Математика в медицине

VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Математика в медицине

Степанов К.А. 1Скоробогач Д.С. 1
1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №17 г.Белебея муниципального района Белебеевский район Республики Башкортостан
Лапкарева Е.Г. 1
1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №17 г.Белебея муниципального района Белебеевский район Республики Башкортостан
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение

Математика – фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Медицина – система научных знаний и практической деятельности, целями которой являются укрепление и сохранение здоровья, продление жизни людей, предупреждение и лечение болезней человека, а также облегчения страданий от физических и психических недугов.

Актуальность выбранной темы заключается в том, что в современном мире медицина играет большую роль. В зависимости от уровня развития медицины, зависит наше здоровье и продолжительность нашей жизни. Однако, без математических знаний невозможно представить качественную медицину. В последние годы у современных школьников сложилось посредственное отношение к предметам, по которым они не сдают экзамен для поступления в ВУЗ, но, чтобы стать профессионалом своего дела нужны хорошие знания по всем базовым школьным предметам.

Цель исследования: показать взаимосвязь медицины и математики, выдвинуть гипотезу о совместном развитии наук в будущем.

Гипотеза: мы предположили, что существование медицины невозможно без математики.

Задачи исследования:

Узнать историю взаимодействия медицины и математики.

Провести исследование, какие знания необходимы в кардиологии, офтальмологии и медицинской диагностике.

Изучить математический метод применения в медицине.

Научиться решать математические задачи в практической медицине.

Составить рекомендации для выпускников.

Объект исследования: медицина и математика

Предмет исследования: математические знания в медицине, медицинские приборы и показатели, где применяется математика

Методы исследования: изучение литературы, Интернет-ресурсов, анализ информации, применение полученных знаний на практике, составление диаграмм, поиски в архивах, интервью, опрос, сравнительный анализ.

План исследования:

1.Узнать историческую справку взаимодействия наук «математики» и «медицины»;

2. Изучить теоретический материал;

3.Освоить практический навык применения математического метода моделирования и решения практических задач в медицине;

4.Провести анкетирование среди учащихся нашей школы;

5.Выдвинуть гипотезу о развитии математики в медицине в будущем.

Практическая значимость исследования. Показать важность математических знаний в медицине. Наше исследование будет познавательно для тех, кто хочет связать свою жизнь с профессией врача, а также для всех, кто интересуется наукой.

Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Научная новизна состоит в том, что не существует общих критериев здоровья, и совокупность показателей для одного конкретного пациента может отличаться. Часто медики используют в своей практике различные формулы и математические методы, сталкиваясь с различными проблемами: точная диагностика, определение диагноза, определение правильного лечения и отслеживание результатов.

1 Глава. Теоретическая часть

1.1 История математики в медицине

Медицина не существовала бы без математики. Базовые математические знания необходимы каждому врачу. Доктору нужно знать и уметь применять на практике такие математические знания как: проценты, анализ статистических данных, графики, таблица умножения, пропорции, уметь работать с различными единицами измерения, осуществлять точные расчеты, производить расчеты по математическим формулам. Математика дает точность медицине, а без точности нельзя ждать благоприятный результат.

Взаимосвязь медицины и математики прослеживается на протяжении тысячелетий. Известно, что в Древнем Египте для каждого заболевания предписывались свои лекарственные средства и точная их дозировка. Древнеиндийский врач Сушрута выявил логическую связь между малярией и комарами, между чумой и крысами (логика, статистика).

В средние века арабский ученый Ал-Кинди вводит в медицину измерительные методы в своём труде DeGradibus.

В 11 веке Ибн ал-Хайсам закончил свою Книгу оптики, которая стала важным вкладом в офтальмологию и хирургию глаза (точные расчеты, математические формулы).

В 15 веке были созданы Очки с вогнутыми линзами для коррекции миопии ( точные расчеты, математические формулы).

Леонардо Да Винчи создает рисунок "Витрувианский человек". В 1806 году Филипп Боццини изобрёл первый эндоскоп (симметрия).

В 1842 году Кроуфорд Лонг выполняет первую хирургическую операцию с анестезией эфиром (пропорции, точные расчеты).

В 1895 году Вильгельм Рентген открывает медицинское применение рентгеновских лучей в медицинской диагностике (математическая система координат).

В 1929 году Ганс Бергер открыл электроэнцефалографию человека (графики).

В 1965 году Франк Пантридж устанавливает первый портативный дефибриллятор (точные расчеты).

В 1980 году Реймонд Дамадьян построил первый коммерческий магнитно-резонансный томограф (графики).

В 2001 году вживление автономного искусственного сердца (точные математические расчеты, математическая система координат).

В биологических науках математические методы пока еще играют подчиненную роль из-за сложности объектов, процессов и явлений, вариабельности их характеристики, наличия индивидуальных особенностей. Систематические попытки использовать математические методы в биомедицинских направлениях начались в 80-х гг. 19 в.

Общая идея корреляции, выдвинутая английским психологом и антропологом Гальтоном (F. Galton) и усовершенствованная английским биологом и математиком Пирсоном (К. Pearson), возникла как результат попыток обработки биомедицинских данных. Точно так же из попыток решить биологические проблемы родились известные методы прикладной статистики. До настоящего времени методы математической статистики являются ведущими математическими методами для биомедицинских наук.

Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику. Наиболее развиты математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем.

Математические знания в разных областях медицины

Математика применяется в сестринском деле. В этой области врачам необходимо уметь находить цену деления, рассчитывать пропорции, нужно уметь работать с различными единицами измерения. Чтобы сделать укол, нужно правильно выбрать соотношение лекарства, обезболивающего и водного раствора.

В фармакологии важны точные математические расчеты, на основе которых будет создана дозировка лекарства. Фармакологи должны правильно подбирать химические и биологические вещества для лекарства в нужной пропорции.

Огромную роль математика играет в педиатрии. Новорожденные не умеют говорить и, поэтому их состояние здоровья, помогает определить математическая статистика, также педиатры используют для сравнения частных случаев средние показатели, а это есть такие математические понятия как среднее арифметическое и мода.

Терапевты работают с математическими формулами, статистическими данными, с пропорциями. Действия терапевтов координируют процесс лечения больного. Мы хотим разобрать одну терапевтическую формулу, которая напрямую зависит от математики.

ИМТ= вес (измеряется в килограммах) / рост2 (в метрах)

ИМТ - расшифровывается как индекс массы тела. Данный показатель оценивает массу тела, она может быть в недостатке, нормальной или избыточной. При отклонениях массы от нормы, врач может назначить обследование, чтобы выявить заболевание, если оно таковое имеется.

Математические методы в своей работе использует врач - ортопед. Чтобы определить такое заболевание как сколиоз врач должен знать симметрию тела.

В вирусологии учитываются такие показатель как геометрическая прогрессия, статистика, теории вероятности. Очень важно знать как быстро размножаются те или иные вирусы, уметь прогнозировать возможные эпидемии.

В гастроэнтерологии для диагностики заболеваний выполняют эндоскопические исследования, в настоящее время с помощью высококачественных камер удается получить изображение желудка, кишечника. Проводить данное исследование удается благодаря математической системе координат. Также в гастроэнтерологии важны точные математические данные, ведь любое увеличение органа желудочно-кишечного тракта, может говорить о патологии

Офтальмология - область медицины, изучающая глаз, его анатомию, физиологию и болезни, а также разрабатывающая методы лечения и профилактики глазных болезней.

Офтальмология как наука не может существовать без математики. Большинство офтальмологических исследований базируются на математических измерениях и формулах.

Примеры:

1. В офтальмологии существует формула Снеленна-Дондерса, которая служит для определения остроты зрения. Она выглядит так: V=d/D.

V-острота зрения

d- расстояние, с которого видит больной

D-расстояние, с которого должен видеть глаз с нормальной остротой зрения знаки данного ряда на таблице.

К примеру, если d=3 метрам, а D= 6 метрам, то острота зрения V=3м./6м.=0.5

Эта простая формула помогает определить такие заболевания как близорукость и дальнозоркость.

Другим направлением математики в офтальмологии является микрохирургия глаза. Благодаря точным математическим расчетам удается улучшить и восстановить зрение. Примерами микрохирургических операций глаз являются лазерная коррекция зрения, операция по лечению катаракты, глаукомы, пересадка роговицы.

Разберем лазерную коррекцию зрения. Операция лазерная коррекция направлена на улучшение зрения. Лазер изменяет форму роговицы по заданным параметрам. Здесь и применяются точные математические расчеты.

При изготовлении очков, производятся точные расчеты расстояния между центрами зрачков в миллиметрах. Также важно знать и уметь пользоваться формулой нахождения диоптрии. Диоптрия - оптическая сила линзы.

D=1\F, где D-оптическая сила линзы

Кардиология – обширный раздел медицины, занимающийся изучением сердечно – сосудистой системы человека: строения и развития сердца и сосудов, их функций, а также заболеваний, включая изучение причин их возникновения, механизмов развития, клинических проявлений, вопросов диагностики, а также разработку эффективных методов их лечения и профилактики. Кроме того, в сфере ведения кардиологии лежат проблемы медицинской реабилитации лиц с поражениями сердечно - сосудистой системы, которые занимают второе место по смерти человека.

В кардиологии математика помогает диагностировать патологии сердца. Зачастую своевременная диагностика сердечно – сосудистых заболеваний приводит к благоприятному исходу. Широко использованным методом диагностики является Электрокардиография или в сокращение ЭКГ.

Как проводится ЭКГ? Во время процедуры снятия ЭКГ электроды, устанавливаемые на определенные точки, улавливают возникающие в сердце электроимпульсы и передают их через гальванометр в регистрирующее устройство. Далее самописцы отображают полученную информацию на движущейся с определенной скоростью бумаге в виде графиков, отображающих функционирование разных отделов сердца. Графики ЭКГ записываются на миллиметровой бумаге в виде линий из зубцов разных размеров. Эти размеры зависят от того, какой по силе сигнал подается тем или иным отделом сердца.

После проведения диагностики врач расшифровывает графики ЭКГ, здесь и пригождаются математические знания. При расшифровке графика кардиограммы врачи должны иметь базовые знания о функциях Y=SinXи Y=CosX, так как на этих функциях основаны кардиограммы.

Даже общий анализ крови невозможно сделать без знаний математики. Многие показатели ОАК измеряются в процентах, а также нужно провести точные математические расчеты. Благодаря общему анализу крови можно выявить ряд заболеваний и назначить правильное лечение.

На основе математической системы координат (ось X, Y, Z) удалось создать технику, которая диагностирует различные заболевания. Яркими примерами такой диагностики является рентгенография, компьютерная томография, УЗИ. На примере рентгенографии можно рассмотреть взаимосвязь математической системы координат и этого метода исследования.

Лучи просвечивают тело исследуемого, отображая изображение органов, это изображение проецируется на мониторе, а, как известно проецирование, это и есть математическая система координат. С помощью рентгенографии можно выявить такие заболевания как пневмония, туберкулез, рак легких.

1.3 Применение математической статистики в медицине

Большую роль в медицине играют статистические данные. Математическая статистика — раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений. В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы.

С помощью статистики можно делать выводы: о росте или снижение количества заболевших, на основе статистических данных принимаются решения о закрытии какого - либо заведения на карантин, статистика помогает грамотно отслеживать ситуацию, на основе статистики можно предпринять дальнейшие правильные методы действия.(Приложение 1)

Активным сторонником использования статистики в медицине был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849 г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: “... приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно ... рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии”. В своем учебнике по основам военно-полевой хирургии Н.И. Пирогов пишет: “Я принадлежу к ревностным сторонникам рациональной статистики и верю, что приложение ее к военной хирургии есть несомненный прогресс”.

В своих клинических лекциях уделял большое внимание медицинской статистике и известный российский терапевт и организатор земской медицины В.А. Манассеин. “Для проверки в клинике имеются два пути, отнюдь не исключающие друг друга и одинаково важные. Я разумею путь статистического доказательства, с одной стороны, и точное клиническое наблюдение каждого отдельного случая — с другой”.

2 Глава. Практическая часть

2.1 Математическое моделирование в изучении

биологических процессов

Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к будущим врачам: применение математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике.

2.1.1 Математическая модель – это описание моделируемого процесса на языке математики (уравнения, системы уравнений, неравенства и т.п.). До появления ЭВМ ученые создавали модели, которые можно было просчитать вручную, поэтому модели были относительно простыми. Но простая модель не всегда хорошо описывает процесс, ошибка в расчетах по такой модели может обесценить результат. Еще в 18-19 вв. ученые –математики начали изобретать методы решения таких задач, которые нельзя было решить аналитически, т.е. точно. Такие методы называются численными. Они сводят решение любой задачи к цепочке арифметических вычислений, которые зачастую очень длинные, но дают более точный результат. Появление ЭВМ дало возможность создавать сложные математические модели. Компьютерная модель – это программа, реализующая расчеты состояния моделируемой системы по ее математической модели. Ее использование называется вычислительным экспериментом. Примеры таких экспериментов: прогноз погоды, испытание оружия, космические испытания. Для визуализации результатов используется компьютерная графика.

2.1.2 Моделирование биологических процессов в медицине.

Математические методы применяют для описания биомедицинских процессов (прежде всего нормального и патологического функционирования организма и его систем, диагностики и лечения).

Существует гипотеза, что жизнь человека подчиняется трем циклическим процессам, называемым биоритмами. Эти циклы описывают три стороны самочувствия человека: физическую, эмоциональную и интеллектуальную. Биоритмы характеризуют подъемы и спады нашего состояния. Считается, что «взлетам» графика, представляющего собой синусоидальную зависимость, соответствуют более благоприятные дни. дни, в которые график переходит через ось абсцисс, считаются неблагоприятными. Не все считают эту теорию строго научной, но многие верят в нее. Более того, в некоторых странах мира в критические дни, когда ось абсцисс пересекают одновременно две или три кривые, людям профессий с повышенным уровнем риска (летчикам, каскадерам и т. п.) предоставляются выходные дни.

За точку отсчета всех трех биоритмов берется день рождения человека. Момент рождения для человека очень труден, ведь все три биоритма в этот день пересекают ось абсцисс. С точки зрения биологии это достаточно правдоподобно, ведь ребенок, появляясь на свет, меняет водную среду обитания на воздушную. Происходит глобальная перестройка всего организма.

Физический биоритм характеризует жизненные силы человека, то есть его физическое самочувствие. Периодичность его составляет 23 дня.

Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека, его способность эмоционального восприятия окружающего.

Продолжительность периода эмоционального цикла равна 28 дням.

Третий биоритм характеризует мыслительные способности, интеллектуальное состояние человека. Цикличность его — 33 дня.

Компьютерный эксперимент мы провели, используя свои даты рождения. В ходе исследования определили показания биоритмов по трем графикам (благоприятные и неблагоприятные дни для различных видов деятельности). (Приложение 2)

Анализ результатов моделирования показал следующее:

Проанализировав диаграмму, мы выбрали неблагоприятные для сдачи зачета по физкультуре дни (плохое физическое состояние): плохое физическое состояние на первой учебной неделе у Кирилла С., а благоприятный результат на второй неделе для сдачи зачета у моего одноклассника.

Выбрали день для похода в цирк, театр или на дискотеку (эмоциональное состояние хорошее): эмоциональное состояние хорошее у Димы С.

По кривой интеллектуального состояния выбрали дни, когда ответы на уроках будут наиболее/наименее удачными в январе:

Наиболее удачными для хороших ответов, сдачи зачетов и решение сложных задач первые две недели у Кирилла, 21.01 обратить внимание на физическое и интеллектуальное состояние (двойной критический день), 25.01 – нулевой рубеж пересекает график эмоционального состояния. У моего одноклассника по графику видно, что Диме требуется больше времени уделить физическому здоровью и больше времени для решения сложных задач, желательно исключить устные ответы.

2.2 Будущее математики и медицины

За последний век многие науки сделали большой скачок, медицина не является исключением. Еще сто лет назад у людей было мало шансов побороть пневмонию, то сегодня при ранней диагностике и грамотном лечение эту болезнь можно вылечить за 21 день. Во многих развитых странах довольно большая средняя продолжительность жизни, в этом большая заслуга медицинской науки. Проводя нашу исследовательскую работу, мы задумались над тем, какую роль будет играть математика в медицине в будущем. Изучив и проанализировав современную медицину, мы выдвинули ряд гипотез о том, какое место будет занимать математика в медицине в будущем.

1. Мы считаем, что в ближайшем будущем человечество сможет выращивать органы (глаза, конечности, мозг, сердце и другие органы). В настоящее время это направление является одним из самых перспективных в медицине, известны отдельные успешные разработки (ученым и Японии удалось создать печень), но пока это только частный случай. Мы верим, что все это в скорм времени будет доступно каждому. А помогут нам в этом 3D технологии и биоинженерные открытия. Математика будет играть огромную роль в этой сфере. На основе математики будут создаваться точные математические расчеты, в основе 3D технологий будет лежать старая добрая математическая система координат. Мы считаем, что органы буду создаваться на основе клеток, здесь пригодиться геометрическая прогрессия, чтобы правильно запрограммировать процесс деления клеток.

2. Мы предполагаем, что появятся новые методы диагностики различных заболеваний. Как мы видим диагностику в будущем? Человек будет заходить в комнату, где будут установлены специальные приборы, люди, словно компьютеры, будут подвергаться сканированию на различные заболевания. Весь процесс диагностики и выявления заболеваний будет осуществляться за 15 минут, вся процедура будет безболезненной. Все специальные приборы будут запрограммированы. А основу в программировании положат математические логические операции.

3. Мы верим, что в будущем нам удастся побороть такие заболевания как: рак, СПИД, лихорадка Эбола, инсульты и инфаркты. К каждому заболеванию будет подобрано свое лечение. Однако, мы видим перспективы развития лазерного метода лечения рака. Своими лучами лазер будет поражать раковую опухоль, в этом методе важна высокая точность. Сейчас уже проводятся сложные операции с помощью роботов и поэтому, мы считаем, что многие операции будут в будущем проводить врачи - роботы для того, чтобы исключить человеческий фактор. (Приложение 3)

2.3 Применение математических знаний при решении практических задач медицины

Выпускники, планируя идти в медицинский университет, выбирают экзамен математики на базовом уровне и считают, что знание только химии и биологии позволит без проблем учиться ребятам на врачей и медицинских работников. Но знание математики также очень значимо в этой отрасли. Нужна ли математика в медицине?

Мы провели опрос среди учащихся 10 класса МАОУ СОШ №17 города Белебей. В анкетировании мы указали два вопроса:

1 вопрос. Понадобиться ли математика ребятам, которые в дальнейшем решили стать врачами?

2 вопрос. Нужна ли математика в медицине?

На вопрос, понадобиться ли математика ребятам, которые в дальнейшем решили стать врачами? Ответили "да" 58 % опрашиваемых.

На вопрос, нужна ли математика в медицине? Ответили "да" 57% опрашиваемых. (Приложение 4)

Также нами был сделан визит в одну из аптек нашего города, где нам удалось пообщаться с фармацевтом. В ходе беседы мы узнали, что фармацевтам нужна математика в их работе. Зачастую провизоры сталкиваются с пропорциями, процентами, математической статистикой.

В чём проявляется важность математики в аптеке?

1 . Работа с клиентом:

- суммирование стоимости нескольких товаров

- выдача сдачи

- вычитание % скидки, если таковая имеется.

Да, вы можете сказать, что сейчас все вычислительные операции выполняет компьютер, и будете правы, но что, если он сломался, а работать-то надо.

2. Приём товара, наценка товара.

Иногда требуется проверять данные, занесённые в компьютер, ведь машины тоже ошибаются.

3. Составление отчётов о работе аптеки: кол-во заказанного товара, кол-во реализованного товара, средний чек и т.п.

Мы решили узнать про статистику аптеки в зимней период, нам были рассказаны следующие статистические данные: увеличение спроса на противовирусные препараты, витамины, антибактериальные препараты, лекарства от кашля, насморка. Вся данная статистика, находит себе объяснение в том, что с наступлением зимнего сезона увеличивается количество заболевших. (Приложение 5)

Процесс постановки врачом правильного диагноза можно сравнить с решением математического уравнения с одним, а часто с несколькими неизвестными. Как и в математике, успех решения этой задачи зависит от знаний врача и умения логически мыслить, применить правила и умения на практике. Каждый человек в своей профессиональной деятельности встречается с разными типами текстовых задач. Приведем для примера некоторые из них. (Приложение 6)

Рекомендации выпускникам, планирующие связать свою жизнь с медициной. Выпускникам предлагаем особо обратить внимание на решение типовых задач ОГЭ и ЕГЭ, которые должны уметь решать будущие врачи. Задачи мы систематизировали в сборник для подготовки к экзамену по математике.(Приложение 7)

Заключение

Основываясь на наши поставленные задачи, мы доказали, что медицина не может существовать без математики. В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины "Математика" является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике.

Медицинская наука, конечно, не поддаётся формализации, но огромная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) - вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.

В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор. Пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов.

Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение

Простейшее исследование повторяющихся эпидемий вероятностными методами показывает, что такого рода математическое описание позволяет в общих чертах объяснить важное свойство таких эпидемий - периодическое возникновение вспышек примерно одинаковой интенсивности, тогда как детерминистская модель дает ряд затухающих колебаний, что не согласуется с наблюдаемыми явлениями. При желании разработать более детальные, реалистические модели мутаций у бактерий или повторяющихся эпидемий эта информация, полученная с помощью предварительных упрощенных моделей, будет иметь очень большую ценность. В конечном счете, успех всего направления научных исследований определяется возможностями моделей, построенных для объяснения и предсказания реальных наблюдений.

Мы считаем, что наша гипотеза подтвердилась. Мы уверены в том, что будущие выпускники, которые планируют идти в медицинскую сферу деятельности, не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый будущий врач и медработник должен отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.

Список литературы

Будущее медицины: Ваше здоровье в ваших руках / Эрик Тополь; Пер. с англ. - М.: Альпина нон-фикшн, 2016. — 491 с.

Воробьева Г.Н., Данилова А.Н.. Практикум по вычислительной математике.- М.: «Высшая школа», 1990.

Информатика и ИКТ. Учебник. 8 -9 класс / Под ред. проф. Н. В. Макаровой. - СПб.: Питер, 2010. — 416 с.: ил.

Офтальмология: руководство к практическим занятиям / Под ред. Е.И. Сидоренко - М.: ГЭОТАР-Mедиа, 2019 - 304 с.

Педиатрия: Руководство по амбулаторно-поликлинической практике / К.И.Григорьев. - М.: МЕДпресс-информ, 2017. - 496 с.: ил.

Практическая акушерская анестезиология / ред. Кёртис Л. Бейсингер, Бренда А. Баклин, Дэвид Р. Гэмблинг. - 2-е изд.- Москва: ООО «Медицинское информационное агентство», 2020. -942 + XVIII с.: ил.

Практическая офтальмология: руководство/ под ред. Престона Х. Бломквиста; пер. с англ. П.А. Нечипоренко; под ред. Ю.С. Астахова - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2018 - 400с:ил.

Россияв цифрах. 2019:Крат.стат.сб./ под ред.П.В. Малков.- M.: Росстат- Р76, 2019 - 549 с.

Руденко В.Г., Янукян Э.Г./ Пособие по математике.- Пятигорск, 2012г.

Список Интернет-ресурсов

Геометрическая и арифметическая прогрессия в окружающей нас жизни - https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library_kids/geometricheskaya_i_arifmeticheskaya_progressiya_v_okru_224842.html

Математика в офтальмологии https://vk.com/away.php?utf=1&to=https%3A%2F%2Fwww.prodlenka.org%2Fpublikacii-uchaschihsja%2Fproektnye-raboty%2F6253-matematika-v-oftalymologii

Математика в медицине https://vk.com/away.php?utf=1&to=https%3A%2F%2Fschool-science.ru%2F3%2F7%2F31986

Медицинская статистика - http://medstatistic.ru/theory/statistics.html

Применение арифметической и геометрической прогрессий для решения практически значимых задач - https://school-science.ru/5/7/34330

Приложение 1

Россия в цифрах https://www.gks.ru/folder/210/document/12993

В сборнике публикуются основные показатели, характеризующие социально-экономическое положение России.

Представлены данные, отражающие демографические процессы, проблемы занятости и безработицы, денежные доходы населения. Помещена информация о социальной сфере, инфляционных процессах, финансовом состоянии организаций, инвестициях, ценах и тарифах. Публикуются сведения о производстве и использовании валового внутреннего продукта. Материал сборника освещает положение в отдельных отраслях экономики - промышленности, сельском хозяйстве, строительстве, транспорте, отраслях, обслуживающих население. Приводятся результаты обследований деловой активности организаций промышленности, розничной торговли и строительства. Представлена информация о научном потенциале страны, научных разработках, инновациях и информационных технологиях. Внешнеэкономическая деятельность представлена данными о платежном балансе Российской Федерации, внешней торговле. Приведены данные по международным сравнениям России с некоторыми зарубежными странами.

Сборник "Россия в цифрах" на английском языке с 2018 года не издается.

4. НАСЕЛЕНИЕ

В разделе приведены данные о численности населения, рождаемости, смертности, а также о миграционных процессах.

Первоисточником получения сведений о населении являются переписи населения. Последняя Всероссийская перепись населения проведена в 2010 году по состоянию на 14 октября.

Сведения об общей численности жителей приведены по постоянному населению, к которому относятся лица, постоянно проживающие на данной территории, включая временно отсутствующих на момент переписи.

Распределение населения на городское и сельское производится по месту проживания, при этом городскими населенными пунктами считаются населенные пункты, отнесенные в установленном законодательством порядке к категории городских. Все остальные населенные пункты являются сельскими.

Сведения о рождениях, смертях, браках, разводах получаются на основании ежегодной статистической разработки данных, содержащихся в записях актов гражданского состояния соответственно о рождении, смерти, заключении и расторжении брака, составляемых органами ЗАГС. В число родившихся включены только родившиеся живыми.

В соответствии со статьей 13.1 Федерального закона "Об актах гражданского состояния" от 15.11.1997 № 143-ФЗ с 1 октября 2018 г. был введен в действие Единый государственный реестр записей актов гражданского состояния (ЕГР ЗАГС). Согласно статье 13.2 указанного Федерального закона Росстат с 1 октября 2018 г. получает сведения о государственной регистрации рождений, смертей, заключения и расторжения браков из данного реестра.

С апреля 2012 года, в связи с изменениями (приказ Минздрава России от 16.01.2013 № 7н) к приказу Минздравсоцразвития России от 27.12.2011 г. № 1687н «О медицинских критериях рождения, форме документа о рождении и порядке его выдачи» в органах ЗАГС подлежат регистрации рождения и смерти новорожденных с экстремально низкой массой тела (менее 500 грамм), если они прожили более 168 часов после рождения (7 суток).

Минимальный возраст вступления в брак в Российской Федерации, установленный законом, – 18 лет для мужчин и для женщин. В отдельных случаях, по решению местных органов власти, он может быть снижен, но не более чем на 2 года.

Датой заключения брака считается дата его регистрации в органах ЗАГС. Брак считается расторгнутым с момента регистрации его расторжения.

Источником информации о причинах смерти являются записи в медицинских свидетельствах о смерти, составляемых врачом относительно заболевания, несчастного случая, убийства, самоубийства и другого внешнего воздействия (повреждения в результате действий, предусмотренных законом, повреждения без уточнения их случайного или преднамеренного характера, повреждения в результате военных действий), послуживших причиной смерти.

До 1 января 1999 г. разработка данных по причинам смерти производилась согласно Краткой номенклатуре причин смерти (1981 г.), основанной на Международной статистической классификации болезней, травм и причин смерти (IX пересмотр Всемирной организации здравоохранения 1975 г.). С 1 января 1999 г. разработка производится по Краткой номенклатуре причин смерти (1997 г.), основанной на Международной статистической классификации болезней и проблем, связанных со здоровьем (X пересмотр Всемирной организации здравоохранения 1989 г.). С 1 января 2011 г. разработка записей актов о смерти по причинам производится применительно к Краткой номенклатуре причин смерти 2010, основанной на Международной статистической классификации болезней и проблем, связанных со здоровьем, Х пересмотра (1989 г.).

Общие коэффициенты рождаемости и смертности – отношение соответственно числа родившихся (живыми) и числа умерших в течение календарного года к среднегодовой численности населения. Исчисляются в промилле (на 1000 человек населения).

Коэффициент естественного прироста – разность общих коэффициентов рождаемости и смертности. Исчисляется
в промилле (на 1000 человек населения).

Общие коэффициенты брачности и разводимости – отношение числа зарегистрированных в течение календарного года браков и разводов к среднегодовой численности населения. Как и общие коэффициенты рождаемости и смертности, они исчисляются в промилле (на 1000 человек населения).

Среднегодовая численность населения – средняя арифметическая значений численности населения на начало и конец соответствующего года.

Общие показатели естественного движения используются, как правило, для оценки текущих изменений в развитии населения в целом. Для развернутой (полной) характеристики демографической ситуации наряду с общими коэффициентами используются и специальные коэффициенты.

Среди них:

ожидаемая продолжительность жизни при рождении – число лет, которое в среднем предстояло бы прожить человеку из поколения родившихся при условии, что на протяжении всей жизни этого поколения повозрастная смертность останется на уровне того года, для которого исчислен показатель;

коэффициенты смертности по причинам смерти – отношение числа умерших от указанных причин смерти к среднегодовой численности населения по текущей оценке. Исчисляются на 100 000 человек населения;

коэффициент младенческой смертности исчисляется как сумма двух составляющих, первая из которых – отношение числа умерших в возрасте до одного года из поколения, родившегося в том году, для которого исчисляется коэффициент, к общему числу родившихся в том же году; а вторая - отношение числа умерших в возрасте до одного года из поколения, родившегося в предыдущем году, к общему числу родившихся в предыдущем году. Исчисляется в промилле (на 1000 родившихся живыми).

4.1. ЧИСЛЕННОСТЬ НАСЕЛЕНИЯ (оценка на 1 января соответствующего года)

Годы

Все
население, млн
человек

в том числе

В общей численности
населения, процентов

городское

сельское

городское

сельское

1993

148,6

108,7

39,9

73

27

1996

148,3

108,3

40,0

73

27

2001

146,3

107,1

39,2

73

27

2002

         

на 1 января

145,6

106,7

38,9

73

27

на 9 октября1)

145,2

106,4

38,8

73

27

2005

143,8

105,2

38,6

73

27

2010

         

на 1 января

142,8

105,0

37,8

74

26

на 14 октября1)

142,9

105,3

37,6

74

26

2014

143,7

106,6

37,1

74

26

2015

146,3

108,3

38,0

74

26

2016

146,5

108,6

37,9

74

26

2017

146,8

109,0

37,8

74

26

2018

146,9

109,3

37,6

74

26

2019

146,8

109,5

37,3

75

25

1) По данным Всероссийских переписей населения.

4.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ПО ВОЗРАСТНЫМ ГРУППАМ1)

 

Тыс. человек

В процентах
к итогу

На 1000 мужчин соответствующего возраста приходится женщин

2002

2017

2018

2002

2017

2018

2002

2017

2018

Все
население

145167

146804

146880

100

100

100

1147

1157

1156

в том
числе в
возрасте,
лет:

                 

0-4

6399

9582

9347

4,4

6,5

6,3

953

946

946

5-9

6941

8558

8873

4,8

5,8

6,0

956

950

949

10-14

10407

7408

7598

7,2

5,1

5,2

959

954

954

15-19

12800

6690

6816

8,8

4,6

4,6

968

957

956

20-24

11466

7828

7336

7,9

5,3

5,0

983

960

959

25-29

10613

11879

11120

7,3

8,1

7,6

997

968

966

30-34

9835

12537

12766

6,8

8,5

8,7

1001

1000

994

35-39

10217

11194

11425

7,0

7,6

7,8

1033

1033

1027

40-44

12547

10381

10453

8,6

7,1

7,1

1062

1073

1074

45-49

11606

9280

9499

8,0

6,3

6,5

1113

1091

1089

50-54

10072

9835

9372

6,9

6,7

6,4

1170

1164

1158

55-59

5347

11155

11049

3,7

7,6

7,5

1260

1255

1249

60-64

7983

9610

9783

5,5

6,6

6,7

1456

1425

1412

65-69

6345

7637

7937

4,4

5,2

5,4

1596

1595

1599

70 и более

12469

13230

13506

8,6

9,0

9,2

2477

2415

2377

возраст
не указан

120

-

-

0,1

-

-

986

-

-

Из общей
численности
население
в возрасте:

                 

моложе
трудоспо-
собного

26327

26895

27254

18,1

18,3

18,6

957

950

949

трудоспо-
собном2)

88942

83224

82264

61,3

56,7

56,0

985

915

912

старше
трудоспо-
собного

29778

36685

37362

20,5

25,0

25,4

2209

2403

2363

1) Данные приведены: за 2002 г. – по переписи населения на 9 октября; за 2017,
2018 гг. – оценка на 1 января.

2) Мужчины 16-59 лет, женщины 16-54 года.

4

Возраст,лет

.3. ВОЗРАСТНО-ПОЛОВАЯ СТРУКТУРА НАСЕЛЕНИЯ на 1 января 2018 г.

 

тысяч человек

тысяч человек

4.4. ЕСТЕСТВЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ НАСЕЛЕНИЯ (человек)

Годы

Родившиеся

Умершие

Естественный прирост,
убыль (-)

Умершие в возрасте до одного года

1992

1587644

1807441

-219797

29208

2000

1266800

2225332

-958532

19286

2005

1457376

2303935

-846559

16073

2010

1788948

2028516

-239568

13405

2014

1942683

1912347

30336

14322

2015

1940579

1908541

32038

12664

2016

1888729

1891015

-2286

11428

2017

1690307

1826125

-135818

9577

2018

1604344

1828910

-224566

8221

4.5. ОБЩИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ЕСТЕСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ

Годы

На 1000 человек населения

Число детей, умерших в
возрасте до одного года, на 1000 ро-дившихся
живыми

родившихся

умерших

естественный прирост,
убыль (-)

1992

10,7

12,2

-1,5

18,0

2000

8,7

15,3

-6,6

15,3

2005

10,2

16,1

-5,9

11,0

2010

12,5

14,2

-1,7

7,5

2014

13,3

13,1

0,2

7,4

2015

13,3

13,0

0,3

6,5

2016

12,9

12,9

-0,01

6,0

2017

11,5

12,4

-0,9

5,6

2018

10,9

12,5

-1,6

5,1

4.7. КОЭФФИЦИЕНТЫ СМЕРТНОСТИ ПО ОСНОВНЫМ КЛАССАМ ПРИЧИН СМЕРТИ

(число умерших на 100 000 человек населения)

 

1992

2000

2005

2010

20141)

2015

2016

2017

2018

Умершие
от всех причин

1217

1529

1605

1420

1306

1304

1289

1244

1239

в том числе:

                 

от болезней
системы кровообращения

647

846

905

806

654

635

616

588

574

от новообразований

202

205

201

205

202

205

204

201

197

от внешних
причин смерти

173

219

220

152

130

121

114

104

89

из них:

                 

от транспортных травм
(всех видов)

30

27

28

20

20

17

15

14

13

от случайных
отравлений
алкоголем

18

26

28

13

11

10

10

8

4

от случайных
утоплений

9

11

10

8

5

4

4

3

3

от самоубийств

31

39

32

23

18

17

16

14

12

от убийств

23

28

25

13

9

8

7

6

5

от болезней органов дыхания

58

70

66

52

54

52

48

42

41

от болезней орга-нов пищеварения

33

44

65

64

67

70

67

63

63

от некоторых
инфекционных
и паразитарных болезней

13

25

27

24

22

23

24

24

22

1) Без учета данных по Республике Крым и г.Севастополю.

4.8. ОЖИДАЕМАЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЖИЗНИ ПРИ РОЖДЕНИИ (число лет)

Годы

Всего

Мужчины

Женщины

1992

67,8

61,9

73,7

2000

65,3

59,0

72,3

2005

65,4

58,9

72,5

2010

68,9

63,1

74,9

2014

70,9

65,3

76,5

2015

71,4

65,9

76,7

2016

71,9

66,5

77,1

2017

72,7

67,5

77,6

2018

72,9

67,8

77,8

Раздел 8 Здравоохранение.

В разделе приведены дан­ные о сети и кадрах медицинских организаций, о заболеваемости и инвалидности населения

Для статистической разработки данных о заболеваемости населения до 1999 г. применялась Международная статистическая классификация болезней, травм и причин смерти (IX пересмотр Всемирной организации здравоохранения 1975 г.), с 1999 г. – Международная статистическая классификация болезней и проблем, связанных со здоровьем (X пересмотр Всемирной организации здравоохранения 1989 г.).

8.2. ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ НАСЕЛЕНИЯ ПО ОСНОВНЫМ КЛАССАМ БОЛЕЗНЕЙ в 1992 - 1998 гг.(зарегистрировано пациентов с диагнозом, установленным впервые в жизни)

 

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

 

Всего, тыс. человек

Все болезни

91296

96932

96000

100306

95013

98520

97710

из них:

             

инфекционные и паразитарные болезни

5175

5719

6492

6983

6399

6157

6415

новообразования

882

910

954

974

1029

1020

1116

болезни эндокринной системы, расстройства питания, нарушения обмена веществ и иммунитета

617

672

770

817

908

979

1114

болезни крови и кроветворных органов

282

326

363

402

420

441

462

болезни нервной
системы и органов
чувств

7507

8042

8303

8589

8847

8830

9106

болезни системы
кровообращения

1703

1752

1900

1960

2057

2101

2227

болезни органов
дыхания

42966

45800

41622

43636

39058

43538

41092

болезни органов
пищеварения

4620

4787

4879

5357

4978

4566

4748

болезни мочеполовой системы

3314

3571

3957

4276

4523

4611

4905

осложнения
беременности,
родов и после-
родового периода

1263

1289

1394

1444

1541

1573

1669

болезни кожи и подкожной клетчатки

5299

5912

6700

7113

6773

6421

6298

болезни костно-мышечной системы и соединительной
ткани

3793

3836

3960

3953

4120

4128

4236

врожденные аномалии (пороки развития)

131

136

146

156

170

179

193

травмы и
отравления

12295

12652

12965

13008

12521

12294

12355

Продолжение табл. 8.2

 

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

 

На 1000 человек населения

Все болезни

614,6

652,9

646,9

676,0

646,5

671,4

666,9

из них:

             

инфекционные и паразитарные болезни

34,8

38,5

43,7

47,1

43,5

42,0

43,8

новообразования

5,9

6,1

6,4

6,6

7,0

6,9

7,6

болезни эндокринной системы, расстройства питания, нарушения обмена веществ и иммунитета

4,2

4,5

5,2

5,5

6,2

6,7

7,6

болезни крови и кроветворных органов

1,9

2,2

2,4

2,7

2,9

3,0

3,2

болезни нервной системы и органов чувств

50,5

54,2

55,9

57,9

60,2

60,2

62,2

болезни системы кровообращения

11,5

11,8

12,8

13,2

14,0

14,3

15,2

болезни органов
дыхания

289,3

308,5

280,5

294,1

265,8

296,7

280,5

болезни органов пищеварения

31,1

32,2

32,9

36,1

33,9

31,1

32,4

болезни мочеполовой системы

22,3

24,1

26,7

28,8

30,8

31,4

33,5

осложнения
беременности,
родов и послеродового периода1)

34,8

35,0

37,1

37,7

40,0

40,6

42,7

болезни кожи и подкожной клетчатки

35,7

39,8

45,1

47,9

46,1

43,8

43,0

болезни костно-мышечной системы и соединительной
ткани

25,5

25,8

26,7

26,6

28,0

28,1

28,9

врожденные аномалии (пороки развития)

0,9

0,9

1,0

1,1

1,2

1,2

1,3

травмы и отравления

82,8

85,2

87,4

87,7

85,2

83,8

84,3

На 1000 женщин в возрасте 15-49 лет.

8.2. ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ НАСЕЛЕНИЯ ПО ОСНОВНЫМ КЛАССАМ БОЛЕЗНЕЙ в 2000 - 2017 гг. (зарегистрировано пациентов с диагнозом, установленным впервые в жизни)

 

2000

2005

2010

2014

2015

2016

2017

 

Всего, тыс. человек

Все болезни

106328

105886

111428

114989

113927

115187

114382

из них:

             

некоторые инфекционные и паразитарные болезни

6448

5312

4690

4504

4116

4086

4012

новообразования

1226

1357

1540

1693

1672

1668

1674

болезни крови, кроветворных органов и отдельные нарушения, вовлекающие иммунный
механизм

551

647

705

688

692

688

659

болезни эндокринной системы, расстройства питания, нарушения обмена веществ

1234

1361

1461

1636

1953

2038

2050

болезни нервной
системы

2227

2178

2345

2370

2257

2231

2204

болезни глаза и его придаточного аппарата

4638

4778

4715

5067

4878

4787

4641

болезни уха и сосцевидного отростка

3191

3425

3867

4050

3893

3863

3799

болезни системы
кровообращения

2483

3278

3743

4205

4563

4649

4706

болезни органов
дыхания

46170

41915

46281

48708

49464

51573

51905

болезни органов
пищеварения

4698

5034

4778

5342

5163

5229

4986

болезни кожи и подкожной клетчатки

6407

7073

6886

6767

6437

6241

6017

болезни костно-мышечной системы и соединительной ткани

4452

4746

4789

4647

4410

4332

4331

болезни мочеполовой системы

5470

6560

6842

7164

6793

6689

6583

Продолжение табл. 8.3

 

2000

2005

2010

2014

2015

2016

2017

беременность, роды и послеродовой период

2085

2471

2889

2801

2618

2450

2352

врожденные аномалии (пороки развития), деформации и хромосомные нарушения

214

243

295

307

297

302

290

травмы, отравления
и некоторые другие последствия воздействия внешних причин

12544

12808

13096

13183

13235

13063

12946

 

На 1000 человек населения

Все болезни

730,5

743,7

780,0

787,1

778,2

785,3

778,9

из них:

             

некоторые инфекционные и паразитарные болезни

44,3

37,3

32,8

30,8

28,1

27,9

27,3

новообразования

8,4

9,5

10,8

11,6

11,4

11,4

11,4

болезни крови,
кроветворных орга-
нов и отдельные
нарушения, вовле-
кающие иммунный
механизм

3,8

4,5

4,9

4,7

4,7

4,7

4,5

болезни эндокринной системы, расстройства питания, нарушения обмена
веществ

8,5

9,6

10,2

11,2

13,3

13,9

14,0

болезни нервной
системы

15,3

15,3

16,4

16,2

15,4

15,2

15,0

болезни глаза
и его придаточного аппарата

31,9

33,6

33,0

34,7

33,3

32,6

31,6

болезни уха и сосцевидного отростка

21,9

24,1

27,1

27,7

26,6

26,3

25,9

болезни системы кровообращения

17,1

23,0

26,1

28,8

31,2

31,7

32,1

Продолжение табл. 8.3

 

2000

2005

2010

2014

2015

2016

2017

болезни органов
дыхания

317,2

294,4

324,0

333,4

337,9

351,6

353,5

болезни органов
пищеварения

32,3

35,4

33,4

36,6

35,3

35,6

34,0

болезни кожи и подкожной клетчатки

44,0

49,7

48,2

46,3

44,0

42,5

41,0

болезни костно-мышечной системы и соединительной ткани

30,6

33,3

33,5

31,8

30,1

29,5

29,5

болезни мочеполовой системы

37,6

46,1

47,9

49,0

46,4

45,6

44,8

беременность, роды и послеродовой период 1)

52,9

63,0

77,2

77,3

73,6

69,5

67,2

врожденные аномалии (пороки развития), деформации и хромосомные нарушения

1,5

1,7

2,1

2,1

2,0

2,1

2,0

травмы, отравления и некоторые другие последствия воздействия внешних причин

86,2

90,0

91,7

90,2

90,4

89,1

88,2

1) На 1000 женщин в возрасте 15-49 лет.

8.4. ЧИСЛЕННОСТЬ ЛИЦ в возрасте 18 лет и старше, ВПЕРВЫЕ ПРИЗНАННЫХ ИНВАЛИДАМИ

 

19921)

2000

2005

2010

20142)

2015

2016

2017

Всего3),
тыс. человек

1113

1109

1799

893

729

695

666

662

На10 000 человек населения соответствующего
возраста

74,9

98,5

156,9

76,6

62,7

59,0

56,8

56,6

1) В возрасте 16 лет и более.

2) Без учёта сведений по Республике Крым и г. Севастополю.

3) Данные Минтруда России.


Приложение 2

План проведения исследования:

постановка задачи. Задача формулируется на обычном языке.

А) задачи, в которых требуется исследовать, как изменяется характеристики объекта при некотором воздействии на него: «что будет, если?..»;

Б) задачи, в которых необходимо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию: «как сделать, чтобы?..»

2) определение цели моделирования (определить, какие свойства объекта будут для нас существенными, а какими можно пренебречь);

3) анализ объекта (выявление его составляющих (элементарных объектов) и определения связей между ними);

4) разработка информационной модели объекта;

5) технология моделирования (управление компьютерным экспе-риментом происходит обычно в форме диалога человека и компьютера);

6) анализа результатов моделирования (принятые решения, которые должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов; в итоге вы либо продолжаете исследования (корректируете модель), либо заканчиваете.

Разработка модели. ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ

Объект

Параметры

 
 

название

значение

Человек

Дата рождения

День отсчета

Длительность прогноза

Количество прожитых дней (х)

Физический биоритм

Эмоциональный биоритм

Интеллектуальный биоритм

Исходные данные

Исходные данные

Исходные данные

Расчетные данные

Результаты

Результаты

Результаты

Указанные циклы можно описать приведенными ниже выражениями, в которых переменная х — количество прожитых человеком дней:

Физический цикл ФИЗ (х) = sin (2px/23)

Эмоциональный цикл ЭМО (х) = sin (2px/28)

Интеллектуальный цикл ИНТ (х) = sin (2px/33)

КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ. Для моделирования выберем среду табличного процессора. В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит две области:

исходные данные;

расчетные данные (результаты).

Составляя компьютерную модель, вводим в ячейки исходные данные, расчетные формулы:

ЯчейкаФормула

A9 =$B$5 (1)

A10 =A9+1 (2)

B9 =SIN(2*ПИ()*(A9-$B$4)/23) (3)

C9 =SIN(2*ПИ()*(A9-$B$4)/28) (4)

D9 =SIN(2*ПИ()*(A9-$B$4)/33) (5)

Примечание. Обратите внимание! В каждую формулу входит выражение (А9—$В$4), которое вычисляет количество дней, прожитых человеком. И хотя это выражение содержит ссылки на ячейки, в которых записаны даты, среда табличного процессора автоматически вычисляет каждую дату как количество дней, прошедших с 08 июня 2003года, а затем определяет разность между ними. При записи формул использовать вставку стандартных функций SIN (…) и ПИ(...).

 

A

B

C

D

1

Биоритмы

     

2

       

3

Исходные данные

     

4

Дата рождения

08.06.2003

   

5

Дата отсчета

07.01.2020

   

6

Длительность прогноза

30

   

7

Результаты

     

8

Порядковый день

Физическое

Эмоциональное

Интеллектуальное

9

Формула 1

Формула3

Формула 4

Формула 5

10

Формула 2

 

Заполнить вниз

 

11

Заполнить

     

Приложение 3

Б удущее в медицине

Американский ученый Юман Фонг создал вирус уничтожающий раковые клетки, независимо от их типа.

Специалисты, которые осуществляют деятельность на базе биотехнологической компании Имуген, функционирующей в Австралии, модернизировали вирус коровьей оспы, тем самым создав так называемое «биологическое оружие», направленное на деактивацию клеток образований, относящихся к злокачественным. В информационном пространстве смертоносная для рака конструкция фигурирует под кодом CF33.

Юман Фонг, онколог из Соединённых Штатов Америки, общался с журналистами. Он отметил, что убойная сила вируса будет проверена на территории Австралии. Для того чтобы испытать вирус на людях, его внедрят в организм тех, кто страдает от опухолей. CF33 проверят на себе пациенты, которые столкнулись с раком легких, груди, кожи, а также мочевого пузыря и желудка.

Чтобы узнать, как работает новое лекарство, вирус будут впрыскивать в опухоль. Позже ожидается проведение работы с людьми, которые столкнулись с несколькими видами онкозаболевания.

Профессор считает, что использование вируса может стать успешным. Специалисты отмечают, что были проведены испытания в лаборатории. Вирусу удалось уничтожить раковые клетки 60 различных видов. После испытания на мышах также появились позитивные новости — их излечили от рака. По сути, новая «конструкция» деактивировала всё, на что ее «натравливали».

В том случае, если испытания продемонстрируют успех, люди смогут рассчитывать на лекарство от рака, на которое многие надеются. Важно знать, что вирус коровьей оспы для создания CF33 выбрали неслучайно. Ещё 97 лет назад медики обратили внимание на то, что у лиц, столкнувшихся с вакциной от бешенства, произведенной на основе возбудителя коровьей оспы, диагностировали замедление роста опухолей.

Материал взят с сайта https://pronedra.ru/onkolog-iz-ssha-yuman-fong-rasskazal-pro-sozdannyj-virus-kotoryj-mozhet-stat-lekarstvom-ot-raka-434847.html

Приложение 4

Приложение 5

Статистика продаж медицинских препаратов

 

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Препараты для лечения заболеваний нервной системы

54

49

52

Препараты, влияющие на кроветворение и кровь

9

7

12

Противоопухолевые препараты и иммуномодуляторы

27

63

102

Препараты для лечения заболеваний сердечно-сосудистой системы

20

29

24

Противовирусные препараты

49

119

284

Приложение 7

Решение задач занимает в математическом образовании важное место, так как это один из приемов обучения, посредством которого обеспечивается более глубокое и полное усвоение учебного материала по математике. Умение решать задачи, является одним из показателей уровня развития математического мышления будущего абитуриента, глубины усвоения ими учебного материала.

Абитуриент, планирующий поступать в медицинское образовательное учреждение должен

знать:

Определение процента;

Определение процентной концентрации растворов;

Понятие пропорции, основное свойство пропорции;

Меры объема – дозы лекарственных форм;

Единицы веса;

Формулы расчета максимального и минимального артериального давления детей, прибавки массы и роста, суточной калорийности пищевого рациона детей, формулу нормы количества мочи, выделяемой за сутки;

уметь:

Решать задачи на проценты;

Рассчитывать процентную концентрацию растворов;

Получать нужную концентрацию растворов;

Рассчитывать цену деления шприца (обычного и инсулинового);

Определять шоковый индекс, кровопотерю;

Уметь рассчитывать максимальное и минимальное артериальное давление у детей, прибавку роста и массы детей;

Рассчитывать суточную калорийность пищевого рациона детей;

Определять количество мочи, выделяемой за сутки у детей по формуле;

Уметь составлять и решать пропорции;

Рассчитывать количество лекарственного вещества в 1 мл. раствора;

Рассчитывать разовую, суточную и курсовую дозу лекарственных веществ, выписанных в рецепте.

П амятки

1 мг = 0,001 г 1 г = 1000 мг

Д ОЛИ ГРАММА

0,1 г – дециграмм

0,01 – сантиграмм

0,001 – миллиграмм (мг)

0,0001 – децимиллиграмм

0,00001 – сантимиллиграмм

0,000001 – миллимиллиграмм или промилли или микрограмм (мкг)

КОЛИЧЕСТВО МЛ В ЛОЖКЕ

1 ст.л. – 15 мл

1 дес.л. – 10 мл

1 ч.л. – 5 мл

КАПЛИ

1 мл водного раствора – 20 капель

1 мл спиртового раствора – 40 капель

1 мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель

СТАНДАРТНОЕ РАЗВЕДЕНИЕ АНТИБИОТИКОВ.

100 000 ЕД - 0,5 мл раствора

0,1 гр - 0,5 мл раствора

КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ

Разведение антибиотиков

Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1г (100 000 ЕД) порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения:

0,2г нужен 1 мл растворителя;

0,5г нужно 2,5-3 мл растворителя;

1г нужно 5 мл растворителя.

Набор в шприц заданной дозы инсулина.

В 1 мл раствора находится 40 ЕД инсулина, цена деления: в шприце 4 ЕД инсулина в 0,1 мл раствора, в шприце 2 ЕД инсулина в 0,05 мл раствора

ПОНЯТИЕ ПРОПОРЦИЙ.

Отношение числа х к y называется частное чисел х и y. Записывают или

Отношение показывает во сколько раз больше (если ) или какую часть числа составляет число (если ).

Пропорцией называется равенство двух отношений, именно где - называют крайними членами пропорции,- средними членами пропорции

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению ее средних членов, т.е.

Это свойство пропорции позволяет найти неизвестное число пропорции, если три других числа этой пропорции известны.

, ,

Из пропорции вытекают другие пропорции:

Чтобы разделить некоторое число пропорционально данным числам (разделить в данном отношении) надо разделить это число на сумму данных чисел и результат умножить на каждое из них.

Например: одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, а другая – в отношении 3:8. Поскольку ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 10 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5

Решение: пусть из первой бочки взяли ведер, тогда из второй взяли ведер. Первая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, поэтому в ведрах смеси из первой бочки содержится ведер спирта. Вторая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 3:8, поэтому в ведрах смеси содержится ведер спирта. В десяти ведрах новой смеси спирт и вода находятся в отношении 3:5, поэтому спирта в 10 ведрах новой смеси будет ведер. Имеем уравнение

Решив его, находим: .

Ответ: нужно взять ведер из первой бочки и ведер из второй бочки.

ЭТО ИНТЕРЕСНО!

АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

Антропометрические индексы - индексы, определяемые при сопоставлении двух или нескольких параметров физического развития, например, массы тела и роста, окружности грудной клетки и длины тела, длины туловища и длины конечностей.

Количество пищи грудного ребенка в сутки рассчитывают объемным методом: от 2 недель до 2 месяцев – 1/5 массы тела, от 2 месяцев до 4 месяцев – 1/6, от 4 месяцев до 6 месяцев – 1/7. После 6 месяцев – суточный объем составляет не более 1л. Для определения разовой потребности в пище суточный объем пищи делят на число кормлений, Долженствующую массу тела можно определить по формуле:mдолж=mо+ месячные прибавки, где mo– масса при рождении. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй – 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего.

Можно рассчитать объем пищи, используя калорийный метод, исходя из потребности ребенка в калориях. В первую четверть года ребенок должен получать 120 ккал/кг, в четвертую – 105 ккал/кг. 1 литр женского молока содержит 700 ккал. Например, ребенок в возрасте 1 месяца имеет массу тела 4 кг и, следовательно, нуждается в 480 ккал/сут. Суточный объем пищи равен 480 ккал х 1000 мл : 700 ккал = 685 мл.

Расчет прибавки массы детей.

Ориентировочно можно рассчитать основные антропометрические показатели. Масса ребенка 1 года жизни равна массе тела ребенка 6 месяцев (8200-8400 г) минус 800 г на каждый недостающий месяц или плюс 400 г на каждый последующий.

Масса детей после года равна массе ребенка в 5 лет (19 кг) минус 2 кг на каждый недостающий год, либо плюс 3кг на каждый последующий.

Расчет прибавки роста детей.

Длина тела до года увеличивается ежемесячно в I квартале на 3-3,5 см, во II – на 2,5 см, в III – 1,5 см, в IV – на 1 см. Длина тела после года равна длине тела в 8 лет (130 см) минус 7 см за каждый недостающий год либо плюс 5 см за каждый превышающий год.

Основные показатели ФР можно оценить центильным методом. Он прост, удобен, точен. Стандартные таблицы периодически составляются на основании массовых региональных обследований определенных возрастно-половых групп детей. Используя центильные таблицы можно определить уровень и гармоничность ФР. В срединной зоне (25-75 центили) располагаются средние показатели изучаемого признака. В зонах от 10-й до 25-й центили и от 75-й до 90-й находятся величины, свидетельствующие о нижесреднем или вышесреднем ФР, а в зоне от 3-й до 10-й центили и от 90-й до 97-й – показатели низкого или высокого развития. Величины, находящиеся в более крайних положениях, могут быть связаны с патологическим состоянием.

Задачи

Задача №1: В норме физиологическая потеря в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл., если масса женщины 67 кг?

Решение:

Ответ: Кровопотеря составила 0,34 мл.

Задача № 2: Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80

Решение: для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления:

Ответ: шоковый индекс равен 12,5

Задача № 3: Определите кровопотерю в родах, если она составила 10% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.

Решение: для определения кровопотери в родах, необходимо найти, сколько составляет 10% от 5000. Для этого воспользуемся формулой

Ответ: кровопотеря в родах 500 мл.

Задача № 4: Физиологическая убыль массы новорожденного ребенка в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.500, а на третьи сутки его масса составила 3.300. Вычислить процент потери веса.

Решение: Для решения данной задачей воспользуемся формулой

Потеря веса на третьи сутки составила 3500-3300=200 грамм. Найдем, сколько процентов 200г составляет от 3.500г., для этого воспользуемся формулой

Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 5,7%

Задача №5: Вес ребенка при рождении 3300 г., в три месяца его масса составила 4900 г. Определить степень гипотрофии.

Решение: Гипотрофия I степени при дефиците массы 10-20%, II степени – 20-30%, III степени – больше 30%.

1) Сначала определим, сколько должен весить ребенок в 3 месяца, для этого к весу при рождении ребенка прибавим ежемесячные прибавки, т.е.

г

2) Определяем разницу между долженствующим весом и фактическим (т.е. дефицит массы):

г

3) Определяем какой процент, составляет дефицит массы, для этого воспользуемся формулой

Ответ: Гипотрофия I степени и составляет 10,9%.

Задача №6: Ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев (5 лет)?

Решение: Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет : в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) - 2,5 см, в III четверть (6-9мес.) – 1,5 см и в IV четверть (9-12 мес.) – 1,0 см.

Рост ребенка после года можно вычислить по формуле:

где 75 - средний рост ребенка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребенка.

Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+2*2,5= 65 см

Рост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см

Задача №7: Ребенок родился весом 3900г. Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет?

Решение: Увеличение массы тела ребенка за каждый месяц первого года жизни:

Месяц

1

2

3

4

5

6

Прибавка

600

800

800

750

700

650

Месяц

7

8

9

10

11

12

Прибавка

600

550

500

450

400

350

Массу тела ребенка до 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m=10+2n, где 10 средний вес ребенка в 1 год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Массу тела ребенка после 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле : m=30+4(n-10), где 30 – средний вес ребенка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Вес ребенка в 6 месяцев: m=3900+600+2*800+750+700+650= 8200г.

Вес ребенка в 6 лет: m=10+2*6=22кг

Вес ребенка в 12 лет: m=30+4*(12-10)= 38 кг

Задача№8: Какое артериальное давление должно быть у ребенка 7 лет?

Решение: Ориентировочно артериальное максимальное давление у детей после года можно определить с помощью формулы В.И.Молчанова: , где 80 – среднее давление ребенка 1 года (в мм.рт.ст.), - возраст ребенка.

Минимальное давление составляет максимального.

Максимальное давление у ребенка 7 лет: мм.рт.ст

Задача № 9. Рассчитать суточную калорийность пищевого рациона ребенка 10 лет.

Решение: Суточная калорийность рассчитывается по формуле: , где - число лет, 1000 – суточная калорийность пищевого рациона ребенка для годовалого ребенка.

Суточная калорийность пищевого рациона для ребенка 10 лет:

ккал

Задача № 10: Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 7 лет.

Решение: Для определения количества мочи, выделяемой за сутки ребенком, можно воспользоваться формулой: , где 600 – количество мочи в мл, выделяемой ребенком 1 года за сутки, 100 – ежегодная прибавка, - число лет жизни ребенка.

Ребенок 7 лет за сутки выделит: 600+100(7-1)=1200 мл.

Задача № 11. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «1» - 10 делений.

Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «1» разделить на количество делений 10.

Ответ: цена деления шприца равна 0,1 мл.

Задача № 12. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений.

Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 10.

Ответ: цена деления шприца равна 0,5 мл.

Задача № 13. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 5 делений.

Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 5.

Ответ: цена деления шприца равна 1 мл.

Задача № 14. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «10» - 5 делений.

Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «10» разделить на количество делений 5.

Ответ: цена деления шприца равна 2 мл.

Задача № 15. Определите цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подигольного конуса до числа «20» - 5 делений.

Решение: Для определения цены деления инсулинового шприца, необходимо цифру «20» разделить на количество делений 5.

Ответ: цена деления шприца равна 4 ЕД.

Задачи ОГЭ и ЕГЭ

Задача 16.Одна таб­лет­ка ле­кар­ства весит 20 мг и со­дер­жит 5% ак­тив­но­го вещества. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,4 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства на каж­дый ки­ло­грамм веса в сутки. Сколь­ко таб­ле­ток этого ле­кар­ства сле­ду­ет дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 5 кг в те­че­ние суток?

Решение.В одной таблетке лекарства содержится 20 * 0,05 = 1 мг активного вещества. Суточная норма активного вещества для ребенка весом 5 кг составит: 1,4 * 5 = 7 мг. Тем самым, ребенку следует дать 7 таблеток.

 Ответ: 7.

Задача 17. Бегун про­бе­жал 50 м за 5 секунд. Най­ди­те сред­нюю ско­рость бе­гу­на на дистанции. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах в час.

Решение.Средняя скорость бегуна 50 : 5 = 10 м/с. Переведем метры в секунду в километры в час: 1 м/с = 60 м/мин = 3600 м/ч = 3,6 км/ч.

Поэтому 10 м/с = 36 км/ч.

 Ответ: 36.

Задача 18.На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Сим­фе­ро­по­ле за каж­дый месяц 1988 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяцы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в пе­ри­од с ав­гу­ста по де­кабрь 1988 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цельсия.

 

Решение. На диаграмме видно, что наибольшая среднемесячная температура в период с августа по декабрь 1988 года была в августе и составляла 20 градусов Цельсия.

 Ответ: 20

Задача 19. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может приближённо под­счи­тать пройденное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ вы­ра­зи­те в километрах.

Решение. Найдём какое расстояние прошёл человек, подставим длину шага и число шагов в формулу: S=80см*1600=128000см=1280м=1,28 км

Ответ: 1,28

Задача 20 На та­рел­ке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с вишней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пирожок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с вишней.

Решение.Вероятность того, что будет выбран пирожок с вишней равна отношению количества пирожков с вишней к общему количеству пирожков:  =0,25

 Ответ:0,25

Задача 21.Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

 

Фирма-производитель

Процент от выручки, 
поступающий в доход салона

Примечания

«Альфа»

5%

Изделия ценой 
до 20 000 руб.

«Альфа»

3%

Изделия ценой 
свыше 20 000 руб.

«Бета»

6%

Все изделия

«Омикрон»

4%

Все изделия

 

В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.

 

Фирма-производитель

Изделие

Цена

«Альфа»

Диван «Коала»

15 000 руб.

«Альфа»

Диван «Неваляшка»

28 000 руб.

«Бета»

Диван «Винни-Пух»

17 000 руб.

«Омикрон»

Диван «Обломов»

23 000 руб.

Решение. Рассмотрим все варианты.

 При продаже дивана «Коала» по цене 15 000 руб. доход салона составит 15 000 0,05 = 750 руб.

 При продаже дивана «Неваляшка» по цене 28 000 руб. доход салона составит 28 000 0,03 = 840 руб.

 При продаже дивана «Винни-Пух» по цене 17 000 руб. доход салона составит 17 000 0,06 = 1020 руб.

 При продаже дивана «Обломов» по цене 23 000 руб. доход салона составит 23 000 0,04 = 920 руб.

 Поэтому для салона наиболее выгодна продажа дивана «Винни-Пух» фирмы «Бета», доход от которой составит 1020 рублей.

Задача 22. (Задание 14. ЕГЭ по математики базовый уровень).

На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек за каждый календарный месяц 2013 года в городском роддоме. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество родившихся мальчиков и де­вочек (по отдельности). Для наглядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ

 

ХАРАКТЕРИСТИКИ РОЖДАЕМОСТИ

А) 1-й квартал года

Б) 2-й квартал года

В) 3-й квартал года

Г) 4-й квар­ал года

 

1) рождаемость мальчиков превышала рождаемость девочек

2) рождаемость девочек росла

3) рождаемость девочек снижалась

4) разность между числом родившихся мальчиков и числом родившихся девочек в один из месяцев этого периода дости­гает наибольшего значения за год

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А

Б

В

Г

2

1

4

3

Задача 23 (Задание 9. ЕГЭ по математики базовый уровень) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

 

ЗНАЧЕНИЯ

А) объём железнодорожного вагона

Б) объём бытового холодильника

В) объём воды в Ладожском озере

Г) объём пакета сока

 

1)300 л

2)120 м3

3)908 км3

4)1,5 л

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A

Б

В

Г

2

1

3

4

Данное задание направлено на выявления умения выпускников работать с различными единицами измерений.

Задача 24 (Задание 22 .ОГЭ по математике. Текстовая задача.)

Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого веще­ства с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение. Пусть взяли х г 21-процентного раствора, тогда взяли и х г 95-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится 0,21х г, а во втором — 0,95х г Концентрация получившегося раствора равна (0,21 х+0,95х) (х+х)=0,58 или 58%.

Задачи на проценты, сплавы и смеси

Задача 25 (Задание 22 . Огэ по математике)

Смешав 60%−ый и 30%−ый рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 5 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 20%−ый рас­твор кислоты. Если бы вме­сто 5 кг воды до­ба­ви­ли 5 кг 90%−го рас­тво­ра той же кислоты, то по­лу­чи­ли бы 70%−ый рас­твор кислоты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 60%−го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

Решение. Пусть x кг и y кг — массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. Тогда   кг — масса полученного раствора, содержащего   кг кислоты. Концентрация кислоты в полученном растворе 20%, откуда

Решим систему двух полученных уравнений:

 

Замечание. Решение можно сделать несколько проще, если заметить, что из полученных уравнений следует:  , откуда  . Первое уравнение принимает вид  , откуда 

Ответ: 2 кг.

Задача 26 (Задание 22 . Огэ по математике)

Име­ет­ся два спла­ва с раз­ным со­дер­жа­ни­ем меди: в пер­вом со­дер­жит­ся 60%, а во вто­ром — 45% меди. В каком от­но­ше­нии надо взять пер­вый и вто­рой спла­вы, чтобы по­лу­чить из них новый сплав, со­дер­жа­щий 55% меди?

Решение.Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,6x кг меди, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,45y кг меди. Соединив два этих сплава, получим сплав меди массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение:

Выразим x через y: Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

Ответ: 

Задача 27 (Задание 22 . Огэ по математике)

При сме­ши­ва­нии пер­во­го рас­тво­ра кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 20%, и вто­ро­го рас­тво­ра этой же кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 50%, по­лу­чи­ли рас­твор, со­дер­жа­щий 30% кис­ло­ты. В каком от­но­ше­нии были взяты пер­вый и вто­рой рас­тво­ры?

Решение. Пусть первый раствор взят в количестве   грамм, тогда он содержит 0,2  грамм чистой кислоты, а второй раствор взят в количестве   грамм, тогда он содержит 0,5  грамм чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой   +   грамм, по условию задачи, он содержит 0,3(  +  ) чистой кислоты. Следовательно, можно составить уравнение:

Выразим   через  : 

Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы: 

Ответ: 

Задача 28 (Задание 22 . Огэ по математике)

На пост главы ад­ми­ни­стра­ции го­ро­да пре­тен­до­ва­ло три кан­ди­да­та: Жу­равлёв, Зай­цев, Ива­нов. Во время вы­бо­ров за Ива­но­ва было от­да­но в 2 раза боль­ше го­ло­сов, чем за Жу­равлёва, а за Зай­це­ва — в 3 раза боль­ше, чем за Жу­равлёва и Ива­но­ва вме­сте. Сколь­ко про­цен­тов го­ло­сов было от­да­но за по­бе­ди­те­ля?

Решение.Заметим, что победителем на выборах окажется Зайцев. Пусть количество голосов, отданных за Зайцева равно  . Тогда за Журавлёва и Иванова вместе отдали  . Процент голосов, отданных за Зайцева    Ответ: 75%.

Задача 29 (Задание 22 . Огэ по математике)

Первый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой — 13% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 4 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го сплава.

Решение. Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,13(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение:

Значит, масса третьего сплава равна 16 кг.

 

Ответ: 16 кг.

Задача 30 (Задание 22 . Огэ по математике)

Све­жие фрук­ты со­дер­жат 80% воды, а вы­су­шен­ные — 28%. Сколь­ко сухих фрук­тов по­лу­чит­ся из 288 кг све­жих фрук­тов?

Решение.Свежие фрукты содержат 20% питательного вещества, а высушенные — 72%. В 288 кг свежих фруктов содержится 0,2 · 288 = 57,6 кг питательного вещества. Такое количество питательного вещества будет содержаться в   кг высушенных фруктов.

 Ответ: 80 кг.

Задача 31 (Задание 22 . Огэ по математике)

Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 10-про­цент­но­го рас­тво­ра­ не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 12-про­цент­но­го рас­тво­ра ­это­го же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Решение.Пусть взяли   г 10-процентного раствора, тогда взяли и   г 12-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится   г, а во втором —   г. Концентрация получившегося раствора равна   то есть 11%.

 

Ответ: 11%.

Задача 32 (Задание 22 . Огэ по математике)

Свежие фрук­ты со­дер­жат 86 % воды, а вы­су­шен­ные — 23 %. Сколь­ко тре­бу­ет­ся све­жих фрук­тов для при­го­тов­ле­ния 72 кг вы­су­шен­ных фруктов?

Решение. Заметим, что сухая часть свежих фруктов составляет 14%, а высушенных — 77%. Значит, для приготовления 72 кг высушенных фруктов требуется   кг свежих.

Ответ: 396 кг.

Задача 33(Задание 22 . Огэ по математике)

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение. Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

 

Таким образом, в первом растворе содержится   килограмма кислоты.

 Ответ: 8,7.

Задача 34 (Задание 22 . Огэ по математике)

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение. Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

 

Таким образом, в первом растворе содержится   килограмма кислоты

 Ответ: 2,6

Задача 35 (Задание 22 . Огэ по математике)

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение.Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

 

Таким образом, во втором растворе содержится   килограмма кислоты

 Ответ: 19,5

Задача 36 (Задание 22 . Огэ по математике)

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение.Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

 

Таким образом, во первом растворе содержится   килограмма кислоты.

 Ответ: 2.

Задача 37 (Задание 22 . Огэ по математике)

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение.Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

 

Таким образом, во втором растворе содержится   килограмма кислоты

 Ответ: 2,8

Задача 38 (Задание 22 . Огэ по математике)

Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение.Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

 

Таким образом, в первом растворе содержится   килограммов кислоты.

 Ответ: 15,6.

Задача 39 (Задание 22 . Огэ по математике)

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение. Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

 

Таким образом, во втором растворе содержится   килограмма кислоты

 Ответ: 18,6

Задача 40 (Задание 22 . Огэ по математике)

Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение.Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

 

Таким образом, в первом растворе содержится   килограммов кислоты.

 Ответ: 11.

Задача 41 (Задание 22 . Огэ по математике)

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение.Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

 

Таким образом, во втором растворе содержится   килограммов кислоты

Ответ:23,1

Задача 42 (Задание 22. Огэ по математике)

Имеются два сосуда, содержащие 48кг и 42кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение. Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

 

Таким образом, во втором растворе содержится   килограмма кислоты

Ответ:4,2

Задача 43 (Задание 22 . Огэ по математике)

Смешали некоторое количество 21-процентного рас­тво­ра­ не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 95-про­цент­но­го рас­тво­ра ­это­го же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Решение. Пусть взяли   г 21-процентного раствора, тогда взяли и   г 95-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится   г, а во втором —   г Концентрация получившегося раствора равна   или 58%.

Ответ:58.

Приложение 6

Каждый человек в своей профессиональной деятельности встречается с разными типами текстовых задач. Приведем для примера некоторые из них.

Задача педиатра: шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 95, а систолическое давление – 75

Решение:

Для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления: 95:75=1,26 Ответ: 1,26

Задача медработника в процедурном кабинете: во флаконе ампициллина находится 1 г сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,2 г сухого вещества.

Решение: при разведении антибиотика на 1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если 0,5 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя 0,5 г сухого вещества - х мл растворителя получаем:

х =0,5´ 0,5 /1=0,25мл. Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 0,25 мл растворителя.

Задача акушера-гинеколога: определите кровопотерю в родах, если она составила 20% ОЦК, при этом ОЦК составляет 6000 мл.

Решение: для определения кровопотери в родах, необходимо найти, сколько составляет 20% от 6000. Для этого воспользуемся формулой 20%: 100 * 6000 = 120 Ответ: кровопотеря в родах 120 мл.

Задача детского врача: физиологическая убыль массы новорожденного ребенка в норме до 9%. Ребенок родился с весом 3.700, а на третьи сутки его масса составила 3.400. Вычислить процент потери веса.

Решение:

Потеря веса на третьи сутки составила 3700-3400=300 грамм. Найдем, сколько процентов 300г составляет от 3.700г., для этого воспользуемся формулой 300/3700*100=8,1%

Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 8,1%.

Задача, встречающая в санаториях и профилакториях.

Курс воздушных ванн начинают с 10 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано:

а1= 10 мин

d = 10

an= 1ч 45 мин = 105 мин

Найти:

n =?

Решение:

an=a1+ d · (n - 1)

105 = 10 + (n – 1) ·10

105=10+10n – 10

-10n = 10 – 10 – 105

-10n = -105

n = 10,5

Ответ: 10,5 дней следует принимать воздушные ванны.

Задача терапевта. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Решение: 5, 10, 15,…,40, 40, 40, 35, 30,…,5 – математическая модель прогрессии an= a1+ d · (n - 1) 40 = 5+ 5 · (n - 1), откуда n=8.

180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же во второй период. Всего он принял 180+40+180=400, всего больной выпьет 400:250=1,6 пузырька. Значит, надо купить 2 пузырька лекарства.

Ответ: 2 пузырька

Задача медицинского статиста. В городе N 28 человек заболело гриппом, 3 человека простудой, 5 ангиной, 7 насморком и 10 пневмонией. На основе таблицы найдите самое большое количество заболевших и среднее.

Болезнь

Грипп

Простуда

Ангина

Насморк

Пневмония

Человек

28

3

5

7

10

Самое большое количество заболевших гриппом - 28 чел.

Среднее рассчитываем по формуле: Грипп + Простуда + Ангина + Насморк + Пневмония/ 5 = 28 + 3 + 5 + 7 + 10/ 5 = 10,6

Математические формулы в педиатрии


Массу тела ребёнка до 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 10+2*n, где 10 – средний вес ребёнка в 1год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка.

Массу тела ребёнка после 10 лет в кг можно вычислить по формуле :

m = 30+4(n –10), где 30 – средний вес ребёнка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка

Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n. Где 75 – средний рост ребёнка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребёнка.

Продолжительность сна можно рассчитать по формуле: для детей до года количество часов сна в сутки равно 22-1/2m, где m –число месяцев; для детей старше года – 16 – 1/2n, где n – число лет.

Питание детей с 1 года до 7 лет. Суточный объём пищи вычисляется по формуле: 1000 +100n(мл), где n – число лет

Примерный показатель максимального давления у детей первого года жизни можно рассчитать по формуле:70 + n, где n – это число месяцев.
У детей более старшего возраста можно пользоваться формулой:
80 + 2n или 100 + 2n, где n число лет.( Ежова Е.М., Русакова Г.И., Кащеева А.В. «Педиатрия/учебное пособие», Москва, 2005)

Расчет артериального давления в 15-ти летнем возрасте.

«Какое артериальное давление должно быть у ребёнка в 15 лет?»

Ориентировочно артериальное максимальное давление после года можно определить с помощью формулы В.И. Молчанова:

Х = 80+2*n, где 80 – среднее давление ребенка в 1 год(мм рт. ст.), п – возраст ребенка. Минимальное давлениесоставляет 1/2 -2/3 максимального.

Ф.И.

Артериальное давление:

(которое было)

Среднее верхнее

артериальное давление в 15 лет (рассчитанный по формуле)

Среднее нижнее

артериальное давление в 15 лет (рассчитанный по формуле)

БА

97мм.рт.ст

110мм.рт.ст

55-72мм.рт.ст

ГЭ

110мм.рт.ст

110мм.рт.ст

55-72мм.рт.ст

ЗД

125мм.рт.ст

110мм.рт.ст

55-72мм.рт.ст

ИК

100мм.рт.ст

110мм.рт.ст

55-72мм.рт.ст

ЛМ

120мм.рт.ст

110мм.рт.ст

55-72мм.рт.ст

СД

115мм.рт.ст

110мм.рт.ст

55-72мм.рт.ст

СК

120мм.рт.ст

110мм.рт.ст

55-72мм.рт.ст

Следовательно, можно сделать вывод о том, что в нашем классе ребята с хорошим артериальным давлением, не отходящим от нормы.

Просмотров работы: 844