Лист Мебиуса

VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Лист Мебиуса

Жирнов А.П. 1
1МБОУ "Караульно Гоская ООШ" Нурлатского района РТ
Жирнова Г.Н. 1
1МБОУ "Караульно Горская ООШ"
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Актуальность исследования. Слышали ли вы когда- нибудь о листе Мёбиуса? Как его можно изготовить, где применяется в жизни? В первый раз мы узнала о нём от учителя математики.

Занимаясь этой работой, мы пришли к выводу, что хотя лист Мёбиуса открыли ещё в XΙX веке, он был актуален и в XX веке, и в XXΙ. Удивительные свойства листа Мёбиуса использовались и используются в кулинарии, в технике, в физике, в живописи, в архитектуре, в оформлении ювелирных изделий и бижутерии. Вдохновлял он на творчество многих писателей и художников.

2. Интерес к листу Мёбиуса не угас и в наши дни. Нас заинтересовала эта тема. Мы изучили литературу, затем сами изготовили лист Мёбиуса, а потом проводили исследования, ставя опыты, изучая его необыкновенные свойства.

Цель:Изучить некоторые свойства ленты Мёбиуса, рассмотреть применение ленты на практике

Задачи исследования:

познакомиться с историей возникновения листа Мёбиуса;

Экспериментальная работа «Сюрпризы листа Мёбиуса».

Найти, где используются его свойства;

Исходя из выше сказанного, мы определили:

- объект нашего исследования – лента Мёбиуса.

Метод исследования:

анализ математической литературы,

изучение, исследование и сбор информации,

практический эксперимент.

Гипотеза: Лист (лента) Мёбиуса таит в себе много загадок

2.1. История создания листа Мёбиуса

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят: "лента Мёбиуса") придумал Август Фердинанд Мёбиус (1790–1868), ученик "короля математиков" Гаусса, немецкий геометр Лейпцигского университета. Первоначально Мёбиус был астрономом. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.

В 26 лет Мёбиус стал профессором, руководителем астрономической лаборатории в Лейпцигском университете. Научные статьи, лекции, работа. Все как у обычного профессора университета. Рассеянного доброго чудака студенты боготворили.

Как –то раз в доме на пороге комнаты появилась любимая жена. Правда, она была не в хорошем расположении духа. Правильнее сказать, она была разгневана, что для мирного дома Мебиусов было почти так же невероятно, как три раза в год увидеть парад планет, и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту.

Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: “Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!” Идея пришла ему в голову, когда служанка неправильно сшила ленту.

Открытая поверхность получила математическое обоснование и имя в честь описавшего ее математика и астронома.

Лента вдохновила на подвиги ни одного добряка-профессора. Взял ее на вооружение и цех парижских портных. Отныне в качестве экзамена для новичка, претендовавшего на зачисление в цех, было пришивание к подолу юбки тесьмы в форме ленты Мебиуса

Экспериментальная работа «Сюрпризы листа Мёбиуса».

Лист Мёбиуса относится к числу математических неожиданностей. Чтобы изготовить лист Мёбиуса, возьмём прямоугольную полоску АВВ*А*, перекрутим её на 180 градусов и склеим противоположные стороны АВ и А*В*, т.е. так что совместятся точки А и В* и точки А* и В.

Нами проведено несколько экспериментов с листом Мёбиуса, в которых мы постарались ответить на интересующие нас вопросы, и сделали определённые выводы.

Для работы нужно подготовить достаточное количество бумажных лент, с которыми будут проводиться эксперименты.

Хороши ленты, у которых длина примерно в 4 раза больше ширины. При разрезании листов Мёбиуса, склеенных из более узких лент, получатся слишком тонкие "кольца".

Итак, нам для работы понадобится набор лент, клей и ножницы.

Для проведения экспериментов я пригласил одноклассников и вместе с ними выполняли работу по исследованию свойств.

Эксперимент № 1

Что получится, если начать закрашивать лист Мёбиуса с одной стороны, не переходя через край, какая часть ленты окажется закрашенной?

Исходный материал – лист Мёбиуса.

Постепенно окрашиваем его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места.

Результат окрашивания: – весь лист полностью окрашен.

(Приложение А. Эксперимент №1).

Вывод: Это подтверждение того, что лист Мёбиуса односторонняя поверхность.

Эксперимент № 2.

Что произойдёт с обычным кольцом, если его разрезать посередине?

Исходный материал – обычное кольцо, склеенное из полоски бумаги.

Результат разрезания кольца посередине – два отдельных обычных

кольца. (Приложение А. Эксперимент № 2)

Вывод: Свойства – длина окружности та же, но кольца в два раза уже исходного.

Эксперимент № 3.

А если лист Мёбиуса разрезать посередине (то есть на 2 полоски)?

Исходный материал – лист Мёбиуса.

Результат разрезания кольца посередине – одно кольцо.

(Приложение А. Эксперимент № 3).

Вывод: Свойства – кольцо перекручено дважды, оно вдвое длиннее, но в два раза уже.

Эксперимент № 4.

Каков результат разрезания листа Мёбиуса на 3 полоски?

Исходный материал - на обеих сторонах ленты на равном расстоянии от краев проводим по две пунктирные линии. Склеиваем лист Мёбиуса. Разрезаем по пунктирным линиям (на 3 полоски).

(Приложение А. Эксперимент № 4).

Вывод: Результат разрезания – получается 2 кольца. Одно из них вдвое длиннее первоначальной ленты и вдвое перекручено. Оно получилось из краев исходной ленты. Другое - лист Мёбиуса - состоит из центральной части исходного листа Мёбиуса.

Эксперимент № 5.

Исходный материал - лента шириной 4 см, на которой нанесен пунктир, отступив от края на 1 см, 2 см, 3 см . Сделаем из неё лист Мёбиуса. Разрезаем его по пунктиру (на 4 полосок).

Вывод: Результат разрезания – получим 2 больших кольца.

(Приложение А. Эксперимент № 5).

Эксперимент № 6.

Исходный материал - лента шириной 5 см, на которой нанесен пунктир, отступив от края на 1 см, 2 см, 3 см и 4 см. Сделаем из неё лист Мёбиуса. Разрезаем его по пунктиру (на 5 полосок).

Вывод: Результат разрезания– получим 3 кольца: I - лист Мёбиуса -1 перекрут, ширина 1 см, длина равна длине исходного кольца. II, III - кольца с двумя перекрутами, ширина 1 см, длина в 2 раза больше исходного листа. II и III кольцо сцеплены с I кольцом и между собой.

(Приложение А. Эксперимент № 6).

Эксперимент № 7.

Исходный материал - лента шириной 6 см, на которой нанесен пунктир, отступив от края на 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 5 см. Сделаем из неё лист Мёбиуса. Разрезаем его по пунктиру (на 6 полосок).

Вывод: Результат разрезания- получим 3 больших кольца.

Мы решили занести результаты в таблицу.

Результаты опыта

На сколько полосок разрезан листМёбиуса

Что получилось при разрезании листа Мёбиуса

Результаты опыта

На сколько полосок

разрезан лист

Мёбиуса

Что получилось при разрезании листа Мёбиуса

Большие

Маленькие

2

1

0

3

1

1

4

2

0

5

2

1

6

3

0

Вывод: проведя эксперименты мы заметили, что разрезая лист Мебиуса на четное число полос получаем только большие кольца, а если на нечетное – большие и маленькие.

Применение листа Мёбиуса.

(приложение В)

Лист Мёбиуса считают символом современной математики, так как именно он дал толчок новым математическим исследованиям.

У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка.

Лист Мёбиуса используется в кулинарии для того, чтобы создать интересный и аппетитный вид для булочек, сушек, хвороста. А также при изготовлении инструментов для приготовления и украшения различных блюд, силовых конструкций (мешалка).

Аттракцион “Американские горки” напоминает форму листа Мебиуса. В Москве находятся самые большие в мире американские горки инвертированного типа, где человек сидит в подвешенном кресле, а его ноги находятся в воздухе. Скорость - 81 км/ч, высота 30 м. Высота, по сравнению с зарубежными аналогами, невелика, но это с лихвой окупается обилием спиралей, колец и мёртвых петель.

Современная лента Мёбиуса нарисована на одной из стен в Праге, Чехия.

По ленте двигаются два типа машин: танки и строительно-дорожная техника. Символ современной цивилизации: разрушаем-строим-разрушаем-строим..

Диван Мёбиуса

Родившееся под девизом "Двойное кресло - двойное удовольствие", кресло -диван MoebiusDoubleArmchair создано дизайнером GaеtanVandeWyer из Бельгии и несет в себе свежее видение мебели для влюбленных.

Духи UFO Limited Edition, Kenzo

Презентация аромата Kenzo состоялась в 2009 году на ретроспективной выставке работ Рона Арада (RonArad) в парижском Центре Помпиду. Именно этот художник и архитектор придумал космический дизайн флакона в виде ленты Мебиуса. Он разработан так, чтобы точь-в-точь поместиться в ладонь. UnidentifiedFragranceObject, или «Неопознанный ароматический объект» существует в количестве всего 180 экземпляров и стоит $188.

Заключение

Математика замечательный предмет для удивления. В ходе математического исследования мы узнали много нового и интересного, необычного. Чтобы проверить свою гипотезу, мы читала книги, работали с различными источниками информации в сети Интернет, проводили эксперименты, демонстрировали своим одноклассникам и родным фокусы. Изучение математики за страницами учебника расширило наши знания в области экспериментальной математики. Это исследование помогло нам приобрести навык самостоятельной работы и сформировало компетентность в данном разделе математики.

Поставленной цели мы достигли, так как теперь знаем, что Мёбиус – это великий немецкий учёный, который внёс огромный вклад в развитие науки.

Лист Мёбиуса – жёлтая страница,

Односторонний сказочный маршрут,

Летит метелью, песенкой, синицей,

Бульварной лентой склеенный маршрут.

Эх, Мёбиус, спасибо за науку!

Поверхность одинокой стороны

Подоба заколдованному звуку

Вибрирующей неоновой струны.

Список использованной литературы:

Стройк Д.Я. (перевод с немецкого и дополнения Погребысского И.Б.)

Краткий очерк истории.

Статья: Что такое лист Мёбиуса? http://www.genon.ru

Материалы с сайтов:

http://sbatal.jimdo.com/

http://umiranie.chat.ru/sphere.htm

Приложение А

(Приложение А. Эксперимент №1).

(Приложение А. Эксперимент №2).

(Приложение А. Эксперимент №3).

(Приложение А. Эксперимент №4)

(Приложение А. Эксперимент №5).


(Приложение А. Эксперимент №6).

Приложение В

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Просмотров работы: 37