VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Пирамиды в архитектуре
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Наверно, все когда - либо слышали о пирамидах. Действительно, они довольно частый элемент современной или древней архитектуры. Самые известные из них, конечно, пирамиды Египта. Так же пример пирамиды можно увидеть в коробке с детскими игрушками, тогда она будет называться «пирамидкой», так в форме может быть пакетик чая и т.д.
Пирамиды всегда привлекали меня своим внешним видом, интересной, хотя и незамысловатой формой. К тому же, они в настоящее время достаточно широко применяются в архитектуре, имеют богатую историю и не менее интересны с точки зрения математики. Именно поэтому вопрос рассмотрения пирамид довольно актуален в настоящее время.
Таким образом, стоят следующие задачи:
Рассмотреть примеры пирамид из жизни;
Изучить историю появления пирамид;
Рассмотреть пирамиды с точки зрения геометрии;
Исследовать задачи древности и решить их;
Попробовать самим построить пирамиду.
Основная часть
Применение пирамид в жизни
В повседневной жизни мы можем встретить пирамиды в виде чайного пакетика, игрушки для детей, эмблемы на купюре, будильника, палатки, терки, набирают популярность подушки в виде пирамид.
В психологии существует пирамида Маслоу, также известна пирамида здорового питания.
И , конечно, в архитектуре. Например, известные пирамиды Хеопса, майя и стеклянная пирамида в Лувре, которая является одной из самой известных пирамид и символом как таковой современной архитектуры.
Пирамиды в древности, история их появления
В период первых династий появляются специальные «дома после жизни» — мастабы — погребальные здания, состоявшие из подземной погребальной камеры и каменного сооружения над поверхностью земли. Сам термин относится уже к арабскому времени и связан с тем, что форма этих похожих в разрезе на трапецию гробниц напоминала арабам большие скамьи, называвшиеся «мастаба».
Почти пять тысячелетий тому назад египетский фараон Джосер его гениальный зодчий Имхотеп решили воздвигнуть сооружение, какого еще не видывал свет - колоссальную гору из камня, построенную по строгому математическому расчету, такую прочную, чтобы простояла до скончания веков. Строительство этой первой в мире пирамиды длилось более двух десятилетий, а количество работников - военнопленных, рабов, добровольных помощников - исчислялось десятками тысяч. На протяжении двух следующих веков египетские фараоны по примеру первых строителей пирамиды воздвигали себе гробницы. За этот сравнительно небольшой срок были сооружены великие пирамиды, которые доныне поражают и восхищают толпы людей. Но возведение этих грандиозных рукотворных гор прекратилось так же внезапно, как и началось. Фараоны, как и прежде, довольствовались более скромными усыпальницами.
Отец истории Геродот назвал египетские пирамиды «первым чудом света». Прошедшие тысячелетия не только подтверждают это название, но и все больше принуждают исследователей считать это «чудо» величайшим и таинственнейшим из всех, известных человечеству.
Размеры, возраст и хорошая сохранность пирамид просто поражают. Возможно, такая архитектура воплощала неизвестные нам знания и имела какое-то особое сакральное значение… Однозначно можно сказать одно: пирамиды мира бросают вызов времени и традиционной науке.
Среди известных еще в древности так называемых «семи чудес света», поражавших воображение своих современников, называют еще одну пирамиду Древнего Египта. Это пирамида Хеопса. Она в отличие от других чудес света существует до наших дней и по-прежнему производит грандиозное впечатление величественности. Её высота составляет 146 м и стоит в одном ряду с самыми высокими сооружениями современности. Сложена пирамида Хеопса из 2,3 миллионов известняковых блоков, которых как бы и не коснулось время. До XIX в. это было самое высокое строение в мире.
До сих пор нет ответа на вопрос: как миллионы каменных блоков были доставлены и идеально уложены до высоты почти 150 м? Самая распространённая теория – использование пандуса для транспортировки блоков, которые одни за одним волокли наверх тысячи рабов.
Пирамиды строились как усыпальницы фараонов, где они могли достичь вечной жизни. Пирамида Хеопса имеет следующее строение:
Усыпальница царя
Усыпальница царицы
Подземная камера
Большая галерея
Вход
Далее идут мезоамериканские пирамиды или пирамиды майя. Например, пирамида Кукулькана (Эль Кастилио) состоит из 9 платформ. По всему периметру она окружена лестницами. Всего с каждой стороны 91 ступень — в сумме 364, их количество равно числу дней в году. Широкие крутые лестницы поделены на 18 пролетов, каждый из которых соответствует месяцу года — в календаре майя было именно 18 месяцев. Сейчас лестницы находятся не в очень хорошем состоянии, и подниматься по ним довольно опасно.
Пирамида расположена географически очень точно: 4 стороны смотрят строго на юг, север, запад и восток. На сторонах пирамиды — 9 террас, по одной на каждую область царства мертвых. Так майя представляли себе загробный мир — то место, куда они отправлялись после смерти.
Сейчас же, пирамиды являются неотъемлемой частью современной архитектуры. Например, известны Shimizu Mega-City Pyramid – пирамидальный город в Японии,
пирамида – концертный зал в Казани,
Дворец мира и согласия от Нормана Фостера в Астане.
Пирамиды в геометрии
Итак, пирамида - это вид многогранника. А многогранник представляет собой геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников, любые два смежные из которых не лежат в одной плоскости.
Многоугольник A1A2 … Anназывается основанием пирамиды. Треугольники PA1A2, PA2A3, … , PA1An. – боковые грани пирамиды. Точка P – вершиной пирамиды, а отрезки PA1, PA2 …PAn – её боковыми ребрами.
Пирамиду с вершиной P и основанием A1A2 … Anназывают n-угольной пирамидой и обозначают: PA1A 2 … An
Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с плоскостью ее основания и перпендикулярный к этой плоскости, называется высотой пирамиды.
Объединение боковых граней называется боковой поверхностью пирамиды, а объединение всех граней называется полной поверхностью пирамиды. Тогда площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней. А площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней.
В зависимости от основания различают 4 вида пирамид. Если в основании лежит треугольник, то пирамида треугольная, если в основании лежит четырёхугольник, то пирамида четырёхугольная, если лежит n-угольник, то соответственно, пирамида n-угольная. Треугольную пирамиду часто называют тетраэдром.
Пирамида правильная, если её основание – правильный многоугольник и отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины, называется апофемой.
На рисунке изображена правильная пирамида и PE одна из апофем. В правильной пирамиде все апофегмы равны друг другу.
Свойства n-угольной пирамиды:
В правильной n-угольной пирамиде все боковые рёбра равны:
Из равенства боковых ребер пирамиды следует и равенство её боковых граней:
Объём правильной четырёхугольной пирамиды со строгой основания a высотой h, а площадь основания S равен:Основываясь на этом факте, можно доказать, что аналогичное утверждение справедливо и для произвольной пирамиды: объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Задачи
Зная правило, можно вычислить объём пирамиды Хеопса. Её основание представляет собой квадрат со стороной 230 м, а основание этой пирамиды равно 137 м.
Решение: V=1/3*230*230*137= 2415766,67 м3
Широко известен папирус Ахмеса. Это самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст. В настоящее время часть папируса принадлежит Московскому музею изобразительных искусств им. A. С. Пушкина. Основная же его часть хранится в Британском музее.
На московском папирусе Ахмеса есть задача об усечённой пирамиде: «Определить объём квадратной усечённой пирамиды, если её высота равна 6, сторона нижнего основания 4, верхнего 2». Решение задачи:
Заключение
Результаты и выводы проведённой работы
Таким образом, в ходе исследовательской работы мне удалось познакомиться с историей возникновения пирамид, их ролью в архитектуре, алгоритмом построения пирамид и некоторыми геометрическими сведениями о них (видами пирамид, формулами площадей, строением).
Это было очень интересно и познавательно.
Список литературы, изданий и источников
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Египетские_пирамиды
https://yandex.ru/turbo?text=https%3A%2F%2Fnovate.ru%2Fblogs%2F040713%2F23384%2F
Учебник по геометрии 7-9 класс Атанасян, Бутузов «Просвещение»
https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/243657