Золотое сечение вокруг нас

VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Золотое сечение вокруг нас

Конопий А.В. 1
1МОУ Кратовская СОШ №28, 6а класс
Тимонина М.А. 1
1МОУ Кратовская СОШ №28
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

1. Введение

1.1 Введение

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

1.2 Актуальность исследовательского проекта

Правило «золотого сечения» было известно еще строителям египетских пирамид, но оно не потеряло своей актуальности и теперь. Как в древности, так и сейчас людей волнуют проблемы гармонии, поиск идеальных пропорций и форм.

Число «золотого сечения», равное примерно 1,618, воспринимается нами как эталон привлекательности и гармонии, является основным природным механизмом, помогающим наиболее полно черпать информацию из окружающего мира.

Исследования «золотого сечения» необходимы для развития многих наук - математики, биологии, анатомии, химии, астрономии, экономике, литературе, музыке и др.. «Золотая пропорция» встречается в конфигурации растений и минералов, строении частей Вселенной, музыкальном звукоряде. Она отражает глобальные принципы природы, проникая во все уровни организации живых и неживых объектов. Её используют в архитектуре, скульптуре, живописи, науки, вычислительной технике, при проектировании предметов быта. Границы применения «золотого сечения» бесконечны. Умение применять знания о «золотом сечении» сделает окружающий нас мир действительно прекрасным.

1.3 Цель исследовательского проекта

Выявить, что же такое золотое сечение, узнать какую роль играет эта пропорция в окружающем мире, как она связана с понятием гармонии, установить в каком отношении находятся части человеческого тела.

1.4 Задачи исследования

Изучить теоретические сведения по теме «Золотое сечение»;

Исследовать размеры комнатных растений, размеры тела человека и определить пропорции золотого сечения;

Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

1.5 Методика исследования

Подбор теоретического материала;

Работа с учебной и научно-популярной литературой;

Проведение социологического опроса;

Экспериментальный метод;

Анализ материалов.

1.6 Гипотеза научного проекта

Человек в своей деятельности постоянно сталкивается с предметами, использующими в своей основе золотое сечение, также золотые сечения можно найти и в пропорциях человеческого тела.

1.7 Объекты исследования

«Золотое сечение» как один из видов пропорциональности.

2. Теоретическая часть

2.1 Понятие «Золотого сечения»

Золотое сечение - правило пропорции, не случайно его еще называют божественной гармонией.

Коротко эта пропорция определяется так: "меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому ".

В математике золотое сечение называют «асимметричной симметрией», оно выражается вполне конкретной формулой. Само понятие впервые использовал Пифагор, а число золотого сечения получило "имя" древнегреческого архитектора Фидия - число «фи» (греческая буква φ). Равно это число (с округлением) 1,62, а в процентном выражении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

Широкое распространение получили так называемые «золотые фигуры», имеющие в своей основе «золотое сечение».

«Золотой треугольник» – это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1.618.

Есть и «золотой кубоид» – это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1.618, 1 и 0.618.

В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются «золотыми треугольниками». Внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться.

Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма – первичное понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто не изобретал, её только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пятилепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем «золотая» пропорция.

Прямоугольник с «золотым» отношением сторон стали называть «золотым прямоугольником». Он также обладает интересными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. А если провести диагональ первого и второго прямоугольника, то точка их пересечения будет принадлежать всем получаемым золотым прямоугольникам.

2.2 История возникновения «Золотого сечения»

Принято считать, что Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.) ввел в научный обиход понятие о золотом делении. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Kорбюзье нашел, что в рельефе из храма фараонa Cети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Pамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Золотые пропорции присутствуют в фасаде древнегреческого храма Парфенона. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. Золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида и дается геометрическое построение золотого деления.

После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида. Cекреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. В Древней Греции «золотое сечение» становится « каноном» древнегреческой культуры. Многие учёные приписывают открытие этой пропорции Пифагору. Но не следует забывать, что большинство своих открытий, в частности, знаменитую «теорему Пифагора», учёный позаимствовал в египетской и вавилонской культурах. Если верить сохранившимся источникам, Пифагор провёл в Египте 22 года, а в Вавилоне – 12 лет. Считается, что знание о «золотом сечении» он позаимствовал у древних вавилонян. Неизвестно, употреблял ли Пифагор сам термин «золотое сечение». Часто введение термина «золотое сечение» приписывается Леонардо да Винчи. Но это не так. По мнению белорусского философа Эдуарда Сороки, автора книги «Структурная гармония систем» (1984) и признанного авторитета в области «золотого сечения», термин «золотое сечение» идёт от Клавдии Птолемея – александрийского астронома, математика и географа. Он дал это названия числу 1,618, убедившись в том, что рост человека правильного телосложения естественно делится именно в таком соотношении.

«С точки зрения Платона, мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления – Золотого Сечения…

Следует отметить, что строгая геометрическая формулировка знаменитой «задачи о делении отрезка в крайнем и среднем отношении» (так в древности называлась задача о « золотом сечение») впервые дана в «Началах» Евклида. Там же, а именно в 13-й, то есть заключительной, книге своих «Начал», Евклид изложил теорию Платоновых тел, которая является существенным разделом геометрической теории «золотого сечения», так как два главных Платоновых тел, додекаэдр и икосаэдр, основаны на «золотом сечении».

2.3 «Золотое сечение» в искусстве

Рассмотрим пример «золотого сечения» в живописи. Леонардо да Винчи - личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнёт читать мои труды».

Л еонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всём на свете». Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих, образец зеркального письма.

Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на «золотых» треугольниках, являющихся частями правильного звёздчатого пятиугольника… Что замечали в этом шедевре искусства, но все говорили о том глубоком знании Леонардо строение человеческого тела, благодаря которому ему удалось уловить эту, как бы загадочную, улыбку. Говорили о выразительности отдельных частей картины и о пейзаже, спутнике портрета. Толковали о естественности выражения, о простоте позы, о красоте рук. Художник сделал ещё небывалое: на картине изображён воздух, он окутывает фигуру прозрачной дымкой.

В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Глядя на творение строителей, можно увидеть треугольник с прямым углом, один катет которого является высотой, второй – половиной длины основания. Если взять отношение гипотенузы к меньшей стороне, получим идеальное значение 1,61950 или 1,62.

Было замечено, что пирамида улучшает психоэмоциональное состояние человека, в её области уменьшаются вредоносные излучения, пропадают геопатогенные зоны.

3. Исследовательская часть

3.1 Социологический опрос

Мною были опрошены учащиеся и учителя.

Каждому задавались следующие вопросы:

Знакомо ли вам понятие «Золотая пропорция» или «Золотое сечение»?

Как вы думаете, где применяется понятие «Золотое сечение»?

Математика

Литература

Химия

Архитектура

Музыка

Живопись

Природа

Биология

Информатика

Физика

Другое_________________________________________________________

Результаты опроса представлены диаграммами.

Понятие «Золотая пропорция» или «Золотое сечение»

Применение понятия «Золотого сечения»

Золотое сечение и размеры человека

В разные времена и у разных народов эталоны длины частей человека были одинаковыми: они происходили от человеческого тела. В человеке заложены пропорции, отобранные самой природой. Начало этим мерам дает рост человека. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель “золотого сечения”. Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения “золотого сечения”. Они используют мерки с тела человека, сотворенного по этому принципу. Если эти пропорции совпадают с формулой “золотого сечения”, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.

В строении черт лица человека и в руке, также есть множество примеров, приближающихся по значению к этой формуле. Я на практике решила проверить присутствие “золотого сечения” в частях человеческого тела – в росте, в кисти руки, в лицевой части головы. Для этого я провела необходимые измерения у своих одноклассников (11-12 лет), у учителей (35-40 лет).

3.2.1 Исследование роста.

Были проведены исследования роста нескольких человек разных возрастных особенностей:

Таблица 1

№ п/п

ФИ (учащийся/учитель)

Рост, см

Расстояние до точки пупа, см

отношение

1

Штен Евгения (учащаяся)

158

58

0,37

2

Малецкая Наталья (учащаяся)

155

59

0,38

3

Николаев Егор (учащийся)

152

60

0,39

4

Белородов Кирилл (учащийся)

159

63

0,39

5

Конопий М.И. (учитель)

164

64

0,39

6

Колтунов А.С. (учитель)

178

70

0,39

7

Прошина Ю.С. (учитель)

170

65

0,38

8

Горбунова И.А. (учитель)

175

67

0,38

3.2.2 Исследование размеров лица.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения.

Таблица 2

№ п/п

ФИ (учащийся/учитель)

Высота лица

Ширина лица

отношение

1

Штен Евгения (учащаяся)

21

15

0,71

2

Малецкая Наталья (учащаяся)

20

14

0,7

3

Николаев Егор (учащийся)

22

15

0,68

4

Белородов Кирилл (учащийся)

23

16

0,69

5

Конопий М.И. (учитель)

23

15

0,65

6

Колтунов А.С. (учитель)

21

14

0,66

7

Прошина Ю.С. (учитель)

22

14

0,63

8

Горбунова И.А. (учитель)

24

16

0,66

Золотое сечение в живой природе

Мне захотелось проверить, что «Золотая пропорция» действительно является универсальным информационным кодом. И провела следующие эксперименты:

Фикус и «золотая пропорция».

Измеряем высоту фикуса расстояние между листьями.

Таблица 3

Расстояние между листьями

от 1 до 2

от 2 до 3

от 3 до 4

от 4 до 5

от 5 до 6

Высота, см

8

5,5

5,5

5

5,5

Высота фикуса 144 см.

Затем были измерены листья.

Таблица 4

№ листа

1

2

3

4

5

Длина листа, см

10,5

10

8,5

9,5

9

Выводы

Рост человека правильного телосложения естественно делится в «золотом» отношении. Учащиеся и учителя моей школы подтвердили гармонию красоты своего тела.

Заключение

Значение золотого сечения в современной науке очень велико. В данной работе рассмотрены способы нахождения «Золотого сечения», изложены примеры, взятые из областей науки и искусства, в которых отражается эта пропорция: архитектура, живопись, скульптура, природа. В своей работе я хотела продемонстрировать красоту и широту « Золотого сечения» в реальной жизни. Я поняла, что мир математики приоткрыл мне одну из удивительных тайн, которую я постаралась раскрыть в своей работе, кроме того, эти вопросы выходят за рамки школьного курса, они способствуют совершенствованию и развитию важнейших математических умений. Я собираюсь продолжать свои исследования и дальше, и искать еще более интересные и удивительные факты. Но изучая закон золотого сечения важно помнить, что он не является обязательным во всем, что мы встречаем в природе, а символизирует идеал построения. Небольшие несоответствия идеалу – это то, что делает наш мир таким разнообразным.

«Золотая пропорция» действительно является универсальной мировой константой.

В ходе работы гипотеза о том, что «золотая пропорция» уникальна, универсальна, является мировой константой, нашла свое подтверждение.

6. Библиографический список

Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: гуманитарно-математический курс. – М.: Школа-пресс, 1998.

Васюткинский Н.Н. Золотая пропорция. – М., 1990.

Волошинов А.В. Математика и искусство. – М., 1992.

Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – М., 1994.

Кованцов Н.И. Математика и романтика. – Киев, 1976.

.http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/

http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

http://tmn.fio.ru/works/04x/304/p3_4.ht

http://www.arstudia.ru/kazakov/2.html

Просмотров работы: 26