Математика в современном мире

VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Математика в современном мире

Гудкова А.С. 1
1МАОУ Селятинская СОШ №2
Казина М.Л. 1
1МАОУ Селятинская СОШ №2
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Когда я выбирала тему проекта, в первую очередь мне было интересно, где в жизни можно столкнуться с математикой, кроме уроков в школе.

В современном мире не возможно представить жизнь без бытовой техники, компьютеров, которые совершенствуются с каждым годом. На каждом шагу видим рекламу, магазины зазывают скидками, банки привлекают наше внимание сниженными кредитными ставками. Но как во всем этом разобраться? Где и как можно с экономить? Какие навыки и знания помогут мне ответить на эти вопросы?

Математика участвует в развитии интеллекта, мышления и личностных качеств человека. Формирует логический склад ума. Жизненные процессы и явления, можно описать на математическом языке, с помощью формул и математических законов. Человек, который знает язык математики, может правильно ориентироваться в окружающей нас дейст­вительности. Знание математики позволяет правильно обрабатывать информацию, статистические данные, делать правильные выводы. Если ученик будет уметь применять математический язык, то при ответе на уроке он сможет быстро и четко сформулировать и обосновать свой ответ.

Актуальность проекта: Получаем теоритические и практические знания, которые понадобятся в жизни. Расширяем свой кругозор, потому что математика встречается повсюду, в окружающем нас мире.

Цель проекта: проанализировать быт современного человека; определить где чаще всего он сталкивается в жизни с математикой; выяснить роль математики в жизни человека.

Задачи проекта: Изучить литературу по теме проекта; познакомится с краткой историей возникновения математики; понять где в современном образе жизни можно применять математику; найти примеры, где встречается математика в быту.

1. История возникновения математики

Считается, что люди учились считать и говорить одновременно.

Самые древние математические документы, которые дошли до нас – это хозяйственные записи вавилонян. Они сделаны за шесть тысяч лет до нашей эры. Спустя две тысячи лет в вавилонских клинописных таблицах можно встретить и хозяйственные расчеты, и настоящие математические задачи. Расцветом математики у вавилонян считается эпоха Самураи. В этот период можно увидеть сложные алгебраические действия, например, решение квадратных и кубических уравнений, которые сейчас умеют решать ученики десятых классов.

Математический счет был просто необходим человеку. Например, чтобы заниматься торговлей или даже скотоводством. Когда выгоняли скот на пастбище, необходимо следить за его количеством. Чтобы было легче справляться с данной задачей, использовались части тела, например, пальцы на руках и ногах. Даже в наскальных рисунках, изображающих числа, были изображены в ряд несколько пальцев. Позже стали использовать для запоминания результатов счёта - зарубки, узелки. С изобретением письменности стали использовать буквы или особые значки для сокращённого изображения больших чисел. При таком кодировании повторялся тот же принцип нумерации, что и в языке1.

В современном понимании математика родом из Греции. Изначально математика использовалась для бытовых нужд - подсчёты, измерения. Или для магических ритуалов, чтобы выяснить волю богов – это астрологиянумерология.

1.1.Возникновение арифметики и геометрии

Человек воспринимает математику, как понимание о количестве, структуре и соотношении. Начало развития математики – это создание практических навыков счета, измерения линий, поверхности, объемов. Понятие о натуральных числах появилось не сразу. Счет был вещественным — использовались пальцы, камешки, пометки. Потом стали считать пакетами единиц, в которых было, например, 10 объектов. С изобретением письменности стали применять буквы или особые обозначения для сокращённого изображения больших чисел. Названия чисел от двух до десяти, а также десятков и числа 100 в индоевропейских языках похожи.Из этого следует, что понятие абстрактного числа появилось очень давно, до разделения этих языков. У многих народов особое внимание уделяют числу 10, причиной был счет по пальцам.

Следующий этап в развитии математики – операции с числами2.

Натуральное число - это число, участвующие в подсчете предметов, например людей, овец, дней. При счёте надо уметь объединять несколько множеств в одно или, наоборот, отделить часть от множества. Как следствие получили сложения и вычитания. Умножение для натуральных чисел было в качестве, пакетного сложения. Затем было изучено и применено деление множества на части - деление.Десятичные дроби, появились сравнительно поздно - делить на 10 частей сложно. Первые дроби обычно имели знаменатели 2, 3, 4, 8 или 12.

В то же время, что и числа, человек начал изучать формы и фигуры. По наблюдениям приводил плоские и пространственные формы в одно. Обобщал их и присваивал названия похожие с оригиналами: например, у греков «ромбос» означает волчок, «трапедсион» — столик (трапеция), «сфера» — мяч.

Теория измерений была не точна и появилась значительно позже. Измерительным инструментом была мерная верёвка с узлами или пометками, что не могло приводить к точным измерениям. Определение площади происходило без инструментов.

1.2. Первые ученые-математики

За все время существования математики большое количество учёных занимались развитием знаний в области арифметики и геометрии. Некоторые стали известны всему миру за свои открытия и достижения, кто-то не был знаком широкой публике, но от этого его труды в математике не менее важны. В списке известных математиков много десятков фамилий. Я выбрала на мой взгляд самые интересные с точки зрения истории развития математики. И начнём с имён, кто заложил основы этой науки3.

Эвклид - учёный из Древней Греции, жил примерно в III веке до нашей эры. По разным источникам проживал он в Александрии или в Дамаске.

Эвклида считали отцом геометрии. Множество теорем и гипотез были доказаны им. Он написал несколько научных трактатов. Из них два труда — «Элементы» и «Начала». Заложил основу всей европейской математики. В «Началах» содержится известная нам теорема Пифагора. По этому учебнику преподавали геометрию в школах Европы около 2 тысяч лет!

Пифагор - отец математики. Он жил в Греции, за полторы сотни лет до Эвклида. Основал собственную математическую школу. Сделал математику прикладной наукой.

Леонардо Пизанский - известен как Фибоначчи. Жил и умер в городе Пиза (последняя треть XII - первая четверть XIII веков). Его отец, известный торговец. В Индии Леонардо познакомился с индийской и арабской математическими школами, которые в эти века значительно превосходили уровень европейской математики.

По возвращению в Европу написал ряд научных трудов, в том числе главный, по математике — «Книга абака». Леонардо ввёл в европейскую математику привычные нам арабские цифры, а также не менее привычную десятичную систему исчисления. Как истинный сын торговца, юноша внёс в математику понятие отрицательных чисел, называя их «долгом». Разработал основы бухгалтерского учёта. Об этом ученом я подробно рассказывала в своем предыдущем проекте «Числа Фибоначчи».

1.3. Интересные факты из математики.

Проверить подлинность купюры евро можно по серийному номеру буквы и одиннадцати цифр. Заменить букву на её порядковый номер в английском алфавите, сложить все получившиеся числа, складывать цифры результата, пока не получится одна цифра.

Цифра — 8, означает, что купюра подлинная. Ещё один способ проверки, складываем цифры, без буквы. Результат из буквы и одной цифры должен соответствовать определённой стране. Потому что евро печатают в разных странах. Например, для Германии это X2.

Слово «алгебра» одинаково звучит на всех языках мира. Оно – арабского происхождения, и ввел его в обиход великий математик Средней Азии конца 8 – начала 9 века Махаммед ибн Муса аль-Хорезми. Его математический трактат назывался «Альджебр валь мукабала», от первого слова которого и произошло международное название науки – алгебра.

Ноль "0" – единственное число, которое невозможно написать римскими цифрами.

2. Математика в современном мире.

Математика - основа разных наук, играет важную роль в естественных, инженерно-технических и гуманитарных направлениях, и их исследованиях. Потому что математика может определять четкие модели для изучения современной действительности4.

Хочу рассказать о некоторых областях человеческой деятельности, где используется математика.

2.1. Математика вокруг нас.

Каждую минуту человек совершает какие-то действия: учит уроки, сдает экзамены, строит дом, делает ремонт, совершает покупки в магазине, рассматривает возможность приобретения жилья с помощью ипотеки, пишет компьютерные программы. Можно причислять бесконечно. Но некоторые моменты я рассмотрю в своем проекте.

Я и моя сестра стали взрослыми и родители решили сделать косметический ремонт в нашей комнате. Переклеить обои и поменять шторы. При обсуждении какие выбрать обои, было принято решение: обои должны быть без рисунков, светлых тонов, потому-то солнце в комнате только до обеда. Шторы, должны быть плотными, чтобы не пропускали яркий утренний свет.

Чтобы понять сколько надо купить обоев, клея, сколько понадобится метров ткани для пошива штор, в этом мне поможет математика. Для расчета количества необходимого материала для ремонта, понадобятся исходные данные: площадь стен комнаты, длина карниза и высота потолка. Для получения исходных данных я использовала измерительный инструмент – рулетку, длинной 5 метров. И полученные данные внесла в таблицы 1 и таблицу 2.

№ п/п

Наименование измеряемого материала

Размеры, м

Площадь,

м2

1

Стена №1

6 х 2,45

14,7

2

Стена №2

6 х 2,45

14,7

3

Стена №3

2,5 х 2,45

6,125

4

Стен №4

2,5 х 2,45

6,125

Общая площадь стен комнаты

41,65

Таблица 1

№ п/п

Наименование измеряемого материала

Размеры, м

1

Карниз

2,45

2

Высота потолка

2,45

Таблица 2

После получения исходных данных необходимо решить где купить материал для ремонта? Для этого надо сравнить цены. Для сравнения я выбрала хозяйственный магазин и интернет магазин. Данные внесла в таблицу 3.

№ п/п

Наименование материала

Цена в хозяйственном магазине

Цена в интернет магазине

Кол-во

Стоимость

хозяйственном магазине,

руб

Стоимость

в интернет

магазине, руб

1

Обои b=1м,

а =10м

1050

976

5

5250

4880

2

Клей

200

178

2

400

356

3

Ткань штор b=2,6м

430

400

4,9 м

2107

1960

4

Шторная лента

70

65

4,9м

343

318,5

Общая стоимость

8100

7514,5

Таблица 3

Количество в таблице 3, было получено расчетным путем, используя исходные данные из таблиц 1 и 2.

После сравнения цен, сделан вывод – цена в интернет магазине на 7.23% ниже, чем в хозяйственном магазине.

Моя сестра учится в 11 классе. И ей предстоит сдать экзамен по математике. Я попросила у нее задачник для подготовки к ЕГЭ, чтобы посмотреть, какие задачи могут быть на экзамене и смогу ли я решить некоторые из них. Я решила попробовать решить задачу5.

Задача. Условие:

В магазине вся мебель продается в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 20% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3800 рублей. Во сколько рублей обойдется покупка этого шкафа вместе со сборкой?

Решение:

1) Пусть X – стоимость сборки мебели на дому

3800 – 100%

X – 20 %

(рублей) – стоит сборка мебели на дому

2) (рублей) – стоимость шкафа вместе со сборкой.

Ответ: 4560 рублей.

Мой папа каждый день добирается на работу и обратно на машине. Я решила посчитать сколько денег тратится, чтобы папе ездить на работу в течении месяца (22 рабочих дня). Стоимость бензина АИ95 – 46 руб/литр, до работы и обратно - 60км, расход топлива на 100км 10 литров.

10 : 100 = 0,1литра бензина на 1 км

0,1 * 60 = 6 литров понадобится ,чтобы доехать от дома до работы и обратно

6 * 46 = 276, стоимость 6 литров бензина

276 * 22 = 6072 рублей стоимость бензина на месяц по маршруту от дома до работы и обратно.

Краткое выражение:

Цена = (10:100*60*46)*22= 6072 руб.

2.2. Математика в современных технологиях.

Компьютерные программы, которые написаны для защиты личных данных (криптографии и шифрования) разрабатываются на основе математических методах мышления, именно это обеспечивают надежность и защиту сертификатов, ключей, платежей. Данные программы построены на математических алгоритмах и поисках альтернативных решений. Востребованная сегодня программа 1С реализует все функции математических и экономических процессов. Программа существует на основе математики, экономических процессов, расчетов. Из выше сказанного можно сделать вывод, что современные компьютерные программы используют основу математических процессов, законов, алгоритмов и логических мышлений. Без математики программирование не может существовать. Компьютеры, бытовая техника, электронное оборудование воспринимают двухбитный язык программирования, конвертацию команд, в которых осуществляются те же математические процессы6.

Строители, при возведении стен дома применяют теорему Пифагора, чтобы при строительстве соблюдалось возведение стен под прямым углом. Архитекторы, при проектировании зданий и сооружений, используют правило золотого сечения, которое основано на математическом ряде последовательных чисел Фибоначчи.

В медицине математику можно встретить при оценки состояния здоровья – рост, вес, объём легких. Математика помогает вести медицинскую статистику. Статистика может помочь в решении проблем со здоровьем современного населения, снизить уровень заболеваемости и смертности. Основатель теории статистики - бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874) приводит пример наблюдений, что существует зависимость между ростом человека и его пульсом. Но возраст может влиять на пульс, только при изменении роста. Когда человек болеет, врач назначает лечение. Результат лечения лекарством зависит от состава таблетки и соотношения пропорций веществ, которые входят в данное лекарство.

Пример, взят из учебника по подготовке ЕГЭ7 - Условие:

Одна таблетка лекарства весит 30 мг и содержит 14% активного вещества. Ребенку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребенку в возрасте четырех месяцев и весом 6 кг в течение суток?

Решение:

14% = 0,14

30*0,14 = 4,2 мг, активного вещества в одной таблетке

1,4*6=8,4мг активного вещества назначил врач 6 месячного ребенка

8,4: 4,2 = 2 таблетки в сутки лекарства следует дать ребенку.

На основе математических моделей - численных, или гидродинамических основан прогноз погоды. На компьютерах используют специальные программы - уравнения для предсказания погоды. Специалист вносит необходимые данные, а компьютер просто пересчитает по известной ему формуле. Так делаются прогнозы, которыми мы пользуемся в Интернете.

20 лет назад все расчеты производились вручную.

Топография изучает методы изображения географических и геометрических элементов местности на основе наземных сьемок, с воздуха или из космоса. На основе снимков создаются топографические карты и планы. Используется для определения и вычисления расстояния, углов и других параметров, для проведения работ с максимальной точностью.

Всем известно, что такое GPS. Спутниковая система навигации, обеспечивает измерение расстояния, времени и определяет местоположения во всемирной системе координат WGS 84. Принципы ее работы основывается на законах геометрии и тригонометрии. Используется в телефонии, телевидении, сети связи, сельском хозяйстве, в поиске нефти и газа, морском, сухопутном и воздушном транспорте, и даже заменила в наших машинах привычные карты.

2.3. Самые востребованные профессии связанные с математикой.

Существует множество профессий связанных с математикой. Расскажу о самых популярных и востребованных8.

Ученый – занимается изучением определенной области: физики, математики, биологии, на основе математических методов и экспериментов. Вносит свой вклад в науку. Деятельность ученого тесно связана с математикой. Без математических расчетов и применения некоторых математических законов не возможно доказать научные гипотезы и провести подготовительные мероприятия для проведения тестовой части научного исследования.

Инженер – специалист, изучающий техническую работу механических устройств. Его деятельность заключается в изучении информации, проверяет технические и экономические показатели. Ищет возможность сокращения производственного цикла. Математика для инженера является базой для инженерной работы специалиста.

Финансист – специалист в области финансовой деятельности. Контролирует распределение финансовых ресурсов. Работа построена на основе знаний математики. Часто используют в своей работе такие математические навыки как вычисление процентов, возведение в степень, умножение, вычитание, сложение, деление. Это самые простые математические функции, которые использует финансист.

Музыкант - специалист в области музыки, играет на музыкальных инструментах. К музыкантам относятся композиторы, певцы, дирижеры. Все выше указанные специалисты, работают с музыкальными произведениями, которые созданы из определенной комбинации нот. Любая последовательность нот, предполагает конкретную математическую модель. Широко используется числовая последовательность «Чисел Фибоначчи». Математику в музыке используют не только для написания произведения, она применяется при настройке инструмента, в танце счет помогает соблюдать ритм.

Архитектор – специалист, который занимается архитектурным проектированием. Разрабатывает эскизные проекты, рабочие чертежи и рисунки. Для создания чертежей помогают знания по геометрии: теорема Пифагора, правило «золотого сечения», геометрические фигуры, измерение углов. Не возможно перечислить все математические законы, которые применяет в своей работе архитектор.

Программист – специалист, разрабатывающий программное обеспечение для вычислительно операционных систем. Создает исходный код для программ. Разрабатывает операционные системы для компьютеров, мобильные приложения, программы для электронных платежей, программы проектирования зданий и сооружений. Математика и программирование тесно связано. Без знаний дифференциальных уравнений, геометрии, алгебры, теории вероятности, программист не может работать.

Заключение

В ходе исследовательской работы получила теоритические и практические навыки. Научилась самостоятельно замерять размеры жилого помещения, применив измерительный инструмент – рулетку 5метров. Участвовала в ремонте в моей комнате, что помогло на практике увидеть, как с помощью математики можно рассчитать количество необходимого материала. Выяснила, какие примерные задачи бывают на экзамене по математики в 11 классе. Узнала интересные факты о математики. Получила представление о специальностях, которые связаны с математикой.

После изучения литературы, решения задач, проделывания практических математических действий, можно сделать вывод по теме «Математика в современном мире». Расширила свой кругозор, получила понимание, что математика тесно связана с другими областями науки, выяснила, что все современные технологии основаны на математике, нашла примеры, где встречается математика.

Математика помогает сделать расчеты, прогнозировать конкретные ситуации вперед на определенный промежуток времени, создавать новые компьютерные программы, которые упростят работу ученых, инженеров, архитекторов, медиков и остальных.

Данную тему проекта можно использовать для выступлений на конференциях, перед одноклассниками. Можно продолжить работу с проектом, разделив на части и изучить более детально, каждое направление отдельно.

В современном мире математика помогает правильно обобщать, анализировать, находить закономерности, логически мыслить, быстро соображать при экстренных ситуациях и планировать свое время.

В своей работе использовала метод изучения теоритических и практических знаний по выбранной теме и анализ полученной информации.

Считаю данную тему актуальной и полезной.

Список используемой литературы

1. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. - М., Просвещение, 2005. – 177 с.

2. История математики. Под ред. А.П.Юшкевича. Т. 1-3. - М., Наука, 2007. – 512 с.

3. ЕГЭ 4000 задач с ответами по математике. – И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, А.В. Забелин, Москва, «Экзамен», 2015.

Интернет ресурсы:

1.https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8

2. https://vseonauke.com/1152255020639979804/velikie-matematiki-i-ih-otkrytiya-lyudi-podarivshie-nam-yazyk-vselennoj/

3. https://нэб.рф

4. https://tvercult.ru/obrazovanie/10-osnovnyih-professiy-svyazannyih-s-matematikoy

 

1https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8

2История математики. Под ред. А.П.Юшкевича. Т. 1-3. - М., Наука, 2007. – 512 с.

3 https://vseonauke.com/1152255020639979804/velikie-matematiki-i-ih-otkrytiya-lyudi-podarivshie-nam-yazyk-vselennoj/

4Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. - М., Просвещение, 2005. – 177 с

5ЕГЭ 4000 задач с ответами по математике. – И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, А.В. Забелин, Москва, «Экзамен», 2015.

6https://нэб.рф

7ЕГЭ 4000 задач с ответами по математике. – И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, А.В. Забелин, Москва, «Экзамен», 2015.

8https://tvercult.ru/obrazovanie/10-osnovnyih-professiy-svyazannyih-s-matematikoy

Просмотров работы: 104