VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

«Кто с детских лет занимается математикой,

тот развивает внимание, тренирует свой мозг,

свою волю, воспитывает на­стойчивость и

упорство в достижении цели»

(А. Маркушевич)

Введение

Однажды в интернете я прочитала интересный случай о том, как один студент сдавал экзамен по физике. Преподаватель задал вопрос: "Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра".
Ответ студента был таким: "Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания". После чего этот студент был выгнан из аудитории, но после подал на апелляцию, основываясь на том, что ответ был абсолютно правильным. На пересдаче студент заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирал лучшее. И представил 25 решений этой задачи.

 Студентом этим был Нильс Бор, впоследствии - великий датский физик, лауреат Нобелевской премии 1922г.

Актуальность темы:

В жизни иногда необходимо умение оценивать расстояние до предмета. Например, до леса, до другого берега реки, высоту скалы, дерева, здания. Каждому человеку, научившемуся писать и считать, неоднократно приходилось что-либо измерять. При этом не всегда под рукой мы имеем сантиметровую линейку или специальные приборы. Поэтому необходимо знать и косвенные методы измерения объектов, дающие неплохой результат. К тому жеповторение элементов алгебры и геометрии, таких как подобие треугольников и пропорция будет очень полезным.

Объект исследования:

высота здания Детчинской средней общеобразовательной школы

Предмет исследования: методы измерения высоты предметов

Цель – определить высоту здания средней общеобразовательной школы разными методами без специальных приборов

Задачи:

изучить интернет ресурсы и литературу по проблеме исследования;

провести анкетирование среди учащихся моего класса;

изучить различные методы измерения высоты зданий;

провести практическое исследование по измерению высоты школы разными способами;

найти наиболее точный способ измерения высоты зданий применимый на практике;

Гипотеза: предполагаю, что косвенные методы измерения дают близкие результаты к фактической высоте здания школы

На различных этапах моей исследовательской работы мною использовались следующие методы исследования: анализ литературы и материалов сети интернет, счет, измерение, сравнение.

Историческая справка:

Строительство современного здания школы начато в IV квартале 1975 года, окончено в конце 1977 года. Школа сдана в эксплуатацию с оценкой "Отлично". Занятия в этом здании начались 11 января 1978 года.

Основная часть

1.Теоретическое исследование проблемы

1.1 Обзор литературы

Треугольники знакомы нам с детства. Эта геометрическая фигура таит в себе много интересного и загадочного. И чтобы измерить высоту школы мне пришлось повторить для своей работы такие понятиями как подобные треугольники, пропорция

Что такое подобные треугольники?

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Признаки подобных треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Подобие треугольников в жизни.

Подобие треугольников можно применять для разных целей. Например, для измерения высоты дерева или дома.

Пропорция

Если у двух отношений одинаковое частное, то их можно соединить знаком равенства, тогда это равенство будет уже пропорцией.

Определение: Равенство двух отношений называется пропорцией.

Буквенная запись пропорции a:b = c:d — это общий вид пропорции, где:

a и d — это крайние члены пропорции; b и c — это средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции: а*d = b*c

Правило 1. Произведение средних членов истинной пропорции равно произведению ее крайних членов.

Правило 2. Средние и крайние члены пропорции можно менять местами, от этого пропорция не изменится.

1.2 Описание методов измерения высоты предметов

При проведении исследования я познакомилась с различными методами измерения высоты зданий, их довольно много, но я выбрала наиболее простые и интересные для меня.

Метод при помощи фотографии

Надо сфотографировать человека возле здания. Человек должен стоять вплотную к измеряемому зданию. Затем надо узнать сколько раз человек может поместиться на фотографии вертикально. Это количество надо умножить на рост человека, это и будет высота здания.

Формула:

Н= Рост человека кол-во размноженных человек на фото

Метод при помощи шеста

П ри отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который был описан в книге Жюль Верна "Таинственный остров".

Решение:

Нужно вбить в землю шест, лечь на землю так, чтобы было видно верхний конец шеста и верхушку измеряемого предмета. Измерить расстояние от шеста до предмета, измерить высоту шеста и расстояние от макушки человека до основания шеста.

Формула: H=

Припомощизеркала

Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляются лужи.

Р ешение:

Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например, дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас. Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальцем.

Формула:

H =

Метод Фалеса (при помощи тени)

Как по длине тени, падающей от дерева в солнечный день, определить высоту дерева?

Решение: так как лучи солнца можно считать практически параллельными, то тень от дерева во столько же раз длиннее тени от какого либо шеста, во сколько раз дерево выше шеста. Поэтому, установив вертикально шестизвестной высоты и измерив отношение длины тени от дерева к длине тени от шеста, мы вычислим искомую (примерную) высоту дерева.

Формула:

H=

_{Более распространенным способом является метод, с помощью которого еще Фалес, по преданию, измерил высоту египетских пирамид. Когда жрецы, желая испытать Фалеса, предложили учёному измерить высоту пирамиды, он дождался, когда длина его собственной тени стала равна его росту, и в этот момент измерил длину тени, которую отбрасывала пирамида. Эта измеренная длина тени и равна высоте пирамиды.}

При помощи воздушного шарика

Привязали нитку к шарику, размотали нитку до подъёма шарика до крыши школы. Смотали веревку и замерили ее длину.

Припомощи барометра

Барометр (с др.-греч. «тяжесть» и «измеряю») – прибор для измерения атмосферного давления. Ртутный барометр был изобретен итальянским математиком и физиком Торричелли в 1644 году, это была тарелка с налитой в неё ртутью и пробиркой (колбой), поставленной отверстием вниз. Когда атмосферное давление повышалось, ртуть поднималась в пробирке, когда же оно понижалось – ртуть опускалась. Из-за неудобства такая конструкция перестала применяться и уступила место барометру - анероиду, но метод, по которому такой барометр был изготовлен, стал применяться в термометрах. Барометр нужен для определения погоды и для определения высоты.

Припомощиравнобедренноготреугольника

Приближаясь к предмету (например, к дереву) или удаляясь от него, установить треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал с вершиной дерева. Высота дерева будет равна расстоянию до дерева (в шагах) плюс высота до глаз наблюдателя.

Практическое исследование проблемы

И зучив данные методы измерения я решила провести эксперимент: измерение высоты нашей школы перечисленными способами. Результаты представлены в рассчетной таблице.

Метод измерения с помощью фотографии.

Оборудование: фотоаппарат и программа Paint.

На этой фотографии я помещаюсь приблизительно 5,9 раз.

Мой рост равен 1 ,67 + 0,05=1,72

Результат: Н =5,9*1,72=10,1 м

Метод измерения с помощью шеста.

Пусть Н - это высота школы.

Оборудование: рулетка и шест.

В роли шеста была я, а в роли лежащего на земле человека мой одноклассник.

H=

Высота шеста – 1м 67 см

Расстояние от макушки до школы – 11,27м

Расстояние от макушки до шеста – 1,70 м

Высота школы-Н

Результат : Высота школы = 11м 07см

Метод измерения с помощью зеркала.

H =

Оборудование: зеркало и рулетка.

Расстояние от школы до зеркала- 23м

Мой рост – 1м 67 см

Мой рост до уровня глаз -1 м 57см

Высота школы – Н

Результат : Высота школы = 11м 64 см

Метод измерения при помощи тени.

Моя тень – 3,5м

Тень школы - 24,8м

Мой рост – 1,67м

Результат : Высота школы = 11м 83 см

Метод при помощи шарика

На мой взгляд, самый простой и веселый метод. Привязали нитку к шарику, размотали нитку до подъёма шарика до крыши школы. Смотали веревку и замерили ее размер. Высота школы получилась 11м 67 см.

Метод «Барометр»

С помощью барометра я измерила атмосферное давления на 1,2 и 3 этажах здания. Измерения высоты школы с помощью барометра - анероида не дал результатов - показания на улице и на третьем этаже школы были одинаковыми. По всей видимости, высота школы меньше 12 м.

Метод припомощиравнобедренноготреугольника

Удаляясь от здания школы, установили треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал с крышей школы. Высота школы равна расстоянию до школы плюс высота до глаз наблюдателя.

Мой рост до уровня глаз -1 м 57см

Высота школы – Н

Расстояние от меня до школы 10,5м

Результат: Высота школы 12,07м

Н=1,57+10,5=12,07м

3.Социальный опрос одноклассников

Я провела социальный опрос одноклассников по данной проблеме. Вопросы, на которые они отвечали:

Знаете ли вы, какова высота нашей школы?

Какая на ваш взгляд высота нашей школы?

Какой способ измерения высоты вы знаете?

Как, используя знания геометрии можно определить высоту удаленного предмета?

Как, используя знания физики определить высоту здания школы?

Результаты анкетирования

В опросе участвовало 20 учащихся 9б класса

Вывод:

Познакомившись с моим исследованием, многие ученики, на вопрос о необходимости изучать математику, ответят положительно. Моя работа может быть использована школьниками для повышения своего образовательного уровня, а также научит применять полученные в школе знания на практике, что сегодня очень актуально.

Заключение

В ходе исследования я изучила и проанализировала различную литературу и материалы сети интернет и выяснила, что существует много способов для измерения высоты различных предметов.

Измерение высоты школы я проводила 7 методами. Измерение высоты здания с помощью тени не всегда выполнимо, так как необходима солнечная погода. Методы дают примерно одинаковый результат.

Сравнив результат моих измерений с взятой информацией из Технического паспорта школы – 11,9м , можно прийти к выводу, что наиболее точным методом является «Метод измерения при помощи тени» и «Метод измерения при помощи равнобедренного треугольника» , но и остальные методы показали близкие результаты.

Конечно, измерение высоты удаленного предмета удобнее делать, когда в наличии имеется специальное измерительное оборудование. Но не каждый раз удается предугадать ситуацию, которая может возникнуть на прогулке или в туристическом походе. Вот тогда такие простые знания пригодятся и даже помогут выйти из затруднительного положения.

Оригинальность моей работы была в создании лучшей модели измерения высоты здания, в интеграции предметов (физики и математики). Создав модель, и проводя эксперименты, я более глубоко изучила подобие треугольников и применение подобия на практике; соотношения в прямоугольном треугольнике; более детально изучили некоторые физические явления (угол падения равен углу отражения). То есть была доказана взаимосвязь теории с практикой. По результатам измерений был проведен сравнительный анализ, составлены таблицы.

Гипотеза о том, что косвенные методы измерения высоты здания дают близкий результат подтвердилась. Таким образом, задачи исследовательской работы решены, поставленная цель достигнута, выдвинутая проблема выяснена.

Список используемой литературы

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняков, И. И. Юдина. Геометрия. М. Просвещение. 2005г. 138с.

http://shkolo.ru/proportsiya/

И. Баврин. Большой справочник школьника. Математика. М. дрофа. 2006г. 435с.

Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1989. – 240с.

газета: Гумеров И. Измеряем высоту // Математика №3, 2007.

газета: Каменева Т. Измерение высоты здания Пермэнерго // Физика в школе №9, 2008.

http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/03/21/izmerenie-vysoty-zdaniya-maksimalnym-kolichestvom-neobychnykh-sposobov

http://ru.calameo.com/books/0012979861d005ab16a9f

http://project.1september.ru/works/596940

https://ru.wikipedia.org

Приложение 1

Таблица «Измерение высоты школы»

Метод	Формула	Измерения(М)
1.При помощи фото	------------------------------------------------	Н= 10,1
2.При помощи шеста	Формула: H=
3.При помощи зеркала.	H =
4.При помощи тени.	H=
5. При помощи шарика.	----------------------------------------------------	Н= 11,67м
6 .При помощи барометра	---------------------------------------------------	Результат показал Н меньше12м
7.При помощи равнобедренного треугольника	Н=рост человека до глаз+расстояние от челов.до здания	Н=1,57+10,5=12,07м

№	Метод	Результат	Ошибка
1	По фотографии	11,52м	3%
2	При помощи шеста	11,07м	7%
3	Припомощизеркала	11,64м	2%
4	При помощи тени	11,83м	0,5 %
5	При помощи шарика	11,67м	2%
6	Припомощи барометра	меньше 12м
7	При помощи равнобедренного треугольника	12,07	1,4 %

Приложение 2