VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Статистика вокруг нас
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Актуальность темы заключается в том, что статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны в повседневной жизни, так как в нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов, нужны и для продолжения образования в таких областях, как социология, экономика, право, медицина, демография и других.
Таблицы и диаграммы широко используются в справочной литературе, в средствах массовой информации. Государственные и коммерческие структуры регулярно собирают обширные сведения об обществе и окружающей среде. Эти данные публикуют в виде таблиц и диаграмм.
Общество всё глубже начинает изучать себя и стремится сделать прогнозы о самом себе и о явлениях природы, которые требуют представлений о вероятности. Каждый человек должен хорошо ориентироваться в потоке информации.
Мы должны научиться жить в вероятной ситуации. А это, значит, извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами, и ещё, разобраться с часто звучащей фразой: «Бывает три вида лжи: простая, наглая и статистическая».
Объектом исследования мы выбрали свои классы:
8 «А», 7 «В» и 11 «Б» классы МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 85» города Кемерово.
Предмет исследования:
использование статистических методов:
-опрос общественного мнения;
-статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, размах;
- интерпретация статистических характеристик;
- наглядное представление информации.
Цель исследования:
- знакомство с видами и способами статистического наблюдения;
- расширение знаний о том, как собираются, группируются, анализируются и используются статистические данные, как можно наглядно представить статистическую информацию.
Задачи исследования:
1. Изучить литературу по данной теме.
2. Собрать информацию для подтверждения статистических характеристик.
3. Обработать данную информацию.
4. Интерпретировать результаты статистических исследований.
5. Наглядно представить полученную информацию.
Методы исследования: анализ литературы, анкетирование, статистический опрос, статистическая обработка полученных данных, анализ, сравнение полученных результатов.
Этапы работы:
1. Анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.
2. Проведение анкетирования, опроса среди учащихся классов.
3. Обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм.
План работы (исследования):
1. Анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.
2. Проведение анкетирования, опроса среди учащихся классов.
3. Обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм.
4. Анализ, обобщение и сравнение полученных результатов.
5. Выводы.
Методика и материалы.
1. Составление анкет для опроса общественного мнения.
2. Сбор материала по исследуемой теме.
3. Анализ собранного материала.
4. Интерпретация статистических результатов.
5. Наглядное представление результатов статистических исследований.
Вопросы для опроса:
1. Возраст учащихся в годах.
2. Рост учащихся в сантиметрах.
3. Вес учащихся в килограммах.
4. Размер одежды.
5. Размер обуви учащихся.
6. Время, затраченное на дорогу от дома до школы в минутах.
7. Расстояние от дома до школы в метрах.
8. Успеваемость учащихся за I четверть 2019-2020 учебного года.
Статистика
1.1. Что такое статистика
“Статистика знает всё”, – утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе “Двенадцать стульев” и продолжали: “Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..” Это ироническое описание дает довольно точное представление о статистике.
Статистика (от латинского status) –наука изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.
Термин "статистика" появился в середине 18 века. Означал "государствоведение". Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное значение. С одной стороны, статистика – это совокупность числовых показателей, характеризующих общественные явления и процессы (статистика труда, статистика транспорта).
С другой – под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, обработке, анализу данных по различным направлениям общественной жизни.
С третьей стороны, статистика – это итоги массового учета, опубликованные в различных сборниках. Наконец, в естественных науках статистикой называются методы и способы оценки соответствия данных массового наблюдения математическим формулам. Таким образом, статистика – это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.
1.2. Виды статистики
Виды статистики: финансовая, биологическая, экономическая, медицинская, налоговая, метеорологическая, демографическая.
Математическая статистика – раздел математики, изучающий математические методы обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.
Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления. Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий. Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный). А еще есть статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая.
Мы рассматриваем понятия и методы описательной статистики, которая занимается первичной обработкой информации и вычислением наиболее показательных числовых характеристик. По словам английского статистика Р. Фишера: “Статистика может быть охарактеризована как наука о сокращении и анализе материала, полученного в наблюдениях”. Всю совокупность числовых данных, полученных в выборке можно (условно) заменить несколькими числовыми параметрами, некоторые из них мы уже рассматривали на уроках – это среднее арифметическое, размах, мода и медиана. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов, поэтому важно уметь определять эти статистические характеристики.
1.3. Статистические характеристики
Основными статистическими характеристиками являются среднее арифметическое, мода, размах, медиана.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.
Модой обычно называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности.
Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.
Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине.
1.4. Обработка информации
Методы сбора и обработки числовых данных в каких-либо конкретных областях науки составляют предмет соответствующей специальной статистики, например физической, звездной, экономической, медицинской, демографической и т. п. Формальная математическая сторона статистических методов анализа, не зависящая от специфики изучаемых объектов и конкретной области знаний, составляет предмет собственно математической статистики. Статистическое наблюдение – это сбор необходимых данных по явлениям, процессам общественной жизни. Можно провести опрос общественного мнения, найти центральные тенденции ряда данных: среднее арифметическое, моду, медиану, размах; дать интерпретацию результатам статистических исследований и наглядно представить полученную информацию.
Но это не всякий сбор данных, а лишь планомерный, научно организованный, систематический и направленный на регистрацию признаков, характерных для исследуемых явлений и процессов. От качества данных, полученных на первом этапе, зависят конечные результаты исследования.
Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводят специальные статистические исследования. Методы исследования: анализ литературы, анкетирование, статистический опрос, статистическая обработка полученных данных, анализ, сравнение полученных результатов.
Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе.
Метод статистики предполагает следующую последовательность действий:
- разработка статистической гипотезы,
- статистическое наблюдение,
- сводка и группировка статистических данных,
- анализ данных,
- интерпретация данных.
Прохождение каждой стадии связано с использованием специальных методов, объясняемых содержанием выполняемой работы.
Способы статистического наблюдения
Основанием для регистрации фактов могут служить либо документы, либо высказанное мнение, либо хронометражные данные. В связи с этим различают наблюдение:
непосредственное (сами измеряют),
документально (из документов),
опрос (со слов кого-либо).
В статистике применяются следующие способы сбора информации:
корреспондентский (штат добровольных корреспондентов),
экспедиционный (устный, специально подготовленные работники),
анкетный (в виде анкет),
саморегистрация (заполнение формуляров самими респондентами),
явочный (браки, дети, разводы) и т.д.
1.5. Графическое представление данных
Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного обобщения.
Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально-экономических явлений.
Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.
Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.
При построении графического изображения следует соблюдать требования. Прежде всего, график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели.
Способы графического представления данных: диаграммы, гистограммы, графики.
Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т. д.
Более распространенным способом графического изображения структуры статистических совокупностей является секторная диаграмма, которая считается основной формой диаграммы такого назначения. Это объясняется тем, что идея целого очень хорошо и наглядно выражается кругом, который представляет всю совокупность. Удельный вес каждой части совокупности в секторной диаграмме характеризуется величиной центрального угла (угол между радиусами круга). Сумма всех углов круга, равная 360°, приравнивается к 100%, следовательно, 1% принимается равным 3,6°.
Для наглядного изображения явлений в рядах динамики используются диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и др. Выбор вида диаграммы зависит в основном от особенностей исходных данных, цели исследования.
Когда число уровней в ряду динамики велико, целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: если целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; если наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней. Для построения линейных графиков применяют систему прямоугольных координат.
Полигон иллюстрирует динамику изменения статистических данных со временем, позволяет судить о значениях величины в определённых точках, по нему нельзя найти значение этой величины в промежуточных точках.
Для изображения интервального ряда используется гистограмма – ступенчатая фигура, составленная из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – частоте или относительной частоте.
2.Практическая часть.
В практической работе нужно провести опрос общественного мнения, найти центральные тенденции ряда данных: среднее арифметическое, моду, медиану, размах; дать интерпретацию результатам статистических исследований и наглядно представить полученную информацию.
2.1. Сбор и обработка информации.
Для изучения и применения статистических данных и их обработки мы выбрали свои классы. Сначала составили вопросы для опроса:
1. Возраст учащихся.
2. Рост учащихся.
3. Вес учащихся.
4. Размер одежды.
5. Размер обуви учащихся.
6. Время, затраченное на дорогу от дома до школы.
7. Расстояние от дома до школы.
8. Успеваемость учащихся за I четверть 2019-2020 учебного года.
Провели по этим вопросам опрос и анкетирование среди учащихся наших классов. Для систематизации данных, полученных в результате наблюдения, опроса, результаты мы оформили в виде таблиц, затем эти данные наглядно показали разными видами диаграмм и графиков.
Таблица 1.
Таблица 1.1. Результаты сбора и обработки информации в 7 «В» классе.
Таблица 2.
Таблица 2.1. Результаты сбора и обработки информации в 8 «А» классе.
Таблица 3.
Таблица 3.1. Результаты сбора и обработки информации в 11 «Б» классе.
2.2. Наглядное представление статистических данных.
Итак, имея данные наших таблиц, мы можем увидеть их графическую интерпретацию.
Рис. 1. Столбчатая диаграмма возраста семиклассников.
Рис. 2. Столбчатая диаграмма возраста восьмиклассников.
Рис. 3. Круговая диаграмма возраста одиннадцатиклассников.
Остальные характеристики представлены в Приложении 1.
Выводы.
Мы рассмотрели отдельные статистические характеристики, используя данные наших классов, анализируя эти примеры с использованием небольших выборок, пришли к некоторым выводам:
- ряд данных может иметь моду или не иметь.
- мода ряда, если существует, обязательно совпадает с двумя или более данными ряда, а среднее арифметическое может не совпадать ни с одним из данных.
- ряд может иметь не одну моду.
- понятие «мода» относится не только к числовым данным.
- медиана лучше отражает реальную ситуацию, чем среднее арифметическое.
- для обоснования выводов и надежных прогнозов помимо средних данных надо указать насколько используемые данные различаются между собой (размах).
- мы легко справимся с задачами ГИА на тему «Статистические данные» (Приложение 2).
Заключение
Проводя своё исследование, мы ещё раз убедились, что математика прочно вошла в нашу повседневную жизнь, и мы уже не замечаем, что живём по её законам. В ходе исследования мы научились систематизировать, наглядно представлять данные, обобщать и делать выводы.
Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире.
Но надо понимать, что одну и ту же статистическую информацию люди могут трактовать по-разному, чаще всего от незнания статистических правил и характеристик, а если мы хотим увидеть достоверную информацию, лучше находить не один показатель, а два, или все четыре: среднее арифметическое, моду, медиану и размах.
Тогда не будет звучать фраза: «Бывает три вида лжи: простая, наглая и статистическая», а статистические данные не будут восприниматься как ложь.
Литература
Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. – 7-е изд., испр. и доп. – М. : Мнемозина.
Учебник «Математика-7. Арифметика. Алгебра. Анализ данных». Под редакцией Г. В. Дорофеева. Авторы: Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева.
«Математика» - приложение к газете «Первое сентября» (А.Г.Мордкович «Статистическая обработка данных»).
Школьная Энциклопедия «Математика». Под редакцией Никольского.
Электронный журнал школы 2.0.
Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики.- М.:Наука,1983.
Боровков А.А. Математическая статистика.- М.: Наука, 1984.
Боровков А.А. Теория вероятностей.- М.: Наука, 1986.
Володин И.Н. «Лекции по теории вероятностей и математической статистике», 2017.
Е.А. Буминович, В.А. Булычев «Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы»
Козлов М.В., Прохоров А.В. Введение в математическую статистику. М.: Изд-во МГУ, 1987.
Крамер Г. «Математические методы статистики»- М.: Мир, 1975.
Мордкович А.Г., Семенов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных», Мнемозина, 2016.
Чистяков В.П. «Курс теории вероятностей»- М.: Наука, 1982.
Ширяев А.Н. Вероятность.- М.: Наука,1995.
http://wikipedia.ru.
Рецензия
на работу учениц 8 «А», 7 «В» и 11 «Б» классов Плотко Арины, Ступаренко Елизаветы и Олейник Софьи.
Тема данной работы была избрана так, чтобы хорошо изучить раздел математики школьного курса и показать значение математических знаний в жизни человека. Тем более что, задачи по этой теме входят в ГИА, используются в работе многих профессий и относятся к прикладной математике.
В ходе исследования девочки научились работать с литературой, выделяя главные моменты. Они провели большую работу по сбору информации, её анализу и обработке. На примере своего класса они показали, что можно вести статистические наблюдения, сбор и обработку любой числовой информации. Практически доказали, что математика и статистика существуют в нашей жизни. Также по результатам опроса построили различные виды диаграмм и графиков. Поставленные задачи выполнили хорошо: сделали систематизацию, анализ, выводы, интерпретации собранной информации.
Данная работа имеет практическую значимость: собранные информации и данные можно использовать при изучении темы «Статистические характеристики, обработка и наглядное представление статистических данных» на уроках алгебры и на уроках информатики. По этим данным можно составить задачи и найти статистические характеристики. Также девочки много общались со своими одноклассниками, лучше их узнали – всё это благоприятствует хорошему климату в классных коллективах. Работа имеет профориентационный эффект на будущее, при выборе экономического или социологического направления.
Считаю, что девочки с работой справились, цель исследования достигнута. Руководитель Ступаренко Светлана Валерьевна.
Приложение 1.
Рис. 4. Столбчатая диаграмма роста семиклассников.
Рис. 5. График, показывающий рост восьмиклассников.
Рис. 6. Столбчатая диаграмма роста одиннадцатиклассников.
Рис. 7. График, показывающий размер обуви семиклассников.
Рис. 8. График, показывающий размер обуви восьмиклассников.
Рис. 9. График, показывающий размер обуви одиннадцатиклассников.
Рис. 10. График, показывающий успеваемость
за 1 четверть 2019-2020 гг. семиклассников.
Рис. 11. График, показывающий успеваемость
за 1 четверть 2019-2020 гг. восьмиклассников.
Рис. 12. Диаграмма, показывающая успеваемость
за 1 четверть 2019-2020 гг. одиннадцатиклассников.
Рис. 13. Диаграмма, показывающая восьмиклассников.
Рис. 14. Диаграмма, показывающая вес одиннадцатиклассников.
Рис. 15. Диаграммы, показывающие размеры одежды восьмиклассников и одиннадцатиклассников.
Рис. 16. Диаграмма расстояния от дома до школы по опросу восьмиклассников.
Рис. 17. График, показывающий время на дорогу в школу восьмиклассников.
Рис. 18. Диаграмма расстояния от дома до школы по опросу одиннадцатиклассников.
Рис. 19. График, показывающий время на дорогу в школу одиннадцатиклассников.
Рис. 20. Диаграмма веса тела восьмиклассников.
Рис. 21. Диаграмма веса тела одиннадцатиклассников.
Приложение 2.
Рис. 22. Примеры задач ГИА на тему «Статистика, теоремы о вероятностных событиях» с сайта «Решу ОГЭ».
Рис. 23. Ответы на задачи, предоставленные выше.
28