VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Лист Мебиуса
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Актуальность исследования. Слышали ли вы когда- нибудь о листе Мёбиуса? Как его можно изготовить, где применяется в жизни? В первый раз мы узнала о нём от учителя математики.
Занимаясь этой работой, мы пришли к выводу, что хотя лист Мёбиуса открыли ещё в XΙX веке, он был актуален и в XX веке, и в XXΙ. Удивительные свойства листа Мёбиуса использовались и используются в кулинарии, в технике, в физике, в живописи, в архитектуре, в оформлении ювелирных изделий и бижутерии. Вдохновлял он на творчество многих писателей и художников.
2. Интерес к листу Мёбиуса не угас и в наши дни. Нас заинтересовала эта тема. Мы изучили литературу, затем сами изготовили лист Мёбиуса, а потом проводили исследования, ставя опыты, изучая его необыкновенные свойства.
Цель:Изучить некоторые свойства ленты Мёбиуса, рассмотреть применение ленты на практике
Задачи исследования:
познакомиться с историей возникновения листа Мёбиуса;
Экспериментальная работа «Сюрпризы листа Мёбиуса».
Найти, где используются его свойства;
Исходя из выше сказанного, мы определили:
- объект нашего исследования – лента Мёбиуса.
Метод исследования:
анализ математической литературы,
изучение, исследование и сбор информации,
практический эксперимент.
Гипотеза: Лист (лента) Мёбиуса таит в себе много загадок
2.1. История создания листа Мёбиуса
Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят: "лента Мёбиуса") придумал Август Фердинанд Мёбиус (1790–1868), ученик "короля математиков" Гаусса, немецкий геометр Лейпцигского университета. Первоначально Мёбиус был астрономом. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.
В 26 лет Мёбиус стал профессором, руководителем астрономической лаборатории в Лейпцигском университете. Научные статьи, лекции, работа. Все как у обычного профессора университета. Рассеянного доброго чудака студенты боготворили.
Как –то раз в доме на пороге комнаты появилась любимая жена. Правда, она была не в хорошем расположении духа. Правильнее сказать, она была разгневана, что для мирного дома Мебиусов было почти так же невероятно, как три раза в год увидеть парад планет, и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту.
Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: “Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!” Идея пришла ему в голову, когда служанка неправильно сшила ленту.
Открытая поверхность получила математическое обоснование и имя в честь описавшего ее математика и астронома.
Лента вдохновила на подвиги ни одного добряка-профессора. Взял ее на вооружение и цех парижских портных. Отныне в качестве экзамена для новичка, претендовавшего на зачисление в цех, было пришивание к подолу юбки тесьмы в форме ленты Мебиуса
Экспериментальная работа «Сюрпризы листа Мёбиуса».
Лист Мёбиуса относится к числу математических неожиданностей. Чтобы изготовить лист Мёбиуса, возьмём прямоугольную полоску АВВ*А*, перекрутим её на 180 градусов и склеим противоположные стороны АВ и А*В*, т.е. так что совместятся точки А и В* и точки А* и В.
Нами проведено несколько экспериментов с листом Мёбиуса, в которых мы постарались ответить на интересующие нас вопросы, и сделали определённые выводы.
Для работы нужно подготовить достаточное количество бумажных лент, с которыми будут проводиться эксперименты.
Хороши ленты, у которых длина примерно в 4 раза больше ширины. При разрезании листов Мёбиуса, склеенных из более узких лент, получатся слишком тонкие "кольца".
Итак, нам для работы понадобится набор лент, клей и ножницы.
Для проведения экспериментов я пригласил одноклассников и вместе с ними выполняли работу по исследованию свойств.
Эксперимент № 1
Что получится, если начать закрашивать лист Мёбиуса с одной стороны, не переходя через край, какая часть ленты окажется закрашенной?
Исходный материал – лист Мёбиуса.
Постепенно окрашиваем его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места.
Результат окрашивания: – весь лист полностью окрашен.
(Приложение А. Эксперимент №1).
Вывод: Это подтверждение того, что лист Мёбиуса односторонняя поверхность.
Эксперимент № 2.
Что произойдёт с обычным кольцом, если его разрезать посередине?
Исходный материал – обычное кольцо, склеенное из полоски бумаги.
Результат разрезания кольца посередине – два отдельных обычных
кольца. (Приложение А. Эксперимент № 2)
Вывод: Свойства – длина окружности та же, но кольца в два раза уже исходного.
Эксперимент № 3.
А если лист Мёбиуса разрезать посередине (то есть на 2 полоски)?
Исходный материал – лист Мёбиуса.
Результат разрезания кольца посередине – одно кольцо.
(Приложение А. Эксперимент № 3).
Вывод: Свойства – кольцо перекручено дважды, оно вдвое длиннее, но в два раза уже.
Эксперимент № 4.
Каков результат разрезания листа Мёбиуса на 3 полоски?
Исходный материал - на обеих сторонах ленты на равном расстоянии от краев проводим по две пунктирные линии. Склеиваем лист Мёбиуса. Разрезаем по пунктирным линиям (на 3 полоски).
(Приложение А. Эксперимент № 4).
Вывод: Результат разрезания – получается 2 кольца. Одно из них вдвое длиннее первоначальной ленты и вдвое перекручено. Оно получилось из краев исходной ленты. Другое - лист Мёбиуса - состоит из центральной части исходного листа Мёбиуса.
Эксперимент № 5.
Исходный материал - лента шириной 4 см, на которой нанесен пунктир, отступив от края на 1 см, 2 см, 3 см . Сделаем из неё лист Мёбиуса. Разрезаем его по пунктиру (на 4 полосок).
Вывод: Результат разрезания – получим 2 больших кольца.
(Приложение А. Эксперимент № 5).
Эксперимент № 6.
Исходный материал - лента шириной 5 см, на которой нанесен пунктир, отступив от края на 1 см, 2 см, 3 см и 4 см. Сделаем из неё лист Мёбиуса. Разрезаем его по пунктиру (на 5 полосок).
Вывод: Результат разрезания– получим 3 кольца: I - лист Мёбиуса -1 перекрут, ширина 1 см, длина равна длине исходного кольца. II, III - кольца с двумя перекрутами, ширина 1 см, длина в 2 раза больше исходного листа. II и III кольцо сцеплены с I кольцом и между собой.
(Приложение А. Эксперимент № 6).
Эксперимент № 7.
Исходный материал - лента шириной 6 см, на которой нанесен пунктир, отступив от края на 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 5 см. Сделаем из неё лист Мёбиуса. Разрезаем его по пунктиру (на 6 полосок).
Вывод: Результат разрезания- получим 3 больших кольца.
Мы решили занести результаты в таблицу.
Результаты опыта
На сколько полосок разрезан листМёбиуса
Что получилось при разрезании листа Мёбиуса
Результаты опыта
|
На сколько полосок разрезан лист Мёбиуса |
Что получилось при разрезании листа Мёбиуса |
|
|
Большие |
Маленькие |
|
|
2 |
1 |
0 |
|
3 |
1 |
1 |
|
4 |
2 |
0 |
|
5 |
2 |
1 |
|
6 |
3 |
0 |
Вывод: проведя эксперименты мы заметили, что разрезая лист Мебиуса на четное число полос получаем только большие кольца, а если на нечетное – большие и маленькие.
Применение листа Мёбиуса.
(приложение В)
Лист Мёбиуса считают символом современной математики, так как именно он дал толчок новым математическим исследованиям.
У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка.
Лист Мёбиуса используется в кулинарии для того, чтобы создать интересный и аппетитный вид для булочек, сушек, хвороста. А также при изготовлении инструментов для приготовления и украшения различных блюд, силовых конструкций (мешалка).
Аттракцион “Американские горки” напоминает форму листа Мебиуса. В Москве находятся самые большие в мире американские горки инвертированного типа, где человек сидит в подвешенном кресле, а его ноги находятся в воздухе. Скорость - 81 км/ч, высота 30 м. Высота, по сравнению с зарубежными аналогами, невелика, но это с лихвой окупается обилием спиралей, колец и мёртвых петель.
Современная лента Мёбиуса нарисована на одной из стен в Праге, Чехия. По ленте двигаются два типа машин: танки и строительно-дорожная техника. Символ современной цивилизации: разрушаем-строим-разрушаем-строим..
Диван Мёбиуса
Родившееся под девизом "Двойное кресло - двойное удовольствие", кресло -диван MoebiusDoubleArmchair создано дизайнером GaеtanVandeWyer из Бельгии и несет в себе свежее видение мебели для влюбленных.
Духи UFO Limited Edition, Kenzo
Презентация аромата Kenzo состоялась в 2009 году на ретроспективной выставке работ Рона Арада (RonArad) в парижском Центре Помпиду. Именно этот художник и архитектор придумал космический дизайн флакона в виде ленты Мебиуса. Он разработан так, чтобы точь-в-точь поместиться в ладонь. UnidentifiedFragranceObject, или «Неопознанный ароматический объект» существует в количестве всего 180 экземпляров и стоит $188.
Заключение
Математика замечательный предмет для удивления. В ходе математического исследования мы узнали много нового и интересного, необычного. Чтобы проверить свою гипотезу, мы читала книги, работали с различными источниками информации в сети Интернет, проводили эксперименты, демонстрировали своим одноклассникам и родным фокусы. Изучение математики за страницами учебника расширило наши знания в области экспериментальной математики. Это исследование помогло нам приобрести навык самостоятельной работы и сформировало компетентность в данном разделе математики.
Поставленной цели мы достигли, так как теперь знаем, что Мёбиус – это великий немецкий учёный, который внёс огромный вклад в развитие науки.
Лист Мёбиуса – жёлтая страница,
Односторонний сказочный маршрут,
Летит метелью, песенкой, синицей,
Бульварной лентой склеенный маршрут.
Эх, Мёбиус, спасибо за науку!
Поверхность одинокой стороны
Подоба заколдованному звуку
Вибрирующей неоновой струны.
Список использованной литературы:
Стройк Д.Я. (перевод с немецкого и дополнения Погребысского И.Б.)
Краткий очерк истории.
Статья: Что такое лист Мёбиуса? http://www.genon.ru
Материалы с сайтов:
http://sbatal.jimdo.com/
http://umiranie.chat.ru/sphere.htm
Приложение А
(Приложение А. Эксперимент №1).
(Приложение А. Эксперимент №2).
(Приложение А. Эксперимент №3).
(Приложение А. Эксперимент №4)
(Приложение А. Эксперимент №5).
(Приложение А. Эксперимент №6).
Приложение В
2.
3.
4.
5.
6.
7.