VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
География Пермского края в некоторых математических задачах
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Я родилась в Пермском крае. Это самый красивый край с великолепной природой. Для меня это самое лучшее место на Земле. Здесь я родилась и выросла. На Урале действительно восхитительная природа. Даже иностранцы, приезжая в этот край, поражаются красоте здешних мест. Конечно, у нас не растут тропические деревья, экзотические цветы и фрукты. Но здесь – родные сердцу березки, сосенки и елочки. Для меня это лучше различной экзотики.
А можно ли рассказать об этом прекрасном крае в текстовых задачах? Такой вопрос возник у меня недавно.
Актуальность
В данной работе главное место занимает понятие задачи. Школьники с первых дней занятий в школе встречаются с задачей. Она помогает понять суть математических понятий, выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающем мире и способствует развитию логического мышления. Кроме того, задача помогает нам моделировать жизненные ситуации, приближаясь к реальным событиям. Такие задачи называются практическими. Это задачи, в которых отражаются реальные ситуации из жизни, содержат исторические сведения и краеведческий материал. Но таких задач в наших учебниках мало. Поэтому очень важно не только уметь решать задачи, но и грамотно их составлять. Как научиться составлять задачу? О чем она должна быть, чтобы работа над ней была полезной и интересной?
Цель: изучение текстовых задач, способов их составления, составление математических задач на основе географических материалов о Пермском крае.
Задачи:
Рассмотреть виды текстовых задач и правила их составления;
Собрать географический материал о Пермском крае;
Составить сборник текстовых задач.
Объектом исследования является география Пермского края.
Предмет: математические задачи о Пермском крае.
Методы, применяемые в ходе исследовательской работы:
Поиск
Анализ
Систематизация.
Гипотеза: поможет ли знание географии родного края в развитии умений решать математические задачи, и, наоборот, умение в составлении и решении текстовых задач расширит ли наши знания о нашем крае.
Ожидаемые результаты: исследованный мною материал, я представлю на научно-практической конференции. Он может быть использован на уроках математики.
Глава 1. Задачи на арифметические действия
Задача №1.
На территории Чернушинского городского округа Пермского края находится государственный заказник «Капкан гора»1. Ее площадь 12 054,72 га, а площадь «Городского парка культуры»2 в городе Чернушка в 138,56 раз меньше. Какова площадь «Городского парка культуры»?
12 054,72 : 138,56 = 87 (га) – S «Городского парка культуры».
Ответ: 87 га.
Задача №2.
По данным переписи 2010 года национальный состав Чернушинского района имеет следующее соотношение: русских – 77,4%, удмуртов в 18 раз меньше, чем русских. Татаро-башкирское население составляет 14,2%, причём башкир на 2,3% больше, чем удмуртов. Вычислите процентное соотношение татарского, башкирского и удмуртского населений.
77,4 : 18 = 4,3 (%) – удмуртов.
4,3 + 2,3 = 6,6 (%) – башкир.
14,2 – 6,6 = 7,6 (%) – татар.
Ответ: 4,3% удмуртов; 6,6% башкир; 7,6% татар.
Задача №3
Численность населения Чернушинского района по данным переписи 2010 года составляла 50 593 человека, доля городского населения составляла 65%. Рассчитайте количество населения, проживающего в городе.
50 593 : 100 = 506 (чел.) – 1%.
506 ∙ 65 = 32 890 (чел) – проживало именно в городе.
Ответ: 32 890 человек.
Задача №4
Численность населения Чернушинского района в 2007 году составляла 52 200 человек. Это на 1 548 человек больше, чем численность населения в 2017 году. Какой была численность населения в 2017 году?
52 200 – 1 548=50 652(чел) – в 2017 году.
Ответ: 50 652 человек.
Задача №5
Численность населения Ананьинского сельского поселения составляет 990 человек, а численность Рябковского – 2 468 человек. Численность какого поселения больше?
2 468 – 990 = 1 447 (чел) – больше в Рябковском сельском поселении.
Ответ: 1 478 человек.
Задача №6
Всего численность населения Бродовского и Деменёвского сельских поселений составляет 2 028 человек. Известно, что в Деменёвском сельском поселении проживает на 248 человек меньше, чем в Бродовском. Какова численность каждого сельского поселения?
2 028 – 248 = 1 780(чел)
1 780 :2 = 890(чел)– проживает в Деменёвском сельском поселении.
890 + 248 = 1 138(чел)– проживает в Бродовском сельском поселении.
Ответ:1 138 человек и 890 человек.
Задача №7
На 1 января 2010 года поголовье крупного рогатого скота в хозяйстве Чернушинского района составило 7 010 голов, в том числе коров 3225 и свиней 784 головы. Каково поголовье оставшихся видов скота?
3 225 + 784=4 009 (г)– коров и свиней.
7 010 – 4 009 = 3 001 (г)– оставшийся крупнорогатый скот.
Ответ: 3 001 голов.
Задача №8
Расстояние от Перми до Белой3 горы 110 км, а от Екатеринбурга до Белой горы в 3 раза больше. А расстояние от Уфы до Белой горы - это сумма расстояний от Перми и Екатеринбурга. Найдите общую сумму всех расстояний.
110 ∙ 3 = 330 (км) – от Екатеринбурга до Белой горы.
110 + 330 = 440 (км) – от Уфы до Белой горы.
110 + 330 + 440 = 880 (км)– общее расстояние.
Ответ: 880 км.
Задача№9
Длина Кунгурской ледяной пещеры4 5,6 км. Длина пути, которая оборудована для экскурсий 1,5 км. Длина грота Длинный 196 м. Определите, сколько процентов грот Длинный составляет от всей длины пещеры и экскурсионного пути.
5 600 : 100 = 56 (м) – 1% от всей длины пещеры.
196 : 56 = 3,5 (%)
1 500 : 100 = 15(м) – 1% от экскурсионного пути.
196 : 15 = 13,05(%)
Ответ: 3,5 и 13,05 %.
Задача№10
Высота Ледяной горы 90 м, а высота Белой горы в 5 раз больше. Найдите сумму высот этих гор.
90 ∙ 5=450 (м) – высота Белой горы.
90 + 450 = 540 (м) – сумма высот этих гор.
Ответ: 540 м.
Задача №11
В системе образования Чернушинского района работают 1 019 педагогических работников, обучаются 6 472 школьника. Какое количество дошкольников, если известно, что их на 3 810 человек меньше, чем школьников.
6 472 – 3 810 = 2 662 (чел.) – дошкольников.
Ответ: 2 662 человека.
Задача №12
Длина реки Быстрый Танып5 345 км, площадь его бассейна 7 560 км2, а длина реки Тюй6 на 152 км, меньше и площадь её бассейна на 3 860 км2., соответственно. Вычислите длину и площадь бассейна реки Тюй.
345 – 152 = 139 (км) – длина реки Тюй.
7 560 – 3 860 = 3 700 (км2) – площадь бассейна реки Тюй.
Ответ: 193 км длина реки Тюй и 3 700 км2 площадь её бассейна.
Задача№13
Длина реки Стреж7 36 км, а длина реки Ашехла8 в 3 раза меньше. Известно, что сумма этих двух рек является длиной реки Ашап. Какая длина рек Ашехла и Ашап9?
36 : 3 = 12 (км) – Ашехла.
36 + 12 =48 (км) – Ашап.
Ответ: 12 км и 48 км.
Глава 2. Задачи на проценты
Задача №1
Численность населения на 2005 год была 52 937 человек, а в 2015 году 50 384 человека. Определите, на сколько процентов в 2005 году численность населения была больше, чем в 2015 году.
2005 год – 52937 чел.
2015 год – 50 384чел.
52 937 – 50 384 = 2553 (чел.) – на столько человек в 2005 году было больше, чем в 2015 году.
50 384 человека – 100%
2 553 человека – ?
50 384 : 100 = 503,84 (чел.) – 1%
52 937 : 503,84 = 105 (%) – составляет численность населения 2005 года.
105 – 100=5 (%) - на столько процентов в 2005 году численность населения была больше, чем в 2015 году.
Ответ: 5 %.
Задача №2
В Калиновском сельском поселении проживает 660 человек, а в Ананьинском - 990 человек. Определите:
а) На сколько процентов в Калиновском сельском поселении населения меньше, чем в Ананьинском сельском поселении?
б) На сколько процентов в Ананьинском сельском поселении населения больше, чем Калиновском?
Решение:
а) Калиновское сельское поселение – 660 чел.
Ананьинское сельское поселение – 990 чел.
990 – 660 = 330 (чел.) – на столько человек в Калиновском сельском поселении проживает меньше, чем в Ананьинском.
990 чел. – 100%
660 чел. – ?
990 : 100 = 9,9 (чел.) – 1%
330 : 9,9 – на столько % в Калиновском сельском поселении проживает меньше, чем в Ананьинском.
Ответ: .
б) Ананьинское сельское поселение – 990 чел.
Калиновское сельское поселение – 660 чел.
990 – 660 = 330 (чел.) – на столько человек в Калиновском сельском поселении проживает меньше, чем в Ананьинском.
660 чел. – 100%
330 чел. – ?
660 : 100 = 6,6 (чел.) – 1%
330 : 6,6 = 50% – на столько % в Ананьинском сельском поселении населения больше, чем Калиновском.
Ответ:50%
Задача №3
Объём грота10 Географов 50 тыс.м3,а грота Великан 45 тыс.м3. Определите:
а) На сколько процентов объём в гроте Великан меньше, чем в гроте Географов?
б) На сколько процентов объём в гроте Географов больше чем, в гроте Великан?
Решение:
а) Грот Географов – 50 тыс.м3
Грот Великан – 45 тыс.м3
50 – 45 = 5 тыс.м3– на столько объём грота Великан меньше грота Географов.
50 тыс.м3– 100%
45 тыс.м3- ?
50 : 100 = 0,5 (тыс.м3)– 1%
5 : 0,5 = 10% – на столько процентов объём грота Географов больше, чем грот Великан.
Ответ:10%.
б) Грот Великан –45 тыс.м3
Грот Географов – 50 тыс.м3
50 – 45 = 5 (тыс.м3)– на столько объём грота Географов больше грота Великан.
45 тыс.м3 – 100%
5 тыс.м3 – ?
45 : 100 = 0,45 (тыс.м3) – 1%
5 : 0,45 = 11 % – на столько процентов объём в гроте Географов больше чем, в гроте Великан.
Задача №4
Высота Белой горы 450 м, а высота этой же горы над уровнем моря 120 км. Определите:
а) Насколько процентов высота горы меньше, чем её высота над уровнем моря?
б) Насколько процентов высота горы над уровнем моря больше, чем высота горы?
Решение:
120 км=120000 м
а) Высота горы – 450 м.
Высота горы над уровнем моря – 120 км.
120 000 – 450 = 119 550 (м) – настолько высота над уровнем моря больше.
120 000 м – 100%
119 550 м –?
120 000 : 100 = 120 (м) – 1%
119 550 : 120 = 996,25 =996 % – на столько процентов высота Белой горы меньше, чем её высота над уровнем моря.
Ответ: 996 %.
б) Высота горы – 450 м.
Высота горы над уровнем моря – 120 км.
120 000 – 450 = 119 550 (м) – на столько высота над уровнем моря больше.
450 м – 100%
119 550 м – ?
450 : 100 = 4,5 (м) – 1%
119 550 : 4,5 = 26566 % – на столько высота Белой горы над уровнем моря больше, чем высота Белой горы.
Ответ: 26566 %.
Задача №5
Численность населения Чернушинского района составляет 50 652 человека, в том числе 47% мужчин. Какая численная доля женщин?
50 652 : 100 = 506 (чел)-1%
47 · 506 = 24 000 (чел)- мужчин.
50 652 – 24 000 = 26 652 (чел) – женщин.
Ответ: 26 652 женщины.
Глава 3. Задачи на дроби
Задача №1
Длина реки Стреж равна 36 км, а длина реки Бизяр в 2 раза меньше. Известно, что 1/3 реки Стреж, это длина реки Ашехла. Какова длина реки Бизяр и Ашехла?
36 : 2 = 18 (км)- Бизяр.
36 : 3 = 12 (км)- Ашехла.
Ответ: 18 км-Бизяр;12 км-Ашехла.
Задача №2
Известно, что сумма длин четырёх рек Куб, Кармановка, Ермия и Емашка равна 65 км. Длина реки Куб 15 км, а длина реки Кармановка 2/3 длины реки Куб.РекаКармановка на 8 км меньше реки Ермия. Какова длина рек Кармановка, Ермия и Емашка?
15 : 3 · 2 = 10 (км) – Кармановка.
15 + 8 = 23 (км) – Ермия.
65 – (15 + 10 + 23) = 17 (км) – Емашка.
Ответ: 10 км, 23 км и 17 км.
Глава 4. Задачи на составление уравнений
Задача №1
Мы с папой любим ходить в лес за грибами. Папа собирал только белые грибы, подосиновики и подберезовики. Всего папа собрал 32 гриба. Сколько белых грибов собрал папа, если их было в 3 раза меньше, чем подосиновиков, и в 4 раза меньше чем, подберезовиков?
х – количество белых грибов
3х – количество подосиновиков
4х – количество подберезовиков
х + 3х + 4х = 32
8х = 32
х = 4 (шт.) – белых грибов
Ответ: 4 белых гриба.
Задача №2
Численность населения Етышинского сельского поселения составила 8106 человек, из них 4014 человек проживают в первом населённом пункте и 4092 во втором. Сколько процентов населения проживают в первом населённом пункте и сколько во втором? (ответ округлите до десятых).
8016 – 100%
4014 – х %
х = ( 4 014 · 100 ) : 8 106 = 49,5%
100% – 49,5% = 50,5%
Ответ: 49,5% и 50,5%.
Глава 5. Опрос класса
Результаты опроса учащихся 6 «В» класса
При написании исследовательской работы был проведён опрос учащихся моего 6«В» класса.
На вопрос «Какие задачи вызвали затруднение?»:
На арифметические действия – такой ответ дали 9% опрошенных.
На дроби – такой ответ дали 61% опрошенных.
На составление уравнений – такой ответ дали 30% опрошенных.
На вопрос «Интересны ли были задачи, составленные на краеведческом материале?»:
Да, интересны – такой ответ дали 70 % опрошенных.
Нет, не интересны – такой ответ дали 13% опрошенных.
Не вижу разницы – такой ответ дали 17% опрошенных.
На вопрос: «Что более привлекательно было в краеведческих задачах?»:
Сведения о гротах – такой ответ дали 26% опрошенных.
Информация о районе – такой ответ дали 31% опрошенных.
Фотографии – такой ответ дали 43% опрошенных.
Заключение
В ходе выполнения работы мы изучили географию Пермского края, составили сборник «География Пермского края в математических задачах» при этом использовали статистику в основном 2010 года.
Проведенные нами наблюдения, опрос и эксперимент помогли убедиться в правильности выдвинутой гипотезы: составление и решение задач, включающих краеведческий материал, способствует развитию творческого, логического мышления, эрудиции, умения обобщать, расширяет наш кругозор.
Практическая значимость данной работы заключается в том, что собранные материалы могут быть использованы учащимися и учителями на уроках математики, при проведении викторин, соревнований.
Таким образом, задачи исследовательской работы решены, поставленная цель достигнута.
Список источников и литературы
Березовик В.Е., Скачкова Н.В., Бабич Т.А. География Чернушинского района. Пособие для учителей и учащихся. – Чернушка: 2005.
https://ru.wikipedia.org/wiki/
https://www.google.ru/search/
https://putidorogi-nn.ru/images/stories/
http://www.veter-stranstvii.ru/
https://kartarf.ru/rayony/chernushinskiy
Приложение
Приложение 1
Рис. 1. Капкан гора Рис. 2. Городской парк г. Чернушка
Рис. 3. Белая гора(деревня Белая Гора) Рис. 4. Ледяная пещера (г. Кунгур)
Рис. 5. Ледяная пещера (г. Кунгур) Рис. 6 Грот Великан (Кунгурская ледяная пещера.)
Рис. 6. Грот Географов (Кунгурская ледяная пещера.)
Рис. 7. Карта Пермского края Рис. 8. Схема Чернушинского района Пермского края
Приложение 2
Диаграмма 1
Диаграмма 2 Диаграмма 3
Приложение 3
Фото 1. Работа с классом Фото 2. Работа с классом
1Государственный природный заказник «Капкан Гора» площадью 12 055 га (является биологическим заказником и предназначен для сохранения и восстановления численности диких животных, являющихся объектами охоты).Капкан Гора является охраняемым ландшафтом регионального значения. Она расположена в Чернушинском районе Пермского края в двух километрах к юго-западу от деревни Капкан. Впервые ландшафтный памятник описала М.М. Данилова в 1955 году. В 1960 году исследователи М.М. Данилова и А.Н. Пономарев предложили его к охране.
Капкан (Подкапканная) Гора - волнисто-холмистое плато длиной около 4 км, одно из наиболее высоких в этом районе. Высшие точки: гора Капканская — 393 метра, Карпин кряж — 296 метров.
Именно тут наиболее полно представлена растительность широколиственных лесов.
Древесный ярус леса создан вязом, клёном, липой; по опушкам горы типичен дуб. Иногда встречаются ель, пихта, осина, сосны, берёза.
Травяной покров удивляет вышиной: вровень с человеческим ростом возвышается короставник, цицербита, бор раскидистый, борец высокий, овсяница лесная, колокольчик широколистный и др.
Ближе к основанию склона встречается много мелких ключевых болот.
Общее количество видов растений превосходит 220; зафиксировано восемь видов, занесенных в Красную книгу Среднего Урала.
На основании Постановления Правительства Пермского края № 187-п от 24.08.07 г. создан Государственный природный заказник «Капкан Гора» площадью 12055 га.
2В городеЧернушка расположена особо охраняемая природная территория местного значения «Городской парк культуры» (представляет собой елово-липовый крупнотравный лес площадью 87,0 га). До 2004 года он входил в состав памятников природы Пермской области, но был исключён, так как имеет, в первую очередь, рекреационное значение как место отдыха жителей города.
3Бе́лая гора́ — высочайшая вершина Тулвинской возвышенности. Находится в Кунгурском районе Пермского края, в восточной части возвышенности, в двух километрах северо-западнее деревни Белая Гора. Высота горы 450 м. На горе выступают обнажения коренных пород — известняков и песчаников белебеевской свиты. Гора относится к третичной поверхности размыва. На вершине горы расположен Белогорский Николаевский монастырь, гора посещается туристами.
4Кунгу́рская ледяна́я пеще́ра — одна из самых популярных достопримечательностей Сибири и Урала. Вместе с Ледяной горой образует историко-природный комплекс регионального значения(в СССР — заповедник союзного значения). Пещера находится в Пермском крае, на правом берегу реки Сылвы на окраине города Кунгур в селе Филипповка, в 100 км от Перми. Уникальный геологический памятник — одна из крупнейших карстовых пещер в Европейской части России, седьмая в мире гипсовая пещера по протяжённости.
5Быстрый Танып (Тере Танып), река, правый приток р.Белая. Берёт начало из болот, расположенных на территории Ординского района Пермского края. Протекает с северо-востока на юго-запад по территории Пермского края., Татышлинского, Балтачевского, Бураевского, Калтасинского, Краснокамского районов РБ и впадает в р.Белая в 115 км от её устья. Длина — 345 км, площадь бассейна — 7560 км2.
6Тюй (башк. Төй) — река в Пермском крае и Башкортостане, правый приток Уфы. Длина реки — 193 км (с Большим Тюем), площадь бассейна — 3700 км². Исток на Тулвинской возвышенности в Уинском районе на юге Пермского края. Течёт на юго-восток по территории Чернушинского, Октябрьского районов края, Аскинского и Караидельского районов Башкортостана. Впадает в залив у села Новомуллакаево в крайней северной части Павловского водохранилища. Река сплавная.
7Стреж — река в России, протекает в Чернушинском районе Пермского края. Правый приток Быстрого Таныпа. Берёт начало у урочища Мокино. Течёт на юго-восток по открытой местности, протекает по окраине города Чернушка. Устье реки находится на 290-м км правого берега реки Быстрый Танып. Длина реки составляет 36 км, площадь водосборного бассейна — 282 км².
8Ашехла — река в России, протекает в Чернушинском районе Пермского края. Устье реки находится в 334 км по правому берегу реки Быстрый Танып. Длина реки составляет 12 км. По данным государственного водного реестра России относится к Камскому бассейновому округу, водохозяйственный участок реки — Белая от города Бирск и до устья, речной подбассейн реки — Белая. Речной бассейн реки — Кама.
9Ашап — река в России, протекает, главным образом, в Бардымском районе Пермского края (небольшие участки в верхнем течении река преодолевает по Чернушинскому и Куединскому районам). Устье реки находится в 61 км по левому берегу реки Тулва. Длина реки составляет 48 км, площадь бассейна 318 км². Исток реки на юге Тулвинской возвышенности в 8 км к юго-востоку от села Новый Ашап. В верховьях река течёт на юго-запад, затем резко поворачивает на север и сохраняет генеральное направление вплоть до устья.
10Грот (фр. grotte от итал. grotta) — поверхностная форма рельефа, неглубокая горизонтальная пещера со сводчатым потолком и широким входом. Либо часть пещеры, просторный зал, значительное расширение, которому предшествует узкий проход.