выполняются ли зависимости между величинами, которые определены задачей. На этом этапе возникает возможность самому проверить верно ли решена задача.
6. Исследование задачи.
При решении некоторых задач, кроме проверки, необходимо ещё выполнить исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение, и при том, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения.
7. Этап формулировки ответа задачи
В завершении процесса решения задачи, убедившись в правильности решения и, если нужно, произведя исследование задачи, необходимо чётко сформулировать ответ задачи, - это будет очередной этап.
8. Этап анализа выполненного решения
Полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли обобщить задачу, какие выводы можно сделать из этого решения и т. д.
Д.Пойа заметил: «Выискивайте в вашей задаче то, что может пригодиться при решении других задач… старайтесь обнаружить общий метод. Применённая единожды идея – это искусственный приём, применённая дважды и трижды, она становится методом». Всё это составляет последний заключительный этап решения задачи.
Таким образом, при решении текстовых задач необходимо уметь:
распознавать объекты;
выделять условие, его элементы, требование задачи и его элементы;
конструировать графические, символические, схематические и т. п. модели содержания задачи;
переводить содержание задачи на язык определённой теории;
выводить следствия из элементов условия (заменить термин определением понятия)
интерпретировать символические записи;
соотносить с условием и требованием задачи свои мыслительные действия с чертежом;
видеть различные пути решения задачи;
строить цепочки умозаключений методом синтеза;
строить цепочки умозаключений методом анализа.
Алгоритм составления задач на историческом материале
Для того чтобы составить задачу на историческом материале, необходимо:
1. Изучить те исторические факты, которые будут использоваться при составлении задачи.
2. Выделить в этих фактах математическое содержание и определить, какого типа задача будет составляться.
3. Установить зависимость между числами.
4. Соблюдать структуру задачи (Задача должна содержать в себе условие и вопрос. При этом нужно помнить, что в задаче должно находиться необходимое количество данных, чтобы можно было ответь на вопрос, поставленный в задаче).
Практическая часть
История родного края
Для того, чтобы составить задачи, мы изучили материалы школьного музея, материалы википедии «Слободское сельское поселение Ярославской области» (Приложение №1). Рассмотрели географию, историю поселения, состав, населенные пункты, экономику. Полученные сведения стали отражать в своих задачах.
Вывод: Используя частично этот исторический материал, и были составлены мной и моими одноклассниками математические задачи, содержание которых основано на конкретных исторических фактах.
3.2 Задачи об истории родного края
Составленные задачи мы разделили на тематические группы:
Сложение и вычитание натуральных чисел
Умножение и деление натуральных чисел
Решение задач с помощью уравнений
Нахождение дроби от числа
Нахождение числа по его дроби
Круговая диаграмма
Теория вероятности
Затем составили«Сборник задач Покровского сельского поселения» (Приложение №2)
Вывод: Составление математических задач с использованием краеведческого материала помогло мне пополнить математический опыт и лучше узнать родной край.
3.3 Анкетирование.
Составленные нами задачи рассчитаны для учащихся 5, 6 7 классов. Для определения уровня краеведческих знаний учащихся 5, 6, 7 классов МОУ Покровской ООШ. 10 сентября было проведено анкетирование (Приложение №3). Анкетирование показало:
В результате опроса мы выяснили, что только некоторые учащихся знают частично историю своего села и все ученики хотят лучше изучить природу и историю малой родины.
Составленные задачи были оформлены в «Сборник задач по математике для учащихся 5-7 классов»
В течении осени и зимы регулярно и решали и составляли задачи.
Прежде чем сделать окончательный вывод о решении задач с краеведческим материалом, мы предлагаем изучить результаты опроса проведенного после решения задач. В феврале провели повторное анкетирование (Приложение № 3). Цель опроса: выявление интереса учащихся к решению задач, содержащих краеведческий материал.
Результаты анкетирования:
Данная диаграмма показывает, что подготовленный нами материал, содержал для всех учащихся новые сведения о малой родине, решение задач краеведческого содержания повышает интерес к изучению прошлого и настоящего родного села и все учащиеся хотят изучать краеведческие задачи на уроках математики.
Вывод: Большинство учащихся желают в дальнейшем знакомиться с краеведческим материалом через решение и составление задач. Данные задачи были предложены для решения 5, 6, 7 класса МОУ Покровской оош.
Заключение
В процессе работы над проектом мною были изучены краеведческие материалы школьного музея, методы и приемы составления и решения математических задач, составлены задачи с использованием исторических сведений о родном крае. Совместно с учащимися составлен сборник «ИСТОРИЯ СЛОБОДСКОГО ПОСЕЛЕНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ»
Каждый этап моей работы определялся результатами опроса одноклассников: большинство учащихся 5-7 классов не знали даже основных сведений о своей малой родине, но многие понимают, что историю своей малой родины знать надо. Значит, моя работа актуальна и принесѐт пользу; решать задачи, которые кроме отработки математических навыков несут ещѐ и полезную информацию о своей малой родине, гораздо интереснее и полезнее. Это отмечают большинство учеников, решавших задачи. Надеюсь, что этот сборник задач поможет учащимся не только хорошо изучить математику, но и повысить интерес к математике и краеведению. Сборник можно использовать как на уроках математики, так и на дополнительных занятиях. Я думаю, что решать такие задачи будет интересно и познавательно.
Таким образом, в результате проведенной работы, подтвердилась моя гипотеза: знание истории родного края поможет в развитии умений решения текстовых задач с практическим содержанием и, наоборот, умения в составлении и решении текстовых задач, расширят наши знания об истории родного села и каждый из нас захочет более глубоко изучить прошлое и настоящее родного края.
Литература
Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С. И др. Математика: Учебники для 5 и 6 классов –М.: Мнемозина, 2015 г.
Епифанова Н. М., Меньшикова Н. А. Элементы истории и краеведения в математических задачах для учащихся 5-6 классов. Ярославль, 1995.
Пойа Д. Как решить задачу. 1991.
Фридман Л. М., Учись учиться математике: КН. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1985.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Слободское_сельское_поселение_(Ярославская_область)
https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1629756
Материалы музея Покровской школы Угличского района