IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Математика и волейбол

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Матвеева К.С. 1

---

1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №55 имени дважды Героя Советского Союза Г. Ф. Сивкова" г. Перми

Пачина Н.П. 1Козлов Е.А. 1

---

1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №55 имени дважды Героя Советского Союза Г. Ф. Сивкова" г. Перми

Работа в формате PDF

314.9 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителяСвидетельство руководителя

Введение

Учитель физической культуры попросил посудить меня игру мальчиков в волейбол, мальчики долго спорили, кто где будет стоять. Я им сказала: «А вы, друзья, как не вставайте, все в спортсменов не годитесь!». Учитель физкультуры сказал, что это очень важно, я ему не поверила и он усмехнулся. А учитель математики сказала, что есть такая наука Комбинаторика, чтобы это рассчитать. Мне стало интересно так ли это, зависит ли результат игры от расстановки игроков.

Объект проекта: волейбольная команда

Предмет проекта: исход матча от первоначальной расстановки игроков

Цель: выяснить зависит ли исход матча в волейболе от первоначальной расстановки игроков

Задачи:

Изучить правила и амплуа игроков

Познакомиться с теоремами Комбинаторики

Посчитать сколькими способами тренер может расставить свою команду

Посмотреть матчи команды «Динамо»(Москва) женщины

Ознакомиться с результатами матчей команды «Динамо»(Москва)

Посмотреть расстановки игроков команды «Динамо»(Москва)

Гипотеза: Расстановка игроков на площадке влияет на исход матча

Практическая значимость: Многие деловые проблемы приходиться решать в команде. Правильный и оптимальный состав группы влияет на результат принятого решения.

Комбинаторика

Комбинаторика  (комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка).
Правила сложения и умножения в комбинаторике

Правило суммы.  Если два действия А и В взаимно исключают друг друга, причем действие А можно выполнить m способами, а В – n способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо А, либо В) можно n + m  способами.

Пример 1.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного?

Решение

Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т.е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек.

По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить 16+10=26 способами.

Правило произведения.  Пусть требуется выполнить последовательно k действий. Если первое действие можно выполнить n₁ способами, второе действие n₂ способами, третье – n₃ способами и так до k-го действия, которое можно выполнить n_k  способами, то все k действий вместе могут быть выполнены:

способами.

Пример 2.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить двух дежурных?

Решение

Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т.к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно 16+10=26 способами.

После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т.е. 25-ю способами.

По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны 26*25=650 способами.

Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями

 Классической задачей комбинаторики является задача о числе сочетаний без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать m из n различных предметов?

Пример 3.

Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать?

Решение

Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4:

.

 Рассмотрим задачу о числе сочетаний с повторениями: имеется по r одинаковых предметов каждого из n различных типов; сколькими способами можно выбрать m ( ) из этих (n*r) предметов?

.

Пример 4.

В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?

Решение

Т.к. среди 7 пирожных могут быть пирожные одного сорта, то число способов, которыми можно купить 7 пирожных, определяется числом сочетаний с повторениями из 7 по 4.

.

Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями

 Классической задачей комбинаторики является задача о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно разместить n различных предметов на n различных местах?

Пример 7.

Сколько можно составить четырехбуквенных «слов» из букв слова«брак»?

Решение

Генеральной  совокупностью  являются 4  буквы слова  «брак» (б, р, а, к). Число  «слов» определяется перестановками этих 4 букв, т. е.

Для случая, когда среди выбираемых n элементов есть одинаковые (выборка с возвращением), задачу о числе перестановок с повторениями можно выразить вопросом: сколькими способами можно переставить n предметов, расположенных на n различных местах, если среди n предметов имеются k различных типов (k < n), т. е. есть одинаковые предметы.

Пример 8.

Сколько разных буквосочетаний можно сделать из букв слова «Миссисипи»?

Решение

Здесь 1 буква  «м», 4 буквы «и», 3 буквы «c» и 1 буква  «п», всего 9 букв. Следовательно, число перестановок с повторениями равно

Размещения без повторений. Размещения с повторениями

 Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n различных предметов?

Пример 5.

В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?

Решение.

В  данной  задаче мы не просто выбираем фотографии, а размещаем их на определенных страницах газеты, причем каждая страница газеты должна содержать не более одной фотографии. Таким  образом,  задача сводится к классической задаче об определении числа размещений без повторений из 12 элементов по 4 элемента:

Таким образом, 4 фотографии на 12 страницах можно расположить 11880 способами.

Также классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений с повторениями, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n предметов, среди которых есть одинаковые?

Пример 6.

У мальчика остались от набора для настольной игры штампы с цифрами 1, 3 и 7. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера– составить каталог. Сколько различных пятизначных номеров может составить мальчик?

Решение

Можно  считать,  что  опыт  состоит  в 5-кратном выборе  с возращением одной из 3 цифр (1, 3, 7). Таким образом,  число  пятизначных  номеров  определяется  числом  размещений с повторениями из 3 элементов по 5:

.

Расстановка игроков

Площадка — поле длинной 18 м и шириной 9 м, которое окружено свободной зоной. Ее ширина по большей стороне площадки — 3-5 м, по меньшей стороне — 3-8 м. Сетка размещается строго посредине поля. Три метра в обе стороны от сетки — зона I темпа. За ней зона II темпа. Именно в этих областях и размещаются 6 игроков одной команды. Различаются следующие позиции игроков в волейболе на площадке:

Позиция 1 — справа сзади.
Занимает подающий доигровщик — нападает из зоны IIтемпа. Обладает сильным ударом, способен работать с мячом — закручивать, тушевать;

Позиция 2 — справа впереди.
Занимает диагональный — участник команды, который принимает самое большое число подач. Он должен быть самым прыгучим и сильным. Рост игрока не менее 195 см-2 м. Согласно занимаемой позиции на площадке игроку требуется выполнять мощные подачи;

Позиция 3 — посредине впереди.
Занимает центральный блокирующий (нападающий из зоны Iтемпа) — игрок, способный принимать низкие мячи, обладающий высокой реактивностью. Должен уметь создать эффект неожиданности на поле при парировании атаки соперников;

Позиция 4 — слева впереди.
Место доигровщика (работает в зоне Iтемпа) — участник команды, атакующий с края сетки. Принимая во внимание позиции игроков на площадке, он вынужден часто принимать подачи связующего и атаковать. Нужен сильный удар. Игрок обязан отлично видеть ход игры и исход подачи;

Позиция 5 — слева сзади.
Занимает связующий или плеймейкер — участник команды, которому принадлежит право второго удара после атаки соперников. Его задача так подать мяч нападающему, чтобы тот смог провести результативный удар. Нужно обладать скоростью реакции и точностью подачи;

Позиция 6 — посредине сзади.
Занимает блокирующий — самый высокий и выносливый член команды. Он блокирует удары.

Нумеруются позиции в волейболе по номерам 1-6 в направлении справа налево. А переходы осуществляются участниками слева направо. Участникам команды игра приносить удовольствие только в том случае, если каждый игрок стоит на своем месте — амплуа соответствует физическим качествам и умениям. Выбрать роль в игре поможет наш опытный тренер.

Расчёт количества расстановок игроков волейболе

Сделаем вычисления на примере команды Динамо Москва, женщины

Состав команды Динамо Москва . женщины. Сезон 2020

Первоначальные расчёты

Шесть игроков можно расставить 6!=720 способами

Но сначала надо выбрать 6 игроков из 15 человек команды без учёта амплуа

^{способ выбрать 1 шестёрку без учёта амплуа}

^{вариантов расставить 1 шестёрку}

Расчёт количества выборов 6 игроков из 15 человек команды с учётом амплуа

Диагональную можно выбрать 2 способами (2 диагональные в составе команды)

Пасующую можно выбрать 2 способами (2 пасующие в составе команды)

Доигровщиц можно выбрать 6 способами (4 доигровщицы в составе, а на площадку одновременно выходят 2)

Центрально блокирующих можно выбрать 6 способами (4 центрально блокирующих в составе, а на площадку одновременно выходят 2)

^{способа у тренера выбрать шестёрку с учётом амплуа}

^{*Если от каждого голубого прямоугольника провести фиолетовые прямоугольники, в итоге получиться 144 способ}

Таблица результативности стартовых шестёрок

Мной рассмотрено и проанализировано 59 сетов.34 сета выиграно, что составило 57%.

Одиннадцать шестёрок выставляли на игру по одному разу. И все одиннадцать сетов было проиграно.(18%)

Пять шестёрок выставляли на игру также по одному разу, и эти 5 сетов было выиграны.(8%)

В 27% случаев шестёрки тренером выбирались случайно, что привело к выигрышу 31% случаев. И в 8% от общего числа выиграно.

Шестёрка (1.Хавелкова 2.Ефимова 3.Карлини 4.Щербань 5.Манзюк 6.Гончарова) выставлялась в 3 сетах и 3 раза выиграла.

Шестёрка(1.Карлини2.Чаплина3.Фетисова4.Гончарова5.Хавелкова6.Ефимова)5раз начинали и доводили до победного конца. У них самая высокая результативность 8% от всех,14% среди выигранных. Данная шестёрка являться самой результативной!

Шестёрка(1.Бабешина2.Кроткова3.Фетисова4.Столярова5.Хавелкова6.Ефимова)3 раза открывали сет и заканчивали его победой.(5%)

Шестёрка(1.Щербань2.Фетисова3.Гончарова4.Хавелкова5.Ефимова6.Бабешина) выставлялась в 6 сетах из них 4 раза выиграла.(6%)

Шестёрка(1.Щербань2.Фетисова3.Гончарова4.Кроткова5.Ефимова6.Карлини) 3 раза начинали и доводили до победного конца.

По законам комбинаторики тренер мог выбрать стартовую шестёрку 144 способами Но наставники использовали только 32 варианта, из них всегда побеждали в сете 12 шестёрок(37%)

Вывод

Я проделала большую и интересную работу в ходе которой познакомилась с наукой Комбинаторика и игрой Волейбол. Да, были трудности, но я справилась!

Мне было очень интересно и увлекательно работать! Расстановка игроков в начале матча ВЛИЯЕТ на его исход!!!, а значит цель была достигнута.

Список литературы

https://ya-znau.ru/znaniya/zn/80

https://scsw.ru/pozitsii-v-volejbole/

http://vldinamo.ru/