VIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Четыре действия математики

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Белецкая А.А. 1

---

1МБОУ "Гимназия №3" г. Белгорода

Скопец Н.И. 1

---

1МБОУ "Гимназия №3" г. Белгорода

Работа в формате PDF

1.8 MB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Актуальность темы исследования. Специфика математических объектов заключается в том, что они создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Роль математики в современной науке постоянно растет. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы не возможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Проект «Четыре действия математики» направлен на изучение четырех арифметических операций математики. В связи с тем, что наша повседневная жизнь состоит из постоянных мелких подсчётов: скидки в магазине, расчёт сдачи и времени до посадки на самолёт. Но случаются ситуации, когда не получается запустить приложение «Калькулятор». В нашем проекте мы раскроем секреты быстрого вычисления на основе четырех действий математики.

В математике известно шесть арифметических действий, но мы знакомы пока только с четырьмя: сложением, вычитание, умножением, делением. Если взять числа и соединить их арифметическими действиями, то получится числовое выражение. Решить числовое выражение – это значит найти значение числового выражения. Числовые выражения могут быть разными, они могут содержать разное количество действий: одно, два, три и больше. Могут иметь скобки, а могут быть без скобок. Могут использовать одинаковые арифметические действия, а могут – разные. Помним, что существует особый порядок действий, который нужно обязательно соблюдать, если хотим получить правильное значение выражения.

Мы заинтересовались этой проблемой и выдвинули гипотезу: математические операции в нашей жизни необходимы и важны не только при изучении определенных математических тем, но и в повседневной жизни.

Цель исследования – рассмотреть теоретические подходы к изучению четырех действий математики и апробировать на практики математические формулы.

Задачи исследования: рассмотреть исторические аспекты становления и развития операций подсчёта, измерения и описания формы объектов; проанализировать структуру истории математики; определить роль символических обозначений в математике и предложить комплексное применение математических знаний на основе четырех действий математики в повседневной жизни.

Объект исследования – четыре действия математики.

Предмет исследования – процесс быстрого вычисления на основе четырех действий математики.

Наша работа является теоретическим исследованием, но присутствует и прикладной характер. Мы показываем, что как в повседневной ситуации можно быстро произвести математические действия, владея определенными технологиями.

Методы исследования:

теоретические:библиографический, анализ, синтез;

эмпирические: наблюдение, логические обобщения, беседа.

Этапы исследования.

I. Подготовительный этап:

Выбор темы, формулирование целей проекта.

Постановка задач, установление сроков выполнения проекта.

Определение методов исследования, поиска информации, творческих решений.

Подбор основных источников информации

II.Практический этап:

Изучение литературы по выбранной теме.

Сбор информации по теме и систематизация собранного материала для создания презентации.

Оформление результатов работы.

III.Заключительный этап:

Защита проекта в форме творческого отчета на уроке математике и проведение занимательной викторины.

Подведение итогов и обозначение новых проблем для дальнейшего исследования.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ заключается в детальном изучении арифметических операций:

сложение – бинарная операция, например, 2+7=9;

вычитание – обратная сложению операция, например, 9–7= 2;

умножение – гипероперация сложения, например, 2 * 3 = 6;

деление – обратная умножению операция, например, 6 : 2 =3.

Было выявлено, что сложение и вычитание являются элементарными арифметическими операциями. Все остальные, более сложные операции, получаются в результате гиперопераций, сложение и вычитание относятся к операциям первой ступени; умножение и деление – к операциям второй ступени.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ проекта обусловлена тем, что позволяет расширить математический кругозор, пополнить математические знания, научиться работать со справочной и научной литературой, приобрести навык публичного выступления с высказываем собственной точки зрения, а также применять полученные математические знания на факультативном занятии по математике в формате «Дети обучают детей», разработать и провести математическую викторину в рамках обозначенной темы (см. Приложение 2).

Мы считаем, что наша работа расширяет теоретическую базу учащихся и дает возможность на практике быстро решать определенные математические задачи без использования калькулятора, что значительно повышает интеллектуальный уровень подрастающего поколения.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Математика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά < μάθημα «изучение; наука») – наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

М

Цифры майя

атематические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке.

В любой цивилизации древнейшим из математических обозначений является нумерация чисел (запись чисел).

По способу образования чисел из базовых знаков (чисел) древние системы делятся на три типа:

Аддитивная (от лат. additio — сложение).

Субтрактивная (от лат. subtractio — вычитание)

Мультипликативная (от лат. multiplicatio — умножение

В начале развития общества, когда человеку не требовались большие числа, люди для счета обходились пальцами одной руки, потом двух, потом пальцами рук и ног. Позже все чаще возникала необходимость пересчитывать такое количество предметов, на которое пальцев не хватало. Постепенно были придуманы новые приема счета. В Африке некоторые племена до сих пор считают на камешках и орехах. Доходя до 5, складывают их отдельно в маленькую кучку. Жители островов Тихого океана ведут счет на кокосовых черепашках, откладывая маленький черешок каждый раз, как они доходят до 10, и большой, – когда доходят до 100. Прошли многие тысячи лет. Развились обмен и торговля, которые потребовали от людей новых навыков в счете, в действиях с числами. Так постепенно возникли арифметические действия.

Сложение 
Люди научились считать еще в каменном веке. Числа служили для счета предметов, дней, шагов и так далее. На местах стоянок первобытных людей ученые находили кости с зарубками — так наши далекие предки фиксировали количество предметов. Но количество предметов то увеличивалось, то уменьшалось, поэтому важно было уметь складывать и вычитать. Помогал в этом нашим далеким предкам их первобытный компьютер – десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы – складывал, разгибал – вычитал. Точно так же, как делает это каждый маленький ребенок, когда учится считать. Сотни лет люди древнего мира выполняли сложение подобным же образом, присчитывая к первому данному множеству предметов по одному предмету, взятому из второго множества, до тех пор, пока все предметы (члены) второго множества не будут исчерпаны.

Длительное время сложение чисел люди выполняли только устно с помощью каких-либо предметов – пальцев, камешков, ракушек, бобов и прочее, а позже на специальных приборах – счетной скамье, абаке, счетах.

Но с развитием цивилизации людям потребовалось изобретать все большие и большие числа. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда.

Знания и навыки по приемам счета и вычислениям накапливались одновременно во многих странах Древнего мира: Вавилоне, Китае, Индии, Египте.

Только после того как была изобретена позиционная система счисления и числа стали записывать цифрами, подобно тому как это делаем мы, индийские мудрецы нашли способ сложения чисел в письменном виде. При вычислениях они записывали числами палочек на песке, насыпанном на специально приготовленную доску. Цифры, изображенные на песке, легко было стирать, а на их месте записывать другие. Вероятно, этим можно объяснить некоторые особенности индийского приема сложения чисел.

В Древней Индии было принято записывать слагаемые в столбик – одно под другим; сумму же записывали слагаемыми, сложение начинали с наивысшего разряда, т. е. слева направо. Если записанная в сумме цифра при сложении последующего низшего разряда изменялась, то ранее записанную цифру стирали, а на ее место вписывали новую.

Индийский прием сложения позаимствовали математики Среднего и Ближнего Востока, а от них в начале 9 века он перекочевал в Европу.

В начале 15 века действие сложения стали обозначать начальной буквой слова плюс (в латинском алфавите – Р), которое означало «сложить». К концу того же века отдельные математики стали обозначать сложение знаком +, который вскоре получил всеобщее признание. Это быстрое признание нового знака произошло, видимо, потому, что его начертание напоминает сложение двух палочек.

В ычитание 
В Древней Индии вычитание чисел выполняли способом отсчитывания от уменьшаемого по одному, пока не получится вычитаемое. Например, вычитая от девяти пять, считали: «Девять без одного – восемь, девять без двух – семь, девять без трех – шесть, девять без четырех – пять, девять без пяти – четыре. Все единицы вычитаемого (пять) исчерпаны, следовательно, 9 - 5 = 4».

Арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой. Это было очень неудобно. Тогда арабские математики, используя тот же прием вычитания, стали начинать действие с низших разрядов, т. е. раз работали новый способ вычитания, сходный с современным. Для обозначения вычитания в III в. до н. э. в Греции использовали перевернутую греческую букву пси (Ф). Итальянские математики пользовались для обозначения вычитания буквой М, начальной в слове минус. В 16 веке для обозначения вычитания стали применять знак - . Вероятно, этот знак перешел в математику из торговли. Торговцы, отливая для продажи вино из бочек, черточкой мелом обозначали число мер проданного из бочки вина.

У множение 

Умножение – это особый случай сложения нескольких одинаковых чисел. В далекие времена люди учились умножать уже при счете предметов. Так, считая по порядку числа 17, 18, 19, 20, они должны были представлять 20 не только как 10+10, но и как два десятка, то есть 2 • 10; 30 – как три десятка, то есть три раза повторить слагаемым десяток – 3 - 10 – и так далее.

У множать люди начали значительно позже, чем складывать. Египтяне выполняли умножение посредством повторного сложения или последовательного удвоения. В Вавилоне при умножении чисел пользовались специальными таблицами умножения – «предками» современных. В Древней Индии применяли способ умножения чисел, тоже довольно близкий к современному. Индийцы производили умножение чисел, начиная с высших разрядов. При этом они стирали те цифры, которые при последующих действиях надо было заменять, так как к ним прибавляли число, ныне запоминаемое нами при умножении. Таким образом, математики Индии сразу записывали произведение, выполняя промежуточные вычисления на песке или в уме. Индийский прием умножения перешел к арабам. Но арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой. В Европе продолжительное время произведение называли сумма умножения. Название «множитель» упоминается в работах 6 веке, а «множимое» – в 13 веке.

Существует множество приемов, позволяющих с помощью пальцев производить различные арифметические операции. Вот прием, позволяющий запомнить таблицу умножения на 9.

Если положить обе руки рядом, ладонями на стол и мысленно пронумеровать все пальцы обеих рук слева направо, то приподняв вверх палец, соответствующий числу, на которое требуется умножить 9 можно быстро узнать ответ. Число пальцев, расположенных слева от поднятого дает число десятков, а расположенных справа – единиц искомого результата.

В 17 веке некоторые из математиков стали обозначать умножение косым крестиком – х, а иные употребляли для этого точку. В 16-17 веках для обозначения действий применяли различные символы – единообразия в их употреблении не было. Только в конце 18 веке большинство математиков стали употреблять в качестве знака умножения точку, но допускали и употребление косого креста. Знаки умножения (•, х) и знак равенства (=) стали общепризнанными благодаря авторитету знаменитого немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716).

Д еление 
Два любых натуральных числа всегда можно сложить, а также умножить. Вычитание из натурального числа можно выполнить лишь тогда, когда вычитаемое меньше уменьшаемого. Деление же без остатка выполнимо только для некоторых чисел, причем узнать, делится ли одно число на другое, трудно. Помимо того, есть числа, которые вообще нельзя разделить ни на какое число, кроме единицы. Делить на нуль нельзя. Эти особенности действия значительно усложнили путь к уяснению приемов деления.

В Древнем Египте деление чисел выполняли способом удвоения и медиации, то есть делением на два с последующим сложением отобранных чисел. Математики Индии изобрели способ «деление вверх». Они записывали делитель под делимым, а все промежуточные вычисления – вверху над делимым. При чем те цифры, которые при промежуточных вычислениях подвергались изменению, индийцы стирали и на их место писали новые. Позаимствовав этот способ, арабы в промежуточных вычислениях стали цифры перечеркивать и надписывать над ними другие. Такое нововведение значительно усложнило «деление вверх». Способ деления, близкий к современному, впервые появился в Италии в 15 веке.

На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали каким-либо знаком – его просто называли и записывали словом. Индийские математики первыми стали обозначать деление начальной буквой из названия этого действия. Арабы ввели для обо значения деления черту. Черту для обозначения деления от арабов перенял в 13 веке итальянский математик Фибоначчи. Он же впервые употребил термин частное. Знак двоеточия (:) для обозначения деления вошел в употребление в конце 17 веке.

Знак равенства (=) впервые введен английским учителем математики Р. Рикоррдом в 16 веке. Он пояснял: «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные линии». Но еще в египетских папирусах встречается знак, который обозначал равенство двух чисел, хотя этот знак совершенно не похож на знак = .

Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход.

Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу.

Ч етыре действия математики применяется практически во всех областях человеческой деятельности.

В магазине нам постоянно приходится производить математические расчеты. Например, нам необходимо купить продукты по списку, поэтому должны ориентировочно сделать расчет, сколько необходимо взять денег или сколько нам должны дать сдачи, также как правильно произвести расчет со скидкой.

П ри планировании расходов наших карманных денег, мы также ведем учет: сколько есть денег, на что их в первую очередь можно потратить или отложить на более крупную покупку.

В ходе приготовления пищи мы опираемся на рецепты. Если мы готовим на нашу семью, то знаем сколько нам надо использовать продуктов для получения того или иного блюда, но если к нам придут гости, то здесь, к всеобщему удивлению снова начинается урок математики: необходимо произвести четкий расчет, чтобы все были сыты и довольны (см. Приложение 1).

С математическими расчетами связан даже наш режим дня. Распорядок дня мы планируем в течение дня при помощи несложных математических вычислений, чтобы сделать все важные и необходимые дела – отдохнуть, сделать уроки, посетить кружки и другое.

А если затеваем ремонт, то здесь нам точно не обойтись без математики. И в данном деле потребуется произвести очень много расчетов (см. Приложение 1). От точности которых будет зависеть ровные ли у нас будут стены и потолки, а также хватит ли нам обоев, чтобы оклеить комнату и плитки, чтобы положить на пол в ванной комнате и много другое.

Т аким образом, проведя детальный анализ, мы выявили формулы, которые используем в повседневной жизни.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, мы провели исследовательскую работу по теме «Четыре действия математики». В ходе проведения работы были рассмотрены: история развития математики, раскрыта специфика четырех действий математики, а также приведены примеры использования четырех действий математики: при расчете ремонта комнаты, при покупках, в кулинарии и др.

Исходя из проведенного исследования, можно сделать вывод о том, что четыре действия математика важны и применяются в разных сферах повседневной жизни. В работе также продемонстрирована оптимальность применения математических знаний, что находит свое отражение в решении разных практических задач. Считаем, что наша цель исследования достигнута.

Думаем, что наша работа поможет понять, что математика нужна (и особенно четыре действия математики), что она может во многом послужить на благо человека. А также происходит совершенствование умений решать текстовые задачи по математике, отработка устных и письменных вычислительных навыков, развивается память, мышление, внимание.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Арутюнян Е.Б., Левитас Г.Г. Занимательная математика. / Е.Б. Арутюнян– М.; Просвещение, 2007г.

Глейзер Г.И. История математики в школе для классов. / Г.И. Глейзер – М., 1983.

Депман И. Я. За страницами учебника математики. / И.Я. Депман – М.; Просвещение, 2000г.

Кордемский Б.А. Великие жизни в математики. / Б.А. Кордемский – М., 199.

Писаревский Б. М., Харин В. Т. О математике, математиках и не только. / Б.М. Писареский  – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. - 302 с.

Математическая энциклопедия : в 5 т. / гл. ред. И. М. Виноградов. – М. : Советская энциклопедия, 1977 – С. 85. (Энциклопедии. Словари. Справочники).

Математика: Школьная энциклопедия. – М.; «Большая Российская энциклопедия», 2002 г.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1.

Комплексное применение математических знаний

Дизайн и ремонт комнаты

Попробуем применить четыре действия математики на практике в рамках дизайна одной комнаты квартиры, например гостиной.

Рассмотрим рисунок, на котором изображен предполагаемый результат дизайна гостиной (рис.1)

Рисунок 1. Предполагаемый дизайн комнаты

А теперь рассмотрим схему комнаты и рассчитаем размеры (рис. 2).

Рисунок 2. Схема гостиной

Так, мы имеем комнату, которая в форме прямоугольника. Ширина 4 м, а длина – 5м. Следовательно, применяя формулу расчета площади прямоугольника, получаем, что:

S= a x b = 4 x 5 = 20 м².

Высота комнаты до потока составляет 2, 2 м.

Теперь составим список предметов, которые нужны для осуществления ремонта:

Обои

Занавески (тюлевые)

Занавески теневые

Телевизор

Посуда (набор)

Тумба под телевизор

Шкафы (2шт)

Стол

Угловой диван

Кресло

Картины витражные (2шт)

Паркет

Ковер

Подушки (6 шт)

Комнатные растения

Клей, инструменты

Теперь, чтобы узнать стоимость ремонта, нужно определить количество каждого предмета и умножить на его цену. Результаты можно увидеть в таблице:

Таблица 1. Расчет стоимости ремонта

Расчет можно производить следующим образом:

Стоимость предмета = цена х кол-во

Так, если для ремонта нам необходимо 5 рулонов обоев, которые стоят 800 р. за рулон, то:

Стоимость обоев = 5 х 800 = 4000 (руб).

И так далее по каждому показателю. Чтобы рассчитать стоимость ремонта, нам нужно суммировать стоимости всех предметов:

Стоимость ремонта = Стоимость 1 + Стоимость 2 +…+Стоимость16

Итого для ремонта гостиной по данному дизайну комнаты, нам потребуется приблизительно 184 500 рублей.

Таким образом, применяя знания, мы можем применить математику для такой бытовой ситуации как ремонт комнаты в квартире по определенному дизайну.

Математика в быту - проценты

В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в экономике, ни в торговле, ни в статистике. Чтобы создать лекарственный препарат тоже надо знать проценты. Проценты настолько широко входят в нашу жизнь, они становятся особым языком общения, который надо учить, знать и понимать.

Символ % появился не сразу. В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике », где по ошибке вместо «сто» было набрано %. После этого знак % получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

Решая задачи, мы обратили внимание, что часто встречаются задачи с прикладным применением в быту и повседневной жизни. Приведем некоторые примеры таких задач и решим их.

Задача 1. Бюджет семьи составляет 75 тыс. рублей в месяц. Из них 70% – деньги, заработанные папой, а 30% – деньги, заработанные мамой. Сколько денег заработал каждый?

Решение

Найдем 70 и 30 процентов от 75 тыс. рублей. Так мы определим сколько денег заработал каждый. Для удобства 70% и 30% запишем в виде десятичных дробей

75 × 0,70 = 52,5 (тыс. руб. заработал папа)

75 × 0,30 = 22,5 (тыс. руб. заработала мама)

Проверка

52,5 + 22,5 = 75

75 = 75

Ответ: 52,5 тыс. руб. заработал папа, 22,5 руб. заработала мама.

Задача 2. Яблоки при сушке теряют 84% своей массы. Сколько получится сушенных яблок из 300 кг свежих?

Найдем 84% от 300 кг

300 : 100 × 84 = 252 кг

300 кг свежих яблок в результате сушки потеряют 252 кг своей массы. Чтобы ответить на вопрос сколько получится сушенных яблок, нужно из 300 вычесть 252

300 − 252 = 48 кг

Ответ: из 300 кг свежих яблок получится 48 кг сушенных.

Задача 3. Купил человек продукты. Молоко стоит 60 рублей, что составляет 48% от стоимости всех покупок. Определить общую сумму денег, потраченных на продукты.

Решение

Это задача на нахождение числа по его проценту, то есть по его известной части. Такую задачу можно решать двумя способами. Первый заключается в том, чтобы выразить известное число процентов в виде десятичной дроби и найти неизвестное число по этой дроби.

Выразим 48% в виде десятичной дроби

48% : 100 = 0,48

Зная, что 0,48 составляет 60 рублей, мы можем определить сумму всех покупок. Для этого нужно найти неизвестное число по десятичной дроби:

60 : 0,48 = 125 рублей

Значит, общая сумма денег, затраченных на продукты составляет 125 рублей.

Второй способ заключается в том, чтобы сначала узнать сколько денег приходится на один процент, затем полученный результат умножить на 100

48% это 60 рублей. Если мы разделим 60 рублей на 48, то узнаем сколько рублей приходится на 1%

60 : 48% = 1,25 рублей

На 1% приходится 1,25 рублей. Всего процентов 100. Если мы умножим 1,25 рублей на 100, получим общую сумму денег, затраченных на продукты

1,25 × 100 = 125 рублей

Ответ: общая сумма денег, потраченных на продукты составила 125 рублей.

Математика в кулинарии

Опираясь на результаты практического исследования, мы выявили, что все четыре действия математики активно применяются практически во всех областях человеческой деятельности.

Мы решили узнать, как используются математические знания в кулинарии.

Математика в кулинарии имеет большое значение, так как для приготовления любого блюда должен соблюдаться рецепт. В рецепте указывается точное соотношение продуктов, которое необходимо соблюдать в процессе приготовления. При взвешивании продуктов в кулинарии используются математические величины-масса и объём. Ими тоже необходимо уметь пользоваться. Единицы времени играют далеко не последнюю роль в приготовлении блюд. Приготовленные блюда нужно умело делить на порции, в чём нам опять же поможет математика.

Подсчет потребляемых калорий также надо уметь произвести. При подсчете калорийности готовых блюд учитываются её изменения при различных видах кулинарной обработки: варка, жарка, тушение, кипячение и др. Учитывается в обязательном порядке потеря белков, жиров, углеводов, витаминов и минералов при обработке и даже при нарезке продуктов. Учитывается потеря массы готового блюда и использование воды при приготовлении. Истинный повар должен обладать хорошей памятью, уметь быстро считать, и знать основные математические понятия: пропорция, проценты, уравнение.

В ходе работы и анализе приготовления различных блюд, мы выяснили, что для того чтобы пользоваться кулинарными рецептами и производить перерасчёт продуктов по ним, требуется знать, что такое отношение, пропорциональность. Нам предложили взять самое простое блюдо и решить вот такую задачу: для приготовления омлета берем 2 яйца, 20 г. молока, 20 г. сливочного масла. Какое количество продуктов необходимо, чтобы приготовить омлет из 5 яиц.

5 : 2 = 2,5 т.е. количество продуктов увеличивается в 2,5 раза. 20*2,5=50г. молока, и, соответственно, 50 г. сливочного масла. 

Также в кулинарии нужно уметь рассчитывать экономические затраты на приготовление блюда.

Например, расчёт стоимости продуктов, необходимых для приготовления пирога «Шарлотка».

Интересные факты

Чтобы приготовить продукты, которые в несколько раз больше привычных, следует так же соблюдать пропорции, чтобы вкус соответствовал красоте и обычному вкусу продукта. И мы нашли на электронных ресурсах интересные факты:

- самая длинная шоколадка, которая была изготовлена, в длину составляла 15 метров, а весила 7 килограммов;

- американским поваров итальянского ресторана Мэтью Митницки была приготовлена самая большая фрикаделька, которая весила 101 килограмм;

- самая длинная колбаса - в 530 метров была сделана в Хорватии;

- огромной пиццей, длина которой составляет 123 сантиметра, смогли накормить порядка 100 человек;

- самый длинный хот-дог 60,3 м сделан в Японии.

Приложение 2.

Математическая викторина для учащихся 5 класса

Формируются две команды из учащихся классов, выбираются названия команд и капитаны.

Этап 1. «Разминка»

Из букв слова «арифметика» составить как можно больше слов. Капитаны зачитывают слова. Каждое слово -1балл.

Этап 2. «Блиц – турнир»

Верный ответ оценивается в 2 балла.

1. 5 стогов сена и 7 стогов свезли в одно место. Сколько стогов получилось?

2. За книгу заплатили 35 рублей и ещё половину стоимости. Сколько заплатили за книгу?

3. Какими нотами можно измерить расстояние?

4. Тройка лошадей бежит со скоростью 45 км/ч. С какой скоростью бежит каждая лошадь?

5.  Если из одной стопки тетрадей переложить в другую 10 штук, то станет поровну. На сколько тетрадей в одной стопке больше, чем в другой?

6. Лена произнесла предложение, которое являлось верным. Коля его повторил, но оно уже было неверным. Какое это предложение?

7.   3 курицы за 3дня снесут 3 яйца. Сколько яиц снесут 9 кур за 9 дней?

Этап 3. «Математические ребусы»

Каждое задание оценивается в 3 балла.

1. Отгадайте шараду.

Две трети от леща, одна треть от беркута, одна треть от лошади.

2. Весёлые цифры.

Поставьте арифметические знаки так, чтобы получились верные равенства.

     7     7    7    7  =  1              

7     7    7    7  =  2

7     7    7    7  =  3

7     7    7    7  =  4

Этап 4. «Знатоки»

Каждое задание оценивается в 4 балла.

Каждой команде игроков выдаётся лист с заданиями. Команда совещается и сдает ответы, записанные на отдельных листах.

1. В доме 100 квартир. Номера каких квартир можно приклеить «вверх ногами» и они не изменятся? ( Ответ 8; 88; 96; 69)

2. Сколько различных чисел можно запасать цифрами 2;3;7, используя каждую в числе один раз? (Ответ 6)

3. К числу 77 справа приписали 0? На сколько увеличилось число? (Ответ 693)

4. Если в бутыль, на три четверти заполненную водой, долить 2 литра, то она будет полная. Сколько литров в бутыли? (Ответ 8)

5. Какой цифрой заканчивается произведение всех нечётных двузначных чисел? (Ответ 5)

6. Во сколько раз путь на 16-й этаж больше пути на 4-й этаж? (Ответ 5)

Этап 5. «Знатоки»

Каждое задание оценивается в 5 баллов.

Задание проецируется на экран или записывается на доске.

1. Изображение куба с числом 8 + изображение квадрата с числом 8+ число 8. (Ответ 440)

2. Лента непостоянной ширины горит ровно 1 час? Как отмерить полчаса?

(Ответ поджечь с двух концов)

Этап 6. Подведение итогов всех этапов