VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Модель координатной плоскости для слабовидящего ребёнка
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
1.Введение
В нашей школе на домашнем обучении находится слабовидящий ребенок – пятиклассник. Когда он перейдет в 6 класс ему придется изучать тему по математике «Координатная плоскость». Для него начертить оси координат и отмечать на них точки с заданными координатами – это почти не выполнимая задача.
Помочь ребенку изучить тему «Координатная плоскость» можно, если создать для него модель координатной плоскости. Главное условие – координатные оси и точки с координатами, равными целым числам должны быть хорошо осязаемы (т.е. должны прощупываться).
Цель: создать модель для изучения темы «Координатная плоскость» в 6 классе для слабовидещего ребенка.
Задачи:
Изучить методические рекомендации по теме «Координатная плоскость».
Охарактеризовать возможности ребенка.
Создать эскиз модели координатной плоскости.
По эскизу создать модель.
Опробовать модель на практике.
Внести коррективы (при необходимости).
К готовой модели разработать приложение с заданиями.
Представить модель на конференции.
2.Основная часть.
2.1. История создания координатной плоскости
Как известно, на каждом доме указаны его номер и название улицы – это адрес дома. На билете в любой зрительный зал написаны номер ряда и номер места – это адрес кресла. Для определения положения точки на глобусе надо знать долготу и широту – это адрес географической точки (географические координаты). Каждый объект имеет свой упорядоченный адрес (координаты). Таким образом, адрес или координаты – это числовое или буквенное обозначение того места, где находится объект.
Математиками была разработана модель, которая, в частности, позволяет описать любой зрительный зал (расположение мест в зале). Такая модель получила название координатная плоскость.
Идеи о создании системы координат были еще во времена Птоломея. Уже тогда астрономы и математики думали о том, как научиться задавать положение точки на плоскости. К сожалению, в то время еще не было известной нам системы координат, и ученым приходилось пользоваться другими системами. Изначально они задавали точки с помощью указания широты и долготы. Долгое время это был один из наиболее используемых способов нанесения на карту той или иной информации. Но в 1637 году Рене Декарт- математик, философ, физиолог, механик и физик, чьи идеи и открытия сыграли большую роль в развитии сразу нескольких научных отраслей, создал собственную систему координат, названную впоследствии в честь великого математика "декартовой". После опубликования труда «Геометрия» система координат Рене Декарта завоевала признание в научных кругах. Уже в конце XVII в. понятие «координатная плоскость» стало широко использоваться в мире математики. Несмотря на то, что с момента создания данной системы прошло уже несколько веков, она до сих пор широко используется в математике и даже в жизни.
2.2. Виды систем координат и применение их в повседневной жизни
На основе системы координат существуют многие способы указания места. Например, на билете в кинотеатр стоят два числа: ряд и место — их можно рассматривать как координаты места в зале.
Рис.2
Подобные координаты приняты в шахматах. Вместо одного из чисел берется буква: вертикальные ряды клеток обозначаются буквами латинского алфавита, а горизонтальные — цифрами. Таким образом, каждой клетке шахматной доски ставится в соответствие пара из буквы и числа, и шахматисты получают возможность записывать свои партии.
Рис.3
Тот же принцип применяется на планах городов. План города разбивают на квадраты занумерованные с помощью букв и цифр, а на оборотной стороне перечисляют все изображенные улицы в алфавитном порядке и указывают, в каком квадрате они находятся.
Рис.4
Прямоугольная декартова система координат на плоскости.
Что бы ввести прямоугольную декартовую систему координат на плоскости нужно провести две взаимно перпендикулярные прямые, выбрав на каждой из них положительное направление, указав его стрелочкой, и выбрать на
Рис.5
каждой из них масштаб (единицу измерения длины). Точку пересечения этих прямых обозначим буквой О и будем считать ее началом отсчета. Так мы получили прямоугольную систему координат на плоскости. Чтобы построить точку с координатами ( Х;У): сначала надо пройти по оси абцисс (х) от начала отсчета на Х единицы, а потом по оси ординат(у) на У единиц. Таким образом мы получим точку с заданными координатами.
2.3. Получение координатной плоскости
Чтобы из обычной плоскости получить координатную, необходимо начертить две перпендикулярные прямые, отмечая стрелками направления «вправо» и «вверх». На прямые наносят деления, как на линейку, причем точка пересечения прямых – это нулевая отметка для обеих шкал. Горизонтальную прямую обозначают и называют осью абсцисс, вертикальную прямую обозначают и называют осью ординат. . Также отметим, что каждая из осей имеет свое направление. Обычно при построении системы координат принято указывать направление оси в виде стрелочки. Кроме того, при построении координатной плоскости каждая из осей подписывается.
Две перпендикулярные оси и с разметкой называют прямоугольной, или декартовой, системой координат.
2.4.Координатные четверти
Координатные оси разбивают координатную плоскость на четыре части – четверти. Порядковые номера четвертей принято считать против часовой стрелки (см. Рис. 8).
Рис. 8. Нумерация четвертей координатной плоскости
Если точка имеет положительную координату x и положительную координату y, то она лежит в первой четверти.
Если точка имеет отрицательную координату и положительную координату , то она лежит во второй четверти.
Если точка имеет отрицательную координату и отрицательную координату , то она лежит в третьей четверти.
Если точка имеет положительную координату и отрицательную координату , то она лежит в четвертой четверти.
Например, у точки координата положительная, а координата отрицательная, следовательно, эта точка находится в четвертой четверти.
2.5. Отсчитывание заданных точек
Теперь поговорим о том, как нанести координаты точек на координатной плоскости. Это основа, которую следует знать, чтобы успешно размещать на плоскости разнообразные фигуры, и даже отмечать уравнения. При построении точек следует помнить, как правильно записываются их координаты. Так, обычно задавая точку, в скобках пишут две цифры. Первая цифра обозначает координату точки по оси абсцисс, вторая - по оси ординат. Строить точку следует таким образом. Сначала отсчитать на оси Ox заданную точку, затем отсчитать точку на оси Oy. Далее провести пальцами линии от данных обозначений и в месте пересечения пальцев будет находиться заданная точка. Вам останется только отметить ее фишечкой. Как видите, все довольно просто и не требует особых навыков. Размещаем фигуру. Теперь перейдем к такому вопросу, как построение фигур на координатной плоскости. Для того чтобы построить на координатной плоскости любую фигуру, следует знать, как размещать на ней точки. Если вы умеете это делать, то разместить фигуру на плоскости не так уж и сложно. В первую очередь вам понадобятся координаты точек фигуры. Именно по ним мы и будем наносить на нашу систему координат выбранные вами геометрические фигуры. Рассмотрим нанесение прямоугольника, треугольника. Начнем с прямоугольника. Наносить его довольно просто. Сначала на плоскость отсчитываются четыре точки, обозначающие углы прямоугольника. Затем все точки последовательно соединяются между собой ниточкой. Нанесение треугольника ничем не отличается. Единственное – углов у него три, а значит, на плоскости отсчитываются три точки, обозначающие его вершины.
3. Практическая часть.
Для того чтобы начать изготавливать модель координатной плоскости охарактеризуем его возможности и особенности.
Ребенок не пишет письменными буквами и не читает рукописный текст. Печатный шрифт воспринимает размером не менее 2 см. Мелкая моторика развита, любит мастерить, моделировать. Геометрические построения выполнять не может, т.к. не видит шкалу линейки.
Когда он перейдет в 6 класс ему придется изучать тему по математике «Координатная плоскость». Для него начертить оси координат и отмечать на них точки с заданными координатами – это почти не выполнимая задача.
Помочь ребенку изучить тему «Координатная плоскость» можно, если создать для него модель координатной плоскости. Главное условие – координатные оси и точки с координатами, равными целым числам должны быть хорошо осязаемы (т.е. должны прощупываться).
Разработаем эскиз этой модели.
За основу мы взяли детскую доску для рисования, которая уже вышла из использования.
1.Деревянную рамку мы заранее покрасили, чтобы она смотрелась элегантнее.
2. На неё мы приклеили распечатанную на формате А3 сетку (для учеников в школе – это как клетки в тетради)
3. Затем из деревянной пластины вырезали оси абцисс и ординат, также предварительно покрасив, наклеили их поверх сетки.
4.Далее, по всей поверхности координатной плоскости, мы сделали отверстия с помощью шуроповёрта – это те осязаемые точки с координатами, равными целым числам. Отверстия нужны для того, чтобы по заданым координатам ребенок находил точку и в отверстие вставлял фишку. Чтобы края отверстий были ровными, обработали их с помощью острого ножа.
Фишек может понадобиться много. Например, для построения какой – либо фигуры по заданным координатам или графика функции (в 7 и 8 классах). Поместили их в специальный контейнер.
Для того, чтобы ребенок мог с интересом осваивать координатную плоскость, разработали приложение, в котором предлагается по заданным координатам построить на координатной плоскости фигуры животных, предметы и т.д. В данных приложениях мы так же учли возможности ребенка.
Координаты каждой точки расположены на отдельной карточке. Получатся наборы карточек для составления фигур. Такая форма приложений на наш взгляд необходима, потому что ребенку сложно быстро сфокусировать взгляд на координатах следующей точки, если все координаты расположены на одном листе в строчку. Цифры в приложении размером 2 см, чтобы ребенок смог самостоятельно выполнить домашнюю работу по данной теме.
4. Вывод.
В данном проекте я выполнила все поставленные задачи. А самое главное мне удалось изготовить модель координатной плоскости и создать приложение к ней. На основании выполненной работы можно сделать выводы:
Эта модель поможет изучить слабовидещему ребенку тему «Координатная плоскость» в 6 классе.
Она получилась экологически выгодной, так как основой её были доска для рисования, которая уже вышла из использования, и фишки из старой мозаики.
Хочется выразить отдельную благодарность, Елене Васильевне Орловой, главному эксперту. От неё мы узнали о его особенностях, привычках и предпочтениях, получили полезные рекомендации. Их мы максимально попытались учесть при создании проекта.
Теперь мы с нетерпением будем ждать, когда этот ребенок будет изучать тему «Координатную плоскость», и ждать его мнения о данной модели и о комфортности использования её при обучении.
Литература
Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков С. И. Математика: Учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений.- М.: Мнемозина, 2002, с. 160
Просветов Г. И. История математики -М.:Альфа-пресс, 2011, с. 96
Математическая энциклопедия (в 5 томах). - М.: Советска Энциклопедия, 2002. - Т. 1, с. 149
Рисуем по координатам//Математика. 2000. №46.47. с.12,22.
Приложение 1.
Слон.
(4;3), (2;-3), (2;-2), (4;-2), (4;-1), (3;1), (2;1), (1;2), (0;0), (-3;2), (-4;5), (0;8), (2;7), (6;7), (8;8), (10;6),(10;2), (7;0), (6;2), (6;-2), (5;-3), (4;-3),
(4;-5), (3;-9), (0;8), (1;-5), (1;-4),
(0;-4), (0;-9), (-3;-9), (-3;-3), (-7;-3),
(-7;-7), (-8;-7), (-8;-8), (-11;-8),
(-10;-4), (-11;-1), (-14;-3), (-12;-1),
(-11;2), (-8;4), (-4;5).
Приложение 2.
Кошка.
(-2;-5), (0;-3), (-2;0), (0;3), (-2;4),
(-2;7), (0;6), (2;7), (2;4), (0;3), (2;0),
(4;-5), (7;1), (6;-5),(-2;-5).
Приложение 3.
Зайчишка.
(1; -12), (1; -10), (5; -8), (6; -7), (5; -4),
(2; -4), (2; -1), (4; 1), (4; 4), (7; 7), (7; 9),
( 6; 10), (3; 9), (3; 10), (2; 11), (-1; 10),
(-3; 8), (-6; 6), (-6; 3), (-5; 1), (-5; 0), (-3; -1)
(-4; -2), (-6; -2), (-6; -4), (-4; -5), (-4; -7),
(-6; -6), (-7; -7), (-7; -9), (-4; -12), (1; -12)
Глаз (-3; 4), (-2; 4), (-2,5; 3), (-3; 4)
Приложение 4.
Морской котик.
(11; 2), (10; 3), (9; 3), (8; 2), (8; 3), (7; 4),
(6; 4), (7; 3), (7; 2), (5; 1), (3; 1), (2; 2), (3; 2), (4;3), (2; 3), (1; 2), (0;, 4), (-1; 5), (-2; 5),
(-4,5; 4,5), (-2; 3), (-1; 0), (-2; -1), (-3; -1),
(-1; -2), (0; -1), (2; -2), (5; -2), (7; 0), (10; 2),
(11; 2) глаз (-2; 4)
Приложение 5.
Лось.
(3; -1), (2; -3), (2; -5), (3; -5), (3; -4), (5; 0),
(6; -1), (6; -6), (8; -6), (7; -3), (7; 1), (5; 3),
(6; 5), (6; 7), (4; 8), (-2; 8), (-4; 10), (-6; 9),
(-7; 9), (-6; 11), (-7; 11), (-11; 9), (-13; 7),
(-13; 6), (-12; 7), (-12; 6), (-10; 6), (-10; 7),
(-8; 5), (-7; 5), (-5; 3), (-6; 0), (-6; -4), (-5; -5)
(-4; -5), (-5; -4), (-5; -2), (-4; 1), (-3; -1),
(-3; -3), (-2; -4), (-3; -5), (-1; -6), (-1; -4),
(-3; 3), (-1; 2), (2; 3), (3; 1), (3; -1)Глаз
(-9,5; 8,5)
Приложение 6.
Яхта.
(0; 0), (-9; 0), (-8; -1), (-6; -2), (-3; -3),(5; -3), (10; -2), (12; -1), (13; 0), (0; 0), (12; 2),
( 0; 16), (-10; 1), (0; 0), (-1; 2), (0; 16), (0; 0)
Приложение 7.
Мухомор.
(1; 3), (-1; 3), (-2; 1), (-2; -8), (-1; -9), (1; -9), (2; -8), (2; 1), (1; 3), (5; 0), (7; 0), (3; 9),
(1; 11), (-1; 11), (-3; 9), (-7; 0), (-5; 0), (-1; 3), и (-2; -1), (-3; -2), (-2; -2), (-1; -3), (0; -2),
(1; -3), (2; -2), (34 -2), (2; -1) и (3; 2), (4; 2), (4; 3), (3; 3), (3; 2), и (0; 4), (1; 4), (1; 5),
(0; 5), (0; 4), и (0; 8), (1; 8), (1; 9), (0; 9),
(0; 8) и (-2; 6), (-1; 6), (-1; 7), (-2; 7), ( -2; 6) и (-4; 2), (-3; 2), (-3; 3), (-4; 3), (-4; 2)
Приложение 8.
Ракета.
(0; 8 12), (-1;7 10), (-4; -6), (4; -6),
(1; 710),
(0;8 12) и (0; 1), (-1;-8 -10), (0; -7),
(0; 1) и
(-2; 1), (-6; -7), (-3; -6), (-2; 1) и ( -1; 5),
(0; 4), (1; 5), (0; 6), (-1; 5)
Приложение 9.
Дельфин.
(-7; -2), (-3; 4), (-1; 4), (2; 7), (2; 4),
(5; 4),
(9 ; -5), (10 ; -9), (8; -8), (5;-9 -10), (7; -5), (3; -2)
(-7; -2) и (0; 0), (0; 2), (2; 1), (3; 0),
(0; 0),
Глаз (-4; 0), (-4;1), (-3; 1), (-3; 0), (-4; 0)
Приложение 10.
Рыбка.
(3; №), (0; 3), (-3; 2), (-5; 2) (-7; 4), (-8; 3)
(-7; 1), (-8; -1), (-7; -2), (-5; 0), (-1; -2),
(0; -4)
(2; -4), (3; -2), (5;-2), (7; 0), (5; 2), (3; 3),
(2; 4), (-3; 4), (-4; 2)
глаз (5; 0)